2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是()A. B. C. D.2.已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A. B. C. D.3.x2-x=0的解是（）A. 0或B. 1或0C. 1D. 04.对一元二次方程的根的情况叙述正确的是A. 方程有一个实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 方程没有实数根5.抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A. 10个B. 4个C. 5个D. 6个7.摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A.B.C.D.8.深圳第一高楼平安大厦高600米，某时刻在阳光下的影长为200米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是A. 36米B. 2米C. 18米D. 1米9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，=，则=（）A.B.C.D.11.关于函数y=x2+2x-3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大；②y的最小值是-3；③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x-3=0的根；④函数图象与y轴交点的坐标是（0，-3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.抛物线y=x2向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是______．14.已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______，面积为______．15.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，BC=3，则AD=______．16.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：2x2-2x-1=018.某商场试销一种成本为60元的商品，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．若该商场销售该商品获得利润为w元，问x取何值时w取得最大值？最大值为多少？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：sin30°-2cos230°+（-tan45°）2018．20.甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）．21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．22.如图，直线与反比例函数的图象相交于A和两点．（1）求k的值；（2）直接写出使得的x的取值范围：______；（3）平行于x轴的直线，与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若，求m的值．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，-3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（5，2），即k=xy=5×2=10．故选：C．根据y=，得k=xy=10，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于10，就在该函数图象上；否则就不在．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质.根据相似三角形的周长比等于相似比即可得.【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比是1：4.故选B.3.【答案】B【解析】解：x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选：B．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-16＜0，进而即可得出该方程没有实数根，此题得解．【解答】解：∵△=22-4×1×5=-16＜0，∴方程x2+2x+5=0没有实数根．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵抛物线的解析式为y=-2（x-3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选：C．根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．6.【答案】D【解析】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为×20=4，蓝球的个数为×20=10，所以袋子里有白球有20-4-10=6，故选：D．让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数，据此求得红球和篮球的个数，继而可得答案．本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000．故选：A．设增长率为x，10月投放3000（1+x）台，12月投放3000（1+x）2台，由此即可列出方程求解．此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a （1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设该旗杆的高度为x米，根据题意得：=，解得x=18（米）．即该旗杆的高度是18米．故选：C．设该旗杆的高度为x米，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，然后解方程即可．本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．9.【答案】C【解析】解：由题意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，∴PC=PA•cos∠APC=15，在Rt△BPC中，BP===30（海里），故选：C．根据题意得到∠APC=45°，∠BPC=60°，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．11.【答案】B【解析】解：①抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，故当x＞1时，y的值随x的增大而增大，正确；②y的最小值是=-4，错误；③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x-3=0的根，正确；④令x=0，则y=-3，故函数图象与y轴交点的坐标是（0，-3），正确；⑤函数图象经过四个象限，错误．故选：B．当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值；求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标，据此可得结论．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．12.【答案】B【解析】解：∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，∴BD=BC=AB，∴tan∠BAD=，∴∠BAD≠30°，故①错误；如图，连接B'D，∵B、B′关于AD对称，∴AD垂直平分BB'，∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，∴∠AFB=∠BB'C，又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB'，∴△ABF≌△BCB'，∴BF=CB'=B'F，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；∵AF＞BF=B'C，∴△AEF与△CEB'不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选：B．依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=，即可得到∠BAD≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．13.【答案】y=x2+1【解析】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=x2+1．故答案为：y=x2+1．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．14.【答案】40；96【解析】【解答】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，利用菱形的性质先求出AB，根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=AC=6，BO=BD=8，∴AB===10，∴菱形的周长为40，菱形的面积为×12×16=96．故答案分别为40；96．15.【答案】2【解析】解：在Rt△BDC中，∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD，由勾股定理得，BD2=CD2+BC2，解得，BD=2，∵∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=30°，∴AD=BD=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质得到BD=2CD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=|-3|=，∴S△OCE=×=，即|k|=，∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出S△OCE=，即可得出k=1．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE，运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题关键．17.【答案】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a=2，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=．【解析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．18.【答案】解：设y=kx+b，将x=80、y=40，x=70、y=50代入，得：，解得：，则y=-x+120，∵w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∴当x=90时，w取得最大值，最大值为900．【解析】先利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．19.【答案】解：原式=-2×（）2+（-1）2018=-+1=0．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：树状图如图所示，一共有12种情形，事件A有3种情形，事件B有4种情形，所以P（A）==，P（B）==．【解析】画出树状图，利用概率公式计算即可；本题考查概率、树状图、列表法等知识，解题的关键是学会利用树状图解决问题，记住概率公式是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．【解析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=，即可得出矩形ABCD的面积．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵B（1，a）在y1=2x+4与y2=的图象上，∴2×1+4=a，∴a=6，∴B（1，6），∴k=1×6=6；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数y=的图象上，∴N（，m），∴MN=x N-x M=-=3或x M-x N=-=3，∵m＞0，∴m=-1+或m=5+.【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，两点间的距离公式，解分式方程以及数形结合的思想.（1）把点B（1，a）代入y1=2x+4与y2=，即可得到结论；（2）先联立两个函数的解析式，求出点A的坐标，再根据图象，求出直线y1=2x+4落在反比例函数y2=图象上方的部分对应的x的取值范围即可；（3）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=3列方程即可得到结论.【解答】解：（1）见答案；（2）解方程组，解得：或，∴点A的坐标为（-3，-2）．使得y1＞y2的x的取值范围是：x＞1或-3＜x＜0．故答案为x＞1或-3＜x＜0；（3）见答案.23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0），B（3，0），C （0，-3），∴ ，解得：，∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，则抛物线的顶点M坐标为（1，-4）；（2）设直线BC解析式y=mx+n，将点B（3，0）、C（0，-3）代入，得：解得：，则直线BC解析式为y=x-3，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，则有S△BCN=S△ABC．则直线AN的解析式为y=x+p，将点A（-1，0）代入，得：-1+p=0，解得：p=1，∴直线AN解析式为y=x+1，由解得或，∴点N坐标为（4，5）；（3）将顶点M（1，-4）向上平移3个单位得到点M′（1，-1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，则MM′=3，∵P（m，-3）、Q（m，0），∴PQ⊥x轴，且PQ=OC=3，∴PQ∥MM′，且PQ=MM′，∴四边形MM′QP是平行四边形，∴PM=QM′，由作图知当M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，设直线M′N的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），将点M′（1，-1）、N（4，5）代入，得：，解得：，∴直线M′N的解析式为y=2x-3，当y=0时，x=，∴Q（，0），即m=此时过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，在Rt△M′EN中，∵M′E=5-（-1）=6，NE=4-1=3，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3，∴当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）过点A作AN∥BC交抛物线于点N，则有S△BCN=S△ABC，求出直线AN的解析式，构建方程组求出交点坐标即可；（3）将顶点M（1，-4）向下平移3个单位得到点M′（1，-1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N=3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3；本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置．。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
广东省深圳市福田区2017-2018学年八年级上期末数学试题(解析版)
2017-2018 学年第一学期教学质量检测八年级数学试卷一、选择题1. 以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A. 3cm、4cm、5cmB. 9cm、16cm、25cmC. 5cm、12cm、15cmD. 8cm、15cm、16cm【答案】A【解析】A、∵3 2 +4 2 =5 2，∴能围成直角三角形，此选项正确；B、∵9 2 +16 2≠25 2，∴不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵5 2 +12 2≠15 2，∴不能围成直角三角形，此选项错误；D、∵8 2 +15 2≠16 2，∴不能围成直角三角形，此选项错误．故选：A．2. 下列各数是无理数的是（）A. 3.14B.C. -1.010010001D.【答案】D【解析】A.是有限小数，是有理数，选项错误；B.，是整数，是有理数，选项错误；C.是有限小数，是有理数，选项错误；D.正确.故选：D.3. 在平面直角坐标系中，点P(-3,4) 关于y 轴的对称点的坐标为(A. (4，-3)B. (3，-4)C. (3，4)D. ( 3，-4)【答案】C【解析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，故点P(-3,4) 关于y 轴的对称点的坐标为(3，4).故选：C.4. 甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁的平均数都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙> S2丁，∴射击成绩最高且波动较小的选手是乙；故选：B.5. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，①+②得，3x=3，解得，x=21，将其代入①式中得，y=-1，此方程组的解是：.故选：A.6. 如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. (1，0)B. (-1,0)C. (-1,1)D. (1，-1)【答案】A【解析】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选：A.7. 如图，直线a//b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B【解析】如图：由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b,∠DCB=90°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−65°−90°=25°.故选：B.8. 如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A. 4米B. 5米C. 6米D. 8米【答案】C........................根据勾股定理得：x2+82=(16−x)2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂，故选：C.9. 若(n为整数)，则m的值可以是（）A. B. 12 C. 18 D. 24【答案】C【解析】∵(n为整数)，∴，∴化简后被开方数为2，故只有=3符合题意.故选：C.10. 下列命题是真命题的是（）A. 在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y轴上B. 在一次函数y= -2x+3中，y随着x的增大而增大C. 同旁内角互补D. 若,则x+y=-1【答案】D【解析】A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在x轴上，故此选项错误；B.在一次函数y= -2x+3中，k=-2<0,y随着x的增大而减小，故此选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D.若,则,且，故x=2，y=-3，x+y=-1，正确.故选：D.11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是: 有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3元; 每人出7 元，少4 元，问有多少人? 该物品价几何? 设有x人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选：C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.12. 如图,等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°,把纸片沿EF 对折后，点A恰好落在BC 上的点D处，点CE=I,AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE= ∠DFB ;②BD > CE ;③BC= CD ;④△DCE 与△BDF 的周长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13. 9的算术平方根是____________【答案】3【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3.故答案为：3.14. 己知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0)，且点C 在第三象限，则点C的坐标为__.【答案】【解析】作CH⊥AB于H.∵A(−4,0),B(2,0)，∴AB=6.∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3.根据勾股定理,得CH=3.∵点C在第三象限，∴C(−1,-3)；故答案为：.15. 一个直角三角形的两直角边长分别为6、8,则其斜边上的高为______。
2017-2018年广东省深圳中学九年级(上)期中数学模拟试卷和答案
2017-2018学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．（3分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣54．（3分）一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形6．（3分）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形9．（3分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.411．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米12．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值是（ ）A ．45B ．35C ．54D ．432．（3分）如果﹣1是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数Y=kx （k＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32，DE=6，则BC 的长为（ ）A．8B．9C．10D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．ADAC=AEAB9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 ．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．16．（4分）如图，在Rt △ABD 中，AB=6，tan ∠ADB=34，点C 为斜边BD 的中点，P 为AD 上任一点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF= ．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A 、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A 区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使ABA1B1=12；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=√3，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．43【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=√42+32=5，∴cosA=3 5，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=kx （k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=kx （k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣13k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C ．5．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32，DE=6，则BC 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB， 又∵AD BD =32，DE=6， ∴6BC =35， ∴BC=10， 故选：C ．6．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．ADAC=AEAB【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x 2+2x=0的解是 x=0或2 ． 【解答】解：﹣x 2+2x=0， x 2﹣2x=0， x （x ﹣2）=0， x=0或2，故答案为：x=0或2．12．（4分）若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为 1：√3 ．【解答】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3， ∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：√3． 故答案为：1：√3．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个． 【解答】解：设白球个数为：x 个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：1.61.2=x15，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=34，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=245．【解答】解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB=AB AD =34，∴AD=43×6=8，∴BD=√62+82=10，∴sinD=610=35，∵点C 为斜边BD 的中点， ∴AC=BC=CD ， ∴∠CAD=∠D ，在Rt △APE 中，sin ∠EAP=PE AP =35，∴PE=35AP ，在Rt △DPF 中，sin ∠D=PF PD =35，∴PF=35PD ，∴PE +PF=35（AP +PD ）=35AD=35×8=245．故答案为245．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°．【解答】解：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°，=√3﹣2×1﹣43×√32+4×12，=2√33﹣2﹣2√33+2， =0．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ， 根据题意得：40（1+x ）2=48.4， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A 、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A 区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率P=1 9．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使ABA1B1=12；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．∵点A （1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2， ∴B （2，1）， ∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx +b ，则有{−k +b =22k +b =1，解得{k =−13b =53，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x +53，∴P （0，53）．21．（7分）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为37°，向前走100米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x ，则AB=12x ，由tan37°=BCBD=0.75，得：x100+12x=0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根． 答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，过点B 、C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）若∠A=60°，AC=√3，求CD 的长； （2）求证：BC ⊥DE ．【解答】（1）解：∵△ABC 是直角三角形，∠A=60°，AC=√3，∴∠ABC=90°﹣60°=30°， ∴AB=2AC=2√3，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD=12AB=12×2√3=√3；（2）证明：∵BE ∥CD ，CE ∥BD ， ∴四边形BECD 是平行四边形， ∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD=BD=12AB ，∴四边形BECD 是菱形， ∴BC ⊥DE ．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过直线y=﹣x +3与坐标轴的两个交点A 、B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式； （2）画出抛物线的图象；（3）在x 轴上是否存在点N 使△ADN 为直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB 的解析式y=﹣x +3得：y=3， ∴B （0，3）．将y=0代入AB 的解析式y=﹣x +3得：﹣x +3=0， 解得x=3， 即A （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入y=﹣x 2+bx +c ，得： {−9+3b +3=0c =3;，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2√5．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA ．∴AD AN′=AN AD ， 即2√5AN′=2√5， 解得：AN′=10． ∵A （3，0）， ∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N 的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，使得AE ⊥DE ； （1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD 的长；（3）当△AED ∽△ECD 时，请写出线段AD 、AB 、CD 之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴∠B=∠C=90°，∠BAE +∠AEB=90°，∵AE ⊥DE ， ∴∠AED=90°， ∴∠AEB +∠DEC=90°， ∴∠DEC=∠BAE ， ∴△ABE ∽△ECD ；（2）解：Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=5， ∴BE=3， ∵BC=5， ∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE ∽△ECD ，∴AB BE =EC CD ， ∴43=2CD ， ∴CD=32；（3）解：线段AD 、AB 、CD 之间数量关系：AD=AB +CD ； 理由是：过E 作EF ⊥AD 于F ， ∵△AED ∽△ECD ， ∴∠EAD=∠DEC ，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=76秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB=BCAC=45，在Rt△CPQ中，cos∠ACB=CQCP=tCP=45，∴CP=54 t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC ， ∴∠ACB +∠FEQ=90°， ∵∠ACB +∠BAC=90°， ∴∠FEQ=∠BAC ， ∴△ABC ∽△EQF ．∴AB EQ =BC FQ ∴6EQ =86， ∴EQ=92，∴8﹣3t=92，t=76秒； 故答案为76秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t ，CQ=t ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC =34，在Rt △CPQ 中，tan ∠ACB=PQ CQ =PQ t =34，∴PQ=34t ， ∵△EPC 的面积为3cm 2，∴S △EPC =12CE ×PQ=12×（8﹣2t ）×34t=3， ∴t=2秒，即：t 的值为2秒；（3）四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵△EQP ∽△ADC ，∴∠CAD=∠QEP ，∴∠ACB=∠QEP ，∴EQ=CQ ，∴CE=2CQ ，由（1）知，CQ=t ，CE=8﹣2t ， ∴8﹣2t=2t ，∴t=2秒．即：t的值为2秒．。
深圳福田区2018年9年级上学期期末压轴题详解(选择题、填空题、解答题)
深圳福田区2018年9年级上学期期末压轴题详解（选择题、填空题、解答题）1，选择题压轴题（2018深圳福田区）：如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于点F，交AC于点E ，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30º；②∠BFC=135º；③AF=2B′C；④S△AB′E=S△FCE正确的个数是（）A. 1B. 2C.3D. 4【解析】①：AB∶BD=2∶1，故①错误；②：由射影定理：BD²=DF·DA，∴CD²=DF·DA，∴△CDF∽△ADC，∠CFD=∠ACD=45º，∴∠BFC=90 º+45 º=135º，故②正确；③：∵D为BC中点，F为BB′中点，∴DF是CB′的中位线，∴DF∥CB′，且FD=B′C/2；又△BDF∽△ABF∽△ABD，∴AF∶BF=AB∶BD=BF∶FD=2∶1，∴AF=2BF=4FD=4×B′C/2=2B′C，故③正确；④：∵AD∥CB′，根据“蝴蝶模型”原理，S△AB′E=S△FCE，故④正确。
综上所述，选C。
2，填空题压轴题（2018深圳福田区）：如图，点A是双曲线xy=－3在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰三角形ABC，且∠ACB=120º，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线xy =k上，则k=（）【解析】填1。
如图，连接OC，则OC⊥AB，∠OAC=30º，∴OC∶AO=1∶√3；过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，根据“三垂直模型”，△OCD∽OAE，∴S△OCD∶S△OAE=1²∶（√3）²=1∶3，∴｜k｜∶｜-3｜=1∶3，∵点C在第一象限，∴k＞0，即k=1。
3，解答题压轴题（2018深圳福田区）：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），经过点A （-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点。
广东省深圳市2017-2018学年九年级上期中十校联考数学试卷(含答案)
2017-2018 学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷考试时间： 90 分钟一．选择题（每题 3 分，共 36 分）1．方程（ x﹣ 1）（x﹣2）=2 的根是（）A．x1=1， x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C． x=3 D． x1=0，x2=32．以下各组中的四条线段成比率的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6， c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2， b=3，c=4，d=13．如下图几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．以下命题正确的个数有（）①两边成比率且有一角对应相等的两个三角形相像；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连结所形成的四边形是平行四边形；④两个相像多边形的面积比为2：3，则周长比为 4：9．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明任意转动转盘 2 次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥ BC，AD=5，BD=10， DE=4，则BC的值为（）A．8 B． 9 C．10 D． 127．如图，反比率函数y＝ (k ≠0) 的图象上有一点A， AB平行于交 y 轴于点 B，△ ABO的面积是 1，则反比率函数的分析式是（A. y＝ B. y＝x 轴）C. y ＝D. y ＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣ 4，2）， F（﹣ 2，﹣ 2）．若△ OE′F′与△ OEF对于点O位似，且 S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点 E′的坐标为（A．（2，﹣ 1）B．（8，﹣ 4）C．（ 2，﹣ 1）或（﹣ 2， 1） D．（ 8，﹣ 4）或（﹣ 8， 4））9．如下图，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修筑一个面积为 672m的矩形暂时库房，库房一边靠墙另三边用总长为 76 m 的栅栏围成，若设栅栏 AB的长为 xm，则以下各方程中，切合题意的是（）。
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（12小题 , 共24分）A. B. C.， D.，A. B. C. D.A.B. C.D.A.B.C.D.A.B. C. D.A. B.C. D.1. 方程 的解为 x =23x ()x =3x =0x =10x =2−3x =10x =232. 下面左侧几何体的左视图是()3. 如果 ，则 的值是 =ba2a −ba +b ()3−321 234. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，黑球有 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 附近，则 的值约为 20n 0.4n ()203040505. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是 x ax +23x −2=0a ()−1−2−36. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年人均年收入美元，预计 年人均年收入将达到 美元，设 年到 年该地区居民人均年收入平均增长率为 ，可列方程为 2016300201895020162018x ()3001+x %=()29503001+x =(2)9503001+2x =()9503001+x =()2950A.B.C. D.A.B.C.D.A.二次函数 的顶点坐标是B.将二次函数 的图象向上平移 个单位，得到二次函数的图象C.菱形的对角线互相垂直且相等D.平面内，两条平行线间的距离处处相等A.变长B.变长C.变长D.变长 7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为 元的新手机，前期付款 元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 ( 为正整数)之间的函数关系式是 96882000y x x ()y =+x 76882000y =−x 96882000y = x7688y = x20008. 如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，如果，则 的值是ABCD BC E CE =BD AE ∠ADB =38∘∠E()19∘18∘20∘21∘9. 下列说法正确的是 ()y =x +1−()231,3()y=x 22y =x +2()210. 如图，一路灯 距地面高 ，身高 的小红从路灯下的点 出发，沿 的方向行走至点 ，若 ，，则小红在点 处的影长相对于点 处的影长变化是B BA=7 m 1.4 m D A →H G AD =6 m DG =4 m G D ()1 m 1.2 m 1.5 m 1.8 mA. B. C. D.A.①③B.②③C.②③④D.②④二、填空题 （4小题 , 共8分）11.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能大致是y=ax+c y=ax+2x+c()12.如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时(不包括，两点)，以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是P2ABCD BD P P E⊥BCE P F⊥DCF AP BC H DC M EFAH G P BD B D MF=MCAH⊥EF AP=2P M⋅P H EF22()1.有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字，，，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为______．−10−22.二次函数的对称轴方程是______．y=−x−1x+2()()3.如图，点在曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交，于点，，当时，的周长为______．A y=x>0x3()A AB⊥x B OA OB OA C D AB=1△ABC三、解答题 （7小题 , 共68分）4. 如图，正方形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，过点 作 于点 ，交 边于点 ，连接 ，若 ，则 的长是______．ABCD AC BD O E OB OB =3OE AE D DG ⊥AE F AB G GE AD =6 2GE 1. 计算：．−1−()2018+(31)−12× +(2018)0 272. ．x −28x +12=03. 在不透明的布袋中装有 个红球， 个白球，它们除颜色外其余完全相同．(1) 从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；(2) 若在布袋中再添加 个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求 的值．12a 43a4. 如图， 中， 的平分线交 于点 ，作 的垂直平分线，分别交 ，，于点，，，连接 ，．(1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，，试求 的长．△ABC ∠ACB AB D CD AC DC BC E G F DE DF DF CE ∠ABC=60∠ACB =45∘BD =2BF 5. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天的销售量是 本．已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下，若每本涨价 元，则每天就会少售出 本，设每本书上涨了 元．请解答以下问题：(1) 填空：每天可售出书______本(用含 的代数式表示)；(2) 若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？304030010110x x 37506. 如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 的一个顶点与坐标原点重合， 边落在 轴上，且 ，，．反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ，连接 ，．(1) 试求反比例函数的解析式； (2) 求证： 平分 ；(3) 如图 ，连接 ，在反比例的函数图象上是否存在一点 ，使得 ？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．1OABC OA x OA=4OC =2 2∠COA =45∘y =k >0,x >0xk ()C AB D AC CD CD ∠ACB 2OD P S =△P OC S 21△COD P7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ，两点，与 轴交于点 ，且 ．(1) 试求抛物线的解析式； (2) 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记，试求 的最大值及此时点 的坐标； (3) 在()的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．y=ax +2bx +c a <0()x A −2,0()B 4,0()y C OC =2OA y=kx +1k >0()y D P BC M m =DMP Mm P 2Q x N Q N P D Q N N。
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm2．（3 分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．C．﹣1.010010001 D．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）4．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10 次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数9 9.5 9 9.5（环）方差 3.5 4 4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3 分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3 分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）7．（3 分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3 分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部C点8 米处，已知旗杆长16 米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4 米B．5 米C．6 米D．8 米9．（3 分）若﹣=n （n 为整数），则m 的值可以是（）A．B．12 C．18 D．2410．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y 轴上B．在一次函数y=﹣2x+3 中，y 随着x 的增大而增大C．同旁内角互补D．若+ =0，则x+y =﹣111．（3 分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3 元；每人出7 元，少4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3 分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A 恰好落在BC上的点 D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3 分）9 的算术平方根是．14．（3 分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为．15．（3 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和8，则它斜边上的高为．16．（3 分）若直线y=kx+b（k、b 为常数，k≠0 且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8 分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+ ）（﹣）．18．（5 分）解方程组：．19．（6 分）如图，点E为BA延长线上的一点，点 F 为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=，直线BC的表达式为；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理计算，判断即可．【解答】解：∵32+42=52，∴以3cm、4cm、5cm 为三边，能构成直角三角形， A 正确；以B、C、D 所给线段长为三边，不能构成直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．（3 分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．C．﹣1.010010001 D．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有，有理数有 3.14、、﹣1.010010001．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为：（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10 次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数9 9.5 9 9.5（环）方差 3.5 4 4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，2 由于S2乙＜S 丁，故丁的方差大，波动大，应选乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3 分）方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3 分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．（3 分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+ ∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=9°0，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3 分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部C点8 米处，已知旗杆长16 米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4 米B．5 米C．6 米D．8 米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面 6 米处断裂，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．9．（3 分）若﹣=n （n 为整数），则m 的值可以是（）A．B．12 C．18 D．24【考点】22：算术平方根．【分析】根据﹣=n （n 为整数），可得：m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积，据此求解即可．【解答】解：∵﹣=n （n 为整数），∴m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m 的值可以是18．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y 轴上B．在一次函数y=﹣2x+3 中，y 随着x 的增大而增大C．同旁内角互补D．若+ =0，则x+y =﹣1【考点】O1：命题与定理．【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在x轴上，A是假命题；在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而减小，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；若+=0，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x+y=﹣1，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．（3 分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A 恰好落在BC上的点 D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】K7：三角形内角和定理；KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD= =2 ，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC= CD；依据△DCE 的周长=1 +3+2 = 4+2 ，△BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4 +（4﹣2 ）= 4+2 ，即可得出△DCE与△BDF 的周长相等．【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD= =2 ，∴BD=BC﹣DC=4﹣2 ＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC= CD，故③正确；∵AC=BC=，4∠C=90°，∴AB=4 ，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）9的算术平方根是3．【考点】22：算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质．【分析】作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．∵点C在第三象限，故C点坐标为：（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．2=62+82，由勾股定理可得：c则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+）（﹣）．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=6﹣﹣（5﹣3）=6﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（5分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将②×2得，10x+4y=12③将①+③得，17x=34x=2将x=2代入①中，得，14﹣4y=22y=﹣2∴二元一次方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）欲证明AD∥BC，只需推知∠DHF=∠HGB．（2）运用了平行线的性质．【解答】（1）证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，∴∠DHF=∠HGB，∴AD∥BC．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠DAB=18°0，∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB=18°0，∴DF∥EB，∴∠E=∠F．【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500× 3.3=4950（次）．【点评】本题考查的是条形统计图、平均数、样本估计总体、众数、中位数等知识，读懂图象信息是解决问题的关键．21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数，即可求出结论；（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件，根据销售积分为100分，即可得出关于a、n的二元一次方程，用含n的代数式表示出a值，由此即可得出：A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，再根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，即可找出w与n之间的关系式．【解答】解：（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据题意得：，解得：，∴x+y=60+20=80．答：员工甲的销售总量是80件．（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件．∵销售积分为100分，∴a+2（n﹣a）=100，∴a=2n﹣100，∴A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，∴w=20（2n﹣100）+10（100﹣n）=30n﹣1000．【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，找出w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，，解得：，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，，解得：，∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．当x=0时，y=﹣10x+40=40，∴点A的坐标为（0，40），∴招待所离哨所的距离为40km．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=5，直线BC的表达式为y=x+；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）理由勾股定理，待定系数法即可解决问题；（2）结论：当AP=5时，直线BP平分∠ABC．理由等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（3）设P（2m，m），根据AP=5构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（3，4），∴AB==5．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x+．故答案为5，y=x+．（2）结论：当AP=5时，直线BP平分∠ABC．理由：∵AB=AP=5，∴∠OBP=∠OPB，∵AE∥BC，∴∠OPB=∠CBP，∴∠OBP=∠CBP，∴BP平分∠ABC．（3）∵AE∥BC，第21页（共22页）∴k AE=k BC=，∴l AE为y=x，设P（2m，m），AP==5，∴m2=5，∴m=或﹣（舍弃），∴P（2，）．【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．第22页（共22页）。
广东省深圳市盐田区2017-2018学年九年级上期末复习数学模拟试题卷
2017-2018学年广东省深圳市盐田区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．若2a=3b，则a：b等于（）A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．45B．35C．34D．433．2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107 D．8.31×1024．在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．125B．150C．325D．312505．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．45B．35C．43D．546．已知反比例函数1kyx-=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9．下列命题正确的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数1yx=，y 随x 的增大而减小C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．矩形的对角线互相垂直平分10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为（ ）海里．A ．B ．C ．D ．8011．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于（ ）A ．38B ．23 C ．35 D ．45 12．如图，已知直线12y x =与双曲线k y x =（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线ky x=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（1，8）C ．（2，4）或（1，8）D ．（2，4）或（8，1）二、填空题（每小题3分，共12分）13．方程x 2=2x 的解为 ．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的一个根是0，则m 的值是 ． 15．反比例函数18y x =，2ky x=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k= ．16.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．三、解答题（共52分）17．解方程（1）x2﹣4x﹣5=0 （2）5x2+2x﹣1=0．18．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE、DE．（1）请直接写出∠AEB的度数，∠AEB=；（2）将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD．求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF，交AD于点O，试求EF的长？21．某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？22.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数kyx=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM 的大小关系，并说明理由．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于90,4⎛⎫⎪⎝⎭，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析1．（3分）若2a=3b，则a：b等于（）A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：2【考点】S1：比例的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意．【解答】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故选A．【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．45B．35C．34D．43【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1203 100025=．故选C．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．45B．35C．43D．54【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，，∴sinA=ac=45．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．6．6．已知反比例函数1kyx-=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数1kyx-=，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数1kyx-=（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而增大．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x 满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【分析】利用菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识，难度不大．9．下列命题正确的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数1yx=，y 随x 的增大而减小D．矩形的对角线互相垂直平分【分析】利用一元二次方程的根的判别式、反比例函数的性质、平行四边形的判定及矩形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；10．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．B．C．D．80【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由题意可得：∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．45【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形MBND 是菱形， ∴MD=MB ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=90°．设AB=x ，AM=y ，则MB=2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x ﹣y ）2， 解得x=43y ， ∴MD=MB=2x ﹣y=53y ，∴3AM yMD y ==35．故选：C ．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．12．如图，已知直线12y x =与双曲线k y x =（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线ky x=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（1，8）C ．（2，4）或（1，8）D ．（2，4）或（8，1）【分析】首先利用待定系数法即可解决．过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据S △AOC =S△COF+S 梯形ACFE ﹣S △AOE =6，列出方程即可解决．【解答】解：∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线ky x =上，13．方程x2=2x的解为x1=0，x2=2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2=2x∴x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0的一个根是0，则m 的值是 2 ． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【解答】解：把x=0代入（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0中得： m 2﹣3m +2=0， 解得：m=1或m=2， ∵m ﹣1≠0， ∴m ≠1， ∴m=2， 故答案为：2．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．15．反比例函数18y x =，2ky x=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k= 12 ．【分析】根据18y x =，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为4，进而得出△CBO 面积为3，即可得出k 的值．【解答】解：∵18y x =，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，∴S △AOC =12×8=4，又∵S △AOB =2， ∴△CBO 面积为6， ∴|k |=6×2=12，∵根据图示知2ky x（k ≠0）在第一象限内，∴k ＞0， ∴k=12故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 17．解方程（1）x 2﹣4x ﹣5=0 （2）5x 2+2x ﹣1=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x 2﹣4x ﹣5=0， ∴（x +1）（x ﹣5）=0， ∴x 1=﹣1或x 2=5．（2）∵a=5，b=2，c=﹣1， ∴△=b 2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0，【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 18．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获奖品总值不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】18．解：（1）抽中20元奖品的概率=14；故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率=41 123．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【分析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；（2）根据×100%可得；（3）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：；∴“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE、DE．（1）请直接写出∠AEB的度数，∠AEB=75°；（2）将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD．求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF，交AD于点O，试求EF的长？【分析】（1）由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数；（2）先判断出△ABE≌△DCE，得到AE=ED，再由翻折的性质即可得出结论；（3）先由等边三角形的性质求出EH，进而得出OE，借助（2）的结论即可求出EF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE=BC，∠EBC=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=12（180°﹣30°）=75°；故答案为75°；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠EBC=60°，BE=EC，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=ED，∵△AED沿着AD翻折为△AFD，∴AE=ED=AF=FD，∴四边形AEDF是菱形；（3）如图，由翻折知，AE=AF，∠FAO=∠EAO，∴EF⊥AD，过点E作EH⊥BC于H，在等边三角形BCE中，BC=2，∴EH=∴EO=OH﹣EH=AB﹣EH=2﹣∴EF=2EO=2（2=4﹣2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折性质，菱形的判定和性质，解（2）的关键是判断出AE=ED，解（3）的关键是作出辅助线求出EH．是一道中等难度的中考常考题．21．（8分）（2016秋•福田区期末）某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数kyx的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM 的大小关系，并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】11 ：计算题．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于90,4⎛⎫⎪⎝⎭，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【分析】（1）易得抛物线的顶点为90,4⎛⎫⎪⎝⎭，然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为9 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，故抛物线的解析式可设为y=ax2+94．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=﹣14，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣14x2+94；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣14x2+94=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、直线及抛物线上点的坐标特征、抛物线的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）、（3）小题的关键，在解决问题的过程中要验证是否符合题意．。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
版权所有@蔡老师数学
- 2 - / 12
18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
版权所有@蔡老师数学
CO B
Ax
- 4 - / 12
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分