(建议下载)初中数学《二元一次方程(组)》单元教学设计以及思维导图
专题问题 设计
1、什么叫数量关系？ 2、应用题中会有几个数量关系沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
信息化资 多媒体投影 实物投影
源 常规资源 常用学具 教学支撑
省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
些是不同的？你能给它们取个名字吗？
（板书：二元一次方程）
根据它们的共同特征，你认为怎样的方含沃有尔两克个我未去额知咳数咳，，且省含得有麻未烦知迫数切的为项泡温的泉次，数六都十是多麻烦了看到什么奶
一次的方程叫做二元一次方程。 ）
2尔克我去额咳咳，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
1、知识与技能 能说出二元一次方程、 二元一次方程组和它的解的概念， 会检验所给 的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的 重要数学模型， 能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相 关的等量关系。 通过对以上知识点的学习， 提高分析问题、 解决问题的能力和逻辑思 维能力。 2、过程与方法 通过问题情境得出二元一次方程， 通过探究代入数值检验来学习二元 一次方程的解。 3、情感态度价值观 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问 题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种 有效的数学模型，能感受方程的作用。 对应课标 1、能说出二元一次方程（组）的有关概念，会通过消元法解简单的 二院一次方程组， 能根据具体问题中的数量关系， 列出二元一次方程 组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。 2、了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系。 3、了解解二元一次方程组问沃题尔为克简我单去问额题咳的咳化，归省思得想麻。烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
1、什么叫二元一次方程组？
专 题 问 题 2、怎样解二元一次方程？
设计
3、什么叫方程组的解？
4、怎样解二元一次方程组？
所需教学材料和资源
信息化资 多媒体投影 实物投影
源
常规资源 常用学具
教学支撑
多媒体教室 环境
其 他 纸笔等
学习活动设计
评价要点
专题三
二元一次方程组解决实际问题
专题一概述
本专题是二元一次方程（组）这一主题的起始专题，进一步学习整个
主题的基础。 本专题的内容包括二元一次方程、 二元一次方程的解的
相关概念。
本专题的重点是二元一次方程的相关概念， 难点有两个， 一是二元一
次方程的解的不唯一性和相关性， 即二元一次方程的解有无数个， 但
不是任意的两个数都是它的解。 二是把一个二元一次方程变形成用关
知识技能：
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会
辨别一个方程是不是二元一次方程；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出
给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另
一个未知数的形式。
过程与方法：
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力
和数学说理能力
情感态度与价值观：
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，
进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画
现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
二元一次方程组
所需课时 课内 5 课时 课外 1 课时
专题二概述
本专题解二元一次方程组的基本方法是带人消元法、 加减消元法、 图
象法，基本思想是消元：化二元为一元。应用方程组解决时间问题的
关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，
同时注意检验解的合理性。
专题学习目标
知识技能：
1、了解二元一次方程组的概念。
含有未知数的项的次数都是一次
不同点
一元一次方程
二元一次方程
概
含有，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
方 一个未知数的值
程
的 只有一个解
解
一对未知数的值，记做 有无数多个解
评价要点 能否用严格的数学语言描述相关的概念．
专题二
于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式， 其实质是解一个含
有字母系数的方程。 本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经
验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出二元一次方程的定义。
进一步我去额咳咳，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
上的数字之和为 10。设蓝卡上的数字为 x ，黄卡上的数字为 y ，根
据题意列方程 :3X+2Y=10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯
一性。
四、 活动 4
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式
所需课时 课内 4 省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
本专题设计主线有两条。 其一是知识线， 内容从二元一次方程组的概
念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法， 环环相扣，层层递进；
第二是能力培养线， 学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归
纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提
高。“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生
给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互
评。把课堂的一切交给学生， 相信他们能在已有的知识上进一步学习
提高，教师只是点播和引导者。充分挖掘练习的作用，为知识的落实
二元一次方程（组） 适用年级 七年级 所需时间 课内 10 课时，课外 2 课时 主题单元学习概述 本章主要内容包括： 本章主要内容包括： 二元一次方程组及其相关概 念，二元一次方程组的解法， 利用二元一次方程组分析和解决实际问 题。分析实际问题中的数量关系并用二元一次方程组表示是始终贯穿 这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方 法。 通过丰富实例，从算式到方程建立二元一次方程组，展开方程 是刻划现实生活的有效数学模型； 通过观察、 归纳引出不等式的两条 性质，为进一步讨论较复杂的二元一次方程组的解法准备理论依据； 从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“加减消元” 、“代入 消元”、等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际 问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决 问题的能力。 主题单元规划思维导图
学习活动设计
第一课时 二元一次方程
一、 活动 1：
1、一个数的 3 倍比这个数大 6，这个数是多少？
2、写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各
取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为 22？
思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？ 如果设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，你能列出方程吗？
1、什么叫一元一次方程？ 专 题 问 题 2、什么叫二元一次方程？
设计
3、什么叫方程的解？
4、二元一次方程有几个解？
所需教学材料和资源
信息化资 多媒体投影 实物投影文源库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
常规资源 常用学具
教学支撑 多媒体教室
环境
其 他 纸笔等
1、 什么叫二元一次方程？
主题单元 问题设计
2、 一个二元一次方程会有几个解？ 3、解方程组有哪些解法？ 4、解方程组的关键是什么？
5、列方程组解应用题关键是什么？
专题 1：二元一次方程
专题划分 专题 2：二元一次方程组的解法
专题 3：二元一次方程组解决实际问题
专题一
二元一次方程
所需课时 1 课时
3、在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的 路程还多 20 千米。如果设轿车的速度是 a 千米 /时，卡车的速度是 b
千米 /时，你能列出怎样的方程？
二、 活动 2 1、引导学生观察所列的方程： 5x+2y=22 ，2a+3b=20 ，这两个方程
有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较， 哪些是相同的， 哪
打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
专题学习目标
知识技能：
会用通过数量关系解决相应的二元一次方程组实际问题。
过程与方法：
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力
和数学说理能力
情感态度与价值观：
1、培养学生细致，认真的学习习惯。
2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
（1）x2+y=0 （2） y=x/2
（4） x+2/y=1
3、（ 1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫
做方程的解。）
（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两
边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 ）
三、活动 3
有 3 张写有相同数字的蓝卡和 2 张写有相同数字的黄卡， 这五张卡片
2、理解二元一次方程组的解的概念。
3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 过程与方法：
通过尝试求解， 培养学生的探索能力， 渗透把实际问题抽象成数学模
型的思想。情感态度与价值观： 爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫切为泡温泉，六十多麻烦了看到什么奶
1、培养学生细致，认真的学习习惯。
人教版初中数学《二元一次方程组》单元教材教学分析
重点、难点与关键
教学重点:
1.二元一次方程组的有关概念；
2.二元一次方程组的解法---代入法和加减法；
3.列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点:
1.理解“消元”思想, 能够解简单的二元一次方程组；
单元目标
知识与技能:
1.以含有多个未知数的实际问题为背景, 经历“分析数量关系, 设未知数, 列方程组, 解方程组和检验结果”的过程, 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2.了解二元一次方程组及相关概念, 能设两个未知数, 并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3.了解二元一次方程组的基本目标: 使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式, 体会“消元”的数学思想, 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法, 能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
2.培养学生能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题, 并尝试从不同角度寻求解决问题的方法, 并在现实情境中加以运用, 切实提高学生的应用意识和能力。
情感态度与价值观:
1.初步体会二元一次方程（组）的应用价值, 感受数学文化；
2.渗透方程思想, 培养学生的方程意识；
3.在用方程解决实际问题的过程中, 体验数学的实用性, 提高学习数学的兴趣, 在探索解决问题的过程中, 敢于发表自己的见解, 理解他人的看法并与他人交流。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在本单元的学习过程中因注意是学生感悟数学内容中蕴含的转化、模型等数学思想, 以及消元等数学方法。让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程, 体验解决问题方法的多样性, 掌握解决问题和分析问题的一些基本方法, 允许不同学生从不同的角度认识问题, 采用不同的方式表达自己的想法, 用不同的思路与方法分析和解决问题, 有意识地培养学生的求异数学和不断创新的欲望, 一满足学生多样化的学习需要。同时, 还要鼓励学生以独立思考、自主探究、合作交流的方式发现和提出问题, 分析和解决问题。
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
二元一次方程组适用年七年级级所需时8课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 学习本单元要注重方程的发展，从一元到二元或多元的转化，组成是二元一次方程组的定义，解法，和利用二元一次方程组解决实际问题。
重点是二元一次方程组的解法，和解实际问题，难点是列二元一次方程组解决实际问题。
要注意对方程已有认识的发展，重视消元思想。
引导学生主动性学习，和探究性学习。
重视效果，基础知识的理解。
提高学生的能力。
通过理解二元一次方程组分析，培养学生解决实际问题的基本能力，学生理解后，对今后的今后的学习帮助很大，学生能理解关注数学文化，结合二元一次方程组，受到思想教育。
注重实际问题情景，体现数学建模思想，从而提高学生的利用二元一次方程组分析问题和解决问题的能力。
数学基础知识得到巩固，有利于数学教学。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的连个个相关的等量关系2、理解和掌握二元一次方程组的意义，解法3、能利用二元一次方程组解决数学实际问题。
过程与方法：1、经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型2、了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的思想方法3、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想情感态度与价值观：1、通过消元思想体现数学学习中“化未知为已知”的划归思想方法，树立辩证唯物主义的思想方法2、通过探究实际问题，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实数量关系的有效模型。
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
二元一次方程组单元主题设计组及平面解析几何等知识的基础.也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．3．了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，专题问题设计问题1：什么是二元一次方程？观察方程组和一元一次方程2x+(22-x)=40有什么关系？问题2：怎样解方程组这两个方程中x，y的系数有什么样的关系？能不能发现新的消元方法？问题3：李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？问题4：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题5：观察方程组中的两个方程：这两个方程中y的系数有什么样的关系？能不能发现新的消元方法？问题6：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题7：怎样解下面的二元一次方程组呢？所需教学环境和教学资源活动3：归纳总结代入消元法的概念【活动步骤】（1）讨论如何把二元转化为一元（2）伙伴共同探究什么是消元（3）师生总结定义第二课时：消元—解二元一次方程组活动1：解方程组,【活动步骤】（1）分组解方程组，看哪组又对又快（2）讨论这个方程组中未知数的系数有什么特点？（3）探究根据这一特点可以采用什么办法活动2：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组【活动步骤】（1）分组探究解法，一部分用代入法，一部分用上一题的方法。
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会解二元一次方程组的方法。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。
2.难点：二元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。
3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和多媒体教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
教师引导学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图1.培养学生对数学的兴趣和热爱，认识数学在现实生活中的应用和重要性。
2.培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的自信心和创造力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力，鼓励学生互相研究和帮助。
4.培养学生的责任感和积极性，鼓励学生勇于尝试和探索新的知识和方法。
本单元的研究目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
学生将学会利用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组及其相关概念，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，以及了解三元一次方程组及其解法。
同时，学生将培养类比思维、应用意识、团队合作和创造力等方面的能力，提高自信心和责任感。
本单元的研究将为今后研究不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础，是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识。
1.研究二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
2.培养学生的方程意识，渗透方程思想。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高研究数学的兴趣。
同时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
根据课标，本单元旨在通过实际问题，让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，研究二元一次方程组及其解法和应用，提高分析问题、解决问题的能力。
在专题一中，学生已经熟悉了一元一次方程的解法，本节课将介绍二元一次方程组的概念。
学生可以通过分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程的方式来列二元一次方程组。
但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题。
本节课的重点问题是如何用一个未知数表示另一个未知数。
这为后面研究消元法解二元一次方程组做好铺垫。
通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力。
在本节教学中，应对列检验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论。
初中数学初一数学上册《二元一次方程组》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.创设情境，引导学生从实际问题中发现数学模型，提高其抽象思维能力。
2.采用多样化的教学手段，如动画、实物演示等，帮助学生理解代入法、消元法的原理，提高解题技巧。
3.教师反馈：教师对学生的练习情况进行反馈，指出错误和不足，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享学习心得和收获。
2.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调解题方法和技巧。
3.情感态度与价值观：引导学生认识到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（2）分层教学：在小组合作中，合理分配任务，让每个学生都能发挥自己的优势，提高团队合作效果。
（3）关注情感态度：在教学过程中，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会为例，假设小明和小华同时参加100米和200米比赛，已知小明100米比小华快1秒，小华200米比小明快2秒。引导学生思考：如何求出小明和小华各自100米和200米的时间？
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生正确求解二元一次方程组。
3.小组展示：各小组展示解题过程和答案，其他小组评价、提问，共同探讨解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.学生做题：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
1.抽象思维能力：通过二元一次方程组的提出，使学生学会从实际问题中抽象出数学模型，提高其抽象思维能力。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
七年级下册数学第一章思维导图
▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
二元一次方程与一次函数PPT课件[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学
【最新出品\精心整理\倾情奉献\敬请珍惜】
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．（重点） 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）
导入新课
观察与思考 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，
甲
乙距A地80千米
乙
A 2小时后甲距A地
30千米
B
1小时后
小明
s/千米
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象， 120
找出交点的横坐标就行了
100 (B)
80
60
40
20
图象表示 甲
(A) 0
乙 1 2 3 4 t/时
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
二元一次方程组有哪些解法？
消元法
图象法
是一种代数方法
讲授新课
一 用二元一次方程组确定一次函数表达式
议一议：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而 行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时 间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法与同学们交流
吗？
适合
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5
数学七下第二章思维导图浙教版
数学七下第二章思维导图浙教版二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。