四川省绵阳南山中学2020届高三理综10月月考试题(含答案)
绵阳南山中学2019年秋季高2017级10月月考理综试题命题人：物理：邵毅化学：王书发生物：兰艳审题人：物理：聂红伟化学：徐祥生物：陈娜注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Cu—64 Ga—70一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物大分子是构成生命的基础物质，下列有关生命活动主要承担者——蛋白质的说法错误的是A．蛋白质的营养价值主要取决于其含有的非必需氨基酸的种类B．蛋白质与某种RNA结合,可成为“生产蛋白质的机器”C．蛋白质与糖类结合,可成为细胞间互相联络的“语言”D．某些蛋白质具有的螺旋结构，决定了其特定的功能2．选择正确的方法是科学研究取得成功的关键。
下列有关叙述错误的是A．使用差速离心法可从细胞匀浆中分离出各种细胞器B．利用同位素标记法可以追踪光合作用中碳的转化途径C．构建物理模型能够概括双链DNA分子结构的共同特征D．根据假说进行合理的演绎推理就能证明该假说是否正确3．下列关于人体口腔上皮细胞的生命历程说法正确的是A．若要通过染色观察细胞有丝分裂后期的染色体数目及形态，不宜选该细胞作实验材料B．该细胞生长后细胞体积增大，细胞与环境间的物质交换效率提高，代谢加快C．该细胞衰老的过程中，染色质收缩，所有酶的活性下降D．细胞核是该细胞生命活动的代谢中心和控制中心4．下列各项的结果中，不可能出现3：1比值的是A．15N标记的DNA在14N培养液中复制三次，子代中不含15N与含15N的DNA数之比B．黄色圆粒豌豆（YyRr ）与黄色圆粒豌豆（YyRR ）杂交子代的性状分离之比C．酵母菌同时进行需氧呼吸与厌氧呼吸,并消耗相同葡萄糖时,吸入的O2与产生的CO2总量之比D．动物的一个初级卵母细胞经减数分裂形成的极体与卵细胞的数目之比5．某同学在观察果蝇细胞中染色体组成时，发现一个正在分裂的细胞中，共有8条染色体，呈现4种不同形态。
下列说法错误的是A．若该细胞正处于分裂前期，则可能正在发生基因重组B．若该细胞正处于分裂后期，其子细胞的大小可能不同C．若该细胞此时存在染色单体，则该果蝇有可能是雄性D．若该细胞此时没有染色单体，则该细胞可能取自卵巢6．果蝇的某一对相对性状由一对等位基因控制，其中某一基因型能使合子致死。
某研究小组用一对果蝇杂交，得到F1代果蝇共365只，其中雌蝇243只。
请分析判断下列叙述正确的是A．控制这一性状的基因位于X染色体上，成活果蝇的基因型有4种B．控制这一性状的基因位于常染色休上，成活果蝇的基因型有5种C．若致死基因是显性基因，则F1代显性性状与隐性性状之比为1:2D．若致死基因是隐性基因，则F1代雌果绳仅有一种表现型和基因型7．化学与科技、生产、生活密切相关。
下列说法正确的是A．SO2具有氧化性,可用于漂白纸浆B．高压钠灯发出透雾性能力强的淡紫色光,常作路灯C．“可燃冰”是一种高效清洁的新型战略能源,其主要成分为乙烯D．用臭氧代替农药在粮食仓储中杀菌防霉,因为臭氧具有强氧化性8．G是一种香料,其结构简式如图所示。
下列说法错误的是A．苯环上的二溴代物有5种B．的分子式为C15H16O2C．常温下,G能使溴水褪色D．G分子中至少有12个原子共平面9．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A．32g S8(分子结构：)中的共价键数目为N AB．0.1mol熔融NaHSO4中的阳离子数目为0.1N AC．8g CuO与足量H2充分反应生成Cu，该反应转移的电子数为0.2N AD．标准状况下，11.2L Cl2溶于水，溶液中Cl－、ClO－和HClO的微粒数之和为N A 10．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大,它们的原子最外层电子数之和为13,X的原子半径比Y的小,X与W同主族,X与Z形成的化合物X2Z2常用于消毒和制备少量Z的单质。
下列说法错误的是A．X、Y、Z三种元素可以形成离子化合物B．离子半径：Y、Z、W形成的简单离子中Y的最小C．简单气态氢化物热稳定性：Y的比Z的弱D．元素X和W形成的二元化合物能与水反应12．下列关于电解质溶液和离子反应叙述中正确的是A．向氯化铝溶液中加入过量的氨水:Al3++4NH3·H2O==AlO2-+4NH4++2H2OB．水垢上滴入CH3COOH溶液有气泡产生：CaCO3+2H+Ca2++CO2↑+ H2OC．NaHCO3与过量Ba(OH)2溶液反应：HCO3-+Ba2＋+OH-==BaCO3↓+H2OD．少量CO2通入CaCl2溶液中：Ca2＋＋CO2＋H2O==CaCO3↓＋2H＋13．F eCO3与砂糖混用可以作补血剂，实验室制备FeCO3的流程如图所示，下列说法正确的是A．过滤操作中所用的玻璃仪器只有烧杯和漏斗B．产品FeCO3在空气中高温分解可得到纯净的FeOC．可利用HNO3酸化的BaCl2溶液检验FeSO4溶液中的阴离子D．沉淀过程中有CO2气体放出二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．北京时间2016年8月19日凌晨，小将任茜凭借出色表现为中国夺得里约奥运会女子单人跳水10米台金牌。
将任茜视为质点，她起跳后竖直上升过程中A．前一半时间内位移大于后一半时间内位移B．前一半位移用的时间大于后一半位移用的时间C．前一半位移内的加速度小于后一半时间内加速度D．前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度15．乘坐汽车在水平路面上转弯时，会有向外倾斜的感受，而坐高铁高速通过水平面内弯道时不会有这种感受。
这是由于转弯需要的向心力A.坐汽车时是由人的重力和椅子对人支持力的合力提供，坐高铁时不是B.坐高铁时是由人的重力和椅子对人支持力的合力提供，坐汽车时不是C.坐高铁时方向是水平的，坐汽车时方向不是水平的D.坐汽车时方向是水平的，高铁坐时方向不是水平的16．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量小于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度17．质量为0.2 kg的物块在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，6 s末撤去水平推力F，如图实线表示其运动的v-t图象，其中经过点(4,0)的虚线是6 s末v -t图象的切线．g取10 m/s2.下列说法正确的是A．6 s末物块速度方向改变B．0～6 s内物块的平均速度等于6～10 s内物块的平均速度C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1D．水平推力F的最大值为0.9 N18．如图所示，分别用F 1、F 2、F 3 将质量为 m 的物体由静止沿同一粗糙斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F 1、F 2、F 3的平均功率分别为P 1、P 2、P 3，则A ．P 1=P 2=P 3B ．P 2=P 3>P 1C ．P 2>P 1>P 3D ．P 1>P 3=P 219．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是A ．钢绳的最大拉力为1v PB ．钢绳的最大拉力为mgC ．发动机的最大输出功率为mgv 1D ．重物匀加速运动的加速度为P mv 1−g 20．蹦极”是一项刺激的极限运动，质量为m 的运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。
在某次蹦极中，弹性绳弹力F 的大小随时间t 的变化图象如图所示。
将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。
下列说法正确的是 A ．t 1～t 2时间内运动员处于超重状态 B ．t 4时刻运动员具有向上的最大速度C ．t 3时刻运动员的加速度为零D ．t 3时刻弹性绳弹力F 大于2mg21．如图所示，光滑长杆水平固定，轻质光滑小定滑轮固定在O 点，P 点和C 点是长杆上的两点，PO 与水平方向的夹角为30°，C点在O 点正下方，OC =h ；小物块A 、B 质量相等，A 套在长杆上，细线跨过定滑轮连接A 和B ，重力加速度为g 。
开始时A在P 点，现将A 、B 由静止释放，则A ．物块A 从P 点到第一次到达C 点过程中，速度先增大后减小B ．物块A 从P 点到第一次到达C 点过程中，物块B 克服细线拉力做功等于重力做功 C ．物块A 过C 点时速度大小为gh 2D ．物块A 过C 点时速度大小为gh1234三、非选择题：共174分。
第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22．(6分)某课外活动小组通过如图甲所示的实验装置测量动摩擦因数．将一木板用垫块垫高形成斜面，在木板底端B处固定一个光电门以测量滑块通过该处时的速度，实验时滑块由距地面h高的A处静止释放，测出滑块滑到B点的速度v.改变垫块的数量，从而改变木板的倾斜程度，但始终保持释放点A到B点的水平距离(即B、C间的距离)L＝0.8 m不变．重复实验，最后作出如图乙所示的h -v2图象．(1)木板倾斜程度更大时，为了保证L不变，滑块下滑到底端B点的位移将________(选填“变大”“变小”或“不变”)；(2)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________；(3)若所用木板更粗糙些，重复上述实验步骤，得到的图象的斜率将________．(选填“变大”“变小”或“不变”)23.（9分）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中(1)某小组同学用如图所示装置，采用控制变量法来研究在小车质量不变的情况下，小车加速度与小车受力的关系．下列措施中正确的是()A．平衡摩擦力的方法就是将木板一端垫高，在塑料小桶中添加砝码，使小车在绳的拉力作用下能匀速运动B．每次改变小车所受的拉力时，不需要重新平衡摩擦力C．实验中应先释放小车，然后再接通打点计时器的电源D．在每次实验中，应使小车和砝码的质量远大于砂和砂桶的总质量(2)如图所示是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E、F、G。
物理丨四川省绵阳市南山中学集团学校2025届高三10月联考物理试卷及答案
2024年10月绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考物理试卷命题人：孔庆尹贾学明宋俊林本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共6页；答题卷共2页．满分100分，时间75分钟．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷(选择题，共46分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、本题共10小题，共46分。
第1～7题，每小题4分，只有一项是符合题要求；第8～10题，每小题6分，有两个或两个以上选项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。
若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g ，则对擦窗工具受力情况的分析正确的是（）A ．擦窗工具受到3个力作用B ．擦窗工具受到4个力作用C ．摩擦力的方向可能与拉力方向相反D ．摩擦力大小等于2mg2．中国高铁的发展经历了从技术引进、消化吸收到自主创新、领跑全球的过程。
高铁的发展极大方便了人们的出行。
假设两高铁站P 和Q 间的铁路里程为216km 。
列车从P 站始发，直达终点站Q 。
设高铁列车的最高速度为324km/h 。
若高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s 2，其余行驶时间内保持最高速度匀速运动。
则从P 到Q 乘高铁列车出行的时间为（）A ．37分钟B ．40分钟C ．43分钟D ．46分钟3．一小车沿直线运动，从t =0开始由某一速度做匀减速运动，当t =t 1时速度降为零，此后反向做匀加速运动直到t 2时刻。
在下列小车位移x 随时间t 变化的关系曲线中，可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图甲所示，电梯配重可以平衡轿厢及其载荷的重量从而减少电机的工作负担，提高能效。
2020-2021学年四川省绵阳南山中学高二10月月考数学试题(理)
四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题（理）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4 页；答题卷共6页，满分150分。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B 铅笔涂黑。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60一项是符合题目要求的)1.如右图，直线123,,l l l的倾斜角分别为123,,ααα，则有( )A.123ααα<< B.132ααα<<C.321ααα<< D.213ααα<<2.在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P关于x轴的对称点的坐标是( )A.()2,1,4--- B.()2,1,4-- C.()4,1,2- D.()4,1,2-3.已知()()0,1,0,121FF-是椭圆的两个焦点，过1F的直线l交椭圆于NM,两点，若NMF2∆的周长为8，则椭圆方程为( )A.1151622=+yxB.1151622=+xyC.13422=+xyD.13422=+yx4.圆:C222430x y x y+-++=的圆心到直线:l1x y-=的距离为( )A.2B. 1C.D.5.已知点()1,2A，()3,1B关于直线l对称，则直线l的方程是（）A.4250x y+-= B.4250x y--= C.250x y+-= D.250x y--=6.已知,M N分别为直线05861243=++=-+yxyx与上任意一点，则MN的最小值为( )A.59B.518C.529D.10297.已知圆A :4)1()1(22=-+-y x ,圆B :9)2()2(22=-+-y x ，则圆A 和圆B 的公切线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条 8.过点()2,1P 且与原点O 的距离最大的直线l 的方程为( )A.042=-+y xB.052=-+y xC.073=-+y xD.053=-+y x 9.已知直线1:210l x ay +-=与2:(1)10l a x ay -++=平行，则a 等于( ) A.23 B.023或 C.0 D.02或- 10.已知圆9)3(:22=-+y x C ，过原点作圆C 的弦OP ，则OP 的中点Q 的轨迹方程为 ( )A.)0(49)23(22≠=+-y y x B.49)23(22=+-y x C.)0(49)23(22≠=-+y y x D.49)23(22=-+y x 11.221)0x y +-=所表示的曲线图形是( )12.从一块短轴长为b 2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是223,4b b ⎡⎤⎣⎦，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛35,0 D.⎥⎦⎤⎝⎛23,0 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线:210()l mx y m m R ---=∈恒过定点为______________.14.已知P 是椭圆63222=+y x 上的点，则点P 到椭圆的一个焦点的最短距离为_______.15.已知圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=交于A B 、两点，则AB 的垂直平分线的方程为___________________.16.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆0122:22=+--+y x y x C 的 两条切线(A B 、为切点)，则四边形PACB 面积的最小值为_______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知直线l 经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1) 垂直于直线3240x y -+=； (2) 平行于直线4370x y --=．18．（本小题满分12分）求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中顶点()1,3-A ,AB 边上的中线CM 所在的直线方程为059106=-+y x ,B ∠的平分线BT 所在的直线方程为0104=+-y x .(1) 求顶点B 的坐标； (2) 求直线BC 的方程.20．（本小题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1) 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2) 若从圆C 外一点()2,1P 向该圆引切线PA PB 和(A B 、为切点)，求弦长AB 的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线1y x =-与椭圆C 交于不同的A B 、两点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积.22.（本小题满分12分）设12F F 、分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．(1)若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且120PF PF ⋅=，求点P 的坐标； (2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A B 、，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题：1—5：BADCB 6—10：DCBAC 11．D 12．B二、填空题：13．()2,1- 14．13- 15．093=--y x 16．22 三、解答题：17．解：⎩⎨⎧=-+=+-024301032y x y x 由, 解得⎩⎨⎧=-=22y x , 即两条直线的交点坐标为()2,2- -------2分(1)3240l x y -+=直线垂直于直线23l ∴-直线的斜率为 -----------------------------4分22(2),23203l y x x y ∴-=-++-=直线的方程为：即 ----------------------------6分(2)4370l x y --=直线平行于直线43l ∴直线的斜率为------------------------------8分 42(2),31403l y x x y ∴-=+-+=直线的方程为：即4 ----------------------------10分18．解法一：()30,3r 3x y a a a -==圆心在直线上，所以设圆心坐标为，则半径 ∴圆的方程为：222()(3)9(0)x a y a a a -+-=≠ --------------------------3分∴圆心(),3a a 到直线0x y -=的距离d == ------------------6分0x y -=直线截得圆的弦长为222222791d r a a a ∴+=+==±，即，解得 ----------------------------10分故，所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．-----------------------12分 解法二：设所求的圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，∴圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离为d =--------------------------------------2分0x y -=直线截得圆的弦长为∴222r +=，即2r 2＝(a －b )2＋14-------① ------------------------6分由于所求的圆与x 轴相切，所以r 2＝b 2-----------②又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上，则3a －b ＝0---------③ ----------------------8分 联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9 ------------------------10分 故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．----------------------------12分解法三：设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心为⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ， 半径为12D 2＋E 2－4F ．令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0由圆与x 轴相切，得Δ＝0，即D 2＝4F --------------④ -------------------------------------3分又圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D 到直线x －y ＝0的距离为⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 22------------------------------------5分由已知，得222)7()222(r E D =++-， 即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )------------⑤ ------------------------8分 又圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D 在直线3x －y ＝0上，则3D －E ＝0------------⑥ -------------9分 联立④⑤⑥，解得D ＝－2，E ＝－6，F ＝1或D ＝2，E ＝6，F ＝1 -----------------10分 故所求圆的方程是x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0或x 2＋y 2＋2x ＋6y ． -----------------------------12分 19．解：(1)设()00,y x B ，则AB 的中点⎪⎭⎫⎝⎛-+21,2300y x M 在直线CM 上. 0555305921102360000=-+=--⨯++⨯∴y x y x ，即-----------① ----------------3分 又点B 在直线BT 上，则010400=+-y x -----------------------------②由①②可得5,1000==y x ，即B 点的坐标为()5,10． -------------------------------------6分 (2)设点()1,3-A 关于直线BT 的对称点D 的坐标为()b a ,，则点D 在直线BC 上由题知⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-+-=⨯-+0102142314131b a a b ,解得()⎩⎨⎧==7,1,71D b a 即 -----------------------------------9分9210157-=--==BD BC K K --------------------------------------10分 所以直线BC 的方程为06592),10(925=-+--=-y x x y 即．------------------------12分 20．解：（1）由题知：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零 设切线方程为1,0(0)x yx y a a a a+=+-=≠即 -----------------------------1分 2222:2430,1)(2)2C x y x y x y ++-+=++-=圆即(()1,2,C r ∴-=圆心半径 ---------------------------------3分∴圆心C到切线的距离d r ===13a a =-=或 ---------5分故，所求切线的方程为：1030x y x y ++=+-=或．-----------------------6分 (2)方法一：由题知：P A C B 、、、四点是在以PC 为直径的圆C '上∴圆C '的方程为：22(1)(2)(2)(1)0,x 30x x y y y x y +-+--=+--=即---①22:2430C x y x y ++-+=圆-----②由②-①可得：公共弦AB 所在的直线方程为：330x y -+= -----------------9分∴圆心()1,2C -到直线AB的距离d ==---------------10分 ∴弦长AB ===.--------------------------12分 方法二: 由(1)知:圆心()1,2C -,半径r =由题易知:PC 垂直平分AB ,且PC =,设PC 与AB 相交于点QAC AP Rt PAC AQ PC⋅∴∆===在中，-------10分∴弦长2AB AQ ====. --------------12分21．解:(1)由题可得2222,22a b c a c c e a ⎧=+=⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩解得2分 222844b a c ∴=-=-= ---------------------------------------------3分故,椭圆C 的方程为22184x y +=. -------------------4分 (2)由221841x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,消去y 整理可得23460x x --=设()()112212124,,,,,23A x yB x y x x x x +=⋅=-则 --------------------------6分123AB x ∴=-===9分 又原点()0,0O 到直线1,10y x x y =---=即的距离d =--------------10分 AOB ∴∆的面积1122323S AB d =⋅=⨯⨯=. ----------------------12分 22．解：(1)方法一：由题知:2,1,a b c ===12120PF PF PF PF ⋅=⊥，则∴点P 是以12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限的交点 -----------------------------------------2分2222314x y x y ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩，解得33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点P的坐标为33⎛ ⎝⎭．---------------------5分 方法二：12120PF PF PF PF ⋅=⊥，则2222121212412Rt PF F PF PF F F c ∴∆+===在中，由椭圆的定义知：2212121224216PF PF a PF PF PF PF +==++⋅=，则 1212122162PF PF PF PF ∴+⋅=⋅=，即 -----------------------------------------------2分设()22000000,(0,0)14x P x y x y y >>+=，则 -----------------①1212121201122PF F Rt PF F S PF PF F F y ∆∴∆=⋅=⋅在中，即120123PF PF y F F ⋅===--------------------------------② -------------------------4分由①②解得：0033x y ==，即点P的坐标为33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．---------------------5分 (2)显然x ＝0不满足题设条件，设l 的方程为y ＝kx ＋2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)联立22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 可得x 2＋4(kx ＋2)2＝4⇒(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0 ∴x 1x 2＝121+4k 2，x 1＋x 2＝－16k1+4k 2.由Δ＝(16k )2－4·(1＋4k 2)·12>0，即16k 2－3(1＋4k 2)>0,4k 2－3>0，得k 2>34-------① -----7分 又∠AOB 为锐角⇔cos ∠AOB >0⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x 1x 2＋y 1y 2>0 ------------------------8分 又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4，∴x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)·121+4k 2＋2k ·(－16k1+4k 2)＋4＝12(1+k 2)1+4k 2－2k·16k 1+4k 2＋4＝4(4−k 2)1+4k 2>0，解得－14<k 2<4-----------② ------------10分综上①②可得：2344k << --------------------------------------------------11分 ∴k的取值范围是32,,2⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． -----------------------------------------------------12分。
四川省绵阳南山中学2020届高三上学期10月月考数学试题(文)
四川省绵阳南山中学2020届高三上学期10月月考数学试题（文）——★ 参*考*答*案★——一．选择题（每小题5分，共60分）1————6CDABDA7————12 DBACBC12.『解析』由已知得45,=ba，不妨取()0,1=a，()1,1=b，设()ααsin,cos=e，ααααααααsincos2sincoscossincoscos+=++≤++=⋅+⋅ebea，取等号时αcos与αsin同号．所以()5sin5sincos2sincos2≤+=+=+θααααα易知当2πθα=+时，()θα+sin取最大值1，此时α为锐角，ααcos,sin同为正，因此上述不等式中等号能同时取到，故所求最大值为5二．填空题（每小题5分，共20分）13.1314.[)+∞,115.3016.51516.『解析』如图，设θ=∠CDA，则θπ-=∠CDB,在CDA∆和CDB∆中，分别由余弦定理可得()caccbc222214cos,14cos-+=--+=θπθ，两式相加，整理得()022222=+-+bac，()42222-+=∴bac．①由()()BCbcAba sinsinsin2-+=⎪⎭⎫⎝⎛-及正弦定理得()()bcbcaba-+=⎪⎭⎫⎝⎛-2，整理得2222abcba=-+，②由余弦定理的推论可得412cos222=-+=abcbaC，所以415sin=C．把①代入②整理得4222=++ab b a ，又ab b a 222≥+，当且仅当b a =时等号成立， 所以25224ab ab ab =+≥，故得58≤ab ．所以5154155821sin 21=⋅⋅≤=∆C ab S ABC ． 即ABC ∆面积的最大值是515．故答案为515．三．解答题（共70分） 17．解：（Ⅰ）由图可得，，∴ ∴ 当时，，可得 ， ∵ ∴∴ (Ⅱ) ∵，∴ 当，即时，有最大值为； 当，即时，有最小值． 18．解：（1）设等比数列的公比为(1)q q > ，则有 ()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++22282131121211q a q a q a q a q a q a解得⎩⎨⎧==221q a ， 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a 所以1222n n n a -== .（2）12log 2nn n n b a a n ==- ，23(1222322)n n S n =-++++ ，2212[1222(1)22]n n n S n n +=-+++-+ 。
2020-2021学年四川省绵阳市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷(有答案) (2)
2020-2021学年四川省绵阳市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A ＝{x|−2<x <3}，B ＝{x ∈Z |x 2−5x <0}，则A ∩B ＝( ) A.{1, 2} B.{2, 3} C.{1, 2, 3} D.{2, 3, 4}2. 已知命题p:∀x ∈R ，x 2−x +1>0，则¬p 为（ ） A.∀x ∉R ，x 2−x +1>0 B.∃x 0∉R ，x 02−x 0+1≤0C.∀x ∈R ，x 2−x +1≤0D.∃x 0∈R ，x 02−x 0+1≤03. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( ) A.8 B.9 C.10 D.114. 若实数x ，y 满足{x −y ≥0，x +y ≤1，y ≥0，则z =2x +y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.325. 设命题p:(12)x<1，命题q:ln x <1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送劵”活动．一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵．根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵A ：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券B ：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C ，并希望比使用优惠劵A 或B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于( ) A.300元B.400元C.500元D.600元7. 要得到函数f(x)=sin 2x +√3cos 2x(x ∈R )的图象，可将y =2sin 2x 的图象向左平移( ) A.π6个单位 B.π3个单位C.π4个单位D.π12个单位8. 已知sin θ+cos θ=2sin α，sin 2θ=2sin 2β，则( ) A.cos β=2cos αB.cos 2β=2cos 2αC.cos 2β+2cos 2α=0D.cos 2β=2cos 2α9. 已知定义在[0, +∞)上的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x)，当x ∈[0, 1)时，f(x)=−x 2+x ，设f(x)在[n −1, n)上的最大值为a n (n ∈N ∗)，则a 3+a 4+a 5=( ) A.7 B.78C.54D.1410. 在△ABC 中，cos A =18，AB =4，AC =2，则∠A 的角平分线AD 的长为( )A.2√2B.2√3C.2D.111. 如图，矩形ABCD 中， AB =2,AD =1，P 是对角线AC 上一点，AP →=25AC →，过点P的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于M ，E,N ．若DM →=mDA →，DN →=nDC →(m >0,n >0)，则2m +3n 的最小值是( )A.65 B.125C.245D.48512. 若函数f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ）A.(2, +∞)B.(1, +∞)C.(√3−12, +∞) D.(√2−12, +∞) 二、填空题若向量a →=(1,0)，b →=(2,1)，c →=(x,1)满足条件3a →−b →与c →垂直，则x =________．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1+a 3=8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，则a 5=________．函数f (x )=a ln x x的图象在点(e 2,f(e 2))处的切线与直线y =−1e 4x 平行，则f (x )的极值点是________.f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f(x)=x 3．若对任意的x ∈[2t −1, 2t +3]，不等式f(3x −t)≥8f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________． 三、解答题已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象（部分）如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若α∈(0,π3)，且f (απ)=43，求cos α.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n =2a n −1(n ∈N ∗). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N ∗，不等式k (S n +1)≥2n −9恒成立，求实数k 的取值范围．在△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知c =12，b =4√6，O 为△ABC 的外接圆圆心．(1)若cos A =45，求△ABC 的面积S ；(2)若点D 为BC 边上的任意一点， DO →−DA →=13AB →+14AC →，求sin B 的值．已知函数f (x )=x sin x +cos x ．(1)判断f (x )在区间(2,3)上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：√2≈1.4，√6≈2.4）(2)若存在x ∈(π4,π2)，使得f (x )>kx 2+cos x 成立，求实数k 的取值范围．已知函数f (x )=ln x +ax 2−1， g(x)=e x −e ． (1)讨论f (x )的单调区间；(2)若a =1，且对于任意的x ∈(1,+∞)，mg (x )>f (x )恒成立，求实数m 的取值范围．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 的参数方程为{x =1+√5，y =1+√5（t 为参数），设点P(1, 1)，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．已知函数f(x)=|x +1|−|x −1|+a(a ∈R)． (1)若a =1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)=x 有三个实数根，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省绵阳市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B＝{x∈Z|x2−5x<0}={x∈Z|0<x<5}={1, 2, 3, 4}，且集合A＝{x|−2<x<3}，∴A∩B＝{1, 2}.故选A.2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题p:∀x∈R，x2−x+1>0的否定是∃x0∈R，x02−x0+1≤0.故选D.3.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5−a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选B．4.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：根据题意可作出可行域如图阴影部分所示，z=2x+y变形为y=−2x+z，当此直线经过图中A(1, 0)时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0=2.故选C.5.【答案】B【考点】指、对数不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围,根据集合的包含关系判断即可．【解答】)x<1，即p:x>0,解：∵p：(12命题q:ln x<1，即q：0<x<e,∴p是q成立的必要不充分条件，故选B．6.【答案】B不等式的概念与应用函数模型的选择与应用【解析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价．【解答】解：设标价为x元，则(x−200)×20%>x×10%且(x−200)×20%>30，∴x>400，即他购买的商品的标价应高于400元．故选B．7.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据两角和差的正弦公式求得f(x)的解析式，再利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵sin2x+√3cos2x=2(12sin2x+√32cos2x)=2sin(2x+π3)=2sin[2(x+π6)]，∴将y=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得函数sin2x+√3cos2x(x∈R)的图象. 故选A．8.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2⋅1−cos2β2=4⋅1−cos2α2，化简可得cos2β=2cos2α. 故选D.9.A【考点】数列与函数最值问题 函数的最值及其几何意义【解析】 此题暂无解析 【解答】解：f(x +1)=2f(x)，即函数f(x)的自变量每增加1，对应的函数值变为原来的2倍. 当x ∈[0, 1)时，f(x)=−x 2+x =−(x −12)2+14，故f(x)在[0, 1)上的最大值a 1=f (12)=14，f(x)在[1,2)上的最大值a 2=2a 1=12，……可知{a n }是首项为14，公比为2的等比数列， ∴ a n =14×2n−1=2n−3， ∴ a 3+a 4+a 5=1+2+22=7．故选A ． 10.【答案】 C【考点】 余弦定理 【解析】由条件利用余弦定理求得BC 、cos B 的值，根据角平分线的性质求得BD 的值，再利用余弦定理求得AD 的值． 【解答】 解：如图，在△ABC 中，因为cos ∠BAC =18，AB =4，AC =2， 则由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅AC ⋅cos ∠BAC =16+4−2×4×2×18=18， 解得BC =3√2，所以cos B =AB 2+BC 2−AC 22⋅AB⋅BC=2×4×3√2=5√28， 根据角平分线的性质可得： CDBD=ACAB =12， 又BC =BD +CD =3√2，所以BD =2√2，CD =√2，由余弦定理得，AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cos B =16+8−2×4×2√2×5√28=4，则AD =2. 故选C . 11.【答案】 C【考点】共线向量与共面向量基本不等式在最值问题中的应用 向量在几何中的应用【解析】由题以A 为原点，直线AB 、AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系根据已知条件得到P (45,25)，M (0,−m +1)，N (2n,1)，根据M 、P 、N 三点共线，即可得到2m +3n =5mn (m >0,n >0)，再利用基本不等式即可得到2m +3n 的最小值． 【解答】解：由题以A 为原点，直线AB 、AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则AC →=(2,1)，DA →=(0,−1)，DC →=(2,0)， ∴ AP →=25AC →=(45,25)，即P (45,25)， DM →=mDA →=(0,−m)，即M (0,−m +1)， DN →=nDC →=(2n,0)，即N (2n,1),因为M 、P 、N 三点共线， ∴1−252n−45=m−3545−0，化简得2m +3n =5mn (m >0,n >0)，由均值不等式知2m +3n ≥2√2m ⋅3n ，当且仅当2m =3n =125时取得等号，∴ 5mn ≥2√6mn ， ∴ mn ≥2425,∴ 2m +3n 的最小值为2425. 故选C ． 12.【答案】 A【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义 【解析】问题转化为ax 2>−x 4−4x 3+4x −1，x =0时，成立，x ≠0时，a >−(x −1x)2−4(x −1x )−2，求出a 的范围即可．【解答】解：∵ f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1>0， ∴ ax 2>−x 4−4x 3+4x −1， x =0时，成立，x ≠0时，a >−x 2−1x 2−4(x −1x )=−(x −1x )2−4(x −1x )−2， 设x −1x =t ，则a >−t 2−4t −2=−(t +2)2+2， 要使x ≠0时a 恒大于−(t +2)2+2， 则只需a 比−(t +2)2+2的最大值大， 故a >2， 故选A ． 二、填空题【答案】 1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出x 的值． 【解答】解：向量a →=(1,0)，b →=(2,1)，c →=(x,1)， 则3a →−b →=(3×1−2, 3×0−1)=(1, −1)，又3a →−b →与c →垂直，∴ (3a →−b →)⋅c →=x −1=0， 解得x =1． 故答案为：1． 【答案】 13【考点】 等比中项等差数列的通项公式【解析】设等差数列{a n }的公差d ≠0，由a 1+a 3＝8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，可得2a 1+2d ＝8，(a 1+d)(a 1+8d)=(a 1+3d)2，联立解出即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ≠0， ∵ a 1+a 3=8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，∴ 2a 1+2d =8，(a 1+d)(a 1+8d)=(a 1+3d)2， 解得a 1=1，d =3， 则a 5=1+3×4=13. 故答案为：13. 【答案】 e【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：f ′(x )=a (1−ln x )x 2，故f ′(e 2)=−a e 4=−1e4，解得：a =1， 故f (x )=ln x x，f ′(x )=1−ln x x 2，令f ′(x )=0，解得：x =e ，经检验x =e 是函数的极值点. 故答案为：e ． 【答案】t ≤−3或t ≥1或t =0 【考点】已知函数的单调性求参数问题 函数恒成立问题 偶函数【解析】由题意f(x)为R 上偶函数，f(x)＝x 3 在x >0上为单调增函数知|3x −t|≥|2x|，转化为对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，5x 2−6xt +t 2≥0 恒成立问题． 【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )=x 3时，在x ≥0上为单调增函数，∴ f (3x −t )≥8f (x )=f (2x )，即|3x −t|≥|2x|， ∴ (3x −t )2≥(2x )2，化简后：5x 2−6xt +t 2≥0 ①， 当t =0时显然成立；当t >0时，①式解为x ≤t5或x ≥t ，对任意x ∈[2t −1,2t +3]，①式恒成立， 则需t ≤2t −1，故t ≥1;当t <0时，①式解为x ≤t 或t ≥t5，对任意x ∈[2t −1,2t +3] ，①式恒成立， 则需2t +3≤t ，故t ≤−3.综上所述， t ≤−3或t ≥1或t =0. 故答案为：t ≤−3或t ≥1或t =0． 三、解答题【答案】解：(1)由图得： A =2，由T4=2π4ω=56−13=12，解得ω=π，由f (13)=2sin (π3+φ)=2，可得π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6， 又|φ|<π2 ，可得φ=π6， ∴ f (x )=2sin (πx +π6)．(2)由(1)知f (απ)=2sin (α+π6)=43， ∴ sin (α+π6)=23，由α∈(0,π3)得α+π6∈(π6,π2)，cos (α+π6)=√1−(23)2=√53，cos α=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=√53×√32+23×12=√15+26． 【考点】两角和与差的余弦公式由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 同角三角函数间的基本关系函数的求值 【解析】 无 无【解答】解：(1)由图得： A =2，由T4=2π4ω=56−13=12，解得ω=π，由f (13)=2sin (π3+φ)=2，可得π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6， 又|φ|<π2，可得φ=π6，∴ f (x )=2sin (πx +π6).(2)由(1)知f (απ)=2sin (α+π6)=43，∴ sin (α+π6)=23，由α∈(0,π3)得α+π6∈(π6,π2)， cos (α+π6)=√1−(23)2=√53， cos α=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=√53×√32+23×12=√15+26． 【答案】解：(1)令n =1，S 1=2a 1−1=a 1，解得a 1=1． 由S n =2a n −1，有S n−1=2a n−1−1， 两式相减得a n =2a n −2a n−1， 化简得a n =2a n−1(n ≥2)，∴ 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n−1． (2)由k (S n +1)≥2n −9，整理得k ≥2n−92n，令b n =2n−92n，则b n+1−b n =2n−72n+1−2n−92n=11−2n 2n+1，n =1,2,3,4,5时，b 1<b 2<b 3<b 4<b 5． n =6,7,8,⋯时，b n+1−b n =11−2n 2n+1<0，即b 6>b 7>b 8>⋯．∵ b 5=132<b 6=364， ∴ b n 的最大值是b 6=364，∴ 实数k 的取值范围是[364,+∞)．【考点】数列与不等式的综合 函数恒成立问题 等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：(1)令n =1，S 1=2a 1−1=a 1，解得a 1=1． 由S n =2a n −1，有S n−1=2a n−1−1， 两式相减得a n =2a n −2a n−1， 化简得a n =2a n−1(n ≥2)，∴ 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n−1． (2)由k (S n +1)≥2n −9，整理得k ≥2n−92n，令b n =2n−92n，则b n+1−b n =2n−72n+1−2n−92n=11−2n 2n+1，n =1,2,3,4,5时，b 1<b 2<b 3<b 4<b 5． n =6,7,8,⋯时， b n+1−b n =11−2n 2n+1<0，即b 6>b 7>b 8>⋯．∵ b 5=132<b 6=364， ∴ b n 的最大值是b 6=364， ∴ 实数k 的取值范围是[364,+∞)． 【答案】解：(1)由cos A =45得sin A =35，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4√6×12×35=72√65. (2)由DO →−DA →=13AB →+14AC →得AO →=13AB →+14AC →,于是AO →⋅AO →=13AB →⋅AO →+14AC →⋅AO →，即AO →2=13|AB →|⋅|AO →|cos ∠OAB +14|AC →|⋅|AO →|cos ∠OAC ①，又O 为△ABC 的外接圆圆心，则|AO →|cos ∠OAB =12|AB →|， |AO →|cos ∠OAC =12|AC →|②，将②代入①得到，AO →2=13×12|AB →|2+14×12|AC →|2 =16×144+18×96=24+12=36，解得：|AO →|=6， 由正弦定理得bsin B =2R =2|AO →|=12．可解得sin B =√63. 【考点】正弦定理向量在几何中的应用 向量的三角形法则 同角三角函数间的基本关系 【解析】 【解答】解：(1)由cos A =45得sin A =35，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4√6×12×35=72√65. (2)由DO →−DA →=13AB →+14AC →得AO →=13AB →+14AC →, 于是AO →⋅AO →=13AB →⋅AO →+14AC →⋅AO →，即AO →2=13|AB →|⋅|AO →|cos ∠OAB +14|AC →|⋅|AO →|cos ∠OAC ①， 又O 为△ABC 的外接圆圆心，则|AO →|cos ∠OAB =12|AB →|， |AO →|cos ∠OAC =12|AC →|②，将②代入①得到，AO →2=13×12|AB →|2+14×12|AC →|2 =16×144+18×96=24+12=36，解得：|AO →|=6， 由正弦定理得bsin B =2R =2|AO →|=12．可解得sin B =√63. 【答案】解：(1)f ′(x )=sin x +x cos x −sin x =x cos x ， ∴ x ∈(2,3)时，f ′(x )=x cos x <0， ∴ 函数f (x )在(2,3)上是减函数．又f (2)=2sin 2+cos 2=sin 2+cos 2+sin 2 =√2sin (2+π4)+sin 2>0，∵ 3sin 3<3sin 11π12=3sin π12=3sin (π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos 3<cos 11π12=−cos π12=−cos (π3−π4) =−√6+√24≈−0.95，∴ f (3)=3sin 3+cos 3<0，由零点存在性定理，f (x )在区间(2,3)上只有1个零点． (2)由题意等价于x sin x +cos x >kx 2+cos x ， 整理得k <sin x x，令ℎ(x )=sin x x，则ℎ′(x )=x cos x−sin xx 2，令g (x )=x cos x −sin x ，g ′(x )=−x sin x <0， ∴ g (x )在x ∈(π4,π2)上单调递减，∴ g (x )<g (π4)=√22×(π4−1)<0，即g (x )=x cos x −sin x <0， ∴ ℎ′(x )=x cos x−sin xx 2<0，即ℎ(x )=sin x x在(π4,π2)上单调递减，∴ ℎ(x )<sinπ4π4=√22π4=2√2π, 即k <2√2π．【考点】两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则导数的加法与减法法则函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f′(x)=sin x+x cos x−sin x=x cos x，∴x∈(2,3)时，f′(x)=x cos x<0，∴函数f(x)在(2,3)上是减函数．又f(2)=2sin2+cos2=sin2+cos2+sin2=√2sin(2+π4)+sin2>0，∵3sin3<3sin11π12=3sinπ12=3sin(π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos3<cos 11π12=−cosπ12=−cos(π3−π4)=−√6+√24≈−0.95，∴f(3)=3sin3+cos3<0，由零点存在性定理，f(x)在区间(2,3)上只有1个零点．(2)由题意等价于x sin x+cos x>kx2+cos x，整理得k<sin xx，令ℎ(x)=sin xx ，则ℎ′(x)=x cos x−sin xx2，令g(x)=x cos x−sin x，g′(x)=−x sin x<0，∴g(x)在x∈(π4,π2)上单调递减，∴g(x)<g(π4)=√22×(π4−1)<0，即g(x)=x cos x−sin x<0，∴ℎ′(x)=x cos x−sin xx2<0，即ℎ(x)=sin xx 在(π4,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<sinπ4π4=√22π4=2√2π,即k<2√2π．【答案】解(1)f′(x)=1x +2ax=2ax2+1x，①a ≥0时，f ′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增； ②a <0时，由f ′(x )>0可解得0<x <√−12a，由f ′(x )<0可解得x >√−12a，综上：a ≥0时，f (x )的单调递增区间是(0,+∞)； a <0时，f (x )的单调递增区间是(0,√−12a)，单调递减区间是(√−12a,+∞)．(2)mg (x )>f (x )⇔m (e x −e )−ln x −x 2+1>0， 令ℎ(x )=m (e x −e )−ln x −x 2+1， 则ℎ′(x )=me x −1x −2x ，令ℎ′(1)=0，即me −3=0，可解得m =3e ． ①当m ≤0时，显然ℎ′(x )=me x −1x −2x <0， 此时ℎ(x )在(1,+∞)上单调递减， ∴ ℎ(x )<ℎ(1)=0，不满足条件．②当0<m <3e时，令p (x )=me x −1x，q (x )=2x ，显然p (x )=me x −1x在[1,+∞)上单调递增，∴ p (x )min =p (1)=me −1<3e ×e −1=2． 由q (x )=2x 在[1,+∞)单调递增，于是q (x )min =2． ∴ p (x )min <q (x )min ．于是函数p (x )=me x −1x 的图象与函数q (x )=2x 的图象只可能有两种情况：若p (x )的图象恒在q (x )的图象的下方，此时p (x )<q (x )， 即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,+∞)单调递减， 又ℎ(1)=0，故ℎ(x )<0，不满足条件．若p (x )的图象与q (x )的图象在x >1的某点处相交，设第一个交点横坐标为x 0，当x ∈(1,x 0)时，p (x )<q (x )，即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,x 0)单调递减， 又ℎ(1)=0，故当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x )<0． ∴ ℎ(x )不可能恒大于0，不满足条件． ③当m ≥3e 时，令φ(x )=me x −1x −2x ， 则φ′(x )=me x +1x 2−2．∵ x ∈(1,+∞)， ∴ φ′(x )=me x +1x 2−2>me x −2≥3e⋅e −2=1>0，故φ(x )=me x −1x −2x 在x ∈(1,+∞)上单调递增， 于是φ(x )>φ(1)=me −11−2≥3e ×e −3=0， 即ℎ′(x )>0，∴ ℎ(x )在(1,+∞)上单调递增， ∴ ℎ(x )>ℎ(1)=0成立．综上，实数m 的取值范围是m ≥3e ．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】解 (1) f ′(x )=1x +2ax =2ax 2+1x，①a ≥0时，f ′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增；②a <0时，由f ′(x )>0可解得0<x <√−12a ，由f ′(x )<0可解得x >√−12a ， 综上：a ≥0时，f (x )的单调递增区间是(0,+∞)；a <0时，f (x )的单调递增区间是(0,√−12a )，单调递减区间是(√−12a ,+∞)． (2)mg (x )>f (x )⇔m (e x −e )−ln x −x 2+1>0， 令ℎ(x )=m (e x −e )−ln x −x 2+1， 则ℎ′(x )=me x −1x −2x ，令ℎ′(1)=0，即me −3=0，可解得m =3e ． ①当m ≤0时，显然ℎ′(x )=me x −1x −2x <0， 此时ℎ(x )在(1,+∞)上单调递减， ∴ ℎ(x )<ℎ(1)=0，不满足条件．②当0<m <3e时，令p (x )=me x −1x，q (x )=2x ，显然p (x )=me x −1x 在[1,+∞)上单调递增， ∴ p (x )min =p (1)=me −1<3e ×e −1=2．由q (x )=2x 在[1,+∞)单调递增，于是q (x )min =2． ∴ p (x )min <q (x )min ．于是函数p (x )=me x −1x 的图象与函数q (x )=2x 的图象只可能有两种情况：若p (x )的图象恒在q (x )的图象的下方，此时p (x )<q (x )， 即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,+∞)单调递减， 又ℎ(1)=0，故ℎ(x )<0，不满足条件．若p (x )的图象与q (x )的图象在x >1的某点处相交，设第一个交点横坐标为x 0，当x ∈(1,x 0)时，p (x )<q (x )，即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,x 0)单调递减， 又ℎ(1)=0，故当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x )<0． ∴ ℎ(x )不可能恒大于0，不满足条件． ③当m ≥3e 时，令φ(x )=me x −1x −2x ， 则φ′(x )=me x +1x 2−2．∵x∈(1,+∞)，∴φ′(x)=me x+1x2−2>me x−2≥3e⋅e−2=1>0，故φ(x)=me x−1x−2x在x∈(1,+∞)上单调递增，于是φ(x)>φ(1)=me−11−2≥3e×e−3=0，即ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(1)=0成立．综上，实数m的取值范围是m≥3e．【答案】解：(1)由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x．(2)联立直线l的参数方程与曲线C方程可得(1+√52=4(1+√5，整理得t2−6√5t−15=0，∵t1⋅t2=−15<0，于是点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1−t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=4√15．【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线与抛物线结合的最值问题【解析】(1)利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．(2)参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：(1)由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x．(2)联立直线l的参数方程与曲线C方程可得(1+√52=4(1+√5，整理得t2−6√5t−15=0，∵t1⋅t2=−15<0，于是点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1−t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=4√15．【答案】解：(1)∵a=1时，f(x)=|x+1|−|x−1|+1，∴当x≤−1时，f(x)=−1，此时f(x)≥0无解；当−1<x<1时，f(x)=2x+1，由f(x)≥0可解得x≥−12，于是−12≤x<1；当x≥1时，f(x)=3>0恒成立；∴不等式f(x)≥0的解集[−12，+∞)．(2)由方程f(x)=x可变形为a=x+|x−1|−|x+1|．令ℎ(x)=x+|x−1|−|x+1|={x+2,x<−1,−x,−1≤x≤1,x−2,x>1,作出图象如下:若方程f(x)=x有三个实数根，即y=a和y=ℎ(x)的图像有三个交点，根据图像可知，−1<a<1．【考点】绝对值不等式的解法与证明根的存在性及根的个数判断【解析】(1)根据绝对值的意义，求得不等式f(x)≥0的解集．(2)函数f(x)的图象与直线y=x有3个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：(1)∵a=1时，f(x)=|x+1|−|x−1|+1，∴当x≤−1时，f(x)=−1，此时f(x)≥0无解；当−1<x<1时，f(x)=2x+1，由f(x)≥0可解得x≥−12，于是−12≤x<1；当x≥1时，f(x)=3>0恒成立；∴不等式f(x)≥0的解集[−12，+∞)．(2)由方程f(x)=x可变形为a=x+|x−1|−|x+1|．令ℎ(x)=x+|x−1|−|x+1|={x+2,x<−1,−x,−1≤x≤1,x−2,x>1,作出图象如下:若方程f(x)=x有三个实数根，即y=a和y=ℎ(x)的图像有三个交点，根据图像可知，−1<a<1．。