正切函数的性质与图象优质课比赛教学设计 精品
1.4.3正切函数的性质与图象(教学设计)
1.4.3正切函数的性质与图象（1）（教学设计）教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。
授课类型：新授课教学模式： 启发、诱导发现教学. 教学过程：一、复习回顾，新课引入： 问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?练习正切线，画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数图象． 二、师生互动，新课讲解：1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ2．正切函数是不是周期函数？()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ⎛⎫+=∈≠+∈ ⎪⎝⎭Q 且， ∴π是tan ,,2y x x R x k k z ππ⎛⎫=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且的一个周期。
π是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”。
（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线()x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ； （2）值域：R观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。
正切函数的性质与图象 说课稿 教案 教学设计
探究3对函数y=sin(x+)图象的影响
y=sin(x+)与y=sinx的图象关系
引导,观察启发函数y=sin(x+)(0)与y=sinx的图象作比较，结论
函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位而得到的.
即先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。
探究2引导,观察启发函数y=sinωx与y=sinx的图象作比较，结论
探究3引导,观察启发函数y=sin(x+)(0)与y=sinx的图象作比较，结论
探究4引导,观察启发函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象作比较，结论
方法一先平移后伸缩
方法二先伸缩后平移
②再把所得各点横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原的 倍（纵坐标不变）；
③再把所得各点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 时）到原的 倍（横坐标不变）。
即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。
方法2按先伸缩后平移的顺序变换
引导,观察启发函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象作比较，结论
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
引入
复习五点法作出函数 的图象；
新课讲解
图象的变换
探究1A对函数图象的影响
y=Asinx与y=sinx的图象关系
例．分别画出函数y=2sinx；y= sinx的图象（简图）。
引导,观察,启发函数y=Asinx，与y=sinx的图象作比较，结论
正切函数的图象与性质教学设计
正切函数的图象与性质教学设计1 内容分析1.1课标要求《普通高中数学课程标准》(2017年版)“内容要求”部分对正切函数的性质与图象的要求是能画出正切函数的图象，借助图象了解正切函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
1.2教材分析本节是人教A版(2019年)高中数学必修第一册第五章第四节第三部分的内容，主要是正切函数的图象与性质。
此前已研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，这两种函数的图象与性质的研究方法对正切函数的图象与性质的研究有着较强的指导意义。
1.3学情分析学生已经学习了“幂函数、指数函数、对数函数”拥有对函数研究的经验，并且借助单位圆研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，但是由于学生基础薄弱，所以要争取对已学过的内容循序渐进，比较自然地得到所要研究的新知识。
通过类比让学生进行模仿，引导画出图象，再数形结合，得出正切函数的性质。
1.4核心素养及蕴含的数学思想方法数学抽象：正切函数性质的总结。
直观想象：函数图象与函数性质相对应。
数学运算：在了解正切函数性质之后，运用性质解题。
1.5教学目标(1).理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。
并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
(2).会利用正切函数的部分性质作正切函数的图象。
(3).通过正切函数图象与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。
1.6教学重点与难点教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
2.教学设计教学过程创作意图一、创设情境，提出问题图象法是函数的表示方法之一，函数的图象与性质有着紧密的联系，我们知道正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，前面我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质（展示正弦函数，余弦函数的图象与性质）师问：我们能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验来研究正切函数的图象与性质？二、重温经验，发展思维问题1师问：请同学们回顾一下，我们是如何研究正弦函数的图象与性质的？生：利用“五点作图法”师：用“五点作图法”作图象是在知道了正弦函数的图象与性质的前提下，利用五个关键点画出简图。
正切函数的性质与图象(优质课)
3. 图象
4. 值域5. 周期性来自6. 奇偶性7. 单调性
8、渐近线方程
观察 y=tanx 的图象可知，若 tanx≤0,则 x 的集合是什么？ （三）例题讲析
例
1、求函数
y=tan(������x+������
23
)的定义域、周期和单调区间。
例 2. 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
tan167。和 tan173。
tan(- 11������)和 tan(- 13������)
第一步：画出正切函数在一个周期内的图象 1、 如何选择一个周期作图？
2、如何利用单位圆平移正切线？ 3、连接正切线的终点. 第二步：将图象拓展到 整个定义域内
由图像得：
定义域：{x/x≠- ������+kπ，k∈ ������} ������
值域：R 周期性：π 奇偶性：奇函数，原点对称
单调性：增区间（-������+kπ， ������+kπ）（ k∈ ������）
4
5
例 3、解不等式：tanx≥√������
思考：画出函数 y= ︱tanx ︳的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期
（四）课堂小结
一个图象：正切曲线；
两个性质：周期性、单调性；
三种思想：数形结合思想、类比思想、整体思想
（五）作业布置
课本 45 页练习：1、2、3
（六）板书设计
1. 解析式
2. 定义域
������
������
渐进线方程：x=-������+kπ（ k∈ ������）
������
对称性：（������ ������,0）
������
正切函数的图像和性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
2
对称轴有：关y轴x 对k称 , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
三角函数
1.4.3正切函数旳性质与图象
正切函数和正切线
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z }
2
周期性
y sin x T 2
y cos x T 2
2 3
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数旳单调递增区间是
(
5 3
2k
,
1 3
2k
),
k
ห้องสมุดไป่ตู้
Z
思考：y tan x 的单调区间呢？
3 2
P46 A9（1）
▪ 解不等式 1 tan x 0
措施（1）在
2
,
2
内找到相应旳范围
（2）在两边加上 k
3 2
2
3
x
2
2
特征
其中x旳取值集合，即定义域为
{x | x R且x k , k z}
又由图像可知正切函数2旳值域是实数集R
练习：P45 2
例1.观察图象，写出满足下列条件旳x值旳范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
正切函数的性质与图象 说课稿 教案 教学设计
三维目标
1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.
(4)定义域
根据正切函数的定义tanα= ,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+ ,k∈Z,所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+ ,k∈Z},而不是{α≠ +2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.
tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠ +kπ,k∈Z
可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是( ,0)k∈Z.
(3)单调性
通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在( , )内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间( +kπ, +kπ),k∈Z内都是增函数.
④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？
你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？
活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.
正切函数的性质与图象 教学设计
《1.4.3 正切函数的性质与图象》教学设计一、教材内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A 版必修4第一章《三角函数》1.4《三角函数的图象与性质》中的第1.4.3节《正切函数的性质与图象》，属于本小节第四课时.第一课时我们学习了“正弦函数、余弦函数的图象”，第二课时学习了“正弦函数、余弦函数的性质中的周期性”，第三课时学习了“正弦函数、余弦函数的性质中的奇偶性、单调性”，学生通过前面几节内容的学习，对研究函数的方法有了一个更加清晰的认识，即先给出函数的定义，然后研究函数的图象，最后得到函数的性质，事实上这种研究方法是我们在一直采用的方法.有了前面的研究经验，加之有些函数的图象并不好画，因此本节我们从一个新的角度研究正切函数,先研究它的性质，在对性质有了一个初步了解后，再来研究函数的图象，最后利用图象验证我们之前所得到的性质，本节给出了研究函数的另一种方法. 例题的编写意图：这是一个与复合函数有关的问题，是对正切函数性质的深入应用.学生在求定义域时容易想到换元法，让“新元”落在正切函数的定义域内解出自变量x 的取值范围；关于该函数的周期学生有了前面求正弦型函数周期的经验，利用类比的方法猜想ωπ=T ，接下来需要利用周期函数的定义验证这一猜想；本例题比较难处理的地方是单调性，教材为了化解难点，在必修一研究了复合函数单调性的判断方法，在上一节的例5给出了函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的增区间的求法，这使得学生对方法的接受变得自然.课后习题正切函数的性质及其图象的应用，针对性强.二、学情分析学生在初中学习了简单的一次函数、二次函数、反比例函数，进入高中以后又学习了指数函数、对数函数、幂函数，还有前两节学习的正弦函数、余弦函数，我们在学习这些函数的时候都是先研究函数的图象，在由图象得到函数的性质.但是在学习过程中，他们会遇到某些函数的图象并不容易直接作出的情况，此时就需要有一种新的研究方法出现，即本节的研究方法，先研究函数的性质再研究函数图象.有了前面三节课的研究经验，学生容易想到从两域三性的角度研究.首先通过探究（几何画板演示）获得正切函数的性质，接下来采用类比的方法利用正切线作正切函数在)2,2(ππ-上的图象，结合正切函数的周期性得到正切函数在整个定义域上的图象，最后利用图象讨论函数的性质.学生在例题的接受上可能会存在较大的困难，结合之前学习的正弦型函数的周期及单调区间的求法再来理解本例题会变得更加容易.三、教学目标分析知识与技能：1.理解并掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性和值域等基本性质及正切函数的图象；2.了解用正切线作正切函数在(-π2, π2)内的图象.过程与方法：1.通过探究（观察-猜想-验证）获得正切函数的性质,体会数形结合的数学思想；2.利用类比的方法获得正切函数的图象；3.讲解例题，总结方法，巩固练习.情感态度与价值观：1.通过几何画板演示，引发学生的学习兴趣；2.创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，增强学生的探究意识；四、教学重点、难点分析教学重点：1.正切函数的性质的探究；2.利用正切线作正切函数的图象.教学难点：正切函数性质的应用（例题）.五、教学支持条件分析为了更加直观地突出重点、突破难点，激发学生的学习兴趣，本节课以几何画板为依托，对正切函数的性质逐一探究，并利用正切线作出正切函数的图象，让学生体会“类比”的方法及“数形结合”的数学思想.六、教学方法分析本节采用引导探究、讲练结合的教学方法，通过几何画板演示让学生发现规律、提出猜想、验证猜想，经历问题解决的过程，体会研究问题的方法.通过老师分析例题，加强学生分析问题的能力.七、教学过程（一）复习引入1、研究正弦函数、余弦函数的方法是什么？师生活动：共同回忆之前研究函数的方法.设计意图：之前研究函数的方法是先给出定义然后研究图象，再由图象得函数的性质.本节采用的研究方法是先研究性质再研究图象，提供了研究函数的另一种方法.2、正切函数是如何定义的？师生活动：教师利用几何画板演示，学生回忆正切函数的定义.设计意图：为接下来性质的探究做好准备.（二）新课讲解探究（一）正切函数的性质知识探究1 正切函数的定义域问题1研究一个函数，我们需要先考虑它的什么性质？师生活动：教师利用几何画板演示角x终边的情况，学生思考x的取值范围并得出结论，教师在几何画板上展示定义域在x轴上的分布情况.设计意图：研究函数需优先考虑定义域，学生观察图象不难得出定义域关于原点对称，为后面研究函数的奇偶性作准备.知识探究2 正切函数的周期性问题2 正切函数是周期函数吗？师生活动：教师利用几何画板演示，学生观察、思考并给出初步结论，利用诱导公式验证自己的结论.设计意图：1.通过学生自主观察、发现，激发学生的研究兴趣. 2.为探究（二）作正切函数的图象作铺垫.知识探究3 正切函数的奇偶性问题3 正切函数具有奇偶性吗？师生活动：教师利用几何画板演示，学生观察、思考并给出初步结论，利用诱导公式验证自己的结论.设计意图：1.复习判断函数奇偶性的方法.2为探究（二）作准备.知识探究4 正切函数的单调性问题4 正切函数的单调性如何？师生活动：教师利用几何画板演示，学生观察、分析、给出结论设计意图：1.通过层层设问，获得正切函数单调区间的表示形式，明确函数图象的特征，为画函数图象作准备. 2.复习正切线的定义，为接下来的研究作铺垫.知识探究5 正切函数的值域问题5 正切函数的值域是什么？师生活动：教师利用几何画板演示，学生观察、分析、给出结论设计意图：通过几何画板演示明确函数的值域，并强调正切函数没有最值.探究（二）利用正切线作正切函数的图象问题6 通过对性质的研究，你认为我们应该如何作出正切函数的图象？师生活动：教师展示研究成果（五条性质），学生思考.设计意图：让学生明确：欲研究正切函数在定义域内的图象，只需研究它在一个周期内的图象，结合奇偶性只需研究)2,2(ππ-上的图象. 问题7 如何作出正切函数在)2,2(ππ-上的图象？ 师生活动：教师利用几何画板演示“利用正切线作正切函数图象”的过程，学生观察、回忆、对比，获得图象的直观认识.设计意图：1.让学生类比正弦线作正弦函数图象的方法，作出正切函数在)2,2(ππ-上的图. 2.体会数形结合的数学思想.问题8 如何得到正切函数的图象？师生活动：教师演示平移后的图象，学生观察获得对图象的整体认识.设计意图：1.再一次体会图象的特征，从图象的角度验证函数的性质；2.给出正切曲线的定义.问题9 正切函数的对称中心是什么？师生活动：教师演示正切曲线绕Z k k ∈),0,(π和Z k k ∈+),0,2(ππ旋转 180，学生观察发现与原图象重合.设计意图：给出正切函数对称中心的表达形式.（三）例题讲解例1 已知函数)32tan(ππ+=x y （1）求出函数的定义域、周期和单调区间；（2）试作出函数的简图.师生活动：教师分析题目特点，明确解题方法.设计意图：加强对正切函数性质的应用练习：求函数)421tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.师生活动：学生练习，教师巡视，展示学生的学习成果.设计意图：加强对方法的使用，掌握这类题的解法,巩固正切函数的性质.（四）课堂总结1.正切函数的性质：2.正切函数的图象：3.数学思想与方法：（五）作业布置与思考1.作业：教材46页A 组：6,7,92.思考：（1）如何证明正切函数的最小周期为π？（2）如何证明正切函数在)2,2(ππ-上是增函数？。
1.4.3《正切函数的图象与性质2》课件-优质公开课-人教A版必修4精品
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
误区警示 误认为正切函数在定义域内是增函数而致错 【示例】 关于正切函数的单调性，有下列命题： ①正切函数 y＝tan x 是增函数； ②正切函数 y＝tan x 在其定义域上是增函数； ③正切函数 y＝tan x 在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ (k∈Z)内是增函数； ④正切函数 y＝tan x 在0，π2∪π2，π上是增函数． 其中正确的是________(填序号)．
1.4.3 正切函数的性质与图象
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【课标要求】 1．能画出 y＝tan x 的图象． 2．理解正切函数在－π2，π2上的性质． 【核心扫描】 1．画正切函数的图象．(重点) 2．正切函数的性质．(重点、难点) 3．正切函数定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
[错解] ②③④
[正解] ③ (1)正切函数在定义域内不是增函数，如 x1＝4π，x2＝54 π从 但 的，左单txa1n向调<xx右区21，>是间t但a正n上只x切ta2升在，n函的x故k1数＝π，④－的故ta错2πn图③，x误象正2k；．π被确＋(2从直；)2π正而(线(3k切)正∈令x函确＝Zx数)1的k内＝π在命＋，4π，每而题π2x(一2k不只＝∈个有能34Zπ开③说)，隔区虽.它开间有在，内所定x1图<以义x象2域它， 内是增函数．
－tan x，
其图象如图．
kπ≤x<kπ＋2πk∈Z， －π2＋kπ<x<kπk∈Z.
(3 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
由图象可知，函数 y＝|tan x|是偶函数， 单调递增区间为kπ，2π＋kπ(k∈Z)， 单调递减区间为－π2＋kπ，kπ(k∈Z)， 周期为 π.
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正切函数的性质与图象
【教学目标】
●知识目标
1. 能根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）自主探究
正切函数的性质。
2. 类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。
3. 借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。
●能力目标
1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观
察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。
2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。
3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过
程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。
4.通过小组讨论，培养学生合作探究的学习能力。
●情感价值观
通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。
【教学重点】
1.正切函数的性质与图象。
2.深化研究函数性质的思想方法—数形结合。
【教学难点】
1.利用单位圆中的正切线探究正切函数的单调性和值域。
2.关于正切函数的单调性的理解。
【教学方法】
1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。
2.教师以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有
效地展开师生双边活动。
【教具准备】 1.电脑课件 2.学生自备尺规。
【课时安排】1课时
【教学情境设计】。