人教版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》
人数为x人，可列方程为
.
人数毛泽东纪念馆=2人数雷锋纪念馆+56
58 -x9 2x56
人数雷锋纪念馆+人数毛泽东纪念馆=589
x(2x5)6589
a
13
问题的深入
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200
个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为
解：使钉设每和生天螺产生 母螺产 的钉的 工的螺 人数钉各量和多有螺少y母名个刚？，好则配生套产，螺应钉安的排数生量产有螺2y个
已经讨论过： 由实际问题列出一元一次方程. 如何列方程 解一元一次方程的一般步骤. 如何解方程
继续讨论： 用一元一次方程解决实际问题.
？
用一元一次方程解决实际问题的共同之处？
a
1
用一元一次方程解决实际问题：
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要x 配 22个2-螺x 母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺螺母母的的数工量人是各螺多钉少数名量？的2倍
人数为x人，可列方程为
.
人数毛泽东纪念馆=2人数雷锋纪念馆+56
58 -x9 2x56
人数雷锋纪念馆+人数毛泽东纪念馆=589
x(2x5)6589
a
11
a
12
问题的深入
2.（2014•湘潭，第15题）七、八年级学生分别到雷锋、
毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数
是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的
如果一天中只制造螺钉，那么
每 如数人 果量一可螺天以母中制= 造只21制数2造0量0螺个螺母；钉 ，那么
200每0（人2可2-以x)制=2造×12200000x个.
a
2
用一元一次方程解决实际问题：
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计 划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做 步8 h骤，：完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 1具. 体弄清应每先一安句排话多的少含义人，工找作出？题中的相等关系；
去分母得： 4x + 8(x＋2) =40
解得：x=2
答：先安排2人先做4h.
a
7
如何列方程： 找出相等关系, 根据相等关系列出方程.
1.找关键词、关键语句，找出题中的相等关系. (细读题目，弄清每一句话的含义.)
2.用符号语言表示出相等关系的左右两边. ( 通过表格、图表、式子等方式，把相等关系由文字语言 “翻译”为符号语言.)
检验
110-5x=6x
11x=110
基本x＝步10骤．： 答：2分2－配x1＝0人设12生（、产人列螺）钉、．，解12人、生检产、螺 答
母．可使程 的解（x = a）
9
练习落实
1构.成（.书用本1Pm130钢1练材习可1做）4一0个套A仪部器件由或一24个0个A部B部件件和.三现个要B用部6件m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成这种仪器多少套？
关键词或关键语句（可划线表示）
相等关系
数量B=3数量A
可设 xm3做A部件，则（6-x） xm3做B部件
可列方程： 240(6-x)=3×40x
a
10
练习落实
2.（2014•湘潭，第15题）七、八年级学生分别到雷锋、
毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数
是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的
数量螺母=2数量螺钉
①
人数生产螺钉+人数生产螺母=22 ②
数量=每人每天生产量×人数 ③
y 2y 22
1200 200a0
14
2. 根据相等关系列出方程.
a
3
4x8(x2) 1 40 40
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计 划由一部分人先做4解h：，设然安后排增x加人2先人做与4他h.们一起做
8 h，完4x成这8(项x工2作) . 假1 设这些人的工作效率相同， 具体应4先0安排4多0少人工作？
4x（ 8x2)40
工作量 = 人均效率 × 时间 × 人数
工作量前一部分
1 40
4
工作量后一部分
1 40
8
a
x
x+2
5
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计 划由一部分解人：先设做安4排hx，人然先后做增4h加. 2人与他们一起做 8具h体，应完工先成作安这时排项间多工前少作一人部. 分假工+设工作这作？些时人间的后一工部作分=效40率相同，
1（ 48） x1281
40
40
（ 48 ） x2840
a
4
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计 划由一部分解人：先设做安4排hx，人然先后做增4h加. 2人与他们一起做 8 h，完工成作这量项前一工部作分+. 工假作设量这后些一人部分的=工1 作效率相同，
具体应该安排440 x多少+人844工(xx04作0 28？)(x402)=1 1
工作量 = 人均效率时间
1
工作量前一部分 40
4
人 数
x
工作量后一部分410
8 x+2
a
4x8(x2) 1
8
用一元一次方程解决实际问题的共同之处？ 基本过程：
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺
母得的：人20数050（实为(2的22（-2际x-)2x答=2)问=－26案×xx1题）20人0x
4x + 8(4xx＋2（ 8 ) x =420)40
工作时间 = 每人工作时间 × 人数
工作时间前一部分
4
x
工作时间后一部分
8
a
x+2
6
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计 划由一部分解人：先设做安4排hx，人然先后做增4h加. 2人与他们一起做
8具h体，4应x完先成8安这(x排项多工2)少作人.1假工设作这？些人4x的+工8作(x效＋率2)相=同40， 40 40
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人教版七年级数学上册6实际问题与一元一次方程课件
88
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
主叫时间在主叫限定时间之内，话费 = 月使用费用
主叫时间超过主叫限定时间，话费 = 月使用费 + 主叫超时总费用
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
方式二
88
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
1
主叫限定时间：150 min 小于 350 min，说明方式一主叫限定时
间少于方式二的;
2
主叫超时费：0.25 元/ 高于 0.19 元/，说明超过限定时间
后，方式一比方式二的每分钟的收费高.
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
主叫时间/
方式二
88
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
主叫时间在主叫限定时间之内，话费 = 月使用费用
主叫时间超过主叫限定时间，话费 = 月使用费 + 主叫超时总费用
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
方式二
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
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分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件
2.（人教7上P107T7）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型
机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品
装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求
每箱装多少个产品.
解：（解法1）设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生
产（x＋1）个产品.根据题意，得
解：设女生的人数为x.根据题意，得2x＋8＋x＝50.
解得x＝14.
答：女生的人数为14.
【变式2】（人教7上P91T10）把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使
其中一段长比另一段长的2倍少5 cm， 应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设其中的另一段长为xcm.
根据题意，得x＋2x－5 ＝100.
解得x＝35.
x＋（1＋50%）x＋3x＝1 100.
解得x＝200.
答：前年该学校植树200棵.
【变式3】施工队修建一段铁路，第一个月修了全长的35%，第二个月
3
修了360米，两个月修的总长度比全长的 多40米，求这段铁路的长.
4
解：设这段铁路的长为x米.根据题意，得
35%x＋360＝ x＋40.解得x＝800.
（+) − －
＝
，解得x＝19.
×－
因此
＝12（个）.
（解法2）设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品＝每
+ +
台B型机器一天生产的产品 ＋1”列方程得
＝
＋1.解得x＝12.
Байду номын сангаас
答：每箱装12个产品.
同学们，再见！
428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程优秀教学案例
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些实际问题的求解，要求学生运用一元一次方程进行解答。同时，我也会提醒学生在完成作业的过程中注意解题的步骤和技巧。在下一节课的开始，我会安排时间让学生展示和讲解他们的作业，通过这个过程，让学生相互学习，提高解题能力。
五、案例亮点
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探索。在教学过程中，教师可以提出一系列由浅入深的问题，激发学生的思维和探究欲望。例如，在讲解一元一次方程的解法时，可以先引导学生思考：“如何求解这个实际问题？”、“我们可以用什么数学工具来解决这个问题？”等问题，让学生在思考中逐渐发现一元一次方程的解法，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，引导学生探索一元一次方程的解法，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固一元一次方程的解法，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，帮助学生建立自信心。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生面对困难的勇气和解决问题的能力。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》的教学内容。通过前两单元的学习，学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，以及简单的数学概念。然而，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，仍需要进一步引导和实践。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我会设计一个生动有趣的生活情境，如购物场景，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。例如，可以设计这样一个问题：“小华去超市购买了一瓶饮料，售价为2.5元，他给了收银员10元，请问小华应该找回多少元？”通过这样的问题，激发学生的兴趣，引导学生认识到数学在生活中的重要性。
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些实际问题的求解，要求学生运用一元一次方程进行解答。同时，我也会提醒学生在完成作业的过程中注意解题的步骤和技巧。在下一节课的开始，我会安排时间让学生展示和讲解他们的作业，通过这个过程，让学生相互学习，提高解题能力。
五、案例亮点
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探索。在教学过程中，教师可以提出一系列由浅入深的问题，激发学生的思维和探究欲望。例如，在讲解一元一次方程的解法时，可以先引导学生思考：“如何求解这个实际问题？”、“我们可以用什么数学工具来解决这个问题？”等问题，让学生在思考中逐渐发现一元一次方程的解法，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，引导学生探索一元一次方程的解法，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固一元一次方程的解法，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，帮助学生建立自信心。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生面对困难的勇气和解决问题的能力。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》的教学内容。通过前两单元的学习，学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，以及简单的数学概念。然而，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，仍需要进一步引导和实践。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我会设计一个生动有趣的生活情境，如购物场景，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。例如，可以设计这样一个问题：“小华去超市购买了一瓶饮料，售价为2.5元，他给了收银员10元，请问小华应该找回多少元？”通过这样的问题，激发学生的兴趣，引导学生认识到数学在生活中的重要性。
【课件】实际问题与一元一次方程+课件人教版数学七年级上册
D．（1+40%）x•0.8=x-36
2.小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就 给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价 格是多少？”原来每本的单价是（ A ） A．0.4元 B．0.5元 C．0.6元 D．0.7元
3.某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服 积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5%，则可打 6 折．
跟踪训练
1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后 利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率 为20%.试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元. 由题意得30%x=20%(x+10), 解得x=20. 所以x+10=20+10=30.
问题：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程解决问题?
解：设应安排 x 名工人生产螺母，则(22-x)名工人生产螺栓.由题意得 2000x＝2×1200(22－x)， 解方程，得 x＝12， 所以22-x＝22-12=10.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
跟踪训练
一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，
要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第一课时教学课件
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950
元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
+3
+
=1
依题意，得：
15
30
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
余木料制作桌腿．
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可
能多的桌子？
（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，
15 −
由题意得4 × 20 × = 320 × ， 解得y=12，
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950
元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
+3
+
=1
依题意，得：
15
30
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
余木料制作桌腿．
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可
能多的桌子？
（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，
15 −
由题意得4 × 20 × = 320 × ， 解得y=12，
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册例1.现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．变式1.某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水．（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？例2.企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？变式2.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？变式3.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？变式4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3.校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．变式5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？变式6.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？变式7.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？变式8.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？例4.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．变式9.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．变式10.现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成，甲先加工，乙后加工，甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？变式11.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？变式12.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息例6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程——盈亏问题课件
45%的预期目标．
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中 一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中， 这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏 本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少 钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故 要分别计算出这两台豆浆机的进价．
列出方程是: 60-x=25%x
解这个方程得:x＝48
￥60
亏损25% 亏损25﹪的这件衣服的进价是多少元？
No Image
设这件衣服进价为y元,它的利润是-25%y元
列出方程是60-y＝ -25%y
解这个方程得y＝80
No 这两件衣服卖出后是盈利、亏损、还 Image 是不盈不亏呢？
解：两件衣服的进价是48+80=128元 两件衣服的售价是60+60=120元 因为128元>120元， 所以总的是亏损了。
思考： 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
￥60
盈利25%
No
盈利25﹪的这件衣服的进价是多少元？
mage 设这件衣服进价为x元,它的利润是25%x元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七
五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将
赚20元，则这种商品的原价是（ C ）
小明爸爸的生意
小 明
怎么了？
今天我运气挺好．
不错呀，一件衣服你
的利润是 50 块钱．
有一件衣服进价是 100元，卖了150元．
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中 一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中， 这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏 本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少 钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故 要分别计算出这两台豆浆机的进价．
列出方程是: 60-x=25%x
解这个方程得:x＝48
￥60
亏损25% 亏损25﹪的这件衣服的进价是多少元？
No Image
设这件衣服进价为y元,它的利润是-25%y元
列出方程是60-y＝ -25%y
解这个方程得y＝80
No 这两件衣服卖出后是盈利、亏损、还 Image 是不盈不亏呢？
解：两件衣服的进价是48+80=128元 两件衣服的售价是60+60=120元 因为128元>120元， 所以总的是亏损了。
思考： 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
￥60
盈利25%
No
盈利25﹪的这件衣服的进价是多少元？
mage 设这件衣服进价为x元,它的利润是25%x元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七
五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将
赚20元，则这种商品的原价是（ C ）
小明爸爸的生意
小 明
怎么了？
今天我运气挺好．
不错呀，一件衣服你
的利润是 50 块钱．
有一件衣服进价是 100元，卖了150元．
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课时课件
解：设该工厂申请甲种贷款 x 万元，则申请乙种贷款(200-x)万元. 5%x+5.5%×(200-x)=10.6， 解得 x=80， 则：200-x=120.
答:该工厂申请甲种贷款80万元,申请乙种贷款120万元.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系：
商品利润 = 商品售价－商品进价
此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( C )
A.5.5
B.6
C.7.5
D.8
随堂练习 3.某商店将两个进价不同的破壁机都卖378元，其中一个 盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商 店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
盈利： 售价=进价×（1+利润率） 亏损： 售价=进价×（1-利润率）
新知探究
思考：销售的盈亏取决于什么？
总售价(200元) ＞ 总成本 总售价(200元) ＜ 总成本 总售价(200元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
自主探究 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利 还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
设盈利的那件衣服的进价为x 元，你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
即售价-进价=-利润
那么利润率呢？等于什么？
新知探究
销售问题中常见的相等关系：
利润率=
（ 利润 ） 商品成本价
×
100%
；
售价=进价×( 1+利润率)；
利润=（ 售价-进价）=（进价×利润率）.
百分数
新知探究
例 一商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件 亏损25% ，猜想一下卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
答:该工厂申请甲种贷款80万元,申请乙种贷款120万元.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系：
商品利润 = 商品售价－商品进价
此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( C )
A.5.5
B.6
C.7.5
D.8
随堂练习 3.某商店将两个进价不同的破壁机都卖378元，其中一个 盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商 店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
盈利： 售价=进价×（1+利润率） 亏损： 售价=进价×（1-利润率）
新知探究
思考：销售的盈亏取决于什么？
总售价(200元) ＞ 总成本 总售价(200元) ＜ 总成本 总售价(200元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
自主探究 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利 还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
设盈利的那件衣服的进价为x 元，你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
即售价-进价=-利润
那么利润率呢？等于什么？
新知探究
销售问题中常见的相等关系：
利润率=
（ 利润 ） 商品成本价
×
100%
；
售价=进价×( 1+利润率)；
利润=（ 售价-进价）=（进价×利润率）.
百分数
新知探究
例 一商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件 亏损25% ，猜想一下卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?