2016年上海市虹口区中考二模数学试题含答案
第5题图
虹口区2015学年度第二学期初三质量调研数学试卷
2016.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、计算3)2(-的结果是（ ）
A 、6；
B 、6-；
C 、8；
D 、8-；
2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A 、6；
B 、12；
C 、2
3； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A 、 ；
B 、 ；
C 、 ；
D 、 ；
4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A 、12；
B 、3.0；
C 、4.0；
D 、40；
5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A 、尺规作线段的垂直平分线；
B 、尺规作一条线段等于已知线段；
C 、尺规作一个角等于已知角；
D 、尺规作角的平分线；
6、下列命题中，真命题是（ ）
A 、四条边相等的四边形是正方形；
B 、四个角相等的四边形是正方形；
C 、对角线相等的平行四边形是正方形；
D 、对角线相等的菱形是正方形；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、当1=a 时，3-a 的值为 ；
某班学生最喜欢的体育项目的频数分布直方图 第4题图
第15题图 第18题图
8、方程x x =+32的根是 ；
9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ；
10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨
⎧=-=2
1y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）； 11、函数1
21-=
x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),5
2(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）； 13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ；
14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数是 分；
15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则
向量=AB （结果用m 表示）；
16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ；
17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将r
R 的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；
18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分）先化简，再求值：
4
216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；
第21题图
20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，
B 、)31(--，
C 三点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法．．．
把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；
21、（本题满分10分）
如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =
B ，21tan =A ，22=B
C ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；
22、（本题满分10分）
社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？
第23题图
23、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 为对角线BD 上两点，且DF BE =，AF ∥EC ．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）延长AF ，交边DC 于点G ，交边BC 的延长线于点H ，求证：DG BH DC AD ⋅=⋅．
第24题图
24、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点)03(，A 、),0(m B （0>m ）
，2t a n =∠B A O ； （1）求直线AB 的表达式；
（2）反比例函数x
k y 1=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BC BD <），当2AD DB =时，求1k 的值； （3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数x k y 2=
的图像于点F ，分别联结OE 、OF ，当OEF ∆∽OBE ∆时，请直接写出满足条件的所有2k 的值；
图
1 第25题图
图2
25、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，2=AC ．点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BC ED ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ．
（1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长；
（2）设x BC
DC =，y EF =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ∆的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当︒=∠90AFB 时（如图2），求
AB CE 的值；
参考答案。
2023-2024学年上海虹口区初三二模数学试卷及答案
虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟） 2024.4注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是A ．211； B ．3.14159； CD ．.1.2． 2．如果关于x 的一元二次方程220x x m −+=有实数根，那么实数m 的取值范围是A ．m ＞1；B ．m ＜1；C ．m ≥1；D ．m ≤1．3．已知二次函数2(4)y x =−−，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是A ．x ≥4；B ．x ≤4；C ．x ≥-4；D ．x ≤-4．5．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF=6，如果AE ∥CF ，那么△ABE 的面积为A ．6；B ．8；C ．10；D ．12．6．在□ABCD 中，BC =5，S □ABCD =20．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD 所在直线的公共点的个数是A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7= ▲ .8．分解因式：229a b −= ▲ .9．不等式52x +≤3(2)x +的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ． 11．将抛物线2(2)1y x =−+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ▲ ．① ② C D O 图6 BA 1 A 12．在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 ▲ ．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 ▲ 名．14．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为 ▲ （不写定义域）．15．如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为 ▲ cm ． 16．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设a AB =，AC ＝b ，那么用向量a 、b 表示向量EF = ▲ ．17．如图5□ABCD 中，AB =7，BC =8，sin B =45．点P 在边AB 上，AP =2，以点P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作⊙Q ．如果⊙P 和⊙Q 外切，那么CQ 的长为 ▲ ．18．如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°，OA =8，点C 在半径OA 上，将△BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A 1D （点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22214(1)33m m m m m −+÷−++，其中m =2．20．（本题满分10分）解方程组：2226,20.x y x xy y −=⎧⎨−−=⎩B图4 AD EF C 图2时间/小时 1.0 1.5 2.0 2.5 3 （每组包括最小值，不包括最大值） 人数 2 4 8 10 3.5 0 6 12图3 B 图5 A P C D图9 C A B D E21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A （m ，2）和点B （2，-4），与y 轴交 于点C ．点D （-1，n ）在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△CDE 的面积．22. （本题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1 图8①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用BM 表示，地面用AN 表示，斜坡用AB 表示．已知BM ∥AN ，高架路面BM 离地面的距离BH 为25米，斜坡AB 长为65米．素材2 如图8②，矩形ECKG 为一辆大巴车的侧面示意图， CK 长为10米，EC 长为3.5米．如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG 的顶点K 与点B 重合，点B 与指示路牌底端P 点之间的距离BP 为 6.5米，且BP ⊥BM ．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD 为1米．问题解决任务一 如图8①，求斜坡AB 的坡比． 任务二 如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P 、E 、F 在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC 的距离CD ．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB=CB ，过点A 、D 分别作AE ∥BC ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ． （1）求证：BE ⊥CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD 于点G ．如果∠FBA =∠ADB ，求证：23AG AB =．图7O y C B x A D E 图8① M A B H N C K图8② G E图8③ P B CD EFM G (K )图10②图10① A B D C E P F 图10②备用图 A B D C 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中abc ≠0），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线y ＝2x 2+3x +1的“轮换抛物线”为y ＝x 2+2x +3． 已知抛物线C 1：24(45)y mx m x m =+−+的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点M （-4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（-2，172−），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相 交于点P ，∠EPF =∠ABC ．（1）如图10①，如果AB=CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DF DE CE=； （2）如图10②，如果AD ⊥CD ，AB =5，BC =10，cos ∠ABC =35．在射线DA 的下方，以 DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当DE =6时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG备用图O y x。
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
中考数学二模试卷(含解析)
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD 于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC 上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠A CB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2016•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2016•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2016•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
2024届上海市虹口区初三二模数学试卷(含答案)
2024届上海市虹口区初三二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2024.4注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是A ．211；B ．3.14159；C；D ．.1.2．2．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围是A ．m ＞1；B ．m ＜1；C ．m ≥1；D ．m ≤1．3．已知二次函数2(4)y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是A ．x ≥4；B ．x ≤4；C ．x ≥-4；D ．x ≤-4．4．下列事件中，必然事件是A ．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数；B ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上；C ．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球；D ．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°．5．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF=6，如果AE ∥CF ，那么△ABE 的面积为A ．6；B ．8；C ．10；D ．12．6．在□ABCD 中，BC =5，S □ABCD =20．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD 所在直线的公共点的个数是A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7=▲.8．分解因式：229a b -=▲.9．不等式52x +≤3(2)x +的解集是▲．10．函数y =的定义域是▲．11．将抛物线2(2)1y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为FD图1E B AC①②▲．12．在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是▲．厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为▲（不写定义域）．15．如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为▲cm ．16．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，设a AB = ，AC＝b ，那么用向量a 、b表示向量EF 17．如图5，在□ABCD 中，AB =7，BC =8，P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ CQ 的长为▲．18．如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°沿着BC 翻折，点O 的对称点D恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A 1D （点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22214(1)33m m m m m -+÷-++，其中m ．20．（本题满分10分）解方程组：2226,20.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩图3图5如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A（m，2）和点B（2，-4），与y轴交于点C．点D（-1，n）在反比例函数图像上，过点D作x轴的垂线交一次函数图像于点E．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△CDE的面积．22.（本题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．图7OyCBxADEC K图8②GE图8③BCDEFG(K图9CA B DE 如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB=CB ，过点A 、D 分别作AE ∥BC ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ．（1）求证：BE ⊥CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD于点G ．如果∠FBA =∠ADB ，求证：AG AB =．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中abc ≠0），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线y ＝2x 2+3x +1的“轮换抛物线”为y ＝x 2+2x +3．已知抛物线C 1：24(45)y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点M （-4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（-2，172-），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值．备用图Oy x图10②图10①A BDC E PF 图10②备用图ABDC25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，∠EPF =∠ABC ．（1）如图10①，如果AB=CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DFDE CE；（2）如图10②，如果AD ⊥CD ，AB =5，BC =10，cos ∠ABC =35．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当DE =6时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG参考答案2024.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C2．D3．A4．D5．B6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-28．(3)(3)a b a b +-9．x ≤210．x ＞-111．2(5)3y x =--12．613．78014．300.3y t =-15．16．3344a b-+ 17．371418．8-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)1(3)3m m m m m --÷++2(1)3(3)1m m m m m -+=⋅+-1m m-=把x =代入，原式===20．解：由②得，20x y -=或0x y +=将它们与方程①分别组成方程组，得：26,20.x y x y -=⎧⎨-=⎩26,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =⎧⎨=-⎩．∴原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠把点B 代入k y x =，得42k-=，解得8k =-∴反比例函数解析式为8y x=-把点A 代入8y x =-，得82m=-，解得4m =-∴点A （-4，2）设一次函数解析式为'('0)y k x b k =+≠，把点A 、B 代入，得24',42'.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得'1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为2y x =--（2）把点D (1,)n -代入8y x=-中，可得8n =∴D (1,8)-把x=-1代入2y x =--中，得1y =-∴点E (1,1)--∴199122CDE S =⨯⨯=△22．解：（1）根据题意，在Rt △ABH中，60AH ==25125:121:605BH i AH ====答：斜坡AB 的坡比为121:5．（2）过点P 作PQ ⊥BD ，垂足为点Q ，过点F 作FJ ⊥PQ ，垂足为点J ，FJ 与EC 相交于点I由题意可得，∠BPQ =∠QBM 即5tan 12BPQ ∠=在Rt △BPQ 中，cos 6PQ BP BPQ =∠=sin 2.5BQ BP BPQ =∠=可得四边形DFIC 、DFJQ 是矩形∴DF=IC=JQ=1∴EI=2.5，PJ=5IJ=CQ =10+2.5=12.5PB CDEF J MQ I可得EC ∥PQ ∴JI PJ E FI F =设CD=x ，则FI=x ∴2.5512.5x x =+得x=12.5答：小张距大巴车尾EC 的距离CD 为12.5米．23．证明：（1）∵AE ∥BC ，DE ∥BA∴四边形AEDB 是平行四边形∴AE=BD ∵BD=CB ∴AE=CB∵AE ∥BC ∴四边形AEBC 是平行四边形∵∠C =90°∴四边形AEBC 是矩形∴BE ⊥CD （2）∵∠FBA =∠ADB又∵∠DAB =∠BAF ∴△ABD ∽△AFB∴AB ADAF AB=∵四边形AEDB 是平行四边形∴12AF AD=∴12AB ADABAD =∴AD ∵AE ∥BC∴AE AG CD GD =∵AE=CB=BD ∴12AE CD =∴12AG GD=∴13AG AD=∵AD∴AG AB =24．解：（1）把点E 代入C 1，得m =1C 1：241y x x =-+C 2：2+41y x x =-（2）C 2：24(45)y mx mx m =++-2(2)5m x =+-∴点P （-2，-5）把x=-2代入38y x =+得2y =∴点Q （-2，2）由题意可得点E （0，m ），点F （0，4m -5）∵点E 在点F 的上方∴35EF m =-+∵四边形PQEF 为平行四边形∴EF =PQ∴735m =-+解得m =23-∴点E 203-（，（3）由题可得，点M 与点F 关于对称轴直线x=-2对称∴∠MPN =∠FPN ∵直线x =-2∥y 轴∴∠NPF =∠PFE∴∠MPN =∠PFE ∵△PMN ∽△PEF∴PN PF PM EF =或PN EFPM PF =①当PN PF PM EF =时，122解得1m =-或1732②当PN EF PM PF =时，122=解得56m =综上所述，1m =-或1732或5625．解：（1）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD∴∠ABC =∠DCB ，∠A =∠ADC ∵∠EPF =∠ABC∴∠EPF =∠DCB∵∠EPF =∠DEC+∠EDP ，∠DCB =∠DCE+∠ECB 又∵AD ∥BC∴∠DEC=∠ECB∴∠EDP=∠DCE ∴△ADF ∽△DCE∴AF DFDE CE=（2）①过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，过点O 作OM ⊥EC ，垂足为点M在Rt △ABH 中，sin 4AH AB ABC =∠=，cos 3BH AB ABC =∠=可得CD=AH =4，AD=CH =7在Rt △EDC 中，42tan 63CD DEC DE ∠===，可得cos DEC ∠=在Rt △OEM中，cos EM OE DEC =∠=∵OM ⊥EC∴2EG EM ==联结OC ，可得OC=5=AB 可得△ADF ∽△OCE ∴AF ADOE CO=∴735AF =∴215AF =②联结OQ 交EC 于N∵点Q 为弧EG 的中点∴OQ ⊥EC在Rt △PQN 中，tan ∠EPF =43∴tan ∠NQP =34∵OD=OQ∴∠ODQ=∠OQP∴tan ∠ODQ =tan ∠NQP =34过点O 作OM ⊥DQ ，垂足为点M 设OD=5k ，则OM=3k ，DM=4k ，DQ=8k 可得QI=324855k k ⋅=，DI =325k ∴OI =327555k k k -=，在Rt △OIQ 中，cot ∠IOQ =724OI QI =∴tan ∠DEC =cot ∠IOQ =724在Rt △DEC 中，DE 96=tan 7DC DEC =∠在AD 上取点D’，使得CD’=AB 可得△ADF ∽△D’CE ∴''AF ADD E CD =∴796537AF =-∴=15AF。
2017年4月虹口区初三数学二模(试卷含答案)(可编辑修改word版)
18 2 3 5 6 ADO虹口区 2016 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 下列各数中，2 的倒数是2017.41A ．2 ；B ．-2；C ． ；D . 2- 1 .22. 下列根式中，与 互为同类二次根式的是A ． ；B ． ；C ． ；D ． . 3. 已知点 P (x , y ) 、 P (x , y ) 在双曲线 y = 3上，下列说法中，正确的是 1 11222xA ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 > y 2 ；B ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 < y 2 ；C ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 > y 2 ；D ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 < y 2 . 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人数1234A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AO : AC =2 : 5，那么 S AOD : S BOC 为A ．4 : 25；B ．4 : 9；C ．2 : 5；D ．2 : 3． 6．下列命题中，真命题是A ．对角线互相平分的四边形是矩形；B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： (-a )3 =.8. 不等式-x + 4 < 0 的解集是.BC 第 5 题图9. 如果一元二次方程 x 2 + 4x + m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．10. = x 的解为． 11.直线 y = -x + 2 不经过第象限．12. 如果将抛物线 y = 2x 2 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ．3x + 45 频数（人）= ， AC b ⎩14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5～4.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.5～5.5 组别的人数是 ．A12 8 42.53.54.55.56.5第 14 题图 B第 16 题图CA P Q B第 17 题图15. 边心距为 4 的正三角形的边长为．16.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， DE ∥ BC ， AD =2BD ， 如 果 AB a = ， 那 么 DE（用a 、b 表示）．17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段 AB 分割成线段 AP 、PQ 和 BQ ，若以 AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点．已知点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么 BQ =．18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10， sin B = 4，点5D 在斜边 AB 上，把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A ′处，当 A ′D 平行 Rt △ABC 的直角边时，AD的长为.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） ABC第 18 题图先化简，再求值：x + 2÷ (x + 4 -42) ，其中 x = ．xx 2- 2x x - 220．（本题满分 10 分）⎧x 2 - 4xy + 3y 2 = 0, ①解方程组： ⎨2x + y = 21. ② DE=21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21， sin B 4．5（1） 求AC 的长； （2） 求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量 x （吨）之间的函数关系． （1） 当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2） 按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？AB C第 21 题图HGFBE C PyBP AOx23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在□ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点 E 、F ，AE 、AF 分别交 BD 于点 G 、H 且 AG=AH ． （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 延长 AF 、BC 相交于点 P ，求证： BC 2 = DF ⋅ BP ．AD第 23 题图24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 A （-2，0）和原点，点 B4在抛物线上且tan ∠BAO = 1 2，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P ． （1） 求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2） 点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO ∥BC ，求点 C 的坐标； （3） 点 D 在 AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点 D 的坐标．第 24 题图25．（本题满分14 分，第（1）小题4 分，第（2）小题5 分，第（3）小题5 分）4如图，在△ABC 中，AB=AC=5，cos B= ，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交5射线BA 于点D，∠BPD=∠BAC．以点P 为圆心，P C长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当OP= 时，求AD 的长．4DAEB P C第25 题图+ ⎩ ⎩a b 2017 年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1．C ；2．A ；3．D ；4．A ；5．B ；6．C ． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． -a 3 ； 8． x > 4 ； 9． m > 4 ； 10． x = 4 ； 11．三； 12． y = 2(x - 3)2 ；13． 113 15． 8 3 ；16． - 2 2；17． 2 ；14．16； ；18．4 或 8．3 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. 解：原式= x + 2 ÷ x2+ 4 - 4x ………………………………………………………（3 分）x x (x - 2)= x + 2 ⋅x (x - 2) ……………………………………………………………（2 分） x = x + 2 x - 2(x - 2)2 ………………………………………………………………………（2 分） 把 x =代入，原式= = 9 + 4 ……………………………………………（3 分）20．由①得： (x - y )(x - 3y ) = 0 ，∴ x - y = 0 或 x - 3y = 0 …………………………………………………………（2 分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：⎧x - y = 0, ⎨2x + y = 21; ⎧x - 3y = 0 , ⎨2x + y = 21.…………………………………………………（4 分） 分别解这两个方程组，⎧x 1 = 7,⎧x 2 = 9,得原方程组的解为⎨ y = 7; ⎨ y =3. ． .................................................................（4 分） ⎩ 1 ⎩ 2（代入消元法参照给分）21.解：（1）过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D∵ sin B = 4 5 ∴ cos B = 35………………………………………………（1 分）在 Rt △ABD 中， BD = AB ⋅cos B = 10 ⨯ 3= 6 5 ……………………………（1 分）∴CD =21-6=15AD = AB ⋅sin B = 10 ⨯ 4= 8 5………………………………（1 分）5 5 5 + 25 - 25⎪⎩⎪⎩⎩ ⎨ ⎩ ⎨ 在 Rt △ACD 中， AC== 17 ……………………（2 分） （2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 x 、y 、z ∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ........................................................................ （2 分）⎧x + y = 10, 根据题意得⎨ y + z = 21,⎪x + z = 17.⎧x = 3, 解得⎨ y = 7, ⎪z = 14. …………………………………（3 分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 3、7、14．22. 解：（1）设函数解析式为 y ＝kx ＋b （ k ≠ 0 ） ........................................................... （1 分）⎧30 = 10k + b由题意得： ⎨70 = 20k + b ⎧k = 4 解得： ⎩b = -10 ……………………（2 分） ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y = 4x -10 ． ................................................. （1 分）（2）把 y =38 代入 y = 4x -10得38 = 4x -10解得 x ＝12 ........................................................................ （2 分） 当 0≤x ≤10 时，设函数解析式为 y ＝k’x （ k ≠ 0 ） 由题意得30 = 10k ' 解得 k’=3 ∴函数解析式为 y ＝3x ......................................................................... （2 分） 把 y=27 代入 y ＝3x ， 得 27=3x 解得 x =9 ...................................................................................... （1 分） ∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水 3 吨． ..................................................................... （1 分）23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC .............................................................. （1 分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF .................................................................................................. （1 分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG ............................................................................. （1 分） ∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH ...................................................................................................（1 分） ∴AB=AD ............................................................................................................... （1 分） 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形… .................................................................................. （1 分） （2） 在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ................................................................ （1 分）∴ DF = AF DC AP ， AF = BC ................................................................................. （2 分） AP BP∴ DF = BC ....................................................................................................... （1 分） DC BP ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BC=DC ..................................................................... （1 分） ∴ DF = BC BC BP即 BC 2 = DF ⋅ BP ……………………………………………（1 分） 24．解：（1）把 A （-2，0）、O （0，0）代入 ⎧0 = 1- 2b + c ,⎧b = 1 , 得⎨0 = c . 解得⎪ 2 ........................................................... （2 分）⎪⎩c = 0.2 5 ∴ y = 1 x 2 + 1 x .................................................................................... （1 分）42P （-1，0） .................................................................................................... （1 分） （2） 过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为点 M由tan ∠BAO = 1 可得 BM = 1 AM22设点 B （2a -2，a ）… ...................................................................................... （1 分）把点 B 代入，得a = 1 (2a - 2)2 + 1(2a - 2)4 2解得 a =2 或 0（舍去） ∴点 B （2，2）… .......................................................................................... （1 分） ∵四边形 AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC 把 y=2 代入 y = 1 x 2 + 1x 4 2得2 = 1 x 2 + 1x4 2解得 x=-4 或 2（舍）… ...................................... （1 分）∵BO= 2 ∴BO =AC AC= 2 ∴点 C （-4，2）… .......................................................................................... （1 分） （3） ∵△ADP ∽△ABO ∠BAO =∠DAPAB = 2 5 ，AO ＝2 AP ＝1 ① AD = AP AO AB∴ AD = 2 ∴ AD =5 .................................................................（1 分） 5 由tan ∠BAO = 1 得 D （ - 8 , 1）… .................................................................. （1 分）2 5 5② AD = AP AB AO ∴ AD = 1 2∴ AD = 5 .................................................................... （1 分） 由tan ∠BAO = 1 得 D （0，1）… ................................................................... （1 分）2综合①②，点 D 的坐标为（ - 8 , 1 ）或（0，1）5 525．（1）过点 A 作 AM ⊥BC ，垂足为点 M在 Rt △ABM 中， BM = AB ⋅ cos B = 4∵AB=AC ∴BC=2BM=8 ................................................................................... （1 分） 过点 P 作 PN ⊥AB ，垂足为点 N 设⊙P 的半径为 r ，则 BP =8-r在 Rt △BPQ 中， PN = BP ⋅sin B = 3(8 - r ) ..........................................（1 分） 5∵⊙P 与 AB 相切 ∴PN=PC3∴ (8 - r ) = r 5…………………………………………………………………（1 分） 解得 r =3 ................................................................................................................... （1 分）2 21 2 5（2） ∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC∴ BD = BP BC BA ∴ BP = 5x 8即 x = BP 8 5∴ CP = 8 - 5 x ........................................................................ （1 分）8 过点 P 作 PQ ⊥CE ，垂足为点 Q ∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ...................................................................................................... （1 分）在 Rt △CPQ 中， CQ = CP ⋅sin ∠CPQ = 3 (8 - 5 x ) = 24 - 3x 5 8 5 8………………（1 分）∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴ y = 48 - 3x （ 5 < x < 64 ）… ...........................................................（1 分，1 分） 5 4 5（3） 根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点在 Rt △OPM 中， PM = OP ⋅ cos ∠OPM = 1 ①点 P 在线段 MC 上时，…………………………………（1 分） BP = 4 +1 = 5 ∴ x = 8BP = 8 5………………………………………………（1 分）∴AD =3 .................................................................................................................. （1 分） ②点 P 在线段 MB 上时BP = 4 -1 = 3 ∴ x = 8 BP =24 ....................................................................（1 分） 5 5∴AD = 1 ...............................................................................................................（1 分）5综合①②可得 AD = 3 或 15。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷(解析版)
则这些学生成绩的众数是
15． （4 分）如图，在梯形△ABCD 中，E、F 分别为腰 AD、BC 的中点，若 ，则向量 ＝ （结果用 表示） ．
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16． （4 分） 若两圆的半径分别为 1cm 和 5cm， 圆心距为 4cm， 则这两圆的位置关系是
．
17． （4 分）设正 n 边形的半径为 R，边心距为 r，如果我们将 的值称为正 n 边形的“接近 度” ，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号） ．
2
22． （10 分） 社区敬老院需要 600 个环保包装盒， 原计划由初三 （1） 班全体同学制作完成． 但 在实际制作时，有 10 名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参 加制作的同学人均制作的数量比原计划多 5 个，那么这个班级共有多少名同学？ 23． （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E、F 为对角线 BD 上两点，且 BE＝DF， AF∥EC． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）延长 AF，交边 DC 于点 G，交边 BC 的延长线于点 H，求证：AD•DC＝BH•DG．
18． （4 分）已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6（如图所示） ，将△ABC 沿射线 BC 方向平 移 m 个单位得到△DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应．若以点 A、D、E 为顶点 的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 ．
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （10 分）先化简，再求值： ，其中 x＝8．
4． （4 分）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同 学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图） ．如图中的信息 可 知 ， 该 班 学 生 最 喜 欢 足 球 的 频 率 是 （ ）
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
2024年上海虹口区初三二模数学试卷和答案
上海虹口区2024年初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1.下列各数中，无理数是（）A.211B.3.14159C.D.1.22.关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（）A.1m < B.1m £ C.m 1≥ D.1m >3.已知二次函数()24y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（）A .4x ≥ B.4x ≤ C.4x ≥- D.4x ≤-4.下列事件中，必然事件是（）A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C.在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D.在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180︒5.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，2BE =，6AF =，如果AE CF ，那么ABE 的面积为（）A.6B.8C.10D.126.在ABCD Y 中，5BC =，20ABCD S = ．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作C ，那么C 与边AD 所在直线的公共点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.38-=___．8.分解因式：229a b -=_______．9.解不等式：()5232x x +≤+，的解集为________.10.函数1y x =+的定义域是11.将抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．12.在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是________．13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．14.一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为________（不写定义域）．15.如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个扳手的开口a 的值是______．16.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AC ，设AB a =，AC b =，那么用向量a 、b 表示向量EF = ________．17.如图，在ABCD Y 中，7AB =，8BC =，4sin 5B =．点P 在边AB 上，2AP =，以点P 为圆心，AP 为半径作P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作Q ．如果P 和Q 外切，那么CQ 的长为________．18.如图，在扇形AOB 中，105AOB ∠=︒，8OA =，点C 在半径OA 上，将BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧1A D （点1A 是点A 的对称点），那么1OA 的长为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中m =20.解方程组：222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩21.如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点(),2A m 和点()2,4B -，与y 轴交于点C ．点()1,D n -在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDE 的面积．22.根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用BM 表示，地面用AN 表示，斜坡用AB 表示．已知BM AN ∥，高架路面BM 离地面的距离BH 为25米，斜坡AB 长为65米．素材2如图②，矩形ECKG 为一辆大巴车的侧面示意图，CK 长为10米，EC 长为3.5米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG 的顶点K 与点B 重合，点B 与指示路牌底端P 点之间的距离BP 为6.5米，且BP BM ⊥．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD 为1米．问题解决任务一如图①，求斜坡AB 的坡比．任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P 、E 、F 在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC 的距离CD ．23.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至点D ，使得DB CB =，过点A 、D 分别作AE BC ∥，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ，连接BE ．（1）求证：BE CD ⊥；（2）连接AD 交BE 于点F ，连接CE 交AD 于点G ．如果FBA ADB ∠=∠，求证：23AG AB =．24.新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中0abc ≠），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“轮换抛物线”为223y x x =++．已知抛物线1C ：()2445y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为2C ，抛物线1C 、2C 与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线2C 的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为()0,1，求抛物线2C 的表达式；（2）设抛物线2C 的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点()4,M n -在抛物线2C 上，点N 坐标为12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当PMN PEF △∽△时，求m 的值．25.在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，连接CE 、DF 相交于点P ，EPF ABC ∠=∠．（1）如图①，如果AB CD =，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DFDE CE=；（2）如图②，如果AD CD ⊥，5AB =，10BC =，3cos 5ABC ∠=．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当6DE =时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长．虹口区2024年初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学练习卷含答案（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1.下列各数中，无理数是（）A.211B.3.14159C.D.1.2【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：A 、211是分数，不是无理数，故本选项错误；B 、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；C是无理数，故本选项正确；D 、1.2是循环小数，不是无理数，故本选项错误；故选C ．2.关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（）A.1m < B.1m £ C.m 1≥ D.1m >【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【详解】解：一元二次方程220x x m -+=无实数根，则判别式()224240b ac m ∆=-=--<解得1m >，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的判别式24b ac ∆=-，当0∆>时有两个不相等的实数根，当Δ0=时，有两个相等的实数根，当Δ0<时，无实数根．3.已知二次函数()24y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（）A.4x ≥B.4x ≤ C.4x ≥- D.4x ≤-【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数()24y x =--，可得()24y x =--函数图象开口向下，对称轴为4x =，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则4x ≥，得以解答．【详解】解：二次函数()24y x =--，10-< ，∴()24y x =--函数图象开口向下，对称轴为4x =，∴4x ≥时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选：A ．4.下列事件中，必然事件是（）A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C.在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D.在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180︒【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A 、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件；C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件；D 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180︒，是必然事件；故选D ．5.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，2BE =，6AF =，如果AE CF ，那么ABE 的面积为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，，进而证明四边形AECF 是平行四边形，得到6AF CE ==，则8AB BC BE CE ==+=，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，，∵AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴6AF CE ==，∴8AB BC BE CE ==+=，∴1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△，故选：B ．6.在ABCD Y 中，5BC =，20ABCD S = ．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作C ，那么C 与边AD 所在直线的公共点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个．【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系d 、r 法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据面积公式计算点C 到AD 的距离d ，比较d 与半径BC 的大小判断即可．【详解】解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，5BC =，20ABCD S = ，设点C 到AD 的距离为d ，∴点C 到AD 的距离2054d =÷=，45BC<=∴直线AD 与圆C 相交，即有2个交点，故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴2-，故答案为：-28.分解因式：229a b -=_______．【答案】()()33a b a b +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：229a b -=()()33a b a b +-故答案为：()()33a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9.解不等式：()5232x x +≤+，的解集为________.【答案】2x ≤【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：()5232x x +≤+去括号，5263+≤+x x移项，5362x x -≤-合并同类项，24x ≤化系数为1，2x ≤故答案为：2x ≤．10.函数y =的定义域是【答案】＞【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围，二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；∴10x +>∴1x >-故答案为1x >-11.将抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．【答案】()253y x =--【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为()22314y x =--+-，即()253y x =--．故答案为：()253y x =--．12.在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是20.25n=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：设红、白球总共n 个，记摸出一个球是红球为事件A ，()20.25P A n==8n ∴=，∴白球有826-=个故答案为：6．13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，∴该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有26120078040⨯=（名），故答案为：780．14.一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为________（不写定义域）．【答案】300.3y t=-【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为15500.3÷=（厘米/分），即可直接进行求解．【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，∴经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，∴蜡烛燃烧的速度为15500.3÷=（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，300.3y t \=-，故答案为：300.3y t =-．15.如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个扳手的开口a 的值是______．【答案】43【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的性质．由螺帽是正六边形，可得ACD 是含30︒角的直角三角形，再根据4AC =即可求出AD 和AB ．【详解】解：如图，连接AB ,则a AB =，过点C 作CD AB ⊥于D螺帽是正六边形120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥，AC BC =1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒,AD BD =4AC = 334322AD AC ∴==⨯=2233a AB AD ∴===⨯．故答案为：3．16.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AC ，设AB a =，AC b = ，那么用向量a 、b 表示向量EF = ________．【答案】33a b -+【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．【详解】解：AB a = ，AC b = ，BC BA AC a b \=+=-+ ，,2AD BC BC AD = ∥，111222AD BC a b \==-+ ，11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ , 点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，111222EA BA AB a \==-=- ，111244DF DC a b \==+ ，11111332224444EF EA AD DF a b a b a b 骣骣琪琪\=++=-+-+++=-+琪琪桫桫 ，故答案为：3344a b -+ ．17.如图，在ABCD Y 中，7AB =，8BC =，4sin 5B =．点P 在边AB 上，2AP =，以点P 为圆心，AP 为半径作P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作Q ．如果P 和Q 外切，那么CQ 的长为________．【答案】3714##9214【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识，作PH BC ⊥于点H ，连接PQ ，先求出43PH BH ==，，设CQ a =，在Rt QPH △中，根据勾股定理列方程即可解决．【详解】解：作PH BC ⊥于点H ，连接PQ ，7AB = ，2AP =，725BP \=-=，在Rt BPH 中，4sin 5B =，455PH \=，43PH BH \===，，设CQ a =，P Q e 和Q 外切，P 半径为2，2PQ a \=+，在Rt QPH △中，4,835PH HQ a a ==--=-，()()222452a a ∴+-=+，解得：3714a =，故答案为：3714．18.如图，在扇形AOB 中，105AOB ∠=︒，8OA =，点C 在半径OA 上，将BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧1A D （点1A 是点A 的对称点），那么1OA 的长为________．【答案】8-##8-+【解析】【分析】本题考查翻折性质，圆的基本性质，等边三角形判定与性质、勾股定理的应用，连接OD ，由翻折得1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，，证出OBD 是等边三角形，设AC a =，在Rt COD 中，根据勾股定理列方程并解出AC 进而求出结论．【详解】解：连接OD ，由翻折得：1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，，OC CD =，OB OD = ，OBD ∴△是等边三角形，60OBD ∴∠=︒，3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°，设AC a =，则1882OC a CD A O a =-==-，，在Rt COD 中，8OC CD a ==-，()()222888a a ∴-+-=，解得：12888a a =-=+>（舍去），(128288OA OA AC ∴=-=--=，故答案为：8-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中m =【答案】1m m -，222-【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=；当m =122m m --==．20.解方程组：222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩【答案】121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到()(2)0+-=x y x y ，然后令因式2x y -和因式x y +分别为0即可求解.【详解】解：由题意可知：222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②对方程②进行因式分解得：()(2)0+-=x y x y 即20x y -=或0x y +=∴原方程组化为2620x y x y -=⎧⎨-=⎩或260x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1142x y =⎧⎨=⎩或2222x y =⎧⎨=-⎩故原方程组的解为：1142x y =⎧⎨=⎩或2222x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21.如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点(),2A m 和点()2,4B -，与y 轴交于点C ．点()1,D n -在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDE 的面积．【答案】（1）反比例函数为8y x=-，一次函数解析式2y x =--（2）92【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．（1）利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 、E 的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：设反比例函数为k y x=，把点()2,4B -代入k y x =得，428k =-⨯=-，∴反比例函数为8y x =-，把点(),2A m ，点()1,D n -代入8y x =-，得82m =-，881n =-=-，∴4m =-，8n =，∴点()4,2A -，点()1,8D -，设一次函数解析式y cx d =+，把点()4,2A -，点()2,4B -代入得4224c dc d -=+⎧⎨=-+⎩，解得12c d =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式2y x =--；【小问2详解】∵一次函数解析式2y x =--，∴()0,2C -,把点()1,D n -代入8y x =-，得881n =-=-，∴8n =，∴点()1,8D -，∵DE x ⊥轴，∴点E 的横坐标为1-，把1x =-代入2y x =--得121y =-=-，∴()1,1E --,∴189DE =+=，∴119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .22.根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用BM 表示，地面用AN 表示，斜坡用AB 表示．已知BM AN ∥，高架路面BM 离地面的距离BH 为25米，斜坡AB 长为65米．素材2如图②，矩形ECKG 为一辆大巴车的侧面示意图，CK 长为10米，EC 长为3.5米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG 的顶点K 与点B 重合，点B 与指示路牌底端P 点之间的距离BP 为6.5米，且BP BM ⊥．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD 为1米．问题解决任务一如图①，求斜坡AB 的坡比．任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P 、E 、F 在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC 的距离CD ．【答案】任务一：斜坡AB 的坡比1:2.4i =；任务二：12.5米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质，矩形判定与性质，任务一：根据勾股定理求出第三边进而求出坡度；任务二：作PO DB ⊥交DB 延长线于点O ，作FQ PO ^于点Q ，交CE 于点R ，通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度，再证明FER FPQ ∽，根据性质求出结论即可．【详解】解：任务一：如图①，由题意得：在Rt ABH △中，BH 为25米，斜坡AB 长为65米，60AH \==（米），∴斜坡AB 的坡比251:2.460BHi AH ===；任务二：如图③，作PO DB ⊥交DB 延长线于点O ，作FQ PO ^于点Q ，交CE 于点R ，则四边形CRQO 为矩形，四边形FDCR 为矩形，,1RQ CO FR DC FD CR OQ \=====，米，3.51 2.5ER \=-=米，,90ABH PBO O H �行=� ，BP 为6.5米，25cos cos 6.565BO PBO ABH \Ð==Ð=，解得： 2.5BO =米，6PO \==米，615PQ ∴=-=米，10 2.512.5RQ CO ==+=米，,EC AB PQ AB ^^ ，ER PQ \∥，FER FPQ \ ∽，ERFRPQ FQ \=，2.5512.5FRFR \=+，解得：12.5FR =，经检验，12.5FR =是原方程的解，12.5CD FR \==米．23.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至点D ，使得DB CB =，过点A 、D 分别作AE BC ∥，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ，连接BE ．（1）求证：BE CD ⊥；（2）连接AD 交BE 于点F ，连接CE 交AD 于点G ．如果FBA ADB ∠=∠，求证：23AG AB =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．（1）先证四边形AEDB 是平行四边形，得出AE CB =从而证出四边形AEBC 是矩形，即可证明结论；（2）设EF BF a ==，算出AE =，证明AEG DCG V ∽△，求出3AG =，AB =进而证出结论；【小问1详解】证明： AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又 AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又 90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；【小问2详解】解：如图，四边形AEDB 是平行四边形，,EF BF AF DF \==，设EF BF a ==，FBA ADB Ð=Ð ，tan tan FBA ADB \Ð=Ð，AEBFBE BD \=，AE BD = ，222AE a \=，AE ∴=，BD BC AE \===，AE CD ，AEG DCG \ ∽，12AE AG CD DG \==，在Rt DBF △中，DF ==，AD\=，3AG \=，在Rt ABC △中，AB ==，2333AG AB \==，3AG AB \=．24.新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中0abc ≠），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“轮换抛物线”为223y x x =++．已知抛物线1C ：()2445y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为2C ，抛物线1C 、2C 与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线2C 的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为()0,1，求抛物线2C 的表达式；（2）设抛物线2C 的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点()4,M n -在抛物线2C 上，点N 坐标为12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当PMN PEF △∽△时，求m 的值．【答案】（1）241y x x =+-（2）20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）1m =-或1732【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，（1）将点()0,1E 代入表达式，求出m 的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线2C 表达式及点E 、F 坐标，并求出P 、Q 坐标，根据平行四边形性质得出PQ EF =列方程并解出m 值，进而解决问题；（3）先求()4,45M m --，结合求出的点P 、E 、F 坐标得出2PN 及2PF ，根据相似三角形性质得出关于m 的方程，解方程即可解决．【小问1详解】解：抛物线1C ：()2445y mx m x m =+-+与y 轴交于点E 坐标为()0,1，当0x =，1y =代入，得1m =，451m \-=-，∴抛物线1C 表达式为241y x x =-+，∴抛物线1C 的“轮换抛物线”为2C 表达式为241y x x =+-；【小问2详解】解：抛物线1C ：()2445y mx m x m =+-+，当0x =时，y m =，即与y 轴交点为()0,E m ，抛物线1C ：()2445y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为2C ，∴抛物线2C 表达式为()2445y mx mx m =++-，同理抛物线2C 与y 轴交点为()0,45F m -，抛物线2C 对称轴为直线422mx m =-=-，当2x =-时，5y =-，∴抛物线2C 的顶点坐标为()25P --，，当2x =-时，382y x =+=，∴抛物线2C 的对称轴与直线38y x =+交点()2,2Q -，点E 在点F 的上方，45m m \>-，解得：53m <，()4553EF m m m \=--=-，四边形PQEF 为平行四边形，PQ EF \=，即()2553m --=-，解得：23m =-，20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解： 点()4,M n -在抛物线2C 上，当4x =-时，()244545y mx mx m m =++-=-，即()4,45M m --，点N 坐标为12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()25P --，，()0,E m ，()0,45F m -，()222125225724PN 骣琪\=-++-+=琪桫，()()22222455416PF m m =-+-+=+，()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ，()111557242222PMN M P S PN x x 骣琪=×-=´-+´-+=琪桫 ，PMN PEF ∽，222PEF PMN S PF PF S PN PN 骣琪\==琪桫 25341652524m m -+\=，解得：12171,32m m =-=．25.在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，连接CE 、DF 相交于点P ，EPF ABC ∠=∠．（1）如图①，如果AB CD =，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DF DE CE =；（2）如图②，如果AD CD ⊥，5AB =，10BC =，3cos 5ABC ∠=．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当6DE =时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）①181313EG =；215AF =；②15【解析】【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠，A EDC ∠=∠，DEC BCE ∠=∠，根据三角形的外角性质得出FPE CED EDP ∠=∠+∠，进而可得ADF DCE ∠=∠，即可证明ADF DCE ∽，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①同（1）证明ADF PDE ∽，如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，连接DG，得出cos 13DEC ∠=，sin 13DEC ∠=，解直角三角形，分别求得EG ，EP ，进而根据相似三角形的性质求得AF 的长；②根据题意画出图形，根据垂径定理得出OQ EQ ⊥，根据题意可设EPF ABC α∠=∠=，ODQ OQD β∠=∠=，则90αβ+=︒，得出43tan tan 34αβ==，，设12FR a =，则9AR a =，则15AF a =，在Rt DFR 中，得出16DR a =，根据1697AD DR AR a a a =-=-=得出1a =，即可求解．【小问1详解】证明：∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，∴B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠，A EDC ∠=∠，DEC BCE ∠=∠，又∵FPE CED EDP ∠=∠+∠，EPF ABC∠=∠∴ADF DCE∠=∠∴ADF DCE ∽，∴AF DFDE CE =；【小问2详解】解：∵EPF ABC ∠=∠，DPC EPF∠=∠∵180FPC DPC ∠+∠=︒，则180FPC B ∠+∠=︒∴180ECB PFB ∠+∠=︒∴ECB AFD∠=∠∵AD BC∥∴ECB DEC∠=∠又∵EDP FDA∠=∠∴ADF PDE ∽，如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，连接DG ，∵5AB =，3cos 5ABC ∠=∴3BM =，则4AM =，4sin 5AMABC AB ∠==，∵,AD BC AD CD⊥∥∴4CD AM ==∵10BC =∴1037AD MC BC BM ==-=-=又∵6DE =∴1AE =，在Rt EDC 中，6,4ED CD ==∴EC ===∴cos 13DEDEC EC ∠===，sin 13DC DEC EC ∠===∵ED 为直径∴90DGE ∠=︒∴3131813cos 61313EG ED DEC =⨯∠=⨯=，2131213sin 61313DG ED DEC =∠=⨯=∴1513134sin sin 135DG DG PD DPG ABC ====∠∠，31513913cos 51313PG PD DPG =∠=⨯=，则91313EP EG PG =-=，∵ADF PDE∽∴AF ADPE PD=∴913721135D A PE AF PD ⨯⋅===②过点F 作FR AD ⊥于点R，初中31∵ EQGQ =∴OQ EQ⊥∵OQ OD=∴ODQ OQD∠=∠设EPF ABC α∠=∠=，ODQ OQD β∠=∠=，则90αβ+=︒∵3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=，则35PG PD =设3,5PG k PD k ==，则4GD k=∴43tan tan 34αβ==，∵AD BC∥∴RAF α∠=设12FR a =，则9AR a =，∴15AF a =，在Rt DFR 中，3tan 4RF DR β==∴16DR a=又∵1697AD DR AR a a a =-=-=7=∴1a =∴15AF =【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰梯形的性质，相似三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案
位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．
甲
乙
丙
丁
平均数
70
85
85
70
标准差
6.5
6.5
7.6
7.6
13．方程
的解是______．
14．已知在平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，如果
、
，
那么向量 =______（结果用 、 表示）．
25．如图，⊙O 与过点 O 的⊙P 交于 AB，D 是⊙P 的劣弧 OB 上一点，射线 OD 交⊙O 于
点 E，交 AB 延长线于点 C．如果 AB=24，tan∠AOP= ．
（1）求⊙P 的半径长； （2）当△AOC 为直角三角形时，求线段 OD 的长； （3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．
将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．如果
，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．