高考物理总复习 11 第1讲 交变电流的产生和描述教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案

第1讲 交变电流的产生和描述

一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义

大小和方向随时间做周期性变化的电流。 (2)图象

如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

2．正弦交流电的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：如图甲、乙所示。

二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率

(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。公式：T ＝2π

ω

。

(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1

T

。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值

①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，

就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝E m

2

，U＝

U m

2

，I＝

I m

2

。

(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)

1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。(√)

2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。(×)

3．我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。(√)

4．任何交变电流的最大值I m与有效值I之间的关系是I m＝2I。(×)

5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。(×)

1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )

A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程

B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图

C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次

D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz

答案 A

2.(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2

，转速12 r/min 。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )

A ．e ＝12πsin120t (V)

B ．e ＝24πsin120πt (V)

C ．et (V)

D ．et (V)

解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为E m ＝BSω＝BS ·

2πn

60＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，角速度ω＝2πn 60＝2π×12

60 rad/s ＝0.4π rad/s，从中性

面开始，故其瞬时值表达式为et (V)，C 项正确。

答案 C

3．(交变电流的图象)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是( )

A ．交变电流的周期为0.125 s

B ．交变电流的频率为8 Hz

C ．交变电流的有效值为 2 A

D ．交变电流的最大值为4 A

解析 由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s ，A 项错误；感应电动势的最大值为20 V ，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f ＝1T ＝10.250 Hz ＝4 Hz ，B 项错误；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝2010 A ＝2 A ，D 项错误；交变电流的有效值I ＝

I m

2＝2

2

A ＝ 2 A 。所以C 项正确。 答案 C

4．(交变电流的有效值)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化。现与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流挡)，则多用电表的读数为( )

A ．4 2 A

B ．4 A

C ．5 A

D ．5 2 A 解析 多用电表的读数为有效值，由I 2

RT ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫822R T 2＋(32)2R T

2得I ＝5 A ，C 项正确。 答案 C

考点 1 交变电流的产生和描述

考|点|速|通

1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)

【例1】 (多选)一个矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的关系如图所示，线圈的电阻为R ，共有n 匝，则下列说法正确的是( )

A ．t ＝T

2

时刻，线圈中的感应电动势为零

B ．t ＝T 2时刻，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝2πΦ0

T

C ．线圈中感应电动势的瞬时表达式为e ＝2πnΦ0T sin 2π

T

t

D ．若磁通量的变化周期变为T

2

，则线圈中电流的功率增大为原来的4倍

解析 t ＝T

2

时刻，线圈中磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，A 项错误；

由题目结合图象可知，t ＝T 2时刻，线圈中感应电动势有最大值E m ＝nBSω＝nΦ02πT ＝2πnΦ0

T ＝

n

ΔΦΔt ，解得ΔΦΔt ＝2πΦ0T ，B 项正确；线圈中感应电动势的瞬时表达式e ＝E m cos 2πT t ＝2πnΦ0

T

cos 2πT t ，C 项错误；若磁通量的变化周期变为T

2

，则电动势的最大值、有效值均变为原来的2

倍，由线圈中电流的功率P ＝E 2

R

可知，电流的功率增大为原来的4倍，D 项正确。

答案 BD

解决交变电流的产生及变化规律的三点注意事项

1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

2．注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积。

3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起

来，再根据特殊位置特征求解。

题|组|冲|关

1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。则下列说法正确的是( )

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大

C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大

D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示

解析由题图甲可知，t＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置，A项错误；t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，B项正确；t＝0.02 s时，交流电动势应为0，C、D两项均错误。

答案 B

2．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则四幅图正确的是( )

解析 从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向由b 到a ，故瞬时电流的表达式为i ＝－I max cos ωt ，若从题图乙所示位置开始计时，

则i ＝－I max cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋ωt ，D 项正确。

答案 D

考点 2 有效值的理解与计算

考|点|速|通

1．正弦交变电流的有效值的计算 利用I ＝

I m

2

，U ＝

U m

2，E ＝E m

2

计算。 2．非正弦交变电流的有效值的计算

根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同

热量”，利用公式Q ＝I 2

Rt 或Q ＝U 2

R

t 列式求解，“相同时间”一般取一个周期。

3．几种常用的电流及其有效值

典|例|微|探

【例2】 如图表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值强度为I m ，则该交流电的有效值为( )

A ．

I m

2

B ．2I m

C ．I m

D ．

32

I m 解析 根据有效值的定义，取一个周期T ，则Q ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫I m 22R T 2＋I 2m R T 2＝I 2

RT ，解得I ＝32I m ，D 项正确。

答案 D

题|组|冲|关

1．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W

甲

∶W 乙为( )

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶6

解析 电功的计算，I 要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得⎝ ⎛⎭

⎪⎫122R ×2×10

－2

＋0＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫122R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2

，得I 1＝33A ；题图乙中，I 的值不变，故I 2＝1 A ，由

W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3，C 项正确。

答案 C

2．(2019·永春四校联考)一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )

A ．1∶ 2

B ．1∶2

C ．1∶4

D ．1∶1

解析 设线框转动周期为T ，线框产生的感应电动势最大值E m ＝BSω，设甲图中电动势

的有效值E 1，由有效值定义知，E 21

R ·T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22R ·T

2，则E 1＝E m 2；乙图中电动势的有效值E 2＝E m 2

，

结合闭合电路欧姆定律可得甲、乙两图中交流电流表的示数之比等于电动势有效值之比，为1∶2，A 项正确。

答案 A

通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s 。电阻两端电压的有效值为( )

A ．12 V

B ．410 V

C ．15 V

D ．8 5 V

解析设电流的有效值为I，由有效值定义知I2R2×R2×R×0.1)，解得I＝10 A，则U ＝IR＝410 V，B项正确。

答案 B

考点 3 交变电流“四值”的理解和应用

考|点|速|通

交变电流的“四值”的比较

典|例|微|探

【例3】 如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )

A ．电压表的读数为

NBSω

2

B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS

2(R ＋r )

C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π

4(R ＋r )

2

D ．当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为

3NBSω

2(R ＋r )

[解题指导] 电压表、电流表的读数为电压、电流的有效值，求解功率、电功和焦耳热时用电压、电流的有效值，求解电荷量时用电流的平均值。

解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值E m ＝NBSω，电动势的有效值E ＝

NBSω

2

，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U ＝

NBSωR

2(R ＋r )

，A 项

错误；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，则q ＝I t ＝

N ΔΦR ＋r ＝N ⎝ ⎛⎭

⎪⎫BS －1

2

BS R ＋r

＝NBS 2(R ＋r )，故B 项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完整1

4

T 整数倍的电压有效值，线圈

转过60°角过程中无法计算其产生的热量，故C 项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值，电流的有效值为I ＝

NBSω

2(R ＋r )

，故D 项错误。

答案 B

在解答有关交变电流的问题时，除了要注意电路结构外，还要注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。

题|组|冲|关

1.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A 。那么( )

A ．线圈消耗的电功率为4 W

B ．线圈中感应电流的有效值为2 A

C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2π

T

t

D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2π

T

t

解析 线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝E m cos 2π

T

t ，电流

的瞬时值表达式为i ＝e R ＝E m R cos ωt 。当ωt ＝60°时，i ＝E m

2cos60°＝1 A ，解得最大值为E m

＝4 V ，故C 项正确；感应电动势的有效值为E ＝

E m

2

＝2 2 V ，感应电流的有效值为I ＝E R

＝ 2

A ，

B 项错误；线圈消耗的功率为P ＝I 2

R ＝4 W ，A 项正确；最大值为E m ＝4 V ＝BS 2π

T

，故BS

＝2T π，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为Φ＝2T πsin 2π

T

t ，D 项错误。 答案 AC

2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1.0 Ω，外接R ＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin(10πt )V ，则( )

A．该交变电流的频率为10 Hz

B．该电动势的有效值为10 2 V

C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W

D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A

解析据ω＝2πf知该交流电的频率为5 Hz，A项错误；该交流电电动势的最大值为

10 2 V，有效值E＝10 V，B项错误；I＝E

R＋r

＝1.0 A，P＝I2R＝9 W，C项错误，D项正确。

答案 D

交变电流规律的“等效”应用

有些题目中，产生交变电流的方式与发电机不同，但产生的交变电流相似，可以等效应用交变电流规律求解相应的物理量。

【经典考题】如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为( )

A．i＝2sin10πt(A) B．i＝2sin10πt(A)

C ．i ＝2sin5πt (A)

D ．i ＝2sin5πt (A)

解析 由题意知线框产生的感应电流为正弦式交流电，设该电流的有效值为I ，由题可得Q ＝I 2

Rt ，其中t ＝l

v

＝0.2 s ，解得I ＝ 2 A ，所以该正弦式交流电的电流最大值为I m ＝2I ＝2 A ，金属线框从题图所示的位置到完全进入磁场为半个周期，故T ＝2l v ＝0.4 s ，ω＝

2π

T ＝5π(rad/s)，所以该正弦式交流电的电流表达式为i ＝2sin5πt (A)，C 项正确。

答案 C

必|刷|好|题

1．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r ，线框电阻为R ，连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B 的正方向)，则下列说法正确的是( )

A ．t ＝0.005 s 时线框中的感应电流最大

B ．t ＝0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向

C ．t ＝0.015 s 时电流表的示数为零

D ．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r

4

R

解析 t ＝0.005 s 时，磁感应强度最大，磁通量最大，而E ＝ΔΦΔt ＝0，A 项错误；t ＝

0.01 s 时感应电流的方向与0.005～0.01 s 内电流方向相同，由楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，B 项正确；t ＝0.015 s 时的瞬时电流为零，但电流表的示数为有效值，不等于零，C 项错误；线框中产生的感应电动势的最大值E m ＝BSω＝10π2r 2

，有效值E ＝

E m

2

，

一个周期内产生的热量Q＝E2

R

×0.02＝

π4r4

R

，D项正确。

答案BD

2．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋中的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R＝15 Ω的灯泡相连。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈直径D＝0.4 m，电阻r＝1 Ω。取重力加速度g＝10 m/s2，π2≈10。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v＝0.4πsin(πt)m/s。则下列说法正确的是( )

A．波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为

et(V)

B．灯泡中电流i的瞬时表达式为it(A)

C．灯泡的电功率为120 W

D．灯泡两端电压的有效值为152

2

V

解析线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为E max＝NBlv max，l＝πD，联立代入数据解得E max＝64 V，则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式e＝E max sinπt＝64sin(πt)V，A项错误；

根据闭合电路欧姆定律得i ＝

e

R ＋r

＝4sin(πt )A ，B 两项错误；灯泡电流的有效值为I

＝

4

2 A ，则灯泡的功率为P ＝I 2

R ＝162×15 W＝120 W ，C 项正确；灯泡两端电压的有效值

为U ＝IR ＝

4

2

×15 V＝30 2 V ，D 项错误。

答案 C

1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正。该电阻上电压的峰值为u 0，周期为T ，如图所示。则Q 方∶Q 正等于( )

A ．1∶ 2

B ．2∶1

C ．1∶2

D ．2∶1 解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为

u 0

2

，而方波交流电的有效值为u 0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q ＝I 2

RT ＝U 2

R

T ，可知在一个周期T 内产生的热量与电压有效值的二次方

成正比，Q 方∶Q 正＝u 20

∶⎝ ⎛⎭

⎪⎫u 022

＝2∶1，D 项正确。

答案 D

2．(2019·某某五中阶段性考试)(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为

B 的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动。已知MN 长

为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R 。t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )