2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.7、弧长及扇形的面积导学案1

弧长及扇形的面积
学习目标：了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．
学习过程：
一、感情调节：
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

二、自学新知：
自学内容一、
问题1 如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？

问题2 如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？
问题3 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360，即πR180．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝_________．
自学内容二、
1. ______________________________________是扇形．
2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少？
3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

自学内容三
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求⌒BC的长．

例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中
阴影部分的面积S．
B
O

P
A

拓展提升
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与⌒CD围成的阴影部分的面积．

三、自主小结：
1．弧长、扇形面积公式；
2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
3．数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想．
四、当堂检测：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．
(3) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．
(4)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______．
(5)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．

五、适度作业： 班级： 姓名： 使用日期：________
核心价值题：
1.圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。
2.圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。
3.扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l =_________。

4.圆心角为120°的扇形的弧长为23，它的面积为________。
5.已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为
________。
6．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
7．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
8.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这
个扇形的圆心角等于 ( )
A.10° B.20° C. 30° D.60°
9．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）．

A．L=r B．L=3r C．L=23r D．L=r
10．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。
知识与技能演练题：
11.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是____;
已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______;
已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______.

12.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=3,若 矩形ABCD以B为中心,
按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线
BD所扫过的面积为_______.

13、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为
d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

14、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=23。求图中
阴影部分的面积。

知者加速题：
15．如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当30D，1BC时，求圆中阴影部分的面积．
C

B
A

O

F

D
E

O
C
A
B

D
C
B
A
A
1

D
1

C
1
16．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图•所示那样叠放在一起，连接AC，BD．
（1）试说明△AOC≌△BOD．
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．