【高中冲刺加分】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习二(等积变形、面
苏科版-数学-九年级上册1.4用一元二次方程解决问题（3）同步练习
苏科版-数学-九年级上册1.4用一元二次方程解决问题（3）同步练习1.4用一元二次方程解决问题（3）目标导航：知识要点：建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．学习要点：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．基础巩固题1、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，?则列出的方程是________．2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人3、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=1484、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?7、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?思维拓展题8、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、?周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?9、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，?那么商场平均每天可多售出34?张．?如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．自主探究题10、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?11、春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去了该风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去某风景区旅游，因为2700025000251000 =?，所以员工人数一定超过25人。
苏科版九年级上册知识强化练习：1.4 用一元二次方程解决问题 含答案
2020年秋季苏科版九年级上册知识强化练习1.4 用一元二次方程解决问题一．选择题1．方程x3＝x的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或1或﹣1 2．方程•（x﹣2）＝0的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝2D．x1＝1，x2＝2 3．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1 4．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5B．10C．19D．815．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%8．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二．填空题9．方程＝﹣x的解是．10．方程的解是．11．方程（x﹣1）4＝16的根是．12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．14．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题15．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．16．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？17．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？18．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：解方程＝﹣1解：去分母，两边同乘以x﹣1得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）解这个方程，得：x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．↓类比解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得：x＝．．（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣2＝0；②+3x＝1．19．阅读，我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0时，可设y＝x2，则原方程可比为y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，当y1＝2时，则x2＝2，即x1＝，x2＝﹣；当y2＝1时，即x2＝1，则x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：（1）已知方程（2x2+1）2+2x2﹣3＝0，设y＝2x2+1，则原方程可化为；（2）仿照上述解法解方程：（x2﹣2x）2﹣3x2+6x＝0．参考答案一．选择题1．解：x3＝x，x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故选：D．2．解：∵•（x﹣2）＝0，∴＝0或x﹣2＝0，解得：x＝1或2，检验：当x＝2时，没有意义，所以方程的解是x＝1，故选：B．3．解：A、两边平方得x2+4＝0，此方程没有实数解，原方程无解；B、变形为＝﹣1，两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验，原方程无解；C、两边平方得x+1＝4，解得x＝3，经检验，原方程的解为x＝3；D、因为x﹣3≥0且3﹣x≥0，则x＝3，此时方程无解．故选：C．4．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．8．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故选：C．二．填空题9．解：把方程＝﹣x两边平方，得5x＝x2，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．10．解：两边平方得（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，又，解得：x≥2，则x＝2，故答案为：x＝2．11．解：∵（x﹣1）4＝16，∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．12．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．13．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．14．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．三．解答题15．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．16．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．17．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．18．（1）解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1＝9．解这个方程，得：x＝8．经检验，x＝8是原方程的解；故答案为9，8，经检验，x＝8是原方程的解，；（2）①﹣2＝0，解：移项，＝2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x﹣2＝4．解这个方程，得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解；②+3x＝1．解：移项，＝1﹣3x．去根号，两边同时平方得一元二次方程9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1．解这个方程，得：x＝1．经检验，x＝1不是原方程的解，原方程无解．19．解：（1）设y＝2x2+1，则原方程左边＝（2x2+1）2+（2x2+1）﹣4＝y2+y﹣4．∴原方程可化为y2+y﹣4＝0．故答案为：y2+y﹣4＝0．（2）设x2﹣2x＝y，则原式左边＝（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）＝y2﹣3y；∴y2﹣3y＝0，∴y（y﹣3）＝0，∴y＝0或3．当y＝0时，则x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝2或0；当y＝3时，则x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3．故方程的解为x＝3或x＝2或x＝0或x＝﹣1．。
【高中冲刺加分】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题八(无答案
1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题八1．若n （n≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣22．方程x 2﹣2x=0的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=﹣2B ．x 1=0，x 2=2C ．x=0D ．x=23．方程)0(02≠=++a c bx ax 中，c b a 、、满足0=++c b a 和0=+c b -a ,则方程的根是A ．1，0B ．1，－1C ．－1，0D ．无法确定4．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．关于x 的一元二次方程21(1)102k x k x ---+=的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ． 不能确定6．已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 0或17．已知﹣1是关于x 的方程x 2+4x ﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．38．下列关于方程x 2+x+1=0的说法中正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为15+D ．该方程有一根恰为黄金比例9．若x 1、x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 1+x 1x 2+x 2的值为（ ）.A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为﹣2C ．两根之积为﹣1D ．有一根为﹣1+11．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．12．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．13．已知a 是方程22x +3x ﹣6=0的一个根，则代数式3a （2a +1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值为 ．14．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－a b ，x 1x 2＝ac ．根据上述材料填空：已知:x 1、x 2是方程3x 2－4x ＋2＝0的两个实数根，则)1)(1(21--x x = ．15．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则化简代数式2(2)1m m +-+的结果是 ．16．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-1=0的两个根，则x 1+x 2的值是。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程练习二(无答案)(新版)苏科版
第一章一元二次方程单元练习题二1．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则此方程的另一根为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． -1 D ． -2 2．若关于x 的方程x 2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）A ． ﹣1B ． ﹣3C ． 1D ． 33．用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A ． 开平方法B ． 配方法C ． 因式分解法D ． 公式法4．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ． =0B ． =0C ． （x-1）（x+2）=1D ． 5．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x ﹣1）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 15B ． 12C ． 15或12D ． 以上选项都不正确6．已知三角形的每条边都是方程x 2﹣6x +8=0的根，则该三角形的周长不可能是为( )A ． 6B ． 10C ． 8D ． 127．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜5B ． k≥5，且k≠1C ． k≤5，且k≠1D ． k ＞58．已知a 、b 是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，则a 2b+ab 2的值是（ ）．A ． -1B ． -5C ． -6D ． 69．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( )A ． 没有实数根;B ． 有两个相等的实数根C ． 有两个不相等的实数根;D ． 无法确定10．据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m 2，2016年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（ ）A ． 7600（１＋x%)2=8200B ． 7600(1-x%)2=8200C ． 7600（１＋x)2=8200D ． 7600(1-x)2=820011．方程2260x -=的解是________________．12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 13．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为_________ 14．一元二次方程()()213321x x x +-=+化为一般形式为_____________。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程练习二(无答案)(新版)苏科版
二1．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则此方程的另一根为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． -1 D ． -2 2．若关于x 的方程x 2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）A ． ﹣1B ． ﹣3C ． 1D ． 33．用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A ． 开平方法B ． 配方法C ． 因式分解法D ． 公式法4．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ． =0B ． =0C ． （x-1）（x+2）=1D ． 5．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x ﹣1）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 15B ． 12C ． 15或12D ． 以上选项都不正确6．已知三角形的每条边都是方程x 2﹣6x +8=0的根，则该三角形的周长不可能是为( )A ． 6B ． 10C ． 8D ． 127．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜5B ． k≥5，且k≠1C ． k≤5，且k≠1D ． k ＞58．已知a 、b 是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，则a 2b+ab 2的值是（ ）．A ． -1B ． -5C ． -6D ． 69．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( )A ． 没有实数根;B ． 有两个相等的实数根C ． 有两个不相等的实数根;D ． 无法确定10．据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m 2，2016年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（ ）A ． 7600（１＋x%)2=8200B ． 7600(1-x%)2=8200C ． 7600（１＋x)2=8200D ． 7600(1-x)2=820011．方程2260x -=的解是________________．12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 13．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为_________ 14．一元二次方程()()213321x x x +-=+化为一般形式为_____________。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法专项练习二 (新版)苏科版
一元二次方程的解法2：1．用配方法解一元二次方程：x2-2x-2=0．2．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0，（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程．3．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．4．解方程：5．按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）6．公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解7．按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）8．按要求解下列一元二次方程：（1）x2+12x+27=0（配方法）；（2）(2x-1)(x+3)=4 （公式法）．9．解下列一元二次方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．10．（1）解方程4x2－(x＋1)2＝0；（2）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－x＝0．11．选用适当的方法解一元二次方程：(1)x2－6x－1＝0； (2)2x2－5x－1＝02212．按照要求的方法解一元二次方程（1）3x2＋4x＋1＝0（配方法）；（2）x2－1＝3x－3（因式分解法）．13．用适当的方法解一元二次方程:（1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）14．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.15．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．3答案详解：1．x1=1+，x2=1﹣．试题分析：把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．试题解析：x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3∴x﹣1=或x﹣1=﹣∴x1=1+，x2=1﹣．2．（1）见解析；（2）x1=，x2=．（1）结合方程的各项系数以及根的判别式即可得出△=k2+12>0，由此证出不论k为何实数，方程总有实数根；（2）将x=-1代入原方程，利用公式法解一元二次方程即可得出结论.（1）证明：∵在方程x2+kx-3=0中，△=k2-4×1×（-3）=k2+12≥12，∴不论k为任何实数，方程总有实数根.（2）当k=-1时，原方程为x2-x-3=0，∴△=12+12=13，∴x1=，x 2=．3．当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．试题分析：先把原方程的两边都除以二次项的系数a，化为二次项系数是1的一元二次方程，常数项移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，再用直接开平方法求解，注意讨论b2-4ac的符号.试题解析：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，44解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点拨：本题主要考查了用配方法解一元二次方程的方法，用配方法解一元二次方程的一般方法是，①如果原方程的二次项系数不是1，则把原方程的两边都除以二次项的系数a，化为二次项系数是1的一元二次方程；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，再用直接开平方法求解.4．原方程化解为…………3分∴……5分5．（1）x1=1，x2=；（2）x1=2，x2=﹣1．试题分析：（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（1）2x2﹣3x+1=0，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=1，x2=；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．6．试题分析：找出a、b、c的值，代入求根公式即可．试题解析：解：∵a=1，b=-3，c=-2；∴b2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17，∴x=．7．(1)x=﹣2或x=6；(2)x1=，x2=．试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．5试题解析：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6；（2）3x2﹣6x+2=0，3x2﹣6x=﹣2，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2=∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=，x2=．8．（1）x1=-3，x2=-9；（2）x1=1，x2=-分析：（1）先利用配方法得到（x＋6）2＝9，然后根据直接开平方法求解；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求解．详解：（1）x2＋12x＝−27，x2＋12x＋36＝9，（x＋6）2＝9，x＋6＝±3，所以x1＝−3，x2＝−9；（2）方程化为2x2＋5x−7＝0，△＝52−4×2×（−7）＝81，x＝，所以x1＝1，x2＝−．点拨：本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了公式法解一元二次方程．9．（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=﹣17．分析：（1）移项得出2x2﹣5x=1，系数化成1得到x2﹣x=，配方得到（x﹣）2=，推出x﹣=±，求出即可；（2）移项分解因式得到[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可．66详解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，2x2﹣5x=1，x2﹣x=，（x﹣）2=，x﹣=±，解得：x1=，x2=；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2，[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，（5x+7）（x+17）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣17．点拨：本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解、配方，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解答此题的关键．10．（1），x2＝1；（2）x1＝0，x2＝－1，x3＝1．（1）解：原方程可变形为[2x＋(x＋1)] [2x－(x＋1)]＝0，……………………………2分即 (3x＋1)(x－1)＝0．3x＋1＝0，或x－1＝0．……………………………3分∴x1＝－，x2＝1．……………………………4分（2）原方程可变形为x(x2－1)＝0，………………………………5分x(x＋1)(x－1)＝0．………………………………6分x＝0，或x＋1＝0，或x－1＝0．………………………………7分∴x1＝0，x2＝－1，x3＝1．………………………………8分11．(1) x1＝3＋，x2＝3－；(2) x1＝，x2＝分析:（1）用配方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.详解:（1）x2－6x－1＝0x2－6x＝1x2－6x+9＝10（x－3）2＝10x-3=∴x1＝3＋，x2＝3－（2）2x2－5x－1＝07a=2，b=-5，c=-1，△=25+8=33＞0，∴，∴x1＝，x2＝点拨：本题考查了一元二次方程的解法，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（1）（2）x1＝1，x2＝2试题分析：（1）按照配方法解方程的一般步骤解方程即可；（2）移项可得x2－1－3x＋3＝0，然后将方程左边分解因式后提公因式（x-1），然后可将方程化为两个一次方程，分别解方程即可．试题解析：（1）将原方程移项，得3x2＋4x＝－1，方程两边同时除以3，得，配方，得，即，所以，（2）原方程可化为x2－1－3x＋3＝0，即（x＋1）（x－1）－3（x－1）＝0，（x－1）（x＋1－3）＝0，于是x－1＝0或x－2＝0，所以x1＝1，x2＝213．(1)x1=，x2=;(2) x1=﹣2，x2=3试题分析:(1)公式法解;(2)因式分解法解.试题解析:(1)x2+3x+1=0，∴a=1，b=3，c=1，∵b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，∴x= ，∴x1=，x2=;(2)（x+2）（x﹣1﹣2）=0，可得x+2=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2，x2=3．8814．（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.15．(1)、第二步；x1=0，x2=；(2)、x1=，x2=3．试题分析：(1)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；(2)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可．试题解析：(1)、小明的解法从第2步开始出现错误；3x2﹣8x（x﹣2）=0 x[3x﹣8（x﹣2）]=0，解得：x1=0，x2=，故此题的正确结果是：x1=0，x2=，(2)、x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=，x2=3．9。
1-4+用一元二次方程解决问题(面积问题与平均增长率问题)(课件)-九年级数学上册课件(苏科版)
(1)若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
解：(1)设亩产量的平均增长率为x.
根据题意，得700（1＋x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为20%
课堂检测
10.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶
则450（1＋x）2＝648，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：该化肥厂6、7月平均每月的增长率为20%
新知归纳
1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
新知巩固
1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它
就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.
解：设原菜地的宽是xm.
根据题意，得x(x+5)=150，
解得x1=10， x2=-15(舍去).
10+5=15m.
答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m.
新知巩固
2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚
【配套K12】[学习]江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题
1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题一1．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ． 0B ． ﹣1C ． ﹣2D ． ﹣32．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的实数根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 不能确定3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥﹣1B ． m ＞﹣1C ． m ≤﹣1D ． m ＜﹣14．已知x 1，x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A ． x 1＋x 2＝－1B ． x 1＋x 2＝－3C ． x 1＋x 2＝1D ． x 1＋x 2＝35．若m 、n 是一元二次方程的两个实数根，则的值是A ．B ． 7C ． 3D ． 6．已知1x ， 2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根，且122x x +=-， 121x x ⋅=，则a b 的值是（ ）．A ． 14B ． 14- C ． 4 D ． 1- 7．若方程有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ）A ． m<9且B ． m>9C ． 0 < m < 9D ． m<98．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x ﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）A ． 2B ． ﹣1C ．D ．9．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． m≥0 B ． m≥0且m≠1 C ． m≠1 D ． m ＞110．若关于x 的一元二次方程kx 2 6x 9 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜1B ． k ＜1且k ≠0 C． k ≠0 D． k ＞111．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝____．12．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程的两实根，那么m+n 的最大值是__________.13．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____． 14．关于x 的一元二次方程()23410a x x ---=有实数根，则a 满足_______________．15．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值是______．16．已知关于x 的一元二次方程有实数根，若k 为非负整数，则k 等于___． 17．设m 、n 是一元二次方程的两个根，则______． 18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．19．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为________．20．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．21．已知关于x 的方程x 2+3x+34m =0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根．22．选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x (x －2)＝2(2－x )； (4)y 2－4y －3＝0.23．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.24．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．26．关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=12时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；27．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．28．已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值29．已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，并求出该代数式的值。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题一(无答案)(新版)苏科版
1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题一1．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ． 0B ． ﹣1C ． ﹣2D ． ﹣32．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的实数根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 不能确定3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥﹣1B ． m ＞﹣1C ． m ≤﹣1D ． m ＜﹣14．已知x 1，x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A ． x 1＋x 2＝－1B ． x 1＋x 2＝－3C ． x 1＋x 2＝1D ． x 1＋x 2＝35．若m 、n 是一元二次方程的两个实数根，则的值是A ．B ． 7C ． 3D ． 6．已知1x ， 2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根，且122x x +=-， 121x x ⋅=，则a b 的值是（ ）．A ． 14B ． 14- C ． 4 D ． 1- 7．若方程有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ）A ． m<9且B ． m>9C ． 0 < m < 9D ． m<98．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x ﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）A ． 2B ． ﹣1C ．D ．9．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． m≥0 B ． m≥0且m≠1 C ． m≠1 D ． m ＞110．若关于x 的一元二次方程kx 2 6x 9 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜1B ． k ＜1且k ≠0 C． k ≠0 D． k ＞111．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝____．12．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程的两实根，那么m+n 的最大值是__________.13．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____． 14．关于x 的一元二次方程()23410a x x ---=有实数根，则a 满足_______________．15．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值是______．16．已知关于x 的一元二次方程有实数根，若k 为非负整数，则k 等于___． 17．设m 、n 是一元二次方程的两个根，则______． 18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．19．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为________．20．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．21．已知关于x 的方程x 2+3x+34m =0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根．22．选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x (x －2)＝2(2－x )； (4)y 2－4y －3＝0.23．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.24．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．26．关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=12时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；27．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．28．已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值29．已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，并求出该代数式的值。
苏教版九年级数学上册14用一元二次方程解决问题(一)同步练习题
1.4 用一元二次方程解决问题(一)1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方程、 、写出 答案的过程.2. 用一元二次方程解决问题的关键是 .3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木板的面积是（ ）A. 1002mB. 642mC. 1212mD. 1442m4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米?设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ）A. 10080100807644x x ⨯--=B. (100)(80)27644x x x --+=C. (100)(80)7644x x --=D. 10080356x x +=5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度.6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91 m ，场地的面积需要1080 2m ，若墙长50 2m ，求场地的长和宽.（1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽；（2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽；（3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来的正方形铁片的面积为（ ）A. 8 2cmB. 16 2cmC. 64 2cmD. 144 2cm8. 要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 （ ）A. 5 cm和10 cmB. 8 cm和9 cmC. 5 cm和12 cmD. 8. 5cm和8. 5 cm9. 从一块长80 cm、宽50 cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为x cm，根据题意可列方程为（）A. (802)(502)40002--=÷ B.x x(802)(502)4000--=x xC. (80)(50)40002x x--= --=÷ D. (80)(50)4000x x10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.cm，小林应该怎么剪?(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 2cm”他的说法(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 2对吗?请说明理由.m，施工队在绿化了22 000 11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 22m后，将每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修肉块相同的矩形绿地，它们的面积之和为562m，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米?参考答案1.相等关系式未知数方程检验2.寻找题中的等量关系3. B4. C5.设人行道宽x m，由题意，得(602)(302)1000x x--=，解得140x=（舍去），25x=所以人行道宽为5m.6.设鸡场不靠墙的一面长为x m，由题意，得(932)1080x x-=.解得124x=，245 2x=.答：场地的宽和长分别为24和45m或者452和48m.（1） 场地的靠墙面常24m ，另一面长45m.（2） 不能建成这样的场地（3） 题中，墙至少45m ，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度.7. D8. C9. A10. （1）设一个正方形的边长为x cm ，另一个正方形边长为（10x -）cm. 则22(10)58x x +-=，13x =，27x =. ∴4312⨯=，4728⨯=.即把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.（2）由22(10)48x x +-=得210260x x -+= 2440b ac -=-<此方程无实数根∴ 小峰的说法正确.11．（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 2m ，根据题意，得4600022000460002200041.5x x---=，解得2000x =.经检验，2000x =是原方程的解. ∴该项绿化工程原计划每天完成20002m .（2）设人行通道的宽度为x m.根据题意，得(203)(82)56x x --=，即2332520x x -+=，解得12x =，2263x =（不合题意，舍去）. ∴人行通道的宽度是2m.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
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欢迎使用 部编本 第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习二 二、 等积变形、面积问题2： 1．某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米． （1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案； （2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．
2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
3．如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．
4．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？ 欢迎使用
部编本 5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
6．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
7．如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm， （1）当x为何值时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
8．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m. (1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？ (2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？
9．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3欢迎使用 部编本 米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽
10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的58？
11．做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？
12．把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不欢迎使用
部编本 计） （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）
13．在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度． （）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由． 欢迎使用
部编本 14．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。 （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积； （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 欢迎使用
部编本 答案详解： 1．（1）10 m；（2）110 m2． 试题分析：（1）设AB=x，则BC=20–x，利用矩形的面积作为等量关系列方程，解方程求解即可，根据方程解的情况给出方案；（2）设AB=x，则BC=20–x，利用矩形的面积作为等量关系列方程，若一元二次方程有解则可求出长和宽从而可设计方案，若方程无解，则不能围成上述条件的长方形． 试题解析： （1）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=100 整理，得x2–20x+100=0， 解得x1=x2=10， 所以兔场的面积能达到100 m2， 设计方案为：AB=BC=10 m． （2）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=110， 整理，得x2–20x+110=0，∵Δ=400–440<0，∴原方程无解． 故兔场的面积不能达到110 m2． 点拨：本题考查了一元二次方程的应用，解决这类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍． 2．700． 试题分析：本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案． 试题解析：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米． 依题意，有x（x+2）×1=15． 整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3， ∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米． 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 （5+2）×（3+2）=35 ∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）． 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元
3．长和宽分别是3、10或5、6. 欢迎使用 部编本 试题分析：首先设生物园的宽为x米，则长为（16-2x）米，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30米2，由等量关系列出方程x×（16-2x）=30，再解方程即可． 试题解析：设宽为x m，则长为（16-2x）m． 由题意，得x×（16-2x）=30， 解得 x1=3，x2=5． 当x=3时，16-2×3=10， 当x=5时，16-2×5=6． 4．3cm． 试题分析：设剪去的小正方形的边长为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 试题解析：设剪去的小正方形的边长为xcm， 根据题意得：（20-2x）（10-2x）=56， 整理得：（x-3）（x-12）=0， 解得：x=3或x=12， 经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3， 则剪去小正方形的边长为3cm． 5．2m 首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0， ∴（x-50）（x-2）=0， ∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m． 故答案为：2. 点拨：此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键. 6．两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 试题分析：可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD
面积的”作为相等关系列方程求解即可． 解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得 欢迎使用 部编本 解之得 x1=10，x2=30 经检验，x2=30不符合题意，舍去． 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
7．（1）x=4时点P与点N重合；（2）当x=2或时四边形NQMP是平行四边形. 分析：（1）P、N两点重合，即AP+DN=AD=BC，联立方程解答即可； （2）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可． 详解：（1）当点P与点N重合时，由x2+2x=24，得x1=4、x2=-6（舍去）， 所以x=4时点P与点N重合．
（2）因为当N点到达A点时，x2=24，解得：， ∴此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧， ①如图1，当点P在点N的左侧时，由24-（x+3x）=24-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2；故当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②如图2，当点P在点N的右侧时，由24-（x+3x）=（2x+x2）-24，解得， （舍去）；故当时四边形NQMP是平行四边形；
综上：当x=2或时四边形NQMP是平行四边形. 点拨：本题主要考查一元二次方程的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的性质； 关键是能借助图形的性质找出数量关系，并能针对具体问题进行分类讨论.