华师大版七年级数学下册不等式的应用
金戈铁制卷
不等式的应用
【知识要点】
1．找出大小关系，直接列一元一次不等式解题；
2．不满问题；
3．竞赛得分问题；
4．与一次函数结合的选择问题；
5．列不等式组解应用题。
【典型例题】
例1．熬2㎏海水，要使含盐分的比率不小于4%，至少要蒸发多少克水分？（已
知1㎏海水中含盐35g）
例2．要使3个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应不小
于什么数？
例3．某年级在外露营，负责搭帐篷的有一半的人，还有七分之一的人在负责篝
火，五分之一的人在洗水果，剩下超过33个人在旁边采集标本，若此次露营共
用载客50人的大巴六辆，试问这个年级有多少学生？
金戈铁制卷
例4．3个小组计划在10天内完成500件产品（每天生产量相同），如果按原先
的生产速度，则不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能
提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
例5．将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放4只，则有一鸡无笼可放；
若每个笼子里放5只鸡，则有一笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼子？
例6．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑
3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问
题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑
过20m？谁先跑过100m？
金戈铁制卷
例7．某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品供其销售，经过市场调查发现，
如果月初出售这批商品，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末
又可获利10%；如果月末出售这批商品，可获利30%，但要付出仓储费用700
元，根据商场的资金状况，如何够销获利较多？
例8．某工厂现在有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料
生产A、B两种产品，共50件。已知生产一种A件产品，需用甲种原料9㎏，
乙种原料3㎏；生产一件B种产品，需用甲种原料4㎏，乙种原料10㎏，按要
求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
金戈铁制卷
【经典练习】
1．有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不大于63，求
这个两位数。
2．一种农药40㎏，含药率15%，现在要用含药率较高的同样的农药50㎏和
它混合，使得混合后的含药率在25%与30%之间（不含25%和30%）求所用
的农药的含药率的范围。
3．盒子里有蓝、绿三种颜色包装的糖，若蓝色糖的个数不少于绿色糖的一半，
又蓝色糖和绿色糖的和至少是55，则盒子中的蓝色糖个数最少是多少？
4．一天夜里，一个在森林里散步的猎人听见一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布
匹，只听他们说：“如果我们每人分4匹，则剩20匹，如果每人分8匹，则有
一个人少几匹？。”则有多少盗贼？他们偷了多少匹布？
华师大版七年级数学下册第1课时 解一元一次不等式课件
第1课时 解一元一次不等式
回忆 不等式的性质 1： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
解：移项得：3x – 2x ＜ – 5 – 2 合并同类项得：x ＜ – 7 所以，不等式的解集为 x＜ – 7.
（2）3（y + 2）– 1 ≥ 8 – 2（y – 1）
解：去括号得：3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2 移项得：3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6 合并同类项得：5y ≥ 5 系数化为 1 得：y ≥ 1 所以，不等式的解集为 y ≥ 1.
值的差大于 1？
3
2
解：去分母得：2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6，
去括号得：2x + 8 – 9x + 3 > 6，
移项得：2x – 9x > 6 – 8 – 3，
合并同类项得：– 7x > – 5，
把 x 的系数化为 1 得：x <
5
.
7
练习：x 取什么值时，代数式3 x 8 的值
4. 分别解不等式 2x – 3 ≤ 5(x – 3)和 y 1 y 1＞1
并比较 x、y 的大小.
63
解：2x – 3 ≤ 5（x – 3），
去括号，得 2x – 3 ≤ 5x – 15，
移项，得 3x ≥ 12，即 x ≥ 4；
华师大版七年级数学下册课件 第八章 小结与复习
三 课堂小结
不等式的解集
一
不 等 式 不等式的基本性质
元
一 次 一元一次 不 不等式
解 解集
实
法 数轴表示
际
等 式 (组)
一元一次 不等式组
解 解集
应 用
法 数轴表示
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
的解或解集，即作答.
二 强化巩固
1. 下列命题正确的是( D ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
2. 不等式 ax + b > 0(a < 0)的解集是( B )
A. x b a
④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小， 大小小大取中间，大大小小是无解.
3 不等式的性质
不等式的性质 1： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
华师版七年级数学下册
第8章 一元一次不等式
小结与复习
一 复习回顾
1 不等式（组）的概念
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做 不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未 知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元 一次不等式组.
4 解一元一次不等式
华东师大版七下数学第8章8
针对华东师大版七下数学第8章8.2不等式的解集这一部分内容，学生在学习过程中已具备了一定的数学基础。他们已经掌握了基本的算术运算，能够解决一些简单的数学问题。在此基础上，学生对不等式的概念和性质有了初步的认识，但对于不等式的解集及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困难。
在知识层面上，学生需要巩固不等式的定义和基本性质，以便能够顺利地过渡到解集的学习。在能力层面上，学生需要提高观察、分析、归纳等数学思维能力，以便能够准确地找出不等式的解集，并将其应用于实际问题。
（2）新知学习：讲解不等式的性质，结合数轴，让学生直观地理解不等式的解集。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
（4）实际应用：将不等式应用于实际问题，让学生感受数学的实用价值，提高学生的数学素养。
（5）总结反思：对本节课的知识点进行总结，引导学生反思学习过程中的收获与不足，培养学生的自我评价能力。
（二）讲授新知
1.教学内容：不等式的解集表示方法。
教学过程：
（1）教师通过数轴，直观地展示不等式的解集。
（2）讲解解集的表示方法，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
（3）结合具体不等式，让学生在数轴上表示解集，加深理解。
2.教学内容：不等式的解集在实际问题中的应用。
教学过程：
（1）教师通过实例，讲解如何将实际问题转化为不等式问题。
（2）引导学生分析问题，找出关键信息，列出不等式。
（3）利用数轴表示解集，解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决不等式问题。
教学过程：
（1）教师给出具有挑战性的不等式问题，要求学生分组讨论。
（2）学生在小组内分享解题思路，共同寻找解决方案。
华师大七年级下册数学第6 7 8章应用题做题技巧
华师大七年级下册数学第6 7 8章应用题做题技巧题目1：行程问题（第六章相关）。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时_5千米，乙的速度是每小时_4千米，经过_3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：本题考查行程问题中相遇问题的基本公式：路程 = 速度和×相遇时间。
已知甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，那么甲乙的速度和为：5 + 4 = 9（千米/小时）。
两人经过3小时相遇，根据上述公式，A、B两地的距离为：9×3 = 27（千米）。
题目2：工程问题（第七章相关）。
一项工程，甲单独做需要_10天完成，乙单独做需要_15天完成。
现在两人合作，需要多少天完成这项工程？解析：本题考查工程问题的基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率。
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲单独做需要10天完成，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，可得甲的工作效率为：1÷10=(1)/(10)。
乙单独做需要15天完成，乙的工作效率为：1÷15=(1)/(15)。
两人合作的工作效率为：(1)/(10)+(1)/(15)=(3)/(30)+(2)/(30)=(5)/(30)=(1)/(6)。
再根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，两人合作完成这项工程需要的时间为：1÷(1)/(6)=6（天）。
题目3：不等式实际应用问题（第八章相关）。
某工厂要生产一种零件，已知生产每个零件的成本是_5元，售价是每个_8元。
每月生产这种零件的固定成本是_3000元。
问每月至少要生产多少个零件才能使工厂盈利？解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。
设每月生产x个零件。
每个零件的成本是5元，那么生产x个零件的成本是5x元，再加上固定成本3000元，总成本就是(5x + 3000)元。
每个零件售价8元，生产x个零件的总收入就是8x元。
新华师大版七年级数学初一下册8.2 解一元一次不等式(1、2课时)PPT课件
x 10 0.02 4 x 或4 10 0.02
今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去 桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价 是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次 购票满7０张，每张票可少收１. 5元）
课后思考题: 1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两 数之和不超过11的所有数组。 2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品， 经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并 可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％； 如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。 请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
华东师大版七年级（下册）
第2课时
不等式的简单变形
你能准确填出不等号吗？ 问题情景： 老师 同学
＞ 13 谁的年龄大？ 30 ______ 三 年 前：30－3 ______ ＞ 13－3 ＞ 13＋5 五 年 后：30＋5 ______
某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系 是： a__b > C年后则有： a＋c__ > b＋c
3x－2x___ < －2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b, < 为什么？ 4、如果a－4＞b－4,那么a___b, > 为什么？
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个 数，比较所得的数的大小，用“<”,“>” 或“=”号填空： > ×3， 7×3_______4
> ×2， 7×2_______4 > ×1， 7×1_______4 = ×0， 7×0_______4 < 7×（－1）_______4 ×（－1）， < 7×（－2）_______4 ×（－2）， < 7×（－3）_______4 ×（－3）， ……………………………………………… 从中你能发现什么？
数学华东师大版七年级下册不等式的简单变形教案设计
课题：8.2.2 不等式的简单变形教学目标：1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别；3．会用不等式的三条性质解简单不等式.教学重点：掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3 教学难点：应用不等式的三条性质进行不等式的简单变形教学过程：一、复习引入1、回顾方程变形的依据.2、复习方程有哪些简单的变形.二、新知探究1、探究一一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b （显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c.那么天平的倾斜方向会改变吗？生：天平仍然像原来那样倾斜（即a+c>b+c）师：即当a>b时，有a+c>b+c成立.一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b （显然a>b，a、b中都包含等量的砝码c），如果在两边盘内分别减去等量的砝码c.那么天平的倾斜方向会改变吗？生：盘子仍然像原来那样倾斜（即a-c>b-c ）师：根据上述实验你能发现不等式的什么性质？学生总结. 教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质 1 如果a>b ，那么a+c>b+c ，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2、探究二师：如果不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用”>”、”<”或”=”填空：7×3__4×3, 7×2___4×2, 7×1___4×1, 7×0___4×0, 7×(-3)__4×(-3), 7×(-2)___4×(-2), 7×(-1)___4×(-1),… 在学生得出结论的基础上，引导学生总结出不等式的另外两条性质.不等式的性质2 如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc,c b c a > 不等式的性质3 如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc,cb c a < 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、探究三让学生自己找出等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点和不同点，教师补充完善.（一）等式的性质1、2与不等式的性质1、2基本相同；（二）在应用不等式的性质3时，要注意改变不等号的方向. 练一练：判断对错并说明理由PPT上的练习.4、探究四例1.解不等式（1）x-7<8; （2）3x<2x-3.思考：这里的变形，与方程变形中的移项相似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？得出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，不等号的方向不变.依据是不等式的基本性质1，从而简化解题步骤.例2.解不等式1x>-3; （2）-2x<6.（1）2思考：这里的变形，与方程变形中的化系数为1相似，你能说出不等式变形的“将系数化为1”该怎么进行吗？得出结论：不等式两边同时除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数，即化为x>a或x<a的形式.但有一点要注意，当乘以（或除以）负数时，不等号的方向必须改变.三、随堂练习解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)x-2>0. (2)-2x<4. (3)3x≤0.四、课堂小结1、不等式有哪几条基本性质？2、不等式移项时应注意什么？3、不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时应注意什么？五、作业布置P61习题8.2 1、3。
华师大版七年级数学下册(课件)8.1 认识不等式
小康
40%～ 49%
发达国家 最富裕国家 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，则贫困家庭为 n＞75% ； 最富裕国家为 n＜20% ； 当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是温__饱__．
19．坐在行驶在公路上的汽车里，我们会看到不同的交通标志图形， 它们有着不同的意义．如图所示，如果设汽车质量为x t，速度为y km/h， 宽度为l m，高度为h m，请用不等式表示出图中各标志的意义．
4．用“＞”或“＜”填空．
(1)0__＞__－2；
(2)－4_＜___2；
(3)－32_＞___－34； (4)由图可知，a_＜___1，a＋1__＜__0.
5．x＝3 是下列哪个不等式的解(A ) A．x＋2＞4 B．x2－3＞6 C．2x－1＜3 D．3x＋2＜10
6．在－12，－1，－2，0，1，3 中，能使不等式 x＋3＜2 成立的数有(C ) A．3 个 B上注明是
(单位：mm)，如果用a表示
该零件的直径，则a的最大值为____m5m.5，最小值为____m4m.5.
18．恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了 居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：
家庭类型 贫困
温饱
n
75%以上 50%～75%
A．m＋25＞0
B.12(m＋5)≥0
C.12(m＋5)＞0
D.12(m＋5)＜0
10．某校男子 100 m 跑的记录是 12 s，在今年的校田径运动会上，小刚 的 100 m 跑成绩是 t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是( B )
A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12 D．t≤12
11．用不等式表示：
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-8.2 3 第2课时 一元一次不等式的实际应用
钢笔．已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( A )
A．15×6＋8x＞200
B．15×6＋8x＝200
C．15×8＋6x＞200
D．15×6＋8x≥200
2．某公司销售一批计算机，第一个月以 5 500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
5．(2019·辽宁辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球， 已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3 400 元． (1)求每个足球和篮球各多少元； (2)如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4 800 元，那么最多能买多 少个篮球？
16．(2019·山西长治月考)某商场销售进价为 150 元和 120 元的 A，B 两种型号的足球，
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
销售收入
A 型号 B 型号
第一周 3 个 4 个 1 200 元
第二周 5 个 3 个 1 450 元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于 8 400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 型号 的足球最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这 60 个足球能否使利润超过 2 550 元．若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)A 型号足球的销售单价是 200 元，B 型号足球的销售单价是 150 元． (2)设 A 型号足球购进 a 个，则 B 型号足球购进(60－a)个．根据题意得 150a＋120(60 －a)≤8 400， 解得 a≤40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个．
华东师大版七年级下册一元一次不等式2
一元一次不等式一、学习目标掌握一元一次不等式的解法及简单的应用。
二、教学过程1、知识回顾(1)若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______。
(2)在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）不等式的基本概念1．不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集．4．一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为0ax b +<或0(0)ax b a +>≠5．解不等式 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．不等式的基本性质1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a b <，则a c b c +<+ (或a c b c -<-)；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a b <，且0c >，则a c b c < (或a b c c<)； 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a b <，且0c <，则a c b c > (或a b c c>)． 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2、例题辨析例1：若21a b b +>+，则______a b ；若0,0,0a b c <><，则_____0ab c -。
例2：12x -<的正整数解是 。
练习：不等式20x -<的正整数解是( )A ．1B ．0,1C ．1,2D ．0,1,2例3若0a <，关于x 的不等式10ax +>的解集是( )A ．1x a >B ．1x a <C ．1x a >-D ．1x a<- 练习：（1）当2a <时,不等式25ax x >+的解集时________。