非统计抽样推断误差案例资料
非统计抽样推断误差资料
假设ABC会计师事务所的注册会计师使用非统计抽样方法测试ABC公司20×1年12月31日应收账款余额的存在性和总价值。
ABC公司是一家供电企业，是ABC会计师事务所的新客户。
ABC公司2007年度的销售收入大约为25,000,000元。
当年12月31日共有905个应收账款账户，借方余额共计4,250,000元。
这些账户余额在10元到140,000元之间。
另有40个贷方余额账户，共计5,000元。
注册会计师作出下列决定：
（1）根据控制测试的结果，将与应收账款的存在性和计价认定有关的重大错报风险评估为高水平；
（2）确定的可容忍错报为125,000元，预计应收账款的错报为35,000元；
（3）将应收账款贷方余额作为应付账款单独测试；
（4）对选取的所有账户的余额进行函证。
还有一些其他信息如下：
（1）总体中有5个金额超过50,000元的账户，共计500,000元。
注册会计师决定对这5个账户进行百分之百检查，并将其排除在准备抽样的总体之外。
总体还包含900个其余的借方余额，共计3,750,000元。
（2）通过分析程序，注册会计师合理确信，应收账款不存在重大的低估。
（3）注册会计师没有对应收账款的存在性与计价认定实施与函证目标相同的其他实质性程序。
（一）确定样本规模
注册会计师在确定样本规模时需考虑下列因素：
1.总体的变异性。
注册会计师根据总体项目的账面金额，将总体分为两组。
第一组由250个余额大于或等于5,000元的账户组成（账面金额总计2,500,000元），第二组由余额小于5,000元的其余账户组成（账面金额总计1,250,000元）。
2.保证系数。
注册会计师使用非统计抽样表得到的保证系数为
2.7。
选择这一保证系数的依据是：评估的重大错报风险水平为“高”，而且由于注册会计师没有计划实施其他实质性程序以实现相同的目标，其他实质性程序不能发现重大错报的风险为“最高”。
3.可容忍错报。
如前所述，确定的可容忍错报金额为125,000元。
4.预计错报。
如前所述，预计错报为35,000元。
注册会计师使用下列公式估计样本规模：
3750,000元
× 2.7=81个账户
125,000元
注册会计师决定将这个样本在两组之间分配，以使每组的样本数量大致与该组账户的账面金额成比例。
因此，注册会计师从第一组（账面金额大于或等于5,000元的账户余额）中选取81个账户余额中的54
个，从第二组（账面金额小于5,000元的账户余额）中选取剩余的27个账户余额。
（二）评价样本结果
注册会计师向81个其账户余额被选取的客户和百分之百检查组中5个客户寄发了询证函，共86份询证函。
收到了71份已填写的回函。
通过替代程序，注册会计师能够合理确信未回函的15个账户余额是真实的应收账款，没有错报。
在71份回函中，有3个客户表示其余额被高估。
注册会计师进一步调查了这些余额，结论是它们的存在错报，并确定这些错报是由会计流程中的普通错误所导致的。
样本结果摘要如表所示。
样本结果摘要
组别账面金额样本账面金额样本审定金额高估金额百分之百检查500,000元500,000元499,000元1,000元5000元及以上2,500,000元739,000元732,700元6,300元5000元以下1250,000元62,500元61,750元750元合计450,000元1,301,500元1,293,450元8,050元由于ABC公司已同意更正这8,050元错报，注册会计师在评价财务报表整体是否存在重大错报时不需要考虑这些项目。
00 细节性测试样本量确定
细节性测试的样本量确定及样本结果评估被审计单位：XXX公司索引号：项目：应收票据财务报表截止日/期间：2012/12/31编制人：张三复核人：李四日期：2013/1/1日期：2013/1/2大华会计师事务所（特殊普通合伙） 2013版大华会计师事务所（特殊普通合伙） 2013版大华会计师事务所（特殊普通合伙） 2013版细节性测试的样本量确定及样本结果评估被审计单位：XXX公司编制人：张三日期：2013/1/1索引号：财务报表截止日/期间：2012/12/31复核人：李四日期：2013/1/2一、样本设计1、确定测试目标:2、总体定义:3、定义抽样单元:4、界定错报:二、选择样本1、利用模型确定样本规模3、选取样本并实施审计程序（1）剩余样本清单索引号：说明：需要对纳入抽样范围样本进行编号（2）利用EXCEL公式确定随机编号，并截图保存。
公式为：=RANDBETWEEN(1,抽样样本总体数量)截图索引号：（3）确定的样本清单索引号：（4）审计程序及实施底稿详见:索引号：ED-4三、评估样本结果（在细节性测试时发现错报的情况下适用）1、错报分析2、推断总体误差（如果对剩余样本进行了分层，3、单独测试的项目发现的误差底稿索引号：审计结论：1、由于推断误差远远小于可容忍错报，能合理确信抽样风险很低，可以接受2、由于推断误差大于可容忍错报，应实施追加测试程序(或扩大的样本量、或要求被审计单位对错报进行调查，必要时调整账面记录）3、由于推断误差与可容忍错报的差距不是很小，也不是很大，通过其他实质性程序判断实际错报超过可容忍错报的风险很高，应实施追加测试程序(或扩大的样本量、或要求被审计单位对错报进行调查，必要时调整账面记录）3、由于推断误差与可容忍错报的差距不是很小，也不是很大，通过其他实质性程序判断实际错报超过可容忍错报的风险较低，能合理确信抽样风险很低，可以接受第 4 页，共 6 页大华会计师事务所（特殊普通合伙） 2013版第 5 页，共 6 页细节性测试的样本量确定及样本结果评估被审计单位：XXX公司编制人：张三日期：2013/1/1索引号：财务报表截止日/期间：2012/12/31复核人：李四日期：2013/1/2一、样本设计1、确定测试目标:检查原始凭证是否齐全、有无授权批准、记账凭证与原始凭证是否相符、账务处理是否正确、是否记录于恰当的会计期间等项内容。
复习资料(医学统计)
复习资料第一大题：单项选择题1、欲了解某市8岁小学生的身高情况，该市某小学二年级8岁小学生是：（）∙ A. 样本∙ B. 有限总体∙ C. 无限总体∙ D. 个体2、抽样调查了某地4岁男孩的生长发育情况，得到身高均数为98.67cm，标准差为4.63cm，头围均数为46.23cm，标准差为3.16cm，欲比较两者的变异程度，下列结论正确的是：（）∙ A. 身高变异程度大∙ B. 头围变异程度大∙ C. 身高和头围的变异程度相同∙ D. 由于两者的均数相差很大，无法比较两者的变异程度3、在计算方差时，若将各观察值同时减去某一常数后求得的方差：( )∙ A. 会变小∙ B. 会变大∙ C. 不变∙ D. 会出现负值4、某地2006年肝炎发病人数占当年传染病发病人数的10.1%，该指标为( )∙ A. 概率∙ B. 构成比∙C. 发病率∙D. 相对比5、两个分类变量的频数表资料作关联性分析，可用( )∙A. 积距相关或等级相关∙B. 积距相关或列联系数∙C. 列联系数或等级相关∙D. 只有等级相关6、对于服从双变量正态分布的资料，如果直线相关分析算出的值越大，则经回归分析得的相应的b 值：∙A. 越大∙B. 越小∙C. 比r小∙D. 可能较大也可能较小7、多组均数的两两比较中，若不用q检验而用t 检验，则:（）∙A. 结果更合理∙B. 结果一样∙C. 会把一些无差别的总体判断为有差别∙D. 会把一些有差别的总体判断为无差别8、在比较甲、乙两种监测方法测量结果是否一直时，若采用配对设计秩和检验，甲、乙两法测量值之差中有-0.02、0.02，若差值绝对值的位次为3、4，则这两个差值的秩次分别为：（）∙A. -3.5，3.5∙ B. -3.5，-3.5∙ C. 3.5，3.5∙ D. -3，49、Y＝14+4X是1~7岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）回归方程，若体重换成国际单位kg，则此方程：（）∙ A. 截距改变∙ B. 回归系数改变∙ C. 两者都改变∙ D. 两者都不变10、某卫生局对其辖区内甲、乙两医院医疗技术人员的业务素质进行考核，在甲医院随机抽取100人，80人考核结果为优良；乙医院随机抽取150人，100人考核结果为优良。
第十章 审计抽样201201
第十章审计抽样201202审计抽样方法的运用是审计工作理论和实践的重大突破。
在有限的审计资源条件下，极大地提高了审计工作的效率，降低了审计费用，收集到充分适当的审计证据。
审计抽样的方法由最初的判断抽样发展到统计抽样，而统计抽样比起判断抽样，一定程度上又大大提高了审计结论的可靠性，控制和降低了抽样风险。
一、审计抽样的概念审计抽样是指注册会计师对具有审计相关性的总体中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会，为注册会计师针对整个总体得出结论提供合理基础。
审计抽样的基本目标是在有限的审计资源条件下，收集充分适当的审计证据，以形成和支持审计结论。
审计抽样的应用，极大地提高了审计工作的效率，降低了审计费用。
审计抽样不同于详细审计。
详细审计是指对审计对象总体中的全部项目进行审计，并根据审计结果形成审计意见。
那种从审计对象总体中选取部分项目进行审计，并对所选项目本身发表审计意见的方法也不属于审计抽样。
审计抽样应当具备三个基本特征：（1）对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序；（2）所有抽样单元都有被选取的机会；（3）审计测试的目的是为了评价该账户余额或交易类型的某一特征。
审计人员拟实施的审计程序将对运用审计抽样产生重要影响。
有些审计程序可以使用审计抽样，有些审计程序则不宜使用审计抽样。
现详细说明：（一）风险评估程序审计人员应当实施下列风险评估程序以了解被审计单位及其环境：①询问被审计单位管理层和内部其他相关人员；②分析程序；③观察和检查。
审计人员在实施上述风险评估程序时通常不涉及审计抽样。
原因是：一方面，审计人员实施风险评估程序的目的是了解被审计单位及其环境，识别和评估重大错报风险，而不需要对总体取得结论性证据；另一方面，风险评估程序实施的范围较为广泛，且所获取的信息具有较强的主观色彩，因此通常不涉及使用审计抽样方法。
但是，如果审计人员在了解控制的设计和确定其是否得到执行时，一并计划和实施控制测试，则会涉及审计抽样方法，但此时审计抽样仅适用于控制测试。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第6章 抽样调查(1)
33
1、由于总体单位总数未 知，因此采用重复抽样 公式。又总体标 准差未知，采用过去资 料最大标准差作为估计 值。
x
n
0.12 0.0219 （升） 30
n1 30 2 2、合格率p 93.3% n 30 S P p(1 p) 93.3% (1 93.3%) 6.25%
根据质量标 准，使用寿 命800小时及 以上者为合 格品，计算 产品平均合 格率和标准 差。
14
全及指标
X XF X N F
P N1 N
X
2
( X X )2
N
( X X )2 F F
X
(X X )
N
2
(X X ) F F
2
P 2 P(1 P)
31
例 上题中，如果寿命低于9000小时的产品是不合格品，计 算不合格率（合格率）的抽样平均误差。
不合格率：
n1 90 x p 18% n 500
Sp
p(1 p)
Sp
0.18 (1 0.18) 38.4%
重复抽样下：
p
p
Sp n
0.384 1.7% n 500
3
特 点
遵循随机原则抽取部分单位 ；
用样本推断总体；
会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
4
随机原则的实现
统 计 学 概 论
是将总体中每个单位的编号写在外形完全 一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 抽签法 选，签上的号码所对应的单位就是样本单 位。 将总体中每个单位编上号码，然后使 用随机数表，查出所要抽取的调查单 随机数表法 位。
10.审计抽样
五、分析样本误差
注册会计师应当考虑样本的结果、已识别的所有误
差的性质和原因，及其对具体审计目标和审计的其
他方面可能产生的影响。
六、推断总体误差
（一）控制测试 样本偏差率＝样本中发现的偏差数量/样本规模 总体偏差率＝样本偏差率，但必须考虑抽样风险。 （二）细节测试 应当根据样本中发现的误差金额推断总体误差金 额，并考虑推断误差对特定审计目标及审计的其
调整后推断总体错报＝推断总体错报－已更正具体错报
总体错报上限＝调整后推断总体错报＋抽样风险允许限度 比较总体错报上限与可容忍错报
前者≥后者 总体不能接受 结论：所测试交易或 账户余额存在重大错报
前者＜后者 总体可以接受 结论：所测试交易或账 户余额不存在重大错报
（二）细节测试中的抽样结果评价——非统计抽样
二、确定样本规模
（一）样本规模的影响因素
影响因素 可接受的 抽样风险 可容忍误差 预计总体误差 总体变异性 总体规模 控制测试 可接受的 信赖过度风险 可容忍偏差率 预计总体偏差率 总体规模 细节测试 可接受的 误受风险 可容忍错报 预计总体错报 总体变异性 总体规模 与样本规 模的关系 反向关系 反向关系 正向关系 正向关系 影响很小
二、选取测试项目方法的运用
（一）选取测试项目方法的单独或综合使用——如图10-1
（二）审计抽样的适用情况 风险评估 控制测试 实质性程序
通常不涉及 当控制的运行留下 细节测试：可以使 使用。 轨迹时，可以考虑 情况 用（变量抽样）。 如果实施同 使用（属性抽样）。 步控制测试， 当控制的运行未留 实质性分析程序： 不适用 则可能涉及 下轨迹时，不涉及 情况 不宜使用。 使用。 审计抽样。 适用
当存在下列情形之一时，注册会计师应当考虑选取全部项
第四章 审计抽样方法(2)
考点和典题三、抽样风险和非抽样风险（※※※）第58讲-审计抽样的相关概念（2）第一编·第四章·审计抽样方法第一节审计抽样的相关概念三、抽样风险和非抽样风险（一）抽样风险1.概念：根据样本得出的结论，可能不同于对整个总体实施与样本相同的审计程序得出的结论的风险。
2.影响因素：（1）抽样风险由抽样引起，与样本规模和抽样方法相关；（2）样本规模与抽样风险反向变动。
3.控制测试中的抽样风险【单选题必考点】【小金敲黑板】这组概念比较抽象，但是属于单选题的必考点，借助“秋裤理论”可以对这一概念加深理解，但要求考生在理解后回归专业表达。
4.细节测试中的抽样风险【单选题必考点】5.抽样风险的控制：（1）无论是控制测试还是细节测试，都可通过增加样本规模来降低抽样风险至可接受水平；（2）如果对总体中所有项目都实施检查，则不存在抽样风险，此时风险完全由非抽样风险产生。
真题和模拟题精讲单项选择题【2016年真题】下列有关信赖过度风险的说法中，正确的是（）。
A.信赖过度风险属于非抽样风险B.信赖过度风险影响审计效率C.信赖过度风险与控制测试和细节测试均相关D.注册会计师可以通过扩大样本规模降低信赖过度风险[答案]D[点评]信赖过度风险属于抽样风险，选项A错误；信赖过度风险影响审计的效果，选项B错误；信赖过度风险与控制测试相关，与细节测试不相关，选项C错误。
多项选择题【2014年真题】下列有关抽样风险的说法中，正确的有（）。
3.产生环节实施控制测试和实质性程序时均可能产生非抽样风险。
4.非抽样风险的控制（1）可以降低或防范；（2）不能量化，但可以通过仔细设计审计程序，采取适当的质量控制政策和程序，进行适当的指导、监督和复核，适当改进实务工作，将非抽样风险降至合理保证的可接受的水平。
真题和模拟题精讲单项选择题【2016年真题】下列有关抽样风险的说法中，错误的是（）。
A.在使用非统计抽样中，注册会计师可以对抽样风险进行定性的评价和控制B.如果注册会计师对总体中的所有项目都实施检查，就不存在抽样风险C.注册会计师未能恰当地定义误差将导致抽样风险D.无论是控制测试还是细节测试，注册会计师都可以通过扩大样本规模降低抽样风险[答案]C[点评]注册会计师未能恰当地定义误差将导致非抽样风险，选项C错误。
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
审计第09章审计抽样
9.4 实质性程序中的抽样技术
一、实质性程序中的基本抽样概念
在实质性程序中，审计抽样只能在实施细节测试 时使用。
1. 可接受的抽样风险 在细节测试中，可接受的抽样风险主要是指抽 样风险中的误受风险，有时也包括误拒风险。 在确定可接受的误受风险时，注册会计师需要 考虑下列因素：
① 信赖过度风险 ② 信赖不足风险 ③ 误受风险 ④ 误拒风险
2. 非抽样风险
非抽样风险是指由于某些与样本规模无关的因 素而导致注册会计师得出错误结论的可能性。
在审计过程中，可能导致非抽样风险的原因主 要有：
① 注册会计师选择的总体不适合于测试目标； ② 注册会计师未能适当地定义控制偏差或错报，导致
3. 发现抽样
发现抽样是固定样计总体偏差率直接定为零，并根据可接受信赖过 度风险和可容忍偏差率一起确定样本量。
在对选出的样本进行审查时，一旦发现一个偏差 就立即停止抽样。
如果在样本中没有发现偏差，则可以得出总体可 以接受的结论。
– 不同时具备上述两个特征的抽样方法即为非统 计抽样。
2. 统计抽样的优缺点 – 统计抽样的优点在于能够客观地计量抽样风险 ，并通过调整样本规模精确地控制风险，有助 于注册会计师高效地设计样本，计量所获取证 据的充分性，以及定量评价样本结果。但统计 抽样需要特殊的专业技能，需要增加额外的支 出培训注册会计师，有时需要支付额外费用对 样本项目进行处理，使单个样本项目符合统计 要求。
3. 非统计抽样的优缺点 – 非统计抽样简便、易行，能节约成本，如果设 计适当，也能提供与设计适当的统计抽样方法 同样有效的结果。但非统计抽样不能精确地测 定出抽样风险，使用时必须考虑抽样风险并将 其降至可接受水平。
管理统计学报告(含案例分析)
管理统计学报告目录一、管理统计学概述 (1)二、实验分析步骤 (1)（一）数据的搜集 (1)（二）数据描述 (2)（三）参数估计 (4)（四）假设检验 (4)（五）方差分析 (5)（六）回归分析 (5)（七）时间序列分析 (6)三、正确看待数据 (7)四、心得体会 (7)一、管理统计学概述统计分析是收集和解释数据，以发现模式和趋势。
它是数据分析的一个组成部分。
统计分析可用于收集研究解释，统计建模或设计调查和研究等情况。
统计分析涉及收集和仔细检查一组项目中的每个数据样本，从中可以抽取样本。
在统计学中，样本是从总体中抽取的代表性选择。
统计分析的目标是确定趋势。
例如，零售企业可以使用统计分析来查找客户数据中的模式，这些模式可用于创建更积极的客户体验并增加销售额。
管理统计学是一门以经济管理理论为基础，以一般统计学为工具研究社会和经济管理的应用科学。
它通过研究如何有效地收集、整理和解释反映社会和经济管理实践的数据，即管理统计学是通过应用统计学方法和理论研究管理问题、经济问题，其本质特点是将描述统计和推断统计有机结合，并融合经济与管理理论，来处理宏观和微观经济管理问题。
二、实验分析步骤本文将以1990年到2008年中国社会消费品零售总额的数据为例，进行实验数据分析。
（一）数据的搜集统计数据主要来源于两种渠道:一种是来源于别人的调查或实验数据,称为间接数据;另一种是来源于科学实验或者直接的调查数据，称为直接数据。
本案例是通过别人调查或实验的数据来分析的。
下图数据为从1990年到2008年中国社会消费品零售总额数据。
（二）数据描述1.数据可以通过统计图来描述，统计学中有很多种数据图来描述，各有优点。
本案例采用了折线图来描述数据，如下图所示：2.数据也可以通过统计指标来描述。
统计指标包含: 平均值、标准误差、中位数、众数、样本标准差、样本方差、峰度值、偏度值、级差、最小值、最大值、样本总和、样本个数和一定显著水平下总体均值的置信区间。