人教八年级下册数学16.1《二次根式》课件
则它的宽为____6_5____m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:
s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系
h
h=5t2. 如果用含有h的式子表示 t, 则t=____5___.
t2 h 5
(4)如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3 .
b-3
观察： 3 ， s ， 65，
h 5
，
b
3，
有什么特点？
它们都表示一些正数(非负数)的算术平方根．
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
a叫做被开方数，“ ”称为二次根号.
对二次根式 a (a 0) ,需理解以下几点：
1. 二次根式 a (a 0)，就是a的算术平方根. 2.被开方数a可以表示数或式子.
a的平方根可表示为 a.
⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
0的算术平方根是0.
a的算术平方根用 a (a≥0)表示.
知识回顾
(3) 式子 a， a，－ a 各表示什么意义？
(4) 填空： ⑴ 9的平方根是_±__3_.
⑵ 9 的平方根是____3_.
练习1
当式子中字母取何值时,下列式子有意义?
(1) 2 x 3 (2) 1
x2
x3
(x 2)2
3 1 a 1
1 2a
2
(4) 1 x x 1且x 2
2 x
例3.当x为怎样的实数时,下列各式有意义？
（1） x 3 6 x （2）1 x x 1
解：∵ x-3≥0 ① 6-x≥0 ② ∴ x≥3 x≤6 ∴ 3≤x≤6.
提高题
2a b2 0
求 a2 b2 2b 1 的值.
解:
2 a 0， b 2 0
又 2 a b 2 0
2a 0 ，b20
a 2 ，b 2.
原式 a2 b 12 2 2 2 12 2 1 3
4.已知 12 n 为一个整数，求自然数n的值.
解:
∵
12 n n 0
√ （6） a2 1
（7）3 5 ╳ 三次根式
（8） a2 2a 2√（9） a 1 ╳
a 1是含有二次根式的式子.
例2. 当a是怎样的实数时，下列二次根式在
实数范围内有意义？
（1） a 1
（2）1 3a
（3） a3
（4） 1 1 2a
（5） a2 1 （6）（a 3）2
（7） 2a 6 2 (a 2)0 (3a 6)2 a 1
例2. 当a是怎样的实数时，下列二次根式在
实数范围内有意义？
（1） a 1
（2）1 3a
解：∵ a+1≥0 ∵ a≥-1
解：∵ 1-3a≥0
a1 3
（3） a3
解：∵ a3≥0
（4） 1 1 2a
解：∵ 1+2a>0
∵ a≥0
a1 2
例2. 当a是怎样的实数时，下列二次根式在
实数范围内有意义？
3.数或式的形式上含有二次根号“ ”.
4. 当 a≥0 时, a 0 ( 双重非负性 ) 5. 二次根式 a (a 0)，既可表示对数a作开方
运算,也可以表示数a开方运算的结果.
说一说:
例1. 判断下列各式那些是二次根式?
（1） 32√ （2） 6 ╳ （3） -12 ╳
（4） - m (m 0)√（5） xy(x，y异号）╳
0
∴
n n
12 0
∵ 12 n为一个整数, ∴ 12-n为一个平方数. ∴ 12-n=0,1,4或9.
∴ 0 n 12 ∴ n=12,11,8或3.
∴ 0 12 n 12
（1）二次根式的定义.
（2）使二次根式有意义的字母的 取值范围.
（3）求二次根式的值.
16.1 二次根式
（第2课时） 二次根式的性质
解：∵ 1-x≥0 ① x-1≥0 ② x≤1 ∴ x≥1 ∴ x =1.
（3） x2 2
(4) x 1
解：∵ x2+2≥0
解：∵ x 1 0
∴ x取全体实数.
∴ x取全体实数.
练习2.要使下列式子有意义，x需要满足 什么条件？
(1) x 3 8 x -3≤x≤8.
(2) x 2 2 x x=2.
8m 8 4 2 2 2
复习 填空
1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
2、如果 x2 3，那么 x 3；
3、如果 x2 a(a 0) ，
那么 x a .
知识回顾
2 3 4 2
⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数的平方等于a (a≥0) ，那 么这个数叫做a的平方根. 或二次方根.
复习回忆
1.二次根式的定义:
3 ⑶ 16 的算术平方根是__2___. 4 ⑷ (3)2 __3___.
⑸ (3.14 )2 ____3_._1_4__.
（教材第2页）
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为___3__, 面积为S的正方形
的边长为____s___.
2x2=130
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,
(3) x2 2x 1 x取全体实数.
(4) 1 (x 3)0 (3x 6)2 2x 5 x> 5 且x≠3且x≠-2
2
提高题
1、已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
解：∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
∴点A(－,＋)在第二象限.
2、2 3 x 的最小值为＿2＿， 此时x的值为＿3＿ .
（5） a2 1 解：∵ a2+1≥0
（6）（a 3）2
解：∵ (a-3)2≥0
∴ a取全体实数.
∴ a取全体实数.
（7） 2a 6 2 (a 2)0 (3a 6)2 a 1
解：∵
2a+6≥0
a-1≠0
a+2≠0
解得，
∴a≥-3且a≠1且a≠-2且a≠2
3a-6≠0
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据有: ①二次根式的被开方数不小于零. ②分母中含有字母时,要保证分母的值不为零. ③零指数幂或负整数指数幂的底数不能为0.
16.1 二次根式
（第1课时） 二次根式的定义
初中数学基础知识学习的两条主线：数与式
Hale Waihona Puke 1、数系的扩充整数
有理数
分数
实数
无理数
2、数学式子的扩充
单项式
整式 多项式
分式
有理式
问题导入： 面积为32m2的正方形的边长是面积为8m2的
正方形的边长的 2 倍.
32m2 8m2
32 m
8m
32m 32 16 2 4 2 2
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人教版八年级下册 16.1 二次根式 课件(共16张PPT)
叫做二次根式。
注意：为了方便起见，我们—个数的算术平方根也叫
做二次根式。如 3 ,
1 2
a 1
是不是二次根式？
不是，它是二次根 式的代数式.
形如 a a 0 的式子叫做二次根
式
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数，也可以是式 3.形式上含有二次板号
4. a 0, a 0 （双重非负性）
本节课我们学习了很多新知识,你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1、 二次根式的定义：像 b 3 a2 2500
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。 2、 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。 3、 求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
谢谢观赏
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
16.1 二次根式
什么是平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根
什么叫算术平方根？ 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a 0a 0 表示
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为 ___a_2___2_5_0_0__ 米。
为
圆形的下球体在平面图上的面积为s,则半径为
s
____________
b+3
1.如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是___b____3__
b3 s
a2 2500
1、都表示算术平方根 2、根各代数式的共同特 点是什么？
定义：像
b3 、
a2 2500 、
s
这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式
下列各式中哪些是二次根式?
新人教版八年级下册初二数学16.1二次根式.优秀PPT课件
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.1 二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
复习 1、如果 x 4，那么 x ±2 ；
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
x
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 2 m（
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a a,(a 0)
2
（2）
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
(1)( 2 ) 2 2 (2)( 2 ) 2
2
(3) ( 2 ) -2
2
(4) (2) |-2|=2
2
(5) 2 |2|=2
a9
a 2a 2
2
2
⑷ ⑹
⑸ m 3
a 1 (a 3)
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1 x 5 x 5
(1)
(2) 1 x
2
(3) 1 x 3 x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5有意义.
第16章 二次根式
16.1 二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
复习 1、如果 x 4，那么 x ±2 ；
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
x
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 2 m（
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a a,(a 0)
2
（2）
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
(1)( 2 ) 2 2 (2)( 2 ) 2
2
(3) ( 2 ) -2
2
(4) (2) |-2|=2
2
(5) 2 |2|=2
a9
a 2a 2
2
2
⑷ ⑹
⑸ m 3
a 1 (a 3)
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1 x 5 x 5
(1)
(2) 1 x
2
(3) 1 x 3 x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5有意义.
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 课件(共21张ppt)
x-2 想一想： 假如把题目改为： 要使 有意义， x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
想一想：一个正数的算术平方根是 正数 。 零的算术平方根是
0。
没有 负数有没有算术平方根？
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 x+3 3、 1 x 2、 2-5x 4、 a2+1 x-1 6、 x-2
原式 b c a a b c b c a 3b a c
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系 这个知识点上，特别要应用好。
x y 的值吗？ 1.已知 y x 4 4 x，你能求出 2
2.已 知 x 2 y 9 与 x y 3互为相反数， 求 x 、y 的值.
思考：若 (m 4) 4 m,
2
则m的取值范围是 _________
1.若
(1 x ) 1 x,则x的取值范围为 ( A
2
)
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a
2
b
c
2
(a b) (b c) c a
想一想： 10 、 -5 、 8
2
3
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,04 04,, 0
a a ,,
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的概念》公开课课件
第十六章 二次根式 16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
知识管理
知识管理
1．二次根式 定 义：一般地，我们把形如____a___(a≥0)的式子叫做二次
根式，符号“ ”称为__二___次__根__号____．
注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是“ a”的形式；
(2)被开方数a必须是__非__负____数．
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
数学
人教版八年级下册
【点悟】 (1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)如果含有 分式时，分式的分母不能等于零；(3)如果含有零指数幂，负整数 指数幂时，它们的底数不能等于零．
类型之三 二次根式在实际生活中的应用 如图16－1－1所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从
点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的 面积为35平方厘米？
(2) －（x－3）2；
(4)y＝
x＋2 3x .
【解析】 利用二次根式有意义的条件，可把每一个问题转化 为解相应的不等式或不等式组．
解：(1)由题意，得 5－2x≥0，解得 x≤52，
所以当 x≤52时， 5－2x有意义； (2)由题意，得－(x－3)2≥0，即(x－3)2≤0，解得 x＝3， 所以当 x＝3 时， －（x－3）2有意义； (3)由题意，得8x－＋x8≥≥00，，解得－8≤x≤8， 所以当－8≤x≤8 时， x＋8＋ 8－x有意义； (4)由题意，得3x＋ x≠20≥，0，解得 x≥－2 且 x≠0， 所以当 x≥－2 且 x≠0 时，y＝ x3＋x 2有意义．
第1课时 二次根式的概念
知识管理
知识管理
1．二次根式 定 义：一般地，我们把形如____a___(a≥0)的式子叫做二次
根式，符号“ ”称为__二___次__根__号____．
注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是“ a”的形式；
(2)被开方数a必须是__非__负____数．
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
数学
人教版八年级下册
【点悟】 (1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)如果含有 分式时，分式的分母不能等于零；(3)如果含有零指数幂，负整数 指数幂时，它们的底数不能等于零．
类型之三 二次根式在实际生活中的应用 如图16－1－1所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从
点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的 面积为35平方厘米？
(2) －（x－3）2；
(4)y＝
x＋2 3x .
【解析】 利用二次根式有意义的条件，可把每一个问题转化 为解相应的不等式或不等式组．
解：(1)由题意，得 5－2x≥0，解得 x≤52，
所以当 x≤52时， 5－2x有意义； (2)由题意，得－(x－3)2≥0，即(x－3)2≤0，解得 x＝3， 所以当 x＝3 时， －（x－3）2有意义； (3)由题意，得8x－＋x8≥≥00，，解得－8≤x≤8， 所以当－8≤x≤8 时， x＋8＋ 8－x有意义； (4)由题意，得3x＋ x≠20≥，0，解得 x≥－2 且 x≠0， 所以当 x≥－2 且 x≠0 时，y＝ x3＋x 2有意义．
人教版八年级(初二)数学下册 16.1 二次根式 第二课时 PPT教学课件
2.七彩作业.
第十六章
二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
学习目标
1.理解二次根式的两个性质( a)2 ＝a(a≥0)和 a2＝a(a≥0).
2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．
3.通过对 a2的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为
逆运算推导结论( a)2 =a (a≥0),感受数学知识的内在联系．
t
什么特征？
探究新知
学生活动三 【知识归纳】
1.一般地，( a)2=ɑ(ɑ≥0).
2.一般地，根据算术平方根的意义， a2=ɑ(ɑ≥0).
3.用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和
开方）把 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样
的式子为代数式.
探究新知
学生活动四 【例题精讲】
2.说出下列各式的值：
(1)( 0.3)2 ;
解:原式=0.3.
(2)
−
1 2
;
7
1
解:原式= .
7
当堂训练
(3)- (−)2;
解:原式=-π.
(4) 10−2.
1
解:原式= .
10
当堂训练
3.下列各式中，正确的是（ B ）
A. (−4)2=-4
B.− 42=-4
C. (±4)2=±4
D. 42=±4
B. (−3)2=−3
C. 33=3
D.(− 3)2=−3
回顾反思
1.理解二次根式的性质.
2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么？
3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.
当堂训练
1.计算：
(1)( 3)2 ;
第十六章
二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
学习目标
1.理解二次根式的两个性质( a)2 ＝a(a≥0)和 a2＝a(a≥0).
2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．
3.通过对 a2的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为
逆运算推导结论( a)2 =a (a≥0),感受数学知识的内在联系．
t
什么特征？
探究新知
学生活动三 【知识归纳】
1.一般地，( a)2=ɑ(ɑ≥0).
2.一般地，根据算术平方根的意义， a2=ɑ(ɑ≥0).
3.用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和
开方）把 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样
的式子为代数式.
探究新知
学生活动四 【例题精讲】
2.说出下列各式的值：
(1)( 0.3)2 ;
解:原式=0.3.
(2)
−
1 2
;
7
1
解:原式= .
7
当堂训练
(3)- (−)2;
解:原式=-π.
(4) 10−2.
1
解:原式= .
10
当堂训练
3.下列各式中，正确的是（ B ）
A. (−4)2=-4
B.− 42=-4
C. (±4)2=±4
D. 42=±4
B. (−3)2=−3
C. 33=3
D.(− 3)2=−3
回顾反思
1.理解二次根式的性质.
2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么？
3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.
当堂训练
1.计算：
(1)( 3)2 ;
人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件
求此三角形的周长．
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓 广 探 索 题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考 点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓 广 探 索 题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考 点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、
人教版八年级下数学16.1二次根式优质课件
x
x≤0， 1≤0，
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， x x 1有意义.
课堂检测
拓广探索题
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， x 2 有意义？
2x 1
解：由题意得
x 2 ≥0， 2x 1
则
2xx21≥＞00，，或
x 2≤0， 2x 1＜0，
解得x≥2或x＜
1 2
，
即当x≥2或x＜
为_____0_．
课堂检测
基础巩固题
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
课堂检测
基础巩固题
5.(1)若二次根式
m2 m2 m 2
有意义，求m的取值范围．
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≠3
x 1 2.（2019•黄石）若式子 x 2 在实数范围内有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1
C．x＞1且x≠2 D．x＜1
巩固练习
连接中考
3.（2018•苏州）若 x 2 在实数范围内有意义，则x的取值
范围在数轴上表示正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.下面的式子是二次根式的是( A )
A. a2 1 B. 3 33 C.
D.-1 a
1 2
2.（2018•达州）二次根式 2x 4中的x的取值范围是（ D ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2