2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3 2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．113．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2＝b2，则a＝bD．同角的余角相等4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）5．如果a＝（﹣2014）0、、，那么其大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°8．若2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n等于（）A．B．C．2D．9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°10．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为毫米．12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的是cm．13．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．15．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为．16．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为．17．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是cm．18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（0.125）8×（﹣8）7（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）20．因式分解（1）2x2﹣4x（2）3a3﹣6a2+3a（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）21．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有个．23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．24．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC＝；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，错误；B、a6÷a3＝a3，错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（2a）3＝8a3，错误；故选：C．2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．3．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2＝b2，则a＝bD．同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项错误；D、同角的余角相等，所以D选项正确．故选：D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．5．如果a＝（﹣2014）0、、，那么其大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和正整数指数幂先把a，b，c的值计算出来，再进行比较即可．解：∵a＝（﹣2014）0＝1，b＝（﹣）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴c＞a＞b．故选：D．6．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab【分析】已知等式利用完全平方公式化简，即可确定出A．解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化简得：A＝60ab．故选：D．7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．8．若2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n等于（）A．B．C．2D．【分析】先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解解：∵2m＝3，2n＝5，∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷25＝，故选：A．9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A．10．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【分析】连接DF．可知三角形AEF的面积等于三角形EFD的面积，三角形ABE的面积等于三角形BED的面积，三角形BDF的面积等于三角形FDC的面积的2倍．通过各个面积之间的关系，求出各自区域的面积即可得出所求面积．解：如图，连接DF，∵AE＝ED，BD＝2DC，∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，则x+x+y+y+（x+y）＝30；①2y＝2[2x+②得出x+y＝12．解得x＝2．y＝10，故四边形CDEF的面积等于x+（x+y）＝8cm2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为 4.32×10﹣6毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000432＝4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的是9cm．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．解：①当9cm为底边时，第三边长为4cm，因为4+4＜9，故不能构成三角形；②当4cm为底边时，第三边长为9cm，9﹣4＜9＜9+4，故能构成三角形；所以第三边长为9厘米；故答案为：9．13．内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±8．故答案为：±8．15．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为8．【分析】由x+4y﹣3＝0，可求得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x+4y，即可求得答案．解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．16．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．解：（x+2）（x2+mx+4）＝x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2＝0，则m＝﹣2．故答案为﹣2．17．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是22cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF＝AB+BE+AE+AD+EF＝△ABE的周长+AD+EF．∵平移距离为3cm，∴AD＝EF＝3cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+3+3＝22cm．故答案为：22．18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为155．【分析】由图形面积之间的关系，用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再通过适当的变形，利用整体代入求出答案．解：由图形面积之间的关系可得：S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BFG，＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（202﹣3×30），＝155，故答案为：155．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（0.125）8×（﹣8）7（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方可以解答本题；（3）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．解：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3＝1+9+（﹣8）＝2；（2）（0.125）8×（﹣8）7＝0.125×[0.125×（﹣8）]7＝0.125×（﹣1）7＝0.125×（﹣1）＝﹣0.125；（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）＝4a6•3a3+6a12÷（﹣2a3）＝12a9+（﹣3a9）＝9a9．20．因式分解（1）2x2﹣4x（2）3a3﹣6a2+3a（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝2x（x﹣2）；（2）原式＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为8；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据图形平移的性质画出图形即可；（3）过点C向AB的延长线作垂线即可．（4）作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．解：（1）S△ABC＝×4×4＝8．故答案为：8；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；（3）如图所示，CD即为所求；（4）如图所示，能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个，故答案为：5．23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴x2+6x+9＝（x+3）2．24．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．【分析】（1）由于AD平分∠BAC，根据角平分线的概念可得∠BAD＝∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；（2）若设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．解：（1）相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．又∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝∠EDA﹣∠BAD＝∠B；（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°，由（1）知：∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝（x+50）°在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA＝180°，∴3x+2（x+50）＝180，解得：x＝16．∴∠E＝48°．25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝16．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（3a+b）（a+3b）＝3a2+9ab+ab+3b2＝3a2+3b2+10ab，即可得到x，y，z的值；（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2＝xa2+yb2+zab，∴x＝3，y＝3，z＝10，∴x+y+z＝16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC＝180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON＝90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC＝180°，∠OBC+∠CBM＝180°，根据等角的补角相等得到∠ODC＝∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE＝∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE＝∠C＝90°，于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC＝180°，则∠CBM+∠NDC＝180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC＝90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC＝∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ＝90°，则∠DCQ＝∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°，在四边形OBCD中，∠C＝∠BOD＝90°，∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣90°﹣90°＝180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC＝180°，而∠OBC+∠CBM＝180°，∴∠ODC＝∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠FBE，而∠DEC＝∠BEH，∴∠BHE＝∠C＝90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC＝180°，∴∠CBM+∠NDC＝180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC＝90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC＝∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ＝90°，∴∠DCQ＝∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．。
最新2019-2020年江苏省七年级下学期期中数学试卷 ( 解析版)
江苏省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．3D．24．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12 6．（3分）下面的计算，不正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n37．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是．10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝．11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为cm．12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是．14．（3分）计算：29×31＝．15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为．16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝°．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2）3m5÷m2（3）（2ab2）318．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21．（8分）计算：（1）x2•（2x+1）（2）（2x+1）2（3）（2a+b）（b﹣2a）（4）（a﹣3b）222．（10分）分解因式：（1）y2﹣5y（2）16a2﹣b2（3）x3﹣x（4）8x2﹣8x+223．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．25．（10分）解二元一次方程组：（1）（2）26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：（1）印制这批纪念册的制版费为元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？2018-2019学年江苏省盐城市大丰区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD【分析】利用图中角的和差关系计算．【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．【点评】能够根据图形正确计算两个角的和与差．2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0＝1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．3D．2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12【分析】直接将各选项分解因式得出答案．【解答】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．（3分）下面的计算，不正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n3【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．a8÷a4＝a4，错误；B．10﹣3＝0.001，正确；C．26×2﹣4＝22＝4，正确；D．（m2•n）3＝m6n3，正确；故选：A．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式的运算法则．7．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．等量关系为：甲种水的桶数×8+乙种水桶数×6＝250；乙种水的桶数＝甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，列方程．故选：A．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是y＝2x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1，故答案为：y＝2x﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3×2x＝24，∴2x＝8＝23，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为1.5cm．【分析】由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝＝3cm，又∵点D是BC的中点，∴CD＝＝1.5cm．故答案为：1.5【点评】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．【分析】原式即a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，三个式子左右两边分别相加即可求得．【解答】解：根据题意得a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，三个式子左右两边分别相加得2（a+b+c）＝15，则a+b+c＝．故答案是：．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解方程组的特点是关键．13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是3或5．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：∵题中没有指明哪个是底哪个是腰，根据三角形三边关系，∴这个等腰三角形的第三条边长是3或5cm．故答案为：3或5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．14．（3分）计算：29×31＝899．【分析】本题可以直接计算，但运用平方差公式更为简便，可化为（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，计算更方便、快捷．【解答】解：29×31＝（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899故答案为899．【点评】本题是运用平方差公式对有理数的乘法进行简便运算，抓住公式的特征进行计算是解题的关键．15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为8．【分析】将多项式进行因式分解，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2，ab＝3时，原式＝ab（a+b）+（a+b）＝（a+b）（ab+1）＝2×4＝8，故答案为：8【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝42°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为：42．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2）3m5÷m2（3）（2ab2）3【分析】（1）根据有理数的乘方法则和乘法法则计算；（2）根据同底数幂的除法法则计算；（3）根据积的乘方法则计算．【解答】解：（1）＝×4＝1；（2）3m5÷m2＝3m5﹣2＝3m3；（3）（2ab2）3＝8a3b6．【点评】本题考查的是有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．18．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时﹣汽车速度：100公里/时＝100 000米/时这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CED＝∠AOB．【解答】解：如图，∠CED为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．21．（8分）计算：（1）x2•（2x+1）（2）（2x+1）2（3）（2a+b）（b﹣2a）（4）（a﹣3b）2【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式化简即可求出值．【解答】解：（1）x2•（2x+1）＝2x3+x2；（2）（2x+1）2＝4x2+4x+1；（3）（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2；（4）（a﹣3b）2＝a2﹣6ab+9b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）分解因式：（1）y2﹣5y（2）16a2﹣b2（3）x3﹣x（4）8x2﹣8x+2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）y2﹣5y＝y（y﹣5）；（2）16a2﹣b2＝（4a﹣b）（4a+b）；（3）x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（4）8x2﹣8x+2＝2（4x2﹣4x+1）＝2（2x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．【分析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴GH∥AB，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥BC．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记两直线平行⇔同位角相等；两直线平行⇔内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补．24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．（10分）解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？【分析】设甲产品x个、乙产品y个，根据甲产品时间+乙产品时间＝3600秒，甲产品铜质量+乙产品铜质量＝铜的总质量6400g，列方程组，解方程组可得．【解答】解：设甲产品x个，乙产品y个，根据题意，得：，解得：．答：生产甲产品240个，乙产品280个．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意抓住相等关系列出方程组是关键．27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：（1）印制这批纪念册的制版费为400元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？【分析】（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费＝总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：4×30+6×10+6×30+4×10＝400（元）．故答案是：400．（2）∵印制A、B两种纪念册各100册，∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+400＝3300（元），答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元．（3）设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，根据题意得出：解得：答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为x，另一个未知数用x表示，再找出数量关系等式，找出对应的量，列方程即可．。
2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7 2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105D．105×10﹣73．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．76．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜25510．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（）A．﹣62B．﹣38C．﹣40D．﹣20二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝．12．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝．14．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝°．15．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝．16．若多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，则k的值为．17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形？18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为．三、解答题（本大题有8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算或化简：（1）（﹣1）2021﹣2﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（x+2）2﹣x（x﹣3）；（3）a8÷a2﹣（﹣3a2）3；（4）（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣2b）2．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A＝126°，∠DEB＝14°，求∠BEC的度数．23．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）24．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．25．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．26．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝，使得CD与AB平行．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105D．105×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故选：B．3．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）【分析】结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；D、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；故选：B．4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：D．7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．解：∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2+45°，∴∠2＝∠1﹣45°＝120°﹣45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故选：D．8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（）A．﹣62B．﹣38C．﹣40D．﹣20【分析】根据二次项的系数为3，可得n＝4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．解：根据题意可知：∵二次项的系数为3，∴n＝4，∴原式＝（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）＝x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20＝3x2+3x﹣38，又∵原式＝3x2+3x+m，∴m＝﹣38．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：a m+n＝a m•a n＝5×3＝15．故答案为：15．12．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为2018．【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而把已知代入得出答案．解：当x2+x＝2020时，（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，＝2020﹣2＝2018．故答案为：2018．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝50°．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．14．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝75°．【分析】直接根据三角形的内角和定理即可得出结论．解：∵∠BAC＝45°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．15．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝﹣6．【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．16．若多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，则k的值为6或﹣2．【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．解：∵多项式a2﹣（k﹣2）a+4是完全平方式，∴k﹣2＝±4，解得：k＝6或k＝﹣2．故答案为：6或﹣2．17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需7个正五边形？【分析】先求出正五边形的内角的多少，求出每个正五边形被圆截的弧对的圆心角，即可得出答案．解：∵多边形是正五边形，∴内角是×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）﹣（180°﹣108°）＝36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：7．18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为6．【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边．形DHOG解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，∴4+7＝5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题有8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算或化简：（1）（﹣1）2021﹣2﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（x+2）2﹣x（x﹣3）；（3）a8÷a2﹣（﹣3a2）3；（4）（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣2b）2．【分析】（1）首先利用乘法的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质计算，再算加减即可；（2）首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再算加减即可；（3）先利用同底数幂的除法法则、积的乘方进行计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差和完全平方公式进行计算，再算加减即可．解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝x2+4x+4﹣x2+3x＝7x+4；（3）原式＝a6+27a6＝28a6；（4）原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）利用点D和D′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）把AC逆时针旋转90°得到AA′，再把AA′平移使A点与B点重合，平移后的直线与AC的交点即为E点；（3）根据平移的性质进行判断．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，BE为所作；（3）AA′和CC′平行且相等．故答案为：平行且相等22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A＝126°，∠DEB＝14°，求∠BEC的度数．【分析】根据平行线性质得出∠CBE＝14°，求出∠ABE＝14°，根据三角形外角性质得出∠BEC＝∠A+∠ABE，代入求出即可．解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠ABE，∵DE∥BC，∠DEB＝14°，∴∠DEB＝∠CBE＝14°，∴∠ABE＝14°，∵∠A＝126°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝126°+14°＝140°．23．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（2）应用：27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；（2）利用（1）中规律进而得出答案．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．24．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．25．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2＝ab+c2+ab，即a2+b2＝c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，∴h＝，故答案为；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：26．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝10秒或100秒，使得CD与AB平行．【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上36°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣36°﹣90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN与水平线的夹角为：27°+36°＝63°，即MN与水平线的夹角为63°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图3①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣3t°＝130°﹣3t°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，即130﹣3t＝110﹣t，解得t＝10；此时（180°﹣50°）÷3＝，∴0＜t＜，如图3②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°﹣3t°﹣50°＝310°﹣3t°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即310﹣3t＝110﹣t，解得t＝100，此时（360°﹣50°）÷3＝，∴＜t＜，如图3③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝3t°﹣（180°﹣50°+180°）＝3t°﹣310°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t﹣310＝t﹣110，解得t＝100，此时t＞110，∵100＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为10秒或100秒时，CD与AB平行．故答案为：10秒或100秒．。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．下列运算正确的是（）A．x2x5＝x10B．（2x2）5＝2x10C．x4÷x＝x3D．2x2+2x2＝4x42．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．8x2y3＝4x2y•2y23．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°4．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．下列各式正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x﹣3）（x﹣3）＝x2﹣9C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣2mn+m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．DF＝6B．∠F＝20°C．AB∥DE D．BE＝27．如果多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．±12B．6C．12D．±68．下列说法中：①四边形的内角和等于外角和；②三角形的三条角平分线交于一点；③任何数的零次幂等于1；④同旁内角的平分线互相垂直．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠FED＝70°，则∠BFM 等于（）A．40°B．35°C．30°D．45°10．如图，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A 和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系为（）A．∠BHC＝∠1+∠2B．∠BHC＝180°﹣（∠1+∠2）C．2∠BHC＝360°﹣（∠1+∠2）D．2∠BHC＝180°﹣（∠1+∠2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．已知a m＝3，a n＝2，则a2m+n＝．13．三角形两边长分别是2、3，第三边长为奇数，则该三角形的周长为．14．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线a上．若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3＝．15．边长为a、b的长方形的周长为14，面积为8，则a2b+ab2＝．16．如果（x+2）（x2﹣2mx﹣1）的乘积中不含x2项，则m为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0−(12)−1．（2）2a2•3a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．（3）（2x﹣y）2﹣（﹣x+y）（﹣x﹣y）．20．把下面各式分解因式：（1）3x2﹣6x+3．（2）a3﹣a．（3）（a2+1）2﹣4a2．21．先化简，再求值：（2x﹣y）（x﹣3y）﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．22．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN 上是否存在格点P ，使得△P A 'B '的面积是△P A 'C '面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P 1、P 2、…，若不存在，请说明理由．23．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DF ∥AC ；（2）若∠1＝110°，DF 平分∠BDE ，求∠C 的度数．24．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（﹣3，﹣27）＝ ，（5，15）＝ ． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）＝x ，则（3n ）x ＝4n ，即（3x ）n ＝4n ，所以3x ＝4，即（3，4）＝x ，所以（3n ，4n ）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．25．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c ＝10，ab +ac +bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张A 类正方形卡片，y 张B 类正方形卡片，z 张C 类长方形卡片拼出一个面积为（2a +b ）（a +3b ）长方形，则x +y +z ＝ ．（4）小明同学用图3中正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张（a ≠b ），如果要选用上述3类卡片共15张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．26．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝°．【片断二】（2）小康说：连接BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级(下)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1. 如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2. 下列各式中计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 下列三条线段不能构成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A.内角和增加B.外角和增加C.内角和增加D.对角线增加一条5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.8. 若＝，＝，则的值是（）A. B. C. D.9. 已知＝，＝，则的值为（）A. B. C. D.10. 如图，中，＝，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时＝，则原三角形的的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）年肆虐全球的新冠病毒的大小为米，用科学记数法表示为________．已知：是方程＝的解，则＝________．如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是________．如图：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，＝，则＝________．如果的乘积中不含项，则＝________．若，，则用的代数式表示为________．一机器人以的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当＝时，的面积记为，当＝时，的面积记为，……，以此类推，当＝时，的面积记为，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）计算与化简：（1）；（2）；（3）．因式分解：（1）；（2）；（3）．解二元一次方程组：（1）；（2）．先化简，再求值：，其中．如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移格，再向上平移格．（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积为________．（3）能使＝的格点共有________个．（点异于点）如图，在中，，，垂足分别为、．（1）若＝，试说明；（2）若平分，＝，求的度数．（1）如图，＝，点、分别在射线、上移动，的角平分线与交于点．试问：随着点、位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图，两条相交的直线、，使＝，在射线、上分别再任意取、两点，作的平分线，的反向延长线交的平分线于点，随着点、位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出的度数；若发生变化，求出变化范围．如图，在长方形中，＝，＝，点是边上的一点，、分别长、，满足＝．动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点．设运动时间为．（1）＝，＝；（2）为何值时，把四边形的周长平分？（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若、两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求为何值时，的面积等于．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1.【答案】D【考点】利用平移设计图案【解答】观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．2.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解答】、＝，故本选项正确；、＝，故本选项错误；、＝，故本选项错误；、＝，故本选项错误．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解答】、，能够组成三角形；、＝，不能够组成三角形；、，能组成三角形；、，能够组成三角形．4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解答】根据边形的内角和可以表示成，可以得到增加一条边时，边数变为，则内角和是，因而内角和增加：＝．5.【答案】D【考点】因式分解的概念因式分解【解答】、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；6.【答案】A【考点】平行线的判定【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，符合题意；、不能判断出，不合题意；、只能判断出，不能判断出，不合题意；、不能判断出，不合题意.故选．7.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解答】、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、是二元一次方程组，故本选项符合题意；、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；8.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解答】∵＝，＝，∴＝，9.【答案】B【考点】完全平方公式绝对值【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝．∴＝，∴＝．10.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解答】解如图，∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，∴＝，＝，＝＝，∴＝＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，在中，∵＝，∴＝，即＝，∴＝，∴＝＝，＝＝，二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）【答案】米【考点】科学记数法--表示较小的数【解答】米用科学记数法表示为米．【答案】【考点】二元一次方程的解【解答】根据题意，将代入方程＝，得：＝，解得＝，【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】多边形边数为：＝，则这个多边形是六边形；∴内角和是：＝．【答案】【考点】平行线的性质【解答】如图，过作直线，∵直线，∴直线直线，∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，【答案】【考点】多项式乘多项式【解答】原式＝＝，∵不含项，∴＝，解得，【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：∵，，∴，，∴．故答案为：．【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】＝，则所走的路程是：＝，则所用时间是：＝．【答案】【考点】规律型：点的坐标整式的混合运算规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解答】连接，∵正方形和正方形，∴＝＝，∴，∴和是同底等高的三角形，即＝，∴当＝时，，∴；三、解答题（本大题共8小题，共54分）【答案】＝＝；＝＝＝；＝＝．【考点】负整数指数幂零指数幂整式的混合运算【解答】＝＝；＝＝＝；＝＝．【答案】原式＝；原式＝＝＝；原式＝＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】原式＝；原式＝＝＝；原式＝＝．【答案】，①②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，则方程组的解为；，①+②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解答】，①②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，则方程组的解为；，①+②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：，则方程组的解为．【答案】原式＝＝，当时，原式＝．【考点】整式的混合运算—化简求值【解答】原式＝＝，当时，原式＝．【答案】如图，为所作；【考点】作图-相似变换三角形的角平分线、中线和高【解答】如图，为所作；如图，为所作；线段扫过的面积＝＝；如图，过点作的平行线，此直线的格点有个（点除外），即能使＝的格点共有个．故答案为，．【答案】证明：∵，，∴＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴，∴＝，∵＝，∴＝．【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解答】证明：∵，，∴＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴，∴＝，∵＝，∴＝．【答案】∵在中，＝，∴＝，又∵、为角平分线，∴＝，∴＝＝，即随着点、位置的变化，的大小始终不变，为．由题意，不妨令＝＝，＝＝，∵是的外角，∴＝，同理，是的外角，有＝，于是，显然有．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解答】∵在中，＝，∴＝，又∵、为角平分线，∴＝，∴＝＝，即随着点、位置的变化，的大小始终不变，为．由题意，不妨令＝＝，＝＝，∵是的外角，∴＝，同理，是的外角，有＝，于是，显然有．【答案】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝；故答案为：，；∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∵把四边形的周长平分，∴＝，∴点在上，＝，∴；①点在上，∵＝，∴；②相遇前，点在上，∵＝，∴；③相遇后，点在上，∵＝，∴＝；∴综上所述，当或或时，的面积等于．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方三角形的面积矩形的性质【解答】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝；故答案为：，；∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∵把四边形的周长平分，∴＝，∴点在上，＝，∴；①点在上，∵＝，∴；②相遇前，点在上，∵＝，∴；③相遇后，点在上，∵＝，∴＝；∴综上所述，当或或时，的面积等于．。
(苏科版)无锡市长泾片2019-2020学年七年级下期中数学试题及详细答案
2019-2020学年第二学期期中考试测试卷（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分;请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．33(2)2a a = C ．325()a a = D ．56a a a ⋅= 2．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3．如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒第3题图 第4题图 第8题图 4．如图，下列说法正确的是 A ．1∠与C ∠是同位角 B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是 A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为 A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加 A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm + D ．以上都不对8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，∠B =90°，AB =10，DH =4，平移距离为6，求阴影部分的面积为A ．24B ．36C ．40D ．48二、填空题（每空2分，共24分;请将答案填在答题卷上） 9．计算：0(2)-= ；21()2-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ .10．微电技术的不断进步，使半导体教材的精细加工尺寸幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 0007平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11．如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是 ． 12．若22m =，23n =，则322m n + = ．13．已知在△ABC 中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是 ；(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则的值是 .15．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a 、b 的代数式表示）．第15题图 第16题图 第17题图16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10 米后向左转40º…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 17．如图，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上,在线段AC 同侧作正 方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当AB =1时，AME ∆学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________ …………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………的面积记为S 1；当AB =2时，AME ∆的面积记为S 2；当AB =3时，AME ∆的面积记为 S 3；则 S 3-S 2= ．2015-2016学年第二学期期中考试答卷（七年级数学）命题人：文林中学 黄兆兰 审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分）9．； ； . 10． 平方毫米．11． ．12． ．13． , ． 14． .15． ．16． 米．17． ． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4）2(21)(21)4(1)x x x +---19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+20． 对于任何实数，我们规定符号c a db=bc ad -，例如：31 42=3241⨯-⨯=2-（1）按照这个规律请你计算32- 54的值； （2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，21-+a a 13-a a的值. (本题满分4分)21．画图并填空：(本题满分4分)如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．(1)补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为 ．22．如图所示，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ． 试说明AB ∥DC ．（本题6分）23．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=αβ（＞）． （1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ， 且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．24．（本题满分6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释222()2a b a ab b +=++．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形， 请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b代数恒等式表示；（2）请构图解释：2222222()；a b c a b c ab bc ac++=+++++（3）请先构图，后分解因式：22++．a ab b3225．（本题满分8分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年第二学期期中考试答案（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分）9．1； 4；12. 10．7710-⨯ 平方毫米． 11．十． 12．72． 13．等腰三角形,4或6．14．8或-4.15．ab ．16．90米．17．52． 三、解答题18．（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅11944=++- ……2分 36461894x y x y xy =-⋅⋅ ……2分164= ……3分 81318x y =- ……3分（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4） 2(21)(21)4(1)x x x +---1010104a a a =+- ……2分 22414(21)x x x =---+……1分 104a = ……3分 2241484x x x =--+-……2分85x =- ……3分 19．（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+22()()x y a b =+- ……2分 22(4)x =- ……1分()()()x y a b a b =++-……3分 []2(2)(2)x x =+- ……2分22(2)(2)x x =+- ……3分20． （1）32- 542543101222=-⨯-⨯=--=-； ……2分 （2）2310a a -+= 231a a ∴-=-∴21-+a a13-a a22(1)(1)3(2)136a a a a a a a =+---=--+ 2261211a a =-+-=-= ……4分21．(1)补全△A ′B ′C ′……1分 (2)画出中线CD ……2分(3)画出高线AE ……3分 (4) 8 ． ……4分22．AD BC 2E ∴∠=∠ ……2分AE 平分∠BAD 12∴∠=∠ 1E ∴∠=∠ ……4分又∠CFE ＝∠E 1CFE ∴∠=∠ ∴AB ∥DC ……6分23．（1）15DCE ∠=︒……2分 （2）2DCE αβ-∠=……4分（3）75DCE ∠=︒……6分24．（1）22()()4a b a b ab -=+-……2分第（2）题图……4分 第（3）题图……5分 分解因式：22(3)()22a a a ab b b b ++=++……6分．25．（1）①20︒ ②120︒；60︒ 每空1分 （2）若70ADB ABD ∠=∠=︒,则50x =︒；……2分若70CAB ABD ∠=∠=︒,则20x =︒；……2分若BAD ADB ∠=∠,则35x =︒；……2分50x ∴=︒、20︒、35︒时，△ADB 中有两个相等的角．。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷5
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )2．计算23()x x -⋅的结果为 （ ）A. 5xB.6xC. 6x -D. 5x -3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ． 164．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为 （ ）A ．65°B ．55°C ．75°D ．125°5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.()()103252-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 6．下列各式中计算正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是 （ ）A ．2 ；B ．8；C ．4；D ．6.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是 （ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠二、填空题（每空2分，共24分）9．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为 （第8题图）10．2(4)(7)x x x mx n -+=++，则m = ,n =11．把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 12．如下图，若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点，则△HBC 中BC 边上的高是 ，△BHA 中BH 边上的高是13．等腰三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则该三角形的周长是 cm14. 226,8,a b ab a b +==+=已知则15．一个多边形截去一个角，形成新多边形的内角和是900°，原多边形的边数是16．如图，把边长为6cm 的正方形ABCD 先向右平移2cm ，再向上平移1cm ，得到正方形EFGH ，则阴影部分的面积为 平方厘米17．若34,97x y ==，则23x y -= 18．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。
(苏科版)无锡市长泾片2019-2020学年七年级下期中数学试题及答案(精校版)
2019-2020学年第二学期期中考试测试卷（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分;请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．33(2)2a a = C ．325()a a = D ．56a a a ⋅=2．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3．如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒第3题图 第4题图 第8题图 4．如图，下列说法正确的是 A ．1∠与C ∠是同位角 B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是 A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为 A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加 A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm + D ．以上都不对8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到 DEF ∆的位置，∠B =90°，AB =10，DH =4，平移距离为6，求阴影部分的面积为 A ．24 B ．36 C ．40D ．48_______ …………………………………二、填空题（每空2分，共24分;请将答案填在答题卷上） 9．计算：0(2)-= ；21()2-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ .10．微电技术的不断进步，使半导体教材的精细加工尺寸幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 0007平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11．如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是 ． 12．若22m =，23n =，则322m n + = ．14．若(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 .15．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a 、b 的代数式表示）．第15题图 第16题图 第17题图16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10 米后向左转40º…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 17．如图，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上,在线段AC 同侧作正 方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当AB =1时，AME ∆的面积记为S 1；当AB =2时，AME ∆的面积记为S 2；当AB =3时，AME ∆的面积记为 S 3；则 S 3-S 2=．2015-2016学年第二学期期中考试答卷（七年级数学）命题人：文林中学 黄兆兰 审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分）9．； ； . 10． 平方毫米．11． ．12． ．13． , ．14． .15． ．16． 米．17． ． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4）2(21)(21)4(1)x x x +---19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解 （1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+20． 对于任何实数，我们规定符号c a db=bc ad -，例如：31 42=3241⨯-⨯=2-（1）按照这个规律请你计算32- 54的值；（2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，21-+a a 13-a a的值. (本题满分4分)21．画图并填空：(本题满分4分)如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．(1)补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为 ． 22．如图所示，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ． 试说明AB ∥DC ．（本题6分）23．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=αβ（＞）． （1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ， 且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．24．（本题满分6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释222()2a b a ab b +=++．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形， 请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出 一个关于a 、b 代数恒等式表示； （2）请构图解释： 2222 222a b c a b c ab bc ac ++=+++++()； （3）请先构图，后分解因式：2232a ab b ++．25．（本题满分8分）已知：∠MON =40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC =x °． （1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是 ；②当∠BAD =∠ABD 时，x = ；当∠BAD =∠BDA 时，x = ． （2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年第二学期期中考试答案（七年级数学）9．1； 4；12. 10．7710-⨯ 平方毫米． 11．十． 12．72． 13．等腰三角形,4或6．14．8或-4.15．ab ．16．90米．17．52．三、解答题18．（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅11944=++- ……2分 36461894x y x y xy =-⋅⋅ ……2分164= ……3分 81318x y =- ……3分（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4） 2(21)(21)4(1)x x x +---1010104a a a =+- ……2分 22414(21)x x x =---+……1分 104a = ……3分 2241484x x x =--+-……2分 85x =- ……3分19．（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+22()()x y a b =+- ……2分 22(4)x =- ……1分()()()x y a b a b =++-……3分 []2(2)(2)x x =+- ……2分22(2)(2)x x =+- ……3分20． （1）32- 542543101222=-⨯-⨯=--=-； ……2分（2）2310a a -+= 231a a ∴-=- ∴21-+a a13-a a22(1)(1)3(2)136a a a a a a a =+---=--+2261211a a =-+-=-= ……4分21．(1)补全△A ′B ′C ′……1分 (2)画出中线CD ……2分(3)画出高线AE ……3分 (4) 8 ． ……4分22．AD BC 2E ∴∠=∠ ……2分 AE 平分∠BAD 12∴∠=∠ 1E ∴∠=∠ ……4分又 ∠CFE ＝∠E 1CFE ∴∠=∠ ∴AB ∥DC ……6分 23．（1）15DCE ∠=︒……2分 （2）2DCE αβ-∠=……4分（3）75DCE ∠=︒……6分24．（1）22()()4a b a b ab -=+-……2分第（2）题图……4分第（3）题图……5分分解因式：22(3)()22a a a ab b b b ++=++……6分．25．（1）①20︒ ②120︒；60︒ 每空1分（2）若70ADB ABD ∠=∠=︒,则50x =︒；……2分若70CAB ABD ∠=∠=︒,则20x =︒；……2分 若BAD ADB ∠=∠,则35x =︒；……2分50x ∴=︒、20︒、35︒时，△ADB 中有两个相等的角．。
江苏省无锡市2020年七年级下学期数学期中考试试卷D卷
江苏省无锡市2020年七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·惠山模拟) 下列计算正确的是（）A . ﹣5x﹣2x=﹣3xB . （a+3）2=a2+9C . （﹣a3）2=a5D . a2p÷a﹣p=a3p2. （2分） (2018八上·嵩县期末) 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm3. （2分）(2018·阳信模拟) 石墨烯是现在世界上最薄且最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅是，这个用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·河东期末) 如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°5. （2分） (2020八下·邵阳期中) 计算3﹣2的结果是（）A . ﹣9B . ﹣6C . ﹣D .6. （2分） (2015八上·永胜期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C . （x+1）2=x2+1D . （2a）3=6a37. （2分）(2012·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分）下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a+b(2)x-y (3)-m+n (4)-a b (5)-a+4A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·兴化期末) 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________10. （1分）(2019·北京模拟) 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=________．11. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，在中，垂直平分，若的周长是12，，则的长________.12. （1分） (2019七上·姜堰期末) 按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为________.13. （1分） (2018七上·北仑期末) 数轴上从左到右依次有三点，三点表示的数分别为，，，其中为整数，且满足，则 ________.14. （1分）(2017·大庆模拟) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________ cm．15. （1分）如图4所示，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC的中点，则△ABD≌△ACD ，根据是________ ，AD与BC的位置关系是________ ．16. （1分） (2017八上·弥勒期末) 观察：① 1×3+1=22② 2×4+1=32③ 3×5+1=42④ 4×6+1=52请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：________.17. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________．18. （1分）如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=________度．三、解答题 (共8题；共88分)19. （20分） (2018七下·苏州期中) 若33×9m+4÷272m—1的值为729，求m的值．20. （5分） (2017七上·赣县期中) 先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a=﹣．21. （20分） (2019七下·闵行开学考) 分解因式：．22. （7分）(2018·中山模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．23. （5分）如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．24. （10分） (2019九上·顺德月考) 如图，在□ABCD中，AB＝ BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．25. （6分） (2019七上·瑞安期中) 已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·东莞期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . 3.14B .C .D .2. （2分） (2017九上·开原期末) 已知＜0＜，则函数y= x-1和y= 的图象大致是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）解为的方程组是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·遂宁期末) 已知（）A . -15B . 15C . -D .6. （2分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A . （1，3）B . （-10，3）C . （4，3）D . （4，1）7. （2分）(2019·禅城模拟) 下列实数中，有理数的是（）A .B .C .D . π8. （2分） (2019七下·厦门期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九下·合肥月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下面结论错误的是（）A . 当AP=BP时，AB'∥CPB . 当AP=BP时，∠B'PC=2∠B'ACC . 当CP⊥AB时，AP=D . B'A长度的最小值是110. （2分） (2020七下·扬州期末) 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2017八上·大石桥期中) 点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 ________．12. （1分） (2020七下·枣阳期末) 方程的正整数解为________.13. （1分） (2020八上·青岛期末) 已知，则 x= ________，y= ________．14. （1分）若同时满足方程2x﹣3y=m和方程4x+y=n，则m•n=________．15. （1分）在根式、、中，与是同类二次根式的是________ ．16. （1分）一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为________．17. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，已知点A1,A2,…,An均在直线上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为 (n为正整数)．若，则________，________．18. （2分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________19. （1分）比较大小：________．（填“＞”，“＜”或“=”）20. （1分） (2020七下·横县期末) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）…根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共43分)21. （10分） (2020八下·海林期末) 计算：（1）（2）（3）（4）22. （10分） (2020七下·西吉期末) 解方程组：（1）（2）23. （2分）关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m3+2m﹣1的值．24. （5分）若方程组的解是，其中y的值被盖住了，求a的值．25. （5分） (2019八上·亳州月考) 求经过A（-2 ，-3）和B(-3, 9）两点的直线解析式。
(苏科版)无锡市长泾片2019-2020学年七年级下期中数学试题及答案(已纠错)
2019-2020学年第二学期期中考试测试卷（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分;请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．33(2)2a a = C ．325()a a = D ．56a a a ⋅=2．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3．如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒第3题图 第4题图 第8题图 4．如图，下列说法正确的是 A ．1∠与C ∠是同位角 B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是 A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为 A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加 A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm + D ．以上都不对8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到 DEF ∆的位置，∠B =90°，AB =10，DH =4，平移距离为6，求阴影部分的面积为 A ．24 B ．36 C ．40D ．48_______ …………………………………二、填空题（每空2分，共24分;请将答案填在答题卷上） 9．计算：0(2)-= ；21()2-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ .10．微电技术的不断进步，使半导体教材的精细加工尺寸幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 0007平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11．如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是 ． 12．若22m =，23n =，则322m n + = ．14．若(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 .15．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a 、b 的代数式表示）．第15题图 第16题图 第17题图16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10 米后向左转40º…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 17．如图，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上,在线段AC 同侧作正 方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当AB =1时，AME ∆的面积记为S 1；当AB =2时，AME ∆的面积记为S 2；当AB =3时，AME ∆的面积记为 S 3；则 S 3-S 2=．2015-2016学年第二学期期中考试答卷（七年级数学）命题人：文林中学 黄兆兰 审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分）9．； ； . 10． 平方毫米．11． ．12． ．13． , ．14． .15． ．16． 米．17． ． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4）2(21)(21)4(1)x x x +---19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解 （1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+20． 对于任何实数，我们规定符号c a db=bc ad -，例如：31 42=3241⨯-⨯=2-（1）按照这个规律请你计算32- 54的值；（2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，21-+a a 13-a a的值. (本题满分4分)21．画图并填空：(本题满分4分)如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．(1)补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为 ． 22．如图所示，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ． 试说明AB ∥DC ．（本题6分）23．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=αβ（＞）． （1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ， 且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．24．（本题满分6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释222()2a b a ab b +=++．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形， 请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出 一个关于a 、b 代数恒等式表示； （2）请构图解释： 2222 222a b c a b c ab bc ac ++=+++++()； （3）请先构图，后分解因式：2232a ab b ++．25．（本题满分8分）已知：∠MON =40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC =x °． （1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是 ；②当∠BAD =∠ABD 时，x = ；当∠BAD =∠BDA 时，x = ． （2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年第二学期期中考试答案（七年级数学）9．1； 4；12. 10．7710-⨯ 平方毫米． 11．十． 12．72． 13．等腰三角形,4或6．14．8或-4.15．ab ．16．90米．17．52．三、解答题18．（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅11944=++- ……2分 36461894x y x y xy =-⋅⋅ ……2分164= ……3分 81318x y =- ……3分（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4） 2(21)(21)4(1)x x x +---1010104a a a =+- ……2分 22414(21)x x x =---+……1分 104a = ……3分 2241484x x x =--+-……2分 85x =- ……3分19．（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+22()()x y a b =+- ……2分 22(4)x =- ……1分()()()x y a b a b =++-……3分 []2(2)(2)x x =+- ……2分22(2)(2)x x =+- ……3分20． （1）32- 542543101222=-⨯-⨯=--=-； ……2分（2）2310a a -+= 231a a ∴-=- ∴21-+a a13-a a22(1)(1)3(2)136a a a a a a a =+---=--+2261211a a =-+-=-= ……4分21．(1)补全△A ′B ′C ′……1分 (2)画出中线CD ……2分(3)画出高线AE ……3分 (4) 8 ． ……4分22．AD BC 2E ∴∠=∠ ……2分 AE 平分∠BAD 12∴∠=∠ 1E ∴∠=∠ ……4分又 ∠CFE ＝∠E 1CFE ∴∠=∠ ∴AB ∥DC ……6分 23．（1）15DCE ∠=︒……2分 （2）2DCE αβ-∠=……4分（3）75DCE ∠=︒……6分24．（1）22()()4a b a b ab -=+-……2分第（2）题图……4分第（3）题图……5分分解因式：22(3)()22a a a ab b b b ++=++……6分．25．（1）①20︒ ②120︒；60︒ 每空1分（2）若70ADB ABD ∠=∠=︒,则50x =︒；……2分若70CAB ABD ∠=∠=︒,则20x =︒；……2分 若BAD ADB ∠=∠,则35x =︒；……2分50x ∴=︒、20︒、35︒时，△ADB 中有两个相等的角．。