(新)北师大版七年级数学下册期末复习测试卷(三)
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解答题
（1）随着月份x的增大， 月产量y正在逐渐增加. （2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4 月、5月三个月的产量在匀速增多， 6月份产量最高. （3）2014年前半年的平均月产量： （10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000）÷6≈12 833（台）．
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填空题
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填空题
二、填空题（每小题5分，共25分） 6．（2016昌平期末）计算： （3a2﹣6a）÷3a=a﹣2． 7．（2016湖州一模）已知等腰三角形的其中二边 长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22 ． 8．（2016吉林）如图，AB∥CD， 直线EF分别交AB、CD于M，N两 点，将一个含有45°角的直角三角 尺按如图所示的方式摆放，若 ∠EMB=75°，则∠PNM等于 30度．
4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的 球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出的球是红球的概率是（B ）
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选择题
5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′， 若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个， 错误的选法是（C ） A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
2．（2016永新期末）若∠α 与∠β同旁内角，且 ∠α =50°时，则∠β的度数为（D） A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
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选择题
3．如图，直线AB和CD相交于点O， 若∠AOC=125°，则∠AOD=（B ） A．50° B．55° C．60° D．65°
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填空题
9．小明从家跑步到学校，接着 马上原路步行回家．如图是小 明离家的路程y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明 回家的速度是每分钟步行80 米．
10．（2016城固期末）如图， △ABC中，DE垂直平分BC， 若△ABD的周长为10，AB=4， 则AC=6 ．
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解答题
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=45°=∠BDE，∴BF=DB． 又∵D为BC的中点， ∴CD=DB，即BF=CD． 在△CBF和△ACD中，
∴△CBF≌△ACD（SAS），∴∠BCF=∠CAD． 又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°， 即AD⊥CF．
七年级下册数学
期末复习题（三）
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选择题
填空题
解答题
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选择题
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选择题
一、选择题（每小题5分，共25分） 1．下列运算正确的是（ D） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
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解答题
（2）△ACF是等腰三角形，理由： 如图，连接AF，由（1）知△CBF≌△ACD， ∴CF=AD. ∵△DBF是等腰直角三角形， 且BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF，∴AF=AD. ∵CF=AD，∴CF=AF， ∴△ACF是等腰三角形．
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解答题
15．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的 产量： x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10 00 10 00 12 00 13 00 14 00 18 00 0 0 0 0 0 0
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化， 得到y的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？ 哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ （3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？
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解答题
16．如图，在等腰Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D为BC的中点， DE⊥AB，垂足为E，过点B作 BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状， 并说明理由． （1）证明：在等腰直角三角形ABC中， ∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
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解答题
13．（2016岱岳期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF， DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2， 求证：DC∥AB．
证明：∵DE分别是∠ABC， ∠ADC的角平分线， ∴∠ ∠ADC，∠2=∠ABC. ∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2. ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB． 14．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN.∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD. 在△AMD与△AND中， ∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．
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解答题
12．（2016盐都月考）先化简，再求值：a3• （﹣b3）+（﹣ ab2）3，其中a= ，b=4．
解：原式=﹣a3b3﹣ a3b6，当a= ，b=4时， 原式=﹣（ ）3×43﹣ ×（ ）3×46 =﹣1﹣ ×64=﹣9．
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解答题
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解答题
三、解答题（第11~14题8分，第15~16题9分， 共50分） 11．计算： （1）（π﹣2017）0﹣（）﹣2+|﹣4|； （2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）.
解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4. （2）原式=4（a2+3a+2）﹣7（a2﹣9） =4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71 ．
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解答题
14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分 ∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB， AN=2NC．求证：DM=DN．
证明：∵AM=2MB，AN=2NC， AB=AC，∴AM=AN. ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD. 在△AMD与△AND中，， ∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．
2022年精品解析北师大版七年级数学下册期末测评 卷(Ⅲ)(含答案详解)
北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ） A ．1212=S S B ．12S S C ．122S S = D ．1234S S = 3、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 2·线○封○密○外4、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°6、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°7、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法一定错误的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm9、某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应值如表，则m 与之间的关系接近于下列各式中的（ ）A ．v=2mB ．v=m²-1C ．v=3m+1D ．v=3m-110、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．49第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯2、如图，在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．3、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △BEF =2cm 2，则S △ABC =__________．4、一副直角三角板，∠CAB ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，按图中所示位置摆放，点D 在边AB 上，EF ∥BC ，则∠ADF 的度数为_____度．5、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．6、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种．7、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．8、如图，在△ABC 纸片中，AB ＝9cm ，BC ＝5cm ，AC ＝7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是_____cm ． 9、用每片长6cm 的纸条，重叠1cm 粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y （cm ）与纸片的张数x 之间的函数关系式是___________________10、计算：21()5--+20210＝_____． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．2、下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？3、掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．4、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域．数字3表示在A 区域有3颗地雷．如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？5、一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． （1）求摸出1个球是蓝色球的概率； （2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？ -参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】 根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．【详解】 ·线○封○密○外解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【分析】设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）＝m2+n2﹣[12m（m+n）+ 12m（m﹣n）+ 12n2]＝12n2；∴S1＝12S2．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．3、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A 、222+2=x x x ，故本选项错误，不符合题意；B 、235=x x x ⋅ ，故本选项错误，不符合题意；C 、()326=x x ，故本选项正确，符合题意；D 、()2224x x -= ，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键． 4、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】A ．是轴对称图形，选项正确；B ．不是轴对称图形，选项错误；C ．不是轴对称图形，选项错误；D ．不是轴对称图形，选项错误； 故选：A 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合． 5、C ·线○封○密○外【分析】由题意在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，根据SAS 不难证得△ABC ≌△AEC ，从而得BC =EC ，∠B =∠AEC ，可求得CD =CE ，得∠CDE =∠CED ，证得∠B =∠CDE ，即可得出结果．【详解】解：在射线AD 上截取AE ＝AB ，连接CE ，如图所示：∵∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠EAC ，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．6、B【分析】由题意可知∠ADF ＝45°，则由平行线的性质可得∠B +∠BDF ＝180°，求得∠BDF ＝150°，从而可求∠ADB 的度数． 【详解】 解：由题意得∠ADF ＝45°， ∵FD AB ∥，∠B ＝30°， ∴∠B +∠BDF ＝180°， ∴∠BDF ＝180°﹣∠B ＝150°， ∴∠ADB ＝∠BDF ﹣∠ADF ＝105°． 故选：B 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 7、A 【分析】 根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．·线○封○密○外故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．8、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．9、B【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式． 10、D 【分析】 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率． 【详解】 解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球， ∴红球有：9324--=个， 则随机摸出一个红球的概率是：49． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题1、99999999 【分析】 根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解． 【详解】 解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯ 4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+- =()410111-- ·线○封○密·○外=100000000-1=99999999．故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．2、9π## 【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解【详解】 解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为2210309ππ⨯= 故答案为：9π 【点睛】 本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．3、8cm 2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S △CFB ＝S △EFB ＝2cm 2，于是得到S △CEB ＝4cm 2，再求出S △BDE ＝2cm 2，利用E 点为AD 的中点得到S △ABD ＝2S △BDE ＝4cm 2，然后利用S △ABC ＝2S △ABD 求解．【详解】解：∵F 点为CE 的中点，∴S △CFB ＝S △EFB ＝2cm 2，∴S △CEB ＝4cm 2，∵D 点为BC 的中点，∴S △BDE ＝12S △BCE ＝2cm 2， ∵E 点为AD 的中点， ∴S △ABD ＝2S △BDE ＝4cm 2， ∴S △ABC ＝2S △ABD ＝8cm 2． 故答案为：8cm 2． 【点睛】 本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键． 4、75 【分析】 设CB 与ED 交点为G ，依据平行线的性质，即可得到∠CGD 的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE 的度数，即可得∠ADF 的度数． 【详解】 如图所示，设CB 与ED 交点为G ， ∵∠CAB =∠FDE =90°，∠F =45°，∠C =60°， ∴∠E =90°-∠F =45°，∠B =90°-∠C =30°， ∵EF ∥BC ， ·线○封○密○外∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案为：75．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．5、2 5【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．【详解】解：∵一共有5个数字，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=25，故答案是：25．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．6、3【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，做答即可．【详解】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能： 故答案为：3． 【点睛】 本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念． 7、19 【分析】 根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算． 【详解】 ∵222()2a b a b ab +=++， ∴22a b +=2()2a b ab +-，∴22a b +=2(5)23--⨯=19， 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键． 8、11 【分析】 根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD +DE 的长和AE 的长，从而可以得到△ADE 的周长． ·线○封○密·○外【详解】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周长为11cm，故答案为：11．【点睛】此题考查了折叠的性质，解题的关键是能够利用折叠的有关性质进行求解．9、y=5x+1.【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，故答案为y=5x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.10、26【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：2012021251265-⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：26．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 三、解答题 1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作∠BAC 的平分线交BD 于点O ，作射线CO 交AB 于E ，线段CE 即为所求；（2）作△ABC 的∠ABC 的外角的平分线交AD 与D ，作射线CD ，射线CD 即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE 为所求；（2）如图2，线段CD 为所求． 【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键． ·线○封○密○外2、（1）155cm；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；(2)求出每年的增加数，进行比较即可；(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是155cm；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量．【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．3、（1）16；（2）12；（3）13【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；（3）先找出点数大于2且小于5的个数，再除以总个数即可得出答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）16 =．（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）31 62==．（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）21 63 ==．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4、两个区域一样，理由见解析．【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．【详解】解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，P(点击A区域遇到地雷)＝18，P(点击B区域遇到地雷)＝9999⨯-＝972＝18．∵P(点击A区域遇到地雷)＝P(点击B区域遇到地雷)，∴ 两个区域一样．【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．5、（1）415；（2）14·线○封○密○外【分析】（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，根据题意得2(8)30x x+=+，求出x的值即可．【详解】解：（1）蓝色球有：(306)38-÷=（个），所以P（摸出1个球是蓝色球）84 3015 ==；（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，则2(8)30x x+=+，解得，14x=，答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=．。
2022年精品解析北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中正确的是（ ） A ．锐角的2倍是钝角B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 2、如图，在A 、B 两地之间要修条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48︒，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且从B 地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A 地到公路BC 的距离是（ ） A ．6千米B ．8千米C ．10千米D ．14千米 3、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（ ）·线○封○密○外A．有症状早就医B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起D．勤洗手勤通风4、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．14D．255、如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．106、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 117、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ） A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°9、若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．3 10、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．79 B ．49 C ．13 D ．29 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、按下面的运算程序，输入一个实数3x =，那么输出值y =______.2、将长为23cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为___________．·线○封○密○外3、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．4、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．5、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．6、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式__________的方式得出概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过______来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_______．7、如图，把一张长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点'D 落在∠BAC 的内部，若∠CAE =2∠'BAD ，且∠'CAD =15°，则∠DAE 的度数为____________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、计算：()202π-+-=__________．10、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB CD 上，连接EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，求NEM ∠的度数．2、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD ＝CD ． （1）求证：△ABD ≌△CFD ； （2）已知BC ＝9，AD ＝6，求AF 的长．3、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？4、已知点P 在MON ∠内．如图，点P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，连接OG 、OH 、OP ． ·线○封○密·○外（1）若50MON ∠=︒，则GOH ∠= ；（2）若5PO =，连接GH ，请说明当MON ∠为多少度时，10GH =．5、某路公交车每月有x 人次乘坐，每月的收入为y 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y 与x 的部分数据．（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C 在线段AB 上，若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质． 2、B 【分析】 根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解． 【详解】 解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG ＝48°， ∵∠ABC ＝180°−∠ABG −∠EBC ＝180°−48°−42°＝90°， ∴AB ⊥BC ， ∴A 地到公路BC 的距离是AB ＝8千米， 故选B ．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 3、C 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫·线○封○密·○外做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、是轴对称图形，故C 符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是2163=. 故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5、A【分析】根据题意可得，AD CD =，△ABD 和△BCD 的周长差为线段AB BC 、的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，AD CD =△ABD 的周长为AB AD BD ++，△BCD 的周长为BC BD CD ++△ABD 和△BCD 的周长差为()2AB AD BD BC BD CD AB BC ++-++=-=故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．6、C【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可． 【详解】 解：A ．∵3+4＜8， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； B ．∵4+4＜10， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； C ．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D ．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键． ·线○封○密·○外7、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．8、B【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．9、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】 解：()()()223263x m x x m x m ++=+++， ∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项， ∴60m +=， 解得：6m =-． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键． 10、D 【分析】 根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得． 【详解】 解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个， ∴摸出一个球是白球的概率是29， 故选D ． 【点睛】 本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数． 二、填空题 ·线○封○密○外1、9【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当3x =时y 的值.【详解】当3x =时，(1)25(31)259y x .故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.2、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm ，x 张应是23xcm ，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x 张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y 与x 的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．3、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．4、11 17【分析】设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5511 0.8517aa．故答案为：11 17·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．5、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、P （A ）＝m n统计频率 概率 【详解】略7、39︒【分析】由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小． 【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8、3 【分析】 利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可． 【详解】 解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=， 即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=， 解得：m ＝12，12n =-， ·线○封○密○外∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、54【分析】根据0指数和负指数的运算方法计算即可．【详解】解：()20152144π-+-=+=， 故答案为：54．【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是明确0指数和负指数的运算法则，准确进行计算． 10、4【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．而三角形不一定是轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三、解答题1、90︒【分析】根据折叠的性质可以得到,AEN A EN '∠=∠ ,B EM BEM '∠=∠根据平角可得180,AEN A EN B EM BEM ''∠+∠+∠+∠=︒ 推出()2180,A EN B EM ''∠+∠=︒可得最终结果．【详解】 A NE '是由ANE 沿NE 折叠得到的， ,AEN A EN '∴∠=∠ B ME '是由BME 沿ME 折叠得到的， (),180,2180,90,,90B EM BEM AEN A EN B EM BEM A EN B EM A EN B EM NEM A EN B EM NEM '∴∠=∠''∠+∠+∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∠=∠+∠∴∠=︒． 【点睛】 本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键． 2、（1）证明见解析；（2）AF ＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD ＝∠FCD ，利用ASA 证明即可；（2）利用全等三角形的性质，得BD ＝DF ，结合BD ＝BC ﹣CD ，AF ＝AD ﹣DF 计算即可．【详解】 ·线○封○密·○外（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，ADB CDF AD DCBAD DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．3、27【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是27 ．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、（1）100︒；（2）90︒ 【分析】 （1）由题意依据轴对称可得OG =OP ，OM ⊥GP ，即可得到OM 平分∠POG ，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH =2∠MON ； （2）根据题意可知当∠MON =90°时，∠GOH =180°，此时点G ，O ，H 在同一直线上，可得GH =GO +HO =10. 【详解】 解：（1）∵点P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ， ∴OG =OP ，OM ⊥GP ， ∴OM 平分∠POG ， 同理可得ON 平分∠POH ， ∴∠GOH =2∠MON =2×50°=100°， 故答案为：100°； （2）∵5PO =， ∴5GO HO ==， 当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒， ∴点G ，O ，H 在同一直线上， ∴5510GH GO HO =+=+=. 【点睛】 本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键． ·线○封○密○外5、（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率介于0和1之间D ．不确定事件发生的概率为03．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A ．9，9，1B ．4，5，1C ．4，10，6D ．2，3，64．如图，','AB A B A A '=∠=∠，若'''ABC A B C ∆≅，则还需添加的一个条件有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．346．某电视台栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地7．已知3a x =，5b x =，则2a b x +=（）A ．50B ．45C ．11D ．658．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果245∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．15︒9．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，RAP SAP ∠=∠，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论:①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ≌△△中（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①和正确D ．仅①和③正确二、填空题11．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______12．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.13．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h ；14．若a 2+ma+9是完全平方式，则m=______________________．15．如图，ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若10AC BC cm +=，则DBC △的周长为__________cm ．16．如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，点E 在AD 上，2AE DE =，若ABE △的面积是4，则ABC 的面积是__________．三、解答题17．先化简，再求值：()()22232a b ab b b a b --÷--．其中4a =-，13b =-18．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗，为什么，如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．19．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且=．∠=∠，AF DCAB DE=，A DBC EF．求证：//20．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．21．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．23．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.24．将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．25．如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确；D 、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D 错误；故选：D ．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．3．A 【解析】【详解】解：A 、9+1＞9，能够组成三角形；B 、1+4=5，不能组成三角形；C 、4+6=10，不能组成三角形；D 、2+3＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．D 【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可得解．【详解】解：∵','AB A B A A '=∠=∠∴①若添加边等即AC A C ''=，则满足SAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅②若添加角等即B B '∠=∠，则满足ASA 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅③若添加角等即C C '∠=∠，则满足AAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅④若添加边等即BC B C ''=，过点B 、B '分别作BD AC ⊥、B D A C ''''⊥，垂足分别是点D 、D ¢，如图：∵在ABD △和A B D '''△中90''ADB A D B A A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪='''⎩'∴()ABD A B D AAS ''' ≌∴BD B D ''=∴在Rt BCD 和Rt B C D ''' 中BC B C BD B D ''''=⎧⎨=⎩∴()Rt BCD Rt B C D HL ''' ≌∴C C '∠=∠∴在ABC 和A B C '''V 中''C C A A AB A B ∠='∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'∴()ABC A B C AAS ''' ≌．∴综上所述，还需添加的一个条件有4种可能．故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是51153=．故选A ．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.6．C 【解析】【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.【详解】A 、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h ），故本选项错误；B 、乡村公路总长为360－180=180（km ），故本选项错误；C 、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h ），故本选项正确；D 、由C 可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h ，加上高速公路行驶2h ，得到记者在5h 后达到采访地，故本选项错误.故选C 【点睛】本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.7．B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．【详解】解：∵3a x =，5b x =，∴()22223545a b a b a bx x x x x+=⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．D 【解析】【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【详解】解：如图，由题意可知BD ∥CE ，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴∠1＝60°−∠3＝15°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．D 【解析】【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合.故选：D.10．B 【解析】【分析】只要证明Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），推出AR ＝AS ，即可判断①；由∠PAQ ＝∠APQ ，推出∠BAP ＝∠APQ ，以及 AQ PQ =，可得QP ∥AB ，即可判断②．根据在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，即可判断③．解：∵PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S∴在Rt △APR 和Rt △APS 中，PS ＝PR ，AP ＝AP∴Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），∴AR ＝AS ，①正确；∵AQ ＝PQ ，∴∠PAQ ＝∠APQ ，∵RAP SAP ∠=∠，∴∠RAP ＝∠APQ ，∴QP ∥AB ，②正确，在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，∴不能判断BPR QPS ≌△△，故③错误；故选：B ．【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．14【解析】【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的14,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的14,∴飞镖落在阴影部分的概率为14;故答案为14【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.12．30°【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，根据题意得，α=12（90°-α），解得α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．13．6【解析】【分析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．14．6±【解析】【详解】∵“形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式”，而“222)2(a ab b a b ±+=±”，∴若29a ma ++是完全平方式，则2229(3)69a ma a a a ++=±=±+，∴6m =±.15．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA ＝DB ．△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋DC ＝BC ＋DA ＋DC ＝【详解】解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质．16．12【解析】【分析】根据△ABD与△ABE是同高的两个三角形，求出△ABD的面积；再根据三角形的中线平分三角形的面积即可．【详解】解：∵AE＝2DE，∴AD＝3DE，∵△ABD与△ABE是同高的两个三角形，：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．∴S△ABE又∵△ABE的面积是4，＝6．∴S△ABD∵AD是△ABC的边BC上的中线，＝S△ABD＝6，∴S△ADC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．∴S△ABC故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．17．22b -，29-【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将4a =-，13b =-代入化简后的式子即可解答．【详解】解：原式=222222a ab b a ab b ---+-=22b -当4a =-，13b =-时，221222()39b -=-⨯-=-．【点睛】本题考查了整式乘除的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．此游戏不公平，理由见解析；将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【解析】【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【详解】解：2163P == 小丽4263P ==小芳又1233≠ ∴此游戏不公平修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．19．见解析【解析】【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．20．（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．21．（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，（3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶60×6＝360km，∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．22．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．24．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为23；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为26=13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为2 3；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为26=13．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键25．(1)证明见解析；（2）△AEF为等边三角形，证明见解析；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF.【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，进而可得∠BAF=∠CAE，由此即可证得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形；（3）当点F为BC中点时，根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.详解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.点睛：这是一道综合考查“全等三角形的判定与性质”和“等边三角形的判定与性质”的几何题，熟知“全等三角形的判定方法与性质和等边三角形的判定方法与性质”是解答本题的关键.。
北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案
北师大版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅=B.824x x x ÷= C.()2224x x = D.()32626x x =【答案】C3.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.明天一定是晴天C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.今天是星期三，明天是星期四【答案】D4.如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过顶点O 与角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS【答案】B5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率【答案】B6.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为（）A.93410-⨯B.83410-⨯C.83.410-⨯D.73.410-⨯【答案】D7.如图，点D ，E ，F 分别在ABC ∆的边BC ，AB ，AC 上，连接DE ，DF ，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是（）A.2180A ∠+∠=︒B.1A∠=∠ C.14∠=∠ D.3A ∠=∠【答案】B8.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.凌晨4时气温最低为－3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C9.如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，AB AC =，AD BD =，36A ∠=︒，则下列结论正确的是（）A.BD 是ABC ∠的平分线B.BD 是AC 边上的中线C.BD 是AC 边上的高D.ABD ∆与BDC ∆的面积相等【答案】A10.在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC ，AB AC =，设B C x ∠=∠=︒，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知整式x 2+kx+9是完全平方式，则k=_____．【答案】±6.12.已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____．【答案】813.如图，在ABC 中，DM ，EN 分别是边AB 和AC 的垂直平分线，垂足分别是M ，N ，分别交BC 于点D ，E ，若40DAE ∠=︒，则BAC ∠的度数=_____．【答案】110︒14.某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．【答案】36.615.如图，ABC ∆的三条边相等，三个内角也相等，D 是AC 上的一点．连接BD ，以BD 为边在BD 上方作BDE ∆，使得BDE ∆的三条边相等，三个内角也相等，连接AE ．若6AC =，2AD =，则ABE ∆与ABC ∆的面积之比为______．【答案】2:3三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）()()210.25216 3.14π--⨯-÷--；（2）()()22224x y x y y ⎡⎤+--÷⎣⎦．【答案】（1）0；（2）2x ．17.先化简，再求值：()()()()243433423x y x y x x y y +---+-，其中12x =，13y =．【答案】246x xy +，2．18.如图，在ABC ∆中，A B ∠=∠，点D ，E 是边AB 上的点，//DG AC ，//EF BC ，DG 与EF 相交于点H ．（1）HDE ∠与HED ∠是否相等？并说明理由．下面是王亮同学的解答过程，请你在“_____”上补全过程，在“（）”内加注理由．解：HDE HED ∠=∠．理由如下：∵//DG AC ，（已知）∴①A =∠．（②）∵//EF BC ，（已知）∴HED ∠=③．又∵A B ∠=∠，（已知）∴④=⑤．（⑥）．（2）如果90C ∠=︒，DG 与EF 有怎样的位置关系？并仿照（1）中的解答方法，说明理由．【答案】（1）①HDE ∠；②两直线平行，同位角相等；③B Ð；④HDE ∠；⑤HED ∠；（④⑤位置可互换）⑥等量代换．（2）DG EF ⊥，证明见解析．19.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？【答案】(1)12,33;(2)5个和2个20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的格点上，连接AE ．（1）在图中画出AEF ，使AEF 与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）求AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】（1）图见解析；（2）6．21.如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由．【答案】（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．22.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人）50010001500200025003000…y （元）3000-2000-1000-010002000…（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．【答案】（1）每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）2000；（3）3000；（4）24000y x =-，4500人．23.综合与实践问题情境：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，ABC BCA ∠=∠，点D 在直线BC 上运动，以AD 为边作ADE ∆，使得AD AE =，90DAE ∠=︒，ADE AED ∠=∠．连接CE ．当点D 在BC 边上时，试判断线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系．探究展示：勤奋小组发现，BC CE CD =+，并展示了如下论述过程：理由如下：∵在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在DAB ∆与EAC ∆中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB EAC ∆≅∆（依据1）．∴BD CE =（依据2）∵BC BD DC =+，∴BC CE CD =+．反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是什么？（2）如图2，缜密小组在勤奋小组的基础上继续探究，当点D 在CB 延长线上时，线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系是BC CD CE =-，且CE 与BD 的位置关系是CE BD ⊥；请判断缜密小组的说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请把你发现的结果写出并说明理由；(3)如图3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（2）中BC ，CE ，CD 之间存在的关系是否成立？如不成立，请直接写出BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系，并证明.=-，【答案】（1）依据1是SAS，依据2是全等三角形的对应边相等；（2）正确，证明见解析；（3）BC CE CD ⊥CE BC。
2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 2、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A ．38 B ．35 C ．58 D ．12 3、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．·线○封○密○外A ．5B ．4C ．3D ．24、下列运算正确的是（ ）A ．5552x x x +=B ．15052x x x =⋅C ．623x x x ÷=D ．()3327x x = 5、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定6、下列运算不正确的是（ ）A ．235x x xB ．()326x x =C ．3262x x x +=D ．()3328x x -=- 7、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x += 8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（ ）A ．48°，72°B ．72°，108°C ．48°，72°或72°，108°D ．80°，120°9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）A ．15B ．23 C ．35 D ．2510、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A ，B ，C ，D 四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B 区域的概率为_______．2、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．3、如图，将一张长方形纸片ABCD （它的每一个角等于90°）沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折叠后点C 的对应点为点N ．若∠AME ＝50°，则∠EFB ＝_____°．4、图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．5、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．2、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．3、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °． （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图． （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率． 4、用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下： （1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为 ； （2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为 ； （3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为 ； （4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 5、如图所示，已知12∠=∠，请你添加一个条件，证明：AB AC =．·线○封○密○外（1）你添加的条件是______；（2）请写出证明过程．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】A．是轴对称图形，选项正确；B．不是轴对称图形，选项错误；C．不是轴对称图形，选项错误；D．不是轴对称图形，选项错误；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．2、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38故选：A ．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．3、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解． 【详解】 解：∵OE 平分∠AOB ， ∴∠AOE =∠BOE =90°， ∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏． 4、A 【分析】 根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可． 【详解】 解：A 、5552x x x +=，选项正确，符合题意； B 、5510x x x ⋅=，选项错误，不符合题意； C 、624x x x ÷=，选项错误，不符合题意； D 、()339x x =，选项错误，不符合题意； 故选：A ·线○封○密○外【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．5、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．6、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A 、235x x x ，原选项正确，故不符合题意；B 、()326x x =，原选项正确，故不符合题意； C 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D 、()3328x x -=-，原选项正确，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键． 7、B 【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项． 【详解】 解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意； B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意； C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意； D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．8、B【分析】 根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-， 解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．9、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，进行计算即可． 【详解】 解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是25，∴P （白球）25=． 故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．10、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】 解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ， ∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+， ∴10m 190m AB <<， ∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ， 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 二、填空题 1、0.2 【分析】 首先确定在图中B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B 区域的概率． 【详解】 解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域， ∴圆被等分成10份，其中B 区域占2份， ·线○封○密·○外∴落在B区域的概率＝210＝0.2；故答案为：0.2．【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键．2、50°【分析】根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．【详解】解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，∴∠β=90°-∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．3、70【分析】根据折叠的性质可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根据∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，进而求得∠DEF，最后根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，∵∠AME＝50°，∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，∴∠DEM ＝180°﹣∠AEM ＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF ＝∠MEF ＝111407022DEM ︒︒∠=⨯=． ∴∠EFB ＝70°， 故填：70． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，理解折叠的性质成为解答本题的关键． 4、2个 【分析】 根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得． 【详解】 解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个， 故答案为：2个． 【点睛】 本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 5、34° 【分析】 根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数． 【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=， 1342BEG BEF ︒∴∠=∠= ·线○封○密○外又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．2、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中， AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌， ∴BC DE ＝． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3、（1）20、72；（2）见解析；（3）2740 【分析】 （1）根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角； （2）把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计图； （3）根据概率公式计算即可．【详解】（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，·线○封○密○外故答案为：20、72；（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为9 4.520＝2740；【点睛】本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读懂统计图，从图中获取相关信息．4、（1）1；（2）12；（3）15；（4）27．【分析】（1）由于袋中只有红球，则摸出红球的概率为1；（2）根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可；（3）根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可；（4）根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，故答案为：1；（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为51552=+， 故答案为：12；（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为212715=++， 故答案为：15； （4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为4227147=+++， 故答案为：27． 【点睛】 本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式． 5、（1）B C ∠=∠；（2）见解析 【分析】 （1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B =∠C 或∠ADB =∠ADC 等； （2）根据全等三角形的判定定理AAS 推出△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】 解：()1添加的条件是B C ∠=∠， 故答案为：B C ∠=∠； ()2证明：在ABD 和ACD 中·线○封○密·○外12B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴≌()ACD AAS ，AB AC ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．。
北师大版七年级下册数学期末试题试卷附答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）a a 的计算结果是（）1．32A．9a B．6a C．5a D．a2．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2B．C．D．23．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠45．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=°．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC=，CD=．14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD 的度数．20．（4分）计算：．21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣3）0+（10﹣5）2（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以=．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，=，∠AOB=∠COD，（依据是）所以△BOA≌△DOC（）．所以CD=AB=20米．28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．选（D）2．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选D．【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，利用速度=路程÷时间求出小明返程的速度是解题的关键．9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120°．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是2＜BC＜8；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC=4cm，CD= 2.4cm．【分析】根据三角形的三边关系，即可得到第三边BC的范围；根据勾股定理即可得出CB的长，再根据面积法即可得到CD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∴第三边BC的范围是：5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8；∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，BC==4（cm），又∵CD是斜边AB上的髙，∴CD===2.4（cm），故答案为：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．【点评】本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2（万件）．【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2．【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴2010年产量为：1×（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2．故答案为：y=（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据已知增长率分别得出2010年与2011年产量是解题关键．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3个．【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为：9n+3．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是15．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD 的度数．【分析】（1）根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，根据题意列出方程即可求出x的值，然后利用对顶角的性质即可求出答案．【解答】解：（1）当a2n=2时，原式=9a6n﹣4a4n=9（a2n）3﹣4（a2n）2=9×8﹣4×4=56（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，∵∠AOC+∠COE=∠AOE，∴5x+4x=90°∴x=10°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=130°【点评】本题考查学生的计算能力以及简单几何计算，解题的关键是熟练运用运算法则以及观察图形列方程，本题属于基础题型．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（9m4n2）•（﹣8m6）÷（m4n2）=（﹣72m10n2）÷（m4n2）=﹣72m6【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+；（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+5=3（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+2xy+2y2=3y2﹣xy【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．【分析】先化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=﹣2时，原式=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4=﹣6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．【分析】先根据对顶角相等求出∠COE=∠FOD，得出∠BOE，再根据邻补角求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°﹣∠28°=62°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠AOE=59°．【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．【分析】欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∵∠C=2∠D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABD=∠CBD=∠D，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以BO=DO．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA）．所以CD=AB=20米．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以BO=DO，在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA）．所以CD=AB=20米．故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，关键是掌握全等三角形的判定方法．28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．。
北师大版数学七年级下册期末考试试卷及答案
北师大版数学七年级下册期末考试试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4 2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6 6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b27．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±48．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣217．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）01234音速y（米/秒）331331.6332.2332.8333.4（1）此表反映的是变量随变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE ＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．四、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n ＝．（用含n的代数式表示）25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．五、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．＝10，求△BCE的面积．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：D．6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意；C、原式＝a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，故选：C．7．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式＝（x）2∴m＝±1．故选：C．8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC（SSS），所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8cm，故选：B．10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝110°，∴∠CDF＝∠AED＝180°﹣∠DEB＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：AC＝DF，使△ABC≌△FED．【分析】条件是AC＝DF，求出BC＝DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，∴BC＝DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC＝DF．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）原式＝m2﹣4mn﹣m2﹣2mn+2mn+4n2＝﹣4mn+4n2．16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y）＝x[x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy]÷（﹣2y）＝x[4xy﹣2y2]÷（﹣2y）＝﹣2x2+xy，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）2+（﹣）×（﹣2）＝．17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可．【解答】解：∵BD∥AF∥CE，∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°，∵PA平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAF＝25°，∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝20%，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝20%，解得x＝6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）01234音速y（米/秒）331331.6332.2332.8333.4（1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为y＝x+331．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．故答案为：音速、气温；（2）设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x+331；故答案为：y＝x+331；（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344，∴距离为344×5＝1721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE ＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC 得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论；（3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC 得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴原式＝＝，故答案为：22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．故答案为：随机23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15，最小值为12．【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短根据S△ABC的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，＝BD•AE＝xm，S△CBD＝BD•CF＝xn，∵由三角形面积公式，得S△ABD∴m＝，n＝，∴y＝m+n＝+＝＝，即y＝．∵△ABC中AC边上的高为＝＝，∴x的取值范围为≤x≤14．∵m+n随x的增大而减小，∴当x＝时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．故答案为：15，12．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是70m，甲机器人前2min的速度为95m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或，解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．＝10，求△BCE的面积．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝∠FAD＝90°，即可得出结论；（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则＝（）2＝，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∵F为EC的中点，∴AF⊥EC，∵AD∥EC，∴∠AFE＝∠FAD＝90°，∴AF⊥AD；（2）解：∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴＝（）2＝（）2＝，＝9S△ABD＝9×10＝90；∴S△BCE（3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示：∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，在△BFM和△CNM中，，∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF＝CN，∵MN∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF，∴BF＝AB+AN，∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．。
2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评 卷(Ⅲ)(含答案详解)
北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知40A ∠=︒，则A ∠的余角的补角是（ ） A ．130︒ B ．120︒ C ．50︒ D ．60︒ 2、下列运算中，结果正确的是（ ） A ．824a a a ÷= B ．()222a b a b +=+ C ．()2242a b a b = D ．()()2122a a a -+=- 3、下列计算正确的是（ ）A ．22224a b a b +=+（）B ．2225225104x y x xy y -=-+（）C ．2221122x y x xy y -=-+（）D ．221111123439x x x +=++（） 4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）·线○封○密○外A ．8sB ．11sC ．413sD ．13s5、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．经过红绿灯路口，遇到绿灯C ．班里的两名同学，他们的生日是同一天D ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球6、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 7、在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（ ）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T8、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，109、下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋4 10、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，5 C ．3，4，8 D ．3，4，5 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．2、一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为________．3、在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、﹣2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________． 4、计算：20232022122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________． 5、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________． 6、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______ （2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个． 7、若210m =，23n =，则22m n +=______________．8、如图，在ABC 中，90B ∠=︒，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若2AB =，6BC =，则A B C '''的面积是___________． ·线○封○密○外9、（﹣2）0+3﹣2＝_____．10、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、计算：（1）x （x ﹣2）﹣（x ＋2）（x ﹣2），其中x ＝12（2）（2x ＋y ）（2x ﹣y ）＋4（x ＋y ）2（3）（a ﹣3）2﹣a （a ＋8）（4）（x ﹣2）2﹣x （x ＋4）2、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）． ∴COD ∠= °． ∵OC OE ⊥， ∴90COE ∠=︒（ ）． ∵DOE ∠=∠ +∠ ， ∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由． 3、已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，如果第三边长是奇数，求第三边的长 4、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =． ·线○封○密·○外5、从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】︒-︒-︒=︒，解：A∠的余角的补角是180(9040)130故选：A．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．2、C【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式的计算法则计算求解即可．【详解】解：A、826÷=，计算错误，不符合题意；a a aB、()222+=++，计算错误，不符合题意；a b a ab b2C 、()2242a b a b =，计算正确，符合题意；D 、()()2212222a a a a a a a -+=+--=+-，计算错误，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 3、D 【分析】 根据完全平方公式逐项计算即可． 【详解】 解：A.22224+4a b a ab b +=+（），故不正确； B.2225225204x y x xy y -=-+（），故不正确； C.2221124x y x xy y -=-+（），故不正确； D.221111123439x x x +=++（），正确； 故选D 【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键． 4、D 【分析】设首次重合需要的时间为t 秒，则OE 比OF 要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可． 【详解】·线○封○密○外∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．5、D【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．6、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】 解：∵∠1与∠2互为补角， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＞∠2， ∴∠2＜90°， 设∠2的余角是∠3， ∴∠3＝90°﹣∠2， ∴∠3＝∠1﹣90°， ∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．7、A【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．8、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A 、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C 、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D 、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．9、B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a 和3b 不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误； x 8÷x 2＝x 6，与题意相符，故正确； （ab 3）2＝a 2b 6，与题意不符，故错误； （x ＋2）2＝x 2+2x +4，与题意不符，故错误． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10、D 【分析】 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】∵1+2=3，∴A 不能构成三角形；∵3+2=5，∴B 不能构成三角形；∵3+4＜8，·线○封○密○外∴C不能构成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题1、大【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．【详解】解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，∴找到男生的概率为：3044＝1522，找到女生的概率为：1444＝722而157, 2222＞∴找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.2、2 5【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 随机摸出一球是白球的概率为42105P ==； 故答案为25． 【点睛】 本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键． 3、56 【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种， 则两张卡片上的数字之和为正数的概率是1012＝56 故答案为：56． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、12-【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】20232022122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，20222022112()()22=⨯-⨯-， 202211[2()]()22=⨯-⨯-， 20221(1)()2=-⨯-， 11()2=⨯-， 12=-． 故答案为：12-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．5、19【分析】根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．【详解】∵222()2a b a b ab +=++， ∴22a b +=2()2a b ab +-， ∴22a b +=2(5)23--⨯=19， 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键． 6、0 4 【分析】 （1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解； （2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可． 【详解】 解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的． 故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0． 故答案为：0； （2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x 个， 根据概率公式知：P （白色小球）=10x =40%， 解得：x =4． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相·线○封○密·○外同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7、90【分析】 跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：22m n +=()()222210390⨯=⨯=m n ， 故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．8、18【分析】连接B ′B ，并延长交C ′A ′于点D ，交AC 于点E ，再根据对称的性质可知C ′B ＝BC ，A ′B ＝BA ，AC //A ′C ′，AC =A ′C ′，且BB ′⊥AC ，B ′E ＝BE ，得B ′D ＝3BE ，然后利用三角形面积公式可得到S △A ′B ′C ′＝3S △ABC ．【详解】解：连接B ′B ，并延长交C ′A ′于点D ，交AC 于点E ，如图，∵点B 关于AC 的对称点是B '，∴EB ′＝EB ，BB ′⊥AC ，∵点C 关于AB 的对称点是C '，∴BC ＝BC ′，∵点A 关于BC 的对称点是A '，∴AB ＝A ′B ，而∠ABC ＝∠A ′BC ′，∴△ABC ≌△A ′BC ′（SAS ），∴∠C ＝∠A ′C ′B ，AC ＝A ′C ′， ∴AC ∥A ′C ′， ∴DE ⊥A ′C ′， 而△ABC ≌△A ′BC ′， ∴BD ＝BE ， ∴B ′D ＝3BE ， ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′C ′×B ′E ＝3×12×BD ×AC ＝3S △ABC ． ∵S △ABC ＝1126622AB BC ⨯=⨯⨯= ∴S △A ′B ′C ′＝1863=⨯ 故答案为18 【点睛】 本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． ·线○封○密○外9、119##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+19=119．故答案为：119．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．10、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．三、解答题1、（1）﹣2x +4，3（2）8x 2+8xy +3y 2（3）﹣14a +9（4）﹣8x +4【分析】 （1）先计算乘法，再合并即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解； （3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x 2﹣2x ﹣（x 2﹣4）＝x 2﹣2x ﹣x 2+4＝﹣2x +4，当x ＝12时，原式＝﹣1+4＝3． （2） 解：(2x +y ）（2x ﹣y ）+4（x +y ）2 ＝4x 2﹣y 2+4（x 2+2xy +y 2） ＝4x 2﹣y 2+4x 2+8xy +4y 2 ·线○封○密○外＝8x 2+8xy +3y 2．（3）（a ﹣3）2﹣a （a +8）=a 2﹣6a +9﹣a 2﹣8a＝﹣14a +9．（4）（x ﹣2）2﹣x （x +4）．（x ﹣2）2﹣x （x +4）＝x 2+4﹣4x ﹣x 2﹣4x＝﹣8x +4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）． ∴COD ∠= 70 °． ∵OC OE ⊥， ∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）． ∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ， ∴DOE ∠= 110 °． 故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒- ·线○封○密○外∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．3、第三边长为7cm 或9cm 或11cm【分析】设三角形的第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系确定x 的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为x cm ，由三角形的两边长分别是4cm 和9cm 可得：9494x -<<+，即为513x <<， ∵第三边长是奇数， ∴7x =或9或11． 【点睛】 本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4、证明过程见解析 【分析】 先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解； 【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE ADAEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEB ADC ≅， ∴AB AC =，B C ∠=∠， 又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中， B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ·线○封○密○外∴DOB EOC≅△△，∴OB OC=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．5、（1）127；（2）227；（3）1354【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝254＝127．(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝454＝227．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝13 54．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．。
北师版七年级数学下册期末综合复习卷三(含答案)
北师版七年级下册期末综合复习卷(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列计算正确的是( )A ．x 2＋3x 2＝4x 4 `B ．x 2y ·2x 3＝2x 4yC ．6x 2y 2÷3x ＝2x 2 `D ．(－3x )2＝9x 22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是( )A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，94．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事机B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是66. 如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°7． 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F8．如图，点A 在DE 上，AC ＝EC ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 等于( )A ．BCB ．ABC ．DCD ．AE ＋AC9．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( ) a 2＋a 4＝a 7 a 8÷a 4＝a 2 （a 3）2＝a 6 a 2＋a 3＝2a 5A.14B.12C.34D ．1 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的图象大致为( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．将方程4x ＋3y ＝6变形成用y 的代数式表示x 的形式，则x ＝_________．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是_______克．13．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝________．14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x 表示一个人的年龄，用y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y ＝0.8(220－x )．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)次．15．若3a 4b 3m ＋2n 与－5a 2m ＋3n b 6是同类项，则|m ＋n |＝__ __．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是2＜x ＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有__________.(填序号)17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF A的面积是____.18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．13题图17题图18题图三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)(1)计算：2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2020×22020.(2) 化简并求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)其中，x＝1，y＝－1.20．(8分) 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．21．(8分) 小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张牌面数字分别是2和3.将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．(10分) 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和．23．(10分)已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明：DE＝DF.24．(10分)某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE ＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；参考答案1-5DADCAC 6-10BCBAB11. 6－3y 412.7.6×10－813. 95°14．16615. 216. ②③⑤17. 1618．40°19. 解：(1)原式＝14－1＋(－0.5×2)2020＝14－1＋1＝14(2)原式＝16xy －2y 2.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－16－2＝－18.20. 解：AB 和CD 平行．理由如下：因为CE 平分∠BCD ，所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD ＝2∠1＝140°.因为∠1＝∠2＝70°，所以∠4＝∠2＝70°.所以AD ∥BC .所以∠B ＝∠3＝40°.所以∠B ＋∠BCD ＝40°＋140°＝180°.所以AB ∥CD .21. 解：P (积为奇数)＝14，P (积为偶数)＝34，∴小明得分：14×2＝12(分)，小刚得分：34×1＝34(分)．∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平22. 解：设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为α.根据题意，得(n －2)×180°＋α＝600°，则α＝600°－(n －2)×180°.又∵0°＜α＜180°，∴0°＜600°－(n －2)×180°＜180°，解得413＜n ＜513.又∵n 为正整数，∴n ＝5，∴这个多边形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°，而α＝600°－540°＝60°.23. 解：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，所以△ACD △≌ABD (SSS )，所以∠CAD ＝∠BAD ，所以AD 是∠BAC 的角平分线，又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE ＝DF24. 解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg .(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．(3)2 μg(4)8－43＝203(h )，即有效时间为203 h .25. 解：(1)α＋β＝180°理由：因为∠DAE ＝∠BAC ，所以∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，所以α＋β＝180°.(2)α＝β理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.所以∠BAC＝∠ECD.所以α＝β.。
最新北师大版七年级下册数学 期末试卷复习练习(Word版 含答案)
最新北师大版七年级下册数学 期末试卷复习练习(Word 版 含答案) 一、解答题1．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．4．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．二、解答题6．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．7．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．8．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．9．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．7．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．8．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．9．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．12．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1）EAF EDG AED∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80∠=︒．EKD【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。