中考专题复习之二次函数面积PPT课件
割补方法三： 割补方法四：
E
SCBD SDBE SCBE
E
SCBD SDCE SBCE
割补方法五：
SCBD S梯形DEOB SBOC SDEC
1 (1 3) - 4 1 - 3 3 1 -1 1
2
2
2
3
E
常见题型：
例1、若二次函数 y x2 2x 3与x轴交
于A、B两点，与y轴交于C点,顶点为D.
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致青春、谈体会
小结：
1.二次函数之面积问题的重要方法：割补法。 2.复习时注重活用数学知识，善于总结归纳。
星语星愿
在黑暗中奔跑的人，一定会见到 黎明的曙光。所以，奔跑吧！兄弟！奔 跑吧！少年！
祝同学们中考成功，祝所有的老师 工作顺心！
提示语： 感谢聆听本节课，本课件可任 意编辑，请下载后调整使用
)
3 m2 9 m
22
a 0，开口向下
当m
3 2
时，SFCB有最大值
P E
F
此时，SFCB
27 8
同时，可得F ( 3，- 15) 24
思考题：
例1、若二次函数 y x2 2x 3 与x轴交于
A、B两点，与y轴交于C点,顶点为D.
④变式：若点F为抛物线上的 点，且SFCB 3 ,求点F坐标；
③在第四象限的抛物线 上找一点F，使△FCB 面积最大，求F点坐标 和最大面积；
F
③ 割补法,如右图
设F（m, m2 2m 3），则E（m, m 3）
SFCB SCEF SBEF
1 • EF • OP 1 • EF • BP
2
2
1 • EF • BO
2
1 2
•（yE
yF）•
(xB
xC
中考专题复习之
二次函数
——与面积有关的问题
致青春、忆经典
1、一个中心：二次函数的图象与性质
函数 二次函数
（a、b、c是常数，a 0 ）
图象
性质 （1）a>0时，开口向_____ （1）a<0时，开口向______
（2）对称轴为直线_____ （2）对称轴为直线______
（3）顶点坐标为______ （3）顶点坐标为______
①则点A（ ）、B（ ）
C（ ）、D( ），
SCBA =
；
① A(-1，0)、B(3，0) C(0，-3)、D(1，-4)
-1
3
-3
由此可得，SCBA
1 2
•
AB
•
OC
1 31 3 2
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ见题型：
例1、若二次函数 y x2 2x 3与x轴交
于A、B两点，与y轴交于C点,顶点为D.
②连接BC、CD、BD， 求SCBD 的值；
② 分析：
SCBD SCDP SBDP
E
1 • DP • CF 1 • DP • BE
P
2
2
F
1 • DP • BO 2
1 2
•（yP
yD）•
(xB
xC
)
1 2
•（yP
yD）•
xB
割补方法一： 割补方法二：
E
E
F
F
SCBD SCDF SBDF SCBD S梯形OEDC SBDE SOBC
（4）增减性：
（4）增减性：
（5）最值：
（5）最值：
2、两种思想：
分类讨论思想 数形结合思想
3、三点提醒：
（1）点在图象上：代入 （2）知横求纵，知纵求横 （3）求交点坐标：联立方程组
致青春、论实战
常见题型：
例1、若二次函数 y x2 2x 3与x轴交
于A、B两点，与y轴交于C点,顶点为D.
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文共131页文档
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
中考数学复习二次函数综合题面积问题 课件
第2题图
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点
M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形
的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)存在．点M的坐标为( 3 17 ，3 17 )或(2，－1).
2
2
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
解：(1)将A(0，－3)，B(3，0)两点代入y＝kx＋b中，
得
b 3 3k b
0
,
解得
b 3
k
1
,
∴直线AB的解析式为y＝x－3；
将A(0，－3)，B(3，0)两点代入y＝ax2－2x＋c中，
第2题图
得
c 3 9a 6
c
0
,
解得
c 3 a 1 ,
∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；
二次函数综合题 面积问题
典例精析
例 如图，抛物线y＝2x2＋4x－6与x轴交于点A，B(点A在点B左侧 )，与y轴交于点D，点P是第三象限内拋物线上的一点，且横坐标 为t，连接PA，PD，AD.
例题图
一、求面积(1)△APD的面积为________，△ABD的面积为________，
四边形ABDP的面积为________；(用含t的代数式表示) 【解法提示】∵抛物线的解析式为y＝2x2＋4x－6， ∴点A(－3，0)，B(1，0)，D(0，－6)， ∴直线AD的解析式为y＝－2x－6.
∴C(1，－4)，
当x＝1时，y＝x－3＝1－3＝－2.
∴E(1，－2)，
∴CE＝2.
第2题图
设M(m，m－3)，则N(m，m2－2m－3)(m>1)，
中考复习专题二次函数应用题PPT课件
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2 另一边长为(6-x)cm ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
∵a＝-1<0 ∴y有最大值 ∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
二 次 函 数 与 最 大 利 润
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元
纯牛奶何时利润最大
驶向胜利 的彼岸
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售 3箱 . (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 大利润是多少?
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少 》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
确定自变量的取值范围； （4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 单价(元) 销售量(件) 单件利润(元)
13.5 2.5
y 200x 2 3700x 8000 3700 9.25 时 y 200 9.252 3700 9.25 8000 当 x 2 200 ，
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2 另一边长为(6-x)cm ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
∵a＝-1<0 ∴y有最大值 ∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
二 次 函 数 与 最 大 利 润
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元
纯牛奶何时利润最大
驶向胜利 的彼岸
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售 3箱 . (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 大利润是多少?
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少 》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
确定自变量的取值范围； （4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 单价(元) 销售量(件) 单件利润(元)
13.5 2.5
y 200x 2 3700x 8000 3700 9.25 时 y 200 9.252 3700 9.25 8000 当 x 2 200 ，
中考复习二次函数复习课PPT课件
两交点的距离ba 为｜x1
-x2
｜c ＝
a
b2 4ac
|a|
练习1、填表
抛物线
开口 对称轴
顶点坐标
y=a(x–h)2+k（a>0） 向上
x=h
（h，k)
y=ax2+bx+c（a<0） 向下
x=-
b 2a
(-
b 2a
, 4ac-b2 4a
)
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°， 求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0） y
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
BO
Ax
∴OC2=OA·OB=4
即： y=-2x2+4x
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的 对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4 上。 （1）求抛物线解析式.
（2）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
根据题意得： 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物 线解析式为_y_=_a_(x_+_2_)_2_+_3_(a_≠_0_)__, 若图象还过点 (1,4) ，可得__4_=_a_(_1_+_2_)2_+_3___.
中考数学总复习课件：二次函数的应用(共35张PPT)
★知识点2
★考点2
9
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★考点2
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★知识要点导航 ★热点分类解析
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★知识点2
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35
★知识点2
★考点2
中考复习§二次函数PPT教学课件
3
D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t> 1 时,y1<y2
3
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
答案
D
∵抛物线的开口向上,∴a>0,根据对称轴在y轴右侧可知-
b 2a
>0,∴b<0,所以ab<0,A选项结论正
确;根据题图可知,一元二次方程ax2+bx+c=0的负实数根在-1和0之间,根据图象的对称性可知,一元二次
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
中考数学
§3.4 二次函数
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
考点一 二次函数的图象与性质 1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
2
2
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
c
2.(2020新疆,8,5分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y= x 在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 ( )
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2
x2-2x- 3 -m=0,它对应的两个根应为x2,x3,∴x2+x3=1,∴A3A4-A1A2=2-1=1.
2
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t> 1 时,y1<y2
3
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
答案
D
∵抛物线的开口向上,∴a>0,根据对称轴在y轴右侧可知-
b 2a
>0,∴b<0,所以ab<0,A选项结论正
确;根据题图可知,一元二次方程ax2+bx+c=0的负实数根在-1和0之间,根据图象的对称性可知,一元二次
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中考数学
§3.4 二次函数
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
考点一 二次函数的图象与性质 1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
2
2
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
c
2.(2020新疆,8,5分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y= x 在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 ( )
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2
x2-2x- 3 -m=0,它对应的两个根应为x2,x3,∴x2+x3=1,∴A3A4-A1A2=2-1=1.
2
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2021年中考复习 §3.4 二次函数 课件
2022年九年级中考数学专题复习 课件 二次函数中的最值问题(线段和面积最值)
FO
解：过点M作MG∥y轴交AC于点G
∴△MFG∽△OFC
设M(t，－t2－2t＋3)（－3＜t＜0），
H
∴ MF MG FO OC
∵OC=3
则G(t，t＋3)
∴MG＝yM－yN
＝－t2－3t
G
∵－1＜0，∴MG有最大值
∴MF 1 MG FO 3 MF
∴当MG最大时， FO 最大 ∵A(－3,0),C(0,3)
二次函数中的最值问题
复习巩固
1.二次函数的一般式
y=ax2＋bx＋c（a≠0）
a(x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点坐标为：(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
对称轴是直线 x b
2a
2.区间最值的解决方法 判断区间与对称轴的位置关系
线段最值问题
问题背景：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交 于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）. （1）求二次函数的表达式；
24
（3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC 于点N，作ME⊥AC于点E，求△MEN周长的最大值，并求出此时点M的 坐标；
解：∵MN∥y轴，ME⊥AC
∴△MEN∽△AOC
∴MN＝yM－yN ＝－t2－3t
∴△MEN为等腰直角三角形
∴ME NE 2 MN 2
∴C△MEN＝MN＋ME＋NE ＝( 2 1 )MN
∵－1＜0，∴MN有最大值
∴当t＝
b 2a
＝
3 2
时，
∴MNmax＝
9 4
∴当MN最大时，△MEN的周长最大
解：过点M作MG∥y轴交AC于点G
∴△MFG∽△OFC
设M(t，－t2－2t＋3)（－3＜t＜0），
H
∴ MF MG FO OC
∵OC=3
则G(t，t＋3)
∴MG＝yM－yN
＝－t2－3t
G
∵－1＜0，∴MG有最大值
∴MF 1 MG FO 3 MF
∴当MG最大时， FO 最大 ∵A(－3,0),C(0,3)
二次函数中的最值问题
复习巩固
1.二次函数的一般式
y=ax2＋bx＋c（a≠0）
a(x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点坐标为：(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
对称轴是直线 x b
2a
2.区间最值的解决方法 判断区间与对称轴的位置关系
线段最值问题
问题背景：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交 于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）. （1）求二次函数的表达式；
24
（3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC 于点N，作ME⊥AC于点E，求△MEN周长的最大值，并求出此时点M的 坐标；
解：∵MN∥y轴，ME⊥AC
∴△MEN∽△AOC
∴MN＝yM－yN ＝－t2－3t
∴△MEN为等腰直角三角形
∴ME NE 2 MN 2
∴C△MEN＝MN＋ME＋NE ＝( 2 1 )MN
∵－1＜0，∴MN有最大值
∴当t＝
b 2a
＝
3 2
时，
∴MNmax＝
9 4
∴当MN最大时，△MEN的周长最大
二次函数动点的面积最值问题优质课ppt课件
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2
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的 几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般 及特殊解法 教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
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3
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
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7
过程精讲
【解答】解：
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
D
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
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8
过程精讲
D
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），
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9
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含x的 代数式表示出相关的线段的长度，若是规 则图形则套用公式或用割补法，若为不规 则图形则用割补法.
明理由.
A