七年级数学上册第三章整式及其加减单元复习课件新版北师大版
第三章 整式及其加减
单元复习(三) 整式及其加减
考点一：列代数式 1．(柳州中考)苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一 斤，那么需要付费( A ) A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
2．某学校数学教研组有男教师 m 人，女教师比男教师的一半少 5 人， 则有女教师__(m_2__－__5_)______人，共有教师_(_32__m__－__5_) ______人．
10．去括号：2a4－[3a2－(2a－1)]＝___2_a_4_－__3_a_2_＋__2_a_－__1___________． 11. 当 k＝__－__19_____时，多项式 x2－3kxy－3y2－13 xy－8 中不含 xy 项．
12．已知单项式 a2bn 与－12 amb3 是同类项．
解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3 (2)由题意得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5，则第5个台阶上的数x是－ 5 应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3， ∴7×3＋1－2－5＝15， 即从下到上前31个台阶上数的和为15 发现：数“1”所在的台阶数为4k－1
考点三：整式及其运算 7．(怀化中考)单项式－5ab的系数是( B ) A．5 B．－5 C．2 D．－2 8．与2xy4是同类项的是( C ) A．3xy B．23x2y3 C．xy4 D．4x5
9．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出 课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2 ＋4xy)＝－x2 ．此阴影的地方被弄污了，那么阴影中的一项是( C ) A．－7xy B．＋7xy C．－xy D．＋xy
(1)填空：m＝_2___，n＝__3__； (2)试求多项式(m－n)＋2mn的值． 解：(2)11
13．(郑州八中期末)已知 A＝2a2－a，B＝－5a＋1. (1)化简：3A－2B＋2； (2)当 a＝－12 时，求 3A－2B＋2 的值．
解：(1)6a2＋7a (2)－2
14．按下列程序计算，把答案写在表格内：
5．(怀化中考)当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于_－__5_．
6．已知正方形的边长为a，分别以正方形相对的两个顶点为圆心， 以a为半径作扇形，则图中的阴影部分的面积是多少？当a＝2时， 阴影部分的面积是多少？
解：阴影部分的面积是12 πa2－a2；当 a＝2 时， 阴影部分的面积是 2π－4
A．5 B．－14
C．43
D．45
17．(重庆中考)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的， 其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③ 个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形 的个数为( )C
A．73 B．81 C．91 D．109
18．(河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的 第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上 数的和都相等． 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和． 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
19．如图，数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的 解答．
(1)表中第8行的最后一个数是_6_4__，它是自然数__8__的平方，第8行共 有_1_5__个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___(n_－__1_)_2_＋__1_____，最后 一个数是__n_2 _，第n行中有___(2_n__－__1_) ___个数； (3)求第n行各数之和． 解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之 和等于7×13.类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)
输入n → 平方 → ＋n → ÷n → －n → 输出答案
(1)填写表格：
输入 n 输出 答案
3
1 2
11
－ －2 …
3 11 …
(2)请将题中计算程序用代数式表示出来． 解：(n2＋n)÷n－n
考点四：探索规律
15．(武汉中考)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32， 64，…，若最后三个数的和为768，则n为( B ) A．9 B．10 C．11 D．12
16．(达州中考)a 是不为 1 的有理数，我们把1－1 a 称为 a 的差倒
数，如 2 的差倒数为1－1 2 ＝－1，－1 的差倒数1－（1－1） ＝12 ，
已知 a1＝5，a2 是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差 倒数，…，依此类推，a2019 的值是( D )
3．某人要制造a个零件，原计划每天生产b个零件，则需几天完成？如 果每天多制造c个零件，可以提前几天完成？
解：ba 天 (ba －b＋a c )天
考点二：代数式求值 4．(焦作期末)按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3， 则最后输出的结果是( A )
A．231 B．156 C．21 D．6
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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
北师版七年级数学上册
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
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【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
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针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
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解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题 教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确 的 ，去括号可以化繁为简 。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了 如图所示的设计方案，其中半圆形 休息区和长方形游泳区外的地方都 是绿地.如果这个娱乐场所需要有一 半以上的绿地，并且它的长与宽之 间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方 案符合要求吗?你能为这个娱乐场所 提供一个既符合要求、又美观的设 计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你 认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗 有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2） －（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值， 其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但 计算结果仍正确，你知道为什么吗？
北师大版数学七年级上册.3整式的加减课件(共25张)
= + − − − −
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
北师大版七年级上册数学《整式》整式及其加减说课教学复习课件
单 项 式 有： 15ab2 , 3x2 , a
多 项 式 有： 2 x 3 y, 4a2b2 4ab b2 , x3 2 y x
2.试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 可使用下列两种方式之一：
单项式 多项式
整代 式数
式
拓展提升
1.下列说法中, 正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
r
2h
2.035a 2b
xy
ห้องสมุดไป่ตู้
5 6
x
32 x2 y2z2 13a2bc
系数
1 3
2.035
1
5 6
9
1
次数 3
3
21
6
4
➢注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
多项式、整式
几个单项式的和叫做多项式. 单项式和多项式统称整式.
多项式中的每一个单项式，叫做多项式的项。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个
0.（8 1+15%）a
单项式
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式；
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数；
一个单项式中，所有字母的指数的和， 叫做这个单项式的次数。
单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。
➢注 意 是圆周率的代号，不是单 项式概念中的字母。
试一试
单项式
1 3
课程讲授
2 合并同类项
问题1：计算：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减复习课件
易错点4：定义理解
6：单项式-2.42×103π5ab6c8的次数为__1_5_，系
数为_-2_.4_2_×_1_03_π_5 ；单项式a的次数为__1__，系数 为__1__；单项式-7的次数为_0__，系数为__-7__. 多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的次数为_4 ，项数为_5_ ，组成该多项式的项有2x_3_，_-_x_2y_2，__-3_x_y_，_x_，_-_1___ ，该多项式是四___次五___项式。
（3）∵代数式的值与y的取值无关
∴4+b=0 ∴b=-4
根据题目要求求参数值
将b=-4代入-b2得 -b2=-(-4)2=-16
代入求值
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
x4+（a+5）x3-（4+b）y2+6x-2
（2）∵代数式为四次三项式
∴a+5=0,4+b=0 ∴a=-5，b=-4
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
单项式的次数和系数：
1、次数=所有字母的指数之和（注意部分字母省略的1） 2、系数=去除所有字母及其指数后的剩余部分（注意数字“1” 的省略与显现） 3、单独的一个数字和一个字母的系数和次数
多项式的次数、项数、项、命名：
1、多项式的次数不是所有项的次数的和，而是最高次项的次数 ； 2、多项式的每一项都包含它前面的符号； 3、多项式的项数等于其化为最简后所含有的单项式的个数； 4、命名：n次n项式，n=一、二、三、四，不是1、2、3、4。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( D )
A．－16x－0.5
B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
2 (中考·台北)化简 1 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( D )
4
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝6，y＝－1时，多项式－
1 3
(x＋2y)＋
2 3
y的
值是___－__2___．
4 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与 其相邻的一边的长为___m_＋__n__．
（来自《典中点》）
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
（来自《点拨》）
1 计算：
知2－练
112x－20x ； 3－5a＋0.3a－2.7a ； 5－6ab＋ba＋8ab ；
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
33
610y2－0.5y2 .
(1) 8x;(2)3x;(3) 7.4a;(4) 5 y;(5)3ab;(6)9.5 y2. 3
(2)
mn－
2 3
m－
2 3
－
1 2
m－
1 2
mn＋1，其中m=
2 3
，n=
3 4
.
导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，
然后再代入求值．
知2－讲
解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4) ＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9. 当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9 ＝40＋24－9＝55.
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
个数(n是正整数)为 (－2)n .
4. 观察图(1)至图(3)中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中 的★的个数为p，则p＝ 3n＋1 .(用含n的代数式表示)
5. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案 由 (3n＋1) 个基础图形组成．
(3)从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 8 ； (4)从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 6 ； (5)同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 中间数的2倍 ； (6)正方形方框中九个数之和等于 中间数的9倍 ．
1. 如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，
7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a－b的值 为 1－2n (用含n的代数式表示，并化简)
【提升训练】 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( D )
A. 第504个正方形的左下角 C. 第505个正方形的左上角
B. 第504个正方形的右下角 D. 第505个正方形的右上角
2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32023的末位数字是( D )
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
5. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数．
6. 如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形， 第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此 规律，那么第(n)个图有 n2＋n或n(n＋1) 个相同的小正方形.
第三章 整式及其加减
北师大版初中七年级上册数学：第三章 整式及其加减 复习课件(1)
若2x＋3y＝2012，试求代数式2（3x－2y）－ （x－y）＋（－x＋9y）的值。
分析：本题不能直接求出x，y的值，也不能直接整体代 入，可以先将所求代数式去括号化简后，再考虑把2x＋3y＝ 2012整体代入。
解：2（3x－2y）－（x－y）＋（－x＋9y） ＝6x－4y－x＋y－x＋9y ＝4x＋6y ＝2（2x＋3y） 当2x＋3y＝2012时，原式＝2×2012＝4024。
括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号
都要改变
Hale Waihona Puke 探索规律简复单杂规规律律：：观猜察想、归纳→从特殊到一般，再从一般到特殊的思想
验 证
规
律
方 法技 巧 平 台
一、整体思想 整体思想是一种重要的数学思想。整体思想是指在 考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注 意力放在问题的整体结构上，把某些式子或图形看成一 个整体进行解决问题的思想方法。在代数式的化简求值 时，常采用整体代入的解题策略，使计算更简便，而有 些问题也只有从整体考虑才能解决问题。
二、由特殊到一般思想 揭示事物的规律常用的方法是“由特殊到一般”， 即从几个简单的、个别的具有代表性的例子入手，去分 析、探索、归纳出一般的规律或性质，比如学习有理数 的运算的性质推导时就用的这样的方法。 反过来，用得出的性质或一般的规律去解决特殊的 问题或实际问题，这是“由一般到特殊”的数学思想的 体现。如根据去括号法则去括号。 列代数式和求代数式的值以及探索规律等题目都体 现了这种思想方法。
代数式求值直先接化代简入再计求算值
同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同 合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变