动态数列的编制原则
动态数列的编制原则
编制动态数列的基本原则，就是要使数列各项指标数值具有可比性。这一基本原则具体
体现在以下几个方面：
一、总体范围应该一致
总体范围与指标数值有直接关系，如果总体范围有了变化，则指标数值须经过调整，使
前后时间的数值能够进行比较。例如某市的行政辖区发生了变化， 其辖区的工业总产值指
标便应随之进行适当调整，才能进行前后对比。
二、指标经济内容应该相同
有时动态数列的指标，在名称上相同而经济内容各异，例如工业企业工资指标，按费用
要素分组的工资包括全部职工工资；而按成本项目分组的工资则只包括基本生产工人的工资。
如把不同经济内容的工资，混合编成动态数列反映工资的动态，就会产生错误的结论。
三、时期长短应该相等
在时期数列中，由于各指标数值大小与时期长短有直接关系，因此，各指标所属时间不
等，就难以直接比较。但这一原则也不能绝对化，有时为了特殊研究的目的，还要求编制时
期不等的动态数列。时点数列因其指标只反映一定时点的状况，一般不要求时间长短相等。
还须指出， 时期数列和时点数列， 都存在指标与指标间距离的所谓“时间间隔”，如果这种
意义时间间隔相等，则更便于分析。
四、指标计算方法、计算价格和计算单位应该一致
指标的计算方法有时也称为计算口径，如指标计算口径前后不一致，则难以进行比较。
价值指标的计算价格有多种，如零售价、批发价、出厂价、收购价等，应统一按一种价格编
制动态数列，才能保证价格的可比性。 计量单位也要一致， 如吨、千克、市斤、公顷、亩
等，在统计资料中变化很多，要注意调整一致后，再编制动态数列。
态数列分析
(1)根据时期数列计算序时平均数应采用：__________
几何平均法 加权算术平均法 简单算术平均法
首末折半法
(2)下列数列中哪一个属于动态数列：__________
学生按学习成绩分组形成的数列 工业企业按地区分组形成的数
列
职工按工资水平高低排列形成的数列 出口额按时间先后顺序
排列形成的数列
(3)增长量同作为比较基准的数列水平之比，就是：__________
总速度平均速度 发展速度 增长速度
(4)已知某企业1月、2月、3月和4月的平均职工人数分别为190人、195人、
193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为：__________
（190+195+193+201）/4 （190+195+193）
/3
(5)说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是：__________
环比发展速度 平均发展速度 定基发展速
度 定基增长速度
(6)已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计
算方法：__________
（102%*105%*108*107%）
-100% 102%*105%*108%*107%
2%*5%*8%*7%
（2%*5%*8%*7%）-100%
(7)平均发展速度是：__________
定基发展速度的算术平均数 环比发展速度的算术平均
数 环比发展速度连乘积的几何平均数 增长速度加上
100%
(8)以1960年为基期，1993年为报告期，计算某现象的平均发展速度应开：
__________
33次方 32次方 31次方 30次方
(9)增长1%的绝对值是：__________
水平指标 速度指标
速度与水平想结合的指标 以上三种均可
(10)某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产品产量的环比增长速
度：__________
年年下降 年年增
长 年年保持不变 无法做结论
(11)若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量：__________
逐年增加 逐年减少 保持不变 无法
做结论
(12)若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的：__________
季节变动 循环变动 长期趋
势 不规则变动
(13)假定被研究现象基本上按不变的发展速度发展，为描述现象变动的趋势，借
以进行预测，应拟合的合适方程：__________
直线趋势方程 双曲线方程 指数曲线方
程 直线或曲线方程均可
第四章 动态数列分析
动态数列分析是认识事物的发展规律的重要的统计分析方法。通过本章学习，应了解动态数列的概念、
种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线
趋势测定的各种方法。（本章是本课程的难点内容之一）
（一）动态数列
１、掌握动态数列的概念
2、掌握动态数列的种类
（１）总量指标动态数列
（２）相对指标动态数列
（３）平均指标动态数列
３、理解编制动态数列的原则
（二）动态水平指标
１、理解发展水平含义
２、掌握平均发展水平概念和计算方法
（１）由总量指标动态数列计算序时平均数
①由时期数列计算
②由时点数列计算
掌握每天数字资料时的计算、时点间隔相等时的计算、时点间隔不相等时的计算（计算机信息管理专业
不作要求）
（２）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数
（3）掌握增长量的计算（逐期增长量和累计增长量）
（4）掌握平均增长量的含义和计算方法
（三）动态速度指标
１、发展速度
（1）掌握定基发展速度与环比发展速度及相互关系
（2）掌握定基发展速度与环比发展速度的计算
2、掌握增长速度的计算：定基增长速度和环比增长速度
3、理解增长1%绝对值的含义，并掌握其计算方法
4、掌握平均发展速度和平均增长速度
（１）平均发展速度的计算：几何平均法的计算
（２）平均增长速度的计算
（四）动态数列趋势分析(本部分内容计算机信息管理专业不作要求))
１．影响动态数列的四个因素
２．直线趋势的测定方法
（１）时距扩大法
（２）移动平均法
（３）最小平方法
３．季节变动的测定（本部分内容由各教学班根据本专业的教学特点选学）
（１）季节变动的概念
（２）按月平均法和趋势剔除法的不同特点
第四章 动态数列
动态数列是将同种指标数值按照时间先后顺序加以排列而形成的数列。它可分为绝对数动态数列、相对数
动态数列和平均数动态数列。编制动态数要坚持保证动态数列中各项指标数值具有可比性、时期长短应相等、
总体范围应该一致、指标的经济内容应该相同、指标的计算方法和计量单位应该一致等基本原则。
水平指标反映社会经济现象发展的水平。它包括发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。特别地
计算序时平均数时有时期数列和时点数列两种方法，由时点数列组成的间隔相等时点数列与间隔不等间断时
点数列在实际工作中得到广泛应用。
速度指标有发展速度、增长速度、平均发展速度与平均增长速度。发展速度由于采用的基期不同可分为环
比发展速度和定基发展速度两种，定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，两个相邻时期的定基
发展速度相除之商等于相应的环比发展速度。增长速度二发展速度一1，平均增长速度=平均发展速度一1。
动态数列的变动分析主要是研究现象发展长期趋势测定和现象季节变动的分析。长期趋势测定的方法常用
的有时距扩大法、移动平均法、分段平均法和最小平方法等。而现象季节变动的分析的目的在于消除由于季
节变动的影响，充分利用它的有利因素更好地组织生产、适应市场以满足人民生活的需要；最常用最简便的
方法是按月（季）平均法。
本章学习的难点有序时平均数的计算与应用，平均发展速度的各种计算方法，最小二乘法的计算与应用。
统计原理课件 第五章动态数列分析
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
动态数列
26.5(万件)
2. 由时点数列计算序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
a af f
动态数列的速度指标有：
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
发展速度是两个不同时间上的发展水平之比， 反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。
基本公式
发展速度
报告期水平 基期水平
根据采用基期的不同
环比发展速度
定基发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
a1 , a2 ,, an
时期数列 绝对数动态数列
时点数列 相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
日期
1日—8日 9日—15日 16日—30日
统计学动态数列
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 第四节 长期趋势的测定与预测
第五章动态数列
1
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念与种类（P127-P130）
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
种类
相对数动态数列
平均数动态数列
二、动态数列的编制原则
序时平均数
不同时期的同一指标上数值的平均数
一般平均数
不同单位的同一指标数值的平均数
第五章动态数列
16
㈡平均发展水平
计算
时期数列
绝对数动态数列
连续时点数列（图例）
时点数列
间断时点数列（图例） 相对数、平均数动态数列
第五章动态数列
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17
⒈ 绝对数动态数列的序时平均数
（1）时期数列
a a1 a2 .... an a
在本例中，如果以1995年作为 基期水平，记为a0,
则1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别用
a1、 a2、 a3、 a4表示，称为 报告期或计算期水平。
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第五章动态数列
13
先看一例
例 ：某商场一周的销售额纪录如下表：
日期
1
销售额 （万元）
1.2
2
3
4
5
6
7
1.4 1.32 1.54 1.26 1.34 1.42
该商场本周的平均销售额：
第五章动态数列
14
先看一例
例 ：某企业4月份职工人数纪录如下表：
日期 职工人数
1～10 300
11～15 309
16～30 305
第七章 动态数列分析
二、平均发展水平
②间隔不等的间断时点数列 对于间隔不等的间断时点数列，计算序时平均数时应以各时点
之间的间隔长度作为权数，对各间隔期的简单算术平均数进 行加权，采用加权算术平均法计算其平均发展水平。 计算公式：
aa12a2f1a2 2a3 n1f2....a.n12anfn1
fi
i1
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a
n
a i fi i1
n
fi i1
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二、平均发展水平
（2）间断时点数列的平均发展水平 ① 间隔相等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算 公式为：
aa1 2a2a2 2a3 an12ana 21a2a3 a2n
n1
n1
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季节变动的测定
按月（或季）平均季节 指数法的步骤
移动平均趋势剔除 法的步骤
1.计算各年同月（或同季） 的平均数
2.求出各月（或各季）的总 平均数
3.计算各月（或各季）的季 节指数
1.计算移动平均数，并进行中心化
处理
2.计算季节比
3.计算月平均比率，消除不规则变 动因素的影响
4.计算调整后的季节指数
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最初水平 最末水平 中间水平
基期水平 报告期水平
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二、平均发展水平
平均发展水平:是把时间数列中不同时期（或时 点）的发展水平数值加以平均而得到的平均数 ，又称为序时平均数或动态平均数。
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二、平均发展水平
第六章动态数列
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二、平均增长水平/平均增长量
（一）概念:表明时间序列每期平均增长的情况 （二）公式:
即a1 , a2 ,, an
a0 a1
an1
即a1 , a2 ,, an
a0 a0
a0
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[例]根据我国电风扇产量资料计算增长量和 平均增长量
2005
18308 4
13057 7
2006 209407 131448
人口自然增长率 ‰ 6.45 6.01 5.87 5.89 5.25
平均货币工资
元
12422 14040 16064 18364 21001 本次您浏览到是第二页，共五十五页。
统计学 StatisticS
第一节 动态数列的编制
将统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列， 又称时间数列。
两个基本要素：现象所属时间（t） 各个时间所对应的统计指标值（a）
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统计学 StatisticS
第一节 动态数列的编制
2、编制动态数列的作用
1）反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象发展变 化的数量特征。
a140110125人
2
计算平均家教收入
14 101 1 0 11 105 5 51 515 23 3 1 2133 38
2
2
2
2
1533
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v 某小城市公安局5月份登记的暂住人口数如下： 1～10日5463人，11～20日 5786人，21～31日5228人。试
求5月份的平均暂住人口人数。
逐期（环比）增长量= a1 - a0 ，a2 - a1，……, an - an-1
动态数列及其编制
应用统计学
2
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列、时间序列。 它是将某种现象的指标数值按时间先后 顺序排列而成的统计数列。
3
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
如表4-1所示为我国2012—2016年国内生产总值统计表，表中按年份顺序排列 的各期国内生产总值数列即为动态数列。
一个是社会经济现象所属时间。
02（2） 另一个是反映社会经济现象数量特征的统计指标。
5
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
任何社会经济现象，随着时间的推移，都会呈现出一个在时间上的发展
（1）
和运动过程。对动态数列的分析，就是从时间发展变化的角度，研究客观事 物在不同时间的发展状况，探索其随时间推移演变的趋势和规律。
表4-1 我国2012—2016年国内生产总值统计表
年份
2012
2013
2014
国内生产总值/亿元 519 322 568 845 636 463
2015 676 708
2016 744 127
4
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
从表4-1中可以看出，构成动态数列必须具备两个因素：
（1）01
表4-4 2012—2016年城镇人口比例统计表
年份
2012 2013 2014 2015 2016
城镇人口占总人口的比例/% 52.60 53.73 54.77 56.10 57.35
（二）相对数动态数列
12
任 务任 务
动态数列及其编制
二、动态数列的种类
平均数动态数列是指将一系列同类平均指标按时间先后顺序排列而成的数列，用来反
动态数列
上面计算可合并简化为 ： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3000 2800 3300 2680 2 2 41 1500 3300 2680 1400 2960( 件 ) 3
单位：元
年份 2001 2002 2003 2004 2005
年平均工资
17764
19473
22160
24398
26823
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容
第二节 动态数列的水平分析指标 属于现象发展的水平分析指标有：
i 1
例 日期
某城市2008年各时点的人口数 1月 1日 256.2 5月 1日 257.1 8月 1日 258.3 12月31日 259.4
人口数(万人)
则，该市2008年平均人口数为： 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 4 35 3094 257.83(万人) 12
上面计算过程概括为一 般公式： a2 a3 a n 1 a n a1 a 2 2 2 2 a n1 an a1 a 2 a 3 a n 1 2 2 n1 这种计算方法称为 " 首末折半平均法 "
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
二、平均发展水平 平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，统计上又叫序时平均数。
第6章 动态数列
若两个相关的总量指标均为时期数列，按下式计算：
a n ∑a c= = = b ∑b ∑b n
6-16
∑a
6-5
第6章 动态数列 章
②
若两个相关的总量指标均为时点数列
计算方法：先用（6-3）（间隔相等）和（6-4）（间隔不等）分别计 算出两时点数列的序时平均数，然后根据（6-5）计算；
6-17
第6章 动态数列 章
第6章 动态数列 章
环比增长速度与定基增长速度无直接换算关系； 如果时期单位为年，则相应有年距发展速度和 年距增长速度，计算公式可类推。
6-24
第6章 动态数列 章
三． 平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是某种现象各期环比发展速度的平 均数，表明该现象在一个较长时间内，平均单位 时间发展变化的程度； 平均增长速度虽是各期环比增长速度的平均数， 但不能用各期环比增长速度计算，应由平均发展 速度减1或减100％求得。 平均增长速度有正、负之分。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，可分 为时期数列和时点数列。
时期数列：凡排列在总量指标动态数列中的指标数 值，均反映现象在一段时期内发展过程的总和； 时点数列：凡排列在总量指标动态数列中的指标数 值，均反映现象在某一时点上总量。
6-5
第6章 动态数列 章
时期数列与时点数列的区别
时期数列中的每个指标数值，均反映现象在一 定时期内发展过程的总量；时点数列中的每个 指标数值，则反映现象在某一时点上的总量； 时期数列的各期数值可以相加，而时点数列的 各点数值不可相加； 时期数列中的各数值大小与时期长短相关；而 时点数列各数值与时间长短无关； 时期数列的各数值由连续登记得到，时点数列 的各数值为一时调查的结果。
6-11
统计学原理 第九章 动态数列分析
❖ 数学模型法：用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据 以计算各期的趋势值。
共二十七页
三、季节变动(biàndòng)的测定
1、目的：在于掌握季节变动的周期、数量界限及其规律，以便预测 未来，及时采取措施，克服它对人们经济生活所导致的不良影响， 更好地组织生产和销售，提高经济效益和安排好人民生活。
算。
共二十七页
环比发展速度：报告期水平与前一期(yī qī)水平对比计算
共二十七页
二、增长量 1、增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标（称现象发展(fāzhǎn)
的绝对速度） 2、公式：增长量=报告期水平-基期水平
3、累积增长量：按固定的基期水平计算的增长量 a1-a0、a2-a0……..an-a0
二、平均发展水平
动态平均数（序时平均数）：平均发展水平所平均的是现象
(xiànxiàng)总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期 内发展的一般水平。
一般平均数：是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用 以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动， 又称静态平均数。
共二十七页
共二十七页
共二十七页
§4、现象(xiànxiàng)变动的趋势分析
一、现象变动趋势分析的意义： 影响动态数列各项发展水平变化的因素
1、长期趋势：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、持续的、
决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向 上或向下变动的趋势。
2、季节变动：指现象受季节的影响而发生的变动，其变动的特点
❖ 时间长短应该前后一致
动态数列
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （1）按所处的时期分为a0 ，a1 , a2 ,…, an 末 期 水 最初水平 中期水平 平
§4.2
动态数列的水平分析指标
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （二）平均发展水平（序时平均数）a 1、平均发展水平：时间数列的平均数 2、平均发展水平计算
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时期序列平均数 时期序列 a1 , a2 ,…, an a1 a2 an 1 a a n n 例1：某企业2009年上半年各月增加值
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （2）按对比的时期分为基期水平和报告期水平 基期水平：作为比较基础的某一时期的水平 （一般取最初水平或是前一期水平）
报告期水平：研究期的水平
2.相对数数列： 由相对数指标指标形成的数列 3.平均数数列： 由平均数指标指标形成的数列
§4.1
动态数列的编制
三、 编制动态数列的原则 （一）编制目的：通过动态数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时点序列平均数 a1 , a2 ,…, an ②根据间隔时点数列计算的序时平均数 时间间隔相等（首尾折半法）