河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文
河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)1==+（ ） A ．6 B．C ．36 D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.78B.18C.18- D.78-5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]3,7C.[]2,0D.[]2,76.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4012π+ B ．3612π+ C ．3616π+ D ．4016π+8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ）A ．2 B. 2log 9 C ．3 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．13 C ．23 D. 1210.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且AC =2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.16π B.4π C.8π D.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.C. 12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.2C.12-D.1213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.2B.4C.8D.6第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(高二下数学期末20份合集)河北省衡水高二下学期数学期末试卷合集
高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．其中第12题有三个小题，请考生任选一题作答． 1．复数311i i i++-的值是 A ．0B ．1C ．1-D ．i2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在：（ ） A ．大前提出错B ．小前提出错C ．推理过程出错D ．没有出错3．给出四个命题：（1）23≤ ； （2）如果0m ≥, 则方程20x x m +-=有实根； （3）22x y x y =⇒= ；（4）“a b >”是 “a c b c +>+”的充要条件，其中正确命题的个数有( )个 A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个4．对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是 ()相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ． 24130r r r r <<<<5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒ C ．假设三内角至多有一个大于60︒ D ．假设三内角至多有两个小于60︒6．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列， 则1012810a aa a +=+ ( )A ．1B ．3C ．6D ．97．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有( )A ． 30辆B ． 40辆C ． 60辆D ． 80辆）8．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 9．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．120D ．20 10．已知变量,x y 满足约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数221y z x +=+的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ． [2,8]C ． [2,10]D ． [3,9]11．函数()y f x =导函数的图象如图所示,A ．函数()y f x =的递增区间为(1,3)-B ．函数()y f x =的递减区间为(3,5)C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值12．（选修4—1）如图，若△ACD ～△ABC ，则下列式子中成立的是（ ）A ．2CD AD DB =⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．AC AD AB CD ⋅=⋅ D ．AC BC AB AD ⋅=⋅ （选修4—4）若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
河北省衡水中学高二数学下学期期末考试(文)
河北省衡水中学08-09学年高二下学期期末考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．182.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只。
现从中随机的取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜。
试问：甲乙获胜的机会时（ ）A. 甲多B. 乙多C. 一样多D.不确定的3.已知函数)(x f y =在点))(,(00x f x M 处的切线方程为01=+-y x 且3)()(0/0=+x f x f ，则点M 的坐标是()A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)0,0(D ．)1,1(4. 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是A 0.127B 0.016C 0.08 D. 0.2165. 若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(55)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(51)，6. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，抽出的3张中有2张卡片上的数字相同的概率( ) A.283 B.74 C. 73 D.28257. 在)4)(3)(2)(1(----x x x x 的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．24 B.90 C.24- D. 10-8. 函数()23123x x f x x =+++ 与x 轴交点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.39 已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知11)(-+=xx x f ，R x ∈，若2)(=a f ,则)(a f -的值为( ) A ．1 B.4- C.3 D.2-11. 已知Rt ∆ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=900，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2， 则三棱锥P -ABC 的体积为 ( ) A ．65 B ．35 C ．21 D ．2312. 如图将一等腰直角三角形沿斜边上的高AD 折起，使折后的△ABC 恰为等边三角形，过点D 作平面ABC 的垂线，垂足为点H ，设M 为BD 中点，则以下命题中，错误的命题个数是（ ）①点H 为△ABC 的垂心②.直线CM 与平面ACD 所成角的大小为6π ③ 直线DH 和DA 所成角为450④若该等腰直角三角形直角边长为2，则四面体D-ABC 外接球的球面面积为π3A.1 个B. 2个C.3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，将最后结果填在答题纸．．．的相应位置上 13．曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为___ _____. 14．在集合{-4，-3，-2，-1，1，2，3，4}中任取两个元素x 1和x 2．抛物线x 2=4y 在A BCDMB 1x 1、x 2对应点处的切线分别为l 1、l 2，则l 1、l 2互相垂直的概率为________．15.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长为1，二面角C 1—AB —C 为600，则点C 到平面ABC 1的距离为__________ 16. 某同学在研究函数1||2)(+=x xx f (R x ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式0)()(=+-x f x f 在R x ∈时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－2,2)； ③若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠； ④函数x x f x g 2)()(-=在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号有______ (请将你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共6个小题，要求写出推理过程和文字说明）17 （本小题满分10分）甲、乙两个篮球队进行比赛，每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是21。
河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12分）1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．2 i B．﹣2 i C．2 D．﹣22．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞23．若f（x）=e x，则=（）A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e4．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种6．已知（x+a）7的展开式中x4的系数为﹣35，则a为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．已知复数，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．观察： +＜2， +＜2， +＜2，…，对于任意的正实数a，b，使+＜2成立的一个条件可以是（）A．a+b=22 B．a+b=21 C．ab=20 D．ab=219．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．28B．38C．1或38D．1或2811．设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．3 C．9 D．1212．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．14．求曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=围成的封闭图形的面积？15．若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（n）=f〔f k（n）〕，k （14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，f k+1∈N*，则f2012（8）=．16．已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2，…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=．18．有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）男生必须站在一起；（2）女生不能相邻；（3）老师必须坐在中间（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；（5）老师不站两端，男生必须站中间．19．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．20．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12分）1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．2 i B．﹣2 i C．2 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解：（1+i）（1﹣i）=12﹣i2=1+1=2．故选：C．2．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．3．若f（x）=e x，则=（）A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e【考点】6F：极限及其运算．【分析】先对函数求得可得，f′（x）=e x，而=﹣2=﹣2f′（1），从而可求【解答】解：由题意可得，f′（x）=e x则=﹣2=﹣2f′（1）=﹣2e故选：D4．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法．【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44=34．故选D．6．已知（x+a）7的展开式中x4的系数为﹣35，则a为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4，列出方程求出a．【解答】解：（x+a）7展开式的通项为，令7﹣r=4，得r=3，故展开式中的x4的系数是=35a3，∴35a3=﹣35，得a=﹣1，故选：A7．已知复数，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数的共轭复数，代入•i化简为a+bi（a，b∈R）的形式，可以确定所在象限．【解答】解：．实部，虚部，对应点为（，）．在第二象限，故选B．8．观察： +＜2， +＜2， +＜2，…，对于任意的正实数a ，b ，使+＜2成立的一个条件可以是（ ）A ．a +b=22B ．a +b=21C ．ab=20D ．ab=21 【考点】F1：归纳推理．【分析】观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论．【解答】解：∵6+15=5.5+15.5=4﹣+17+=21，∴根据归纳推理的知识，可以猜想满足+＜2成立的一个条件可以是a +b=21． 故选B ．9．函数 f （x ）=（x 2﹣2x ）e x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象． 【解答】解：由f （x ）=0，解得x 2﹣2x=0，即x=0或x=2， ∴函数f （x ）有两个零点，∴A ，C 不正确． ∴f'（x ）=（x 2﹣2）e x ，由f'（x ）=（x 2﹣2）e x ＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x ）=（x 2﹣2）e x ＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D 不成立，排除D ． 故选：B10．已知（x ﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28 【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令x 的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．=C8r•x8﹣r•（﹣ax﹣1）r=（﹣a）r C8r•x8﹣2r．【解答】解：T r+1令8﹣2r=0，∴r=4．∴（﹣a）4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1﹣2）8=1．当a=﹣2时，令x=1，则（1+2）8=38．故选项为C11．设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．3 C．9 D．12【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（1）=3a+3，由3a+3=﹣6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案．【解答】解：由f（x）=ax3+3x，得f′（x）=3ax2+3，f′（1）=3a+3．∵函数f（x）=ax3+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，∴3a+3=﹣6，解得a=﹣3．∴f（x）=﹣3x3+3x，则f（1）=﹣3+3=0．∴切线方程为y=﹣6（x﹣1），即6x+y﹣6=0．取x=0，得y=6，取y=0，得x=1．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积为．故选：B．12．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意可知曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是e x﹣e﹣x积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．【解答】解：曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积，就是：∫01（e x﹣e﹣x）dx=（e x+e﹣x）|01=e+e﹣1﹣2．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．14．求曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=围成的封闭图形的面积？【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出面积，即可求得结论．【解答】解：由与（0≤x≤π）得，所以曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=围成的封闭图形的面积S=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣x）=．15．若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f （14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，f k（n）=f〔f k（n）〕，k+1∈N*，则f2012（8）=5．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过计算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到f n（8）=f n（8）对任意n∈+2N*成立，由此可得f2012（8）=f2（8）=5，得到本题答案．【解答】解：根据题意，可得∵82+1=64+1=65，∴f1（8）=6+5=11又∵112+1=122，f2（8）=f（f1（8））∴f2（8）=f（11）=1+2+2=5∵52+1=26，f3（8）=f（f2（8））∴f3（8）=f（5）=2+6=8=f1（8）因此，可得f n（8）=f n（8）对任意n∈N*成立，+2∴f2012（8）=f2（8）=f2（8）=5+1005×2故答案为：516．已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=﹣2．【考点】63：导数的运算．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x ＞0）∴f′（x）=2f′（1）+把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣2x+lnx，∴f（1）=﹣2故答案为：﹣2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2，…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=1．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】根据所给的等式，给变量赋值，当x为﹣1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，再利用平方差公式即可求得结论．【解答】解：∵∴当x=1时，，当x=﹣1时，∴=（a0+a1+a2+…+a50）（a0﹣a1+a2﹣…+a50）==1故答案为118．有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）男生必须站在一起；（2）女生不能相邻；（3）老师必须坐在中间（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；（5）老师不站两端，男生必须站中间．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个女生看做一个元素，则共有7个元素进行全排列，再乘以还有女生内部的一个排列．（2）女生互不相邻，应采用女生插空法，首先要老师和男生先排列，形成6个空，再在这6个空中选4个排列女生．（3）其中一位老师在正中间时，另一位老师和他相邻，可以在左边也可以在右边，其他位置任意排，（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在9个位置上排列教师和男生就可以得到结果．（5）中间的三个位置排列三个男生有A33种结果，在去掉两端的四个位置上选两个位置排列两名教师有A42种结果，余下的四个位置把四名女生全排列，共有A44种结果，相乘得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个女生看做一个元素，则共有7个元素进行全排列，再乘以还有女生内部的一个排列共有A77•A33=30240，（2）女生互不相邻，应采用女生插空法，首先要老师和男生先排列，形成6个空，再在这6个空中选4个排列女生．根据乘法原理得到共有A55•A64=43200，（3）其中一位老师在正中间时，另一位老师和他相邻，可以在左边也可以在右边，其他位置任意排，共有A21•A21•A77=20160，（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在9个位置上排列教师和男生就可以，共有A95=15120，（5）老师不站两端，男生必须站中间，则中间的三个位置排列三个男生有A33种结果，在去掉两端的四个位置上选两个位置排列两名教师有A42种结果，余下的四个位置把四名女生全排列，共有A44种结果，根据分步计数原理得到共有A42•A44•A33=1728．19．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得20．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，由点斜式可求得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]=0，可解得x=﹣（a+2）或x=0，对﹣（a+2）与0的大小关系分类讨论，可求得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根的k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax﹣a）可得，f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]，．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以方程f（x）=k在[0，+∞）上不可能有两个不相等的实数根．…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表由上表可知函数f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（﹣（a+2））=．…因为函数f（x）是（0，﹣（a+2））上的减函数，是（﹣（a+2），+∞）上的增函数，且当x≥﹣a时，有f（x）≥e﹣a（﹣a）＞﹣a．…所以要使方程x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是（，﹣a]．…21．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立②假设n=k时，成立，则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．22．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）把代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=或x=﹣1，判断函数在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，），（，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a的范围．【解答】解：（I）当时，f（x）=x3﹣3x2+3x+1，f′（x）=3x2﹣6x+3，令f′（x）=0，可得x=或x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，f′（x）=3（x2+2ax+1）≥3（x2﹣+1）=3（x﹣）（x﹣2）＞0，所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，综上可得，a的取值范围是[，+∞）2017年5月27日。
河北省衡水市第十四中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf
表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5x），在[0,5]上有且只
有f（1）=0，则在[2012,2012]上的零点个数为A．808
B．806
C．805 D．80412．函数的图象大致形状
是（ ）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量满足，且，则与 的夹角为
过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
22、（本小题满分12分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．是虚数单位，则复数的模为（ C ）
A.1 B.2 C. D.5
B．806
C．805 D．804
12．函数的图象大致形状是（ ）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量满足，且，则与 的夹角为
.
14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是
.
15、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于
设ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝·.
其中m(－2，0)(0,2)．
令u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m(－2，0)(0,2)．
u′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6)＝－4(m－4)(m－1－)(m－1＋)．
所以当且仅当m＝1－，u(m)取到最大值．
故当且仅当m＝1－，S取到最大值．
高二下学期期末考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．是虚数单位
河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考下学期
高二数学（文科）期中检测卷时间120分钟 满分150分 2017.4第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合P ＝{x |x 2－x －2≥0}，Q ＝{y |y ＝12x 2－1，x ∈P }，则P ∩Q ＝( )A ．{m |－1≤m ＜2}B ．{m |－1＜m ＜2}C ．{m |m ≥2}D ．{－1}3．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－24．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( ) A.12 B.13 C.14 D.165．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．x －y ＋1＝06．在△ABC 中，AB →·BC →＝3，△ABC 的面积S ∈[32，32]，则AB →与BC →夹角的取值范围是( )A ．[π4，π3]B ．[π6，π4]C ．[π6，π3]D ．[π3，π2]7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 8．袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227 B.19 C.29 D.1279．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )10．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．12011．设n ∈N *，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，由此猜想( )A ．f (2n )＞2n ＋12B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n)≥n ＋22 D ．以上都不对12．已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(－π4，0)成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.14．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0x ＋3≥0x －y －1≤0，则x ＋2y －6x －4的取值范围是________． 15．数列{a n }的前n 项之和为S n ，S n ＝1－23a n ，则a n ＝________.16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0； ②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在上为增函数； ④函数y ＝f (x )在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋sin 2x －cos 2x .(1)求函数f (x )的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝2＋f (x )，求g (x )的值域．18．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．19．(本小题满分12分)如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6.(1)证明：平面ABD ⊥平面ACD ； (2)求二面角A －CD －B 的正切值．20．(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 21．(本小题满分12分)一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上． (1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围． 22．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝x ＋ax ＋1，x ∈＝．答案：15. 解析：n ＝1时，a 1＝S 1＝1－23a 1，得a 1＝35，n ≥2时，S n ＝1－23a n ，S n －1＝1－23a n －1.两式相减得a n ＝23a n －1－23a n ，即53a n ＝23a n －1，a n a n －1＝25， 所以{a n }是等比数列，首项为a 1＝35，公比为25，所以a n ＝35·(25)n －1.答案：35·(25)n －116. 解析：由已知f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，令x ＝－3得f (3)＝f (－3)＋f (3)，则f (－3)＝0，又函数为偶函数，故f (－3)＝f (3)＝0，故①正确．据此可得f (x ＋6)＝f (x )，即函数以6为周期，由条件还可知函数在上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在上递减，即③错，②④均正确，故应填①②④. 答案：①②④17. 解：(1)f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z .∴函数图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π3，k ∈Z . (2)g (x )＝2＋f (x )＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14，当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.18. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10，d ＝2，所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，即q ＝3， 所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1－qn1－q＝4(1－3n)．19. 解：(1)∵∠CBD ＝90°，∴BC ⊥BD .∵平面ABC ⊥平面BCD ，且平面ABC ∩平面BCD ＝BC ， ∴BD ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴BD ⊥AC .又∵AC ⊥AB ，∴AC ⊥平面ABD ，且AC ⊂平面ACD ，∴平面ABD ⊥平面ACD .(2)取BC 的中点O ，连接AO ，则AO ⊥BC . 作OF ⊥CD ，则AF ⊥CD ，∠AFO 即是二面角A －CD －B 的平面角， tan ∠AFO ＝AO OF＝2.20. 解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，所以P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率P (B )＝1325，从而乙胜的概率P (C )＝1－1325＝1225.由于P (B )≠P (C )，所以这种游戏规则不公平． 21. 解：∵圆心C (0,7)，半径r ＝5，(1)M 关于x 轴的对称点N (25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N 、C 两点的直线，则过N 、C 的直线方程为x ＋y －7＝0，即为所求．(2)设过N 的直线方程为y ＋18＝k (x －25)，即kx －y －25k －18＝0，当它为圆C 的切线时，由|－7－25k －18|1＋k2＝5⇒k ＝－43或k ＝－34， ∴过N 与圆C 相切的直线为y ＋18＝－43(x －25)或y ＋18＝－34(x －25)，令y ＝0，得x ＝232或x ＝1， ∵A 点活动范围在两切线与x 轴的两交点之间， ∴A 点在x 轴上的活动范围是． 22. 解：(1)把a ＝2代入f (x )＝x ＋ax ＋1中，得f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1. 由于x ∈．由于x 1＞x 2≥0，所以x 1－x 2＞0，x 1＋1＞1，x 2＋1≥1， 所以(x 1＋1)(x 2＋1)＞1，而0＜a ＜1， 所以a x 1＋x 2＋＜1，所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )min ＝f (0)＝a .。
河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)1==+（ ） A ．6 B．C ．36 D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.78B.18C.18- D.78-5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]3,7C.[]2,0D.[]2,76.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4012π+ B ．3612π+ C ．3616π+ D ．4016π+8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ）A ．2 B. 2log 9 C ．3 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．13 C ．23 D. 1210.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.16π B.4π C.8π D.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.C. 12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.2C.12-D.1213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.2B.4C.8D.6第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题A卷-含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)1==+（ ） A ．6B ．36 C．D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.18B.18- C.78D.78-5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]2,7C.[]3,7D.[]2,06.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ． 3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ） A ．3 B ．2 C. 2log 9 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．23 C. 12 D ．1310.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.4π B.8π C.16π D.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.B.12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.12-C.12D.213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.6B.2C.4D.8第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015-2016年河北省衡水市故城高中高二(下)期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）设集合P={x|x2﹣x﹣2≥0}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}，则P∩Q=（）A．{m|﹣1≤m＜2}B．{m|﹣1＜m＜2}C．{m|m≥2}D．{﹣1}3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．5．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=06．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（5分）袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．12011．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对12．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．14．（5分）已知x，y满足则的取值范围是．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21．（12分）一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，被反射到圆C：x2+（y ﹣7）2=25上．（1）求通过圆心的反射光线方程；（2）求在x轴上入射点A的活动范围．22．（12分）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M⊆{a1，a2，a3，a4}∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，故选：B．2．（5分）设集合P={x|x2﹣x﹣2≥0}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}，则P∩Q=（）A．{m|﹣1≤m＜2}B．{m|﹣1＜m＜2}C．{m|m≥2}D．{﹣1}【解答】解：由x2﹣x﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴P={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}={y|y}，则P∩Q={m|m≥2}．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．4．（5分）数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．【解答】解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选：A．5．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．6．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]【解答】解：所以S=sinB∈所以即所以：这就是夹角的取值范围．故选：B．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，记“所取球的颜色全相同”为事件A，将袋中的球有放回地抽取三次，每次有3种可能，则共有3×3×3=27种可能，即27个基本事件；事件A是所取球的颜色全相同包含3个基本事件，P（A）==；故选：B．9．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中三棱锥的正视图与俯视图我们易判断出该三棱的直观图如下图所示：由图可知该三棱锥的侧视图可能为故选：D．10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．11．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对【解答】解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（16）=f（24）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选：C．12．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同【解答】解：函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0 ）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0 ）成中心对称，故A不正确．由于函数②的图象不可能关于（﹣，0）成中心对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于①的周期等于2π，②的周期等于π，故D不正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=5．【解答】解：由题意可得=（3﹣k，﹣6），∵（）∥，∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得k=5，故答案为5．14．（5分）已知x，y满足则的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：由于z==，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1，当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=，所以﹣1≤z≤．故答案为：[﹣1，]15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，则a n=．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，∴a1=s1=1﹣a1，解得a1=．且n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n，化简可得=．故数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，故a n=，故答案为．16．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f （3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．【解答】解：（I）=∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为．（II）．当时，g（x）取得最小值，当时，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域为．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为19．（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴20．（12分）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．21．（12分）一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，被反射到圆C：x2+（y ﹣7）2=25上．（1）求通过圆心的反射光线方程；（2）求在x轴上入射点A的活动范围．【解答】解：∵圆心C（0，7），半径r=5，（1）M关于x轴的对称点N（25，﹣18），由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程x+y﹣7=0，即为所求．（2）设过N的直线方程为y+18=k（x﹣25），即kx﹣y﹣25k﹣18=0，当它为圆C的切线时，由=5⇒k=﹣或k=﹣．∴过N与圆C相切的直线为y+18=﹣（x﹣25）或y+18=﹣（x﹣25），令y=0，得x=或x=1，∵A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，∴A点在x轴上的活动范围[1，]．22．（12分）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x+=x+1+﹣1≥2﹣1当且仅当x+1=，即x=﹣1时取等号，∴f（x）min=2﹣1．（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）[1﹣]，∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴1﹣＞0，∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=a．。
河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题a卷word版有答案AKqKnP
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =YB ．∅≠B A IC ．∅=B A YD ．∅=B A I3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)，1=b ，则=+b a 2（ ） A ．6B ．36C ．23D ．124.已知2cos sin αα-=，则sin 2α的值为（ ） A.18 B.18- C.78 D.78- 5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]2,7C.[]3,7D.[]2,06.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ． 3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ） A ．3 B ．2 C. 2log 9 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ）A ．34B ．23 C. 12 D ．1310.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且22AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.4πB.8πC.16πD.22π11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.43B.23C.433D.23312.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -•+的值为（ ） A.1-B.12-C.12D.213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的偶函数，当x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.6B.2C.4D.8第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）复数的模长为（）
A．B．C．D．2
2．（5分）命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（）A．分析发B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法
3．（5分）有关线性回归的说法，不正确的是（）A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程
4．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．
15．（5分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3B．h=h1+h2+h3
C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定
6．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）A．2，B．4，3C．4，D．
2，1
7．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．199
8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁
29．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对
10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）
A．720B．360C．240D．12011．（5分）若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．
12．（5分）p=+，q=•（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（）3A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．
14．（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，﹣），则
△OAB的面积是．
15．（5分）已知a，b，μ∈（0，+∞）且+=1，则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是 ．
16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
417．（10分）已知复数x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．
18．（12分）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．19．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和
（1）试求数列{an}的通项；（2）令bn=2an，求b1+b2+…+bm的值．
20．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．5（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
21．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：分组[29.86，29.90 ）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.9 8，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
6（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计
附K2=，
p（K2≥k）0.050.01k3.8416.635
22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos （﹣48°）；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos （﹣55°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析
7一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）复数的模长为（）
A．B．C．D．2
考点：复数求模．专题：计算题．分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
解答：解：复数，
所以===．故选B．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
2．（5分）命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（）A．分析发B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法
考点：分析法和综合法．专题：探究型；不等式的解法及应用．分析：在推理的过程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，符合综合法的证明过程．8解答：解：在证明过程中使用了大量的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，所以在证明过程中，使用了综合法的证明方法．故选：B．点评：本题主要考查证明方法的选择和判断，比较基础．
3．（5分）有关线性回归的说法，不正确的是（）A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程
考点：两个变量的线性相关．专题：阅读型．分析：具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，散点图能直观的反映数据的相关程度，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，并不是任一组数据都有回归方程．解答：解：具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，故A正确，散点图能直观的反映数据的相关程度，故B正确，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程．故D 不正确故选D
9点评：本题考查两个变量的线性相关，考查线性相关关系的意义，考查散点图和线性回归方程的作用，本题是一个概念辨析问题．
4．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．
考点：圆的参数方程．专题：计算题．分析：在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．解答：解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x﹣1）2+y2=1，
故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为 =，故选 D．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用．
5．（5分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3B．h=h1+h2+h3
C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定
考点：棱锥的结构特征．10