高二上册数学知识点总结
高二数学上学期知识点总结
高二数学上学期知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的周期性- 函数的对称性2. 基本初等函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数：正弦、余弦、正切等- 反三角函数- 双曲函数3. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数- 分段函数4. 导数的概念与计算- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 求导法则：常数法则、幂法则、积法则、商法则- 高阶导数5. 函数的极值与最值问题- 极值的定义与判定- 利用导数求函数的最值- 函数的最大值与最小值的应用二、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性- 三角函数的奇偶性- 三角函数的单调性- 三角函数的极值与最值2. 三角恒等变换- 基本三角恒等式- 角的和差公式- 二倍角公式- 半角公式- 和差化积与积化和差公式3. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 应用正弦定理与余弦定理解三角形问题三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与分类- 数列的定义- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式2. 数列的极限- 极限的概念- 数列极限的性质- 极限的四则运算3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明数列的通项公式- 证明与自然数相关的命题四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义与性质- 点的坐标与距离公式- 直线的方程：点斜式、两点式、一般式2. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 圆锥曲线- 椭圆的标准方程与性质- 双曲线的标准方程与性质- 抛物线的标准方程与性质4. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 简单几何体的体积与表面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式2. 随机变量与分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布3. 统计量与统计图表- 常见的统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差- 统计图表的绘制与解读：条形图、直方图、箱线图4. 参数估计与假设检验- 点估计与区间估计- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值以上是高二数学上学期的主要知识点总结。
高中数学高二上期知识点
高中数学高二上期知识点数学是一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。
下面将为大家总结高中数学高二上学期的知识点，帮助大家更好地掌握这门学科。
一、函数与方程式1. 二次函数及其性质：包括二次函数的定义、图像特征、顶点坐标、轴对称、增减性等。
2. 一次函数与二次函数的关系：通过变换或复合使一次函数变成二次函数。
3. 高次函数及其性质：了解高次函数的定义、图像特征、奇偶性等。
4. 根据函数的性质解方程：通过函数的图像和性质分析解方程。
5. 一元二次方程组：学习一元二次方程组的解法，掌握消元、代入法、图解法等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的定义、通项公式、性质等。
2. 数列的前n项和：学习计算等差数列和等比数列的前n项和。
3. 数学归纳法：掌握数学归纳法的基本思想和运用，能够进行简单的数学归纳证明。
三、三角函数1. 三角函数的定义：了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其图像特征。
2. 基本关系式：学习三角函数之间的基本关系式，如正弦定理、余弦定理等。
3. 三角函数的图像变换：通过变换函数的参数，学习三角函数图像的平移、伸缩与翻转等性质。
四、概率论1. 随机事件与概率：了解随机事件的概念、样本空间、事件的概率等。
2. 事件的关系：学习事件的包含关系、互斥关系等。
3. 条件概率：掌握条件概率的计算方法，了解独立事件的概念与性质。
五、向量与坐标系1. 向量的概念：了解向量的定义、性质及运算法则。
2. 向量的坐标表示：学习向量在坐标系中的表示方法。
3. 向量的数量积与向量的夹角：学习向量的数量积的计算方法、性质及与向量夹角的关系。
六、立体几何1. 空间直角坐标系：了解空间直角坐标系的表示方法及坐标运算法则。
2. 空间中的点、线、面：学习空间中点的坐标、直线的方程及平面的方程。
3. 空间几何图形的投影：学习空间图形在平面上的投影方法。
4. 空间几何图形的交点与距离：了解空间图形的交点、距离以及平面与直线的相对位置。
高二上册数学书知识点
高二上册数学书知识点高二上册数学书涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们在学习和理解数学概念以及解题过程中所必须掌握的。
本文将会整理和总结这些数学知识点，以帮助大家更好地复习和掌握数学。
一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法- 集合：由一些特定的元素构成的整体。
- 元素：属于一个集合的个体。
- 表示方法：列举法、描述法、解析法。
2. 集合的运算- 交集：包含属于两个（或两个以上）集合中的共同元素的集合。
- 并集：包含属于两个（或两个以上）集合中的所有元素的集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所构成的集合。
- 互斥：两个集合没有共同元素。
3. 函数的概念和性质- 定义：函数是两个集合之间的对应关系。
- 性质：自变量、因变量、单射、满射、一一对应。
二、数列与数列的前n项和1. 等差数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的差值相等。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等比数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的比值相等。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
3. 递推数列- 定义：数列中的每一项都是前一项通过某种规则计算得到的。
三、平面向量与几何应用1. 向量的概念和运算- 定义：有大小和方向的量。
- 向量的表示：用有向线段表示，箭头指向表示方向。
- 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积。
2. 向量的数量积与向量的模长- 定义：向量的数量积是两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积。
- 经验：两个向量的数量积等于其中一个向量在另一个向量上的投影与第二个向量的模长的乘积。
3. 向量的向量积与向量的模长- 定义：向量的向量积是两个向量的模长之积与它们夹角的正弦值的乘积。
- 经验：两个向量的向量积等于以它们为两边的平行四边形的面积。
高二上学期数学知识点总结
高二上学期数学知识点总结
高二上学期数学知识点主要包括以下内容：
1. 函数与方程
- 一次函数与二次函数：定义、性质、图像、求零点、解方程
- 指数函数与对数函数：定义、性质、图像、求解等
- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质、图像、求解等 - 复合函数与反函数：复合函数的概念与性质、反函数的定义与求解等
2. 几何与向量
- 直线与圆：直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等
- 三角形与四边形：三角形的性质、相似三角形、平行四边形等
- 向量的概念与运算：向量的定义、向量的加减、数量积与向量积等
3. 排列与组合
- 排列与组合的概念与性质：排列的定义与性质、组合的定义与性质等
- 组合数与二项式定理：组合数的计算、二项式定理的应用等
4. 概率与统计
- 概率的基本概念：样本空间、事件、概率的定义与性质等
- 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量、概率密度函数等 - 统计学基本概念与方法：样本、总体、均值、方差、标准差等
5. 解析几何
- 点、直线与平面的方程：点的坐标、直线的方程、平面的方程等
- 空间中的位置关系：直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系等
以上是高二上学期数学的主要知识点，希望对你有帮助！如果有需要深入了解某个知识点的话，可以具体告诉我，我会尽力为你解答。
高二上数学知识点总结
高二上数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义、性质及表示（定义域、值域、定义域、值域的关系）函数是一种特殊的数量关系，函数的表示形式有多种，解析函数是最常用的表示形式，它由定义域和值域确定，定义域决定了它在哪些x值得上有意义，值域决定了它在哪些y值上有意义。
2、函数的图像函数的图像是由曲线给出的，主要有直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆、指数函数等形状。
3、一元函数的极值函数y=f(x)在定义域内的极值分为极大值和极小值，取决于f（x）的增减性。
通常可以通过寻找极大值、极小值的判别式，来判断函数的极值情况。
4、方程的类型可以根据方程的阶数，将其分为一元方程、二元方程、立方方程、高阶方程等，根据两边式子数量的多少，将其分为不等式、等式；根据解的个数，又可以将其分为可解和不可解方程。
5、方程的求解常见的一元方程求解方法有开根号法、完全平方因式法、因式分解法、分段函数法、解析法、组合法等。
二、圆与椭圆1、圆的定义及性质圆是由直径向内部定位的平行于直径的弧线组成的平面图形，它具有特殊的几何性质，如圆心角等边三角形，圆周等分等。
2、圆的学习表示法圆可以用既知直径法和标准方程表示，既知直径法表示为用两个直径的中点和圆的半径表示，标准方程表示为用圆的圆心和半径表示。
3、椭圆椭圆是一种形状为椭圆的曲线，它具有自己特定的方程表示，一般情况下，椭圆的内切线是直径，外切线是椭圆的短轴，一般椭圆的最大值由长轴，最小值由短轴决定。
4、椭圆的中心坐标表示法椭圆可以用中心坐标表示，即把图形移动到椭圆的中心坐标，再把椭圆沿着y轴对称，再旋转一个特定的角度。
三、三角形三角形是一种由三条线段组成的平面图形，线段之间不会发生重叠，每条边都与另外边相连接。
三角形的内角和总是180度，每两个内角的和是360度的两倍，三角形的边长全部大于0，两边和必须大于第三边；三角形的以边中点为圆心的内切圆连接三角形的顶角，两个顶角之间的内接圆相同。
3、三角形内角度数三角形的内角可以有相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，普通三角形，它们的内角的度数的和都是180度，而且相等三角形的内角全部是相等的，等腰三角形的两个角是相等的，等边三角形的三个角全部是一样的。
高二上册数学必考知识点
高二上册数学必考知识点在高二上册的数学学习中，有一些重要的知识点是必须要掌握的。
这些知识点不仅在考试中频繁出现，而且在以后的学习中也会起到基础和桥梁的作用。
下面将对这些数学必考知识点进行详细的介绍。
1. 二次函数与一次函数：- 二次函数的定义和表示方法；- 二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等；- 一次函数的定义和表示方法；- 一次函数的图像特征：斜率与截距等。
2. 平面向量与空间向量：- 向量的定义及表示方法；- 平面向量的加减法；- 向量的数量积与向量积；- 空间向量的性质与运算法则。
3. 三角函数与三角恒等变换：- 基本三角函数的定义和性质；- 三角函数的图像特征：周期、区间、奇偶性等； - 三角恒等变换的应用：化简、证明等。
4. 概率与统计：- 随机事件与概率的概念；- 概率计算：加法定理、乘法定理等；- 排列组合与概率计算；- 统计与统计图表的分析与应用。
5. 解析几何：- 直线与圆的性质及方程；- 点、线、面的位置关系；- 平面与空间的相交关系。
6. 导数与微分：- 函数的极限与连续性；- 函数的导数与导数的计算法则；- 高阶导数与导数的应用。
7. 矩阵与行列式：- 矩阵的定义、运算与性质；- 行列式的定义与计算方法；- 逆矩阵与方程组解的关系。
8. 空间图形与立体几何：- 平面与空间图形的性质与分类；- 球、圆锥、圆柱、圆球的性质与计算。
以上所列举的数学必考知识点，是高二上册数学学习中最为重要的内容。
掌握这些知识点不仅可以在考试中取得不错的成绩，还能为以后的学习打下坚实的基础。
在学习过程中，我们要注重理论的学习与实际应用的结合，灵活运用所学知识解决实际问题。
只有不断努力，才能在数学学科中取得优异的成绩。
最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结高二上册数学知识点归纳总结一、函数的基本知识1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。
2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。
3. 函数的值域：指函数值的取值范围。
4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。
5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。
6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。
7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。
二、三角函数1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。
3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。
4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。
三、解方程1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得x=-b/a。
2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。
3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。
4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。
四、图像的性质1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
高二数学上期全部知识点
高二数学上期全部知识点高二数学上期所学的内容非常广泛和深入，包括了多个重要的数学知识点。
在本文中，我们将回顾和总结这些知识点，以便对学习者进行复习和进一步加深理解。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：方程、图像、性质和应用。
3. 高次函数与分式函数：方程、图像、性质和应用。
4. 反函数与复合函数：概念、性质及应用。
5. 一元二次方程与不等式：解法、判定、应用。
二、三角函数1. 弧度制与角度制：定义、转换及应用。
2. 正弦、余弦和正切函数：定义、性质、图像及应用。
3. 三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式、半角公式等。
4. 解三角形与三角方程：SAS、SSS、ASA、AAS 等解法。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、前 n 项和、求和公式及应用。
2. 数列与数列的和的递推关系。
3. 数学归纳法的概念、基本步骤及应用。
四、平面向量1. 向量的概念：定义、模、共线性等。
2. 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积及应用。
3. 向量的坐标表示与应用。
4. 向量的线性运算与向量方程。
五、立体几何1. 空间几何体：点、直线、平面、多面体等基本概念。
2. 空间位置关系：平行、垂直、相交等判定与性质。
3. 球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的表面积与体积计算。
4. 空间几何图形的投影与旋转。
六、导数与微分1. 函数极限与连续性：定义、计算及应用。
2. 导数的概念与性质：定义、计算、可导函数与不可导函数等。
3. 导数的应用：函数的切线、极值与最值、函数图像的性质等。
4. 微分与高阶导数。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的概念：频率与概率的关系。
2. 离散型随机变量与连续型随机变量的概念与性质。
3. 二项分布与正态分布的概念与应用。
4. 统计与数据分析：样本调查、数据整理、统计量计算等。
通过对高二数学上期知识点的整理和回顾，我们可以更好地理解和掌握这些重要内容。
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高二上册数学知识点总结高二上册数学知识点总结马上开学了，数学对文理科学生都很重要的一门学科，尤其在文科考试中拉分尺度更大，要想在高二的起步线上不落后与人，赶紧看看高二数学有哪些知识点吧!下面是小编为大家整理的高二上册数学知识点，请认真复习!高二上册数学知识点总结1高二年级数学必修二知识点总结基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
高二年级数学知识点空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。
空间向量法两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。
空间向量法若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法（找平面的法向量）规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。
直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高二数学重点知识点梳理简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。
高二上册数学知识点总结2一、导数的应用1、用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题1）费用、成本最省问题2）利润、收益最大问题3）面积、体积最（大）问题二、推理与证明1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的'根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。
点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。
熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
根据两个独立条件求出直线方程。
熟练运用待定系数法。
五、圆锥曲线1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线上及求曲线的交点。
掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。
求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。
利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
高二上册数学知识点总结3分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
(1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)、f(x)在[a，b]上连续;(2)、f(a)·f(b)<0;(3)、在(a，b)内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。