北师大新版九年级数学上册教案带教学反思 (全册)
1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD . 又∵∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴△ABD 的周长＝3AB ＝15. 故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】 菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD ， AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ， 所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ， 即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△ACE ≌△ACF . ∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ， 所以13h ＝120，得h ＝12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条 对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线 所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度 乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.第2课时 菱形的判定1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，试说明四边形ABCD 是菱形．二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA)． ∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形．解析：根据平移的性质可得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC ，再在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长为10cm ，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC . ∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)， ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ， ∴四边形ACFD 是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．探究点三：菱形的判定和性质的综合应用如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积． (1)证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE ＝BC . 又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ， ∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形． 又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形； (2)解：∵∠BCF ＝120°，∴∠EBC ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为23， ∴菱形的面积为4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．三、板书设计菱形的判 定⎩⎪⎨⎪⎧有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.1．2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情景导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()A．15B．30C．45D．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F . ∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】 矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝12AC ，由∠AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．∵四边形ABCD 为矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，∴OA ＝OD .∵∠AOD ＝60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4. 故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG ，DG .∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC .∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的应用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ， 则有x ＋4＋x ＝16，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ：∠BAE ＝3：1，求∠BAE 和∠EAO的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°， AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1， ∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ， ∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5° ∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】 矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2.解得x ＝5， 即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计矩形⎩⎪⎨⎪⎧矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质⎩⎪⎨⎪⎧四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.第2课时矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情景导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形如图，GE ∥HF ，直线AB 与GE 交于点A ，与HF 交于点B ，AC 、BC 、BD 、AD分别是∠EAB 、∠FBA 、∠ABH 、∠GAB 的平分线，求证：四边形ADBC 是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角．证明：∵GE ∥HF ，∴∠GAB ＋∠ABH ＝180°.∵AD 、BD 分别是∠GAB 、∠ABH 的平分线， ∴∠1＝12∠GAB ，∠4＝12∠ABH ，∴∠1＋∠4＝12(∠GAB ＋∠ABH )＝12×180°＝90°，∴∠ADB ＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB ＝90°.又∵∠ABH ＋∠FBA ＝180°， ∠4＝12∠ABH ，∠2＝12∠FBA ，∴∠2＋∠4＝12(∠ABH ＋∠FBA )＝12×180°＝90°，即∠DBC ＝90°.∴四边形ADBC 是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．探究点三：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD .连接BF .(1)BD 与DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“AAS ”证明△AEF 和△DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得BD ＝CD ；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB ＝90°.由等腰三角形三线合一的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB ＝AC .解：(1)BD ＝CD .理由如下： ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE . ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC . ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∴AB ＝AC ，BD ＝DC ， ∴∠ADB ＝90°.∴四边形AFBD 是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．三、板书设计矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.1．3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；(重点)2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．(难点)一、情景导入如图(1)所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图(2)所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．图(1)中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图(2)中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD＝OA2＋OD2＝22＋22＝8.∴正方形的周长为4AD＝48＝82，面积为AD2＝(8)2＝8.方法总结：结合勾股定理，充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线相等且互相垂直平分的性质，是解决与正方形有关的题目的关键．探究点二：正方形的性质的应用【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP ＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．三、板书设计正方形⎩⎪⎨⎪⎧正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形正方形的性质⎩⎪⎨⎪⎧四个角都是直角四条边都相等对角线相等且互相垂直平分经历正方形有关性质的探索过程，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．第2课时 正方形的判定1．掌握正方形的判定方法；(重点)2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．(难点)一、情景导入我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形．1．怎样判断一个四边形是矩形？ 2．怎样判断一个四边形是菱形？3．怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4．怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】先证明是矩形再证明是正方形已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：欲证明四边形CEDF是正方形，先根据∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：如图所示，过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG.∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．方法总结：正方形的判定方法有很多，可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．【类型二】先证明是菱形再证明是正方形如图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH 是正方形．解析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH为正方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平分且相等即可，根据题意可通过三角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH.∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四边形EFGH为正方形．方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点二：正方形、菱形、矩形与平行四边形之间的关系填空：(1)对角线________________的四边形是矩形；(2)对角线____________的平行四边形是矩形；(3)对角线__________的平行四边形是正方形；(4)对角线________________的矩形是正方形；(5)对角线________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法总结：从对角线上分析特殊四边形之间的关系应充分考虑特殊四边形的性质与判别，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形，特殊之处在于：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；而正方形是兼具两者特性的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形．三、板书设计经历正方形判定条件的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.2．1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点)2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点)3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点)一、情景导入一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －3x＝0；⑧x 2－x ＝2.。
最新版北师大九年级上数学教案
尊敬的各位家长：
大家好！欢迎来到本学期的九年级数学课程。
我们本学期将在北师大
数学教案中，结合知识点、实际案例、逻辑思维等因素，为您的孩子提供
系统的数学素养和能力培养。
本学期的教学内容将分为四个部分，包括：数的概念，图形空间，概
率统计与数理逻辑，和代数。
首先，我们将教授学生数的基本概念。
学生将学习如何运用数字，因式，函数等概念来理解和解决问题。
其次，学生将学习各种图形的定义、
性质及其几何运算，建立空间几何认识。
接着，我们将主要讲解概率统计
和数理逻辑，使学生能够从实践出发来推理以及提出有效的结论。
最后，
我们将教授学生代数，它将主要是研究多项式、方程、不等式以及基于该
领域的研究等内容。
上课时，我们会穿插时间在教学中，让学生对接受的知识进行深度复习。
同时，我们还将安排练习任务，帮助学生加强思路训练和素养训练，
使他们能够准确、有力地运用所学知识解决复杂的数学问题。
我们还定期
组织考试，有效检查学生学习成果，并及时反馈给家长。
感谢您的关注和支持！我们将继续努力，给学生带来更多的学习乐趣。
(优质教案)-北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思
《北师大版数学九级上册6。
21课时反比例函数的图象优秀教案反思》这是一篇九级上册数学教案，这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。
6。
2 反比例函数的图象与性质1课时反比例函数的图象1。
会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；重点2。
会利用反比例函数图象解决相关问题。
难点一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市。
所需要的时间天和每天运出的面粉总重量吨之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象【类型一】判断反比例函数所在的象限反比例函数＝－6的图象在A。
一、二象限B。
二、三象限C。
一、三象限D。
二、四象限解析：因为＝－6＜0，所以反比例函数的图象在二、四象限。
故选D。
方法总结：反比例函数＝的图象是由两支曲线组成的。
当＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；当＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。
【类型二】由反比例函数图象的位置确定的取值范围若双曲线＝2－1的两个分支分别在二、四象限，则的取值范围是A。
＞12B。
＜12C。
＝12D。
不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，则必有2－1＜0，解得＜12。
故选B。
方法总结：反比例函数的图象的位置由的符号确定。
【类型三】实际问题的反比例函数图象已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长与之间的函数关系图象大致是图中的解析：本题是一道有关反比函数的实际问题。
已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是，，所以&;＝8，即＝8，所以此函数属于反比例函数。
而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故的取值范围是＞0。
由＞0且＞0可知，函数的图象只在一象限内，故选D。
方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意。
数学北师大版九年级上册【教学反思】九上第一章 特殊平行四边形(复习课)
【教学反思】本节课的优点：一、突出重点，突破难点本节课主要复习了矩形的性质与判别、菱形的性质与判别、正方形的判别，没有涉及正方形的性质，因为一节课的时间是有限的，不可能面面俱到，因此课堂必须要突出重点，突破难点，换言之，课堂的内容处理必须详略得当，因此，将正方形的性质与特殊四边形知识的综合运用放到第二节课来处理。
另外，矩形、菱形的性质作为学考的考查重点，在本节课重点突出出来，矩形与折叠相结合的问题是学生的难点，在本节课重点突破。
二、以点带面，以题带法复习课的特点主要大容量，一轮复习必须全覆盖，但是又必须在这些知识之间进行取舍，本节课采用的方法是采用“以点带面”的方式将知识点进行全覆盖，“以题带法”的方式，通过一个具体的题目，通过变式，达到“多题一解”，达到“以题带法”的目标。
三、按需合作，提高效率观摩过许多数学课堂，发现有的课堂的“小组交流讨论”是流于形式的，不是学生需要，而是教师认为需要有“交流讨论”的学习方式，达到课堂教学形式多样化的目的，这样课堂效率比较低下，没有从本质上达到高效课堂的目标。
本节课一共采用合作学习方式5次，其中4次交流讨论，1次合作学习（课堂检测小组互批），第一次讨论是学生解决课前学习材料中的问题；第二次讨论是学生交流矩形中可求的量；第三次交流是学生互相借鉴命题及解答情况；第4次是学生交流矩形折叠问题中菱形的判别方法；第5次合作是为了更快的完成课堂检测反馈情况。
可以说，这5次合作学习都是基于学生的需求来设置的，因此从根本上提高了课堂效率。
另外，本节课渗透了核心素养，培养了学科思维；通过多媒体辅助教学，实现智慧、高效课堂；注重分层教学，实施因材施教；突出问题变式，实现多题一解；开放性问题的设计，提高了课堂参与的积极性。
本节课的缺点：一、语言不够精练在回看本节课的课堂实录时发现，自己的语言还不够精练，有的地方说的还是多，感觉对学生总是不放心，所以在以后的课堂中加强两个方面：一、进行精致化备课，提前组织关键性的语句和衔接性的语句，减少不必要的语言表达，达到语言精练的目标。
北师大九年级上册数学教案
北师大九年级上册数学教案一、教学目标1.知识目标：使学生掌握数学基础知识，如代数式、方程式等。
2.能力目标：培养学生的数学思维、解题能力和自主学习能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作精神和良好的学习习惯。
二、教学重点和难点1.教学重点：本学期数学教学的重点是对基础知识的掌握和应用能力的培养。
2.教学难点：如何将数学知识应用于实际问题，提高学生对数学的理解和应用能力。
三、教学过程1.导入新课：通过复习旧知识或提出实际问题，引导学生进入新的学习内容。
2.讲解新知识：通过讲解典型例题、探究性活动等，使学生掌握新的知识要点。
3.课堂练习：通过小组讨论、个人练习等方式，巩固学生对新知识的理解和应用。
4.反馈与纠正：通过对学生课堂练习的反馈，发现并纠正学生在学习中存在的问题。
5.小结与作业：对本节课内容进行总结，布置相关作业，巩固所学知识。
四、教学方法和手段1.教学方法：采用讲解、演示、探究、小组讨论等多种方法，使学生积极参与到教学过程中。
2.教学手段：使用多媒体课件、教具等多种手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：课堂上安排适当的练习时间，让学生应用所学知识解决问题。
2.作业：布置适量的课外作业，巩固课堂所学知识，并提高学生的自主学习能力。
3.评价方式：采用平时练习、作业、考试等多种方式对学生进行评价，全面了解学生的学习状况。
六、辅助教学资源与工具1.教学资源：使用多媒体课件、教具等辅助教学资源，提高教学效果和学生的学习兴趣。
2.工具：准备计算器等数学工具，帮助学生更好地完成数学任务。
七、结论通过本学期的教学，希望学生能够掌握更多的数学基础知识，提高数学思维和解题能力，并且能够将数学知识应用于实际问题中。
同时，也要培养学生良好的学习习惯和团队合作精神，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
八、教学反思在每节课结束后，需要对本节课的教学进行反思和总结。
北师大版九年级数学上册1.2.3矩形的性质与判定(教案)
4.实际应用：结合实际问题，运用矩形性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过矩形性质的学习，使学生能够直观理解矩形的特征，提高空间想象能力和几何直观。
2.提升逻辑推理能力：在学习矩形判定方法的过程中，训练学生运用逻辑推理，严谨证明几何问题的能力。
同时，关注学生的合作交流能力。在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，这可能是因为他们不擅长与他人合作。为了解决这个问题，我将在课堂上多组织一些合作学习活动，鼓励学生主动与他人交流，培养他们的团队协作能力。
最后，关注学生的学习反馈。在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在矩形性质与判定方面的掌握情况。同时，我也会及时与学生们沟通，了解他们在学习过程中遇到的困难，以便在接下来的教学中进行针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质与判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强数学运算能力：通过矩形的周长和面积计算，加强学生对数学运算的熟练度和准确性，提高数学运算能力。
4.培养实际问题解决能力：将矩形知识应用于解决实际问题，提升学生将数学知识应用于现实情境的能力，增强数学实用价值。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和合作探究中，培养学生主动与他人交流、合作的意识，提高团队协作能力。
北师大版九年级上册数学全册教案集
北师大版九年级上册数学全册教案集第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1【教学目标】1.掌握菱形的概念、性质。
2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。
3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。
4.探索菱形的对称性。
【教学重难点】重点:菱形的性质.难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点.【教学过程】一、复习引入观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：(2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；（2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异.二、探究新知再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等.这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定义)，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）.同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，∴对角线AC和BD分别平分一组对角.由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点.三、范例点击例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义),AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)又∵∠BAC= 30°，∴∠BAD=60°,∴ΔABD为等边三角形，∴AB=BD=6.又∵OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分), AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直).由勾股定理得AO²+BO²=AB²，∴AO=3√3AC=2AO=6√3.第2【教学目标】1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透几何思想.【教学重难点】重点:菱形的判定定理.难点:菱形判定方法的综合应用.课本“做一做”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力. 【教学过程】一、复习引入教师提问:菱形的定义和性质.定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.性质:除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.(板书课题)二、创设情境，引入新课学生拿出准备好的长方形纸片，按P6“做一做”中的图的方法对折两次，并沿第3个图中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形. 四、巩固练习教材P4随堂练习五、课堂小结:本节课应掌握:一个定义(菱形的定义)，二条定理(菱形的性质定理)，二个结论(菱形是轴对称图形，又是中心对称图形).六、布置作业教材P4~5习题1. 1课时结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.（板书）三、探究新知例1:已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：四边形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义).结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.北师大版九年级上册数学全册教案集启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义),∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,∴ΔAOE≌ΔCOF，∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四、巩固练习1.教材P7、P9随堂练习.2.思考题:如图，ΔABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形.五、课堂小结本节课应掌握：1.菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：(1)一组邻边相等的平行四边形.(2)四条边相等的四边形.(3)对角线互相垂直的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分的四边形.2.想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区1. 教材P7习题1.22.教材P9〜10习题1. 31.2矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以别与联系.发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB= 90°,AB=DC.又∵B C为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC=BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路. 【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E 是AB的中点，求证：:D E=1/2AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同北师大版九年级上册数学全册教案集的证法.证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.三、随堂练习教材P13随堂练习四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE. ∠FAB .现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.五、课堂小结本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
九年级数学上册教案北师大版
九年级数学上册教案北师大版第一章：第一节多项式教学目标：1. 理解多项式的概念，掌握多项式的系数、次数等基本性质。
2. 学会用代数式表示多项式，并能进行简单的运算。
教学内容：1. 多项式的定义及基本性质。
2. 多项式的运算规则。
教学步骤：1. 引入多项式的概念，通过实例让学生理解多项式的定义。
2. 引导学生探究多项式的系数、次数等基本性质。
3. 讲解多项式的运算规则，并进行示范。
4. 让学生进行多项式的运算练习。
教学评价：1. 检查学生对多项式概念的理解程度。
2. 评估学生在多项式运算中的掌握情况。
第二章：第二节单项式与多项式教学目标：1. 理解单项式与多项式的关系，掌握它们的性质。
2. 学会将单项式与多项式进行运算。
教学内容：1. 单项式与多项式的概念及关系。
2. 单项式与多项式的运算规则。
教学步骤：1. 通过实例引入单项式与多项式的概念，引导学生理解它们的关系。
2. 讲解单项式与多项式的运算规则，并进行示范。
3. 让学生进行单项式与多项式的运算练习。
教学评价：1. 检查学生对单项式与多项式概念的理解程度。
2. 评估学生在单项式与多项式运算中的掌握情况。
第三章：第三节函数的初步概念教学目标：1. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会用函数的解析式表示实际问题中的函数关系。
教学内容：1. 函数的定义及表示方法。
2. 实际问题中函数关系的表示。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
2. 讲解函数的表示方法，如解析式、表格法等。
3. 引导学生将实际问题中的关系表示为函数关系。
4. 让学生进行函数关系表示的练习。
教学评价：1. 检查学生对函数概念的理解程度。
2. 评估学生在函数关系表示中的掌握情况。
第四章：第四节一次函数教学目标：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2. 学会用一次函数的解析式表示实际问题中的线性关系。
教学内容：1. 一次函数的定义及性质。
数学北师大版九年级上册“平行线分线段成比例”的教学反思
对”第四章第2节.平行线分线段成比例〃的教学反思英德市大湾中学黄由志今天下午第二节，全体数学组的教师（还有不少其他科组的教师）在多媒体课室听了我主讲的“第四章第2节.平行线分线段成比例〃这一节数学公开课，并在第三节进行了评课。
下而是我对这一节课的教学反思。
1、精心设计新课引入。
考虑到学生参加中考的需要，在新课学习前增加几道近几年的广东中考真题，让学生感受一下中考题型，争取每节课如此，努力让学生逐步适应及熟悉中考题型。
然后提出“你能通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3吗？〃在学生马上回答后，再问“你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3吗？〃在学生思考一点点时间后，我有意较快的说〃学习了今天的新课就很简易解决这个问题了。
〃- ——（引入新课）板书课题：“第四章第2节.平行线分线段成比例。
〃2、鼓励学生积极参与探究活动，与学生共同得出各相关结论。
在教学中共设计了三个探究活动，其中重点在第一个。
将b向下平移到如下图的位置，直线m, n与直线b的交点分别为A2, B2o你在问题（1 ）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？这本来是一个有难度，甚至还没能力回答的问题。
但是很多学生没有多加思考就回答“还是与（2）—样，结论仍成立〃，“理由是跟（2）—样，通过计算得出〃；也有学生说：“书本上的黑体字就是这样讲的〃。
其实是可以通过周密的推理的出结论，只是学生现在学的知识还无限，还不能看懂相关证明过程。
至于有些学生说：“书木上的黑体字就是这样讲的〃。
说明这些学生没有参加探究活动，没有用脑去思考，只是照搬书本定理或结论。
这或许与他们学习习惯有关。
在我以后的教学中，一定要多设计一些探究之类的活动，努力促使全部学生参与到学习活动当中去。
3、学法指导。
本节的难点也是平行线分线段成比例定理•平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想〃、“议一议〃、“做一做〃等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得松弛、欢愉，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得例外程度的胜利。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
第三章《概率的进一步认识》 《用树状图或表格求概率》第二课时 【教学目标】 1.知识与技能 进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率． 2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． 3.情感态度和价值观 （1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识． （2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心． 【教学重点】 进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率． 【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习回顾 1.求概率的一般方法：树状图法和表格法 2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效． 3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平． 二、探究新知 探究1： 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
利用表格法列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石 头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193=； 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31； 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
最新北师大版数学九年级上册全册教案
最新北师大版数学九年级上册全册教案- 1 - 第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定第一课时性质学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：二、合作解疑（20分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .4.如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE.平行四边形菱形？1 C B A F ED C A B- 2 -综合应用拓展如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且D E ⊥AB ，AB ＝4．求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．三、限时检测（10分钟）1．______________的平行四边形叫做菱形．2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形．3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________ ．第3题图4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．5．下面性质中，菱形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分6．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．7．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．1.1 菱形的性质与判定第一课时判定学习过程：一、自主预习（10分钟）1．复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 ：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 ：二、合作解疑（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）A BC D- 3 - (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD 是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．求证：MN 与PQ 互相垂直平分．三、限时检测（10分钟）1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A ）两条对角线相等（B ）两条对角线互相垂直（C ）两条对角线相等且互相垂直（D ）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。