广东省珠海市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省珠海市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·简阳期中) 在式子、、、中，分式的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列计算中正确的是（）
A . a3+a3=a6
B . a3•a3=a6
C . a3÷a3=0
D . （a3）3=a6 ．
3. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （2分） (2018九上·海口月考) 若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）
A . x≤ 2
B . x ＞ 2
C . x ＞ - 2
D . x≥ 2
5. （2分）下列运算正确的是（）
A . （a－3）－2＝a+5
B . ＝
C . ＝－1
D . ＝
6. （2分） (2019七下·路北期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）
A . 2a+b
B . -2a+b
C . b
D . 2a-b
7. （2分）下列说法中错误的是（）
A . 两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等
B . 两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分
C . 若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’
D . 两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行
8. （2分） (2017八下·宜城期末) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A . 4.8
B . 5
C . 6
D . 7.2
9. （2分）(2018·昆明) 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A . =
B . =
C . =
D . =
10. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）（1）16的算术平方根是________ ；
（2）-27的立方根是________ .
12. （1分）(2019·铁岭模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为________.
13. （1分） (2017八下·安岳期中) 当x________时，分式有意义．
14. （1分） (2016八上·杭州期末) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=________，n=________．
15. （1分）夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x ﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．
16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 计算＝________．
17. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．
18. （1分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．
19. （1分） (2016八下·大石桥期中) 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．
20. （1分） (2019八上·港南期中) 已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________度.
三、解答题 (共6题；共61分)
21. （10分） (2018七下·山西期中) （6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
22. （5分）先化简，再求值:分式 ,其中 .
23. （6分） (2018八上·梁子湖期末) 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，
，
（1）在图中作使和关于x轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积.
24. （10分）(2017·深圳模拟) 某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的，（1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天？
（2）甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？
25. （15分） (2016九上·吴中期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 cm，BC=12cm；动点P从
点C开始沿CA以2 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度数是________；
（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．
26. （15分） (2019八上·麻城期中) 直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共6题；共61分) 21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-2、
25-3、
25-4、
26-1、
26-2、。
2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 14cm，5cm，9cmB. 6cm，6cm，11cmC. 5cm，5cm，10cmD. 4cm，8cm，14cm3.点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,2)4.若分式x有意义，则x的取值范围是()x+3D. x≠3A. x≠−3B. x≠0C. x≠−135.下列计算正确的是()A. 3mn−3n=mB. (2m)3=6m3C. m8÷m4=m2D. 3m2⋅m=3m36.如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是()A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AD//BCD.BD平分∠ABC7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A. x2+x+1B. x2+2x−1C. x2−1D. 81+18x+x28.如果把分式2xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()x+yA. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 扩大9倍D. 不变9.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，则∠A的度数是()A. 50°B. 57.5°C. 60°D. 65°10.如图，阴影部分的面积是()A. π2xy B. π4xy C. π8xy D. π16xy二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若3n=127，则n=______ ．12.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．13.因式分解：a2−3ab=______．14.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______ 度．15.若(a−b)2=7，ab=2，则a2+b2=____________________．16.如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为___________cm 时，线段CQ+PQ最小．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：xx−1+2x=118. 先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx 2−1，其中x =−4．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19. 计算：a(3−a)+(a +2)(a −2)20. 如图，在△ABC 中，∠C =90°．(1)用尺规作图法作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)若BD =AD =2，求BC ．21.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．22.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．(列方程解应用题)23.【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑n(n+1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们点的计数，我们可以得到1+2+3+⋯+n=12可以得到1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．那么13+23+33+⋯+n3结果等于多少呢？如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′=n，B′B″=n−1，B″B′′′=n−2，……，显然AB= n(n+1)，分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分1+2+3+⋯+n=12割成块，面积分别记为S n、S n−1、S n−2、…、S1．【规律探究】结合图形，可以得到S n=2BB′×BC−BB′2=______，同理有S n−1=______，S n−2=______，…，S1=13．所以13+23+33+⋯+n3=S四边形ABCD=______．【解决问题】的结果为______．根据以上发现，计算13+23+33+⋯+493+5031+2+3+⋯+49+5024.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；∠B．(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD=1225.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB(1)如图①，若OB=8，求点A的坐标(2)点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在(1)的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．解：A.不是轴对称图形，本选项正确；B.是轴对称图形，本选项错误；C.是轴对称图形，本选项错误；D.是轴对称图形，本选项错误．故选A．2.答案：B解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A、5+9=14，故不能构成三角形，选项错误；B、6+6>11，故能构成三角形，选项正确；C、5+5=10，故不能构成三角形，选项错误；D、4+8<14，故不能构成三角形，选项错误故选：B．3.答案：A解析：解：点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,−3)．故选：A．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．4.答案：A解析：解：分式xx+3有意义，所以x+3≠0，解得：x≠−3．故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．5.答案：D解析：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．解：A.不是同类项，不能合并，选项错误；B.(2m)3=8m3，选项错误；C.m8÷m4=m4，选项错误；D.正确.故选D．6.答案：D解析：解：∵在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB//CD，AD//BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB//CD，AD//BC即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．7.答案：D解析：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记，根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B.x2+2x−1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C.x2−1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D.81+18x+x2=(x+9)2，故D正确．故选D．8.答案：A解析：此题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得2×3x×3y 3x+3y =9×2xy3(x+y)=3×2xyx+y，可见新分式是原分式的3倍．故选A．9.答案：A解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理得出∠BCF+∠CBF的度数，再由角平分线的定义得出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠BFC=115°，∴∠BCF+∠CBF=180°−115°=65°．∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°−130°=50°．故选A．10.答案：B解析：本题考查了整式的混合运算.根据几何图形列出代数式，再根据整式的混合运算的法则计算即可求解．解：由题意得：阴影部分的面积=12π(x+y2)2−12π(x2)2−12π(y2)2，=12π×x2+2xy+y24−12π×x24−12π×y24，=18πx2+14πxy+18πy2−18πx2−18πy2，=14πxy．故选B．11.答案：−3解析：解：3n=127=3−3，所以n=−3，故答案为：−3．根据负整数指数幂，即可解答．本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．12.答案：120°解析：根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．13.答案：a(a−3b)解析：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．解：a2−3ab=a(a−3b)．14.答案：50解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴130°+2∠C=180°，解得∠C=25°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．故答案为：50．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形内角和定理列式求出∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．15.答案：11解析：解：∵(a−b)2=a2+b2−2ab=7，ab=2，∴a2+b2=11，故答案为：11已知第一个等式利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：3解析：本题主要考查了最短路线问题，属于中档题．连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ=AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，CQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．解：如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ=AQ，∴CQ+PQ=AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，CQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BC=6cm，∴BP=12BC=12×6=3cm，故答案为3．17.答案：解：方程两边都乘以x(x−1)，得x2+2(x−1)=x(x−1)，解这个方程，得x=23．经检验，x=23是原方程的根．∴原方程的根是x=23．解析：本题考查解分式方程的能力．观察可得方程的最简公分母为x(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：原式=(x−1x−1+1x−1)÷x(x+1)(x−1)=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，当x=−4时，原式=−4+1=−3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=3a−a2+a2−4=3a−4．解析：直接利用平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．本题考查了平方差公式及单项式乘多项式的知识，解题的关键是能够了解有关的运算法则及公式的形式，难度不大．20.答案：解：(1)射线BD如图所示．(2)∵DA=DB=2，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠C=90°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∴BC=BD⋅cos30°=√3．解析：(1)利用尺规作出∠ABC的平分线即可；(1)只要证明∠A=∠ABD=∠DBC=30°，即可解决问题．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠F=∠C& BE=DE&，∴△DCE≌△BFE(AAS)；(2)在Rt△DEC中，∵CD=2，∠DEC=2∠DBC=60°，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE=2√33，∴BE=DE=2EC=4√33．解析：(1)由AD//BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=2√33，所以BE=DE=2EC=4√33．本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．22.答案：解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据题意得：55 x −551.6x=2560，解得：x=49.5，经检验，x=49.5是所列分式方程的解，且符合题意．答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．解析：本题主要考查了分式方程的应用问题，熟练掌握列分式方程的应用问题的步骤，是解决本题的关键，先根据相等关系，观光巴士行驶的时间−小汽车行驶的时间=2560，列出方程，再解出此方程，检验，就可以得出答案．23.答案：n3(n−1)3(n−2)2[12n(n+1)2]1275解析：解：∵BB′=n，AB=BC=12n(n+1)，∴S n=2BB′×BC−BB′2=2n(12n(n+1))−n2=n3，同理S n−1=(n−1)3，S n−2=(n−2)3，∴13+23+33+⋯+n3=S四边形ABCD =[12n(n+1)]2，13+23+33+⋯+493+503 1+2+3+⋯+49+50=×(12×50×51)212×50×51=25×51=1275；故答案为n3；(n−1)3；(n−2)2；[12n(n+1)2]；1275；将BB′=n，AB=BC=12n(n+1)，代入求S n；以此规律得到S n−1，S n−2，13+23+33+⋯+n3=S四边形ABCD =[12n(n+1)]2；利用得到的结论直接代入公式计算13+23+33+⋯+493+5031+2+3+⋯+49+50=×(12×50×51)212×50×51=1275；本题考查探索规律，整式的运算；能够利用已有规律，探索新的规律，并能将得到结论直接进行运用是解题的关键．24.答案：解：(1)∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°−25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°−65°−155°−90°=50°．(2)连接BF．∵AB=BC，且点F是AC的中点，∠ABC，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∠ABC．∴∠CFD=12解析：【试题剖析】【试题解析】本题考查了角的计算以及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．(1)求得∠A的度数后，利用三角形内角和定理求得结论即可；(2)连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后，即可得到结论．25.答案：解：(1)如图①中，∵∠OAC=∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OC=BC，∠AOB=60°，∴∠OAB=90°，∴OA=12OB=4，∴A(0,4)．(2)①如图②中，连接CF．∵∠AOC=∠EOF，∴∠AOE=∠COF，∵OA=OC，OE=OF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，∴CF⊥OB，∴S=1⋅BC⋅CF=4t.(0≤t≤4√3).②如图③中，连接ON.设AC交OE于K．∵OE=OF，∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠KEN=∠KAO=60°，∵∠AKO=∠EKN，∴∠AOK=∠KNE=45°，∵∠OAE=90°，∴∠AEO=45°，∵∠OAN=∠EON，∴O、A、E、N四点共圆，∴∠ONK=∠AEK=45°，∴∠ONE=90°，∵∠EON=30°，∴OE=2EN=6√2，∴OA=AE=6，∴E(6,6)．解析：(1)由CA=CO=CB推出∠OAB=90°，想办法求出OA即可解决问题；(2)①如图②中，连接CF.由△AOE≌△COF，推出AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，推出CF⊥OB，⋅BC⋅CF计算即可；根据S=12②如图③中，连接ON.设AC交OE于K.首先证明OA=AE，再利用四点共圆证明∠ONE=90°，求出OE即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省珠海市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 6，7，8C. 5，6，11D. 1，4，73.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)4.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠1C. x≠−1D. x取任意实数5.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. (a2)3=a6C. a6÷a2=a3D. 2a×3a=6a6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（）A. ∠C=∠BB. DF//AEC. ∠A+∠D=90∘D. CF=BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. a2−1B. a2+4C. a2+2a+1D. a2−4a−48.如果把分式2x3x−2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍9.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A. 5∘B. 8∘C. 10∘D. 15∘10.如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）A. 0<k<12B. 12<k<1C. 0<k<1D. 1<k<2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.2-1=______．12.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，则∠AOB的度数为______．13.因式分解：a2-2a=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______度．15.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则x2+y2=______．16.如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为______cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：xx−2+2x=1．18.先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷（xx+1-1），其中x=-2018．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：（2x+y）（2x-y）+y（2x+y）．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC=2，求AC的长．21.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF=CD．22.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．23.观察下列式子：0×2+1=12……①1×3+1=22……②2×4+1=32……③3×5+1=42……④……（1）第⑤个式子______，第⑩个式子______；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+11×3）（1+12×4）（1+13×5）（1+14×6）…（1+12016×2018）．24.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC=68°，则∠DBC=______°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC=BD，且CD=3，求四边形ABDC的面积．25.如图，在Rt△ABO中，∠BAO=90°，AO=AB，BO=82，点A的坐标（-8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标______；（2）如图1，连接CF，当t=2时，求证：∠FCO=∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的知识求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+6＞8，能构成三角形，故此选项符合题意；C、6+5=11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+4＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】C【解析】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠-1，故选：C．根据分母为零分式无意义，可得答案．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、错误，a2与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a2）3=a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a2=a4；D、错误，应为2a×3a=6a2．故选：B．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵CE=BF，∴CE-EF=BF=EF，∴CF=BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C=∠B，∠D=∠A，∴CD∥AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，故C错误，故选：C．根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：A、a2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2+2a+1=（a+1）2，故正确；D、a2-4a-4=（a-2）2-8，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．8.【答案】B【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：B．依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9.【答案】C【解析】解：∵∠B=50°，CE⊥AB，∴∠BCE=40°，又∵∠A=30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠BCA=×（180°-50°-30°）=50°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=50°-40°=10°，故选：C．依据直角三角形，即可得到∠BCE=40°，再根据∠A=30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE进行计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：甲图阴影部分面积为a2-b2；乙图阴影部分面积为a（a+b），∴k===1-，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，即0＜1-＜1，∴0＜k＜1，故选：C．表示出甲乙两个图形阴影部分面积，表示出k，判断即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】12【解析】解：2-1=，故答案为：．根据负整数指数幂的定义：a-p=（a≠0，p为正整数）求解即可．本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题基础性较强，易于掌握．12.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，∴∠ACB=∠DBC=35°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°．故答案为：70°．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．13.【答案】a（a-2）【解析】解：a2-2a=a（a-2）．故答案为：a（a-2）．先确定公因式是a，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．14.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】17【解析】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25①，（x-y）2=x2-2xy+y2=9②，∴①+②得：2（x2+y2）=34，则x2+y2=17，故答案为：17已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ=AQ，∴CQ+PQ=AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BP=BC=×6=3cm，故答案为：3．连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ=AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：方程的两边同乘x（x-2），得x2+2（x-2）=x（x-2），解得x=1．检验：把x=1代入x（x-2）=-1≠0．∴原方程的解为：x=1．观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解不等式组和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x+1)2÷（xx+1-x+1x+1）=x−1x+1÷（-1x+1）=x−1x+1•[-（x+1）]=-（x-1）=1-x，当x=-2018时，原式=1-（-2018）=2019．【解析】先根据分式的混合运算和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（2x+y）（2x-y）+y（2x+y）=4x2-y2+2xy+y2=4x2+2xy．【解析】直接利用平方差公式结合单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题考查了平方差公式以及单项式乘以多项式．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．20.【答案】解：（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=AD+CD=4+2=6．【解析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；（2）只要证明BD=AD，求出BD即可解决问题；本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠BDA，∵AD=CD∴∠C=∠DAC，∵∠ADB=∠C+∠DAC∴∠BAD=∠ADB=2∠C∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°∴∠C+2∠C+2∠C=180°∴∠C=36°（2）∵∠C=∠DAC=∠B∴∠DAC=∠B=36°∴∠BAD=∠BDA=72°∵折叠∴∠DAC=∠DAE=36°∴∠BAE=36°∴∠B=∠C=∠BAE=∠DAC=36°，且AB=AC∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF=CD【解析】（1）由题意可得∠B=∠C，∠BAD=∠BDA，∠C=∠DAC，根据三角形外角的性质∠BAD=∠ADB=2∠C，根据三角形内角和定理可求∠C的度数；（2）由折叠的性质可得∠DAC=∠DAE=36°，即可求∠B=∠C=∠BAE=∠DAC=36°，可证△ABF≌△ACD，可得BF=CD．本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据题意得：55x-551.6x=2560，经检验，x=49.5是所列分式方程的解，且符合题意．答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．【解析】设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合观光巴士比小汽车多用25分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】4×6+1=529×11+1=102【解析】解：（1）第⑤个式子为4×6+1=52，第⑩个式子9×11+1=102，故答案为：4×6+1=52，9×11+1=102；（2）第n个式子为（n-1）（n+1）+1=n2，证明：左边=n2-1+1=n2，右边=n2，∴左边=右边，即（n-1）（n+1）+1=n2．（3）原式=×××…×=×××……×==．（1）根据已知等式中的规律即可得；（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得；（3）利用所得规律变形为×××…×=×本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n-1）（n+1）+1=n2的规律，并熟练加以运用．24.【答案】34【解析】解：（1）∵AB=AC，AF平分∠BAC，∴AE⊥BC，∠BAE=∠BAC=34°，∵BD⊥AB，∴∠AEB=∠ABF=90°，∴∠DBC=∠BAE=34°；故答案为：34；（2）∵CD⊥BC，AE⊥BC，∴EF∥CD，∵BE=CE，∴BF=DF，∴点F为BD中点；（3）∵AC=BD，AB=AC，∴AB=BD，在△ABE与△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE=CD=3，∴BC=6，∴四边形ABDC的面积=3S△BCD=3××3×6=27．（1）根据等腰三角形的性质得到AE⊥BC，∠BAE=∠BAC=34°，根据余角的性质得到结论；（2）根据平行线等分线段定理即可得到结论；（3）∵根据全等三角形的性质得到BE=CD=3，求得BC=6，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了的等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】（0，2t）【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠BAE=90°，∠BAE+∠OAD=90°，∴∠ABC=∠OAD，∴∠ABC=∠OAD，∵AB=OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD=AC=2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB=AO，∠BAO=90°，OB=8，∴AB=AO=8，∵t=2，∴AC=OD=4，∴OC=OD=4，∵OF=OF，∠FOD=∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO=∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB=∠ADO，∴∠FCO=∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK．设AK=AC=m，则CK=m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC=22.5°，∴∠KBC=∠KCB=22.5°，∴KB=KC=m，∴m+m=8，∴m=8（-1），∴t==4（-1）．（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO=∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB=∠ADO，可得∠FCO=∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK．设AK=KC=m，则CK=m．构建方程求出m的值即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
{3套试卷汇总}2020年珠海市八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图圆柱的底面周长是10cm,圆柱的高为12cm,BC为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm【答案】C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′，2213521AB'=+=所以它爬行的最短路程为13cm．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．2．分式方程1212x x=--的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．【答案】C【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．3．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+B ．1C ．-1D ．-5【答案】B 【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a+=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a+=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB ，CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( )A ．全等性B ．灵活性C ．稳定性D ．对称性【答案】C 【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C5．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 【答案】B【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键． 6．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）A ．6B ．3或7C ．3D ．7 【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7，此时337+<，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为3,7,7，此时377+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 7．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，22CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．8．已知一次函数y ＝x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点P 在x 轴上，并且使以点A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画圆，与x 轴的交点即为所求的点M ，线段AB 的垂直平分线与坐标轴的交点O 也满足使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形．【详解】如图，x 轴上使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形的点M 如图所示，共有4个． 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.9．如图，已知AB AC =，D 是BC 边的中点，则1C ∠+∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B ＝∠C ，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD ⊥BC ，∠1＋∠B ＝90︒，所以∠1＋∠C ＝90︒．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠1＋∠B ＝90︒，∴∠1＋∠C ＝90︒故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．10．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.二、填空题11．已知点（-2，y 1），（3，y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是__________．【答案】12y y >【分析】直线系数k 0<，可知y 随x 的增大而减小，23-<，则12y y >．【详解】∵直线y=kx-1上，且k 小于0∴函数y 随x 的增大而减小∵23-<∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。
2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 8，8，15C. 5，5，11D. 3，6，93.下列运算正确的是()A. (m+1)(m−1)=m2−1B. (−3a2)2=6a4ab)=−abC. a2⋅a3=a6D. 2ab⋅(−124.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−85.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是()A. ∠B=∠C=90°B. AD平分∠BACC. AD平分∠BDCD. BD=CD7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8.如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD=25°，则∠ABF的度数是()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°9.在△ABC中，AC<BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD=BC.根据作图痕迹判断，符合要求的是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画()A. 9个B. 7个C. 6个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.要使分式1有意义，则x的取值范围为______．x+212.分解因式：3y2−12=______．)−1+(2021−π)0=______ ．13.计算：(1314.如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是______ ．15.全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200米，小海慢跑的速度是a米/秒(a>0)，小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多______ 秒(用含字母a的式子表示)．16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为______ ．17. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a,b}表示a ，b 中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{1x ,−1x }=3x −1(其中x ≠0)的解为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 化简：2x(x −3y)+(5xy 2−2x 2y)÷y ．19. 如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B =50°，∠ANC =80°.求∠C 的度数．20. 先化简再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x 2−4，其中x =1．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______ ．22.为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23.如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．(1)求证：BD=CE；(2)若线段DE=3，求线段BD的长．24.已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．(1)若a=−3，b=2，则m=______ ，n=______ ；(2)若m=−2，n=12，求1a+1b的值；(3)若n=−1，当1a2+4a+1b2+4b+2=0时，求m的值．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC=90°，AB=AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD=BF，连接AD，CF．(1)求证：△ABF≌△ACD；(2)若∠ACF=2∠CBF，求证：∠ACO=∠FCO；(3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(0,2)，求OC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、4+5=9，不能构成三角形；B、8+8>15，能构成三角形；C、5+5<11，不能够组成三角形；D、3+6=9，不能构成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：(m+1)(m−1)=m2−1，故选项A正确；(−3a2)2=9a4，故选项B错误；a2⋅a3=a5，故选项C错误；2ab⋅(−1ab)=−a2b2，故选项D错误；2故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】A【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理，根据以上定理判断即可．【解答】解：A.符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D.符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质8.【答案】C【解析】解：由折叠可得：∠CBD=∠EBD=25°，则∠EBC=∠CBD+∠EBD=50°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF=90°−∠EBC=40°．故选：C．利用折叠的特性可得∠CBD=∠EBD=25°，再利用正方形的性质∠ABC=90°，则∠ABE=90°−∠EBC，结论可得．本题主要考查了角的计算，折叠的性质，正方形的性质，利用折叠是全等变换得出：∠CBD=∠EBD，这是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、BD=BA，不能得到AD+CD=BC，所以A选项错误；B、DA=DC，AD+CD=2CD，所以B选项错误；C、CD=CA，不能得到AD+CD=BC，所以C选项错误；D、BD=AD，则AD+CD=BD+CD=BC，所以D选项正确．故选：D．利用基本作图在A选项得到BA=BD，在B选项中得到DA=DC，在C选项中得到CD=CA，这都不能得到AD+CD=BC，只有在D选项中通过作图得到DA=DB，从而得到AD+CD=BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10.【答案】C【解析】解：如图，可以画出7个等腰三角形；故选：C．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AC于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．11.【答案】x≠−2【解析】【试题解析】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠−2故答案为：x≠−2根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．12.【答案】3(y+2)(y−2)【解析】解：3y2−12=3(y2−4)=3(y+2)(y−2)，故答案为：3(y+2)(y−2)．先提公因式，在利用平方差公式因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：原式=3+1=4，故答案为：4．利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．(a≠0,p为正整数)，零指数幂：a0=此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1 a p1(a≠0)．14.【答案】32a2【解析】解：∵两个正方形的边长分别为2a，a，∴△ABC的的高为：2a+a，底边为：BC=a，∴△ABC的面积是：12(2a+a)⋅a=32a2．故答案为：32a2．根据正方形的性质及三角形的面积公式可得问题的答案．此题考查的是正方形的性质及三角形的面积，掌握三角形面积公式是解决此题关键．15.【答案】800a【解析】解：小海慢跑的速度是a米/秒(a>0)，则小东骑车的速度是3a米/秒，小海花的时间比小东花的时间多：1200a −12003a=1200×3−12003a=800a(秒)；故答案为：800a．先求出小东的速度，再求出小海和小东时间，再作差即可得出答案．本题主要考查列代数式，掌握时间=路程速度是解题的关键．16.【答案】247【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE=DF，设DE=DF=R，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=12×AB×BC=12×6×8=24，∴S△ABD+S△DBC=24，∵AB=6，BC=8，∴12×6×R+12×8×R=24，解得：R=247，即DF=247，∴点D到边AB的距离是247，故答案为：247．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．17.【答案】4【解析】解：(1)x>0时，∵Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，∴−1x =3x−1，∴4x=1，解得：x=4．(2)x<0时，∵Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，∴1x =3x−1，∴2x=1，解得：x=2，∵2>0，∴x=2不符合题意．综上，可得：方程Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)的解为4．故答案为：4．根据题意，分两种情况：(1)x>0时；(2)x<0时，由Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，求出x的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：原式=2x2−6xy+5xy−2x2=−xy．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘多项式运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵∠ANC=∠B+∠BAN，∴∠BAN=∠ANC−∠B=80°−50°=30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC=2∠BAN=60°，在△ABC中，∠C=180°−∠B−∠BAC=70°．【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.【答案】解：原式=(x+2x+2−1x+2)×(x+2)(x−2)(x+1)2=x+1x+2×(x+2)(x−2)(x+1)2=x−2x+1，当x=1时，原式=1−21+1=−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1(−1,1)．(2)S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．(3)如图，点P即为所求作，P(2,0)．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接AP，点P即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得：350x+10=300x，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；(2)设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000−m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．【解析】(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，由题意列出分式方程，即可得出结果；(2)设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．23.【答案】证明：(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC−∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；(2)由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】−1 −6【解析】解：(1)将a =−3，b =2代入(x +a)(x +b)得：(x +a)(x +b)=(x −3)(x +2)=x 2−x −6=x 2+mx +n ，∴m =−1，n =−6．故答案为：−1，−6．(2)∵(x +a)(x +b)=x 2+(a +b)x +ab =x 2+mx +n ．∴a +b =m =−2,ab =n =12，∴1a +1b =a+b ab =m n =−212=−4．(3)∵a +b =m ，ab =n =−1，1a 2+4a +1b 2+4b +2=0，∴(1a 2+1b 2)+4(a +b)+2=0，∴b 2+a 2a 2b 2+4m +2=0， ∴(a+b)2−2ab(−1)2+4m +2=0， ∴m 2−2×(−1)+4m +2=0，∴m 2+4m +4=0，∴(m +2)2=0，∴m =−2．(1)将a 与b 的值代入求解．(2)由(x +a)(x +b)=x 2+(a +b)x +ab =x 2+mx +n 得a +b =m =−2,ab =n =12，然后将1a +1b 化简代入m ，n 求值．(3)将1a 2+4a +1b 2+4b +2=0化简，然后代入a +b =m ，ab =n =−1，进而求解．本题考查分式与整式乘法及因式分解的综合应用，解题关键是熟练掌握分式的基本性质及整式的运算法则及因式分解的方法．25.【答案】解(1)证明：∵CD ⊥BE ，∴∠CDE =∠BAC =90°，∵∠CED=∠AEB，∴∠DCE=∠ABF，在△ABF和△ACD中，{AB=AC∠ABF=∠DCE BF=CD，∴△ABF≌△ACD(SAS)；(2)∵△ABF≌△ACD，∴AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴∠BAC=∠FAD=90°，∴∠ADF=45°，∵∠ACB=∠ADB=45°，∠AED=∠BEC，∴∠DAE=∠CBE，∵∠DAF=∠COF=90°，∴AD//OC，∴∠DAE=∠ACO，∴∠CBE=∠ACO，∵∠ACF=2∠CBF，∴∠ACF=2∠ACO，∴∠FCO=∠ACO．(3)过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC=∠COF=90°，∠ACO=∠FCO，∴∠OAC=∠OFC，∴AC=CF，∵CA=CF，CO⊥AF，∴OA=OF=2，∴AD=AF=4，∵AD//OC，∴AO=DH=2，∵DH⊥OC，∠DCG=45°，∴DH=HC=2，∴OC=OH+HC=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ABF≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得AF=AD，∠BAF=∠CAD，由角的和差关系可得结论；(3)由等腰三角形的性质可求OA=OF=2，可得AD=4，由等腰三角形的性质可求DH=2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
珠海市八年级上学期期末考试数学试卷含答案
广东省珠海市八年级（上册）期末考试数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．45．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a126．纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11mC．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m7．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．9．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D10．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
2020-2021学年广东省珠海市八年级上期末数学试卷及答案
（2）当E在边BA的延长线上时，求证：BM﹣AN＝MN．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，请选一个你喜欢的a的值代入求值．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
8．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
10．如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（ ）
15．（4分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．
16．（4分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AB＝AC＝AD，∠BCD＝120°，∠BDC＝15°，四边形ABCD的面积为9，则AC＝．
17．（4分）下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，…，则第2015个式子是．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6（2）2 ；
（3） ．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）求∠B的度数．
2019-2020学年广东省珠海市八年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省珠海市八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4
3．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）
A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x ≠﹣
5．下列运算正确的是（）
A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8
C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7
6．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（）
A．12B．8C．6D．10
7．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）
A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣1
8．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A ．＝
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2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A．5B．6C．7D．83．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A．∠AOP＝∠BOP B．PC＝PD C．∠OPC＝∠OPD D．OP＝PC+PD 5．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，则∠EAD的度数为（）A．50°B．20°C．110°D．70°7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 8．（3分）若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．（3分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：m3﹣9m＝．12．（4分）若分式有意义，则x．13．（4分）正六边形的每个内角的度数是度．14．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，连接AD，则AB＝．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|．19．（6分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．20．（6分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE＝AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF．（1）求证：EF＝BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a，b，c，d都是互不相等的正数．（1）若＝2，＝2，则，（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；（2）若＝，请判断和的大小关系，并证明；（3）令＝＝t，若分式﹣+2的值为3，求t的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM＝CN．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6．故选：B．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，故A，B选项成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，∠OPC＝∠OPD，故C选项成立，OP＝PC+PD无法证明，不一定成立．故选：D．5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，∴BC＝16﹣6＝10cm，故选：B．6．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，∴∠D＝∠B＝20°，∠E＝110°，∴∠EAD＝180°﹣20°﹣110°＝50°．故选：A．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．8．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．9．【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+99，列出方程，求出正方形的边长．【解答】解：设这个正方形的边长为x，则（x+3）2＝x2+99，解得：x＝15cm．故选：C．10．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．12．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案是：≠3．13．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为（﹣3，﹣2）．15．【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．【解答】解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，解得，a＝3，b＝4，当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，故答案为：10或11．16．【分析】如图，作BH⊥AC于H．根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，列等式，由此即可解决问题．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，∵∠BAC＝30°，∴BH＝AB，∵AB＝AC，＝S△ABD+S△ACD，∴S△ABC∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴＝，AB＝AB（DE+DF），AB＝DF+DF＝，∴AB＝，故答案为：17．【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|＝﹣1+1﹣4+3＝﹣119．【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．【解答】解：由题意得：BA＝BD，则∠BAD＝∠BDA，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝∠BDA＝65°，∵∠BDA＝∠DAC+∠C，∠C＝36°，∴∠DAC＝29°．20．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝3时，原式＝•＝＝4四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【分析】（1）设货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为1.5x千米/时，根据题意可得等量关系：小张行驶360千米所用时间﹣小刘行驶360千米所用时间＝90分钟，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算小张行驶3.5小时所行驶路程和小刘行驶2小时所行驶路程差即可．【解答】解：（1）设货车的速度为x千米/时，依题得：，解得x＝80，经检验x＝80为原方程的解，∴1.5x＝120，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.5×80﹣2×120＝40（千米），答：两车的距离是40千米．22．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积计算公式进行计算即可；（3）利用两点之间，线段最短，即可得到点P的位置，依据直线AB1解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）∵A（﹣1，5），A1（1，5），∴AA1＝2，∴△AA1B1的面积＝；（3）如图所示，AB1与y轴的交点即为点P（0，4）．故答案为：（0，4）．23．【分析】（1）证明△AEF≌△ABF（SAS），即可得出结论；（2）在EC上截取CG＝EF，连接AG，证明△AFG是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AE＝AC，∴AE＝AB，∵AF平分∠EAB，∴∠EAF＝∠DAF，在△AEF和△ABF中，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴EF＝BF；（2）解：∠AFC＝60°，理由如下：在EC上截取CG＝EF，连接AG，∵AE＝AC，∴∠EAF＝∠ACG，∵EF＝CG，∴△AEF≌△ACG（SAS），∴AF＝AG，∠CAG＝∠EAF＝∠DAF，∵∠BAG+∠CAG＝60°，∴∠BAF+∠BAG＝60°，∴∠FAG＝60°，∴△AFG是等边三角形，∴∠AFC＝60°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据＝2，＝2，可以求得所求式子之间的大小关系；（2）先判断和的大小关系，然后根据＝，即可说明大小关系成立的理由；（3）根据＝＝t，分式﹣+2的值为3，可以求得t的值．【解答】解：（1）∵＝2，＝2，∴＝，＝，a＝2b，c＝2d，∴＝，＝＝，故答案为：＝，＝；（2）＝，理由如下：∵，∴ad＝bc，∴﹣＝＝＝0，∴＝；（3）∵，∴a＝ct，b＝dt，∵2＝3，∴，解得t＝．25．【分析】（1）由A（4，0）和OA＝OB即可得到结论；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，证明△DEC≌△COA，得出DE＝OC＝7，EC＝OA＝4，即可得到结论；（3）证明△DBE是等腰直角三角形，得到∠DBE＝45°，从而得到∠DBA＝90°．在△DNC和△ABN中，根据三角形内角和定理可得出∠CDN＝∠BAN，从而证明△DCN≌△ACM，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴OA＝OB＝4，∴B（0，4），故答案为：（0，4）．（2）∵C（0，7），∴OC＝7，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∴∠DEC＝∠AOC＝90°，∵∠DCA＝90°，∴∠ECD+∠BCA＝∠ECD+∠EDC＝90°∴∠BCA＝∠EDC，∴△DEC≌△COA（AAS），∴DE＝OC＝7，EC＝OA＝4，∴OE＝OC+EC＝11，∴D（7，11）；（3）证明：∵BE＝OE﹣OB＝11﹣4＝7∴BE＝DE，∴△DBE是等腰直角三角形，∴∠DBE＝45°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝45°，∴∠DBA＝90°，∴∠BAN+∠ANB＝90°，∵∠DCA＝90°，∴∠CDN+∠DNC＝90°，∵∠DNC＝∠ANB，∴∠CDN＝∠BAN，∵∠DCA＝90°，∴∠ACM＝∠DCN＝90°，∴△DCN≌△ACM（ASA），∴CM＝CN．。
★试卷3套精选★珠海市2020届八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若15a ，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.91516∴15，∴3<a<4，故选B.【点睛】15. 2．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．3．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．4．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．()325327a a -=C ．624x x x ÷=D ．()333a b a b +=+ 【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ()3263a ba b =，错误； B. ()3263-27a a -=，错误；C. 624x x x ÷=，正确；D. ()32233+33+a a b b b ab a ++=，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键. 6．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A 、B 、D 不是中心对称图形，C 是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A ．2.9510-⨯B ．2.9510⨯C ．2.9610-⨯D ．2.9610⨯【答案】A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要找到a,n 即可．【详解】50.000029 2.910-=⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．而()()22:D x y x y x y -=+-， 故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．9．已知4(4)4m n x x x x =+++，则m n ，的值为（ ） A ．11m n ==-，B ．11m n =-=，C ．11m n =-=-，D ．11m n ==，【答案】A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解． 【详解】∵4m n x x ++=(4)(4)(4)m x nx x x x x ++++=4(4)mx m nx x x +++ ∴()4m n x m ++=4故m+n=0,4m=4解得11m n ==-，故选A ．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形【答案】A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【详解】解：设多边形是n 边形．由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形．故选：A．【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．二、填空题11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=BG=AB=5，∴52 AH BH==，∴HG2253AG AH=-=，∴BM+AN的最小值为53．故答案为：53．【点睛】本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即18，则周长是原来的4； …故第n 以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的116， ∵正方形ABCD 的边长为1，∴周长为4， ∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为14， 故答案为14． 13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．【答案】61.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 001 56=1.56×610-．故答案为：1.56×610-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 15．要使分式3 x 2-有意义，则 x 的取值范围是___________．【答案】x ≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x 的范围． 【详解】解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-1≠2，即x≠1， 故填：x≠1．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.【答案】11【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212，由B 到C 运动的路程为3,∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222 345,CD CE DE =+=+=∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.17．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为____．【答案】1．【分析】以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ，可证△ACE ≌△AFD ，可得CE=DF ，则DF ⊥CB 时，DF 的长最小，即DE 的长最小，即可求解．【详解】如图，以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴2284-3∵△ACF 是等边三角形，∴3∠BCF=30°．∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE ，在△ACE 和△AFD 中，AE AD CAE FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFD(SAS)，∴CE=DF ，∴DF ⊥BC 时，DF 的长最小，即CE 的长最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F ⊥CB ， ∴'23F D =，∴CD'=()()224323-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题18．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝21x ＋1．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元．由题意得53231,23141.m n m n ⎧⎨⎩＋＝＋＝ 解得3027m n =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0<x≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．19．先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】12x -；13． 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝1时， 原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱， 根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小. 设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得29109 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴21099y x=+，当x=0时，109y=，∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x=-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m时，则CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴当m=5时，直线AM将ACO△分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y=2A y=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM≠AM，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25，AM=()2216225=21025+-+，∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去； 综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M 的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 22．把两个含有45︒角的直角三角板ACB 和DEC 如图放置，点,,A C E 在同一直线上，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．猜想AD 与BE 有怎样的关系？并说明理由．【答案】AD=BE ，AD ⊥BE【分析】根据△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，可证明△ACD ≌△BCE ，进而得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD ⊥BE∴AD=BE ，AD ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠A=∠D ，AC ∥DF ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【分析】欲证BE=CF ，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC ∥DF 可以得出∠ACB=∠F ，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF ，都减去一段EC 即可得证．【详解】∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，A D ACF F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；∴BC=EF ，∴BC ﹣CE=EF ﹣CE ，即BE=CF ．考点：全等三角形的判定与性质．24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ； （2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．25．如图，在ABC 中，123∠=∠=∠．（1）证明：BAC DEF ∠=∠；（2）70,50BAC DFE ∠=︒∠=︒，求ABC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60︒【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF ，再根据∠1=∠3整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE ，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE 中，∠DEF=∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC ，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．2．在直角坐标系中，点()2,1A-与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1- 【答案】B【解析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B 的坐标.【详解】解：点()2,1A -与点B 关于x 轴对称，所以点B 的坐标为()2,1--,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x 或y 轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.3．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( ) A ．x ﹣y=4B ．x+y=4C ．3x ﹣y=8D ．x+2y=﹣1【答案】A 【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果． 【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确； B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误； C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误； D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．4．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，30C ∠=︒，45DAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，45DAC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.5．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-【答案】B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是( )A ．1b a +米B ．（b a ＋1）米C ．（a b a ++1）米D ．（a b+1）米 【答案】B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a 克，则剩余电线的质量为b 克的长度是b a 米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为b a 米，所以总长度为（b a ＋1）米． 故选B7．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．25(1)5x x x x +-=--C ．2 (1)a a a a =++D ．32x y x x y =⋅⋅ 【答案】C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误.故选C.8．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n +.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( )A ．方案①提价最多B ．方案②提价最多C ．方案③提价最多D ．三种方案提价一样多 【答案】C 【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++， 方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++---- 2224a ab b ab ++=- 21()4a b =-， m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠， ∴21()04a b ->， ∴方案③提价最多．故选：C ．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.10．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．（a 3）2＝a 5C ．a 5÷a 3＝a 2D ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A ．a 3•a 3＝a 6，故本选项不合题意；B ．（a 3）2＝a 6，故本选项不合题意；C ．a 5÷a 3＝a 2，正确，故本选项符合题意；D ．（﹣2a ）2＝4a 2，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．二、填空题11．分式2235,,346a b ab的最简公分母是_____________． 【答案】212a b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b ．考点：最简公分母12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．【答案】1． 【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA=MC ，推出MC+DM=MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×6×AD ＝18，解得AD ＝6， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.13．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．14．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．某学生数学学科课堂表现为95分，平时作业为92分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．【答案】92.1【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案为：92.1.【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．【答案】80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.17．分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x为______．。
广东省珠海市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省珠海市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·德州期中) 在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A . -1<m<3B . m>3C . m<-1D . m>-12. （2分） (2019九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2012·义乌) 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 84. （2分） (2018九上·白云期中) 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是（）A . 点(0,k)在l上B . l经过定点(-1,0)C . 当k>0时,y随x的增大而增大D . l经过第一、二、三象限5. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等6. （2分）(2011·海南) 不等式x﹣2＜0的解集是（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜27. （2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 44°B . 68°C . 46°D . 22°8. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB . AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC . ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD . ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E9. （2分）(2016·哈尔滨) 不等式组的解集是（）A . x≥2B . ﹣1＜x≤2C . x≤2D . ﹣1＜x≤110. （2分） (2017八下·承德期末) 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 有时增大有时减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·延边期末) 苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克________元（用含x的代数式表示）12. （1分） (2020八下·南昌月考) 若正方形的面积是9，则它的对角线长是________．13. （1分）(2017·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是________．15. （1分）(2020·滨海模拟) 如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为________．16. （1分）(2020·浙江模拟) 取一张边长为4的正方形纸折五角星.操作步骤如下：①按如图1、图2的方法对折两次，将图2展开后得到图3；②如图4所示折出正方形ABCD对角线的交点O，将纸片折叠，使得点H与点O重合，折痕为EF，再将四边形EFOG折叠，使得EF与FO重合；③最后再将∠CFO沿着FO折叠，得到图5，沿图中虚线PM剪一刀.展开得图6.（1）若图6中∠ABC=36°，则图5中∠MPN=________°；（2）小王认为此时∠OFC=36°.小黄同学提出了质疑！若已知sin36°= .请求出sin∠OFC=________，这样就可以知道谁的判断是正确的.三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分） (2020八下·彭州期末) 计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．18. （5分）(2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．19. （10分） (2020八上·大同期末) 如图，已知是的外角，（1）作的平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若，求证：．20. （10分）(2017·邹平模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED 的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．21. （10分）(2016·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为________；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1 ，B1 ， D1 ， E1 ，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值．22. （11分）已知一次函数y=ax+b（1）当点P(a,b)在第二象限时，直线y=ax+b经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？23. （11分）(2020·平遥模拟) 如图，已知抛物线经过，，对称轴为直线．（1）求该抛物线和直线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，试用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值；（3）设P点是直线上一动点，为抛物线上的点，是否存在点，使以点、、P、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点坐标，不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。