高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集课件新人教B版必修3
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共25张PPT)
方法 类别
共同 特点
简单随 机抽样
抽样过 程中每
个个体
系统 抽样
被抽取 的概率 相等
分层 抽样
不放回 抽取
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
最基本的 抽样方法
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽按规则关 Nhomakorabea 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
作业： P64习题2.1A组：5，6
《名师面对面》
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样 方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产 品有16种,那么此样本容量n=_______.
1、该项调查应采用哪种抽样方法进行？
2、按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
3、在各年龄段具体如何抽样？怎样获 得所需样本？
分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
理解：
（1）分层抽样也是等概率抽样，它也是 公平的。用分层抽样从个体为N的总体 中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学业分层测评 新人教B版必修3
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )【导学号：00732050】A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【解析】抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人).故选D.【答案】 D2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图211A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.【答案】 A二、填空题3.指出下面的哪些调查适用于全面调查________.(填序号)【导学号：00732051】①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；③了解税费改革后对农民负担的影响；④了解2016年春节晚会的收视率；⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响.【解析】 ①中总体容量不是太大，适合全面调查，②③④⑤中总体容量较大，不适合全面调查.【答案】 ①4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___________________________名学生.【解析】 高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 【答案】 15三、解答题5.请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生做弊情况.【解】 调查问卷设计如下：姓名：________ 所在班级：________为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案：是或否.如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“√”；如您回答的是“否”，不用做任何标记.问题一：您在这次考试中作弊了吗？□问题二：您的生日中的日期是偶数吗？□注意：如您回答的是“是”，请在方框内划“√”.[能力提升]1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10 【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 800100＝8.【答案】 A2.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【导学号：00732052】【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6、n 3、n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】 63.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64. 分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,217,333,395,457，…，3 929.。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3分层抽样》课件4
500名学生中，有300名男生，200名女生，怎样抽取较好呢？
2、学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有400名 学生，高二有300名学生，高三有200名学生。应如何 抽取？
1、某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工身体情况， 领导安排工会某干部进行负责抽样，他应该怎样做？
思考3：可否将120人进行编号，分成20组，每组6个人，用系统 抽样抽取20人作为样本。
类型题：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是（D ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一个人，然后进行分层抽样
学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有 402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生。 应如何抽取？
三个层分别为402/20=20.1 , 296/20=14.8 , 202/20=10.1
四舍五入微调
链接高考：
1.（2015 四川，3,5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按照人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽取方法是（C）
4、（2013.高考全新课标卷）为了了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C ）
2019_2020学年高中数学第2章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学案新人教B版必修3
2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集1．分层抽样当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．思考：适合分层抽样的总体具备什么特征？ [提示] 总体由差异明显的几部分组成． 2．数据收集的常用方式1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法D [从男生、女生各抽取120入样，符合分层抽样的特点．]2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法B[①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．]3．下列问题符合调查问卷要求的是( )A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意B[问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故A、C、D不符合．] 4．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．160[男生人数为560×280560＋420＝160.]【例1】(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是( )A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[思路探究] 依据三种抽样方法的特点依次进行判断．(1)B (2)B [(1)A 属于简单随机抽样的特点，B 属于分层抽样的特点，C 属于系统抽样的特点，D 不属于三种抽样方法，所以应选B.(2) A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样．]1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．1．某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取110做为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？[解] 由分层抽样的概念可知本题应选用分层抽样，因为30×110＝3(名)，20×110＝2(名)，所以应采用抽签法分别抽出3名男生和2名女生．[探究问题1．分层抽样的特点有哪些？[提示] (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的； (2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN，其中n 为样本容量，N 为总体容量．2．计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·n N的值不是整数怎么办？[提示] 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·n N的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．3．分层抽样公平吗？[提示] 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关． 如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i ＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N.【例2】 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[思路探究] 观察特征，确定抽样方法→分层求比例，确定各层样本数→从各层中抽取样本 [解] 因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样． 步骤如下：(1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本．1．(变条件)本例把50岁及50岁以上的人数改为96人，其他条件不变，问应该怎样抽取？[解] 因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样，步骤如下：(1)分层：按年龄将职工分成三层：不到35岁职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁职工中抽125×15＝25(人)，在35岁至49岁职工中抽280×15＝56(人)，在50岁及50岁以上职工中先随机剔除1人， 再在剩余职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别运用简单随机抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本．2．(变结论)本例条件不变，若要从中抽取200名职工作为样本，则各年龄段依次抽取多少人？[解] 按200500＝25的比例抽样，所以依次抽取125×25＝50人，280×25＝112人，95×25＝38人．1．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .2．分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．当抽样比不是整数时，可在该层随机剔除部分个体．【例3】 [思路探究] (1)做好试验前准备工作；(2)组织好测量；(3)整理数据． [解] 试验前准备工作：①准备好试验器材，如：测量仪、记录数据的表格(附表)．②测量人员安排，为了使试验数据较准确，需多次测量求其平均值，比如安排三个小组测量．③组织好观测对象——某单位全体职工，可先分成几个小组(如3个小组)，每组安排一个组长负责具体组织协调．试验操作步骤如下： S1 布置身高测量仪三架；S2 安排负责仪器的人两个，一个测量，一个记录；S3 组织职工按预先分成的小组排队依次测量，在一个机器前测量完后，换另一架机器，每人测量三次，将所测数据填入附表；S4 整理数据，用求平均值的方法算出每位职工身高．附表：1．收集数据时的注意点：(1)必须清楚地知道要收集的数据是什么；(2)抽样的目的是为了了解总体的情况；(3)高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体．2．收集数据的方式有：做试验、查阅资料、设计调查问卷等．2．请设计一份问卷(包括阅读时间，书的类型、来源和阅读课外书和学习的关系)调查你们班同学阅读课外书的情况．[解]调查问卷设计如下：姓名：________，所在班级：________.请回答下列问题：1．你一般在什么时间阅读课外书？( )A．每天课间B．每天放学回家后C．周末或假期D．老师安排的阅读课上2．你喜欢读的课外书有( )A．散文B．报告文学C．小说D．所学功课的辅导资料E．其他3．你的课外书的来源是( )A．同学介绍的B．老师推荐的C ．在书店中偶然发现的D ．家长推荐的E ．在宣传资料上看到的4．你认为课外阅读和学习的关系是( ) A ．能促进学习 B ．与学习没多大关系 C ．妨碍学习【例4】 (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个； (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．[思路探究] 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况，灵活使用各种抽样方法解决问题．[解] (1)总体容量较小，用抽签法． ①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“9”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．抽样方法的选取：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝Nn；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n].3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖． [解]1．本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本． 2．本节课要牢记分层抽样中的两个比例关系： (1)样本容量n 总体的个数N ＝各层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．3．要掌握分层抽样的两类问题：(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样．(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体．4．本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误．1．思考辨析(1)分层抽样实际上是按比例抽样．( )(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( )(3)调查问卷可以设计你想知道的任何问题．( )[答案](1)√(2)×(3)×2．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同C[保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．]3．高一(2)班的刘明同学进行一项调查研究，想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A．做试验B．查阅资料C．设计调查问卷D．其他方法B[学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库查询，这属于查阅资料法，显然不适合用试验法及问卷法．]4．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登陆的所有网民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：500份有效帖子，为使样本具有代表性，每类中各应抽出多少份？[解] 首先确定抽取比例，然后再确定各层要抽取的份数，因为50050 000＝1100，所以10 800100＝108，12 400100＝124，15 600100＝156，11 200100＝112，所以持四种态度的有效帖子应分别抽取108,124,156,112份进行调查．。
人教B版必修3高中数学第二章《统计》ppt复习课件
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案 B
规律技巧 要掌握三种抽样方法的定义及适用范围．
例3 将一个总体的100个个体编号为0,1,2，…，99，并依 次将其分为10个组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取 一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0～9)随机抽取的 号码为2，则所抽取的10个号码为________．
x3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91
7
7
7
已知：x2i ＝280，yi2＝45309，xiyi＝3487，
i＝1
i＝1
i＝1
(1)求 x ， y ； (2)画出散点图； (3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
解析 (1) x ＝3＋4＋5＋67＋7＋8＋9＝6， y ＝66＋69＋73＋871＋89＋90＋91≈79.86. (2)散点图如下：
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例6 佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参 与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量， 都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米) 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
高中数学 2.1.3.2.1.4数据的收集课件 新人教B版必修2
• 缺点：做试验需要花费的人力、物力、时间较多，且有 时带有破坏性．
• (2)查阅资料 • 有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅
统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据．
• 查阅资料的优点和缺点： • 优点：①查阅资料可以取得不容易直接调查得到的资
2． 代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组
成时，往往选用分层抽样的方法．
样本结构 总体结构 差异明显
•
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分
抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的
分层抽样对吗？
• 提示 不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统
抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联
系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
3．
•
• 分层抽样的特点
(1)适用于总体由存在明显差别的几部分组成的情况；
• (2)抽据获等做调得可试查样能验• 数项本性据抽目数收样 集的据的，要．几每种求做常个来试用个方设验式体计时被一需抽些要到合注的理意可的的能试问性验题都，：是能①Nn够准. 直备接好 试验用具；②组织好观测的对象；③指定好专门记录的 人员．
【变式•1】 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有 120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况， 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样 本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 • 答抽案样比10为 25∶200＝1∶8，而超过 45 岁的职工有 80 人，则从中应抽取的个体数为 80×18＝10.
名师点睛
高中数学《分层抽样 》课件
29
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
拓展提升 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的 抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但 各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合 适的方法． (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
30
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【跟踪训练 3】 某初级中学共有学生 270 人，其中一 年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学 生按一、二、三年级依次统一编号为 001,002,003，…，270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 001,002,003，…， 270，并将整个编号平均分为 10 段．如果抽得的号码有下列 四种情况：
体占 05 总体 的比例确定．
□ (3)各层分别按 06 简单随机抽样 的方法抽取．
(4)综合每层抽样，组成样本．
4
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样．( √ ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( × ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．( × )
课后课时精练
数学 ·必修3
(3)(教材改编 P64T5)某学校有教师 132 人，职工 33 人， 学生 1485 人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从 以 上 人 员 中 抽 取 50 人 进 行 抽 查 ， 则 在 学 生 中 应 抽 取 ___4_5____人．
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
候选人
Roosevelt Landon
预测结果%
43 57
选举结果%
62 38
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考？
预测结果出错的原因是什么？
1、个体被抽取的机会不均等
2、选取的样本不能很好地反应总体 的情况
3、当个体的差异比较明显时，我们 应该先选用分层抽样的方法进行抽 样，再在每层进行随机抽样。
类别
简单 随机 抽样
共同点
己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
人教版高中数学必修3(课件)第二章《统计》2.1.3分层抽样
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 近视率% 80 中生10900人，小 学生11000人，此 60 地教育部门为了了 解本地区中小学的 40 近视情况及其形成 20 原因，要从本地区 的中小学生中抽取 0 1%的学生进行调 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎 力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
Office组件之word2007
第一步，将总体中的所有个体编号(每个号码 位数一致);
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数 第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去 掉大于总体编号和或重复的号码，直到取满为 止
系统抽样的步骤：
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第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
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分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互 不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽 样比k= n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一 层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本 抽样
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复习回顾
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抽签法
第一步，将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； 并把号码写在形状、大小相 同的号签上； 第二步，将号签放在一个不透明 容器中，并搅拌均匀；
第三步，每次抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一 个容量为n的样本
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学业分层测评 新人教B版必修3
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )【导学号：00732050】A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【解析】抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人).故选D.【答案】 D2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图211A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.【答案】 A二、填空题3.指出下面的哪些调查适用于全面调查________.(填序号)【导学号：00732051】①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；③了解税费改革后对农民负担的影响；④了解2016年春节晚会的收视率；⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响.【解析】 ①中总体容量不是太大，适合全面调查，②③④⑤中总体容量较大，不适合全面调查.【答案】 ①4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___________________________名学生.【解析】 高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 【答案】 15三、解答题5.请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生做弊情况.【解】 调查问卷设计如下：姓名：________ 所在班级：________为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案：是或否.如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“√”；如您回答的是“否”，不用做任何标记.问题一：您在这次考试中作弊了吗？□问题二：您的生日中的日期是偶数吗？□注意：如您回答的是“是”，请在方框内划“√”.[能力提升]1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10 【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 800100＝8.【答案】 A2.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【导学号：00732052】【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6、n 3、n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】 63.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64. 分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,217,333,395,457，…，3 929.。