10.5图形的全等课件

仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？ 在图上又是怎样找对应元素的呢？
在图上找全等三角形的对应边
A B D
A C
C B F D
E
有公共边的，公共边是对应边.
一对最长的边是对应边，一对最短的边
是对应边.
在图上找全等三角形的对应角
C E
A
C
A
D
O
B
D B
有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。
巩固练习
1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为______. 7
DC 2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____, ∠BEA AD CE AE=____,BD=____,∠CDA=_______.
C
E
A
D
B
C
A C E
D
1
B B
F D
A
E
3、如上左图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 4、如上右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= 9CM .
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是 40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， A ∴ DF=14cm。 B
请你说一说
7 和 12 是由＿＿＿变换得到的全等图形； 13 和 15 是由＿＿＿变换得到的全等图形； 1 9是由＿＿＿变换得到的全等图形； 14 和 16 是由＿＿＿变换得到的全等图形。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
结论：
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。 2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变 换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三 种基本的变换后一定能够完全重合。
（1）多边形经过 翻折、平移和旋转 变换而重 合，称为全等多边形。 （2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 对应顶点 ，相互重合的边叫做 对应边 ，相 互重合的角叫做 对应角 。
10.5图形的全等
回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转 2、以上三种基本变换有哪些共同的特征： ①图形的形状、大小不变，位置改变。 ②对应线段相等。 ③对应角相等。 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图 形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同， 但大小不同；
它们不能重合，不是全等图形
两个图形面积相同， 但形状不同。
全等图形的特征是：
能够完全重合。
议一议： 如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
全等图形的特征：
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的 变换，前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种 基本的变换后一定能够完全重合。
寻找对应边、对应角的方法
1.在表达式上找：利用字母的对应位置来 确定对应边和对应角。 2.在图上找：特殊的边和特殊的角。
3.对应边所对的角是对应角，对应角所 对的边是对应边。
全等三角形性质：
A D
B
C E ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
∴∠E=∠B=30°
E B C
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
4.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
证明： ∵△ ABC≌△DEF D B E F C A
∴AB=DE
∴AB-BD=DE-BD
即AD=BE
5.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么? 解：
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个 全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
A
D
B
C
练一练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请 △OAD ≌ △OBC 用式子表示出这种关系：________________
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边： ________ _________ _____ OA AD和 OC = OB OD和 = = BC 和 ⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) = ∠C = ∠B ∠_________ ∠A 和 D和 对应角：________ = ∠COB ∠DOA 和 A ______________ ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么 70° ∠COB=____
脑筋动多多 方法想多多
D
C E
F
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但 在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
图中共有多少对全等图形，
他们分别是
（4） （1） （2） （3） （9）
（5）
6
（7） （8） （16）
（12）
A C
B
A D′ C′
B′ D
A′
B C
E
D A′ E′ B′ D′ C′
A
D
B
C E
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。
A
“全等”符号：
D
“ ≌”
B
C
E
F
通常把对应的 顶点字母写在 对应位置上
如上图：△ABC 与△DEF全等 记作：△ABC≌△DEF
读作：△ABC全等于△DEF
问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？
⑵ ∵ △ABC≌△DBC
∴∠ACB=∠DCB 又∵∠ACD=110° ∴ ∠ACB=∠DCB = 55° ∵在△ABC中， ∠ A ＋∠ACB ＋∠ABC＝180 °，
∠ A=100°， ∠ACB= 55°
∴ ∠ABC=25°
3.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出 △AEC各内角的度数. A 解：∵△AEC≌△ABC
（13）
（14）
（15）
(17)
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的 对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 如右图中△ BD= ； BD CDB ∠ABD=__ ；∠ ∠ ADB=___ ∠C _ ； ∠ ∠A=__ CBD ；
∵△EBD≌△ABC
∴∠A=∠E
A O
F D
1 2
C
在△AOF与△EOB中，
∠AOF=∠EOB
E
B
根据三角形内角和为180°
∴ ∠1=∠2
6、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC DE=BD-EB =BC-AB =5-3 =2cm
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F
B C E
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点 要写在对应位置上。
仔细观察,再用全等符号表示下列两组 全等三角形.
A
M
S O
C
O B
D
△AOB≌ △DOC
△OAB≌ △ODC
N
T
△MON≌ △SOT
如图， ∆ABC≌ ∆DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应 顶角和对应边吗？
D A
B
C
F
E
已知△AMC≌△BMD,请找出所 有对应顶点、对应边和对应 角。 说一说，你是怎样找这些对 应元素的？
是 (口答“是”或“不是”) ___ D O C
图1
B
A 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
C
D
B
图2
E
F
2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。 ⑴△ABC和△DBC有什么关系？ ⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？ 解： ⑴ △ABC≌△DBC