初二数学正比例函数试题,八年级下册数学正比例函数练习题和答案
初二数学试卷
初二数学试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A． B． C． D．2.m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）A． B． C． D．3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠54.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是 ( )5.已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）．A．∠A=∠C B．AD=CB C．DF = BE D．AD∥BC7.分式的最简公分母是（）A．24a2b3 B．24ab2 C．12ab2 D．12a2b38.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠0 D．x＞19.如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10.（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=二、判断题11.（本题10分）如下图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC＝BC，DE＝BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P为AE的中点(1) 连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是____________，数量关系是___________，并证明你的结论(2) 当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状(3) 在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比12.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．13.操作发现：将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板的长直角边重合.问题解决将图①中的等腰直角三角板绕点顺时针旋转，点落在上，与交于点，连接，如图②.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长.（直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半）14.已知两直线，.若，则有.（1）应用：已知与垂直，求；（2）已知直线经过，且与垂直，求直线解析式.15.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE. 若AB= CD=6cm，AD=BC=10cm.求EC的长.三、填空题16.已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．17.方程的解是．18.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为 .19.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为_______cm．(精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)20.如图，数轴上点A表示的无理数是．四、计算题21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DF=BE，证明四边形AECF是平行四边形．22.解不等式(1)≤，并将解集在数轴上表示出来：23.如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
2/5
19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题
初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析一．选择题共12小题1．已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜04．已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k 的图象大致是A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．8．下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．10．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数12．当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．二．填空题共11小题13．已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ．14．若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ．15．如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有．17．如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是．19．已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为．20．如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：．22．已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y 1y2．填＞、=或＜23．一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= ．三．解答题共17小题24．已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．26．如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为8,0,Px,y 是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．27．已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．28．如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S△AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．31．已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图,已知一条直线经过点A5,0、B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣x+4是否也经过点C 33．如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°．1分别求点A、C的坐标；2在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F．点E的坐标8,0,点A的坐标为6,0．点Px,y是第一象限内的直线上的一个动点点P不与点E,F重合．1求k的值；2在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数关系式．3若△OPA的面积为,求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．阅读理解小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式老师给了以下提示：如图1,在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．1将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6解决问题2已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式．拓展探究3一次函数y=﹣2x的图象绕点2,3逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．直接写结果36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P1,2,如图所示．1求这个正比例函数的解析式；2将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,求出平移后的直线的解析式．37．如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴向下平移至点C0,﹣1,与x轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E．1求直线CD的解析式；2求S．△BEC38．1点0,7向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．2直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．3如图,已知点Ca,3为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+7交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位,求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s千米与时间t分钟的函数图象如图所示：1求线段AB的解析式；2求此人回家用了多长时间40．如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为3,0、0,5．1直接写出B点坐标；2若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分,求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析参考答案与试题解析一．选择题共12小题1．2015春•昌平区期末已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解；由y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,得,解得m=﹣3,m=3不符合题意的要舍去．故选A．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为12．2016春•昌江县校级期末一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．分析由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择．解答解：1当m＞0,n＞0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；2当m＞0,n＜0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合；3当m＜0,n＜0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；4当m＜0,n＞0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项．故选C．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．2016春•河东区期末关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜0分析A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立；B、根据系数的性质判断,或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解．解答解：A、当x=1时,y=1．所以图象不过1,﹣1,故错误；B、∵﹣2＜0,3＞0,∴图象过一、二、四象限,故错误；C、∵﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,故错误；D、画出草图．∵当x＞时,图象在x轴下方,∴y＜0,故正确．故选D．点评本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．2016春•十堰期末已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是A．B．C．D．分析根据自正比例函数的性质得到k＜0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．解答解：∵正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+bk、b为常数,k≠0是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b．5．2015秋•柘城县期末已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4分析首先求出直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于k的方程,求出此方程的解,即可得到直线的解析式．解答解：直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标为0,﹣4,0,∵直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×﹣×0.5=4,解得k=﹣2,则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．点评主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件,列出方程,求出k的值,即得一次函数的解析式．6．2015春•澧县期末在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．分析由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项．解答解：∵k＜0,∴﹣k＞0,∴函数y=﹣kxk＜0的值随自变量x的增大而增大,且函数为正比例函数,故选：C．点评此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．2014秋•深圳期末两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．分析由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项．解答解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b ＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＞0,两结论不矛盾,故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＜0,两结论相矛盾,故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＜0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误．故选：A．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．2014春•临沂期末下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个分析根据一次函数的定义求解．解答解：1y=3πx 2y=8x﹣6 4y=﹣8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义；3y=,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,5y=5x2﹣4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数．故选B．点评解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉1y=3πx,它也是一次函数．9．2015秋•西安校级期末直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．分析根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号,则易求b的符号,由b,k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．解答解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限,∴k＞0,b＜0,∴﹣k＜0,∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．点评本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．10．2015春•高密市期末下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解：A、y=2x是正比例函数,故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误；C、y=﹣x是一次函数,故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数,故D错误；故选：C．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．11．2015秋•招远市期末函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数分析根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0,b﹣1=0,求出即可．解答解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1．故选C．点评本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握,能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．2015春•柘城县期末当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y 与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．分析利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．解答解：∵当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,∴此时图象则第一象限,∵当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,∴此时图象则第二象限,故选：C．点评此题主要考查了正比例函数的图象,正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题共11小题13．2016秋•兴化市期末已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ﹣1 ．分析由正比例函数的定义可得m2﹣1=0,且m﹣1≠0．解答解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得：m=﹣1,故答案为：﹣1．点评本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．14．2016春•罗平县期末若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 ．分析根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案．解答解：∵函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,∴a=±3,又∵a≠3,∴a=﹣3．故答案为：﹣3．点评本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+bk、b为常数,k≠0,y称为x的一次函数．15．2011秋•青田县期末如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是k＞m＞n ．分析根据函数图象所在象限可判断出k＞0,m＞0,n＜0,再根据直线上升的快慢可得k＞m,进而得到答案．解答解：∵正比例函数y=kx,y=mx的图象在一、三象限,∴k＞0,m＞0,∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快,∴k＞m＞0,∵y=nx的图象在二、四象限,∴n＜0,∴k＞m＞n,故答案为：k＞m＞n．点评此题主要考查了正比例函数图象,关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线,当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．16．2013秋•姜堰市校级期末一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有①③．分析根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0,a＜0,所以当x＜3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象．解答解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x＜3时,y1＜y2错误．故正确的判断是①③．点评本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．2015春•上海校级期末如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2 ．分析根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标,设直线L的解析式为y=kx+b,根据“两点法”列方程组,可确定直线L的解析式．解答解：∵矩形ABCD中,B3,2,∴C0,2,设直线L的解析式为y=kx+b,则,解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．点评本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法．18．2013秋•长丰县校级期末一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是x＞0 ．分析直接根据一次函数的图象即可得出结论．解答解：由函数图象可知,当y＜5时,x＞0．故答案为：x＞0．点评本题考查的是一次函数的图象,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．2016春•简阳市校级期中已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为25 ．分析根据一次函数图象上点的坐标特征,将点Pa,b和Qc,d分别代入函数解析式,求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．解答解：∵一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,∴点Pa,b和Qc,d满足一次函数解析式y=x+5,∴b=a+5,d=c+5,∴a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴ac﹣d﹣bc﹣d=a﹣bc﹣d=﹣5×﹣5=25．故答案是：25．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时,要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式,然后求值．20．2014秋•源城区校级期末如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为y=2x+2 ．分析根据图象写出该直线所经过的点的坐标,然后将其代入函数的解析式y=kx+b,列出关于k、b的一元二次方程,然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．解答解：设该直线方程是：y=kx+bk＞0．根据图象知,该直线经过点﹣1,0、0,2,则,解得,,∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．点评本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．2015秋•郓城县期末若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x 轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1 ．分析先求出这两个函数的交点,然后根据一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,解答即可．解答解：∵两函数图象交于x轴,∴0=x+1,解得：x=﹣2,∴0=﹣2k+b,∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,∴b=﹣1,∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．点评本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．2015秋•滨海县期末已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y1＜y2．填＞、=或＜分析首先判断一次函数一次项系数为负,然后根据一次函数的性质当k＜0,y随x 的增大而减小即可作出判断．解答解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0,∴y随x增大而减小,∵3＞2,∴y1＜y2．故答案为＜．点评本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识,解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0,y随x的增大而减小,此题难度不大．23．2015春•淮南期末一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= 1或9 ．分析因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知,若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．解答解：∵因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；则有,解之得,∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；则有,解之得,∴k+b=1,综上：k+b=9或1．故答案为1或9．点评本题考查了一次函数与一次不等式的关系,此类题目需利用y随x的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题．三．解答题共17小题24．2016春•新疆期末已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．分析1利用待定系数法把点A5,0,B1,4代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；2联立两个函数解析式,再解方程组即可；3根据C点坐标可直接得到答案．解答解：1∵直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4,∴,解得,∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；2∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴．解得,∴点C3,2；3根据图象可得x＞3．点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．2015春•大石桥市校级期末已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．分析1根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可；2根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可；3根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3；4根据一次函数的性质可得2m+1＜0,再解不等式即可．解答解：1∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得：m=3；2∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得：m=1；3∵函数的图象平行直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得：m=1；4∵y随着x的增大而减小,∴2m+1＜0,解得：m＜﹣．点评此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中,b 的值,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．26．2016春•潮南区期末如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A 的坐标为8,0,Px,y是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．=OA•y,然后把y转换成x,即可求得△OPA的分析1根据三角形的面积公式S△OPA面积S与x的函数关系式；2把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．解答解1∵A8,0,∴OA=8,|=×8×﹣x+10=﹣4x+40,0＜x＜10．S=OA•|yP2当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x=,当x=时,y=﹣+10=,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为,．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来,综合性比较强．27．2014春•高安市期末已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．分析当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解．解答解：∵正比例函数y=m﹣1,函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1＜0,5﹣m2=1,解得：m=﹣2．点评此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．28．2015春•荔城区期末如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S △AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．分析1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．求出S△COP 和S△COA,即OA×2=4,则A﹣4,0,则|p|=3,由点P在第一象限,得p=3；2根据S△BOP =S△DOP,得DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴,设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,求得k,b．得出直线BD的函数解析式．解答解：1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．∵C0,2,∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP =6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4∴OA=4,∴A﹣4,0,∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3∵点P在第一象限,∴p=3；2过点O作OH⊥BD,则OH为△BOP△DOP的高,∵S△BOP =S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴于点E2,0,F0,3．∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,∴B4,0,D0,6．设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,则,解得k=﹣,b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．点评本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．2016春•费县期末在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2 ；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．分析1根据将直线y=2x向下平移2个单位后,所以所对应的解析式为y=2x﹣2；2根据题意,得到方程组,求方程组的解,即可解答；3利用等腰直角三角形的性质得出图象,进而得出答案．解答解：1根据题意,得,y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．2由题意得：解得：∴点A的坐标为2,2；3如图所示,∵P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,P点的坐标为：2,0或4,0．点评此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识,得出A点坐标是解题关键．30．2015春•监利县期末已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．分析用待定系数法求出函数的关系式,再把点a,2代入即可求得a的值．解答解：1∵y与x+2成正比例∴可设y=kx+2,把当x=1时,y=﹣6．代入得﹣6=k1+2．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．2把点a,2代入得：2=﹣2a﹣4,解得：a=﹣3点评本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．2015春•闵行区期末已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．分析1根据题意求出平移后解析式；。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.对于正比例函数，y的值随x的值减小而减小，则m的值为。
【答案】-2.【解析】根据正比例函数的意义，可得答案．试题解析：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＜0，∵正比例函数，∴m2-3=1，∴m=-2，【考点】正比例函数的定义．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S △BOC =3，求点C 的坐标．【答案】（﹣3，﹣8）【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x ﹣2，再确定B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标． 试题解析：把A （1，0）代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0，解得k=2， ∴直线解析式为y=2x ﹣2，把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2， ∴B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0）， ∵S △BOC =3，∴×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3， 把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8，∴C 点坐标为（﹣3，﹣8）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.25【答案】C ．【解析】∵t=4时，y=20， ∴每分钟的进水量==5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量==3.75（升）．故选C．【考点】一次函数的应用．5.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【答案】（1这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）△ABO的面积是．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．【考点】1.待定系数法求一次函数解析式2.一次函数图象上点的坐标特征．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A．k＜0，b＜0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0【答案】A．【解析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.∵由图得，函数y=kx+b的图象图象经过第二、三、四象限，∴k、b的符号是k＜0，b＜0.故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3……．,2008)，那么S1+S2+…．+S2008=_________A．B．C．D．【答案】D．【解析】令x=0，y=；令y=0，x=；则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=••=（﹣），当k=1，S1=（1﹣）；当k=2，S2=（﹣）；…当k=2008，S2008=（﹣）．∴S1+S2+…+S2008=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故选D．【考点】一次函数的性质．8.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B 两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
初二数学函数综合题附答案
初二数学函数综合题附答案一、单选题1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．2yx= C ．21y x =D ．123xy =2．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-5．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+ D ．231y x =- 6．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．直线22y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．(0,2)C ．(1,0)-D ．(0,2)-8．对于二次函数25(4)1y x =-+-的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴交点的坐标是()3,1- B ．对称轴是直线4x =C ．顶点坐标为()4,1-D ．当4x <-时，y 随x 的增大而增大9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．23S t =-B ．21y x =C ．22y x =D ．y kx b =+13．已知一次函数y ＝kx ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则k 的值为（ ） A ．1B ．3C ．－1D ．－314．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2+215．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．某一次函数的图象不经过第二象限，其表达式可以是__________．（写出一个即可）17．若点（2，2）在正比例函数y ＝kx 的图像上，则k 的值是__________． 18．将抛物线22(3)y x m =-+向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则m 值是 __．19．抛物线223y x x =-+关于原点中心对称的抛物线的解析式为________． 20．已知|2|2m y mx -=+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为_________．三、解答题21．已知二次函数2246y x x =+-．(1)将函数化成()2y a x h k =-+的形式是_____，函数的对称轴方程为_____，顶点坐标为_____；(2)函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是____________； (3)当x ____时，y 随x 的增大而减小；(4)将抛物线22y x =先向_____平移1个单位长度，再向______平移8个单位长度即可得到2246y x x =+-．22．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2210y ax ax a =-+>上，其中12x x < (1)求抛物线的对称轴；(2)若122x x a +=-，比较1y 与2y 的大小关系，并说明理由．23．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O 开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E 时，水平距离EG =20米，与地面的高度EF =6米，掷出的球恰好落在训练墙AB 上B 点的位置，AB =3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度． 24．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -，(0,3)C ，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，若CAP 与OCD 相似，直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、单选题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．C 14．A 15．B 二、填空题16．1y x =-（答案不唯一） 17．1 18．-3019．223y x x -=--20．4三、解答题21．(1)()2218y x =+-，1x =-，（-1，-8）(2)（1，0）、（-3，0）、（0，-6） (3)1≤- (4)左，下 【解析】 【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）对于二次函数2246y x x =+-分别令x =0时求出y 的值，令y =0时，求出x 的值即可得到答案；（3）根据二次函数图图象的增减性求解即可； （4）根据二次函数图象平移的规律求解即可． (1)解：()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-，∴函数的对称轴方程为1x =-，顶点坐标为（-1，-8）， 故答案为：()2218y x =+-，1x =-，（-1，-8）； (2)解：令0y =，则22460x x +-=，即 2230x x +-= ∴()()310x x +-=， 解得1x =或3x =-，∴函数与x 轴的交点坐标为（1，0）、（-3，0）， 令0x =，则6y =-，∴函数与y 轴的交点坐标为（0，-6）， 故答案为：（1，0）、（-3，0）、（0，-6）； (3)解：∵函数解析式为()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-，20>，抛物线开口向上，对称轴为x =-1，∴当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小； 故答案为：1≤-； (4)解：∵平移后的解析式为()22246218y x x x =+-=+-，原抛物线解析式为22y x =， ∴抛物线22y x =先向左平移一个单位长度，再向下移8个单位长度即可得到2246y x x =+-，故答案为：左，下； 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移，二次函数与坐标轴的交点等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 22．(1)直线1x = (2)12y y >，见解析【解析】 【分析】（1）将解析式整理成顶点式，直接写出对称轴；（2）方法一：利用作差法，将12y y -表示出来，再进行判断正负，据此判断大小即可；方法二：判断12,y y 距离对称轴的大小，根据函数增减性判断． (1)解：∵()222111y ax ax a x a =-+=--+， ∴抛物线的对称轴为直线1x = (2)方法一：()()221211222121y y ax ax ax ax -=-+--+，()()22122122ax ax ax ax =-+-，()()12122a x x x x =-+-， ()212a x x =--，∵0a >，12x x <， ∴120y y ->， 即12y y >，方法二：∵0a >，122x x a +=-， ∴122x x +<， ∴1212x x +<， 又∵抛物线对称轴是直线1x =，开口向上，且12x x <， ∴1211x x ->-， ∴12y y >． 【点睛】本题主要考查二次函数中系数的运用，以及比较函数值的大小，熟练掌握二次函数的基础运算是解题的关键．23．(1)抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6；(2)点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y =a （x -20）2+6，再根据点C 的坐标可得关系式； （2）把y =3代入可得答案． (1)解：由题意得，顶点E （20，6）和C （0，2）， 设抛物线的关系式为y =a （x -20）2+6， ∴2=a （0-20）2+6， 解得a =-0.01，∴抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6； (2)（2）当y =3时，3=-0.01（x -20）2+6，解得x 1x 2答：点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键． 24．(1)见解析 (2)122,1m m =-= 【解析】 【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值 (1)令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．25．（1）223y x x =--+；（2）P (12,0)-或(5,0)- 【解析】 【分析】（1）把点(30)A -，，(03)C ，，代入解析式，即可求解； （2）过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，根据函数解析式，可得顶点坐标为()1,4D - ，从而可得到∠CAP =∠OCD =135°，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -，，(03)C ，， 9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+； （2）如图，过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点坐标为()1,4D - ， ∴DE =1，OE =4， ∵点(3,0)A -，(0,3)C ， ∴OA =OC =3， ∴CE =1， ∴DE =CE ，∴222232,2AC OA OC CD DE CE =+==+= ， ∵∠AOC =∠CED =90°， ∴∠OAC =45°，∠DCE =45°， ∴∠CAP =∠OCD =135°， 如图，当PAC DCO 时，有AP ACCD CO= ， ∴3232AP = ，解得：2AP = ， ∴OP =5，∴此时点()5,0P - ； 如图，当PAC OCD 时，有AP ACOC CD= ， ∴3232AP = ，解得：9AP = ，∴OP =12，∴此时点()120P -,； 综上所述，点P 的坐标为(120)-，或(50)-，． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
初二数学正反比例函数综合练习题
初二数学正反比例函数综合练习题 （一）一、填空题1．函数y =的定义域是__________ 函数xxy -=5的定义域为 2．如果()1xf x x =-，那么()3f =__________ 3．已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y 关于x 的函数解析式是________ (53)y m x =-，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围为 ___________5已知反比例函数xk y 2-=，其图像在第一、第三象限内，则k 的取值范围 ____ 6.一个正比例函数x y 2-=的图像与一个反比例函数)0(≠=k xky 的像有一个交点A （a ,2-），则反比例函数解析式为7.已知A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y ＝－3x 上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2 （填“＞”、“＜”或“＝”）8.已知：某等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ，定义域是 9.点)32(，-P 在正比例函数的图像上，则它的解析式为 ，它的图像经过第 _____________象限 10.反比例函数xk y 2-=的图像在每个象限内y 的值随着x 的逐渐增大而增大, 那么k 的取值范围是 12.在反比例函数xky =(k ﹥0)的图像上有三点()11,y x 、()22,y x 、()33,y x ， 且1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （用“＜”连接）13.如图，点A 的坐标(1，2),将线段OA 绕点A 逆时针旋转090，点O 的对应点C 恰好落在双曲线xky =(x>0) 上，则k =14如图已知正比例函数x y 21-=图像上有一个横坐标为2点P ，且PB ⊥x 轴，垂足为点B ，若直线x y 21-=上存在点M ，使得35=∆PBM S ，则点M 的坐标为 .y （第14题图）15.如图，直线l 经过第一、二象限，且平行于x 轴，点A 、B 分别是直线l 与反比例函数xy 1=和x y 2-=图像的交点，且AC ⊥x 轴， BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D 。
初二数学函数及其图像试题答案及解析
初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )【答案】A【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．2.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A B C D【答案】D【解析】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米， 20-30分钟看报，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．3.（本小题满分5分）如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东, 在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东．已知MB=400米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？【答案】200+200>500，不会穿过居民区【解析】地铁路线不会穿过居民区．理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm，∵∠AMN=30°∴AM=2xm，MC=xm∵测得BA的方向为南偏东75°∴∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAC=45°∵MB=400m∴x-x=400，解得：x==200(+1)（m）≈546（m）＞500（m）∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．4.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3【答案】A．【解析】经过第二、三、四象限是3-k<0，-k<0，∴k>3，k>0，取公共解k>3，故选A．【考点】一次函数图像性质．5.点A（3，）和点B（-2，）都在直线y=3x+2上，则，的大小关系是（选填“>”“＝”“<”）．【答案】y1 >y2．【解析】解析式中K=3，y随x的增大而增大，3>-2，∴y1 >y2．【考点】一次函数的增减性．6.（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【答案】（1）440；（2）y2=40x﹣80；（3）4.4小时【解析】（1）观察图形结合点（0,80）（0,360）可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）先根据条件求出点P的坐标（11,360），设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）解方程组即可；（3）求得y1的函数解析式，然后与（2）中的函数解析式联立方程，解方程组即可．试题解析：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x﹣80；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．【考点】一次函数的应用．7.直线y=kx+3与y=-x+3的图象如图所示，则方程组的解集为．【答案】【解析】根据题意可知方程组得解集即为两个一次函数的图像的交点坐标，因此可直接求得方程组得解为．【考点】二元一次方程组与一次函数的图像8.对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）【答案】D．【解析】选项A，由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，可得函数值随x的增大而减小，故本选项正确；选项B，一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，b=-1＜0，可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确；选项C，由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象，故本选项正确；选项D，令y=3或-3，，则x=-2或2，函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（-2，3）或（2，-3），故本选项错误．故答案选D．【考点】一次函数的性质．9.已知一次函数经过两点（，）（，），若，则当时，（）．A．B．C．D．无法比较【答案】B．【解析】一次函数当时，y随x的增大而减小，若，则，故选B．【考点】一次函数性质．10.（本题12分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k 的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．【答案】（1）P（，）；（2）；（3）【解析】（1）把k=1代入l2解析式，然后与l1组成方程组，方程组的解即为p点坐标；（2）此题求出P点坐标是解题的关键，由点D为PA的中点即PD=AD，作PG⊥DF于点G，可证△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，PG是DF的垂直平分线，于是PD=PF得到对应两个底角相等，根据等角的余角相等，得到∠FCA=∠PAC，于是PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，因为点C和点A坐标可求。
初二数学函数综合题含答案
初二数学函数综合题含答案一、单选题1．下列函数中不是反比例函数的是（ ） A ．3y x=B ．13y x -=C ．1xy =D ．3xy =-2．将抛物线y ＝（x ﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣4）2+6B ．y ＝（x ﹣4）2﹣2C ．y ＝（x +2）2﹣2D ．y ＝（x +2）2+63．已知正比例函数2y x =-，点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上，则m n -的值是（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．24．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（1，1） 5．直线22y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．(1,0)B ．(0,2)C ．(1,0)-D ．(0,2)-6．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．()23x y -=B ．3y x=C ．21y x =D ．11y x =+ 7．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+ B ．22y x =+ C ．23y x =-+ D ．22y x =-+ 8．已知一次函数y ＝kx ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则k 的值为（ ） A ．1B ．3C ．－1D ．－39．抛物线()213y x =+-的对称轴是（ ） A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线3x =-D ．直线3x =10．己知点A （﹣6，y 1）和B （﹣2，y 2）都在直线13y x b =-+上，则y 1，y 2满足（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．大小不确定11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点()1,0-，对称轴为直线1x =．若0y <，则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x <-C ．11x -<<D ．1x <-或3x >12．反比例函数8y x=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 1 13．已知点M (-2， a )在第三象限，那么点N (a ， 2 )在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．通过平移y =−2(x −1)2+3的图象，可得到y =−2x 2的图象，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位15．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．如图所示为两个一次函数的图象，则关于x ，y 的方程1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为________．17．将直线23y x =-向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 18．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．19．已知直线y ＝ax ﹣1与直线y =2x +1平行，则直线y ＝ax ﹣1不经过第 ___象限．20．如果二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,0-，对称轴为1x =，那么一元二次方程20ax bx c ++=的解为______．三、解答题21．如图，已知抛物线()212y x m x =-+-+的对称轴为12x =，请你解答下列问题：(1)m = ，抛物线与x 轴的交点为 ． (2)x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？ (3)x 取什么值时，0y >． 22．（1）先化简，再求值：22231()111x x x x --÷+-+，其中3x =． （2）已知二次函数图象的顶点为()2,1，还过()3,2-，求该抛物线的解析式． 23．抛物线的图象与x 轴交于A ，B 两点，利用图象解答下列问题：(1)点A ，B 的坐标分别是A ______，B ______； (2)若函数值y ＞0，则x 的取值范围是______； (3)函数值y 的最小值是______；24．已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1经过点A (1，2)、B (﹣3，2)两点． (1)求该抛物线的解析式．(2)当﹣2≤x ≤2时，请直接写出y 的取值范围．25．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,6C ，且经过点()1,10（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）求ABC 的面积，写出>0y 时x 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B 13．B 14．C 15．B 二、填空题16．24x y =⎧⎨=⎩##4{2y x == 17．27y x =- 18．15-19．二20．-1或3＃＃3或-1三、解答题21．(1)m ＝2 （2，0）（－1，0） (2)x ＞12 (3)－1＜x ＜2 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到−12(1)m -⨯-=12，解方程得到m 的值，从而得到y ＝−x 2＋x ＋2，然后解方程−x 2＋x ＋2＝0得抛物线与x 轴的交点； （2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可． (1)抛物线的对称轴为直线x ＝−12(1)m -⨯-=12， ∴m ＝2，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+x +2， 当y ＝0时，﹣x 2+x +2＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2＝2，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（2，0）； 故答案为：2，（﹣1，0），（2，0）； (2)由函数图象可知，当x ＞12时，y 的值随x 的增大而减小； (3)由函数图象可知，－1＜x ＜2时0y >． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 22．（1）11x -，12；（2）23(2)1=--+y x 【解析】 【分析】（1）先根据分式的混合运算法则化简，然后代入求值即可；（2）根据题意设出二次函数的顶点式，然后将点()3,2-代入求解即可． 【详解】 解：（1）22231()111x x x x --÷+-+ 223(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -=⋅+-⋅+++-2321x x -=-- 22231x x x --+=- 11x =-． 当3x =时，原式12=； （2）设抛物线为2(2)1y a x =-+， 代入()3,2-得12a +=-， 解得3a =-，∴这个函数的解析式为：23(2)1=--+y x ． 【点睛】主要考查了分式化简求值，用待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．(1)(﹣2，0)，(2，0) (2)<2x -或>2x (3)﹣4 【解析】 【分析】（1）根据图象可得到A 点坐标，然后由二次函数对称轴为y 轴可求出B 点坐标； （2）根据图象可得函数值y ＞0为x 轴上方的图象，然后根据A ，B 两点的横坐标求解即可；（3）根据图象可得抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，进而可求出函数值y 的最小值是﹣4． (1)由图象可得，A 点坐标为(﹣2，0)， ∵抛物线的对称轴为y 轴， ∴点A 和点B 关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为(2，0)， 故答案为：(﹣2，0)，(2，0)． (2)由图象可得，当函数值y ＞0时，表示的是x 轴上方的图象， ∵A 点坐标为(﹣2，0)，点B 的坐标为(2，0)， ∴x 的取值范围是<2x -或>2x ． 故答案为：<2x -或>2x ． (3)由图象可得，抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，∴函数值y 的最小值是﹣4． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，对称性以及最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 24．(1)y ＝x 2+2x ﹣1 (2)﹣2≤y ≤7 【解析】 【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y ＝ax 2+bx ﹣1得到关于a 、b 的方程组，再解方程组可确定抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），利用二次函数的性质，x ＝﹣1时，y 的值最小，而x ＝2时y ＝7，从而得到y 的取值范围． (1)将A （1，2）、B （﹣3，2）代入y ＝ax 2+bx ﹣1，得129312a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣1； (2)∵y ＝x 2+2x ﹣1＝（x +1）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 当x ＝2时，y ＝（2+1）2﹣2＝7，所以当﹣2≤x ≤2时，y 的取值范围为﹣2≤y ≤7． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质． 25．（1）256y x x =-++；（2）顶点坐标是549,24⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴是52x =；（3）ABC ∆的面积为21，>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案； （2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案． 【详解】（1）∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()0,6C 、()1,10，∴6110c b c =⎧⎨-++=⎩， 解这个方程组，得56b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数的解析式是256y x x =-++；（2）225495624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴顶点坐标是549,24⎛⎫⎪⎝⎭；对称轴是52x =； （3）∵二次函数256y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴2560x x -++=，解这个方程得：11x =-，26x =，即二次函数256y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为()1,0A -，()6,0B ． ∴ABC ∆的面积()116162122ABCSAB OC =⨯=⨯--⨯=． 由图像可得，当-1<<6x 时，>0y ，故>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键．。
初二数学试卷附答案解析
初二数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°2.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）A ．有一组对边平行且相等，有一个内角是直角B ．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C ．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。
D ．有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。
3.一个圆柱形桶，底面直径为24cm ，高为32cm ，则桶内所能容下的最长木棒长为(不计桶的厚度)( ) A ．20cm B ．50cm C ．40cm D ．45cm4.如图Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AC=AC′，BC=BC′C ．∠A=∠A′，BC=B′C′D ．∠A=∠A′，∠B=∠B′5.下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x 2 B ．y= C ．y=2(x －3) D ．y=6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7.若是一个完全平方式，则的值为（ ）A ．30B ．±30C ．±15D ．15 8.使分式的值等于零的x 是( )A ．6B ．-1或6C ．-1D ．-69.（2014•新疆）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是（ ）A. B.2 C. D.210.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°二、判断题11.（9分）把长方形沿对角形线AC 折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，求∠AOC 和∠BAC 的度数； 若AD =，OD=，求CD 的长12.如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分别为D、E、F、G，DF、EG相交于点P，四边形MDPE是菱形吗?为什么?13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．14.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF="ED," EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.15.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．三、填空题16.已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD 的取值范围是．17.在一次函数y ＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k______0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第______象限．18.不等式 2x-1<3的非负整数解是 .19.若有意义，则________.20.已知a 、b 、c 位置如图所示，试化简：|a+b ﹣c|+=_____．四、计算题21.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数情况：同时已知，进球3个以上（包括3个）的人平均每人投进3.5个球；进球4个以下（包括4个）的人平均每人投进2.5个球，问：投进3个球和4个球的各有多少人？ 22.关于的两个不等式①与②．（）若两个不等式的解集相同，求的值．（）任不等式①的解都是②的解，求的取值范围． 五、解答题23.如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE ＝CA ，（1）试求∠DAE 的度数.（2）如果把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC ＝90°”的条件改为“∠BAC ＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？24.因式分解：（1）－3ma 2＋12ma －12m ；（2）n 2(m －2)＋4(2－m)；参考答案1 .D【解析】试题分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．考点：全等图形．2 .D【解析】试题分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，根据方法判定即可．A、错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B、可判定为矩形，而不一定是菱形；C、可判定为等腰梯形，而不是菱形；D、正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选D．考点：本题考查菱形的判定方法点评：解答本题的关键是掌握好菱形的判定方法：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3 .C【解析】由勾股定理得(cm)，故选C．4 .D【解析】试题分析：解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．解：A选项，AB=A′B′，BC=B′C′，可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B选项，也可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C选项∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D选项，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故选D．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AAS．SAS，ASA，SSS．5 .D【解析】试题分析：正比例函数的定义：形如的函数叫做正比例函数. A、是二次函数，B、是反比例函数，C、是一次函数，但不是正比例函数，故错误；D、符合正比例函数的定义，本选项正确.考点：本题考查的是正比例函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．6 .B．【解析】试题解析：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选B．考点：勾股定理．7 .B【解析】分析：由于9x2-my+25y2是一个完全平方式，而9x2=（3x）2，25y2=（5y）2，然后根据完全平方公式即可得到m的值．解：∵9x2-my+25y2是一个完全平方式，而 9x2=（3x）2，25y2=（5y）2，∴m=±2×3×5=±30．故选B．8 .A【解析】试题分析：分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为0.由题意得，解得，则故选A.考点：分式的值为0的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为0的条件，即可完成.9 .A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B 恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．10 .D【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．11 .(1)∠AOC=120°，∠BAC=60°（2）CD=【解析】试题分析：(1)利用平行线的性质，三角形的外角定理解决即可；（2）利用等角对等边性质定理和勾股定理解决即可.试题解析：(1)∵四边形是矩形∴AD∥ ,∴∠1=∠3∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3∵翻折后∠BAO=30°∴∴∠2=∠3=30°∴（2）∵∠2=∠3∴AO=CO∵AD=,OD=∴AO=CO=∵四边形是矩形∴∠D是直角∴在中，点睛：图形的翻折问题中，翻着前后的线段和角分别对应相等，本题还要注意矩形隐含的条件——平行线，这个也是解题的关键.12 .四边形MDPE为菱形．理由见解析.【解析】在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，可证出ME∥DF，MD∥EG，即可得出结论四边形MDPE是平行四边形，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得到MD=ME，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论.解：四边形MDPE为菱形．理由如下：连接AM．∵ME⊥AC，DF⊥AC，∴ME∥DF，∵MD⊥AB，EG⊥AB，∴MD∥EG，∴四边形MDPE是平行四边形；∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM是角平分线，∴MD=ME，∴四边形MDPE为菱形．点睛：本题主要考查菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形.解决本题的关键在于应用“AB=AC，M是BC的中点”这两个条件得出AE是∠A的平分线，再利用角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”从而得出MD=ME这一邻边相等的条件来证明平行四边形MDPE是菱形.13 .证明见解析.【解析】试题分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．14 .证明见解析【解析】要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．又∵EF=ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE=CD．∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．∴AE平分∠BAD．15 .（1）证明见解析；（2）作图见解析；（3）135°，90°或45°.【解析】试题分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．考点：四边形综合题．16 .4＜BD＜20．【解析】试题分析：首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．试题解析：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB=6，∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，AE-AC＜CE＜AE+AC，即12-8＜BD＜12+8，∴4＜BD＜20．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．17 .> 三【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k>0，∵2>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。
初二数学函数及其图像试题答案及解析
初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图是一次函数=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围（）A．x<-2或x>3B．x<-2或x<3C．-2<x<0或x>3D．-2<x<0或0<x<3【答案】C【解析】∵y1＞y2，∴ x的取值范围为-2＜x＜0或x＞3．故选C.2.（8分）下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：⑴20时的温度是℃，温度是0℃的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在－3℃以下的持续时间为小时.⑵你从图象中还能获取哪些信息（写出3～4条即可）？【答案】（1）-1； 12，18；14；8（2）例如：（1）这天10时的气温是-1℃；（2）这天的最高气温为2℃；（3）这天的最低气温是-4.8℃；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高。
【解析】略3.在反比例函数的图像上，到轴和轴的距离相等的点有A．1个B．2个C．4个D．无数个【答案】B．【解析】根据k=xy求值即可．试题解析：∵到x轴和y轴的距离相等∴x2=9解得：x=3或x=3．故选B．【考点】函数图象上点的坐标特征．4.如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．【答案】（7，8），（）．【解析】由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到An 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．【考点】一次函数与正方形结合的规律题．5.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）【答案】A【解析】∵当k＞0时，正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴一次函数y=x+k中，x的系数1＞0,b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选:A．【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的性质．6.（7分）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，﹣1），求这个一次函数的解析式．【答案】y=﹣2x+3．【解析】把A（1，1）和点B（2，﹣1），代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，即可得到一次函数的解析式．试题解析：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1）和点B（2，﹣1）∵A（1，1）和点B（2，﹣1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．7.若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝（m为常数，m≠）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是．【答案】m＞0．5．【解析】因为-1＞-2，y1＞y2，所以y随x的增大而增大，所以反比例函数y＝中，1-2m＜0，解得m＞0．5．【考点】反比例函数的性质．8.（本题14分）如图①，直线：分别与轴、轴交于A、B两点，与直线：交于点．（1）求A、B两点坐标及、的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作轴的平行线交直线于点F，过E、F分别作EH⊥轴，FG⊥轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为，当为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0）；B（0，4）；；；（2）1或3 ；（3）（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）．【解析】（1）把点代入直线和，即可求得k和b的值，根据直线的解析式求得其与两坐标轴的交点A和B的坐标；（2）用m的代数式分别表示点E和点F的坐标，求出EF的长，应用矩形的面积公式表示矩形EFGH的面积，然后求出面积为时的m值；（3）分情况讨论，当PA=PB时，当BP=BA时，当AB=AP时，分别求出点Q的值．试题解析：解：（1）把点代入直线和，可得，，解得k=2，b=4，即，，直线：与x轴的交点A的坐标为A（8，0），与y轴的交点B的坐标为B（0，4）；（2）由题意得，点E的坐标为（m，），点F的坐标为（m，2m-6），所以EF=，EH=m，所以矩形EFGH的面积为：S=m（），当S=时，，解得m=1或m=3，答：当为1或3时，矩形EFGH的面积为；（3）当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8-a，在Rt△PAB中：，解得：，所以BQ=PA=5，得Q（5，4），当BP=BA时，因为PA⊥OB，所以OP=OA=4，则Q、B关于x轴对称，得Q（0，-4），当AB=AP时，因为AB=，所以BQ=，得Q（，4）或（-，4），综上：符合条件的Q点坐标为（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）．【考点】待定系数法求解析式；坐标与图形．9.在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ．【答案】a=2【解析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．【考点】正比例函数的定义．10.函数y=中自变量x的取值范围是．【答案】x≠3【解析】根据分式的分母不等于0列式即可得出答案．根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．11.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-3【答案】A．【解析】：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．12.（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．【答案】：2或﹣7．【解析】分k＞0和k＜0两种情况，•当k＞0时，此函数是增函数，由一次函数的性质可知当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，所以，解得k=1，b=2，即可得=2； 当k＜0时，此函数是减函数，一次函数的性质可知当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，所以，解得k=—1，b=7，即可得=﹣7．【考点】一次函数的性质．13. （11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 【答案】(1)5900，6000； (2)y 甲=；y 乙=；(3)当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】（1）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量分别计算甲、乙的费用；（2）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量，分别求出当0≤x≤1000，或x ＞1000时，y 甲与x 之间的函数关系式；当.0≤x≤2000，或x ＞2000时y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x ＞2000时，根据y 甲、y 乙的关系式列出不等式或方程，即可得结论．试题解析：解：（1）由题意，得．y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元； 故答案为：5900，6000； （2）当0≤x≤1000时， y 甲=4x ，x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x+200， ∴y 甲=；当0≤x≤2000时， y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x+800 ∴y 乙=；（3）由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x+200，y 乙=3.6x+800， 当y 甲=y 乙时3.8x+200=3.6x+800， 解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样； 当y 甲＜y 乙时，3.8x+200＜3.6x+800， x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当y 甲＞y 乙时，3.8x+200＞3.6x+800， 解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当x ＞3000时，到乙林场购买合算． 【考点】一次函数的应用.14. 如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．【答案】（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2；（2）点C 的坐标是（2，2）．【解析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据直线AB 过点A （1，0）、点B （0，﹣2），列出方程组，解方程组求得k 、b 的值，即可得直线AB 的解析式；（2）设点C 的坐标为（x ，y ），根据三角形面积公式可得•2•x=2，解得x 的值再代入直线即可求出y 的值，即可得点C 的坐标．试题解析：解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵直线AB 过点A （1，0）、点B （0，﹣2）， ∴， 解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2． （2）设点C 的坐标为（x ，y ）， ∵S △BOC =2， ∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C 的坐标是（2，2）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．15. 在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x ，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k 值． 【答案】k=﹣．【解析】把其中任意两个函数表达式联立，组成方程组，解方程组可得到这两个函数图像的交点坐标，再将交点坐标代入其它两个函数解析式，计算后发现均经过这个交点坐标，由此可得直线y=2x ，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点是都经同一点，把这点的坐标代入y=kx+5求出k 的值即可．试题解析：解：解法一：∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4，∴验证发现此组直线均经过（2，4），∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2与y=4x﹣4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）…（3分）验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．16.（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．【答案】450．【解析】本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出二元一次方程组的解是关键．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得，解得：．∴A、B两地之间的距离为：5×90=450千米．故答案为：450．【考点】一次函数的应用．17.（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为，请画出图象．【答案】y=+2；－2≤x≤0；y=－1【解析】由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x的函数关系式；先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解；根据平移的性质即可求得．试题解析：（1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入得：10﹣3=k（﹣6﹣1），解得：k=﹣1，则y与x的关系式为y=+2；画图如下：（2）当y=﹣1时，+2=﹣1，解得x=﹣2；当y=2时+2=2，解得x=0，所以当﹣1≤y≤2时，x的取值范围为﹣2≤x≤0．（3）根据平移的性质得出y=﹣1；如图：【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换18.使函数y=有意义的x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【答案】D【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键.根据二次根式的性质被开方数大于或等于0可得：x－2≥0，解得：x≥2.【考点】函数自变量的取值范围19.将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。