2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题和答案
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起6．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3 8．（3分）不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130D．﹣130＝10．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．2812．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝．15．（3分）若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．19．（6分）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．四、（本题7分）22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．五、（本题7分）23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC于点D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长．七、（本题10分）25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．参考答案：解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．3．参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．参考答案：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．5．参考答案：解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．6．参考答案：解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．7．参考答案：解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．8．参考答案：解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．9．参考答案：解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．10．参考答案：解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．11．参考答案：解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴BC＝＝10，∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．12．参考答案：解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．参考答案：解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．14．参考答案：解：a2b﹣4b3＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．15．参考答案：解：扇形的面积＝＝6π，解得：r＝6，又∵＝2π，∴n＝60．故答案为：60．16．参考答案：解：∵一元二次方程有实数根，∴△＝≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．17．参考答案：解：∵点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为，令y＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN＝＝，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m﹣1），∴CP＝，解得：m＝1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．参考答案：解：原式＝＝0，故答案为：0．19．参考答案：解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．20．参考答案：解：如图，过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD＝α，∠BCD＝β，∴tan∠ACD＝tanα＝，tan∠BCD＝tanβ＝，∴AD＝CD•tanα，BD＝CD•tanβ，由AD+BD＝AB，得CD•tanα+CD•tanβ＝AB＝100，则CD＝＞30，∴高速公路不会受到地震影响．21．参考答案：解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率＝；（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为＝．四、（本题7分）22．参考答案：解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE+∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE＝DF．五、（本题7分）23．参考答案：解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是7h，×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，故答案为：7h，1.15；（3）1600×＝1080（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．六、（本题8分）24．参考答案：解：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴，∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠4＝∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF，∴EB＝EF，∵DE＝3，DF＝2，∴BE＝EF＝DE+DF＝5，∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴，即，∴AE＝，∴AF＝AE﹣EF＝．七、（本题10分）25．参考答案：解：（1）由题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝60，x2＝80，当x＝60时，成本＝40×[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去，当x＝80时，成本＝40×[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；（3）w＝﹣10x2+1400x﹣40000，当x＝70时，w取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．八、（本题13分）26．参考答案：解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q（m，），∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC＝﹣＝﹣m2+4m，令S＝2，解得：m＝或，（3）如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC＝，BC＝，AB＝5，满足AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，又∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴，∵S△BCQ＝BC•QH＝QH，∴QH＝，∴＝，∴当m＝2时，存在最大值．。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(有详细解析)
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。
内蒙古呼伦贝尔市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 5的相反数是（）A . -5B .C .D . 52. （2分） (2018八上·兰考期中) 计算－3a2·a3的结果为（）A . －3a5B . 3a6C . －3a6D . 3a53. （2分）(2019·莆田模拟) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2016八上·抚顺期中) 已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A . 21B . 20C . 19D . 186. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝7. （2分）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·郑州开学考) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A .B . 2C .D . 39. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A . ①③⑤B . ②③④C . ②④⑤D . ①③④⑤10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·娄底模拟) 使式子有意义的x取值范围是________．12. （1分）当a=2时，分式的值为________．13. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．14. （1分）(2016·徐州) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=________°．15. （1分）(2017·江都模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值________．16. （1分） (2018九上·南京月考) 若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2018七上·新洲期末) 计算:（1）2×（﹣5）﹣（﹣3）÷ ；（2）﹣44﹣15+（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）18. （5分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．19. （5分）已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．20. （10分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.（收集数据）一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5频数一224511二11a b20在表中，a＝________，b＝________.（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一80x8047.6二8080y z在表中：x＝________，y＝________.（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.21. （15分） (2019九下·天心期中) 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF＝CF．（3）若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．22. （10分） (2019八下·高新期中) 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？23. （10分）(2017·徐汇模拟) 如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24. （10分）(2018·嘉定模拟) 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）
2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.实数?π，?3.14，0，√2四个数中，最⼩的是()A. ?πB. ?3.14C. √2D. 02.下列计算正确的是()A. 3a2?4ab=7a3bB. (2ab3)2=4a2b6C. a12÷a6=a2D.4a+4b=8ab3.点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,?5)，那么点P关于y轴对称点P′′的坐标为()A. (?4,5)B. (4,?5)C. (?4,?5)D. (?5,?4)4.已知：如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，添加下列条件仍不能判断△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. AB//DCD. ∠ACB=∠DBC5.若⼀个多边形的每个外⾓都等于60°，则它的内⾓和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.每年5⽉11⽇是由世界卫⽣组织确定的世界防治肥胖⽇，某校为了解全校2000名学⽣的体重情况，随机抽测了200名学⽣的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学⽣，则估计全校体重超标学⽣的⼈数为()A. 15B. 150D. 20007.如图是由棱长为1的正⽅体搭成的某⼏何体三视图，则图中棱长为1的正⽅体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法中，正确的是()A. 对载⼈航天器“神⾈⼗号”的零部件的检查适合采⽤抽样调查的⽅式B. 某市天⽓预报中说“明天降⾬的概率是80%”，表⽰明天该市有80%的地区降⾬C. 第⼀枚硬币，正⾯朝上的概率为12D. 若甲组数据的⽅差S甲2=0.1，⼄组数据的⽅差S⼄2=0.01，则甲组数据⽐⼄组数据稳定9.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5.则CE的长为()A. 20B. 12C. 10D. 810.已知A、C两地相距40千⽶，B、C两地相距50千⽶，甲⼄两车分别从A、B两地同时出发到C地．若⼄车每⼩时⽐甲车多⾏驶12千⽶，则两车同时到达C地．设⼄车的速度为x千⽶/⼩时，依题意列⽅程正确的是() A. 40x =50x?12B. 40x?12=50xC. 40x=50x+12D. 40=50x11.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形ABCD的对⾓线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上⼀点，连接AE.若AD平分∠OAE，反⽐例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的⾯积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2412.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）13.函数y=1x+3√x1的⾃变量取值范围是_______．14.太阳的半径约为696000km，⽤科学记数法表⽰为_______________km．15.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转⼀周，所得⼏何体的表⾯积是______．17.下列每个图案都是由形状、⼤⼩完全相同的四边形按照⼀定規律所组成的，其中第①个图案中⼀共有3个四边形，第②个图案中⼀共有7个四边形，第③个图案中⼀共有13个四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图案中有_______个四边形．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共69.0分）18.计算：(?13)?1?√8+|1?√2|+4cos45°．19.先化简，再求值：x2+1x2?1?x?2x?1÷x?2x，其中x=?2．20.如图，⼀艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°⽅向上，此船沿正东⽅向以每⼩时30海⾥的速度航⾏，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°⽅向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海⾥内有暗礁，问：此船继续向东⽅向航⾏，有⽆触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.四张质地相同的卡⽚正⾯如图所⽰，将卡⽚洗匀后，背⾯朝上放置在桌⾯上．(1)求随机抽取⼀张卡⽚，恰好得到数字2的概率;(2)⼩贝和⼩晶想⽤这四张卡⽚做游戏，游戏规则如图所⽰，你认为这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.如图，已知△ABC．(1)请⽤尺规作图作出AC的垂直平分线，垂⾜为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．23.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某⽉的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的⽉销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员⽉销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定⼀个⽉销售额奖励标准，凡⽉销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的⼀半⼈员能获奖，⽉销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上⼀点，且满⾜CF：FD=1：3，连结AF并延长交⊙O于点E，连结AD、DE．(1)求证：△ADF∽△AED；(2)若CF=2，AF=3，求tan∠E的值．25.为迎接暑假旅游⾼峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资⾦周转，⽤于购买这100件纪念品的资⾦不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有⼏种进货⽅案?(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，⽤(2)中的进货⽅案，哪⼀种⽅案可获利最⼤?最⼤利润是多少元?26.已知抛物线与x轴交于A(?3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,?3)，点E为直线AC上的⼀动点，DE//y轴交抛物线于点D。
内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷D卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)1. （3分） (2019七上·海安期中) 有理数的绝对值为（）.A .B .C .D .2. （3分） (2016七下·海宁开学考) 支援四川地震灾区，中央电视台于2008年5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元．1 514 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 1514×106B . 15.14×108C . 1.514×109D . 1.514×10103. （3分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x3=2x5B . m8÷m2=m4C . （m﹣n）2=m2﹣n2D . （x2）3=x64. （3分）(2017·怀化) 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣35. （3分） (2017七下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3 ，第4次向右跳动3个单位至点P4 ，第5次又向上跳动1个单位至点P5 ，第6次向左跳动4个单位至点P6 ，……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A . （－26，50）B . （－25，50）C . （26，50）D . （25，50）6. （3分）(2017·台州) 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2017·南开模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分）(2012·河南) 计算： +（﹣3）2=________．10. （3分） (2017七上·天等期中) 单项式﹣x2y3的次数是________．11. （3分）因式分解：a2b–b=________12. （3分） (2017八下·卢龙期末) 对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________13. （3分） (2017七下·淮安期中) 如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________．14. （3分）(2018·宿迁) 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.15. （3分） (2017八下·徐州期末) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．16. （3分） (2017八上·独山期中) 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．三、解答题（本题共9题，满分72分） (共9题；共72分)17. （6分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中 .18. （6分） (2019八下·简阳期中)（1）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；（3）解不等式组，并写出它的整数解．（4）解不等式组并写出它的正整数解．19. （6分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′ 等于多少．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．20. （7分）(2014·贺州) 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21. （8分）(2017·东营) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．22. （7分） (2017八下·澧县期中) 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）23. （8分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且 .（1）求证：是的切线.（2）若，求的半径.24. （10.0分）(2012·遵义) 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140________________（2）小明家某月用电120度，需交电费________元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．25. （14.0分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B .C . 2D . ±22. （2分）下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab-4ab=9B . -5a2b-2a2b=-7a2bC . -12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x63. （2分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1084. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF 的中点G ，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点7. （2分）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A . 2，2B . 2，4C . 3，2D . 3，48. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·景德镇模拟) 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．10. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．11. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·黄冈期末) 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．13. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A 外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是________.15. （1分） (2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．16. （1分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有________ 个．17. （1分）若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________ .18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）计算：．20. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．21. （6分）(2017·石景山模拟) 阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为________微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．22. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。
2020年内蒙古呼和浩特中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试数 学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上大题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A .38个B .36个C .34个D .30个 3.下列运算正确的是（ ）A12=± B .()325ab ab =C .()22422xy xy y x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++=+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ D .223152845c a c c ab ab a-÷=- 4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A 、B 之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A .0.75B .0.525C .0.5D .0.255.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A .102里B .126里C .192里D .198里6.已知二次函数()()2221y a x a a =--++，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程()()22210a x a x --++=的两根之积为（ ） A .0B .1-C .12-D .14-7.关于二次函数216274y x x a =-++，下列说法错误的是（ ）A .若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点()4,5，则5a =-B .当12x =时，y 有最小值9a -C .2x =对应的函数值比最小值大7D .当0a ＜时，图象与x 轴有两个不同的交点8.命题①设ABC △的三个内角为A 、B 、C 且A B α=+，C A β=+，C B γ=+，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个9.在同一坐标系中，若正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象没有交点，则1k 与2k 的关系，下面四种表述①120k k +≤；②121||||k k k +＜ 或122||||k k k +＜；③1212||||k k k k +-＜；④12k k ＜0.正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个10.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为'A 、D 点的对称点为'D ，若90FPG ∠=︒，'=8A EP S △，'=2D PH S △，则矩形ABCD 的长为（ ）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________A.10 B.C.10D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.如图，ABC △中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若60A ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BDE 的面积为________.12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.13.分式22x x -与282x x-的最简公分母是________，方程228122x x x x -=--的解是________.14.公司以3元/kg 的成本价购进10 000 kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为________元时（精确到0.1），可获得12 000元利润.柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn（精确到0.001）… … …250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 50050.620.10115.“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为________，并可推断出5月30日应该是星期几________.16.已知AB 为O 的直径且长为2r ，C 为O 上异于A 、B 的点，若AD 与过点C 的O 的切线互相垂直，垂足为D .①若等腰三角形AOC 的顶角为120度，则12CD r =，②若AOC △为正三角形，则CD =，③若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D ，则CD r =，④无论点C 在何处，将ADC △沿AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为________.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（5分）计算：22|13-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）（5分）已知m 是小于0的常数，解关于x 的不等式组：41713142x x x m --⎧⎪⎨--⎪⎩＞＜. 18.（8分）如图，正方形ABCD ，G 是BC 边上任意一点（不与B C 、重合），DE AG ⊥于点E ，BF DE ∥，且交AG 于点F .（1）求证：AF BF EF -=；（2）四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由.19.（7分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行38 km 到B 港，然后再沿北偏西42︒方向航行至C 港，已知C 港在A 港北偏东20︒方向.（1）直接写出C ∠的度数；（2）求A 、C 两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.（6分）已知自变量x 与因变量1y 的对应关系如表呈现的规律.x… 2-1-0 1 2 … 1y…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x 轴和y 轴的交点M ，N 的坐标；（2）设反比列函数()10k y k x=＞的图象与（1）求得的函数的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点且=30AOB S △，求反比例函数解析式；已知0a ≠，点()2,a y 与()1,a y 分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出2y 与1y 的大小关系.21.（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数 60x ≤＜________4 ________x ≤＜________ 6 ________x ≤＜________ 11 ________x ≤＜________ 22 ________x ≤＜________ 10 ________x ≤＜________ 4 ________x ≤＜________（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.22.（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x ，y 满足22225221332514x y x y x y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，求22x y +的值. 23.（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE ，圆心为O ，OA 与BE 交于点H ，AC 、AD 与BE 分别交于点M 、N .根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）（1）求证：ABM △是等腰三角形且底角等于36︒，并直接说出BAN △的形状； （2）求证：BM BN BN BE =，且其比值k ；（3）由对称性知AO BE ⊥，由（1）（2）可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18︒的值.24.（12分）已知某厂以t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.11t ＜≤），且每小时可获得利润56031t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭元.（1）某人将每小时获得的利润设为y 元，发现1t =时，180y =，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1 800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D . 2.【答案】A【解析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和65+⨯，即可求解.解：(40532)5638+++-++⨯=个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A . 3.【答案】C【解析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可. 解：112882===，故选项错误；B.()336ab a b =，故选项错误；C.2222422()()()xxy xy y x y x y x y x y x y x y y x x y y -⎛⎫⎛⎫-----++==+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，故选项正确；D.22222315348481510c a c c ab cab ab ab a c a-÷=⨯=--，故选项错误；故选：C . 4.【答案】A【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选：A . 5.【答案】D【解析】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，依题意，得：2481632378x x x x x x +++++=，解得：6x =.32192x =，6192198+=，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D .6.【答案】D【解析】解：二次函数()()2221y a x a a =--++，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线0x =，即y 轴，则(2)02(2)a a -+=-，解得：2a =-，则关于x 的一元二次方程()()22210a a x --++=为()()2222210x x ----++=，即2410x -+=，则两根之积为14-，故选：D . 7.【答案】C【解析】解：A.将二次函数2211627(12)944y x x a x a =-++=-+-向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：21(10)14y x a =-++，若过点()4,5，则215(410)14a =-++，解得：5a =-，故选项正确；B.21(12)94y x a =-+-，开口向上，∴当12x =时，y 有最小值9a -，故选项正确；当2x =时，16y a =+，最小值为9a -，()16925a a +--=，即2x =对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D.21(6)4(27)94a a ∆=--⨯⨯+=-，当0a ＜时，90a -＞，即方程2162704x x a -++=有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C . 8.【答案】B【解析】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则90A B +︒＜，90A C +︒＜，180180A A B C A ∴+++=+︒︒＜，A ∴︒＜0，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A ︒＜45，B ︒＜45，则α︒＜90，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，HG EF ∴∥，HE GF ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形，AC BD ⊥，HE HG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B. 9.【答案】B【解析】解：同一坐标系中，正比例函数1y k x =与反比例函数2ky x=的图象没有交点，若10k ＞，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则20k ＜，若10k ＜，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则20k ＞，综上：1k 和2k 异号，1k 和2k 的绝对值的大小未知，故120k k +≤不一定成立，故①错误；②12121||||k k k k k +=-‖＜或12122||||||k k k k k +=-＜，故②正确；③12121212||||||||||k k k k k k k k +=-+=-‖＜，故③正确；④1k 和2k 异号，则120k k ＜，故④正确；故正确的有3个，故选：B .10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：'PA AB x ==，'PD CD x ==，'A EP △的面积为8，'D PH △的面积为2，又90''A PF D PG ∠=∠=︒，'90'A PD ∴∠=︒，则90''A PE D PH ∠+∠=︒，''A PE D HP∴∠=∠，''A EP D PH ∴△∽△，222'':8:A P D H ∴=，1'':2:A P D H ∴=，'A P x=，12'D H x∴=，''11'22''D PH S D P D H A P D H ==△，即11222x x⋅⋅=，x ∴=（负根舍弃），AB CD∴==，'D H DH ==，''D P A P CD ===，''2A E D P ==，PE ∴，PH =AD∴==矩形ABCD 的长为D .二、 11.【答案】49π 【解析】解：60A ∠=︒，100B ∠=︒，20C ∴∠=︒，又D 为BC 的中点，122BD DC BC ===，DE DB =，2DE DC ∴==，20DEC C ∴∠=∠=︒，40BDE ∴∠=︒，∴扇形BDE 的面积240243609ππ⨯==，故答案为：49π. 12.【答案】34π+【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：21(2)234πππ⨯++⨯=+，故答案为：34π+. 13.【答案】(2)x x -4x =-【解析】解：22(2)x x x x -=-，∴分式22xx -与282x x -的最简公分母是(2)x x -，方程228122x x x x-=--， 去分母得：228(2)x x x -=-，去括号得：22282x x x -=-，移项合并得：2280x x +-=，变形得：(2)(4)0x x -+=，解得：2x =或4-，当2x =时，(2)0x x -=，当4x =-时，(2)0x x -≠，2x ∴=是增根，∴方程的解为：4x =-. 14.【答案】0.9143【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9-=；设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有100000.931000012000x ⨯-⨯=，解得143x =，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12 000元利润，完好柑橘每千克的售价应为143元，故答案为：0.9，143.15.【答案】112 五、六、日【解析】解：5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：7(17)41122⨯+⨯=，若5月30日为星期一，所写张数为11271120++=，若5月30日为星期二，所写张数为11212120++＜，若5月30日为星期三，所写张数为11223120++＜，若5月30日为星期四，所写张数为11234120++＜，若5月30日为星期五，所写张数为11245120++＞，若5月30日为星期六，所写张数为11256120++＞，若5月30日为星期日，所写张数为11267120++＞，故5月30日可能为星期五、六、日.故答案为：112；五、六、日.16.【答案】②③④【解析】解：①120AOC ∠=︒，30CAO ACO ∴∠=∠=︒，CD 和圆O 相切，AD CD ⊥，90OCD ∴∠=︒，AD CO ∥，60ACD ∴∠=︒，30CAD ∠=︒，12CD AC ∴=，过点O 作OE AC ⊥，垂足为E ，则12CE AE AC CD ===，而1122OE OC r ==，OCA COE ∠∠≠，CE OE ∴≠，12CD r ∴≠，故①错误；②若AOC △为正三角形，60AOC OAC ∠=∠=︒，AC OC OA r ===，30OAE ︒∴∠=，12OE AO ∴=，AE AO ==，过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，∴四边形AECD 为矩形，CD AE ∴==，故②正确；若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D ，如图，AD CD ∴=，而90ADC ∠=︒，45DAC DCA ∴∠=∠=︒，又90OCD ∠=︒，45ACO CAO ∴∠=∠=︒90DAO ︒∴∠=，∴四边形AOCD 为矩形，CD AO r ∴==，故③正确；过点C 作CE AO ⊥，垂足为E ，OC CD ⊥，AD CD ⊥，OC AD ∴∥，CAD ACO ∴∠=∠，OC OA =，AOC CAO ∴∠=∠，CAD CAO ∴∠=∠，CD CE ∴=，在ADC △和AEC △中，D AEC ∠=∠，CD CE =，AC AC =，()ADC AEC HL ∴△≌△，AD AE ∴=，AC ∴垂直平分DE ，则点D 和点E 关于AC 对称，即点D 一定落在直径上，故④正确.故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④. 三、17.【答案】解：（1）原式9124-54=-. （2）41713142x x x m ⎧--⎪⎨--⎪⎩＞①＜②，解不等式①得：2x -＞，解不等式②得：46x m -＞，m 是小于0的常数，4602m ∴--＞＞，∴不等式组的解集为：46x m -＞. 【解析】（1）先分别化简各项，再作加减法.（2）分别解两个不等式得到2x -＞，46x m -＞，再根据m 的范围得出4602m --＞＞，最后得到解集.18.【答案】（1）证明：正方形，AB AD ∴=，90BAF DAE ∠+∠=︒，DE AG ⊥，90DAE ADE ︒∴∠+∠=，ADE BAF ∴∠=∠，又BF DE ∥，90BFA AED ∴∠=︒=∠，()ABF DAE AAS ∴△≌△，AF DE ∴=，AE BF =，AF BF AF AE EF ∴-=-=.（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE BF ∥，则当=DE BF时，四边形BFDE 为平行四边形，DE AF =，BF AF ∴=，即此时45BAF ∠=︒，而点G 不与B 和C 重合，45BAF ∴∠︒≠，矛盾，∴四边形不能是平行四边形.【解析】（1）证明ABF DAE △≌△，从而得到AF DE =，AE BF =，可得结果.（2）若要四边形是平行四边形，则=DE BF ，则45BAF ∠=︒，再证明45BAF ∠︒≠即可. 19.【答案】（1）如图，由题意得：204262ACB ∠=︒+︒=︒.（2）由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，422062ACB ∠︒︒=︒=+，38AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，如图所示：90AEB CEB ︒∴∠=∠=，在Rt ABE △中，45EAB ︒∠=，ABE ∴△是等腰直角三角形，38AB =，AE BE AB ∴===，在Rt CBE △中，62ACB ︒∠=，tan BE CE ACB ∠=，tan 62C BE E ︒∴==，AC AE CE ∴=+=，A ∴，C 两港之间的距离为km ⎛ ⎝⎭.【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案.（2）由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，422062ACB ∠︒︒=︒=+，38AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到答案.20.【答案】解：（1）根据表格中数据发现：1y 和x 的和为10，110y x ∴=-，且当0x =时，110y =，令10y =，10x =，(10,0)M ∴，(0,10)N .（2）设(),10A m m -，(),10B n n -，分别过A 和B 作x 轴的垂线，垂足为C 和D ，点A和点B 都在反比例函数图象上，1110(10)10(10)3022AOB AOM OBM S S S m n ∴=-=⨯⨯--⨯⨯-=△△△，化简得：6n m -=，联立10y x ky x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得：2100x x k -+=，10m n ∴+=，mn k =，6n m ∴-6，解得：16k =，∴反比例函数解析式为：216y x=，解210160x x -+=，得：2x =或8，(2,8)A ∴，(8,2)B ，()2,a y 在反比例函数216y x =上，()1,a y 在一次函数10y x =-上，∴当0a ＜或a 2＜＜8时，21y y ＜；当a 0＜＜2或8a ＞时，21y y ＞；当2a =或8时，21y y =.【解析】（1）根据表格发现x 和1y 的关系，从而得出解析式，再求出与x 轴和y 轴交点坐标，即可得到结果.（2）设(),10A m m -，(),10B n n -，利用AOB AOM OBM S S S =-△△△得出6n m -=，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到2100x x k -+=，利用根与系数的关系求出k 值即可，解方程210160x x -+=得到点A 和点B 坐标，再根据图象比较2y 与1y 的大小.21.【答案】（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60(461122104)3-+++++=，补充表格如下：（2）全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，3210010560∴⨯=人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人.（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数(47069011110221301015041703190)60127=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.【解析】（1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可.（2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可. （3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论.22.【答案】解：令xy a =，x y b +=，则原方程组可化为：22521332514a b b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，整理得：2252133162408a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，②-①得：211275a =，解得：225a =，代入②可得：4b =，∴方程组的解为：4 5a b =⎧⎨=⎩或54a b =-⎧⎨=⎩，2222()22x y x y xy b a +=+-=-，当5a =时，226x y +=，当5a =-时，2226x y +=，因此22x y +的值为6或26.【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有22x y 和x y +，因此可以令xy a =，x y b +=，列出方程组，从而求出a ，b 的值，再求出22x y +的值.23.【答案】（1）连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，360572AOE ︒︒∠=÷=，1362ABE AOE ∴∠=∠=︒，同理172362BAC ∠=⨯=︒︒，AM BM ∴=，ABM∴△是等腰三角形且底角等于36︒，7272144BOD BOC COD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，1722BAD BOD ∴︒∠=∠=，18072BNA BAD ABE ∴︒︒∠=-∠-∠=，AB NB ∴=，即ABN △为等腰三角形. （2）ABM ABE ∠=∠，1362AEB AOB BAM =︒∠=∠=∠，BAM BEA ∴△∽△，BM AB AB BE ∴=，而AB BN =，BM BN BN BE ∴=，设BM y =，AB x =，则AM AN y ==，AB AE BN x ===，72AMN MAB MBA BAN ∠=∠+∠==∠︒，ANM ANB ∠=∠，AMN BAN∴△∽△，AM MN AB AN∴=，即y x y x y -=，则22 y x xy =-，两边同时除以2x ，得：21y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设y t x =，则210t t +-=，解得：t =，BM BN y BN BE x ∴===. （3）36MAN ∠=︒，根据对称性可知：1182MAH NAH MAN ︒∠=∠=∠=，而AO BE ⊥，()11111122sin18sin 22222MN x y M MAH y MH x y x A AM y y -∴=∠=====⨯-=-=-︒.【解析】（1）连接圆心O 与正五边形各顶点，利用圆周角定理得出36ABE BAE ∴∠=∠=︒，即AM BM =，再求出72BNA BAD =∠︒∠=，得出结论.（2）证明BAM BEA △∽△，得到BM BNBN BE=设BM y =，AB x =，则AM AN y ==，AB AE BN x ===，证明AM MN AB AN =，得到y x y x y -=，设yt x=，求出t 值即可.（3）根据题意求出1182MAH NAH MAN ︒∠=∠=∠=，再根据sin MHAMMAH ∠=，将y x =代入，即可求值. 24.【答案】（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令56031y t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当1t =时，180y =，当0.11t ＜≤时，5t 随t 的增大而减小，3t -也随t 的增大而减小，53t t ∴-+的值随t 的增大而减小，56031y t t ⎛⎫∴=-++ ⎪⎝⎭随t 的增大而减小，∴当1t =时，y 取最小，∴他的结论正确.（2）由题意得：5603121800t t ⎛⎫-++⨯= ⎪⎝⎭，整理得：231450t t --+=，解得：113t =，25t =-（舍），即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品18243÷=千克.∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克.（3）生产680千克该产品获得的利润为：56806031y t t t ⎛⎫=⨯-++ ⎪⎝⎭，整理得：()24080035y t t =-++，∴当16t =时，y 最大，且最大值为207 400元.∴该厂应该选取16小时/千克的速度生产，此时最大利润为207 400元.【解析】（1）将56031y t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可.（2）根据题意得关于t 的一元二次方程，解出t 的值并根据问题的实际意义作出取舍即可.（3）根据题意得生产680千克该产品获得的利润为68060351y t t t ⎛⎫=⨯-++ ⎪⎝⎭，将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t 取何值时y 有最大值即可.。
2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考
2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考注意事项：2020 年呼和浩特市中考试卷数学5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 6. 若以二元一次方程 x +2y - b =0 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线 y = 1x + b -1 上，2题卡一并交回。
3．本试卷满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
则常数 b = A ． 1 2B ．2C ．-1D ．1一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-3-（-2）的值是A ．-1B ．1C ．5D ．-52. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 A ．惊蛰 B ．小满 C ．立秋D ．大寒3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4. 下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为7. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大C. 去年②的收入为 2．8 万元前年去年D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入8. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从① AB ∥ CD ② BC ＝ AD③ ∠A ＝∠C ④ ∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有A.5 种B ．4 种C ．3 种D ．1 种9. 下列运算及判断正确的是A.6 个 A ．-5× 1 5 ÷（- 15）×5=1B ．5 个B ．方程（x 2 + x -1）x +3=1 有四个整数解 C ．4 个 C a 5673=103 a 103=ba b = 106．若× ，÷ ，则× 5673D ．3 个D ．有序数对（m 2+1，|m |）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限姓名准考证号10.若满足1< x≤1 的任意实数x，都能使不等式2 x 3–x 2 –mx >2 成立，则实数m 的取值2范围是A．m<-1 B．m≥-5 C．m<-4 D．m≤-4二、填空题（本大题共6 小题,每小题3 分，共18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.分解因式a 2b -9b= ．12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13.文具店销售某种笔袋，每个18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14.已知函数y=（2k-1）x +4（k 为常数），若从-3≤k≤3 中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为．2x +a > 018．（6 分）如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF = 3，DE= 4，∠DEF= 90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．19．（8 分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请15.若不等式组?1 x >-a +12 4的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0 成立，则a 的你写出甲乙两人的推断结论；取值范围是．16.如图，已知正方形ABCD，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．②无论点M 运动到何处，都有DM = 2HM ③无论点M 20．（8 分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至CB，点D 在x 轴正半运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC 的长；（2）设点D 的坐标为（x，0），△ODC 与△ABD 的面积分别记为S1，S2．设S = S1-S2，写出S 关于x 的函（1）（5 分）计算：（2）（5 分）解方程：2-2 + (3 27 -14x - 3+1 =3x - 2 2 -x6) ÷ 6 - 3sin 45数解析式，并探究是否存在点D 使S 与△DBC 的面积相等，如果存在，用坐标形式写出点D 的位置，如果不存在，说明理由．1 221．（7 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度 i = 1:3（沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为33°，在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为45°．求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6 分）已知变量 x 、 y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．24．（10 分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与⊙O 的交点，点 D 是 MB 与⊙O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 AD = AMAP AO（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若 AD = 12，AM= MC ，求 BP的值．MD25．（10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7 年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间 x （第 x年）的关系构成一次函数，（1≤x ≤7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为23 和 7百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y62（单位：百万平方米），与时间 x （第 x 年）的关系是 y = - 1 x + 15 （7 <="">x 为 84（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点 P （x ，y ）（x <0），过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y = x - 2交于 A 、B 两点，若△PAB 的面积等于 25，求出2P 点坐标．23．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个实数根 x ， x ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x ? x = c． 1 2a整数）．（1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年42 元/m 2，第四年，一年44 元/m 2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元）．如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m 2 的房子，计算老张这一年应交付的租金．x… - 4-3 -2 -1 1 2 3 4… y…122 312-2-1- 2 3- 1 2…1 5 1 52020 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）19．（8 分）解：（1） x = 45000 +18000 +10000 + 5500?3 + 5000? 6 + 3400 + 3000?11+ 2000? 2 = 61501+1+1+ 3 + 6 +1+11+ 2 中位数为 3200（2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元．乙：由样本中位数为3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一半的员工月收入不足 3200 元（3）乙的推断比较科学合理由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8 分）解：（1）由平移性质得：点 C 的坐标为（2，5）11． b (a + 3)(a - 3)12．︰113．48614． 51215．a ≤ -6 16．①②③又∵ A （6，0）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）∴ AC == 17．（1）（5 分）解： 2-2 + (3 27 - 14 6) ÷ 6 - 3sin 45（2）当点 D 在线段 OA 上时， = 1 + 9 2 - 1 - 32 S = x ·5 = x4 2 4 2 1 2 2 = 3 S 2 = 1(6 - x ) · 5 = - 5 x + 152 2（2）（5 分）解： x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x x - 3 + x - 2 = -3当点 D 在 OA 的延长线上时S 1 = x ·5 = x∴ x = 1 2 2检验：当x =1 时，x -2≠0 所以，x =1 是原分式方程的解18．（6 分）（1）证明：∵ AB ∥ DE S 2 = 1(x - 6) · 5 = 5 x -152 25x - (- 5 x + 15) = 5x -15(0 < x < 6) ∴ S = ? 2 2 ∴ ∠A = ∠D5 5 ∵ AF = CD∴ AF + FC = CD + FC ? x - (2 2 1x -15) = 15(x > 6)即 AC = DF 又∵ AB = DE∵ S △DBC = ? 6 ? 5 = 152∴ △ ABC ≌△ DEF（2） 75∴ 点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件∴ 点 D 所在位置为 D （x ，0）且 x > 6．2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDBCCBD21．（7 分）解：过点 D 做DH ⊥BC ，垂足为 H ．∵ 斜坡 BD 的坡度i =1:3 ∴ DH :BH =1:3在Rt △BDH 中，BD =600 23．（7 分）解： ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)∴ x 2 + b x = - ca a∴ DH 2 + (3DH )2 = 6002 ∴ x 2 + b x + ( b )2 = - c + ( b)2a 2a a 2a∴ DH = 60， B H = 180∴ (x + b )2 2a= b 2 - 4ac 4a 2设 AE = x在Rt △ADE 中，∠ADE =45° ∴ DE = AE = x ∵ 4a 2> 0又 HC = DE ，EC = DH ∴ 当b 2- 4ac ≥ 0 时，方程有实数根．∴ HC = x ， EC = 60 b 在Rt △ABC 中∴ tan33°= x + 60 10180 10 + xx += ±2a2a当b 2 -∴ x =180 10 tan 33? - 60 10 1 - tan 33?∴4ac > 0 时，x 1 =当b 2 - 4ac =0 时，x = x 2a ，x 2 =2a= - b180 10 tan 33? - 60 10 120 10 tan 33?1 22a∴ AC =AE +EC = 1 - tan 33? + 60 =1 - tan 33?b 2 - (b 2 - 4ac ) 4ac c答：山顶A 到地面 BC 的高度为120 10 tan 33 米．1 - tan 33?∴ x 1 · x 2 = 4a 2=4a 2 = = 4a 2 a22．（6 分）解：（1） y =- 2或者x · x = - b 2= b 2=4ac = cx反比例函数图象（略）（2）设点 P （ x ，- 2），则点 A ( x ，x - 2 )1 2( 2a ) ∴ x · x = c1 2a4a 24a 2 ax 由题意知△PAB 是等腰直角三角形24．（10 分）（1）证明：连接 OD 、OP∵ AD = AM ，∠A =∠A∵ S △PAB =252 AP AO∴ △ ADM ∽△ APO ∴ PA =PB =5 ∴ ∠ADM =∠APO ∵ x < 0∴ PA = yP - y A = - 2 - x + 2 x即- 2- x + 2 = 5x ∴ MD ∥PO∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∵ OD =OM 解得: x 1 = -2，x 2 = -1 ∴ 点P （-2，1）或（-1，2）．∴ ∠3=∠4 ∴ ∠1=∠2又 OP =OP ，OD =OC∴∴ △ODP ≌△OCP ∴ ∠ODP =∠OCP ∵ BC ⊥AC ∴ ∠OCP =90° ∴ ∠ODP =90° ∴ OD ⊥AP∴ PD 是⊙ O 的切线．（2）由（1）知 PC=PD 连接CD ∵ AM = MC又∵ △ BCM ∽△ CDM∴MD = MC 即： MD = MC BM 6 2∴ MD = 2∴BP = 6 = 6MD 2 6 225．（10 分）解：（1）设y = kx +b (1 ≤ x ≤ 7 )k + b = 23∴ AM= 2MO = 2R （R 为⊙ O 的半径）在Rt △AOD 中， OD 2 + AD 2 = OA 2 由已知得??6 ?3k + b = 72解得： k = - 1，b = 46 ∴ R 2 +122 = 9R 2∴ R = 3 ∴ y = - 1x +4（1 ≤ x ≤ 7）61∴ OD = 3 ，MC = 6 ∴ x = 6 时， y = - ? 6 + 4 = 3 6 1 15 9 ∴ 300÷20=15，15（1+20%）=189∵AD = AM = 2又 x = 12 时， y = - ?12 + = ∴ 8 4 4 ?100 ÷18 = 12.5 万人4 AP AO 3∴ DP =6 又∵ MD ∥PO O 是 MC 中点所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题．（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知 m = 2x + 36（1 ≤ x ≤ 12）∴ CO = CP = 1 ? 1 1 1 MC CB 2(2x + 36)(- x + 4) = - x 2+ 2x + 144 = - (x - 3)2 + 147 (1 ≤ x ≤ 7)∴ 点 P 是 BC 中点（3）解：W = ? 6 3 3 1 15 1 1(2x + 36)(- x + ) = - x 2 + 3x + 135 = - (x - 6)2 +144 (7 < x ≤12) ∴ BP =CP =DP =6 又∵ MC 是⊙ O 的直径∴ ∠BDC =∠CDM =90° 在Rt △BCM 中，∵ BC =2DP =12，MC = 6∴ BM = 6 ?? 8 4 4 4∵ 当 x = 3 时W max = 147 ，x= 8 时W max = 143 ，147>143 ∴ 当x= 3 时，年租金最大，W max =1.47 亿元当x =3 时，m= 2×3+36 = 42 元58×42 = 2436 元所以老张这一年应交租金为 2436 元．6 26 6。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·庐江期中) 下列语句正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④任何有理数的绝对值都是非负数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2+∠4＝180°C . ∠4＝∠5D . ∠2＝∠33. （2分）将161000用科学记数法表示为（）A . 0.161×B . 1.61×C . 16.1×D . 161×4. （2分）(2014·宜宾) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在⊙O中，AB是直径，,则A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a<a．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+29. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4-B . 4-C . 8-D . 8-10. （2分）(2020·松江模拟) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·新田期中) 计算 ________．=________．12. （1分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．14. （1分） (2016八上·嵊州期末) 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．15. （1分）如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）点A、B、C、D、E、F、G七个点在格点上，从七个点中任取三点画三角形，面积为1的三角形一共有________个．16. （2分） (2019九上·昌图期末) 在中，作BC边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2016·张家界模拟) 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0 ．18. （5分）已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D；求证：CF=DE。
2020年内蒙古呼伦贝尔中考数学试题及答案
2020年内蒙古呼伦贝尔中考数学试题及答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1.2020-的绝对值是（ ） A. 2020-B. 2020C. 12020-D.120202.下列计算正确是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 222()x y x y +=+C. ()2526a a a ÷= D. 22(3)9xy xy -=3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意一个五边形外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线//,AB CD AE CE ⊥于点E ，若120EAB ︒∠=，则ECD ∠的度数是（ ）A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a - ）的A 32a -B. 1-C. 1D. 23a -8.满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A.240280130x x =- B.240280130x x =-C. 240280130x x+= D.240280130x x-= 10.如图，,AB AC AB =的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若65C =︒∠，则DBC ∠的度数是（ ）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在ABC 中，,BD CE 分别是边,AC AB 上的中线，BD CE ⊥于点O ，点,M N 分别是,OB OC 的中点，若8OB =，6OC =，则四边形DEMN 的周长是（ ）A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y cx b =-+在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）.A. B. C. D.二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为：__________． 14.分解因式：23a b 4b -=_____．15.若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．16.已知关于x 的一元二次方程21(1)104m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是___________． 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MM ．点P 是直线DM 上的动点，当CP MN =时，点P 的坐标是________________．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 19.先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中4x =-． 20.,A B 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km ．某时发生的地震对地面上以点C 为圆心，30km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从,A B 两地处测得点C 的方位角如图所示，tan 1.776,tan 1.224αβ==．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．21.．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y ．请用列表法或画树状图法求出x 与y 的乘积是有理数的概率． 22.已知：如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,BC CD 上的点，且90EOF ∠=︒．求证：CE DF =．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的m =________，条形统计图中的n =_____；（2）所调查初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 24.如图，O 是ABC 的外接圆，直线EG 与O 相切于点,//E EG BC ，连接AE 交BC 于点D ．（1）求证：AE 平分BAC ∠；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，且3DE =，2DF =，求AF 的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x 元(50)x ≥，月销量为y 件，月销售利润为w 元． （1）写出y 与x 的函数解析式和w 与x 的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 26.如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点(4,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 是线段BC 上动点（与点,B C 不重合），连接AP 并延长AP 交抛物线于点Q ，连接,CQ BQ ，设点Q 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）当BCQ △的面积等于2时，求m 的值； （3）在点P 运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案1-12 BCCBC CDBAD BC13. 3.7×105 14. ()()b a 2b a 2b +-． 15. 60 16. m≤5且m≠4 17. （1，0）或（3，2） 18. 0=0， 故答案为：0.的19.x+3，-1=3x+，将4x=-代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.20.会受到影响，理由见解析解：如图，过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD=α，∠BCD=β，∴AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，由AD+ BD= AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB=100，∴高速公路会受到地震影响．（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE=DF．23.（1）40；25；15；（2）7；1.15；（3）1080人解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25，40×37.5%=15人，即n=15，故答案为：40；25；15；（2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，∴众数是：7，故答案为：7；1.15；∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人．解：（1）连接OE．∵直线EG与⊙O相切于E，∴OE⊥EG．∵EG∥BC，∴OE⊥BC，∴BE CE，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，∴EB=EF，∵DE=3，DF=2，∴BE=EF=DE+DF=5，∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB，3325.（1）y=1000-10x；W=-10x2+1400x-40000；（2）销售价应定为每件80元；（3）销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．解：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x，W=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；（2）由题意得：-10x2+1400x-40000=8000，解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去，当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；（3）W=-10x2+1400x-40000，当x=70时，W取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．解：（1）∵抛物线经过A（-1，0），B（4，0），可得：令x=0，则y=2，∴点C 的坐标为（0，2）； （2）连接OQ ， ∵点Q 的横坐标为m ，=24m m -+， 令S=2，（3）如图，过点Q 作QH ⊥BC 于H ， 满足AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH ， ∴△APC ∽△QPH ，AP5。