五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共13张PPT)
（Байду номын сангаас）一个数至少有两个因数。
（×）
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
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巩固训练
二、生活中应用
1. 货场有10吨煤，现有三种不同载重量的卡
车， 用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车 2号车 3号车
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独立思考 自主尝试
5的倍数
5 10 15 20 25……
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独立思考 自主尝试
一个数的倍数的个数是无限 的，最小的 倍数是 它本身 ， 没有最大的倍数。
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巩固训练
一、判断并说明理由
（1）因为4×5=20，所以4是因数，20是倍数。（×）
（2）因为2.4×10=24，所以2.4是24的因数。 （×）
（3）一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （×）
2吨
3吨 5吨
2. 如果把一根长20分米的绳子截成相等的小 段，且没有剩余，每段的长度可以是多少分米？
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课堂总结 通过本节课的学习，你有什么
收获？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
青岛版小学数学五年级上册
因数和倍数
独立思考 自主尝试
用12个相同的 拼成一个长方形，有几 种拼法？试着用算式表示出来。
独立思考 自主尝试
独立思考 自主尝试
3×4=12,3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数，12也是4的倍数。
独立思考 自主尝试
找出16的全部因数，并在同桌之间交流 一下你是如何找的。
独立思考 自主尝试
16的因数
1 2 4 8 16
独立思考 自主尝试
28 的因数：1
28
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独立思考 自主尝试
一个数的因数的个数是有限 的，最小的 因数是 1 ，最大的因数是它本身。
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五年级上册数学课件-z.3 倍数、因数(青岛版)(共12张PPT)
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倍数、因数
巩固练习
1.任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
095
（4）5的倍数：__6_0___9_0___6_5___9_5__5_5__5_0__。 （5）既是2的倍数又是3的倍数：_6_0___9_0______。 （6）既是3的倍数又是5的倍数：__6_0___9_0_________。
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倍数、因数
2.判断。
（1）所有的偶数都是合数。 （2）所有的奇数都是质数。 （3）所有的合数都是偶数。 （4）所有的质数都是奇数。 （5）两个奇数的和是偶数。 （6）1是奇数而不是质数。
（× ） （× ） （× ） （× ） （√ ） （√ ）
返回
倍数、因数
3.填空
（1）一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是 最小的合数，个位是最小的质数，其他位是0，这个 数是（ 10402 ）。 （2）一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又 有因数5，这个数最小是（ 120 ），最大是（990）。
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倍数、因数
2、5、3的倍数的特征。
2、5的倍数特征：个位上是0的数
2 的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8
5 的倍数的特征 个位上是0或5
2、3 的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8，并且 各个数位上数的和是3的倍数
3、5 的倍数特征 个位上是0或5，并且各个数位上 数和是3的倍数
3 的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数
倍青数岛、版因（数六年制） 数学 五年级 上册
复总习复导入习
倍数、因数
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
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倍数、因数
复习导入
Hale Waihona Puke 倍数、因数因找2、
倍数、因数
巩固练习
1.任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
095
（4）5的倍数：__6_0___9_0___6_5___9_5__5_5__5_0__。 （5）既是2的倍数又是3的倍数：_6_0___9_0______。 （6）既是3的倍数又是5的倍数：__6_0___9_0_________。
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倍数、因数
2.判断。
（1）所有的偶数都是合数。 （2）所有的奇数都是质数。 （3）所有的合数都是偶数。 （4）所有的质数都是奇数。 （5）两个奇数的和是偶数。 （6）1是奇数而不是质数。
（× ） （× ） （× ） （× ） （√ ） （√ ）
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倍数、因数
3.填空
（1）一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是 最小的合数，个位是最小的质数，其他位是0，这个 数是（ 10402 ）。 （2）一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又 有因数5，这个数最小是（ 120 ），最大是（990）。
返回
倍数、因数
2、5、3的倍数的特征。
2、5的倍数特征：个位上是0的数
2 的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8
5 的倍数的特征 个位上是0或5
2、3 的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8，并且 各个数位上数的和是3的倍数
3、5 的倍数特征 个位上是0或5，并且各个数位上 数和是3的倍数
3 的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数
倍青数岛、版因（数六年制） 数学 五年级 上册
复总习复导入习
倍数、因数
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
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倍数、因数
复习导入
Hale Waihona Puke 倍数、因数因找2、
青岛版五年级因数和倍数课件
2﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中， 32的因数有（ 4、8、16、3）2，64的因数有 （ 4、8、16、）32。、64
18 = 1 × 118 18 = 2 × 99
18 = 3 × 6
18的因数有： 、 、 、 、 、 。
从1开始，依次一对一对地找，找到重复为止。
二、合作探索
用除法算式找出18所有的因数。
18 ÷ 1 =18 18 ÷ 2 =9 18 ÷ 3 = 6
18的因数有：1、2、3、6、 9、 18
返回
努 力 吧 ！
规则：老师出一个数，看你卡片上的数是 否符合条件，符合的请站起来,举起你的卡片,看 谁反应快?
我是22，我 找我的因数。
我是30，我 找我的因数。
我是1，我 找我的因数。
分别找出28和20 的所有因数。
28= 1×（28）
20÷1=（20）
28=（2 ）×（14）
20÷（2）=（10）
13×5=65
13和5都是ห้องสมุดไป่ตู้5的因数，65 既是13的倍数也是5的倍
5数6。÷8=7
6和7都是56的因数，56 既是6的倍数也是7的倍数。
1 × 12 =12 2 × 6 = 12 3 × 4= 12
12的因数有：1、12、2、6、 3、4
你能找出18的因数有哪几个吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不遗漏呢 ？试试看！
28=（4 ）×（7）
20÷（4）=（ 5）
28的因数有：
1 2 4 7 14、 28
、、、 、
20的因数有： 1、2、4、5、10、20
①12是倍数,3是因数. ②34的最小因数是17. ③2和3都是6的因数. ④13最大的因数是13。
18 = 1 × 118 18 = 2 × 99
18 = 3 × 6
18的因数有： 、 、 、 、 、 。
从1开始，依次一对一对地找，找到重复为止。
二、合作探索
用除法算式找出18所有的因数。
18 ÷ 1 =18 18 ÷ 2 =9 18 ÷ 3 = 6
18的因数有：1、2、3、6、 9、 18
返回
努 力 吧 ！
规则：老师出一个数，看你卡片上的数是 否符合条件，符合的请站起来,举起你的卡片,看 谁反应快?
我是22，我 找我的因数。
我是30，我 找我的因数。
我是1，我 找我的因数。
分别找出28和20 的所有因数。
28= 1×（28）
20÷1=（20）
28=（2 ）×（14）
20÷（2）=（10）
13×5=65
13和5都是ห้องสมุดไป่ตู้5的因数，65 既是13的倍数也是5的倍
5数6。÷8=7
6和7都是56的因数，56 既是6的倍数也是7的倍数。
1 × 12 =12 2 × 6 = 12 3 × 4= 12
12的因数有：1、12、2、6、 3、4
你能找出18的因数有哪几个吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不遗漏呢 ？试试看！
28=（4 ）×（7）
20÷（4）=（ 5）
28的因数有：
1 2 4 7 14、 28
、、、 、
20的因数有： 1、2、4、5、10、20
①12是倍数,3是因数. ②34的最小因数是17. ③2和3都是6的因数. ④13最大的因数是13。
青岛版(六三制)五年级上册数学第六单元《因数和倍数》全单元教学课件
20÷ 1 = 20 20÷ 2 = 10 20÷ 4 = 5
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3.下列说法对吗？为什么？
(1)8是倍数，2是因数。 x (2)8是倍数，32是5的倍数。x
(3)42÷7=6,42是7的倍数。 √ (4)1是所有非0自然数的因数。√
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4. 用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正 方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
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2×6=12
2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。
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你能找出24的因数吗？
返回
24÷(1)=(24) 24和1是24的因数； 我这样想。 24÷(2)=(12) 12和2是24的因数； 24÷(3)=(8) 8和3是24的因数； 24÷(4)=(6) 6和4是24的因数。 24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24。
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青岛版（六三制）五年级上册数学
第六单元 因数和倍数
情境导入
你能提出什么问题？
圆圈舞 叠罗汉
交谊舞
返回
探究新知
交谊舞和圆圈舞表演可以 分别选派多少人参加？
跳交谊舞的人数应该是2 的倍数，如12、14……
跳圆圈舞的人数应该是5 的倍数，如15、20……
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叠罗汉表演可以选派 多少人参加？
叠罗汉的人数应该是3 的倍数，如15、18……
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18
24
48
1+8=9
2+4=6
4+8=12
9是3的倍数。6是3的倍数。12是3的倍数。
18，24，48都是3的倍数，它们的 各位数字和是3的倍数吗？
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一个数各个数位上数 的和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。
团体操表演《因数与倍数》课件青岛版数学五年级上册
找别的因数
快速说出下列数除１与它本身外，别的因数（１个即可）。
这些数都有别的 因数，那它们都是 合数哦！
加速秘诀
偶数（个位上是0、２、４、６、８的），有因数2.
个位上是0、5的数，有因数5
各位数字之和是3的倍数的数，有因数3
消灭合数，试试，你有多快
百百
内数 质图
数 表
“排除筛选”，好 方法！(用２、３、 ５、７...)
课前热身
1.下面的数是奇数还是偶数？
45 60 2 100 13 27
说一说，你是怎样判断的？
2.说出下面各数的因数。
2
10 15 19
青岛版数学五下级上册第六单元
质数 合数
1班方队方案：
练手热身
班级
人数
每排至少2人，排成两排或两排以上 的正方形或长方形队伍.
5(1)
5(2)
5(3)
42
49
41
你有发现吗？
在这个王国里， 质数居民远比
合..数.居民少
可以给自然数 重新分类...
2是最小的质数
4是最小的合 数
100以内质数表
共25个
课堂探索
100以内的质数表
一位质数偶打头， 2、3、5、7要记熟；2，3，5，7，
两位质数不用愁， 可以记住顺口溜。
11，13，17，19， 23，29，
十位若是4和1， 个位准有1，3，7 31，37，
3，5，7，13
质数
6，10，25， 72，111， 8972
合数
判一判
2是唯一的 偶质数。
总结
。。。
课堂总结 思考
你能用几个质数相乘的形式表示 24这个合数吗？
青岛版五年级数学上册第六单元知识窗1-因数与倍数ppt课件.ppt
2×6 = 12 2 和 6 是 12 的因数。 12 是2的倍数，也是6的倍数。
你还能说出12的其 他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数是 12 的因数。 12 是1的倍数，也是12的倍数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
注意
因数和倍数是相互的 只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 不能单独说几是因数，几是倍数。 如：可以说36是12的倍数，12是36的因数。
但不能单独说36是倍数，或说12是因数。
18的因数有哪几个？
18可以由哪两个数相 乘得到？
你是怎样想 的呢？
18 = 1 × 18 18 = 2 × 9
也可以这样表示：
4的倍数
你有什么发现？
4，8，_1_2__， __1_6_，_2_0__，
_…_…__
结论：一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最小的 是1，最大的是它本身。
在研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
……
18的因数有__1_，__2_，_3__，_6__，_9__，_1_8_。 也可以像右边这样表示： 18的因数
1，2，__3__， __6__，__9__，
_1__8_
30的因数有哪些？36呢？
一个数的最小因数 是（ ）1，最大的因 数是（ ）。本身
一个数的因数的个数是有限的。
把方框中的数填入相应的圆圈里。
•（3）9的因数有（ 1、3、9
），其中最小
的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 9 ）。
•（4）一个数的因数的个数是（ 有限的 ）。
结论：一个数的因数是有限的，其中最小的是1， 最大的是它本身。
你还能说出12的其 他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数是 12 的因数。 12 是1的倍数，也是12的倍数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
注意
因数和倍数是相互的 只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 不能单独说几是因数，几是倍数。 如：可以说36是12的倍数，12是36的因数。
但不能单独说36是倍数，或说12是因数。
18的因数有哪几个？
18可以由哪两个数相 乘得到？
你是怎样想 的呢？
18 = 1 × 18 18 = 2 × 9
也可以这样表示：
4的倍数
你有什么发现？
4，8，_1_2__， __1_6_，_2_0__，
_…_…__
结论：一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最小的 是1，最大的是它本身。
在研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
……
18的因数有__1_，__2_，_3__，_6__，_9__，_1_8_。 也可以像右边这样表示： 18的因数
1，2，__3__， __6__，__9__，
_1__8_
30的因数有哪些？36呢？
一个数的最小因数 是（ ）1，最大的因 数是（ ）。本身
一个数的因数的个数是有限的。
把方框中的数填入相应的圆圈里。
•（3）9的因数有（ 1、3、9
），其中最小
的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 9 ）。
•（4）一个数的因数的个数是（ 有限的 ）。
结论：一个数的因数是有限的，其中最小的是1， 最大的是它本身。
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数
真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容 忍的态度。——苏霍姆林斯基 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 你可以像猪一样的生活，但你永远都不能像猪那样快乐！ 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 牵你的手，静静的教你一支舞。 思想是根基，理想是嫩绿的芽胚，在这上面生长出人类的思想活动行为热情激情的大树。——苏霍姆林斯基 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。
青岛版小学数学五年级上册
因数和倍数
独立思考 自主尝试
用12个相同的 拼成一个长方形，有几 种拼法？试着用算式表示出来。
独立思考 自主尝试
独立思考 自主尝试
3×4=12,3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数，12也是4的倍数。
独立思考 自主尝试
找出16的全部因数，并在同桌之间交流 一下你是如何找的。
独立思考 自主尝试
16的因数
1 2 4 8 16
独立思考 自主尝试
28 的因数：1
28
独立思考 自主尝试
一个数的因数的个数是有限 的，最小的 因数是 1 ，最大的因数是它本身。
独立思考 自主尝试
5的倍数
5 10 15 20 25……
青岛版小学数学五年级上册
因数和倍数
独立思考 自主尝试
用12个相同的 拼成一个长方形，有几 种拼法？试着用算式表示出来。
独立思考 自主尝试
独立思考 自主尝试
3×4=12,3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数，12也是4的倍数。
独立思考 自主尝试
找出16的全部因数，并在同桌之间交流 一下你是如何找的。
独立思考 自主尝试
16的因数
1 2 4 8 16
独立思考 自主尝试
28 的因数：1
28
独立思考 自主尝试
一个数的因数的个数是有限 的，最小的 因数是 1 ，最大的因数是它本身。
独立思考 自主尝试
5的倍数
5 10 15 20 25……
五年级上册数学课件-6.1因数和倍数｜青岛版 (共14张PPT)
12是12的倍数 ，12也是1的倍数。
游戏： 1.同桌两人，一人先说算式，另一个人
说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 2.说完之后，同桌再交换说一次。
5 × 6 = 30
活动二： 你能找出24的所有因数吗？
想一想，怎样找可以做 到不重复、不遗漏？
我是这样找的：
24的因数有：
24的因数
1 2 346 8 12 24
的最小因数是（ 1 ），最大因数是 （ 18 ），最小倍数是（ 18 ）。
投信。
30的因数
20的因数
1.我的最大因数是13，我是（ 13 ）。 2.我的最小倍数是10，我是（ 10 ）。 3.我是所有非零自然数的因数，我是（ 1 ）。 4.我是6的倍数，又是24的因数，我是（ 6,12,24 ）。
想一想，怎样找可以不重复、不遗漏？ 24 ÷ （ 4123 ）＝ （ 218642 ）
24的因数有：, ，， ， ， ， ， 。
可以怎样排队？
活动一：
1.用一个圆片表示一个人，摆一摆，每排站几人？站了几排？ 2.用乘法算式表示自己的想法，说说每道算式中各数之间的 关系？
2×6=12 3×4=12 12×1=12
2×6=12
3×4=12
3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数 ，12也是4的倍数。
12×1=12 12是12的因数，1也是12的因数；
5的倍数有：5,10,15,20,25，……
观察这几个例子，想一想一 个数的倍数有什么特点？
根据下面的算式，说说哪个数是哪 个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
7×6＝42
56÷8＝7
填空。 1. 25的因数有（1,5,25 ）,其中最小的是 （ 1 ），最大的是（ 25 ）。
游戏： 1.同桌两人，一人先说算式，另一个人
说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 2.说完之后，同桌再交换说一次。
5 × 6 = 30
活动二： 你能找出24的所有因数吗？
想一想，怎样找可以做 到不重复、不遗漏？
我是这样找的：
24的因数有：
24的因数
1 2 346 8 12 24
的最小因数是（ 1 ），最大因数是 （ 18 ），最小倍数是（ 18 ）。
投信。
30的因数
20的因数
1.我的最大因数是13，我是（ 13 ）。 2.我的最小倍数是10，我是（ 10 ）。 3.我是所有非零自然数的因数，我是（ 1 ）。 4.我是6的倍数，又是24的因数，我是（ 6,12,24 ）。
想一想，怎样找可以不重复、不遗漏？ 24 ÷ （ 4123 ）＝ （ 218642 ）
24的因数有：, ，， ， ， ， ， 。
可以怎样排队？
活动一：
1.用一个圆片表示一个人，摆一摆，每排站几人？站了几排？ 2.用乘法算式表示自己的想法，说说每道算式中各数之间的 关系？
2×6=12 3×4=12 12×1=12
2×6=12
3×4=12
3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数 ，12也是4的倍数。
12×1=12 12是12的因数，1也是12的因数；
5的倍数有：5,10,15,20,25，……
观察这几个例子，想一想一 个数的倍数有什么特点？
根据下面的算式，说说哪个数是哪 个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
7×6＝42
56÷8＝7
填空。 1. 25的因数有（1,5,25 ）,其中最小的是 （ 1 ），最大的是（ 25 ）。
五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共20张PPT)
18÷ 18 ＝1
1, 18
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
18的因数
1,2,3, 6,9,18
问：30的因数有 哪些？36呢？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
2, 9 3, 6
18÷ 5 ＝3……3
18÷ 6 ＝3 18÷ 7 ＝2……4
3, 6
18÷ 8 ＝2……2
1188÷÷ 910＝＝21……8
2, 9
18÷ 11 ＝1……7
18÷ 12 ＝1……6
18÷ 13 ＝1……5
18÷ 14 ＝1……4
18÷ 15 ＝1……3
18÷ 16 ＝1……2
18÷ 17 ＝1……1
③③220×÷1100=＝220
⑥2210是÷22和1＝10的1 倍数，2和⑨1603是÷209的＝因7数。
⑥1×21=21
21是1和21的倍数，1和21是21的因数。
⑨7×9=63
63是7和9的倍数，7和9是63的因数。
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
…
a÷b＝c
（a、b、c为非零自然数）
a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
也可以像右边这样用图表示：
2的倍 数
2,4,6, 8,…
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
试一试：
3的倍数有：______________ 5的倍数有：_3_,_6_,_9_,_1_2_，_____ 7的倍数有：_…5_,_1_0_,_1_5_,_2_0_，__…
青岛版数学五上《因数和倍数》课件
2
分解质因数
任何一个正整数都可以唯一分解为若干个质因数乘积。
3
约数个数定理
如果一个正整数n的质因数分解式为
n= $p _1^ {e1}$$p _2^ {e2}$$p _3^ {e3}$...
那么n的因数个数为（e 1+1）（e 2 +1）（e 3 +1）...
倍数的概念
定义
一个数的倍数是指能够被这个数 整除的任意整数。
如何求因数
公因数
公因数是共同整除两个或多 个数的因数，可以通过列举 因数或分解质因数求取。
倍数与因数
通过数的分解、比较、约分 等操作求取因数和倍数。
因数对的性质
若两个因数之积等于一个数， 那么这两个因数就是这个数 的因数对。
因数的性质
1
互质性
两个数互质，意味着它们只有1是它们的公因数，最大公因数是1。
最小公倍数的求计算方 法
常用计算方法有画圆圈法和 分解质因数法。
判断倍数的方法
1
2与5的倍数
能被整除的数都是2或5的倍数，判断方
3与9的倍数
2
法为查看末位数字是否为2, 4, 6, 8 或者 0。
能被整除的数都是3或9的倍数，判断方
法为把各位数字相加，判断和是否为3
3
4、8、16的倍数
或9。
能被2、4、8整除的数为4、8、16的倍
青岛版数学五上《因数和 倍数》PPT课件
本课件将详细讲解因数和倍数的概Байду номын сангаас、求取方法和性质，通过实例演示生动 形象，让学生轻松掌握相关知识。
因数的概念
定义
分类
特别的因数
因数是指能够整除一个数的整数。
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共14张PPT)
4的因数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32
4的倍数
1.找一个数的因数，一个数的因数的特点 2.找一个数的倍数，一个数的倍数的特点
你收获了什么？
1 这个数有一个因数是 5 2 这个数最大的因数是46 3 这?个数是1的倍数
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行