北师大版数学九年级上册《期末考试卷》含答案
15.关于x 一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．
16.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
(2)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
(3)如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC 完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
A.12B.10C.8D.6
5.若 ，则不论 取何值，一定有()
A. B. C. D.
6.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是()
A.64B.60C.52D.50
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于()
北师大版九年级上学期期末测试
数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程 的根是()
A.x=4B.x=0C. D.
2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()
A. B. C. D.
3.以下说法合理的是()
A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
答案与解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程 的根是()
A.x=4B.x=0C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】方程整理得：x(x﹣4)=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
(1)求此反比例函数 表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标．
25.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
的面积=△ABD的面积=6S，
∴四边形ABFE的面积为5S，
∴S△CDF：S四边形ABFE=2：5，
故选B．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用
参数解决问题，属于中考常考题型．
8.在 中， ， ，则 ()
A.60°B.90°C.120°D.135°
【答案】C
17.如图，已知点A，B分别是反比例函数y (x＜0)，y (x＞0)的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO ，则k的值为_________．
三、解答题(共8题，共49分，写出必须的步骤)
18.计算或解方程
(1)
(2)
19.如图，在菱形ABCD中，作 于E，BF⊥CD于F，求证： ．
20.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是 ，故选项D正确，
故选D．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
4.如图，在矩形 中， ，将矩形沿对角线 折叠，则重叠部分 的面积为()
A.12B.10C.8D.6
【详解】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
5.若 ，则不论 取何值，一定有()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2(a﹣1)2﹣3可得：x≤﹣3．
【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2(a﹣1)2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
6.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是()
A.64B.60C.52D.50
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的面积 对角线的乘积，即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】菱形ABCD的面积S AC•BD=120．
∵BD=24，∴AC 10，∴OA=5，OB=12，∴AB ，∴这个菱形的周长=13×4=52．
23.张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．(结果精确到个位，参考数据： ．
24.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
21.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴AC=6，OA=OC=3，
在Rt△AOB中，BO= =3 ，
故选C．
【点睛】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法以及勾股定理，本题中正确计算是解题的关键．
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于()
A.1：3B.2：5C.3：5D.4：9
【答案】B
【解析】
【分析】
由△DEF∽△BCF，推出 ,由AE=DE，推出 设△DEF的
故选B．
10.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG= (BC﹣AD)，其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形；
【点睛】本题考查了三角形中位线性质、菱形的判定与菱形的性质，根据三角形中位线性质与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.
二、填空题(每题3分，共21分)
11.菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．
B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
ห้องสมุดไป่ตู้C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
4.如图，在矩形 中， ，将矩形沿对角线 折叠，则重叠部分 的面积为()
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据条件证明 ,再利用勾股定理求出AF,最后由面积公式求出面积即可.
【详解】∵四边形 是矩形．
∴ ，
∴ ．
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，
∴ ，∴ 的面积为 ．故选B．
【点睛】本题考查矩形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于利用折叠和重叠结合图形得到有用信息.
(1)当t为何值时，四边形ABQP 矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
9.一次函数 与反比例函数 在同一个坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y= 的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y= 的图象在二、四象限，∴D不符合题意．
②四边形EFGH是菱形，正确；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
如下图所示：
∴EN= BC，GN= AD，
∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：3x－x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+1）（x －1）3、30°或150°．4、-45、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）. 4、河宽为17米 5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)
第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图 第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，120BAD ∠=，4AC =，则该菱形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．82．小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（ ） A ．上午12时B ．上午10时C ．上午9时D ．上午8时3．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．345．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x 之间的函数关系式是（ ） A ．8000y x=（x 取正整数） B ．8y x =C ．8000y x=D ．8000y x = 6．下列说法正确的有（ ）①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知23ba=，则aa b+的值是（）A．35B．25C．53D．528．下图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图是（）A．A B．B C．C D．D9．下列说法：()1矩形的对角线互相垂直且平分；()2菱形的四边相等；()3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()4正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)二、填空题11．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点．射线CF交AB于点E，且16AEEB=，则AFFD等于________．12．巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm 和3.1 cm ，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm ，请问脚印的实际长度为______cm.13．如图，已知ADE ∽ABC ，AD=6cm ，AB=9cm ，DE=4cm ，则BC=_______． 14．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______．15．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，P(2a ，a)是反比例函数y ＝2x的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．17．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．18．若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0没有实数根，则k 的取值范围是________．三、解答题 19．解方程：（1）22x x = （2）2410x x -+=20．关于x 的一元二次方程()2a 6x 8x 90--+=有实根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2232x 72x x 8x 11---+的值．⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的21．如图，在66三角形，ABC是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC的位似比为2：1 ()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．22．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．()1求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．()2若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．23．两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B ：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．()1如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；()2为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？24．如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =厘米，6BC =厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间()06t ≤≤．那么：()1当t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？()2当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？25．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B,（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．27．某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销价x(单位:元)与销售量y(单位:张)之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10(1)猜测并确定y与x的函数关系式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大的利润.参考答案1．B【解析】由菱形的性质得出11,2,,,22AB BC OA AC OB BD AC BD====⊥180BAD ABC∠+∠=，再证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC=4，根据勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面积12AC BD =⋅,即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴11,2,,,18022AB BC OA AC OB BD AC BD BAD ABC ====⊥∠+∠=， ∵120BAD ∠=， ∴60ABC ∠=， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=4，∴OB∴2BD OB ==∴菱形ABCD 的面积11422AC BD =⋅=⨯⨯= 故选：B. 【点睛】考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，掌握菱形的面积公式是解决问题的关键. 2．A 【解析】 【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断． 【详解】解：上午8时、9时、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大， 所以此时树的影子最短． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，解题关键是熟记从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 3．C 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．C【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1016=58.故选C.5．A【解析】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x，∴8000yx=（x为正整数）.故选A. 6．C【分析】根据矩形的判定定理判断即可. 【详解】两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形.①③⑤错. 有一个角为直角的平行四边形为矩形.②④⑥正确. 故选C. 【点睛】本题考查的是矩形的判定定理,解题的关键是掌握：矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 7．A 【分析】根据比例设()3,20a k b k k ==≠，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】 23b a =， ∴设()3,20a k b k k ==≠， 则33325a k ab k k ==++ 故选A . 【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是按比例设未知数求解. 8．D 【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的视图，几何体从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D ．考点：几何体的俯视图． 9．B 【解析】根据矩形的性质可得（1）错误；根据菱形的性质可得（2）正确；根据平行四边形的判定可得（3）错误；根据正方形的性质可得（4）正确；【详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．故选：B．【点睛】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．10．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．1 3【解析】【分析】过点D 作EC 的平行线DG ，得到BE 的中点G ，再用平行线分线段成比例定理得到AE ：EG=AF ：FD ，然后求出AF FD的值． 【详解】如图：过点D 作DG EC 交AB 于G ，AD 是BC 边上的中线，∴GD 是△BEC 的中位线，∴BD=CD ，BG=GE ．16AE EB =， ∴13AE EG = DG ∥EC ，∴13AE AF EG FD ==． 故答案是：13． 【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例、三角形中位线定理，解题关键是解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”． 12．25【解析】试题分析：根据题意可知：，所以设脚印的实际长度为xcm ，列方程求解即可．解：设脚印的实际长度为xcm ，根据题意得：，解得：x=25．∴脚印的实际长度为25cm ．故答案为25．考点：相似多边形的性质．点评：此题考查了相似多边形的性质．注意抓住是解此题的关键．13．6cm【解析】解：△ADE ∽△ABC ，，，得14．400【分析】首先利用待定系数法求得v 与P 的函数关系式，然后代入P 求得v 值即可．【详解】∵一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，∴K=PV=10000，∴当P=25时，V=10000÷25=400．故答案为400．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键．15．2(4)9x +=【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．【详解】方程移项得：287x x +=-，配方得：28169x x ++=，即249x （）+=．故答案为249x （）+=．此题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．16．4【分析】先利用反比例函数解析式y＝2x确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的1 4 .【详解】解：把P(2a，a)代入y＝2x 得:2a•a=2，解得a=1或-1，∵点P在第一象限，∴a=1，∴P点坐标为(2，1)，∴正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积=14×正方形的面积=4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形．根据对称性理解阴影部分的面积是正方形面积的14是关键.17．3 yx =-【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，即函数解析式为：y=﹣3x ．故答案为y=﹣3x ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义．18．k ＜15【解析】∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0没有实数根，()()10(4)24510k k -≠⎧⎨--⨯--⎩，＝＜解得：k ＜15.故答案是：k ＜15.19．（1）10x =，22x =；（2）1222x x ==．【解析】【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【详解】22x x =220x x -=()20x x -=∴0x =或20x -=，解得，10x =，22x =；（2）2410x x -+=241x x -=-2(2)3x -=2x -=∴1222x x ==．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法（配方法），解题关键是会用因式分解法和配方法解方程．20．（1）a 的最大整数值为7．（2）①12x 4x 4== ②292- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到()644a 690∆=-⨯-⨯≥且a 60-≠，解得7a 79≤且a≠6，然后在此范围内找出最大的整数． （2）①把a 的值代入方程得到2x 8x 90-+=，然后利用求根公式法求解．②由于2x 8x 90-+=则2x 8x 9-=-，把2x 8x 9-=-整体代入所求的代数式，再变形得到()272x 8x 2-+，再利用整体思想计算即可． 【详解】解：（1）根据题意() a 60{644a 690-≠∆=-⨯-⨯≥，解得 a 6{7a 79≠≤． ∴a 的最大整数值为7．（2）①当a=7时，原方程变形为2x 8x 90-+=，6441928∆=-⨯⨯=，∴x 4==∴12x 4x 4==②∵2x 8x 90-+=，∴2x 8x 9-=-． ∴()()2222232x 732x 7777292x 2x 2x 16x 2x 8x 29x 8x 119112222---=-=-+=-+=⨯-+=--+-+【点睛】 本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握△与根的情况之间的关系是关键. 21．（1）相似；（2）见解析；（3）见解析【详解】试题分析：（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．试题解析：：()1如图①所示：ABC 与DEF 相似，理由：1AB BC AC ，==4DE EF DF ==，ABBC AC DE EF DF ∴=== ABC ∴与DEF 相似；()2如图②所示：'''A B C 即为所求；()3如图③所示：ADC 和CEB 即为所求．点睛：三条边对应成比例，两个三角形相似.22．（1）2280y x =-+ （2）销售单价为95元或125元．【分析】设函数解析式为y kx b =+，将（90，100），（100，80）代入y kx b =+即可；要求每月销售量不得低于70千克和每月获得的利润等于1350元，求出x 的值．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+，把（90，100），（100，80）代入y kx b =+得，9010010080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2280k b =-⎧⎨=⎩y 与销售单价x 之间的函数关系式为2280y x =-+．(2)要求每月销售量不得低于70千克，即-2x+280≥70，解得x≤105，利润的表达式2 802280244022400w x x x x =--+=-+-（）（）当2244022400=1350x x -+-时，得到2211018001350x --+=（），解得2110225x -=（）， 解得1295125x x ==，所以销售单价为95元或125元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，还考查抛物线的基本性质，解题关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，同时要熟悉二次函数和一元二次方程的关系．23．()1 我选择B 的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为23，获胜的可能性最大； ()2为了保证游戏的公平性，应该选择方案A ．【分析】（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；（2）应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案．【详解】()1选择B 的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”．列树状图如下：共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案A ：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是6种，所以P （和为奇数）61122==； P （和为偶数）61122==； 方案B ：由树状图可得，和是3的整数倍有4种，即为6，6，9，9所以P （和是3的整数倍）41123==；P （和不是3的整数倍）82123==． 所以，我选择B 的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为23，获胜的可能性最大．()2为了保证游戏的公平性，应该选择方案A ．因为P （和为奇数）P =（和为偶数）12=， 所以，选择方案A 的猜数方法对双方是公平的．【点睛】本题考查的知识点是概率的应用，解题关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．()1 2t =；()2当经过1.2秒或3秒时，QAP 与ABC 相似．【解析】【分析】（1）根据题意得出DQ t =，2AP t =，6QA t =-，由于QAP 为等腰直角三角形，则62t t -=，求出t 的值即可；（2）由于以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】()1∵12AB =厘米，6BC =厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1厘米/秒的速度移动，∴DQ t =，2AP t =，6QA t =-，当QAP 为等腰直角三角形即62t t -=，解得2t =；()2两种情况： 当AQ AP AB BC =时，即62126t t -=，解得 1.2t =（秒）； 当AQ AP BC AB =时，即62612t t -=，解得3t =（秒）． 故当经过1.2秒或3秒时，QAP 与ABC 相似．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质，解题关键是熟知相似三角形的对应边成比例．25．四棱拄，80cm 2．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4，所以菱形的边长52=， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积=5482⨯⨯=80．【点睛】本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．26．（1）证明见解析；（2）253. 【详解】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．27．(1) y=60x；(2)日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张；(3) W max=48元.【分析】（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（2）代入x=10求得y的值即可；（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．【详解】(1)由图表可知xy=60,所以y=60 x,所以y与x的函数关系式是y=60 x.(2)当x=10时,y==6,所以日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.(3)∵W=(x-2)y=60-120x,x≤10,∴当x=10时,W最大,则W max=60-12010=48(元).【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的应用.21。
(word完整版)北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案,推荐文档
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案满分120分（北师大版用）一、选择题（每小题 3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
3. A •平行四边形B •菱形源: ］［来源： ］4•小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能ABC5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” 获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻•有一位观众已翻牌两次, 一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是18二、填空题（每小题 3分，共27分）7.如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小1.在 Rt △ ABC 中,C = 90o ,BAC 的角平分线AD 交BC 于点CD = 2，则点D 到AB 的距离是（1B . 2C . 32.元二次方程3x 20的解是（B .X i 0, x 2 30, X 2D .顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 C .矩形［来源:学科.网乙X.X.K ］，若翻到“哭脸”就不D . 4［来源:学科网］5.某农场的粮食总产量为 1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 A . B . C .D.6.在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有ABk 2&反比例函数y（ k 为常数，k 0）的图象位于第象限.x9•根据天气预报，明天的降水概率为 15%，后天的降水概率为 70%，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他 ____________ 天去为好.10•随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 ___________ .11.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F , AB 2, BC 3，则图中阴影部分的面积为 __________________ .12•如图， ABC 50o , AD 垂直平分线段BC 于点D , ABC 的平分线BE 交AD 于点 ［来源:学科•网乙X.X.K ］那么m _________________ .14.要组织一次篮球联赛， 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛， 应邀请 ______________ 个球队参加比赛.［来源:学#科#网Z#X#X#K ］ 15 .已知梯形的两底边长分别为 6和8, 一腰长为7,则另一腰长a 的取值范围是 _____________ .［来源:学科网］ 三、解答题（本题共8道小题，第16小题8分，第9 ~ 20小题各9分，第21、22小题各10分，第23 题11分，共75分）16•下图是一个立体 图形的三视图，请根据 视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图 形的体积（结果保留 ）•k 17•如图，反比例函数y —的图象与一次函数 y mx b 的图象交于 A （1,3） , B （n , 1）两 x点.［来源：学科•网Z.X.X.K ］E ,连结EC ,则 AEC 的度数是2 213.已知关于x 的方程x 3mx m0的一个根是x 1,A10牛（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当X取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. ［来源:学科网］ ［来源:学科网ZXXK ］18•九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这 个同学要表演唱歌节目； 若数字之和为偶数，则要表演其他节目. 试求出这个同学表演唱歌 节目的概率（要求用画树状 图或列表方法求解）•21.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m , 50m ，第三边上的高为 30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.［来源:学科网］22 .某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩 大 了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率.按顺时针方向旋转 60°得△ ADC ，连接OD . （1）求证：A COD 是等边三角形；（2） 当 150°时，试判断 △ AOD 的形状，并说明理由23.如图，点O 是等边△ ABC 内一点，AOB 110o ,BOC.将△ BOC 绕点CA19. 如图，已知在 □ABCD 中，E 、F 是对角线 BD 上的两点, BE =DF ，点BA 和DC 的延长线上，且 AG = CH ，连接 GE 、EH 、HF 、FG . 求证：四边形 GEHF 是平行四边形.20. 请写出一元二次方 程的求根公式，并用配方法推导这个公式。