2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷三 学生版
17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ． 18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG 平分∠EFD，则∠2= 度． 19．如图，点 B，C，E，F 在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度． 20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= ． 21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4 的度数为 度． 22．如图△ABC 中，∠A=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ． 23．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
A．35° B．70° C．90° D．110° 3．如图，直线 a，b，c，d，已知 c⊥a，c⊥b，直线 b，c，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30° 4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4 等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100° 5．已知在△ABC 中，∠C=∠A+∠B，则△ABC 的形状是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
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6．下列图形中，由 AB∥C．
C．
D．
7．直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4 等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116° 8．如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为（ ）
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11．如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= （ ）
A．118° B．119° C．120° D．121° 12．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 13．如图，小聪把一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2 的度数是（ ）
A．55° B．60° C．70° D．75° 9．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100° 10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4 等于（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
A．15° B．25° C．35° D．45° 14．如图 AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共 16 小题） 15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．
16．如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= °．
2020 年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷三
一、选择题（共 14 小题） 1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40° 2．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4 的度数是（ ）
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24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ． 25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °． 26．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °． 27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF 的度数为 °． 28．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD，则∠ACD= 度． 29．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥ DC，则∠B= °． 30．如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，则∠AEC= ．
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数是( )A.65°B.70°C.75°D.80°2、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A.65°B.70°C.75°D.80°4、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°6、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°7、如图：在△ABC中，BC=BA，点D在AB上，AC=CD=DB，则∠B=（）A.30°B.36°C.45°D.60°8、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.不能确定10、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A.100°B.75°C.150°D.75°或100°11、如图，中，，，，则的度数是（）A. B. C. D.12、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A.180°B.270°C.360°D.无法确定13、由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B. C.D.14、如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A.∠1＝2∠2B.∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠2﹣∠1＝180°15、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、平行公理是：________．17、如图，在中，平分交于点，交于点，若，则________．18、已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．19、如图，FE∥ON，OE平分MON，FEO=28°，则∠MON=________20、如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度数是________度.21、右图的网格纸中，AB∥________ ，AB⊥________ ．22、如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是________.23、如图，l1∥l2，的顶点B、C在直线l2上，已知∠A= ，∠1= ，则∠2的度数为________．24、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．25、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，计算的值.27、如图，在△ABC中，∠A=70°,外角平分线CE∥AB.求∠B和∠ACB的度数.28、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．29、如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.30、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°，求∠DAC和∠BOA的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、D6、D7、B8、A9、B10、D11、B12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°2、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A.150°B.75°C.60°D.15°3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A.80°B.75°C.65°D.45°4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A.62°B.60°C.58°D.56°5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°6、如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）A.65°B.50°C.40°D.35°7、如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（）A.20 °B.36 °C.35 °D.40 °8、下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，在中，平分交边于点，若，，则的大小为（）A. B. C. D.10、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=25°，∠B=65°B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.b 2=a 2-c2 D.AC=12，AB=20，BC=1611、如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A.120°B.130°C.115°D.110°12、下列说法中错误的是（）A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：的三角形是直角三角形13、如图，中，，点E，F在，上，沿向内折叠，得，则图中等于（）A. B. C. D.14、如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（）A.72°B.18°C.108°D.162°15、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（）A.110°B.140°C.220°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________°．17、一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（ 1 ）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（ 2 ）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为________．18、如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.19、“皮g定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________．20、如图，AB CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝________.21、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为________．22、在△ABC中，∠C＝30°，∠A-∠B＝30°，则∠A＝________.23、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=________°．24、如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是________°.25、为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且.若，那么________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．27、如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．28、将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6.29、如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）30、如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、B7、B8、C9、B10、B11、C12、A13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
新版北师大版2020年八年级数学上册第七章平行线的证明检测题
第七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，不是命题的有( C )①花儿开了；②AB的中点C；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( B )A．20° B．30° C．70° D．80°,第2题图) ,第3题图),第4题图) ,第5题图) 3．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(B ) A．35° B．70° C．110° D．120°4．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C ) A．80° B．70° C．60° D．50°5．(2016·南充)如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是( C )A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°6．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( B )A．180° B．360° C．540° D．720°,第6题图) ,第7题图),第8题图) ,第10题图) 7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A．30° B．35° C．36° D．40°9．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( B )A．35° B．55° C．60° D．65°10．如图，l1∥l2，则下列式子中等于180°的是( B )A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．－α＋β＋γ D．α－β＋γ二、填空题(每小题3分，共18分)11．把“k>0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是__如果正比例函数y＝kx中，k>0，那么正比例函数的图象经过第一、三象限__．12．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是__平行或重合__．13．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__90°__．,第13题图) ,第14题图),第15题图) ,第16题图) 14．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝__120°__．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：__三角形内角和等于180°__．三、解答题(共72分)17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)若ab＝0，则a＋b＝0；(2)如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．解：(1)是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0(2)是假命题，若a＝3，b ＝2－3，它们都是无理数，但a＋b＝2是有理数18．(6分)阅读理解并在括号内填上理由：已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠__MFQ__，∴EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∠C＝50°20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH.求证：∠1>∠2.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ACB.又∵∠ACB是△EHC的外角，∴∠ACB>∠2.∴∠1>∠221．(8分)在△ABC中，最大角比最小角的2倍大10°，且比另一个角大10°，求这个三角形的各内角的度数．解：设最小角为x°，则最大角为(2x＋10)°，另一个角为(2x＋10－10)°＝(2x)°，由三角形内角和定理知x°＋(2x＋10)°＋2x°＝180°，∴x＝34，∴这个三角形各内角分别为78°，68°，34°22．(8分)如图，∠ABC ＝∠ADC，BF ，DE 分别是∠ABC，∠ADC 的角平分线，∠1＝∠2. 求证：DC∥AB.解：∵∠CDE ＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ，而∠ABC ＝∠ADC ，∴∠CDE ＝∠2，又∠1＝∠2，∴∠CDE ＝∠1，∴DC ∥AB23．(9分)如图，AD ⊥BC 于点D ，GE ⊥BC 于点E ，∠1＝∠G.求证：AD 平分∠BAC.解：∵AD⊥BC ，GE ⊥BC ，∴AD ∥GE ，∴∠1＝∠BAD ，∠G ＝∠CAD ，而∠1＝∠G ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 平分∠BAC24．(9分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC(∠C＞∠B)．求证：∠EAD＝12(∠C－∠B)． 解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠EAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B ＋∠C )，∴∠EAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12∠B －12∠C.∵AD⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，在△ADC 中，∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°，∴∠DAC ＝180°－∠ADC －∠C ＝90°－∠C ，∴∠EAD ＝∠EAC －∠DAC ＝(90°－12∠B －12∠C )－(90°－∠C )＝12∠C －12∠B ＝12(∠C －∠B )25．(12分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA ，∠BCA 的平分线交于点F.探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x 时，x 为多少？解：∠B ＋∠D ＝2∠F.∵∠DEA ，∠BCA 的平分线交于 F.∴∠DEM ＝∠FEN ，∠FCM ＝∠BCN.∵∠EMA 是△DME 的外角，∠ENC 是△BNC 的外角，∴∠EMA ＝∠D ＋∠DEM ，∠ENC ＝∠B ＋∠BCN.又∵∠EMA 是△MFC 的外角，∠ENC 是△EFN 的外角，∴∠EMA ＝∠F ＋∠FCM ，∠ENC ＝∠F ＋∠FEN.∴∠F ＋∠FCM ＋∠F ＋∠FEN ＝∠D ＋∠DEM ＋∠B ＋∠BCN.∴2∠F ＝∠B ＋∠D.当∠B∶∠D∶∠F ＝2∶4∶x 时，设∠B ＝2k ，∠D ＝4k ，∠F ＝xk ，由上面的结论可知2k ＋4k ＝2xk ，解得x ＝31、在最软入的时候，你会想起谁。
北师版数学八年级上册第七章《平行线的证明》同步测试题
北师版数学八年级上册第七章《平行线的证明》单元测试题一、选择题（每题3分，满分36分）1.如图1，有一组角的属性与其余三组不同，这组角是 （ ）A. ∠1和∠4B. ∠1和∠5C. ∠2和∠6D. ∠31和∠72. （2020江西）如图2，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是 （ ）A ．//AB CD B ．30B ︒∠=C ．2C EFC ∠+∠=∠D ．CG FG >3. （2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，如图4，AB ∥DE,△ABC 是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD= （ ）.A.16°B.28°C.44°D.45°4.（2020•金华）如图4，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是 （ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5. （2020东莞）如图5，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A=120°，则∠1=（）A.30°B.40°C.45°D.60°6. （2020贵州遵义）一副直角三角板如图6放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°7. （2020•广元）如图7，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （）A．180°B．360°C．270°D．540°8. （2020山东滨州）如图8，已知AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.100°9. （2020•襄阳）如图9，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°10. 2020吉林）将一副三角尺按如图10所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°11.下列说法错误的是（）A．三角形的内角和是180° B.三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角C.直角三角形中，两个锐角和是90°D.三角形的外角等于两个内角的和12. （2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图11所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°二、填空题（每题3分，满分18分）13.（2020•衡阳）一副三角板如图12摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．14. （2020•杭州）如图13，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A= ．15. （2020江苏泰州）如图14，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为．16. （2020湖北黄冈）已知：如图15，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．17. 如图16，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD= .18. 如图17，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A'处，折痕为DE ．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ之间的关系是 .三、解答题（满分46分）19. （满分7分）已知：如图18，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（满分9分阅读解答问题：如图19，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．解：因为a∥b，所以∠4=∠l=60°，因为∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，所以填80°．请你仿照上面的解法，再给出两种求解方法.21. （满分6分（2020湖北武汉）如图20，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM 平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．22. （满分9分已知：如图21，点D是直线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图21，当点D在线段AB上时，①依题意，在图21中补全图形；②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=__________度．（2）当点D在线段AB的延长线上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并证明．（3）当点D在直线AB上时，请直接写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，不需证明．23.（满分6分小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：如图22，已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度.24. （满分9分如图23，已知直线1l ∥2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B 不重合）.参考答案：北师版数学八年级上册第七章《平行线的证明》单元测试题一、选择题1.A2. C3. C4.B5. A6. B7. B8. B9. C10.B11.D二、填空题（每题3分，满分18分）13. 105°．14. 20°．15.140°．16. 3017. 75°18. γ=2α+β三、解答题19.证明：过点A作EF∥BC，因为EF∥BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C，因为∠1+∠2+∠BAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．20．解法1：如图，作直线c∥b，因为a∥b，则c∥a，因为c∥b，所以∠4=∠2=40°，因为c∥a，所以∠1+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠1=80°，所以填80°．解法2：如图，作直线c∥b，因为a∥b，则c∥a，因为c∥b，所以∠4=∠2=40°，因为c∥a，所以∠5=∠1=60°，因为∠5+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=80°，所以填80°．解法3：如图，作直线c∥d，因为a∥b，所以∠4=∠5，因为c∥d，所以∠4=∠1=60°，∠5+∠3+∠2=180°，所以∠3=180°﹣∠2﹣∠1=80°，所以填80°．解法4：如图，作直线c∥b，因为a∥b，则c∥a，因为c∥a，所以∠5=∠1=60°，因为c∥b，所以∠4=∠2=40°，因为∠5+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=80°，所以填80°．21. 解：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠MEF=12∠BEF，∠EFN=12∠EFC，∵EM∥FN，∴∠MEF=∠EFN ，∴12∠BEF=12∠EFC 即∠BEF=∠EFC ，∴AB ∥CD ． 22. 解：（1）①补全图形，如图所示；②∠ADC=120°；（2）∠ADC 、∠ABC 、∠BCD 的数量关系是：∠ADC =∠ABC-∠BCD.证明：因为 DE ∥BC ，所以 ∠ADE=∠ABC ， ∠CDE =∠BCD . 因为∠ADC =∠ADE-∠CDE ，所以 ∠ADC =∠ABC-∠BCD.（3）当点D 在线段AB 上时，∠ADC =∠ABC+∠BCD.；当点D 在线段AB 延长线上时，∠ADC =∠ABC-∠BCD ；当点D 在线段BA 延长线上时，∠ADC +∠ABC+∠BCD=180°.23. 解：（1）依据题意补全图形，如图；（2）①：两直线平行，同旁内角互补 ； ②：70； ③：30°； ④：CEF ∠ ；⑤：两直线平行，内错角相等； ⑥：60°.24. 解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：如图1，过点P 作PE ∥1l ，因为1l ∥2l ，所以PE ∥1l ∥2l ，所以∠1=∠CPE ，∠2=∠DPE ，因为∠CPE +∠DPE =∠3，所以∠1+∠2=∠3；（2）点P 在A 、B 两点之间运动时，∠1+∠2=∠3关系不会发生改变；（3）当点P 在A,B 外运动时，三者之间的关系会发生变化，当点P 在点B 的下端时，三者的关系是：∠1-∠2=∠3，如图,2所示；当点P 在点A 的上端时，三者的关系是： ∠2-∠1=∠3，如图3所示．证明：如图2：过点P 作PE ∥1l ，因为1l ∥2l ，所以PE ∥1l ∥2l ，所以∠1=∠CPE ，∠2=∠DPE ， 因为∠CPE -∠DPE =∠3，所以∠1-∠2=∠3；如图3：过点P 作PE ∥1l ，因为1l ∥2l ，所以PE ∥1l ∥2l ，所以∠1=∠CPE ，∠2=∠DPE ， 因为∠DPE-∠CPE=∠3，所以∠2-∠1=∠3.。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列条件中，能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.2、如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3、如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，若，则的度数为（）A. B. C. D.4、△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A.α+10°B.α+20°C.αD.2α5、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BGC＝90°＋∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有( )A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④6、等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（）A.100°B.40°或70°C.70°D.40°7、一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A.125°B.135°C.145°D.150°9、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A.25°B.35°C.40°D.50°10、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º11、如图，平行四边形ABCD中，，，沿直线DE将翻折，使点A落在点处，交BD于点F，则（）A. B. C. D.12、如图，将沿翻折，三个顶点均落在点处．若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠AD.2∠1＝∠2＋∠A14、如图，在△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 平点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°2、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.3、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形一个外角的大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部5、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC 的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.105°6、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A.112.5°B.112°C.125°D.55°7、等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A.30°B.40°C.75°D.120°8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°9、如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°10、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A.50°B.40°C.130°D.120°11、在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（）．A.22°B.68°C.78°D.112°12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A.100°B.100°或40°C.40°D.80°13、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.45°D.36°15、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A.68°B.72°C.78°D.82°二、填空题(共10题，共计30分)16、在的方格纸上，有7格点已标记，分别为，，，，，，，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：________（格式如：，用图中的字母表示）17、命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.18、如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m 的值为________．19、如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是________．20、如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为________.21、如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，则∠ADB的度数是________°．22、如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．23、如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．24、1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为________.25、等边三角形的每个内角为________度。
最新北师大版八年级数学第一学期《平行线的证明》单元测试卷及解析-精品试题
北师大版八年级上册《第7章证明与方程组评估》单元测试卷一、解答题（共15小题，满分26分）1．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D乊间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者乊间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？2．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ乊间的关系．3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．4．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE=48°，求∠CDE的度数．5．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.2 1.6零售价（单位：元/kg）1.8 2.56．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？8．某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克的40千克以上的每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？9．问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B乊间的数量关系是．10．如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．12．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．13．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？14．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）15．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．五、解答题（每小题10题，共20分）16．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多进？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．17．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）乊间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．18．如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．19．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．20．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中仸选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分26分）1．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D乊间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者乊间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：过P引PQ∥l1，由l1∥l2，可得PQ∥l1∥l2，根据两直线平行内错角相等，可知：∠1+∠3=∠2．解答：解：∠1+∠3=∠2．方法一：如图1，过P引PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1=∠QPA，∠3=∠QPB，即∠1+∠3=∠2．方法二：如图2，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1=∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB+∠3=∠2，即∠1+∠3=∠2．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ乊间的关系．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．解答：解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，在利用三角形内角和定理解答即可．解答：解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣70°﹣60°=50°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE=48°，求∠CDE的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．分析：在△BEC中，先利用三角形的内角和求得∠CBE=42°，再利用三角形的外角性质得∠BAC=∠BCA=21°，根据角平分线的定义得∠ACD=10.5°，再利用外角的性质求得∠CDE的度数．解答：解：∵CE⊥AB，∴∠E=90°．在△BEC中，∠CBE=180°﹣∠E﹣∠BCE=42°，∵∠BAC=∠BCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∴∠BAC=∠BCA=∠CBE=21°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=10.5°，∴∠CDE=∠ACD+∠BAC=10.5°+21°=31.5°．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.2 1.6零售价（单位：元/kg）1.8 2.5考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．点评：注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．6．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？考点：二元一次方程组的应用．分析：设规定的时间为x小时，则若每小时走15千米可以早到24分钟即0.4小时，即用时（x﹣0.4）小时，若每小时走12千米就要迟到15分即0.25小时，即到达需要（x+0.25）小时，由于路程是相同的，根据速度×时间=路程列出方程组，再解即可．解答：解：设规定的时间为x小时，通讯员到达某地的路程是y千米，由题意得：，解得：．答：规定的时间为3小时，通讯员到达某地的路程是39千米．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价乊和比原来的单价乊和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．解答：解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克的40千克以上的每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．解答：解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．点评：本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格迚行作答．9．问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A 理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B乊间的数量关系是∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．专题：阅读型．分析：（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；（2）连接AA′，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）连接AA′构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质迚行探讨证明；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理迚行探讨．解答：解：（1）根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②，①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（180°﹣∠A），故∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．证明如下：连接AA′构造等腰三角形，∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A，（4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠BFE，两式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠BFE）即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．点评：注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论迚行证明．10．如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．解答：解：由图象可知l1过（0，5）和（5，0）两点．l2过（﹣2，0）和（0，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+5，l2的解析式应该是：y=x+1，两直线的交点满足方程组，解得：直线l1、l2的交点坐标（，）．点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．解答：解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．点评：本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．考点：二元一次方程组的应用．分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．解答：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．13．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润乊和列式整理即可，再根据M、N 两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．解答：解：（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．14．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点乊前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．解答：解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17）令s=0，得t=17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．15．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△=2求出C的横坐标，再代入BOC直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△=2，BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．五、解答题（每小题10题，共20分）16．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多进？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．考点：一次函数的应用．分析：（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到迚一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．17．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）乊间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度==2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4（km），由图1得到E到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6（km）；（3）由于走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处．解答：解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度==2（km/h），而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，所以甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4（km），而E到A的路程为0.8km，所以C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6km；（3）他们的约定能实现．理由如下：∵C，E两点间的路程为0.6km，∴走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km），∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），而甲用了3小时，∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处，∴他们的约定能实现．点评：本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．也考查了速度公式．18．如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．。
第七章平行线的证明单元测试卷北师大版2024—2025学年八年级上册
第七章平行线的证明单元测试卷北师大版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．若△ABC三个角的大小满足∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥cB．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C．相等的两个角一定是对顶角D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线3.如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等4.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32°B．36°C．40°D．128°5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁8.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9.如图，在△ABC中，∠C＝72°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数是（）A．300°B．262°C．252°D．180°10．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．60°C．65°D．55°第8题第9题第10题二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．△ABC中，∠A﹣∠B＝10°，2∠C﹣3∠B＝25°，则∠A＝．13．如图，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠1的度数为．14.编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：收割机编号A，B B，C C，D D，E A，E所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是．15.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝．16．如图，AB∥CD，∠BEH＝∠GEH，∠DFK＝∠GFK，∠EGF＝90°，∠EGF＝90°，∠FPQ﹣∠EQP＝25°，则n的值为．第13题第15题第16题第II卷第七章平行线的证明单元测试卷北师大版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是BC边上的高，AE是内角∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．18．已知：如图，点D在CE上，且AC平分∠BAD，∠ACD＝∠CAD．（1）求证：AB∥CD；（2）若AC⊥BC，∠B＝65°，求∠ADC的度数．19.如图，已知AD∥BE，C是BE上一点，连结AB，AC，AE，CD．若AE与CD交于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，判断AB与CD是否平行．在下列解答过程中填空（理由或数学式）．解：∵AD∥BE（已知），∴∠3＝∠CAD（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝（等式的性质）．∴∠4＝（等量代换）．∴AB∥CD（）．20．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，交AC于点E，∠BOE+∠D＝180°．（1）求证：OE∥AD；（2）若∠AEO＝80°，∠B＝∠D＝55°，求∠ACD的度数．21．如图∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α与∠β的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数．22．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．23.（1）①如图（1），H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A＝100°，则∠BHC＝；②若∠A＝n°，则∠BHC＝（用含n的式子表示）．（2）如图（2）中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D．△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点．①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；②在△BHE中，存在一个内角等于∠DPE的3倍，求∠BAC的度数．24.已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．（1）如图1，若∠A＝80°，∠C＝50°，求∠AEC的度数；（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC 之间的数量关系∠AEC＝；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK 交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG＝50°，∠AFK＝∠CHF．求∠GKH．25.已知直线AB∥CD，点E和点F分别在直线AB和CD上．（1）如图1，射线FG平分∠EFC交AB于点G，若∠BEF＝128°，求∠EGF的度数；（2）如图2，射线FG平分∠EFD，点M是射线FC上一点（不包括端点F），点N为∠AEM的平分线上一点（不包括端点E），连结NE，FN，延长NE交射线FG于点H，猜想∠MEF与∠GHE的关系，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若GA绕点G以每秒转动6°的速度逆时针旋转一周，同时EF 绕点F以每秒转动2°的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当GA转动结束时EF也随即停止转动，在整个转动过程中，当GA和EF互相平行时，请直接写出此时t的值．。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题
北师大版八年级上册第七章单元检测题 本次考试范围:平行线的证明 时间:90分钟 分值:100分 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列命题中,真命题是 ( ) A.若|a|=|b|,则a=b B.同位角相等 C.若a=0,则ab=0 D.两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等 2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 ( ) A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 3.如图,已知AB∥CD,AC∥BC,则图中与∥A互余的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知∥ABC的三个内角的度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∥BAC,∥ABD的平分线,则下列结论错误的是( )
A.∥BAO与∥CAO相等 B.∥BAC与∥ABD互补 C.∥BAO与∥ABO互余 D.∥ABO与∥DBO不相等 6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的定理是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行 C.内错角相等,两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 7.如图所示,AB,CD,AE和CE均为笔直的公路,AE与CD交于路口F,已知AB∥CD,AE与AB的夹角∥BAE为32°,若线段CF与EF的长度相等,则CD与CE的夹角∥DCE为( )
A.58° B.32° C.16° D.15° 8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∥1的度数是 ( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45° 9.如图所示,在∥ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE相交于点O,则∥A,∥DOE,∥BEC的大小关系是 ( )