2021年湖北省随州市中考数学试卷
2021年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的）
1．（3.00分）（2021?随州）��的相反数是（ ） A．�� B． C．��2 D．2
2．（3.00分）（2021?随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左
视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3.00分）（2021?随州）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6
B．a3÷a��3=1
C．（a��b）2=a2��ab+b2 D．（��a2）3=��a6
4．（3.00分）（2021?随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三
角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
5．（3.00分）（2021?随州）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，
79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．85 和 89
B．85 和 86
C．89 和 85
D．89 和 86
6．（3.00分）（2021?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两
部分，则
的值为（ ）
第1页（共33页）
A．1 B． C．1 D．
7．（3.00分）（2021?随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终�A得比赛，下列函数图象可以
体现这一故事过程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3.00分）（2021?随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画
半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分
的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3.00分）（2021?随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作
“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200
的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
第2页（共33页）
A．33 B．301 C．386 D．571
10．（3.00分）（2021?随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交
于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=��x+c与抛物线y=ax2+bx+c
交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；
②a��b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜��1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对
应题号处的横线上）
11．（3.00分）（2021?随州）计算：
��|2��2
|+2tan45°= ．
12．（3.00分）（2021?随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，
则∠B= 度．
第3页（共33页）
13．（3.00分）（2021?随州）已知一组解，则a+b= ．
是关于x，y的二元一次方程组的
14．（3.00分）（2021?随州）如图，一次函数y=x��2的图象与反比例函数y=（k
＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为 ．
15．（3.00分）（2021?随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为
2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋
转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为 ．
16．（3.00分）（2021?随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，
BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC?BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D
四点在同一个圆上时，该圆的半径为
；
第4页（共33页）
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD
时，点F到直线AB的距离为
．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或
证明过程）
17．（6.00分）（2021?随州）先化简，再求值：且满足不等式组
．
，其中x为整数
18．（7.00分）（2021?随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两
个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若
+
=��1，求k的值．
19．（9.00分）（2021?随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽
取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成
绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的
值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角
度数为 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得
“优秀“的学生大约有 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和
“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概
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感谢您的阅读，祝您生活愉快。
湖北省2021年中考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 3 页 湖北省2021年中考数学试卷及答案解析 一、湖北省2021年中考数学试卷及答案解析的整体情况
1. 咱先来说说这试卷啊，这可是检验咱湖北省初中生数学学习成果的重要工具呢。这试卷的出题那可是相当有讲究的，涵盖了初中数学的各个方面。从代数到几何，从函数到统计，就像一张大网，把该考的知识点都给捞进去了。比如说代数部分，那些方程式啊，就像一个个小怪兽，等着学生们去打败它们。几何图形呢，就像是一个个神秘的城堡，需要学生们用数学知识去探索里面的奥秘。
2. 再讲讲这答案解析。这答案解析可就像是一个贴心的小助手，当学生们在做题的时候遇到困难，一头雾水的时候，它就会出来帮忙。它会一步一步地告诉学生们，这道题是怎么思考的，为什么要这么做。就像一个耐心的老师，在旁边轻声细语地指导着。比如说有一道几何证明题，答案解析会详细地指出根据哪个定理，先得出什么结论，再得出什么结论，直到最终证明出结果。
二、具体题目类型及考点 1. 函数部分可是中考数学的重头戏啊。像一次函数、二次函数这些，那出题的花样可多了。可能会让你求函数的表达式，这就需要学生们熟练掌握函数的性质，根据给定的条件列出方程来求解。比如说二次函数y = ax²+bx + c，给你几个点的坐标，你得能把a、b、c的值求出来。这就像玩拼图游戏一样，每个条件都是一块小拼图，要把它们准确地拼在一起才能得到完整的画面。
2. 几何部分呢，三角形、四边形是常见的考点。三角形的全等、相似是经常考的内容。全等三角形就像是两个一模一样的双胞胎，它们的对应边、对应角都相等。相似三角形呢，就像是兄弟，形状相同，但是大小可能不一样。学生们要学会根据给定的条件判断三第 2 页 共 3 页
角形是否全等或者相似，这可是需要一双火眼金睛的。四边形里，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定也是常考的。比如说平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，这些性质得牢牢记住，这样在做题的时候才能得心应手。
2021湖北中考数学真题及答案
湖北省中考数学试卷注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内.一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-202X 的绝对值是A ．-202XB .2015C.12015D.120152.如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于：A ．36°B.54°C. 126°D .144°3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C.D ．4.如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大，A 点的对应点C 的坐标为：A ．(3，6)B.(9,3)C. (-3,-6)D.(6,3)AyCD BO x5.小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是:A ．22℃B ．23℃C ．24℃D ．25℃6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a a 2=a 3星期一二三四五六日最高气温（℃）22242327242320C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是：A ．9B ．5C ．-9D ．无法确定8.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个第2个第3个A ．50B ．54C ．59D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C .已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。
2021年湖北省随州市中考数学试卷
湖北省随州市中考数学试卷1．（3分）−12的相反数是（ ） A ．−12B ．12C ．﹣2D ．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ﹣3＝1C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2D ．（﹣a 2）3＝﹣a 64．（3分）如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和866．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．√22C ．√2−1D ．√2+17．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A ．π−22B ．π−24C ．π−28D ．π−2169．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m +n 的值为（ ） A ．33B ．301C ．386D ．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝﹣x +c 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a +b +c ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③x （ax +b ）≤a +b ； ④a ＜﹣1．其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√8−|2﹣2√2|+2tan45°＝ ．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝ 度． 13．（3分）已知{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的一组解，则a +b ＝ ．14．（3分）如图，一次函数y ＝x ﹣2的图象与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan ∠AOC =13，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为 ．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC •BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：x 2x −1÷(1x−1+1)，其中x 为整数且满足不等式组{x −1＞18−2x ≥2．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若1x 1+1x 2=−1，求k 的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x （单位：分）均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012。
随州市2021年中考数学试卷A卷
随州市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·黄冈) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . -D .2. （2分）(2018·嘉兴模拟) 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A . mB . 200 mC . 300 mD . 200m3. （2分） (2017七下·抚宁期末) 分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x − 2)B . 2(x2 − 2x +1)C . 2(x − 1)2D . (2x − 2)24. （2分）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）下列调查适合普查的是（）A . 调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B . 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C . 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D . 了解全班同学本周末参加社区活动的时间6. （2分）(2019·安次模拟) 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P ，则∠APG＝（）A . 141°B . 144°C . 147°D . 150°7. （2分）小明用一个半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 15cm8. （2分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（）A . 0B .C .D . 110. （2分）如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 6cmC . cmD . 3cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·长泰期中) - 的立方根是________．12. （1分）(2017·香坊模拟) 12000用科学记数法表示为________．13. （1分）已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________ ．14. （1分） (2019八上·鞍山期末) 对于非零数a、b，我们规定一种新运算：，若，则x=________.15. （1分）有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线的解析式为________ .16. （1分）(2019·五华模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.17. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B 重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ。
湖北省2021年中考数学试卷及答案(word版)
F C
将△ACE 沿 AC 翻折得到△ACF,直线 FC 与直线 AB 相交于点 G． A （1）直线 FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由。
O EB
G
（2）若 OB BG 2 ,求 CD 的长．
D
21．（本题满分 9 分）
（第 20 题）
某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下：有 5 张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有 2 张是笑脸,其余 3 张
9．函数 y 2 x 的自变量 x 的取值范围是
．
10．一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是 ． （写出一个即可）
11．上海世博会预计约有 69 000 000 人次参观,69 000 000
用科学记数法表示为
．
12．某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校
100 名学生进行调查．整理收集到的数据,绘制成如图
度,从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动。同时点 P 以相同的速度,从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动．当点 M 到 达点 B 时,两点同时停止运动．过点 M 作直线 l∥AD,与线段 CD 的交点为 E,与折线 A-C-B 的交点为 Q．点 M 运动的时间为 t（秒）．
（1）当 t 0.5 时,求线段 QM 的长。
19．（本题满分 8 分） 已知二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ,0）,（ 3m ,0）（ m 0 ）．
（1）证明 4c 3b2 。 （2）若该函数图象的对称轴为直线 x 1 ,试求二次函数的最小值．
20．（本题满分 9 分） 如图,在⊙O 中,直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,连接 AC,
（2）当 0＜t＜2 时,如果以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求 t 的值。 （3）当 t＞2 时,连接 PQ 交线段 AC 于点 R．请探究 CQ 是否为定值,若是,试求这个定值。若不是,请说