1. 9 可化为一元一次方程的分式 课件(华东师大版八年级下)
1 3 2、 2 4
4、（x+2)(x+3)
3 2 3 3、 2 3 2
五、分数的乘除法法则？
答：分数乘分数，分子乘以分子做积的分子， 分母乘以分母做积的分母。 六、计算：
ac a c ① b b bd
a c a d ad ② b d b c bc
x 3xy x 3x 2 ③原式 3xy 2 2 2y 2y 2y
例1、计算：
4x y 3 ⑴ 3y 2x
解：1、原式
ab 3a b ⑵ 2 2c 4cd
2
2 2
2、原式
ab 4cd ab 4cd 2d 2 2 2 2 2 2 2c 3a b 2c 3a b 3ac
ac a c b b bd
a c a d ad b d b c bc
计算： ①
3a 16b 2 4b 9 a
②
12 xy 2 8x y 5a
3a 16b 4b 解：①原式 2 4b 9a 3a
2 y12xy 1 12xy 3 2 5a 8 x y 5a 8 x 2 y 10ax
课堂小结
1、分式的乘除法运算归根到底 是分式的乘法运算，分式的乘除法 运算的实质是分式的约分。 2、熟练地进行分式乘除法运算 的前提是正确运用分式的约分，多 项式的因式分解，分式的变号法则 及分式乘除法混合运算顺序。
( x 2)(x 3) x( x 1) ⑵原式 ( x 1)(x 1) x 3
2
x
2x x 1
2
2
x xy ( x y)(x y) x ⑶原式 3 2 x ( x y ) ( x y)
例3 计算：
2x 6 x2 x 6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
4x y 2 2 3 3 y 2c 3x
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
例2：计算
a 4 a 3 2 2 a 4a 3 a 3a 2
2
(a 2)(a 2) a 3 (a 1)(a 3) (a 1)(a 2) (a 2)(a 2)(a 3) (a 1)(a 3)(a 1)(a 2) a2 2 a 1
解：原式
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 2 x 2 x 3 ( x 3) 2 x2
⑴
3a 3b 2 a b 8a b 4ab 2a
2
2
x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) ⑵ 2 x 4x 4 x 1
解：原式=
争做小博士
3a 3b 50 a b ⑴ 10ab 2 2 a b
2 2
⑵
x
2
5x 6
⑶x
2
y x
2
( x y)
x
2 3
2 2
x
2
1
x
x x 3
2
解：⑴原式
50 a b 3(a b) 15ab 10ab (a b)(a b) a b
2 3(a b) 2 a 12 a 2 8a b 解：⑴原式 4ab (a b)(a b) a b
⑵原式
( x 1)(x 1) 1 ( x 1)(x 2) x 1 2 x2 x 2 x 1 x 1
四、计算
1、
3 6 4 9
教 学 目 标
1、能说出分式的乘除 法运算法则，会写出分式乘 除法，运算的字母表达式。
2、会根据分式乘除法 运算法则正确熟练地进行分 式的科除法运算及只含二次 分式除运算的简单混合运算。
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母 的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后与被除式相乘。
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件-华师版数学八年级下册
x x－4
x＋2 x－6
解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)，
得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.
当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=2.
知2－练
感悟新知
(2)
2－x x－3
1 3－x
－2
知2－练
解：方程两边都乘以(x－3)， 得2－x=－1－2(x－3)， 解得x=3. 当x=3时，x－3=0， ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
∴原分式方程的解为 x＝－32.
感悟新知
(2)
2 3
＋
3x
x －
1=
9x
1 －
3.
知2－练
解：方程两边都乘以 3(3x－1)，
得 2(3x－1)＋3x＝1.解得 x＝13.
当 x＝13时，3(3x－1)＝0，∴原分式方程无解．
感悟新知
知2－练
2-4.是否存在实数
x，使得式子xx
－ ＋
2－ 2
16 x2 －
感悟新知
4. 检验方程根的方法： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程知的2－讲
解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解. (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法 不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验 所得的解是否正确 .
的速度行驶了12 的路程时遇到了暴雨，立即将车速 减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了 5 h，求小 强家到他奶奶家的距离是多少千米 .
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案 (2)
新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案课题及总课时第8课时 16.3.2可化为一元一次方程的分式方程学习目标（1）进一步理解并记住分式方程的概念（2）通过分式方程的运用的教学，培养学生数学运用意识。
学习重点让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
学习难点由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程。
学法指导探究式学习与交流互助。
预习案预习质疑复习并导入问题1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是----路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度=4、复习练习：解方程：21413-++=+-xxxx（学生展示解题过程）5、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。
这节课，我们将学习列分式方程解应用题探究案合作探疑例题1：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得x22640＝6022640⨯-x.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.题后小结：交流释疑例题2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
华东师大版八年级数学下册1可化为一元一次方程的分式方程课件
解：设乙每分钟能输入x个数据，
则甲否
是原分式方程的解，②还
要检验是否符合题意.
解得：x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.
当x＝11时，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
∴ x=10是原方程的解.
哪种检验方法比较方便呢？
代入最简公分母，
判断最简公分母
是否为0.
探究新知
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否
使原分式方程中的分式的分母为零.
为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，
看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
验根方法一：代入原方程进行检验；
这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
探究新知
用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两位
程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640
个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问
这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
分析：
(1)请你找出题中所蕴含的等量关系？
牛刀小试
A市与甲、乙两地距离分别为400千米和350千米,从A市
开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15
千米/时,结果从A市到甲、乙两地所需时间相同,求从A市
开往甲、乙两地列车的速度.
解:设从A市开往甲地列车的速度是x千米/时,
则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
检验:把x=2代入(x－2),
得:(－10+1)×(－ 5－1)≠0,
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
华东师大版八年级下册数学1可化为一元一次方程的分式方程课件
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
数学：17.3《可化为一元一次方程的分式方程》课件(华东师大版八年级下)
教学重点和难点
教学重点: 可化为一元一次方程的 分式方程的解法 教学难点: 理解分式方程产生增根 的原因.
教法和学法
教学过程（一）
创设问题情境导入 新课 轮船在顺水航行80 千米所需的时间和 逆水航行60千米所 需的时间相同.已 知水流的速度是3 千米/时,求轮船在 静水中的速度.
从学生已有的知识 和生活实际出发， 创设情境，提出问 题，激发学生强烈 的好奇心和求知 欲．学生经历了将 实际生活问题抽象 为数学问题的建模 过程．
教学过程（二）
探索新知.概括定义. 抓住分式方程主要特 征 1.方程中含有分式 2.分母中含有未知数 特别提醒: 分式方程和整式方 程的根本区别是分母 中是否含有未知数.
3 5 x 1 x 3
1 1 x 3 x2 2 x
２．当a为何值时，方程
x a 2 x3 x3
会产生增根．
教学过程（八）
分式方程 转 化 去 思 分 想 母 整式方程
检 验
（一元一次方程）
对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认 识水平，从而促进数学 知识的形成和发展，更 好地进行知识建构，实 现良性循环． 这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点， 突出内容本质，渗透思 想、方法．培养学生自 我反馈、自主发展的意 识．
学生观察根据以往的 知识尝试概括定义.教 师补充明确并强化.学 生做一道选择题加以 巩固定义.
教学过程（三）
实践探究交流新知 你能解这个方程吗?
80 60 x 3 x 3
教师提出问题,学生观察 后相互讨论,得出结论.在 小组合作探究结果的过 程中，完善了学生对分 式方程解法的总结，大 大提高了学习效率；更 为重要的是在这一过程 中，让学生体悟到学习 方式的转变．不但完成 了学习任务，而且还学 会了与人交流沟通的本 领．真正体现了新课程 理念中“以人为本，促 进学生终身发展” 的 教学理念．
数学八年级下华东师大版17.3 可化为一元一次方程的分式方程课件
2013-7-23八年级数学元为民可化为一元一次方程的分式方程一、复习提问2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时6080=+x 课前热身引入问题根据：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速由等量关系：t 顺水＝t 逆水有想一想探讨：上述方程有何特点？特征：1）分母中含有末知数2）是有理方程360380-=+x x•分式方程的主要特征：（1）是等式；（2）分母中含有未知数；（3) 是有理方程。
，等式两边都是有理式，并且分母中含有未知数。
像这样：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.中在方程360380-=+x x 分式方程的概念分析：根据定义可得：(2)、(3)是整式方程，(1)是分式，(4)(5)是分式方程．辨析：判断下列各式哪个是分式方程．122)6039)5252)4,951472)3,0)5(21)2,1)122-=-=--=--=+=+x x x x x x x x x1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的？2）怎样才可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，80（x-3）=60(x+3).即：80x －60x=240+180解得：x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.)3)(3(360)3)(3(380-+-=-++x x x x x x2、概括解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.12112-=-x x 解方程：请你做一做：思考：解分式方程的基本思想是什么？三、例题讲解与练习例1解方程：12112-=-x x 分析：解此方程的关键是将方程转化为整式方程，所以要在方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母。
数学八上《可化为一元一次方程的分式方程》
解之得 x=9
=5-
－
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45,符合题意.
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.
三、例题讲解与练习
三、例题讲解与练习
例2: 某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?
解之得
经检验x=8是原方程的解且符合题意.
答：参加旅游的学生人数为8人.
解:设有学生 人,票价为 元,则由题意得
(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?
练一练
(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了 ，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？
(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做,正好按期完工,问该工程限期是多少天?
(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所需要的天数.
练一练
(5)小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任务,比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时,问小明,小亮单独完成这项任务分别需多长时间?
解:设原计划每天做x个零件，根据题意得
解之得
=2பைடு நூலகம்
－
经检验x=60是原方程的解.当x=60时 =14符合题意.
答：原计划14天完成任务.
16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)， 得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是 分式的运算只能约分，不能去分母 ； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别 走完全程 用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1