安徽省合肥市 八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A.B.C.D.2. 在△ABC 中，∠A =13∠B =15∠C ，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 已知a +b =2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65. 分式aba−b 中，a ，b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的126. 方程3x−1-x+3x 2−1=0的解为（ ）A. −1B. 0C. 1D. 无解7. 将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF ，则△DEF （ ） A. 与△ABC 关于x 轴对称 B. 与△ABC 关于y 轴对称 C. 与△ABC 关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位 8. 把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A. x(x +y)(x −y)B. x(x 2−2xy +y 2)C. x(x +y)2D. x(x −y)2 9. 如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A. DG =12(a +b) B. CF =c −bC. BE =12(a −b)D. AE =12(b +c)10. 已知x 为整数，且2x+3+23−x +2x+18x 2−9为整数，则符合条件的x 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 计算：（-2a 2b 3c ）3=______．12. 化简：（2a -3）（2a +3）-（a -1）2=______．13. 如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为______cm ．14. 如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC =AB ，AD =AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 先化简xx+3÷x 2+x x 2+6x+9+3x−3x 2−1，当x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）16. 已知x 3=y4，求（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2的值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？∠ABC，23.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．根据三角形的内角和是180°得出．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：原式===，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3．故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10．先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，∴③正确；故答案为：①②③根据SAS 证明①△ABD ≌△ACE 正确，得出CD=BE ，∠FEB=∠FDC ，利用AAS 证明②△BFE ≌△CFD ，进而证明③F 在∠MAN 的平分线上正确即可． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=x x+3•(x+3)2x(x+1)+3(x−1)(x+1)(x−1)=x+3x+1+3x+1=x+6x+1；当x ≠-3，-1，0，1时，可取x =2时，原式=83．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2=x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2=-4xy +3y 2；∵x 3=y 4，当4x =3y 时，原式=-y （4x -3y ）=0．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y 代入整理可得答案．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵∠A 与∠B 互补，即∠A +∠B =180°， ∴AD ∥BC ，∴∠ACD +∠ADC =180°．又∵DE ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴∠ADE =∠ADC -∠EDC =90-60=30°，∴在直角△AED 中，∠A =90-30=60°，∴∠B =180°-∠A =180°-60°=120°．【解析】根据∠A与∠B互补即可得到AD∥BC，由平行线的性质，可以得到∠C与∠ADC 互补，即可得到∠ADC，进而求得∠ADE．根据三角形内角和定理即可得到∠A，根据平行线的性质得到∠B．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．18.【答案】2002-1=199×201；（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199×201；（或39999）；故答案为：2002-1=199×201；（2）（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）．（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．19.【答案】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1-S 小圆2=π•（a+b 2）2-π•（a 2）2-π•（b 2）2 =π[(a+b)2−a 2−b 2]4=πab 2； 答：剩下的钢板的面积是πab 2．【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21.【答案】解：∵AB =AD ，BC =CD ，∴AC 所在直线是BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE =DE （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE 垂直平分线段BD ，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x ，解得x =100．经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a -11000-24000≥（11000+24000）×20%， 解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【解析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．23.【答案】解：（1）如图（1），延长BA，CM交点N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=12∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，{∠BAC=∠NAC=90°AB=AC∠ABF=∠ACM，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；DF=2CE；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，{∠DNC=∠PNC ND=NC∠PDE=∠PCN，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．【解析】（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第二象限的点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点A的坐标为( )A. (−3,5)B. (−5,3)C. (5,−3)D. (3,−5)2.函数y=1x+4中，自变量x的取值范围是( )A. x≠−4B. x≥−4C. x>0D. x>−43.若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为2a−1，a的值可能是( )A. 1B. 3C. 4D. 54.已知直线m//n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠1=20∘，则∠2的度数为( )A. 20∘B. 30∘C. 15∘D. 25∘5.一次函数y=−2x+3的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，AB//DE，A，C，F，D在同一直线上，添加下列条件仍不能判定▵ABC≌▵DEF的是( )A. BC//EF，AF=CDB. AB=DE，AF=CDC. AB=DE，BC=EFD. BC//EF，BC=EF7.如图，在▵ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，交AB，AC于点G，H，若∠EAF=46∘，则∠BAC为( )A. 112∘B. 113∘C. 114∘D. 115∘8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD:DC=3:2，S△ADC=16，AB=12，则CD的长为( )A. 4B. 3C. 8D. 69.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 甲的速度是8km/ℎB. 甲比乙早出发3小时C. 乙的速度是16km/ℎD. 两人相遇后乙行至A地还需要3小时10.如图，▵ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，BC=4cm，S△ABC=12cm2，AB的垂直平分线交AB 于点M，交AC于点N．O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为( )A. 4cmB. 4.5cmC. 6cmD. 5cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，13 3．（2分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列事件中的随机事件是（）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．50°7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）比较大小：7 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（2分）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．（2分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明△AOB≌△DOC．13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．14．（2分）若，则xy的值为．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝°（点A，B，C是网格线交点）．16．（3分）如图，∠B＝45°，BC＝3，点A在射线BM上，连结AC，（1）若AC⊥BM，则AC＝；（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（+）×﹣4．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．20．（6分）化简：（﹣）÷．21．（6分）解方程：．22．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．23．（8分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．则△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）证明：连结DP，EP∵DB＝．∴．点D在线段BP的垂直平分线上（）．（填推理的依据）同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．∴∠ACB＝90°．（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，猜想：BC与AB满足的数量关系，并证明．证明：24．（5分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（6分）阅读下列材料，然后回答问题．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．（1）求S3；（用含a的代数式表示）（2）直接写出S2023＝；（用含a的代数式表示）（3）计算：S1+S2+S3+…+S2022．26．（8分）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．27．（8分）已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE 交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段F A，FE与FC的数量关系，并证明．2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A、＝2，故该选项不符合题意；B、＝，故该选项不符合题意；C、是最简二次根式，故该选项符合题意；D、＝，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【解答】解：A、2+3＜6，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、4+4＝8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5+9＝14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、6+12＞13，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴＝•＝•＝a+b＝2，故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．6．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．也考查了交平分线的性质．8．【分析】根据题意得到P A＝PB，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．【解答】解：∵P A+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．10．【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．【解答】解：∵72＝49，（5）2＝50，∴49＜50，∴7＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．11．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：在这六张卡片中，无理数有π，，所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数．12．【分析】利用三角形全等的SAS定理证明△COD≌△BOA，根据全等三角形的性质可得CD＝AB．【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB，即AB的长度等于CD的长度，故答案为：SAS．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．13．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，所以xy＝（﹣2）×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【分析】延长BC交格点于D，连接AD，根据勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，得出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质得到结论．【解答】解：延长BC交格点于D，连接AD，则AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．16．【分析】（1）若AC⊥BM，则△ABC是等腰直角三角形，根据BC＝3即可求出AC；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BM，∠B＝45°，BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝3，∴AC＝BC＝×3＝3．故答案为：3；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC．①当CA⊥BM于A时，由（1）可知此时AC＝d＝3，根据“HL”可判断△ABC的形状、大小是唯一确定的；②当AC＝d≥3时，以C为圆心，CA为半径画弧，此弧与射线BM有唯一公共点，则△ABC的形状、大小是唯一确定的，综上所述，d的取值范围为d＝3或d≥3．故答案为：d＝3或d≥3．【点评】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+4﹣（1﹣）＝2﹣3+4﹣1+＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式＝4+3﹣2，然后合并即可．【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接DP，EP，由于DB＝DP，则根据线段垂直平分线的性质的逆定理可判断点D 在线段BP的垂直平分线上，同理可证点E在线段BP的垂直平分线上，于是可判断DE 是线段BP的垂直平分线，从而得到∠ACB＝90°；（3）以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，则可证明△CBD 为等边三角形，所以BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，再证明∠A＝∠ACD得到DA＝DC，所以AD＝BD＝BC，于是得到BC＝AB．【解答】（1）解：如图，△ABC为所作；（2）证明：连接DP，EP，∵DB＝DP，∴点D在线段BP的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．故答案为：DP，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；（3）解：BC＝AB，证明：以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，∵∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，∴∠A＝∠ACD，∴DA＝DC，∴AD＝BD＝BC，∴BC＝AB．故答案为：BC＝AB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．【分析】（1）根据题目中的材料，可以计算出S3的值；（2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2023的值；（3）根据（2）中发现的规律可以计算出前6项的值，从而可以计算出S1+S2+S3+…+S2022的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∵2023÷6＝337…1，∴S2023＝，故答案为：；（3）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+[﹣（a+1）]+a＝﹣3，∵2022÷6＝337，∴S1+S2+S3+…+S2022＝（﹣3）×337＝﹣1011．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值和所求式子的值．26．【分析】（1）根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BAD，可得结论；（2）由全等三角形的性质得∠E＝∠ADB，从而有∠CFE＝∠E，再说明AE⊥BD，即可证明结论．【解答】（1）解：如图，在Rt△ACE和Rt△BAD中，，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）证明：∵Rt△ACE≌Rt△BAD，∴∠E＝∠ADB，∵∠CFE＝∠ADB，∴∠CFE＝∠E，∵∠ACE+∠DAB＝180°，∴CE∥AB，∴∠E＝∠F AB，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠AFB，∵∠ADB＝∠E＝∠EAB，∴AE⊥BD，∴∠EAB+∠ABD＝90°，∠AFB+∠FBD＝90°，∴∠ABD＝∠FBD，∴BD平分∠ABC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明AE⊥BD是解题的关键．27．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②结论：F A＝EF+FC；在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC；证明△AEG≌△CEF（SAS），推出AG＝CF，推出F A＝FG+AG＝FG+CF，可得结论．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）①∵线段AC与线段AB关于直线l对称，∴AC＝AB，AD垂直平分线段BC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝CE，∠EAC＝∠AEC＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝2α﹣60°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝（180°﹣2α+60°）＝120°﹣α．故答案是：120°﹣α；②结论：F A＝EF+FC；理由：在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC．∵∠ABE＝120°﹣α，∠BAD＝α，∴∠AFB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAD＝60°，∵FG＝EF，∴△EFG是等边三角形，∴EG＝EF＝FG，∠GEF＝60°，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEG＝∠CEF，在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（SAS），∴AG＝CF，∴F A＝FG+AG＝FG+CF＝EF+FC，即F A＝EF+FC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列四个图案中，是轴对称图形的( )A. B. C. D.3.已知三角形的两条边长分别是4cm ，5cm ，则该三角形的周长不可能是( )A. 10cm B. 11cm C. 12cmD. 17cm4.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是( )A.B.C. D. 无法确定5.下列命题中，一定是真命题的是( )A. 三角形的外角大于三角形任何一个内角B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等C. 线段垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等D. 有两个内角互余的三角形是直角三角形6.如图，在中，，，，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 相交于点F ，已知，，则DF 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67.对于实数a ，b ，定义符号，其意义为：当时，，当时，，例如：，，若关于x 的函数，则该函数的最大值为( )A. 0B. 2C. 3D. 58.如图，在中，，，，若，则的度数为( )A.B.C.D.9.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发3分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间距离米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙步行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.在中，，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，使得是等腰三角形，若，，则的度数为( )A. 或B. 或C. 或D. 或或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题及答案
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列各数中，是负数的是( )A. -(-2)B. 0C. 2D. -3答案：D2.下列说法正确的是( )A. 互为相反数的两数之和为零B. 有理数包括正数和负数C. 一个数的绝对值一定是正数D. 绝对值等于它本身的数是负数答案：A3.若|a| = 5，|b| = 2，且a < b，则a + b = ( )A. 3B. -3C. 3 或-7D. -3 或-7答案：D4.下列各式中，合并同类项正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. 7a - a = 6C. 5x^2 - 2x^2 = 3D. 2x^2y - 2yx^2 = 0答案：D5.下列各组数中，以a, b, c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a = 3, b = 4, c = 5B. a = 5, b = 12, c = 13C. a = 6, b = 8, c = 10D. a = 2, b = 3, c = 4答案：D二、多选题（每题4分）1.下列说法正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：CD2.下列各式中，属于二次根式的是（）A.√3B.√−43C.√8D.√a2+1（a为实数）答案：AD3.下列命题中，是真命题的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：AD4.下列计算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.a2⋅a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a6答案：D5.已知点A(2, 0)，B(0, 4)，以线段AB为直径的圆上，与x轴负半轴相切的切点的坐标为（）A.(−1,0)B.(0,−1)C.(−1,2)D.(1,2)答案：A三、填空题（每题3分）1.已知数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，那么点A表示的数是_______ 。
合肥市名校八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.下列计算正确的是（）A. （a2）3=a5B. （-ab）2=a2b2C. 2a（a-b）=2a2-bD. （2a2b-ab2）÷2ab=a-b3.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A. AC=DFB. ∠B=∠EC. BC=EFD. ∠C=∠F4.已知：（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A. 5，3B. 5，-3C. -5，3D. -5，-35.已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.化简的结果是（）A. B. C. D.7.已知x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A. 4B. 4或-2C. ±4D. -28.甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速．设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（）A. =1.6B. =1.6C. =1.6D. =1.69.数348-1能被30以内的两位整数整除的是（）A. 28，26B. 26，24C. 27，25D. 25，2310.已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列说法：①∠EDB=45°；②∠EAD=∠ECD；③当△CDB是等腰三角形时，△CAD是等边三角形；④当∠B=22.5°时，△ACD≌△DCE．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：2a2-4a+2=______．12.已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=______．13.已知a+b=6，ab=3，则-ab=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P的个数有______个．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.先化简，再求值：（x+1）2-（x-1）（x+4），其中x=-2．16.先化简，再求代数式的值，其中a=3-1，b=（-2）0四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．18.解方程：+=3．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标．20.观察下列算式：①2×4=32-1②4×6=52-1③6×8=72-1（1）请你按照三个等式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律的第n个等式用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．21.已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD．（1）若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC=120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．22.已知：a-b=b-c=m，a2+b2+c2=2m2．（1）填空①a-c=______，②（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=______．（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）．（3）证明：a+b+c=0．23.如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E．（1）如图2，若点E正好落在边BC上．①求∠B的度数；②证明：BC=3DE．（2）如图3，若点E满足C、E、D共线．求证：AD+DE=BC．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选D．2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、（-ab）2=a2b2，故本选项正确；C、2a（a-b）=2a2-2ab，故本选项错误；D、（2a2b-ab2）÷2ab=a-b，故本选项错误；故选：B．根据幂的乘方法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据单项式乘多项式的法则判断C；根据多项式除以单项式的法则判断D．本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】D【解析】解：（2x+1）（x-3）=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3，∵（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，∴p=-5，q=-3，故选：D．由（2x+1）（x-3）=2x2-5x-3结合（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵∠ABD+∠ACE=230°，∴∠ABC+∠ACB=360°-230°=130°，根据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=-=-=，故选：C．根据分式的加减运算计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，∴2（m-1）=±6，解得：m=4或m=-2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，=1.6．故选：B．设原来的平均速度为x千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为1.4x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了1.6h，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】A【解析】解：348-1=（324+1）（324-1）=（324+1）（312+1）（312-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）=（324+1）（312+1）×73×10×28×26，∵348-1能被30以内的两位数（偶数）整除，则这个数是28或26或14或10或20或13，故选：A．原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由题意：CA=CD=CE，以C为圆心CA为半径，作⊙C．∵∠EAD=∠DCE，∠AED=∠ACD，∴∠EDB=∠EAD+∠AED=（∠ACD+∠ECD）=45°，故①②正确，当△BDC是等腰三角形时，易知DC=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵CA=CD，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形，故③正确，当∠B=22.5°时，易知∠CAD=∠CDA=67.5°，∴∠ACD=180°-2×67.5°=45°，∴∠DCA=∠DCE=45°，∵CA=AE，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），故④正确．故选：D．①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可．③想办法证明DC=DA即可．④想办法证明∠ACD=45°即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】120°【解析】解：∵∠A+∠B=180°-∠C，∠A+∠B=∠C，∴180°-∠C=∠C，解得∠C=120°，依据∠A+∠B=180°-∠C，∠A+∠B=∠C，即可得到180°-∠C=∠C，进而得出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．13.【答案】12【解析】解：∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=30．所以：，故答案为：12．先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.【答案】4【解析】解：如图，OA=；①若OA=AP，则点P″（4，0），P（-2，0）；②若OA=OP，则点P′（2，0），P″（2，0）；故答案为：4．本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．15.【答案】解：原式=（x2+2x+1）-（x2+3x-4）=x2+2x+1-x2-3x+4=-x+5，当x=-2时，原式=-（-2）+5=7．【解析】先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项将式子化为最简形式，然后代入求值即可．16.【答案】解：原式====，a=，b=（-2）0=1，把a=，b=1代入得：原式==-1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18.【答案】解：方程变形得：-=3方程两边同乘以2（x-1）得：2x-1=6（x-1）解得：x=经验：把x=代入2（x-1）≠0所以：原分式方程的解x=．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（3，0）．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．20.【答案】解：（1）由题目中的例子可得，第④个算式为：8×10=92-1，第⑤个算式为：10×12=112-1；（2）第n个算式为：2n×（2n+2）=（2n+1）2-1，证明：∵2n×（2n+2）=4n2+4n，（2n+1）2-1=4n2+4n+1-1=4n2+4n，∴2n×（2n+2）=（2n+1）2-1．【解析】（1）根据题目中的例子可以写出第④个、第⑤个算式；（2）根据题目中的例子，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第n个等式，然后证明其正确性即可解答本题．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．21.【答案】解：（1）∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA，∴∠B=180°-2∠BAE，①∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，∴∠C=180°-2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD）∴180°-∠BAC=360°-2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴-∠BAC=180°-2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴-∠BAC=180°-2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE=180°-∠BAC．∵∠BAC=90°，∴2∠DAE=180°-90°=90°，∴∠DAE=45°；（2）由（1）知，∠DAE=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°；（3）由（1）知，β=（180°-α），∴α+2β=180°．【解析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B=180°-2∠BAE①，∠C=180°-2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE=180°-∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2∠DAE=180°-∠BAC．22.【答案】2m6m2【解析】解：（1）因为a-b=m①，b-c=m②，①+②，得a-c=2m，把a-b=m，b-c=m，a-c=2m代入（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2得，（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=m2+m2+（2m）2=6m2；故答案为：2m；6m2；（2）由：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6m2得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=6m2，整理得：2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=6m2，解得：ab+bc+ac=（a2+b2+c2）-3m2=2m2-3m2=-m2；（3）因为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=2m2+2•（-m2）=0，所以：a+b+c=0．（1）①根据a-b=b-c=m可得答案，②把a-b=b-c=m，a-c=2m代入可得答案；（2）由（1）的计算变形可得答案；（3）根据完全平方公式变形可以证明．本题考查了完全平方公式及求代数式的值，能够熟练的进行整式运算是解题的关键．23.【答案】解：（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°；②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED，在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DE，BC=BE+CE=BE+DE=3DE；（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形．∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC，在Rt△ADE和Rt△AFE中∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）∴AD=AF，∴BC=AC=AF+FC=AD+DE．【解析】（1）①根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质解答即可；②根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答．。
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ， 再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解； （2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm ，2cm ，3cm B. 2cm ，2cm ，5cm C.，，5cmD. 3cm ，4cm ，5cm3.下列计算中正确的是( )A. B.C.D.4.我国北斗公司的12mm 北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了米.用科学记数法表示米为米.( )A.B.C.D.5.如图，点C ，F 在AD 上，，，要使≌，可以添加的一个条件是( )A. B. C.D.6.若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A.B.C.D.7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证( )A. B.C. D.9.某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动.部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达.已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车的速度为，根据题意可列出方程为( )A. B. C. D.10.如图，在中，，AD平分交BC于点E，过点D作于点M，连接CD，下列结论中正确的是( )①若，则；②若，则；③若，则：：AC；④过点C作于点H，若，则A. ①③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使分式有意义，则x的取值范围是__________.12.分解因式：______.13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是______.14.已知是等边三角形，点D在射线BC上与点B，C不重合，和关于直线AC 对称.如图1，当点D在线段BC中点时，连接DE，若，则______；如图2，当点D在BC延长线上时，延长AB到点F，使，连接CF，交BE于点若，则______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是( )A. 1B. 4C. 8D. 143.下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4.若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5.在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点，若点是第一象限的整点，且P点的坐标满足，则满足条件的整点P的个数( )A. 3B. 2C. 1D. 06.关于一次函数的描述，下列说法正确的是( )A. 图象经过点B. 图象经过第一、二、三象限C. y随x的增大而增大D. 图象与y轴的交点坐标是7.如图，，添加一个条件不能判断≌的是( )A.B.C.D.8.如图，中，，，D在边BC上，DE垂直平分AB，，则( )A. 7B. 8C. 9D. 109.两个y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为( )A. B. 1010 C. 1012 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______.12.如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______.13.如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，，于点D，且，若，则的度数为：______.14.已知一次函数为常数当时，函数y有最大值，则______.15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰中，，则它的特征值k等于______.16.如图，是等边三角形，D是BC延长线上一点，于点E，于点若，，则AC的长为______.三、解答题：本题共6小题，共57分。
安徽省合肥市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共9题；共18分）1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A. 13cmB. 16cmC. 6 cmD. 5cm3.若点P（a-3，a-1）是第二象限的整数点（横、纵坐标都是整数），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.5.已知方程解是,则直线与的交点是( )A. （1，0）B. （1，3）C. （-1，-1）D. （-1，5）6.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. AC=DFD. BC=EF7.如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 饨角三角形D. 黄金三角形8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°二、填空题（共7题；共12分）10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．11.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）12.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________13.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接。
2023-2024学年安徽省合肥市长丰县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点到y轴的距离为( )A. B. 1 C. 2 D. 33.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.4.下列各组图形中，BD是的高的图形是( )A. B.C. D.5.如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，，…，根据这个规律，第2023个点的横坐标为( )A. 44B. 45C. 46D. 477.如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是( )A. ①B. ②C. ③D. ④8.已知，在等腰中，一个外角的度数为，则的度数不能取的是( )A.B.C.D.9.如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第______块去配，其依据是根据定理_______可以用字母简写( )A. 拿①去、SAS B. 拿②去、SSAC. 拿③去、ASAD. 拿任意一块10.如图，中，，的平分线BE和的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，过P作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点则下列结论：①；②；③；④其中正确的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.“对顶角相等”的逆命题是__________用“如果…那么…”的形式写出12.写一个图象与y轴交于点，且y随x增大而减小的一次函数关系式______.13.如图，，、的平分线交于点O，于E，且，则直线AB与CD的距离为______14.已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程千米与时间小时的函数图象如图所示．小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共60分。