2020年江苏省各地市中考数学试卷解析版
2020年江苏省常州市中考数学试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2 的相反数是（）A. -2B. -C.D. 22.计算m6÷m2 的结果是（）A. m3B. m4C. m8D. m123.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥4.8 的立方根为（）A. B. C. 2 D. ±25.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A. 2x＜2yB. -2x＜-2yC. x-1＞y-1D. x+1＞y+16.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=140°，则∠2 的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD= ，∠ADB=135°，S△ABD=2．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|-2|+（π-1）0=______．10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11.地球的半径大约为6400km．数据6400 用科学记数法表示为______．12.分解因式：x3 -x=_________13.若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是______．14.若关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是1，则a=______．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=______°．16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=6 ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程和不等式组：（1）（2）+ =2；．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=2．21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．22.在3 张相同的小纸条上分别标上1、2、3 这3 个号码，做成3 支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1 支签，抽到1 号签的概率是______；（2）搅匀后先从中随机抽出1 支签（不放回），再从余下的2 支签中随机抽出1 支签，求抽到的2 支签上签号的和为奇数的概率．23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．24.某水果店销售苹果和梨，购买1 千克苹果和3 千克梨共需26 元，购买2 千克苹果和1 千克梨共需22 元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？25.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；（2）若BD=10，求△ACD的面积．26.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．（1）点F到直线CA的距离是______；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1 中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为______；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1 的⊙O 与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；②若直线n的函数表达式为y= x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1 相离，点N（-1，0）是⊙F关于直线1 的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4 ，求直线l的函数表达式．28.如图，二次函数y=x2+bx+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b=______；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：m6÷m2=m6-2=m4．故选：B．利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．4.【答案】C= =2，【解析】解：8 的立方根是故选：C．根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．．本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是5.【答案】A【解析】解：∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．故选：B ．先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键． 7.【答案】A【解析】解：∵CH ⊥AB ，垂足为 H ，∴∠CHB =90°，∵点 M 是 BC 的中点．∴MH = BC ，∵BC 的最大值是直径的长，⊙O 的半径是 3，∴MH 的最大值为 3，故选：A ．根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得 MH 的最大值是 3 ．本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确 BC 的最大值为⊙O 的直径的长是解题的 关键．8.【答案】D【解析】解：作 AM ⊥y 轴于 M ，延长 BD ，交 AM 于E ，设 BC 与 y 轴的交点为 N ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA =BC ，∴∠AOM =∠CNM ，∵BD ∥y 轴，∴∠CBD =∠CNM ，∴∠AOM =∠CBD ，∵CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，∴∠CDB =90°，BE ⊥AM ，∴∠CDB =∠AMO ，∴△AOM ≌△CBD （AAS ），∴OM =BD = ，∵S △ABD = =2，BD = ，∴AE =2 ，∵∠ADB =135°，∴∠ADE =45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE =AE =2 ∴D 的纵坐标为 3 设 A （m ， ），则 D （m -2 ，3 ），，，∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、D两点，，∴k= m=（m-2 ）×3解得m=3 ，∴k= m=6．故选：D．根据三角形面积公式求得AE=2 ，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD= ，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2 ，设A（m，），则D（m-2 ，3 ），根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：|-2|+（π-1）0=2+1=3，故答案为：3．首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．10.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】6.4×103【解析】解：将6400 用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1 可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】k＞0【解析】解：∵一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＞0．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k 的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0 时y随x的增大而增大．14.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是1，∴把x=1 代入方程得：1+a-2=0，解得：a=1，故答案为：1．把x=1 代入方程得出1+a-2=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°．故答案为：30．根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B．本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF．16.【答案】（2，）【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∴CD=AD=AB=2，∵∠DAB=120°，∴∠OAD=60°，Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA= AD= =1，OD= = ，∴C（2，），故答案为：（2，）．根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．此题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．17.【答案】【解析】解：连接CG，在正方形ACDE、BCFG中，∠ECA=∠GCB=45°，∴∠ECG=90°，设AC=2，BC=1，∴CE=2 ，CG= ，∴tan∠GEC= = ，故答案为：．根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．18.【答案】4【解析】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45°，∵AD=DB=3 ，∴BH=DH=3，∵∠TBF=∠BHF=90°，∴∠TBH+∠FBH=90°，∠FBH+∠F=90°，∴∠TBH=∠F，∴tan∠F=tan∠TBH= = = ，∴= ，∴TH=1，∴DT=TH+DH=1+3=4，∴BG=4．故答案为4．如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT 是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．19.【答案】解：（1）方程两边都乘以x-1 得：x-2=2（x-1），解得：x=0，检验：把x=0 代入x-1 得：x-1≠0，所以x=0 是原方程的解，即原方程的解是：x=0；（2），∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜3．【解析】（1）方程两边都乘以x-1 得出方程x-2=2（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20.【答案】解：（x+1）2-x（x+1）=x2+2x+1-x2-x=x+1，当x=2 时，原式=2+1=3．【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】100【解析】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%=100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100×35%=35（人），踢足球的人数有：100-25-35-15=25（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000×=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300 人．（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】【解析】解：（1）共有3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有1 种，因此“抽到1 号”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6 种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4 种，∴P（和为奇数）= = ．（1）共有3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有1 种，可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．23.【答案】证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E=∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°，答：∠E的度数为60°．【解析】（1）首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD ，进而得出△EAC≌△FBD解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．24.【答案】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每千克苹果的售价为8 元，每千克梨的售价为6 元．（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，依题意，得：8m+6（15-m）≤100，解得：m≤5．答：最多购买5 千克苹果．【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买1 千克苹果和3 千克梨共需26 元，购买2 千克苹果和1 千克梨共需22 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y= （x＞0）得，a= =2，∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，∴正比例函数的关系式为y=2x，答：a=2，正比例函数的关系式为y=2x；（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，∴OB=5，当x=5 代入y= 得，y= ，即BC= ，∴CD=BD-BC=10- = ，∴S△ACD= ××（5-2）=12.6，【解析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2）根据BD=10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法．26.【答案】1【解析】解：（1）如图1 中，作FD⊥AC于D，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．∴∠ACB=60°，∠FCE=∠BAC=30°，AC=CF，∴∠ACF=30°，∴∠BAC=∠FCD，在△ABC和△CDF中，，∴△ABC≌△CDF（AAS），∴FD=BC=1，故答案为1；（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S扇形ACF-S扇形ECH= - = ．故答案为．（3）如图2 中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．在Rt△ECF中，∵EF=1，∠ECF=30°，EH⊥CF，∴EC= EF= ，EH= ，CH= EH= ，在Rt△BOC中，OC= ∴OH=CH=OC= -= ，，在Rt△EOH中，则有x2=（）2+（-解得x= 或- （不合题意舍弃），）2，∴OC= = ，∵CF=2EF=2，∴OF=CF-OC=2- = ．（1）如图1 中，作FD⊥AC于D．证明△ABC≌△CDF（AAS）可得结论．（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．根据S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S计算即可．扇形ACF（3）如图2 中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．在Rt△EOH中，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】D20【解析】解：（1）①由题意，点D是⊙O关于直线m的“远点”，⊙O关于直线m的特征数=DB•DE=2×5=20，故答案为D，20．②如图1-1 中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．设直线y= x+4 交x轴于F（- ，0），交y轴于E（0，4），∴OE=4，OF=∴tan∠FEO= = ，∴∠FEO=30°，∴OH= OE=2，∴PH=OH+OP=3，∴⊙O关于直线n的“特征数”=PQ•PH=2×3=6．（2）如图2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b．当k＞0 时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N．由题意，EN=2 ，EN•NH=4 ∴NH=∵N（-1，0），M（1，4），，，∴MN= ∴HM= =2 ，= = ，∴△MNH是等腰直角三角形，∵MN的中点K（0，2），∴KN=HK=KM=∴H（-2，3），，把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y= x+ ，当k＜0 时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7．综上所述，满足条件的直线l的解析式为y= x+ 或y=-3x+7．（1）①根据远点，特征数的定义判断即可．②如图1-1 中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．解直角三角形求出PH，PQ 的长即可解决问题．（2）如图2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b．分两种情形k＞0 或k＜0，分别求解即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】-4【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3 的图象过点C（1，0），∴0=1+b+3，∴b=-4，故答案为：-4；（2）∵b=4，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3∵抛物线y=x2-4x+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B ，∴点A（0，3），3=x2-4x，∴x=0（舍去），x=4，1 2∴点B（4，3），∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点D坐标（2，-1），如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，∴点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，，∴∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=∴∠BCF=45°，∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，-1），∴BC= =3 ，CD= = ，BD= =2 ，∵BC2+CD2=20=BD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠DBC= = = =tan∠ACE，∴∠ACE=∠DBC，∴∠ACE+∠ECB=∠DBC+∠BCF，∴∠ACB=∠CFD，又∵∠CQD=∠ACB，∴点F与点Q重合，∴点P是直线CF与抛物线的交点，∴0=x2-4x+3，∴x=1，x=3，1 2∴点P（3，0）；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，∵CH⊥DB，HF=QH，∴CF=CQ，∴∠CFD=∠CQD，∴∠CQD=∠ACB，∵CH⊥BD，∵点B（4，3），点D（2，-1），∴直线BD解析式为：y=2x-5，∴点F（，0），∴直线CH解析式为：y=- x+ ，∴，解得，∴点H坐标为（，- ），∵FH=QH，∴点Q（，- ），∴直线CQ解析式为：y=- x+ ，联立方程组解得：，或，∴点P（，- ）；综上所述：点P的坐标为（3，0）或（，- ）；（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，∵点A（0，3），点C（1，0），∴直线AC解析式为：y=-3x+3，∴，∴，∴点N坐标为（，- ），∵点H坐标为（，- ），∴CH2=（-1）2+（）2= ，HN2=（- ）2+（- + ）2= ，∴CH=HN，∴∠CNH=45°，∵点E关于直线BD对称的点为F，∴EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，∴∠ENF=90°，∴∠ENM+∠FNM=90°，又∵∠ENM+∠MEN=90°，∴∠MEN=∠FNM，∴△EMN≌△NKF（AAS）∴EM=NK= ，MN=KF，∴点E的横坐标为- ，∴点E（- ，），∴MN= =KF，∴CF= + -1=6，∵点F关于直线BC对称的点为G，∴FC=CG=6，∠BCF=∠GCB=45°，∴∠GCF=90°，∴点G（1，6），∴AG= = ．（1）将点C坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，可得点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，可得∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=，∠BCF=45°，由勾股定理逆定理可得∠BCD=90°，可求∠ACE=∠DBC，可得∠ACB=∠CFD ，可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，先求直线BD解析式，点F坐标，由中点坐标公式可求点Q 坐标，求出CQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，先求出∠CNH=45°，由轴对称的性质可得EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，由“AAS”可证△EMN≌△NKF，可得EM=NK= ，MN=KF，可求CF=6，由轴对称的性质可得点G坐标，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合性强，求出∠CNH=45°是本题的关键．2020 年江苏省淮安市中考数学试卷题号得分一 二 三 总分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C.D. 2. 计算 t 3÷t 2 的结果是（ ） A. t 2 B. tC. t 3 C.D. t 5 3. 下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A. B. D.4. 六边形的内角和为（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5. 在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （2，3） 6. 一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（ ）A. 10 C. 11B. （-3，2）C. （-3，-2）D. （-2，-3）B. 9 D. 87. 如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数 中为“幸福数”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 分解因式：m 2-4=______．10. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟 授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒．数据 3000000 用科学记数法表示为 ______．11. 已知一组数据 1、3、a 、10 的平均数为 5，则 a =______．12. 方程 +1=0 的解为______．13. 已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14. 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为______．15. 二次函数 y =-x 2-2x +3 的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数y= （x＜0）的图象上，AC=BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D ，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3 个单位长度，到达反比例函数y= （x＞0）图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：（1）|-3|+（π-1）0- ；（2）÷（1+ ）．18.解不等式2x-1＞．解：去分母，得2（2x-1）＞3x-1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15 元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324 元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF______（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为______；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8 千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1 千米）．24.甲、乙两地的路程为290 千米，一辆汽车早上8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240 千米时接到通知，要求中午12：00 准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27.如图①，二次函数y=-x2+bx+4 的图象与直线l交于A（-1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1 于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b=______，n=______；（2）若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4 个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S，△NAC的面积为S，是否存在m，使得点N在直线AC的1 2上方，且满足S-S=6？若存在，求出m及相应的S，S的值；若不存在，请说明1 2 1 2理由．②当m＞-1 时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．。
2020年江苏省南通市中考数学试卷解析版
2020年江苏省南通市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算|-1|-3，结果正确的是（ ）A. -4B. -3C. -2D. -12.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（ ）A. 6.8×104B. 6.8×105C. 0.68×105D. 0.68×1063.下列运算，结果正确的是（ ）A.-= B. 3+=3C.÷=3 D. ×=24.以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，已知AB∥CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是（ ）A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°6.一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.57.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（ ）A. AC=BDB. AB⊥BCC. AD=BDD. AC⊥BD8.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）A. 48πcm2B. 24πcm2C. 12πcm2D. 9πcm29.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm210.如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）A.B. 2C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.分解因式：xy-2y2=______．12.已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为______cm．13.若m＜2＜m+1，且m为整数，则m=______．14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于______．15.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为______．16.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为______m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17.若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等于______．18.将双曲线y=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a-1）（b+2）=______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19.计算：（1）（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）；（2）÷（x+）．20.（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC=OA；④连接AC．若AC=3，求⊙O的半径．21.如图，直线l1：y=x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．22.为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第______小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约______人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24.矩形ABCD中，AB=8，AD=12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n-4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x=1．关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜-5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26.【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC．若AC=AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD 是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC．设=u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=1-3=-2．故选：C．首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．2.【答案】A【解析】解：68000=6.8×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3.【答案】D【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷==，此选项错误；D．×=××=2，此选项计算正确；故选：D．分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4.【答案】B【解析】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．根据旋转的性质以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q 所在的象限．本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5.【答案】A【解析】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF=∠A=54°，∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°．又∵EF∥CD，∴∠C=∠CEF=36°．故选：A．过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF 的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x=3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2=3.5．故选：B．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积=×π×6×8=24π（cm2）．故选：B．先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y==30，解得EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点Q与点C重合，∴BC=14，∴矩形的面积为14×6=84．故选：B．过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点Q与点C重合，则BC=14，可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC=60°，AB=2，∴BH=1，AH=，在Rt△AHC中，∠ACB=45°，∴AC===，∵点D为BC中点，∴BD=CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF=CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．11.【答案】y（x-2y）【解析】解：xy-2y2=y（x-2y），故答案为：y（x-2y）．用提公因式法进行因式分解即可．本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．12.【答案】12【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=BC=AB=5，在Rt△OAC中，OC==13，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=5，然后利用勾股定理计算OC的长即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13.【答案】5【解析】解：2=，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m=5，故答案为：5．估计2的大小范围，进而确定m的值．本题考查无理数的估算，理解2介在哪两个整数之间是正确求解的关键．14.【答案】【解析】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．15.【答案】x（x-12）=864【解析】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x-12）步．依题意，得：x（x-12）=864．由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE=BC=5，DC=BE=1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=tan∠ADE•DE=tan50°×5≈1.19×5=5.96（米），∴AB=AE+BE=5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．17.【答案】2028【解析】解：∵x1，x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x12-4x1-2020=0，即x12-4x1=2020，则原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）=2020+2×4=2020+8=2028，故答案为：2028．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．18.【答案】-3【解析】解：一次函数y=kx-2-k（k＞0）的图象过定点P（1，-2），而点P（1，-2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a-1，），（，b+2），∴a-1=-，∴（a-1）（b+2）=-3，故答案为：-3．由于一次函数y=kx-2-k（k＞0）的图象过定点P（1，-2），而点P（1，-2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2；（2）原式=÷（+）=÷=•=．【解析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA=OB=AB=BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=60°，∵AB=BC，∴∠C=∠BAC，∵∠OBA=∠C+∠BAC，∴∠C=∠BAC=30°∴∠OAC=90°，在Rt△OAC中，OA=AC=×3=．即⊙O的半径为．【解析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA=OB=AB=BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB=∠OBA=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C=∠BAC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）在y=x+3中，令y=0，得x=-3，∴B（-3，0），把x=1代入y=x+3得y=4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y=-2x+6；（2）AB=3-（-3）=6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，-2a+6），MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，解得a=3或a=-1，∴M（3，6）或（-1，2）．【解析】（1）把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22.【答案】二 922【解析】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1-7.8%）=1000×0.922=922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．23.【答案】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是=；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是=；所以两人坐到甲车的可能性一样．【解析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐标到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，由翻折可知，AO=OP，AP⊥DE，∠2=∠3，∠DAE=∠DPE=90°，在Rt△EPD中，∵EM=MD，∴PM=EM=DM，∴∠3=∠MPD，∴∠1=∠3+∠MPD=2∠3，∵∠ADP=2∠3，∴∠1=∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠1=∠DPC，∵∠MOP=∠C=90°，∴△POM∽△DCP，∴===，∴==．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG=x，则BG=4-x∵∠A=∠EPD=90°，∠EGP=∠DHP=90°，∴∠EPG+∠DPH=90°，∠DPH+∠PDH=90°，∴∠EPG=∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴====，∴PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2=PD2，∴（3x）2+（4+x）2=122，解得x=（负值已经舍弃），∴BG=4-=，在Rt△EGP中，GP==，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴=，∴=，∴BF=3．【解析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG=x，则BG=4-x．证明△EGP∽△PHD，推出====，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再证明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），∴0=4a+2b+c①，∵对称轴是直线x=1，∴-=1②，∵关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，∴△=（b-1）2-4ac=0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x；（2）∵n＜-5，∴3n-4＜-19，5n+6＜-19∴点B，点C在对称轴直线x=1的左侧，∵抛物线y=-x2+x，∴-＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n-4）-（5n+6）=-2n-10=-2（n+5）＞0，∴3n-4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x=1的左侧，点C在对称轴直线x=1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x=1的左侧，点B在对称轴直线x=1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．【解析】（1）由题意可得0=4a+2b+c①，-=1②，△=（b-1）2-4ac=0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n＜-5，可得点B，点C在对称轴直线x=1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC=AB，∴BE=CE=3，在Rt△AEB中，AE===4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD=90°，∵∠B+∠D=90°，∴∠B=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△DFC，∴=，∴=，∴CF=，∴sin∠CAD===．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM=DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD=BD，AD⊥BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∵∠DCM=∠DMC=45°，∵∠CDM=∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BDM，∵AD=DB，CD=DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC=BM，∵2CD2+CB2=CA2，CM2=DM2+CD2=2CD2，∴CM2+CB2=BM2，∴∠BCM=90°，∴∠DCB=45°，∴∠DAB+∠DCB=90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（-1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA=1，OB=3，AB=4，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC=45°，∵∠AEC=90°+∠ABC=135°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE=∠ADE，∵∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠EAB=45°，∴∠EAB=∠ACE，∴∠EAB=∠ADB，∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴=，∴=，∴u=，设D（x，t），由（2）可知，BD2=2CD2+AD2，∴（x-3）2+t2=2[（x-1）2+（t-2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2=4t-t2，在Rt△ADH中，AD===2，∴u==（0＜t＜4），即u=（0＜t＜4）．【解析】（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin∠CAD的值．（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形．（3）过点D作DH⊥x轴于点H，先证明△ABE∽△DBA，得出u与AD的关系，设D（x ，t），再利用（2）中结论，求出AD与t的关系即可解决问题．．本题属于四边形综合题，考查了对余四边形的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年江苏省南通市中考数学试题(解析版)
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝54°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72．故选：C．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．解法二：证明△ABP和△DAE相似，＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∴∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷甲卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图 ，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC 和线段OD ，下列说法中，正确确的是（ ）A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-53．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤4．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48° 5．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的 2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程（ ）A ．542(48)x x +=-B ．482(54)x x +=-C ．54248x -=⨯ 48254x +=⨯ 二、填空题6．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零．7．按键的顺序是：列出算式： ． 8．某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1 分，若一位同学答对了 23 题，则他能得 分. 9．329-(精确到 0.01)= ，11π-(保留两个有效数字)= ． 10．已知代数式x 2-mx-5，当x=2时的值是3，则当x=-2时的值为 ．11． 一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ，则可得方程 .12．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题13．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．15．有一个两位数，数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原两位数为 .16．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .17．如果三角形底是（23x -）cm ，高是4 cm ，而面积不大于20 cm 2，那么x 的取值范围是 ．18．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，以CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．19．2的积为有理数： .20． 用配方法把二次函数y=-2x 2+8x-5化成y=a(x+m)2+n 的形式，即y= .y=-2（x －2）2+321．已知△ABC 中，AB=AC ，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为 cm ；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为 cm.三、解答题22．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 点在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D到地面的垂直距离 DE=32m ，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)23．已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x2 -4x-1．24．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．25．解下列不等式组：(1)1212x--≤<(2)2x1511 32513(1)xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩26．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．27．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．28．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x 枚 1 元的邮票与y 枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x 、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.29．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．A B CD E30．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-； (3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．A二、填空题6．x7．=3--4.32×(-1.2)=8．909．-0.08，-0.1810．-511．10(12)[10(12)]36x x x x +-=-++12． 22: 0013．2414．-115．2916．4cm17．31322x <≤18． AB19．如20．21．19cm ，7cm三、解答题22．Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=AD=6，∴AB=6Rt △ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tan BC BAC AC ∠=，tan 60o BC AC =⋅=即点B 到地面的垂直距离 BC 为． 23．24．425．(1)-1<x ≤5；(2)-1≤x<226．略27．相等，理由略28．由题意得6210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩29．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略30．(1)3 (2)354(3)5124(4)16。
2020年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．（2分）方程＝的解是．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC ＝．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC 于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP 与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：﹣1（答案不唯一）．【分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）计算的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1．【分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．12．（2分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y＝x+2．【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC ＝78°．【分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解答】解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．【分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．【分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．【点评】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC 于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB ＝∠A′C′B′即可解决问题．【解答】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷解析版
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【考点】相反数．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解答】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；实数与数轴．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【考点】一元一次方程的应用．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【考点】平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【考点】算术平均数．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室11．因式分解：x2﹣y2＝．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室12．分式方程＝0的解为x＝．【考点】解分式方程．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室17．计算：23﹣+（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【考点】分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【考点】角平分线的性质；解直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【考点】条形统计图；折线统计图；方差．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【考点】三角形综合题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC+BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
2020年江苏省南京市中考数学试卷 (解析版)
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．52．（2分）3的平方根是( )A ．9B ．3C ．3-D ．3±3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: ． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ．10．（23312+的结果是 ．11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 ．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是 ． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是 ．14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 2cm ．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a aa a a +-+÷++． 18．（7分）解方程：2230x x --=．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．20．（8分）已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)--． （1）求k 的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1xkx->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①②解：解不等式①，得．根据函数kyx=的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1893x<50293178x<1003178263x<344263348x<115348433x<16433518x<17518603x<28603688x<1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26︒方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD∠=︒、37C∠=︒．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin260.44︒≈，cos260.90︒≈，tan260.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ． 求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形； （2）AF EF =．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC ABC D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BCC D A C B C==''''''时，判断ABC∆与△A B C'''是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A B'与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC CB AC C B'+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．5解：3(2)325--=+=． 故选：D ．2．（2分）3的平方根是( )A ．9B C ．D ．解：2(3)3±=，3∴的平方根．故选：D ．3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a解：322322624()a a a a a a ⨯-÷=÷==， 故选：B ．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务解：A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少166********-=（万人），此选项错误； B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348-=（万人），此选项正确；C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确； 故选：A ．5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），2220x x p ∴+--=，∴△22184940p p =++=+>，∴方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p --， ∴一个正根，一个负根，故选：C ．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)解：设O 与x 、y 轴相切的切点分别是F 、E 点，连接PE 、PF 、PD ，延长EP 与CD 交于点G ，则PE y ⊥轴，PF x ⊥轴， 90EOF ∠=︒， ∴四边形PEOF 是矩形，PE PF =，//PE OF ， ∴四边形PEOF 为正方形，5OE OF PE OF ∴====，(0,8)A ， 8OA ∴=， 853AE ∴=-=，四边形OACB 为矩形，8BC OA ∴==，//BC OA ，//AC OB ， //EG AC ∴，∴四边形AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CG AE ∴==，EG OB =， PE AO ⊥，//AO CB ， PG CD ∴⊥， 26CD CG ∴==，862DB BC CD ∴=-=-=， 5PD =，3DG CG ==， 4PG ∴=，549OB EG ∴==+=，(9,2)D ∴．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: 1-（答案不唯一） ． 解：这个数的绝对值小于3， ∴这个数的绝对值等于0、1或2， ∴这个负数可能是2-、1-．故答案为：1-（答案不唯一）． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 解：若式子111x --在实数范围内有意义， 则10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210-⨯ s ．解：98202010210ns s s --=⨯=⨯，故答案为：8210-⨯．10．（2解：原式13===． 故答案为：13． 11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 1 ． 解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②得：55y =-，解得：1y =-，①-②3⨯得：510x -=-，解得：2x =，则211x y +=-=， 故答案为1．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是 x = 解：方程112x x x x -=-+， 去分母得：22221x x x x +=-+， 解得：14x =， 经检验14x =是分式方程的解． 故答案为：14x =． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是 122y x =+ ． 解：在一次函数24y x =-+中，令0x =，则4y =，∴直线24y x =-+经过点(0,4)，将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，则点(0,4)的对应点为(4,0)-， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：12y x b =+， 将点(4,0)-代入得，1(4)02b ⨯-+=， 解得2b =，∴旋转后对应的函数解析式为：122y x =+， 故答案为122y x =+． 14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 23 2cm ． 解：连接BF ，BE ，过点A 作AT BF ⊥于TABCDEF 是正六边形，//CB EF ∴，AB AF =，120BAF ∠=︒，PEF BEF S S ∆∆∴=，AT BE ⊥，AB AF =，BT FT ∴=，60BAT FAT ∠=∠=︒，sin 603BT FT AB ∴==︒=，223BF BT ∴==，120AFE ∠=︒，30AFB ABF ∠=∠=︒，90BFE ∴∠=︒， 112232322PEF BEF S S EF BF ∆∆∴===⨯⨯=， 故答案为23．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠=78︒ ．解：过O 作射线BP ，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，90BDO BEO ∠=∠=︒，180DOE ABC ∴∠+∠=︒，1180DOE ∠+∠=︒，139ABC ∴∠=∠=︒，OA OB OC ==，A ABO ∴∠=∠，OBC C ∠=∠，AOP A ABO ∠=∠+∠，COP C OBC ∠=∠+∠，23978AOC AOP COP A ABC C ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：78︒．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．解：①二次函数2()1(y x m m m =--++为常数）与函数2y x =-的二次项系数相同， ∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，故结论①正确； ②在函数22()1y x m m =--++中，令0x =，则2211y m m =-++=，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论②正确；③22()1y x m m =--++，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x m =，当x m >时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误； ④抛物线开口向下，当x m =时，函数y 有最大值21m +，∴该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a a a a a +-+÷++． 解：原式211(2)()111a a a a a a -+=+÷+++ 211(2)a a a a a +=++ 2a a =+． 18．（7分）解方程：2230x x --=．解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．【解答】证明：在ABE ∆与ACD ∆中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ACD ∴∆≅∆．AD AE ∴=．BD CE ∴=．20．（8分）已知反比例函数k y x =的图象经过点(2,1)--． （1）求k 的值． （2）完成下面的解答．解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得 1x < ．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．解：（1）反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)--， (2)(1)2k ∴=-⨯-=；（2）解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得1x <．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集02x <<． 把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为01x <<，故答案为：1x <，02x <<，01x <<．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表． 组别用电量分组 频数 1893x < 50 293178x < 100 3178263x < 34 4263348x < 11 5348433x < 1 6433518x < 1 7518603x < 2 8 603688x <1 根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有多少户．解：（1）有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50100100007500200+⨯=（户)， 答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13． 解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（1）共有9种可能出现的结果，其中选择A 、B 的有2种，(,)29A B P ∴=； （2）共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， ()3193P ∴==景点相同． 故答案为：13． 23．（8分）如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26︒方向航行至D 处，在B 、C 处分别测得45ABD ∠=︒、37C ∠=︒．求轮船航行的距离AD ．（参考数据：sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈，tan 260.49︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)解：如图，过点D 作DH AC ⊥于点H ，在Rt DCH ∆中，37C ∠=︒，tan 37DH CH ∴=︒， 在Rt DBH ∆中，45DBH ∠=︒，tan 45DH BH ∴=︒， BC CH BH =-，∴6tan 37tan 45DH DH -=︒︒， 解得18DH ≈，在Rt DAH ∆中，26ADH ∠=︒，20cos 26DH AD ∴=≈︒． 答：轮船航行的距离AD 约为20km ．24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ．求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF EF =．【解答】证明：（1）AC BC =，BAC B ∴∠=∠，//DF BC ， ADF B ∴∠=∠，BAC CFD ∠=∠，ADF CFD ∴∠=∠，//BD CF ∴，//DF BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；（2）连接AE ，ADF B ∠=∠，ADF AEF ∠=∠，AEF B ∴∠=∠， 四边形AECF 是O 的内接四边形，180ECF EAF ∴∠+∠=︒，//BD CF ，180ECF B ∴∠+∠=︒，EAF B ∴∠=∠，AEF EAF ∴∠=∠，AE EF ∴=．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 250 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 解：（1）11802250y x =-+，22101002000y x x =--+，∴当0x =时，12250y =，22000y =，∴小丽出发时，小明离A 地的距离为22502000250()m -=，故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin 时，两人相距sm ，则222(1802250)(101002000)108025010(4)90s x x x x x x =-+---+=-+=-+， ∴当4x =时，s 取得最小值，此时90s =，答：小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m ．26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC AB C D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BC C D A C B C ==''''''时，判断ABC ∆与△A B C '''是否相似，并说明理由． 【解答】（1）证明：AD A D AB A B ''=''， ∴AD AB A D A B =''''， CD AC ABC D A C A B ==''''''， ∴CD AC AD C D A C A D ==''''''， ADC ∴∆∽△A D C ''，A A ∴∠=∠'，AC ABA C AB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．故答案为：CD AC AD C D A C A D ==''''''，A A ∠=∠'． （2）如图，过点D ，D '分别作//DE BC ，//D E B C ''''，DE 交AC 于E ，D E ''交A C ''于E '．//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AE AB BC AC==， 同理，A D D E A E AB BC A C ''''''==''''''， AD A DAB A B ''=''， ∴DE D E BC B C ''=''， ∴DE BC D E B C =''''， 同理，AE A E AC A C ''=''， ∴AC AE A C A E AC A C -''-''=''，即EC E C AC A C ''=''， ∴EC AC E C A C =''''， CD AC BCC D A C B C ==''''''， ∴CD DE EC C D D E E C ==''''''， DCE ∴∆∽△D C E '''，CED C E D ∴∠=∠'''，//DE BC ，90CED ACB ∴∠+∠=︒，同理，180C E D A C B ∠'''+∠'''=︒，ACB A B C ∴∠=∠'''，AC CBA C CB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线段A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的．为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C '，连接AC '、BC '，证明AC CB AC C B '+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②，连接A C ''，点A ，点A '关于l 对称，点C 在l 上，CA CA '∴=，AC BC A C BC A B ''∴+=+=，同理可得AC C B A C BC '''''+=+，A B A C C B ''''<+，AC BC AC C B ''∴+<+；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD DE EB++，（其中CD，BE都与圆相切）。
2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1.(-2)的倒数是（）A。
2B。
-1/2C。
-2D。
1/22.把___所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A。
三棱柱B。
四棱柱C。
三棱锥D。
四棱锥3.下列等式成立的是（）A。
3+4=7B。
5-2=3C。
6÷3=2D。
4+5=34.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光。
下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A。
只闭合1个开关B。
只闭合2个开关C。
只闭合3个开关D。
闭合4个开关5.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A。
5B。
3C。
-3D。
-16.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为CE⊥OB，垂足分别为D、E。
若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A。
10πB。
9πC。
8πD。
6π二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
7.9的平方根等于3.8.因式分解：x2－4＝(x+2)(x-2)。
9.据___2020年5月17日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为4.26×104.10.方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为-3.11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是1.7~2.0.12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为55°。
2020年江苏省中考数学试卷含答案
2020 年江苏省中考数学试卷、选择题1. ﹣3 的相反数是（）11A. B. C. 3 D. 3 33【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是0 ．【详解】根据相反数的定义可得：－ 3 的相反数是 3.故选 D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据150 000 000 用科学记数法表示为（）A. 1.5 ×810B. 1.5 ×910C. 0.15 ×910D. 15 ×710【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【详解】解：150 000 000=1.5 ×10 8．故选 A ．3. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；1详解：由题意 （ 3+4+5+x+6+7 ）=5，6解得 x=5 ， 故选 B ．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题k4.若点 A （﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（）x答案】 A 解析】分析：根据待定系数法，可得答案．k=﹣2×3=﹣6，故选 A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．答案】 C解析】 分析：求出∠ 3 即可解决问题； 详解：如图，∴∠ 3=55°， ∴∠ 2=∠ 3=55°， 故选 C ．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．A. ﹣ 6B. ﹣ 2C. 2D. 6详解：将 A （﹣ 2，3）代入反比例函数y= k ，得x1=35°，则∠ 2的度数是（C. 55°D. 65°．若∠6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长是（答案】 A解析】 分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．11详解：由菱形对角线性质知， AO= AC=3 ，BO= BD=4 ，且 AO ⊥ BO ， 22则 AB= AO 2 BO 2 =5 ， 故这个菱形的周长 L=4AB=20 ．故选 A ． 点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性 质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般．7.若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A. ﹣ 1B. 0C. 1D. 2【答案】 B 【解析】分析：根据判别式的意义得到 △=（﹣ 2）2﹣4（﹣ k+1）=0，然后解一次方程即可． 详解：根据题意得 △=（﹣ 2）2﹣ 4（﹣ k+1）=0， 解得 k=0 ． 故选 B ．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；当 △< 0时，方程无实数根．8. 如图，点 A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数是（C. 40D. 48△>0 24∴∠ B=180°﹣ 70°=110°， 故选 C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 心角的一半．二、填空题9. ___________ （a 2）3= ．【答案】 a 6【解析】 分析：直接根据幂的乘方法则运算即可． 详解：原式 =a 6． 故答案为 a 6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法： （ a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；（10. _____________________________ 一元二次方程 x 2﹣ x=0 的根是 ．答案】 x 1=0，x 2=1B. 80°C. 110D. 140°答案】 C 解析】分析：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．详解：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，都等于这条弧所对的圆 ab ）n =a n b n （n 是正整数）22∵∠ P+∠ B=180°，详解：把 x 3 代入方程得： 9﹣ 2a=1，y2解析】 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】方程变形得： x （ x ﹣1）=0， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0， 解得： x 1=0， x 2=1．故答案为 x 1=0， x 2=1 ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n1020 40 50 100 200 500 1000 击中靶心 频数 m919 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980 901该射手击中靶心的概率的估计值 答案】 0.90 解析】决问题．率，然后根答案】 解析】分析：把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值．分析：根据表格中实验详解：由击中靶心频率0.90 上所以该射手击中靶心的率的估计值是0，故答案为 0.90． 点睛：本题考查了利 次方程 3x，解题的关键是求出每 12.若关于 x 、y 的二 精确到 0.01）．动，件的频率，然后即可估计概率解a=x3=1 有一个解是解得：a=4，故答案为4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13. _________________________________________________ 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 _________________________________________________ °．【答案】65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，1∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14. ________________________________________________________________________________ 将二次函数y=x 2﹣ 1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 __________________ ．【答案】y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x 2+2 ．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．115. 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=5 ，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，2两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD 的长是 ____ ．解析】分析：连接AD 由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠ C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠ C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x2=32+（5﹣x）2，17解得x=17，517 8∴CD=BC ﹣DB=5 ﹣= ，558故答案为．5 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l 于点D1，以 A 1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以 A 2B 2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为 A 3 ，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形 A 3B3C3D3，⋯，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是解析】分析】根据正比例函数的性质得到∠ D 1OA 1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形 A 2B2C2D2的面积，总结规律解答．详解】∵直线l为正比例函数y=x 的图象，∴∠ D1OA 1=45°，∴D1A1=OA 1=1，9 ∴正方形 A 1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，22 由勾股定理得，OD 1= 2，D1A 2= 2，2∴A2B2=A2O=3 2，299∴正方形A2B2C2D2的面积=92=（92）2﹣1，9同理，A3D 3=OA 3= ，2∴正方形A3B3C3D3的面积=81=（9）3﹣1，429由规律可知，正方形 A n B n C n D n的面积=（92）n﹣1，9故答案为（）n﹣1．2【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题17. （1）计算：2sin45 +°（π﹣1）0﹣18+|﹣2 2 |；3x 5 x 1（2）解不等式组：3x 12x 12【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x<3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2× 2 +1﹣ 3 2 +2 22= 2 +1 ﹣2=1；（2）解不等式3x﹣5< x+1 ，得：x<3，3 x 1解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，2则不等式组的解集为1≤x<3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．1 2 a18. 先化简，再求值：（1﹣）÷ 2，其中a=﹣3．a 1 a21a1【答案】原式= a 1=﹣2．2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将 a 的值代入计算可得．a 1 1 2a详解：原式= （）a+1 a 1 （ a 1）（a 1）=a ·(a 1)(a 1)=a 1·2a，a 1，=2 当a=﹣3 时，原式= 3 1=﹣2．2 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19. 如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题： (1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；2）补全条形统计图；【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450 人．【解析】分析：（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．详解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50 人，（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15 人，补全图形如下：50 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21. 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率．1【答案】（1）见解析；（2）点 A 落在第四象限的概率为．3【解析】分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．详解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有2种结果，21 所以点 A 落在第四象限的概率为．63 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率= 所求情况数与总情况数之比．22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点 A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为1．（1）求k、b 的值；1（2）若点 D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD = S△BOC，求点 D 的坐标．3答案】（1）k=-1，b=4；（2）点 D 的坐标为（0，-4）解析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m）（m<0），根据三角1形的面积公式结合S△COD= S△BOC，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出3点 D 的坐标．详解：（1）当x=1 时，y=3x=3 ，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b ，2k b 6得：，kb3k1解得：．b4（2）当y=0 时，有﹣x+4=0 ，解得：x=4 ，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m）（m<0），1 1 1 1∵S△COD= S△BOC ，即﹣m= × ×4×3，3 2 3 2解得：m=- 4，∴点 D 的坐标为（0，- 4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角1形的面积公式结合结合S△COD = S△BOC，找出关于m 的一元一次方程．323. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点 A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从 A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°P到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈ 1.41，4 3 ≈1.73)2答案】凉亭P 到公路l 的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB 于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB 于 D ．设BD=x ，则AD=x+200 ．∵∠ EAP=60° ，∴∠ PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠ FBP=45°，∴∠ PBD= ∠BPD=45° ，∴ PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠ PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，解得：x≈273.2，∴PD=273.2 ．答：凉亭P 到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24. 如图，AB是⊙ O的直径，AC是⊙ O的切线，切点为A，BC交⊙ O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙ O 的半径为2，∠B=50°，AC=4.8 ，求图中阴影部分的面积．即DB=PD=tan3°0200+x ），310DE 与⊙O 相切．理由见解析 ；（ 2）图中阴影部分的面积为 4.8﹣ 10 π． 9，然后根据切线的判定定理得到 DE 为⊙ O 的切线；2）先计算出∠ AOD=2 ∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线 DE 与⊙O 相切．理由如下：∴AB ⊥AC ，∴∠ OAC=9°0 ， ∵点 E 是AC 的中点， O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠ 1=∠B ， ∠2=∠3， ∵OB=OD ，∴∠ B=∠3，∴∠ 1=∠2， 在△AOE 和 △DOE 中OA OD12OE OE∴△ AOE ≌△ DOE ，∴∠ ODE= ∠OAE=9°0 ， ∴OA ⊥AE ，∴DE 为⊙ O 的切线；（2）∵点 E 是AC 的中点，1∴AE= AC=2.4 ，2∵∠ AOD=2 ∠ B=2×50°=100°，2∴图中阴影部分的面积 =2×1 ×2×2.4﹣ 100 2 4.8 10 ．2 360 9 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径， 得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．解析】分析： 1）连接OE 、OD ，如 图，根 据切线的性质得∠OAC=9°0 ，再证明 △AOE ≌△ DOE 得到∠ODE= ∠OAE=9°0 答案】1）直线25. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件．（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润= （售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）［200﹣10（x﹣50）］=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．点睛：此题主要考查了二次函数应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β =9，0°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠ B= °；（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=4，BC=5．若AD 是∠ BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7 ， CD=12 ， BD ⊥ CD ， ∠ABD=2 ∠BCD ，且△ABC 是“准互余三角（2）只要证明 △CAE ∽△ CBA ，可得 CA 2=CE?CB ，由此即可解决问题；（3）如图②中，将 △BCD 沿 BC 翻折得到 △BCF ．只要证明 △FCB ∽△ FAC ，可得 CF 2=FB?FA ，设 FB=x ， 则有： x （x+7）=122，推出 x=9 或﹣ 16（舍弃），再利用勾股定理求出 AC 即可；详解】（ 1）∵△ ABC 是“准互余三角形 ”，∠C >90°，∠A=60°， ∴2∠B+∠A=90°， 解得，∠ B=15°； （2）如图①中，在 Rt △ABC 中，∵∠ B+ ∠BAC=90° ，∠BAC=2 ∠BAD ， ∴∠ B+2∠ BAD=90° ，∴△ ABD 是“准互余三角形 ” ∵△ ABE 也是“准互余三角形 ∴只有 2∠B+∠BAE=90° ，∵∠ B+∠ BAE+ ∠EAC=90° ， ∴∠ CAE= ∠B ，∵∠ C=∠ C=90°，答案】 解析】分析】1）根据 准互余三角形 ”的定义构建方程即可解决问题；形”，求对角线 AC 的长．5 1）15°；（ 2）∴△ CAE ∽△ CBA ，可得CA 2=CE?CB，∴CE= 16，5∴BE=5 ﹣16=955∴CF=CD=12 ，∠BCF=∠BCD ，∠ CBF= ∠CBD ，∵∠ ABD=2 ∠BCD，∠BCD+ ∠CBD=9°0 ，∴∠ ABD+ ∠DBC+ ∠ CBF=180° ，∴A、B、F 共线，∴∠ A+ ∠ACF=90° ∴2∠ACB+ ∠ CAB≠90 °，∴只有2∠BAC+ ∠ACB=90° ，∴∠ FCB=∠ FAC，∵∠F=∠F，∴△ FCB∽△ FAC，∴CF2=FB?FA，设FB=x ，则有：x（x+7）=122，∴x=9 或﹣16（舍去），∴AF=7+9=16 ，在Rt△ACF 中，AC= AF2CF216212220．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．227. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4 的图象与x轴和y轴分别相交于A、B 两点．动点P3从点 A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点 A 关于点P 的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．1（1）当t= 秒时，点Q 的坐标是；3（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小值．33 4 39 4 【答案】（1）（4，0）；（2）①当0<t≤1时，S = t2；②当1<t≤时，S =﹣t2+18t；③当 <t≤24 3 4 3 时，S =﹣3t2+12；（3）OT+PT 的最小值为3 2．【解析】【分析】（1）先确定出点 A 的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T 的运动轨迹，进而找出OT+PT 最小时的点T 的位置，即可得出结论．【详解】（1）令y=0，2 ∴﹣x+4=0 ，3∴x=6，∴A（6，0），11当t= 秒时，AP=3× =1 ，33∴OP=OA ﹣AP=5 ，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；（2）当点Q 在原点O 时，OQ=6，1 ∴AP= OQ=3 ，2∴ t=3 ÷3=1，① 当 0<t ≤1时，如图 1，令 x=0，∴y=4， ∴B （0，4）， ∴ OB=4 ， ∵A （6，0）， ∴OA=6 ，在 Rt △AOB 中， tan ∠OAB= OB 2，3OA 由运动知， AP=3t ，∴P （6﹣3t ，0），∴Q （6﹣6t ，0），∴PQ=AP=3t ，∵四边形 PQMN 是正方形，∴MN ∥OA ， PN=PQ=3t ，在 Rt △APD 中， tan ∠ OAB= PD PD AP 3t 23，∴PD=2t ，∴DN=t ，∵MN ∥OA∴∠ DCN= ∠OAB ，DN ∴tan ∠DCN=CN 3∴CN= t ，tCN 23，∴S=S 正方形 PQMN ﹣S △CDN = （3t ）2 ×3 ×2 t= 33 t 2；4② 当 1<t ≤4时，如图 2，同①的方法得， DN=t，CN= 3t ， 323）如图 4，由运动知， P （6-3t ，0），Q （6-6t ， 0），∴M （ 6-6t ， 3t ），∵T 是正方形 PQMN 的对角线交点，93∴T （ 6- t , t ），221∴点 T 是直线 y=- x+2 上的一段线段， （ -3≤x < 6），3同理：点 N 是直线 AG ： y=-x+6 上的一段线段， （0≤x ≤）6，∴G （0，6）， ∴OG=6 ，∵A （6，0）， ∴AG=6 2，在 Rt △ABG 中， OA=6=OG ，∴∠ OAG=4°5 ，∵PN ⊥x 轴，∴∠ APN=90° ，∴∠ ANP=45° ，∴∠ TNA=90° ，即： TN ⊥AG ， ∵T 正方形 PQMN 的对角线的交点， ∴TN=TP ，1 t ×3 t=﹣ 39 t 2+18t ；2 2 4③ 当 4 <t ≤2时，如图 3， S=S 梯形OBDP = 1 （ 2t+4 ）（ 6﹣ 3t ） =﹣ 3t2+12；32∴OT+TP=OT+TN ，∴点 O ，T ，N 在同一条直线上（点 Q 与点 O 重合时），且 ON ⊥ AG 时， OT+TN 最小， 即： OT+TN 最小， ∵S △OAG =1OA ×OG=1AG ×ON22即： OT+PT 的最小值为 3 2点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质， 勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点 T 的位置是解本题（ 3）的 难点．春2、去心不春清则无又以见回道，，志不确新则无桃以定换功。
2020年江苏省南通市中考数学试题及参考答案(word解析版)
南通市2020年初中毕业、升学考试试卷数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3 D．×＝24．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E ﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC ．若AC ＝3，求⊙O 的半径．21．（12分）如图，直线l 1：y ＝x+3与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90100%握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin ∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【知识考点】绝对值；有理数的减法．【思路分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解题过程】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．【总结归纳】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解题过程】解：68000＝6.8×104．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3 D．×＝2【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．【解题过程】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．【解题过程】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．【解题过程】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【知识考点】中位数；众数．【思路分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解题过程】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．7．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定．【思路分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【知识考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【思路分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解题过程】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．【解题过程】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【知识考点】垂线段最短；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【思路分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解题过程】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．分解因式：xy﹣2y2＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】用提公因式法进行因式分解即可．【解题过程】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．【总结归纳】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝5，然后利用勾股定理计算OC的长即可．【解题过程】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】估计2的大小范围，进而确定m的值．【解题过程】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．【总结归纳】本题考查无理数的估算，理解2介在哪两个整数之间是正确求解的关键．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．【解题过程】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x﹣12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解题过程】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．17．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得．【解题过程】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．【总结归纳】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y ＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k ＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【解题过程】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．【知识考点】完全平方公式；平方差公式；分式的混合运算．【思路分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．【总结归纳】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；切线的判定与性质；作图—基本作图．【思路分析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB ＝∠OBA＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C＝∠BAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．【解题过程】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）把点C的坐标代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．【解题过程】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．【总结归纳】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A 17 18.9%B 38 42.2%C 28 31.1%D 7 7.8%合计90 100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．【知识考点】用样本估计总体；统计表；条形统计图．【思路分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1﹣7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．【解题过程】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．【总结归纳】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．【解题过程】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．【总结归纳】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG＝x，则BG＝4﹣x．证明△EGP∽△PHD，推出＝＝＝＝，推出PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2＝PD2，可得（3x）2+（4+x）2＝122，求出x，再证明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可．【解题过程】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG ＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．【总结归纳】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．【知识考点】根的判别式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）由题意可得0＝4a+2b+c①，﹣＝1②，△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n＜﹣5，可得点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】。
2020年年江苏省扬州市数学中考试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页,包含选择题（第1题~第8题,共8题）、非选择题（第9题~第28题,共20题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．的相反数是（ ）A ．2 B ． C ． D ．【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则,直接得出结果。
3．下列调查,适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类 D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围,直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在3和11 之间,因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）12-122-12-236a a a =·()()2222a b a b a b+-=-()2326aba b =523a a -=【答案】A ．【考点】三视图。