2010年中考数学试题分类汇编专题三十五：梯形

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江苏13大市数学中考分类汇编：四边形、梯形

江苏13大市数学中考分类汇编：四边形、梯形1.（2008江苏盐城）13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．答案：平行四边形（或矩形或筝形）2.(2008江苏扬州) 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形答案：D3.(2008江苏杨州) 6．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关答案：C4.（2008年江苏省无锡市，18T ，3分）如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（）Ａ．25 Ｂ．49 Ｃ．12Ｄ．35答案18．A 5.（2008年江苏省无锡市，21T ，7分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．21．（1）AB CD ∥，即AE CD ∥，又CE AD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．第5题图DCBARPDCBAEF 第6题图（第18题）········································································································································· （2分） AC 平分BAD ∠，CAE CAD ∴∠=∠， ································································· （3分）又AD CE ∥，ACE CAD ∴∠=∠，ACE CAE ∴∠=∠，AE CE ∴=，∴四边形AECD 是菱形． ····························································································· （4分）（2）证法一：E 是AB 中点，AE BE ∴=．又AE CE = ，BE CE ∴=，B BCE ∴∠=∠， ······················································ （5分）180B BCA BAC ∠+∠+∠= ， ················································································ （6分） 22180BCE ACE ∴∠+∠= ，90BCE ACE ∴∠+∠= ．即90ACB ∠=，ABC ∴△是直角三角形． ································································ （7分）证法二：连DE ，则DE AC ⊥，且平分AC ， ·························································· （5分）设DE 交AC 于F ．E 是AB 的中点，EF BC ∴∥． ············································································· （6分） BC AC ∴⊥，ABC ∴△是直角三角形．（7分）6.（2008年江苏省无锡市，28T ，8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1302152312=<，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．························· （3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG ==．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE DG =，得22223015(30)x x +=+-，图1 图2图3 图422515604x ∴==，22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ················································· （6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE =-=，3061DE =-，22(3061)1526.831DE ∴=-+<≈，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．········································································································································· （6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O 去覆盖边长为30的正方形ABCD ，设O 经过A B ，，O 与AD 交于E ，连BE ，则221313061152AE AD =-=<=，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ······································ （8分）评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．7.（2008年江苏省南通市，15T ，4分）下列命题正确的是（） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形答案15．C 8.(2008江苏省无锡) 五边形的内角和为．答案：5409..(2008江苏省无锡19)如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）答案如图(答案不唯一) 10.（2008江苏省宿迁）用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 答案选D若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．答案:8BFD AE HO图2A DCB图 1图3DCFBEAO 第19题（3）11.（2008江苏省宿迁）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.12.(2008江苏省无锡)如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△解法一：矩形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=， ·············································· （2分）BAF AED ∴∠=∠．····································································································· （4分） BF AE ⊥ ，90AFB ∴∠= ，AFB D ∴∠=∠． ··················································· （5分）ABF EAD ∴△∽△． ·································································································· （6分）解法二：矩形ABCD 中，90BAD D ∠=∠=． ···················································· （2分）90BAF EAD ∴∠+∠= ，90EAD AED ∠+∠= ，BAF AED ∴∠=∠． ············· （4分）（下同）13.（08南京6）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形14．（08南京21）（6分）如图，在ABCD中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；FE D C B A 第21题（第6题）（2）四边形ABCD 是矩形．解：（1）BE CF = ，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=． ························································································································ 1分四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ························································································································ 2分在ABF △和DCE △中，AB DC = ，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ·········································································································· 3分（2）解法一：ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ······················································································································· 4分四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠= ．90B C ∴∠=∠= ． ·············································································································· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ····································································································· 6分解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠．············································································································· 4分在AFC △和DEB △中，AF DE = ，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ························································································································ 5分四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． 6分 15．（08连云港7）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ）A ．B ．C ．D ．（第21题） A B CD E F B A 1 DC 2 1 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 B A D C16（2008苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于12+（结果保留根号）．17（2008徐州）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明. 答案：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形．18．(08泰州11)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）DA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形梯形1.（2008江苏盐城）12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ． 2．（08连云港20）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．A BABOOA BO第11题图（第10题）E C B DAG F（第20题图）E C B D AG F（第20题答图）∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ································································································· 3分（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ········································· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠= ．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE = ，A GFE ∠=∠，AG FG =， AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ····································································· 6分 BG CD = ，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ······························································································ 8分注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△． 3.（2008徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）参考数据：2 1.414，3 1.732解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ，所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝73 12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m ．ADCB14m6m30︒45︒ADCB14m6m30︒45︒。

甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题3 函数的图像与性质

甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 3 函数的图像与性质
刘永智
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编专题 3 函数的图像与性质刘永智 1、【2007,05】下列图像不是函数图象的是（．．
y x y x y x
）
y x
O A．
O B．
O C．
O Ｄ．
每吨苹果获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为 x ，装乙种苹果的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．
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甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 3 函数的图像与性质
刘永智
y A E C D 图1 O B x A
y
C C D 图2
B x
G
17、【2010,09】在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块 A 悬于盛有水的水槽中（如图所示），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间函数关系的图象大致是（
G y N
O
t
M A F B
2)，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点 A． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点 A 的反比例函数的解析式；
P O E
x
(3)设(2)中的反比例函数图象交 EF 于点 B，求直线 AB 的解析式． 16、【2009,26】如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a＞0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图 2，若点 G(2，y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和△AGP 的最大面积． 1 ． 3

中考数学试题按知识点分类汇编(梯形、等腰梯形、直角梯形等概念、等腰梯形的有关计算与证明)

知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明（1）（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( C )A.80°B.70°C.75°D.60°（2）(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（A ）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形（3）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（D ）A．10B．16C．18D．20（4）（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（D ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形（5）(2008浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：．（6）（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为7。

（7）（2008年陕西省）如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是：．（8）(2008泰安) 若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为：（结果保留根号的形式）．（9）(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm（10）（2008山西太原）在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为15 。

2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题10：四边形

2020年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2019广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。

【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC。

∴EF=GH，EF∥GH。

∴四边形EFGH是平行四边形。

由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。

故选A。

2．（2019广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26B．25C．21D．20【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。

∴BE=AD=5。

∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。

故选C。

3. （2019广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。

【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。

中考数学试题分类汇编对称图形

对称图形一、选择题1.（2010遵义）下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ B ）2. (2010莱芜)( B )A3.(2010深圳)下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是( A )4. (2010东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变．．．．．换．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( B ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行5.(2010丹东)如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ A ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）AB C D6.(2010义乌)下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形7.（2010天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）8.（2010绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ B ）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形9.(2010青岛)下列图形中，中心对称图形有（ C ）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个10.(2010兰州)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B )A．1个B．2个 C．3个 D．4个11.（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ C ）A、B、C、D、12.（2010常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ D ）13.(2010舟山)由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．14.（2010盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） A ．等边三角形 B ．矩形C ．等腰梯形D ．平行四边形15.(2010德州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B)16.(2010怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B）17.(2010泰安）下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ B ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18.（2010贵阳）如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ C ）19.(2010无锡)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）（A ）（B ）（D ）（C ） AB20.（2010南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）21．（2010绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ C）22.（2010河池）图中几何体的主视图为（ C ）23.（2010沈阳）左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A ）24.（2010昭通）下列图形是轴对称图形的是B二、填空题1.（2010日照）已知以下四个汽车标志图案：A ．B ．C ．D ．AB CD(A) (B) (C)(D)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．①，③2.(2010玉溪) 如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．3.（2010河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:．线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形（n 为正整数）等（写出其中一个即可） 5.（2010浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是. （3，-1） 6.（2010泰安）如图，△ABC 经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC 上一点M 的坐标为（m,n ），那么M 点的对应点M’的坐标为___________。

中考数学网格试题分类汇编

中考试题分类汇编—网格1．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________.122.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（C ）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处3．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.4．如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 5．解：(1)如图，正确画出图案(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5 =34 .故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 6．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ D ）（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③7．请在如图方格纸中，画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形. 如图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)AB COP QREFMN第10题A B CPoyx9.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点．解：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）（2）轴对称（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点10．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ B ）Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格11．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应（第7题图）点A'的坐标为（ D ）．A．(－4，2) B．(－4，－2)C．(4，－2) D．(4，2)12.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ C ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格;D. 先向下移动2格，再向左移动2格13. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题37：三角形全等

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题37：三角形全等一、选择题1. （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【】A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【答案】B。

【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。

【分析】根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△CO B，△AOD≌△COD。

由于AB≠AD，从而△ABC和△ADC不全等。

故选B。

2. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是【】A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。

而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。

故选A。

3. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B。

【考点】全等三角形的判定。

190187。

【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。

由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。

2010年北京市中考数学试卷(含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点(36)P m m +，也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ，二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3；三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。

2010年淄博中考数学试题及答案

淄博市二○一○年中等学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是（A ）－10 （B ）－1 （C ）0 （D ）0.12．（2010山东淄博，2，3分）计算b a ab 2253⋅的结果是（A ）228b a （B ）338b a （C ）3315b a （D ）2215b a3．（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是（A ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60% （B ）想去上海世博会参观的学生有12人（C ）想去上海世博会参观的学生肯定最多（D ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的614．（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b（D ）22b a =5．（2010山东淄博，5，3分）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是（A ）平移（B ）轴对称（C ）旋转（D ）平移后再轴对称CBAB ′A ′C ′(第5题)6．（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是（A ）1=---a b bb a a（B ）b a n m b n a m --=- （C ）a a b a b 11=+- （D ）ba b a b a b a -=-+--12227．（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧（B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间（D ）在点A 左侧8．（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（A ）①（B ）② （C ）③（D ）④9．（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（A ）43（B ）32（C ）21（D ）4110．（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144° （B ）126° （C ）108° （D ）72°(第10题)B A(第7题)11．（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3（C ）200623 （D ）10033231003⨯+12．（2010山东淄博，12，4分）如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（A ）①②（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为．14．（2010山东淄博，14，4分）分解因式：3222b ab b a +-＝．15．（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出__________条.(第15题)CA(第12题)(第11题)16．（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是．17．（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为．三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2010山东淄博，18，7分）解方程24)5(6-=-x ．19．（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ．20．（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？BA (第19题)21．（2010山东淄博，21，8分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值．22．（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．23．（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．DACB (第23题)24．（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A（—4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B的坐标；（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．24．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．（第24题）25.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．。

中考数学分类梯形

2012年全国各地中考数学真题分类汇编梯形中，AD // BC , AD=3 , AB=5 , BC=9 , CD 的垂直平分由CD 的垂直平分线交 BC 于E ,根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=CE ，即可得四边形ABED 的周长为AB+BC+AD ，继而求得答案.解答：解：T CD 的垂直平分线交 BC 于E , ••• DE=CE , ■/ AD=3 , AB=5 , BC=9 ,•四边形 ABED 的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17 . 故选A . 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质. 此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键.2. （2012呼和浩特）已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AC 丄BD , AD=3 , BC=7，贝U梯形的面积是 A. 25 B. 50 C. 25'、2【解析】作DE // AC ,交BC 的延长线于E ,作DF 丄BE 于F.•••四边形ABCD 是等腰梯形 • AD // CE , AC=BD 又••• DE // AC , AC 丄BD一.选择题线交BC 于E ,连接DE ，则四边形 ABED 的周长等于（B . 2018C . 19考点: 梯形；线段垂直平分线的性质1. （ 2012无锡）如图，梯形 ABCD 分析: 30 2 D.-4•••四边形ACED是平行四边形，BD丄DE••• DE =AC, AD=CE=3• △ BDE是等腰直角三角形又••• DF 丄BE• BF=EF=DF = 1BE= 1(BC+CE)= 1(BC+AD)= - (7+3)=52 2 2 215=25• S 梯形ABCD = _ (AD+BC) DF =2【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解•此题关键是做辅助线的方法•3.(2012?台湾)如图，梯形ABCD 中，/ DAB= / ABC=90 ° E 点在CD 上，且DE: EC=1 :4.若AB=5 , BC=4 , AD=8，则四边形ABCE的面积为何？( )A . 24 B. 25 C. 26 D. 27考直角梯形；三角形的面积•占：八、、♦分首先连接AC，由梯形ABCD 中，/ DAB= / ABC=90 ° AB=5 , BC=4 , AD=8，即可析：求得梯形ABCD与厶ABC的面积，继而可得△ ACD的面积，又由DE : EC=1 : 4,则可求得△ ACE的面积，则可求得四边形ABCE的面积.解解：连接AC ,答：•••梯形ABCD 中，/ DAB= / ABC=90 ° AB=5 , BC=4 , AD=8 ,厂(8+4)X&…S 梯形ABCD = ? (AD+BC ) ?AB= -------------------- =30 ,S A ABC=AB ?BC= >5^4=10, 二S A ACD=30- 10=20, •••DE: EC=1 : 4,二S A ACE=20 >=16 ,二S 四边形ABCE =10+16=26.故选C.点此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题.此题难评：度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比.A . AC=BD B. OB=OC C.Z BCD= / BDC D.Z ABD= / ACD4. （2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC . BD相交于点0,下考点：等腰梯形的性质•解答：解：A.•••四边形ABCD是等腰梯形,••• AC=BD ,故本选项正确；B .•••四边形ABCD是等腰梯形,•AB=DC，/ ABC= / DCB , 在厶ABC和厶DCB中，f AB=DC•• Z忒二Z DCB,t BC=CB•△ ABC ◎△ DCB ( SAS),•••OB=OC ,故本选项正确；C.v无法判定BC=BD ,•••/ BCD与/ BDC不一定相等，故本选项错误；D .•••/ ABC= / DCB，/ ACB= / DBC ,•••/ ABD= / ACD .故本选项正确.故选C.5.（2012?烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD为（4，0），D点坐标为（0, 3），则AC长为（）的下底在x轴上，且B点坐标A . 4B . 5C . 6D .不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理•专题：数形结合•分析：根据题意可得OB=4 , OD=3，从而利用勾股定理可求出相等的性质可得出AC的值.解答：解：如图，连接BD ,由题意得，OB=4 , OD=3 ,故可得BD=5 ,又ABCD是等腰梯形，• AC=BD=5 .故选B . BD，再有等腰t 第8劭 6 / 16相等的性质，难度一般.考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质分析：由BC // AD , DE // AB ，即可得四边形 ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形 ABCD ，可求得AB 的长, 继而求得梯形ABCD 的周长.解答：解：T BC // AD , DE // AB ,•••四边形ABED 是平行四边形， /• BE=AD=5 ,•/ EC=3,• BC=BE+EC=8 ,•••四边形ABCD 是等腰梯形， • AB=DC=4 ,•梯形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21 .故选C .点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题比较简单，注意判定出四边形ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用.7.（2012 无锡市）如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , AD=3 , AB=5 ,BC=9 , CD 的垂直平分线交 BC 于E ,连接DE ,则四边形 ABED 的周长等于（）点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线 6. （2012?BC // AD ,A . 26B . 25C . 21D . 20 EB. 18C. 19D.20【解析】利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和•四边形ABED 的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.【答案】A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力•8.（2012咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD // BC, . C =90 , BE平分/ ABC且交CD于E, E 为CD 的中点，EF // BC 交AB 于F, EG// AB 交BC 于G,当AD =2 ,（第15题）BC -12时，四边形BGEF的周长为—.【解析】先依条件“ EF // BC交AB于F, EG // AB交BC于G”得出四边形BGEF是平行四边形，再由“ BE平分/ ABC且交CD于E”得出/ FBE = Z EBC，由EF / BC可知，/ EBC = Z FEB，故/ FBE = FEB，进一步判断出四边形BGEF是菱形，后根据E为CD的中点，AD = 2, BC = 12,可求出EF的长.【答案】28【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出四边形BGEF是菱形.9.（2012北海）6.如图，梯形ABCD 中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O,若AO :CO = 2: 3, AD = 4，贝U BC 等于：（）A . 12【解析】根据AD//BC易知△ AOD s\ COB，相似比为2:3，所以当AD=4时，BC=6.【答案】D【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型10.（2012达州）如图，在梯形ABCD中, AD// BC E、F分别是AB CD的中点，则下列结论:①EF// AD; ②ABO=S MCO③厶OGH是等腰三角形；④ BG=DG⑤EG=HF其中正确的个数是A、1个B 、2个C 、3个D 、4个A D（第且题）解析：由梯形中位线性质，可知EF// AD// BC,则可得G H分别是BD AC中点，因此①、④、⑤正确，由同底等高可得圧ABC=S A DBC,则②，若③成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD并不是等腰梯形，因此选 D.答案：D点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力二•填空题11.（2012 中考）如图，在梯形ABCD 中，AB// CD , / A+Z B= 90o, AB= 7cm, BC= 3cm,AD = 4cm，贝V CD = ___ 2 ____ cm .【考点】梯形；勾股定理.三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长. 【分析】作DE // BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据Z A+ Z B=90 °，得到【解答】解：作DE // BC于E点，则Z DEA= Z BvZ A+ Z B=90 °•••Z A+ Z DEA=90 °••• ED 丄AD■/ BC=3cm , AD=4cm ,/• EA=5 /• CD=BE=AB -AE=7-5=2cm , 故答案为2.【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线. 12.（ 2012内江）如图8，四边形 ABCD 是梯形，BD = AC 且BD 丄AC ，若AB = 2, CD = 4, 贝U S 梯形ABCD =.【解析】如下图所示，过点B 作BE // AC ,与DC 的延长线交于点 E , BF 丄DE 于F .接 11 1 1下来，可证得厶BDE 是等腰直角三角形，BF = DE = - (DC + CE) = (DC + AB) = - (2 +2 2 2 21 14)= 3,所以 S 梯形 ABCD =( AB + DC) BF = (2 + 4) • 3= 9.【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路.事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半.解决此题，还可以证明△ AOB 和厶COD 是等腰直角三角形，在求得 AC 、BC 长后， 1 利用 S 梯形 ABCD =△ ACD +△ ACB = — AC • BD 解答. 2 13. （2012黄冈）如图，在梯形 ABC 中, AD// BC ，AD=4 AB=CD=5 / B=60° 则下底 BC 勺长为.斗 ------------t*fi ./ / \ * \nE【解析】过点D 作DE// AB 交BC 于点E ，则可得四边形 ABED 为平行四边形、△ DEC 为等边三角形，••• BE= AD=4,A QC 【答案】98 / 16【答案】9【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是利用常作的辅助线化梯形为平行四边形和等边三角形来解决问题，还有其他方法.难度中等.14. ( 2012巴中)如图4,在等腰梯形 ABCD 中,AD // BC,BD 丄DC,点E 是BC 的中点且 DE // AB,则/ BCD 的度数是 _____________【解析】•/ AD // BC,DE // AB, •四边形ABED 是平行四边形• AB=DE,在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC, • DE=DC ••• BD 丄DC,BDC=90 0,又点E 是BC 的中点• DE=EC=DC,即厶DEC 是等边三角形，故/【答案】60°【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边三角形的判定等腰梯形及直角三角形的性质, 是比较综合的题目.15. (2012义乌)如图，已知点 A (0, 2)、B (2两，2)、C (0, 4),过点C 向右作平行于x 轴的射线，点P 是射线上的动点，连接 AP ，以AP 为边在其左侧作等边 △ APQ ,连接 PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形，则： (1 )当AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是 (2 )当AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形解答：解：(1)如图1:当AB 为梯形的底时，PQ // AB , • Q 在CP 上，•/△ APQ 是等边三角形， CP / x 轴，• AC 垂直平分PQ ,EC=CD=5•••BC=4+5=9.BCD=60图4••• A ( 0, 2), C ( 0, 4),••• AC=2 ,(2)如图2,当AB 为梯形的腰时，AQ // BP , • Q 在y 轴上， • BP // y 轴， •/ CP // x 轴，•四边形ABPC 是平行四边形， • CP=AB=2 7,•••当AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是：2 .故答案为：(1)-；, ( 2) 2 7.3匿1三•解答题16. (2012中考).如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD // BC , AB=CD ，延长线段 CB 到E , 使 BE=AD ，连接 AE 、AC .(1)求证：△ ABE CDA ;考点：梯形；全等三角形的判定与性质专题:证明题.•••当AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是: ••• PC=AC ?tan30°2 3 3(1)先根据题意得出/ ABE= / CDA ，然后结合题意条件利用 SAS 可判断三角形的全等;(2)根据题意可分别求出/ AEC 及/ ACE 的度数，在△ AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案.ABCD 中，T AD // BC , AB=CD ,/ BAD= / CDA ,I.BE=DA(2)解：由(1)得：/ AEB= / CAD , AE=AC ,•••/ DAC=40 ° •••/ AEB= / ACE=40 °•••/ EAC=180 °- 40。

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www.zk5u.com 中考资源网中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 1 - 2010年中考数学试题分类汇编专题三十五梯形一、选择题 1．（2010安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】B 2．（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2 （B）6 （C）8 （D）12 【答案】C 3．（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是 A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

【答案】C 4．（2010山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为

A．24 B．4 C A B D O www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 2 - C．33 D．52 【答案】A 5．（2010台湾）如图(十五)梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且B=90，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。

【答案】D 6．（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(▲) ． A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B 7．（2010 浙江台州市）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲) A．3 B．4 C． 23 D．2+23 【答案】B 8．（2010浙江金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A．33cm2 B．6 cm2 C．36cm2 D．12 cm2 【答案】A 9．（2010湖北省咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为

D C B A

E F P

图(十五)

A C B D

(第10题图) www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 3 - A．3 B．6 C．33 D．63

【答案】D 10．（2010湖北恩施自治州）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

【答案】B 11．（2010四川内江）（2010四川内江，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为

A．22 B．23－1 C．2.5 D．2.3 【答案】D 12．（2010 湖南湘潭）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】C 13．（2010湖北十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）

A B C D E F www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 4 - A．12 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．30 cm2 【答案】C 14．（2010 湖北咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为 A．3 B．6 C．33 D．63

【答案】D 15．（2010四川达州）如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米

【答案】B 16．（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直

图4

A D B C E F

（第7题） www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 5 - C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 等腰梯形的对角线相等【答案】B 1二、填空题 1．（2010甘肃兰州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．

【答案】5 2．（2010浙江宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60°，BC=12，则梯形 ABCD 的周长为 ▲ . D

CBA

【答案】30 3．（2010湖南长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 cm．

60°4cm

6cmABCDE4cm 【答案】6 4．（2010江苏无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 ▲ cm． www.zk5u.com 中考资源网中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 6 - 【答案】3 5．（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为

_____cm2.

【答案】18 6．（2010湖北武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②

CH=21EH；③EBHENHSEHSEC.其中正确的是（） A、①②③ B、只有②③ C、只有② D、只有③

【答案】 B 7．（2010湖南怀化）如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm， AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．

【答案】10 8．（2010江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．

GFE

（第17题） www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 7 - 【答案】3 9．（2010湖北随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面

积为_____cm2.

【答案】18 10．（2010云南昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是 cm．

【答案】5 11．（2010陕西西安）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°。若AB=10， AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为。

【答案】18 12．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，„„，四边形PnMnNnNn+1

A B C D

第18题 P

A B C D E

F 第11题图www.zk5u.com 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com - 8 - 的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，„，可得Sn= .

13．（2010广东清远）如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是 .

【答案】36 14．（2010四川攀枝花）如图6，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD的面积是．

【答案】33cm2 【答案】3134214n 15．（2010 重庆江津）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３， BC＝4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边 BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交 AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大值是_______________．

图6 D C B A

（第16题） A N1 N2 N3 N4 N5

P4 P1 P2 P3

3 M

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