四川省成都市成都树德中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
22. 23. 24. 25.
26.;（2b-4）2=0.
23. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
24. 如图，已知AB∥CD，Ð1=Ð2，试说明：ÐE=ÐF.
25. 如图，DACB和DDCE均为等腰直角三角形，且ÐACB=ÐDCE=90°，点A，D，E在同一直线上,CM为DDCE中DE 边上的高，连接BE.
（1） 求证：AM=AB； （2） 判断EB与EH的数量关系并加以证明； （3） 如图2，过点H作HG⊥AD于点G，连接BH.若AB=4，当点E在何位置时，梯形ABHG的面积等于 ？ 参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
15. 如图， AD 是△ ABC 的高， AE是中线， 若 AD=5， CE=4， 则△AEB 的面积为________．
16. 若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=________． 17. 若a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c的值为________. 18. 如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE.已知∠CFG=40°，则∠DEF=________.
3. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A.
毫克 B .
毫克 C .
毫克 D .
毫克
4. 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ）
①∠BEC= ∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确结论有________（将
所有符合题意答案的序号填写在横线上）．
三、解答题
21. 计算： （1） (-1)2019+(-3.14)0-( )-1
（2） （-2x3y）2×(-3xy2)¸(6x4y3) （3） (2x+1)(2x-1)+(x+2)2 （4） 20182-2017´2019 22. 先化简再求值：
11. 若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝________. 12. 若（2a-1）2=4a2+ma+1，则 m 的值是________． 13. 计算：0.252019×（﹣4）2020＝________． 14. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为________cm．
A . 40° B . 50° C . 30° D . 20° 6. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（ ）
A . 45° B . 30° C . 65° D . 75° 7. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A . (x+y)(y-x) B . (-a+b)(a-b) C . (x+2)(2+x) D . (x-2)(x+1) 8. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，若△ABC 的面积是 18，则△ABE的面积是（ ）
四川省成都市成都树德中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列计算正确是（ ）
A . a2+a3=a5 B . a2•a3=a6 C . （a2）3=a6 D . （ab）2=ab2
2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A . 4，4，9 B . 2，6，8 C . 3，4，5 D . 1，2，3
A . 9 B . 4.5 C . 6 D . 4 9. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A . 72° B . 60° C . 58° D . 50° 10. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ）
A . 50° B . 60° C . 80° D . 70° 二、填空题
（1） 求证：DADC@DBEC. （2） 求ÐAEB的度数. （3） 试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由. 26. （1） 已知x2+x-1=0，求x- 和x3+2x2+3的值； （2） 当多项式x2-4xy+5y2-6y+13取最小值时，求(-x-y)2-(-y+x)(x+y)-2xy的值. 27. 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
19. 如图，已知正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 为∠DBC 的平分线，G 为 BE上一点，F 为 BD 上一点，当 OG+GF 最小值为 1 时，正方形 ABCD 的面积为________.
20. 如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G， 交AC于点H，连接AE，有以下结论：
（1） 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是
否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
28. 如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，∠DCB的平分线交AD于点M，在线段AM上任取一点E，连接EB，并作EH ⊥EB交MC于点H.
成都市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
成都市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）解为的方程组是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D．【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
2．（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：,②−①，得3a+b=3④①×3+③，得5a−2b=19⑤由④⑤可知，选项D不符合题意，故答案为：D.【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。
3．（2分）关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）A.14B.10C.0D.﹣14【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程得：根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12解得：k=14．故答案为：A【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。
4．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．故答案为：A【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。
树勋镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
树勋镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故答案为：A．【分析】本题应先估计无理数的大小，然后才能在数轴上将表示出来，因为，所以应该在C与D之间.2、（2分）如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①∥；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的判定，菱形的判定【解析】【解答】解：延长BA，在BA的延长线上取点F.①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC,∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确;故①符合题意，②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180∘=90∘，∴EB⊥DB，故②正确，故②符合题意，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=②∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ACB=90∘，∴∠BDC+∠ACB=90∘，故③正确，故③符合题意，④∵∠BEC=180∘−（∠MBC+∠NCB）=180∘−（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180∘−（180∘+∠BAC）∴∠BEC=90∘−∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180∘，故④正确，故④符合题意，⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故⑤错误。
四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。
四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若集合M＝{x|x≤6},a＝2,则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】元素a与集合M是与的关系,集合与集合M是与的关系,逐个选项判断符号使用是否正确即可.【试题解答】解:由集合M＝{x|x≤6},a＝2,知:在A中,{a}M,故A正确;在B中,a M,故B错误;在C中,{a}⊆M,故C错误;在D中,a M,故D错误.故选:A.本题考查属于与包含于符号的区别,属于基础题.2.已知幂函数f(x)＝x a(a是常数),则( )A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点【试题参考答案】C【试题分析】幂函数f(x)＝x a的定义域和单调性都与幂指数a有关,过定点(1,1),易选得A.【试题解答】解:(1)对于A,幂函数f(x)＝x a的定义域与a有关,不一定为R,A错误;(2)对于B,a＞0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递增,a＜0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递减,B错误;(3)对于C,幂函数f(x)＝x a的图象过定点(1,1),C正确;(4)对于D,幂函数f(x)＝x a的图象一定不过第四象限,D错误.故选:C.本题考查了幂函数的图像与性质,属于基础题.3.已知函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),则f(－2)＝( )A. 1B.C. 2D.【试题参考答案】D【试题分析】直接代入x＝－2,求出f(－2)的值.【试题解答】解:因为函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),所以f(－2)＝|－2|•g(－2)＝2×(－1)＝－2.故选:D.本题考查了分段函数的取值,属于基础题.4.函数f(x)＝－lnx的定义域为( )A. B.C. 或D.【试题参考答案】B【试题分析】结合根式和对数的有意义得出关系式,解出x范围即为定义域.【试题解答】解:因为f(x)有意义,则;解得x≥1;∴f(x)的定义域为:{x|x≥1}.故选:B.本题考查了根式和对数函数的定义域,属于基础题.5.若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8,x≠5,值域为{y|－1≤y≤2,y≠0},则y＝f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B由图象知,选项中定义域不是,排除,选项中,出现一个对应三个,所以不是函数,故排除,故选B.6.设a＝2,b＝,c＝()0.3,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围,然后比较大小即可.【试题解答】解:a＝2＜＝0,b＝＞＝1,0＜c＝()0.3＜()0＝1,所以a＜c＜b.故选:A.本题考查了指数和对数函数的性质,属于基础题.7.若f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上为单调递减函数,则k的取值范围是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B【试题分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性,再由函数在[5,8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【试题解答】解:二次函数f(x)＝4x2－kx－8开口向上,对称轴x＝,因为函数f(x)＝在[5,8]上为单调递减函数所以对称轴x＝,解得k≥64.故选:B.本题考查了二次函数的图像与性质,属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝"[x](" [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D.【试题参考答案】B试题分析:根据规定每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时增加一名代表,即余数分别为时可以增选一名代表,也就是要进一位,所以最小应该加,因此利用取整函数可表示为,也可以用特殊取值法,若,排除C,D,若,排除A,故选B.考点:函数的解析式及常用方法.【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题,其中解答中涉及到取整函数的概念,函数解析式的求解等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,此类问题的解答中主要是读懂题意,在根据数学知识即可得到答案,对于选择题要选择最恰当的方法,试题有一定的难度,属于中档试题.9.已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),f(1)＝2,则f(－1)＋f(3)＝( )A. 4B. 0C.D.【试题参考答案】D【试题分析】先由奇函数求出f(－1)＝－f(1)＝－2,再由f(1－x)＝f(1＋x)得到函数对称性求出f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,然后看计算答案.【试题解答】解:根据题意,f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且f(1)＝2,则f(－1)＝－f(1)＝－2,又由f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x),则函数f(x)的对称轴为x＝1,则f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,则(－1)＋f(3)＝－4;故选:D.本题考查了函数的奇偶性和对称性,属于基础题.10.若函数f(x)＝(k－1)a x－a－x(a＞0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)＝log a(x ＋k)的图象是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】根据函数是一个奇函数,函数在原点处有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,得出底数的范围,得到结果.【试题解答】∵函数f(x)＝(k﹣1)a x﹣a﹣x(a＞0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(0)＝0∴k＝2,又∵f(x)＝a x﹣a﹣x为减函数,所以1＞a＞0,所以g(x)＝log a(x＋2),定义域为,且递减,故选A.本题考查函数奇偶性和单调性,即对数函数的性质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用.11.已知函数f(x)＝,对任意的x1,x2≠±1且x1≠x2,给出下列说法:①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝0;②若x1•x2＝1,则f(x1)＋f(x2)＝0;③若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0;④若()g(x)＝f(),且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝g(),其中说法正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】D【试题分析】①和②直接用x1表示x2,代入计算即可;③中先对函数进行分离常数得f(x)＝－1－,判断出函数在区间(1,＋∞)单调递增,然后可得f(x2)＜f(x1)＜0正确;④中先求出g(x)＝,再代入计算化简即可.【试题解答】解:函数f(x)＝,①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝＝0,故①正确;②若x1•x2＝1,则x2＝,f(x1)＋f(x2)＝＋＝0,故②正确;③f(x)＝＝－1－在x＞1递增,可得若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0,故③正确;④若()g(x)＝f()＝,即g(x)＝,且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝＋＝.g( )＝即有g(x1)＋g(x2)＝g( ),故④正确.故选:D.本题考查了函数解析式的化简运算,分式函数单调性,分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f(x)＝,若对任意给定的m∈(1,＋∞),都存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则正实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先画出函数f(x)图像,记t＝f(x0),存在唯一的x0,所以必有t＞1,所以f(t)＝2a2m2＋am＞1对任意给定的m∈(1,＋∞)恒成立,因式分解得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以2ma－1＞0恒成立,代入m＝1即可.【试题解答】解:作出函数f(x)的图象如图:由图象知当x＞0时,f(x)＝log2x的值域为R, 当－1≤x≤0,f(x)的取值范围为[0,1],当x＜－1时,f(x)的取值范围是(－∞,1),即由图象知当f(x)≤1时,x的值不唯一,设t＝f(x0),当x＞0时,由f(x)＝log2x≥1得x≥2,则方程f(f(x0))＝2a2m2＋am,等价为f(t)＝2a2m2＋am,因为2a2m2＋am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则t＞1,即由f(x)＝log2x＞1得x＞2,即当x＞2时,f(f(x))与x存在一一对应的关系,则此时必有f(f(x))＞1,即2a2m2＋am＞1,得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以不等式等价为2ma－1＞0,设h(m)＝2ma－1,因为m＞1,a＞0,所以只要h(1)≥0即可,得2a－1≥0,得a≥,即实数a的取值范围是[,＋∞).故选:A.本题考查了复合函数与分段函数,函数的恒成立与能成立,综合性较强,分段函数常借助函数图像进行处理,复合函数一般采用换元法.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝______.【试题参考答案】{0,1,2,3}【试题分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【试题解答】解:设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝{0,1,2,3}故答案为:{0,1,2,3}.本题考查了集合的并集运算,属于基础题.14.函数y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A,则点A的坐标为______.【试题参考答案】(－1,1)【试题分析】由对数函数的性质log a1＝0,所以令x＋2＝1,可知y＝1.【试题解答】解:由对数函数的性质,令x＋2＝1可知y＝1所以y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A(－1,1),故答案为:(－1,1).本题考查了对数函数的定点问题,对数函数定点需要把握住log a1＝0进行解决.15.已知函数f(x)(对应的曲线连续不断)在区间[0,2]上的部分对应值如表:由此可判断:当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为______(精确到0.01)【试题参考答案】1.41(答案不唯一)【试题分析】先由表中观察到f(1.406)f(1.431)＜0,且函数图像连续,所以在(1.406,1.431)上必有零点,再精确到0.01即可.【试题解答】解:由所给的函数值的表格可以看出,在x＝1.406与x＝1.431这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.406)f(1.431)＜0,∴函数的零点在(1.406,1.431)上,故当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为1.41故答案为:1.41(答案不唯一).本题考查了零点存在定理,属于基础题.16.函数f(x)为定义在(0,＋∞)上的单调递增函数,且f(x)•f(f(x)＋)＝1,则f(－1)＝______.【试题参考答案】【试题分析】先换元记f(x)＝t,用反证法证出t≤1,因为f(t＋)＝,用t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1得f(＋)＝t＝f(x),所以＋＝x,即x2t2－xt－1＝0,代入x＝－1,解出t即可.【试题解答】解:设f(x)＝t,若t＞1,则f(t＋)＞1因为f(x)在(0,＋∞)上的单调递增函数,所以1＝tf(t＋)＞t,即与t＞1矛盾,所以t≤1,则方程等价为tf(t＋)＝1,即f(t＋)＝,令t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1,得f(t＋)•f(f(t＋)＋)＝1,即•f(＋)＝1,即f(＋)＝t＝f(x),即＋＝x,整理得x2t2－xt－1＝0代入x＝－1,解得t＝或t＝＞1(舍)所以f(－1)＝故答案为:本题考查了复合函数和抽象函数,综合性较强,复合函数一般可用换元法处理.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算:(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2;(Ⅱ)＋lg2－log48.【试题参考答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【试题分析】(1)利用分数指数幂直接化简;(2)利用换底公式进行化简运算即可.【试题解答】(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2＝＝(Ⅱ)＋lg2－log48＝lg5＋lg2－＋2＝1－＝.本题考查了分数指数幂的运算,对数的运算,属于基础题.18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R},B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)若A∩B＝[0,3],求实数m的值;(Ⅱ)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.【试题参考答案】(Ⅰ)m＝2;(Ⅱ)m＞5或m＜－3【试题分析】(1)先通过解不等式求出集合A和B,因为A∩B＝[0,3],列出关系式,求出m;(2)写出∁R B,因为A⊆∁R B,列出关系式,可求出m范围.【试题解答】(Ⅰ)A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R}＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0 }＝{x|m－2≤x≤m＋2}因为A∩B＝[0,3]所以,即所以m＝2(Ⅱ)因为B＝{x|m－2≤x≤m＋2}.所以∁R B＝{x|x＞m＋2或x＜m－2}要使A⊆∁R B,则3＜m－2或－1＞m＋2,解得m＞5或m＜－3,即实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.本题考查了集合的运算,集合间的包含关系,属于基础题.19.设函数f(x)＝x k(k∈R,且为常数).(Ⅰ)当k＝3时,判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(Ⅱ)当k＝1时,设函数g(x)＝f(x)－,利用函数的单调性的定义证明函数y＝g(x)在x∈(0,＋∞)为单调递增函数.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析【试题分析】(1)代入k＝3时,f(x)＝x3,因为f(－x)＝－f(x),所以为奇函数;(2)代入k＝1,得f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,作差f(x1)－f(x2)化简后通过判断其正负来确定单调性.【试题解答】(1)∵k＝3时,f(x)＝x3定义域为R,∴f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x),则f(x)为奇函数.(2)当k＝1时,f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋＝x1－x2＋()＝,因为0＜x2＜x1,所以x1x2＞0,x1－x2＞0,即f(x1)－f(x2)＞0,则f(x1)＞f(x2),即g(x)在(0,＋∞)上是增函数.本题考查了函数奇偶性得判断,单调性的证明,属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton(1643年－1727年)曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体温度θ℃,可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(e为自然对数的底数)得到,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是52℃.(Ⅰ)求k的值(精确到0.01);(Ⅱ)该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？(参考数据:ln≈－0.24,ln≈－0.55,ln≈－1.02)【试题参考答案】(Ⅰ)k＝0.24;(Ⅱ)t＝4.25【试题分析】(1)因为θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt,代入θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,得到方程解出k即可;(2)由(1)和题中数据得32＝15＋47e－0.24t,解出t即可.【试题解答】解:(Ⅰ)由题意可知,θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,所以52＝15＋(62－15)e－k,化简得:k＝－ln,因为ln≈－0.24,所以k＝0.24;(Ⅱ)由(I)可知θ＝15＋47e－0.24t,所以当θ＝32时,32＝15＋47e－0.24t,解得:t＝4.25.本题考查了函数模型的应用,属于基础题.21.已知函数g(x)对一切实数x,y∈R都有g(x＋y)－g(y)＝x(x＋2y－2)成立,且g(1)＝0,h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c(b,c∈R),f(x)＝(Ⅰ)求g(0)的值和g(x)的解析式;(Ⅱ)记函数h(x)在[－1,1]上的最大值为M,最小值为m.若M－m≤4,当b＞0时,求b的最大值; (Ⅲ)若关于x的方程f(|2x－1|)＋－3k＝0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 【试题参考答案】(Ⅰ)g(x)＝x2－2x＋1;(Ⅱ)2;(Ⅲ)(0,＋∞)【试题分析】(1)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,又g(1)＝0,得g(0)＝1,再令y＝0可得g(x)＝x2－2x ＋1;(2)由(1)得h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c,分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的最值,结合M－m≤4确定b的范围;(3)令|2x－1|＝t,化简得方程t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),结合题意和t＝|2x－1|的图象知方程有两解,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1,分类结合二次函数零点的分布求解k的范围即可.【试题解答】(Ⅰ)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,因为g(1)＝0,所以g(0)＝1,令y＝0得g(x)－g(0)＝x(x－2),所以g(x)＝x2－2x＋1.(Ⅱ)h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c.①当－＜－1,即b＞2时,M－m＝h(1)－h(－1)＝2b＞4,与题设矛盾②当－1≤－＜0时,即0＜b≤2时,M－m＝h(1)－h(－)＝(＋1)2≤4恒成立,综上可知当0＜b≤2时,b的最大值为2.(Ⅲ)当x＝0时,2x－1＝0则x＝0不是方程的根,方程f(|2x－1|)＋－3k＝0可化为:|2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0,|2x－1|≠0,令|2x－1|＝t,则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),因为方程f(|2x－1|)＋－3k－1＝0有三个不同的实数解,由t＝|2x－1|的图象知,t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),有两个根t1、t2,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1.记h(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k),则,此时k＞0,或,此时k无解,综上实数k的取值范围是(0,＋∞).本题考查了抽象函数解析式的求法,二次函数的最值,函数的零点,复合函数用换元法,函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g(x)＝1og a x(a＞0,a≠1)和指数函数f(x)＝a x(a＞0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)＝3x,其反函数为y＝g(x).(Ⅰ)若函数g(kx2＋2x＋1)的定义域为R,求实数k的取值范围;(Ⅱ)若0＜x1＜x2且|g(x1)|＝|g(x2)|,求4x1＋x2的最小值;(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M＞0,都有－M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)＝,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.【试题参考答案】(Ⅰ)k＞1;(Ⅱ)4;(Ⅲ)见解析【试题分析】(Ⅰ)因为g(x)＝1og a x与f(x)＝3x,互为反函数,所以a＝3,得g(kx2＋2x＋1)＝ log3(kx2＋2x ＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,可求解k的范围;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,分析化简得x1x2＝1,4x1＋x2＝4x1＋,利用双勾函数求其最值;(Ⅲ)由h(x)＝＝－1＋,分m＞0和m＜0分别求出h(x)的取值范围,然后讨论其上下界. 【试题解答】(Ⅰ)由题意得g(x)＝log3x,因为g(kx2＋2x＋1)＝log3(kx2＋2x＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,当k＝0时不满足条件,当k≠0时,若不等式恒成立,则,即,解得k＞1;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,因为0＜x1＜x2,所以0＜x1＜1＜x2,且－log3x1＝log3x2,所以log3x1＋log3x2＝log3x1x2＝0,所以x1x2＝1,所以则4x1＋x2＝4x1＋,0＜x1＜1,因为函数y＝4x＋在(0,)上单调递减,在(,1)上单调递增,所以当x1＝时,4x1＋x2取得最小值为4.(Ⅲ)h(x)＝＝－1＋,(m≠0),(i)当m＞0,1＋m3x＞1,则h(x)在[0,1]上单调递减,所以≤h(x)≤,①若||≥||,即m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),②若||＜||,即m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞),(ii)当m＜0时,①若－＜m＜0时,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],存在上界M,M∈[,＋∞),②若m＝－时,h(x)＝－1＋在[0,1]上单调递增,h(x)∈[2,＋∞),故不存在上界.③若－1＜m＜－时,h(x)在[0,log3(－))上单调递增,h(x)在(log3(－),1]上单调递增,h(x)∈(－∞,]∪[,＋∞)故不存在上界,④若m＝－1,h(x)＝－1＋在(0,1]上单调递增,h(x)∈(－∞,－2],故不存在上界⑤若m＜－1,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],而＜0,存在上界M,M∈[||,＋∞);综上所述,当m＜－1时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当－1≤m≤－时,不存在上界,当－＜m＜0时,存在上界M,M∈[,＋∞),当m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞).本题考查了反函数的概念,对数函数的定义域,恒成立问题与分类讨论,综合性较强,属于难题.。
四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班(奖学金)真题数学试题
四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题一、填空题1．一个四位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是16和24的最大公因数．这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数．这个四位数是( )．2．一本书的页码是连续的自然数1,2,3,…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是( )．3．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )．4．一容器内装有10升纯酒精倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是( )．5．一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打折．π=）．6．在长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米（ 3.14 7．（鸡兔同笼）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重244克．已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克．盒中大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗．8．一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．9．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．10．工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改量了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有( )件．11．某次测验，只有三道题，其中14的学生错了一道题，16的学生错了两道题，19的学生错了三道题．已知全班学生不超过50人，全答对的学生有( )人．12．一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是人．二、单选题13．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是三角形B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等D．没有最大的正数，但有最大的负数的14．周长相等的圆、正方形和长方形，()的面积最大．A．圆B．正方形C．长方形D．无法确定15．小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，则本子买了（）本．A．10 B．9 C．8 D．716．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（ ）名同学．A ．200B ．240C ．276D ．30017．同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（ ）人．A ．81B ．25C ．32D ．12018．甲、乙两车同时从A ，B 两地出发相向而行，在距B 地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A 地42千米处相遇．A ，B 两地相距（ ）千米．A ．120B ．100C ．80D ．6019．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点，如果DEH △、BEH △、BCH V 的面积依次为56，50，40，那么CEH △的面积是（ )A ．32B ．34C ．35D ．3620．李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（ ）册没发完．A ．210B ．140C ．85D ．15三、解答题21．计算下面各题，能简算的要简算． (1)40.2525%0.25⨯+⨯ (2)735794612⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭(3)39.39.3 2.254⨯+⨯ (4)327842323⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭22．求未知数． (1)2470.1611 2.72520x ⎛⎫÷-=÷ ⎪⎝⎭(2)()11:20%2:0.324x =+ (3)()2.7:5110%x =⨯-23．边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为图中所示的图案．问这些方框盖在桌面部分的面积是多少平方厘米？24．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．25．一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？26．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？27．甲、乙两车由A ，B 两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的23，已知甲车走完全程用152小时，求两车几小时后在途中相遇． 28．甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B 城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A ,B 两个城市间的公路长多少千米？ 29．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）．问开始到完工共用了多少天？。
成都市2018—2019学年度七年级(下)期末·成华区·数学试卷
C．过点 作 。垂足为 D．取 中点 。连接
10．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
（3）若该公司拟拿出7000元用于印制宣传材料。选择哪家印刷厂印制宣传材料多些？
20．（本小题满分10分）在四边形 中， 相交于点 ，且点 是 的中点， ，过点 作 ，垂足为点 ， 与 交于点 。
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，若 。
①求证： ；②若 ， 的面积为4，求四边形 的面积。
B卷（共50分）
18．（本小题满分6分）在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将10个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机模出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）若 ，当 为顶角， 为底角时，则 °；当 为底角， 为底角时，则 °；当 为底角， 为顶角时，则 °；
（2）若 ，求 的度数（用含 ห้องสมุดไป่ตู้代数式表示）。
27．（本小题满分10分）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，销售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图的图象，图中的折线 表示日销售量 （件）与销售时间第 （天）之间的函数关系，已知线段 表示的关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文)Word版含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ， ∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。
四川省成都市成都市石室联合中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(教师版)
四川省成都市石室联合中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的乘法．根据合并同类项法则，多项式乘多项式法则及平方差公式，完全平方公式逐项判断．【详解】解：，故A 选项不符合题意；，故B 选项不符合题意；，故C 选项不符合题意；，故D 选项符合题意；故选：D ．2. 今年9月1日华为Mate 60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate 60手机下载一个2.4M 的文件大约只需要秒，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据用科学记数法表示为，故选：C ．225325a a a +=22(2)()2a b a b a b +-=-221124a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭22(2)(2)4a b a b a b +-=-22253255a a a a +=≠2222(2)()22a b a b a ab b a b +-=+-≠-222111244a a a a ⎛⎫-=-+≠- ⎪⎝⎭22(2)(2)4a b a b a b +-=-0.0000480.00004840.4810-⨯50.4810-⨯54.810-⨯54810-⨯10n a ⨯110a ≤<0.00004854.810-⨯3. 如图，直线，D 为直线l 上一点，，为的角平分线，交直线l 于点E ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由角平分线定义即可求出的度数．【详解】解：∵直线，∴，∴，∵为角平分线，∴．故选：C ．4. 如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD【答案】D【解析】【详解】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB，故此选项符合题意．的l AB ∥158∠=︒CE ACD ∠ACE ∠=29︒51︒61︒122︒158BCD ∠=∠=︒18058122ACD ∠=︒-︒=︒ACE ∠l AB ∥158BCD ∠=∠=︒18058122ACD ∠=︒-︒=︒CE ACD ∠6121ACE ACD ∠∠==︒故选D ．5. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答；【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6. 下列说法正确的是（ ）A. 同旁内角互补B. 两边及一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D 内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质对A 项进行判断；根据全等三角形的判定方法对B ，C 选项进行判断；根据平行线的判定方法对D 选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了平行线的判定．【详解】解：A ．两直线平行，同旁内角互补，所以A 项不符合题意；B ．两边及一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 项不符合题意；C ．面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 项不符合题意；D ．内错角相等，两直线平行，所以D 项符合题意．故选：D7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随.()m h飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）A. 风筝最初的高度为B. 时高度和时高度相同C. 时风筝达到最高高度为D. 到之间，风筝飞行高度持续上升【答案】D【解析】【分析】根据函数图象逐项判断即可得．【详解】解：A 、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；B 、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；C 、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意；D 、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比()min t 30m1min 5min 3min 60m2min 4min ()m h 30m 1min 5min 45m 3min 60m 2min 4min ()m h CM ABC 8cm BC =BCM ACM △2cm AC 3cm4cm 5cm 6cmBM AM =BCM的周长大，得出，则，即可求解．【详解】解：∵是的中线，∴，∵的周长比的周长大，∴，则，∵，∴，故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 计算：__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可．【详解】解：，故答案为：10. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．【答案】直角【解析】【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断．【详解】解：设，则，，ACM △2cm ()2cm BC BM CM AC AM CM ++-++=2cm BC AC -=CM ABC BM AM =BCM ACM △2cm ()2cm BC BM CM AC AM CM ++-++=2cm BC AC -=8cm BC =6cm AC =2202320222024-⨯=()()220232023120231--⨯+2202320222024-⨯()()220232023120231=--⨯+22202320231=-+1=1ABC ::1:3:4A B C ∠∠∠=ABC A x ∠=3B x ∠=4C x ∠=x A x ∠=3B x ∠=4C x ∠=，，，，，，，故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键．11. 如果是一个完全平方式，那么k 的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，解题的关键是掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，故．【详解】解：中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，．故答案为：．12. 如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE中，180A B C ∠+∠+∠=︒ 34180x x x ∴++=︒22.5x ∴=︒22.5A ∴∠=︒22.5A ∴∠=︒67.5B ∠=︒90C ∠=︒29x kx ++6±x x 6k =±x 6k ∴=±6±∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．13. 若，则______．【答案】2【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．本题考查了多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得：，，故答案为：2．三、解答题（本大题5个小题，每题6分）14. 计算题：（1）；（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和多项式乘以多项式：（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可．AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2(3)()3x x m x nx -+=--n =2(3)()3x x m x nx -+=-- 22333x mx x m x nx ∴+--=--22(3)33x m x m x nx ∴+--=--3m n ∴-=-33m -=-1m =2n =()()22013543π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭()()231236x x x -+-．73x -（2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：．15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，根据完全平方公式和整式的计算法则进行化简；再将数值代入求出结果即可．解题的关键是根据公式法和计算法则来解答．【详解】解：原式．当，时，原式．16. 如图，点、在上，，，．()()22013543π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭9149=+-+15=()()231236x x x -+-2262936x x x x =-+--73x =-()()()()()222232x y x y y x x y x y ⎡⎤+++---÷-⎣⎦2x =1y =-5322y x --12-()()2222244432x xy y x y xy x y =++-+-+÷-()()2532y xy y =+÷-5322y x =--2x =1y =-()535311222222y x =--=-⨯--⨯=-C E BF BE CF =AB FD A D ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）∠D 的度数是【解析】【分析】（1）由，推导出，由，证明，即可根据“”证明；（2）由，，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得，，求得．此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出，，进而证明是解题的关键．小问1详解】证明：，，，，，在和中，，．【小问2详解】解：，，，，，，，的度数是．17. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：【ABC DFE △≌△50B ∠=︒145BED ∠=︒D ∠95︒BE CF =BC FE =AB FD ∥B F ∠=∠AAS ABC DFE △≌△50B F ∠=∠=︒145BED ∠=︒14550D ︒=∠+︒95D ∠=︒BC FE =B F ∠=∠ABC DFE △≌△BE CF = BE CE CF CE ∴+++BC FE ∴=AB FD ∥B F ∴∠=∠ABC DFE △B F A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABC DFE ∴ ≌50B ∠=︒ B F ∠=∠50F ∴∠=︒145BED ∠=︒ BED D F ∠=∠+∠14550D ∴︒=∠+︒95D ∴∠=︒D ∴∠95︒气温012345声音在空气中的传播速度331331.6332.2332.8333.4334（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度（2）（3）小乐与燃放烟花所在地大约相距远【解析】【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键．（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；（2）根据表格中的数据求出关系式；（3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离．【小问1详解】解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；【小问2详解】由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，故答案为：；小问3详解】【()t ℃()m s v ()m v ()t ℃20℃4s 0.6331v t =+1372m 1℃0.6m ()m /s v ()t ℃0.6331v t =+0.6331v t =+()0.6203314⨯+⨯()123314=+⨯3434=⨯，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．18. 如图，在中，平分，平分，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，求的度数；（3）作与的角平分线交于点，探究、的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）（3），证明过程见详解【解析】【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质和判定，平行公理可得结论；（2）设，，根据三角形的内角和定理可得：，从而可得结论；（3）如图2，设，，根据角平分线的定义可得，，根据8字形可得①，②，由①②可得结论．本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是利用8字形和三角形的内角和定理解决问题．【小问1详解】证明：如图1，过点作，()1372m =1372m ABC BD ABC ∠CE ACB ∠BE CD EBA ACD BAC ∠+∠=∠BE CD 82E ∠=︒44A ∠=︒D ∠BEC ∠BDC ∠G BAC ∠EGD ∠30D ∠=︒1454EGD BAC ∠=∠+︒A AP BE ∥CBD α∠=BCE β∠=360BFE E EBF D CFD DCF ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒CDG x =∠BEG y ∠=BEG CEG y ∠=∠=CDG BDG x ∠=∠=ABD ABE y EGD x ∠+∠+=∠+x ACD ACE EGD y +∠+∠=∠++A AP BE ∥，，，，；【小问2详解】解：设，，平分，平分，，，，，，，在和中，，，，，，，；【小问3详解】解：如图2，，理由如下：EBA BAP ∴∠=∠EBA ACD BAC BAP CAP ∠+∠=∠=∠+∠ ACD CAP ∴∠=∠AP CD ∴ BE CD ∴∥CBD α∠=BCE β∠=BD Q ABC ∠CE ACB ∠CBD ABD α∴∠=∠=ACE BCE β∠=∠=BFE CBD BCF αβ∴∠=∠+∠=+44BAC ∠=︒ 2218044136ABC ACB αβ∴∠+∠=+=︒-︒=︒68αβ∴+=︒BEF △CFD △360BFE E EBF D CFD DCF ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒82E ∠=︒ 44BAC ∠=︒44ABE ACD ∴∠+∠=︒338244360D αβ∴++︒+︒+∠=︒368126360D ∴⨯︒+︒+∠=︒30D ∴∠=︒1454EGD BAC ∠=∠+︒设，，平分，平分，，，，，即①，，，即②，由（1）知：，由（2）知：，得：，．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19. 若，，则___________．【答案】12【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得，又由，，即可求得答案．【详解】解：∵，，∴．故答案为：12．20. 已知，满足，且，为等腰三角形的边长，则的周长是______．【答案】15CDG x =∠BEG y ∠=EG BEC ∠DG BDC ∠BEG CEG y ∴∠=∠=CDG BDG x ∠=∠=BME DMG ∠=∠ DBE BEG EGD BDG ∴∠+∠=∠+∠ABD ABE y EGD x ∠+∠+=∠+DNC ENG ∠=∠ EGD NEG CDN DCN ∴∠+∠=∠+∠x ACD ACE EGD y +∠+∠=∠+BAC ABE ACD ∠=∠+∠1902ABD ACE BAC ∠+∠=︒-∠+①②19022x y BAC BAC EGD x y ++∠+︒-∠=∠++1454EGD BAC ∴∠=∠+︒2m a =3n a =2m n a +=()222m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅2m a =3n a =2m a =3n a =()22222312m n m n n ma a a a a +=⋅=⋅=⨯=ab 22126450a b a b +--+=a b ABC ABC【解析】【分析】根据，即，可得，，而，为等腰三角形的边长，因此等腰三角形的第三条边的边长为6，分别计算即可．本题考查的是因式分解的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，，为等腰三角形的边长，等腰三角形的第三条边的边长为6，当第三条边的边长为6时，的周长为：，故答案为：15．21. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），例如： ，若，则______， _____．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到和的值，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出的值．【详解】解：，，，，，故答案为：4，．22. 如图，在中，，是高，E 是外一点，，，若，，，则的面积为______．22126450a b a b +--+=22(6)(3)0a b -+-=6a =3b =a b ABC ABC 22126450a b a b +--+= 22(6)(3)0a b ∴-+-=6a ∴=3b =a b ABC 336+=∴ABC ABC 66315++=n k i k =∑i n ≤i n 1123(1)n k k n n ==+++⋯+-+∑5,()(5)(6)(7)()n k x k x x x x n =+=++++++⋯++∑2()()3n k i x k x k xm =-+=+∑n =m =29-2()()3nk i x k x k x m =-+=+∑n m m 2()()3n k i x k x k xm =-+=+∑2(2)(2)(3)(3)()()3x x x x x n x n x m ∴+-++-+⋯++-=+22222493x x x n x m ∴-+-+⋯+-=+4n ∴=249429m =---=-29-Rt ABC △90ABC ∠=︒BD ABC BE BA =E C ∠=∠52DE BD =8AD =10BD =BDE △【答案】16【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．在上截取，连结，先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求的答案．【详解】解：如图，在上截取，连结，，是高，，，，，，在与中，，，∴，， ，，，．故答案为：16．BD BF DE =AF ABD C ∠=∠ABD E ∠=∠ABF BED ≌BF BD BFDE =AF 90ABC ∠=︒ BD 90BAC C ∴∠+∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒ABD C ∴∠=∠E C ∠=∠ ABD E ∴∠=∠ABF △BED AB BE ABD E BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABF BED ∴ ≌BF DE =52DE BD = 10BD =5220BF BD ∴==4BF ∴=11481622BDE ABF S S BF AD ∴==⋅=⨯⨯=23. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河提的情况，如图，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，灯A 射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B 射线自逆时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A 转动的速度是秒，灯B 转动的速度是秒，若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线首次到达之前，当A 灯转动_______秒时，两灯的光束互相平行．【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，设秒后两灯的光束互相平行，表示出和，证明出，列等式解答即可．依题意得出等式并计算是本题的解题关键．【详解】解：设t 秒后两灯的光束互相平行，∵灯A 转动的速度是秒，∴灯A 转动了，∵灯B 转动的速度是秒，∴灯B 转动了，如图，∴，，∵光束互相平行，∴，∵，∴，PQ MN ∥AM AN BP BQ 4/︒1/︒BQ 203263t 1∠2∠12∠=∠4/︒()4t ︒1/︒t ︒()14t ∠=︒()220t ∠=+︒23∠∠=PQ MN ∥13∠=∠∴，∴，∴，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．（1）用含x ，y 的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A 和B ）的面积；（2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米．【答案】（1）客厅平方米；卧室平方米（2）卧室比客厅大33平方米【解析】【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可；（2）80元乘以总面积即可求解．本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．【小问1详解】解：客厅的长为，宽为，因此面积为：平方米，卧室是长为米，宽为：米的长方形，因此卧室的面积为： 平方米；【小问2详解】解：卧室比客厅大的面积为：12∠=∠420t t =+203t =2033x y -=6xy =A B 2()x xy +()2223++x xy y+()x y +x 2()()x x y x xy +=+(2)x y +[2()]()x x y x y --=+22(2)()(23)x y x y x xy y ++=++，当，时，原式（平方米），答：卧室比客厅大33平方米．25. 刘师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池满电量为60干瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算刘师傅发现电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶里程x （千米）有如图关系．方案安装费用每千瓦时所需费用方案一：私家安装充电桩2700元0.5元方案二：公共充电桩充电0 1.5元（含服务费）（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？（2）当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶里程x （千米）的关系式，当电池剩余电量为时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？（3）刘师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，两种方案费用一样．【答案】（1）电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要108元（2），当电池剩余电量为时，理论上还能继续行驶30千米 （3）累计行驶里程为22500千米时，两种方案费用一样【解析】222(23)()x xy y x xy ++-+22223x xy y x xy=++--2222()x xy y x y =++=+2()4x y xy =-+3x y -=6xy =92433=+=60 1.20.536⨯⨯=10%()0.290300450y x x =-+<≤10%分析】（1）根据“充电费用=一般损耗率×充电电量×每千瓦时所需费用”计算即可；（2）利用待定系数法求出y 与x 的关系式，将代入函数关系式求出充满电行驶的最大里程，从而确定x 的取值范围；将代入函数关系式，求出电池剩余电量为时行驶的里程，根据“理论上还能继续行驶的进程=充满电行驶的最大里程﹣电池剩余电量为时行驶的里程”计算即可；（3）当时，求出新能源车每千米消耗的电量；设累计行驶里程为m 千米时，两种方案费用一样，根据“费用=安装费用+一般损耗率×充电电量×每千瓦时所需费用”分别计算方案一和方案二的费用，由两种方案费用相等列方程并求解即可．本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数的关系式是解题的关键【小问1详解】解：（元），∴电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要108元．【小问2详解】解：当时，设y 与x 的关系式为（k 、b 为常数，且）．将坐标和代入得，解得∴，当时，得，解得，∴；当时，得，解得，∴（千米），∴y 与x 的关系式为，当电池剩余电量为时，理论上还能继续行驶30千米．【小问3详解】解：当时，新能源车每千米消耗的电量为（千瓦时）．设累计行驶里程为m 千米时，两种方案费用一样．根据题意，得【0y =6010%6y =⨯=10%10%0300x ≤≤60 1.2 1.5108⨯⨯=300x >y kx b =+0k ≠30030（，）40010（，）y kx b=+3030010400k b k b =+⎧⎨=+⎩0.290k b =-⎧⎨=⎩0.290y x =-+0y =0.2900x -+=450x =300450x <≤6010%6y =⨯=0.2906x -+=420x =45042030-=0.290300450y x x =-+<≤（）10%0300x ≤≤60303000.1-÷=（）27000.5 1.20.1 1.5 1.20.1m m +⨯⨯=⨯⨯，解得，∴累计行驶里程为22500千米时，两种方案费用一样．26. 在的高、交于点，．（1）如图1，求证：；（2）如图1，求的度数；（3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余及等角的余角相等即可得出结论；（2）证和全等得，从而得为等腰直角三角形，进而可得的度数；（3）在上截取，连接，先证和全等得，，再证，进而可依据“”判定和全等，从而得，由此可得线段、、的数量关系．此题主要考查了三角形的高，全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，理解三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线，构造全等三角形．【小问1详解】证明：的高、交于点，如图1所示：22500m =ABC AD BE F DF CD =DAC CBE ∠=∠ABC ∠BA G G BE BE H GH BE =CE CG BH =45ABC ∠︒CE CG BH +=，DAC △DBE BD AD =ABD △ABC ∠HB HM CE =CM BEC GHM △GM BC =45BGM ABC ∠=∠=︒SAS BGM GBC CG MB =CE CG BH ABC AD BE F，，，，，【小问2详解】解：在和中，，，，为等腰直角三角形，；【小问3详解】解：、、的数量关系是：，证明如下：在上截取，连接，如图2所示：是的高，，，，在和中，90ADC ADB ∴∠=∠=︒90AEB ∠=︒190DAC ∴∠+∠=︒290CBE ∠+∠=︒12∠=∠ DAC CBE∴∠=∠DAC △DBE 90DAC CBE ADC ADB DF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩(AAS)DAC DBE ∴ ≌BD AD ∴=ABD ∴ 45ABC ∴∠=︒CE CG BH CE CG BH +=HB HM CE =CM BE ABC GH BH ⊥90H BEC ∴∠=∠=︒903BGH ∠=︒-∠BEC GHM △，，，，由（2）可知：，即，，，即，在和中，，，，．90GH BE H BEC MH CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩(SAS)BEC GHM ∴ ≌=GM BC ∴12∠=∠=45ABC ∠︒2345∠+∠=︒1903190(32)45BGM BGH ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒45BGM ABC ∴∠=∠=︒BGM GBC ∠=∠BGM GBC GM BC BGM GBC GB BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BGM GBC ∴ ≌CG MB ∴=CE CG MH MB BH ∴+=+=。
成都市树德实验中学(西区)七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm 3．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=24．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．45．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010 B ．2020 C ．2025 D ．2019 6．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=37．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=9．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩10．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②11．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．612．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩13．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩15．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-=二、填空题16．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．17．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________18．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 19．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______20．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________． 21．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．22．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．23．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．24．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．25．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．26．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 三、解答题27．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 28．解方程组： （1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩．29．解方程组：321121x y x y -=⎧⎨+=⎩．30．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩；（2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩。