《误差理论与测量平差基础》第一章-课件
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
第一章 测量平差总论
第一章测量平差总论§1-1 测量平差的基本概念一、测量平差问题测量误差，也称观测误差，是待观测量的真值与其观测值之差。
观测只是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取反映地球及其他实体与空间分布有关信息的过程和数据。
不论观测条件如何，测量误差总是不可避免的。
多余观测，为了确定一定的几何模型，并不需要知道该模型中所有元素大小，而只需要知道其中必要的部分元素的大小就行了。
例如确定一个平面三角形的形状，只需要知道其中任意二个内角的大小。
这二个内角观测值就称为必要观测。
在几何模型中多于必要观测数的观测数称为多余观测数，如三角形中共观测了三个内角，则多余观测数为1。
为了检查观测值中是否存在错误，并提高观测成果的精度，一定要进行多余观测。
不可避免的测量误差和一定要进行的多余观测这两个原因导致了观测值之间，或观测值与已知值之间出现矛盾（不符值）。
比如，对同一量的多次观测，其观测结果不相等；观测值或观测值的函数与其理论值不相等（最典型的是三角形的三内角观测值之和不等于理论值1800）。
观测值之间的这种矛盾（不符值），使得测量问题的解不惟一。
为了消除这种矛盾（不符值），得到测量问题的惟一解，就要对引起这种矛盾（不符值）的主要原因——测量误差进行研究和处理。
处理带有误差的观测值，按最小二乘原理消除观测值之间的矛盾，求出测量问题的惟一解并评定精度的理论和方法被称为“测量平差”。
“测量平差”一词在我国最早出现在夏坚白、王之卓和陈永龄三位教授合著的我国第一本测量方面的教材。
“二十八年秋，著者三人同在昆明，分别任教于同济大学、西南联大及中山大学。
教学之际，深感国内关于测量课本及参考书之缺乏，学者苦之，乃有编辑测量学丛书之决心，而以《测量平差法》[1]一书为始。
”（引自《学部委员夏坚白》）。
“测量平差”主要研究测量误差的理论、测量平差的方法和测量成果的精度评定。
二、误差理论研究内容包括：误差分布、精度指标、误差估计、误差检验、误差分析以及误差预测和控制。
第一章 测量平差总论
第一章测量平差总论§1-1 测量平差的基本概念一、测量平差问题测量误差，也称观测误差，是待观测量的真值与其观测值之差。
观测只是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取反映地球及其他实体与空间分布有关信息的过程和数据。
不论观测条件如何，测量误差总是不可避免的。
多余观测，为了确定一定的几何模型，并不需要知道该模型中所有元素大小，而只需要知道其中必要的部分元素的大小就行了。
例如确定一个平面三角形的形状，只需要知道其中任意二个内角的大小。
这二个内角观测值就称为必要观测。
在几何模型中多于必要观测数的观测数称为多余观测数，如三角形中共观测了三个内角，则多余观测数为1。
为了检查观测值中是否存在错误，并提高观测成果的精度，一定要进行多余观测。
不可避免的测量误差和一定要进行的多余观测这两个原因导致了观测值之间，或观测值与已知值之间出现矛盾（不符值）。
比如，对同一量的多次观测，其观测结果不相等；观测值或观测值的函数与其理论值不相等（最典型的是三角形的三内角观测值之和不等于理论值1800）。
观测值之间的这种矛盾（不符值），使得测量问题的解不惟一。
为了消除这种矛盾（不符值），得到测量问题的惟一解，就要对引起这种矛盾（不符值）的主要原因——测量误差进行研究和处理。
处理带有误差的观测值，按最小二乘原理消除观测值之间的矛盾，求出测量问题的惟一解并评定精度的理论和方法被称为“测量平差”。
“测量平差”一词在我国最早出现在夏坚白、王之卓和陈永龄三位教授合著的我国第一本测量方面的教材。
“二十八年秋，著者三人同在昆明，分别任教于同济大学、西南联大及中山大学。
教学之际，深感国内关于测量课本及参考书之缺乏，学者苦之，乃有编辑测量学丛书之决心，而以《测量平差法》[1]一书为始。
”（引自《学部委员夏坚白》）。
“测量平差”主要研究测量误差的理论、测量平差的方法和测量成果的精度评定。
二、误差理论研究内容包括：误差分布、精度指标、误差估计、误差检验、误差分析以及误差预测和控制。
《误差理论与测量平差基础》word资料40页
《误差理论与测量平差基础》授课教案2019～2019第一学期测绘工程系2019年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
误差理论与测量平差基础(武测)
35 -1.7 2.4
[a ] = 28 o 47'31.3" 10 ˆ = [b ] = 47 o18 '19 .4" b 10 ˆ a=
31 -3.7 -4.6 1.8 30 -3.7 1.4 29 32 32 37 0.3 3.4 2.8 3.8
2.3 -5.6 0.8 4.3 0.4 0.8
Chapter 2. Error Distribution and Index of Precision
四、随机向量的数字特征
1、随机向量 2、随机向量的数学期望 3、随机向量的方差-协方差阵
，
• •
协方差阵的定义 协方差阵的特点 协方差阵的定义 协方差阵的特点
4、互协方差阵 • •
Chapter 2. Error Distribution and Index of Precision 例1. 在测站D上，观测了 三个方向A、B、C，得10 个测回的方向观测读数a、 b、c，试估算各个方向观 测值的方差、协方差、相 关系数。
令
⎛ k11 k12 ⎛ Z1 ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ k 21 k 22 ⎜Z2 ⎟ Z = ⎜ ⎟, K = ⎜ t ×1 t ×n ⎜ ⎟ ⎜ ⎜k k ⎜Z ⎟ ⎝ t1 t 2 ⎝ t⎠
+ k1n X n + k10 + k 2n X n + k 20 + ktn X n + kt 0
k 1n ⎞ ⎛ k10 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ k 2n ⎟ ⎜ k 20 ⎟ 0 ⎟ , K1 = ⎜ ⎟ ⎟ t× ⎜ ⎟ ⎜k ⎟ ⎟ k tn ⎠ ⎝ t0 ⎠
， ，，
⎛ ∂f1 ⎞ +⎜ ⎜ ∂X ⎟dX n ⎟ ⎝ n⎠ ⎛ ∂f 2 +⎜ ⎜ ∂X ⎝ n ⎞ ⎟dX n ⎟ ⎠
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
错误理论是测量平差中的重要理论，主要作用是分析测量数据的误差特性，确定数据
的可信性以及求解测量平差参数。
测量平差把原始测量数据通过数学模型进行优化，以消
除测量数据中的误差，得到更靠近实际状况的测量结果，了解测量数据中误差特性，对测
量平差有利也是非常有必要的。
误差理论的研究可以分为两个主要方面：一是潜在误差分析，即测量误差的性质及其
影响；二是测量误差的匹配，即推算出影响测量结果的误差幅度，同时考虑测量误差和设
计误差的叠加效应。
若测量误差在某种程度上已知，为了有效地求解平差过程，相应的应
该选择平差方法，也就是要精确解算测量误差。
因此，利用错误理论，可以分解原始的测量数据，以及测量误差的不同影响因素。
为
复杂的测量问题提出更适当的解法，从而减少测量平差中可能引起的误差，提高测量精度。
此外，错误理论还研究多参数的优化方案，及其偏差的估计，以便于设计更具拟合力的测
量数据优化方案。
误差理论是测量平差基础技术中不可缺少的一环，测量前对误差作出足够重视，测量
过程也应精确，意义重大。
正确掌握误差理论及其应用，对测量精度有非常重要的意义。
误差理论与测量平差基础
2.3精度及其衡量精度指标
精度、准确度和精确度的形象描述
准确度
31
精度
精确度
编辑ppt
2.3精度及其衡量精度指标
4、衡量精度的指标
精度虽然可以通过直方图或分布曲线的形状来描
述，但在实际工作中很麻烦，且不能用一个数字来衡
量其高低。为此，人们希望通过一个数字来偶然误差
的离散程度。能反映偶然误差的离散程度的数字称为
二乘法
L AX
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P一1 文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
武汉大学出版社
编辑ppt
3
❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
编辑ppt
4
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
系统误差和粗差的集成，精确度可用观测值的均方误差
来描述M ，即( ：L ) E ( S L L ~ ) 2 E L 2 ( E ( L ) L ~ ) 2
E(L)L~
当
，即观测值中不存在系统误差和粗差时，
误差理论与测量平差基础
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
24
2.2正态分布
由概率论知，该曲线是正态分布的概率分
布曲线。高斯在研究误差理论时最先使用了这 一分布，所以正态分布又称为高斯分布。测量 上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。 或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为：
f ()
1
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
9
一、误差来源
1.1 观测误差
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
15
16
Ch2 误差分布与精度指标
1
偶然误差的规律性
2
正态分布
3
精度及其衡量精度指标
4
本章总结及习题
17
2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 i L~i Li
对正态随机变量 求数学期望：
E()
f ()d
1
2
exp
1
2
2
(
)2
d
26
2.2正态分布
作变量代换，令 t
得
E() 1
(t
) exp
误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量 的真值
测量结果
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa） 引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三节 测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过
第1章测量误差理论
f ()
2 1 e 2 2
2
服从正态分布的误差也称高斯误差，不同观测条件，对应着不同误差 分布
可见：
当σ不同时，曲线位置不变，但分布曲线的形状将发生变化。
1.2.2
偶然误差的统计特性
用概率的术语概括偶然误差的特性如下：
1、一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）； 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐 降性）；
密 集
离 散
数学期望：反映随机变量集中位置的数字特征； 方差：反映随机变量偏离集中位置的离散程度；
1.3.2
衡量精度的指标
1、方差 由数理统计学可知，随机变量X的方差定义为：
2 X E ( X E ( X )) 2
( X E ( X ))
2
f ( X )dx
1.1.4
测量平差的任务
测量平差两大任务：
1、削弱误差的影响，消除由于误差引起的观测值之间的矛盾， 计算观测值最佳估值；
2、对观测值成果质量进行评估。
即测量平差两大任务：求待定量的最佳估值和精度评定。
1.2
偶然误差的统计特性
测量平差研究对象是偶然误差,为此,有必要对偶然误差的 性质作进一步的分析研究。 几个概念： 真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大 小的数值，这一数值就称为该观测值真值，用 L 表示。 真误差：真值与观测值之差（偶然误差），即：
2、系统误差
概念：
在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出 一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差 就称为系统误差。
产生原因：
由于仪器构造有缺限或检验校正不严格而产生的，它的变化有一定的规 律。例如：钢尺量距时，钢尺尺长误差引起的量距误差与所测距离长度成 正比增加；水准测量的i角误差等。可见该误差具有累积性！