高考数学总复习 第十单元第六节双曲线
高考数学总复习 第十单元第六节双曲线
一、选择题
1．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.x 242－y 232＝1 B.x 2132－y 25
2＝1 C.x 232－y 242＝1 D.x 2132－y 2
122＝1 【解析】 依题意：????? c a ＝513
，a ＝13，
∴c ＝5，焦点(±5,0)，由双曲线定义，C 2为双曲线，且a ＝4，c ＝5，b 2＝9，故选A.
【答案】 A
2．下列曲线中离心率为62
的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22
＝1 C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 2
10＝1 【解析】 依据双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝c a
判断，故选B. 【答案】 B
3．实轴长为45且过点A (2，－5)的双曲线的标准方程是( )
A.x 220－y 216＝1
B.y 220－x 216＝1
C.x 216－y 220＝1
D.y 216－x 2
20＝1 【解析】 依题意，a ＝25，排除C 、D ，由点A 在曲线上，排除A ，选B.
【答案】 B
4．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2
a ＋12＝1的离心率e 的取值范围是( )
A ．(2，2)
B ．(2，5)
C ．(2,5)
D ．(2，5)
【解析】 依题意，c 2＝a 2＋(a ＋1)2，
∴e ＝2a 2＋2a ＋1a ＝2＋2a ＋1a 2＝? ??
??1a ＋12＋1， ∵a >1，∴0<1a
<1，∴2 5．已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2 →＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29 ＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 【解析】 令|MF 1→|＝m ，|MF 2→|＝n ， ∵MF 1→·MF 2→＝0，∴MF 1→⊥MF 2→， ∴????? mn ＝2，m 2＋n 2＝4c 2＝40， |m －n |＝2a ， ∴4a 2＝m 2＋n 2－2mn ＝36. ∴a 2＝9，b 2＝1，∴方程为x 29－y 2＝1. 【答案】 A 6．(精选考题·浙江高考)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ±5y ＝0 C ．4x ±3y ＝0 D ．5x ±4y ＝0 【解析】 设PF 1的中点为M ，由|PF 2|＝|F 1F 2|，故F 2M ⊥PF 1，且|F 2M |＝2a .在Rt △F 1F 2M 中，|F 1M |＝2c 2－2a 2＝2b ，故|PF 1|＝4b ，根据双曲线定义有4b －2c ＝2a ，即2b －a ＝c ，即(2b －a )2＝a 2＋b 2，即3b 2－4ab ＝0，即3b ＝4a ，故双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，即4x ±3y ＝0. 【答案】 C 7．过点(2,0)的直线与双曲线x 24－y 2 12 ＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤－1或k ≥1 B．k <－3或k > 3 C ．－3≤k ≤ 3 D ．－1 【解析】 点(2,0)为双曲线的右顶点，双曲线渐近线为y ＝±3x .如图所示，结合图形得，k >3或k <－3，直线AB 与双曲线右支有两交点． 【答案】 B 二、填空题 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145 ，则此双曲线方程是________． 【解析】 由椭圆x 29＋y 225＝1得焦点(0，±4)，e ＝45 ， ∴双曲线离心率e ＝145－45 ＝2， ∴4a ＝2，∴a ＝2，b 2＝12，∴方程为y 24－x 2 12 ＝1. 【答案】 y 2 4－x 2 12＝1 9．已知双曲线x 29－y 2 16 ＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，若|PF 1→＋PF 2→|＝10，则PF 1→·PF 2→＝______. 【解析】 ∵PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴|PO →|＝5.又c ＝5， ∴|OF 1→|＝|OF 2→|＝|OP →|，∴PF 1→⊥PF 2→， ∴PF 1→·PF 2→＝0. 【答案】 0 10．设双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________． 【解析】 ∵x 29－y 216＝1，∴A (3,0)，F (5,0)，渐近线方程为y ＝±43 x . 设l ：y ＝43(x －5)，与x 29－y 216＝1联立得x B ＝175 ， ∴y B ＝－3215 ， ∴S △AFB ＝12|AF ||y B |＝12×(c －a )×3215＝12×2×3215＝3215 . 【答案】 3215 三、解答题 11. 如图所示，双曲线的中点在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为左、右焦点，双曲线 的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3 ，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程． 【解析】 设双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)， 并令|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n . 则????? 12mm ·si n π3＝23，4c 2＝m 2＋n 2 －2mn ·co s π3，c a ＝2， |m －n |＝2a ，即????? mn ＝8，4c 2＝4a 2＋mn ，c ＝2a . ∴a 2＝23，c 2＝83，b 2＝2.∴双曲线方程为x 223 －y 2 2 ＝1. 12．已知双曲线的渐近线方程y ＝±43 x ，并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，求双曲线方程． 【解析】 方法一：当焦点在x 轴上时， 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)． ∵渐近线的方程为y ＝±43x ，且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上， ∴????? b a ＝43，a 2＋b 2＝100，解得????? a ＝6， b ＝8， ∴双曲线的方程为x 236－y 264＝1； 当焦点在y 轴上时， 设双曲线的方程为y 2a 2－x 2 b 2＝1(a >0，b >0)． ∵渐近线的方程为y ＝±43x ， 且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上， ∴????? a b ＝43，a 2＋b 2＝100，解得????? a ＝8， b ＝6. ∴双曲线的方程为y 264－x 236＝1. 综上，所求双曲线的方程为x 236－y 264＝1或y 264－x 236＝1. 方法二：设双曲线的方程为42x 2－32y 2＝λ(λ≠0)， 从而有? ???? |λ|42 ＋? ???? |λ|32 ＝100，解得λ＝±576. 故双曲线的方程为x 236－y 264＝1或y 264－x 2 36＝1. 椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 22 1x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2O M A B b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是22 00002222x x y y x y a b a b +=+. [课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．(2020·湖南永州模拟)焦点是(0，±2)，且与双曲线x 23－y 23＝1有相同的渐近线的双曲线 的方程是( ) A ．x 2－ y 2 3 ＝1 B ．y 2－ x 2 3 ＝1 C ．x 2－y 2＝2 D ．y 2－x 2＝2 解析：由已知，双曲线焦点在y 轴上，且为等轴双曲线，故选D. 答案：D 2．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2 B ． 3 C. 2 D.32 解析：由渐近线互相垂直可知????－b a ·b a ＝－1，即a 2＝ b 2，即 c 2＝2a 2，即c ＝2a ，所以e ＝ 2. 答案：C 3．已知双曲线 x 2－ y 224＝1的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点．若|PF 1|＝4 3 |PF 2|，则△F 1PF 2的面积为( ) A ．48 B ．24 C ．12 D ．6 解析：由双曲线的定义可得 |PF 1|－|PF 2|＝1 3 |PF 2|＝2a ＝2， 解得|PF 2|＝6，故|PF 1|＝8，又|F 1F 2|＝10， 由勾股定理可知三角形PF 1F 2为直角三角形， 因此S △PF 1F 2＝1 2|PF 1|·|PF 2|＝24. 答案：B 4．(2020·湖南师大附中模拟)已知A 是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若存在实数λ使得GA → ＝λPF 1→ ，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．与λ的取值有关 解析：由题意，可知|PG |＝2|GO |，GA ∥PF 1，∴2|OA |＝|AF 1|，∴2a ＝c －a ，∴c ＝3a ，∴e ＝3. 答案：A 5．(2020·惠州市高三一调)已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为π 3 ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2或 3 B ．2或23 3 C.233 D ．2 解析：双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝b a x ，则有b a ＝tan π3＝3，因为e 2 ＝c 2a 2＝1＋b 2 a 2＝1 ＋3＝4，所以双曲线C 的离心率为2，故选D. 答案：D 6．已知点F 2为双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，直线y ＝kx 交C 于A ，B 两点，若∠AF 2B ＝2π 3 ，S △AF 2B ＝23，则C 的虚轴长为________． 解析：设双曲线C 的左焦点为F 1，连接AF 1，BF 1(图略)，由对称性可知四边形AF 1BF 2 是平行四边形，所以S △AF 1B ＝23，∠F 1AF 2＝π3.设|AF 1|＝r 1，|AF 2|＝r 2，则4c 2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos π3.又|r 1－r 2|＝2a ，所以r 1r 2＝4b 2.又S △AF 2B ＝S △AF 1F 2＝12r 1r 2sin π 3＝23，所以b 2＝2， 则该双曲线的虚轴长为2 2. 答案：2 2 7．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求椭圆和双曲线的方程； (2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． 解析：(1)由题知c ＝13，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)， 第51讲 双曲线 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F 1，F 2的__距离的差的绝对值__等于常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做__双曲线的焦点__，两焦点间的距离叫做__双曲线的焦距__． 集合P ＝{}M ||| ||MF 1－||MF 2＝2a ，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0. (1)当__a ＜c __时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当__a ＝c __时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当__a ＞c __时，点P 不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ，x ∈R 3．常用结论(1)双曲线的焦点到渐近线x a 2－y b 2＝0(a ＞0，b ＞0)的距离为b .如右图△OFH 是分别以边a ，b ，c 为边长的直角三角形． (2)如下图： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0) 则有：P 1，P 2两点坐标都为????c ，b 2 a ，即||FP 1＝||FP 2＝b 2 a . 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)平面内到点F 1 (0,4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝ 1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (4)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m ＞0，n ＞0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝ 0.( √ ) 解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部． (2)错误．因为||||MF 1－||MF 2＝8＝||F 1F 2，表示的轨迹为两条射线． (3)错误．当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线． 椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积 为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆 准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于 点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端 点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦 点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 双曲线 1．双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2－ y2 b2＝1 (a>0，b>0) y2 a2－ x2 b2＝1 (a>0，b>0) 图形 性质 范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线y＝± b a x y＝± a b x 离心率e＝ c a，e∈(1，＋∞)，其中c＝a 2＋b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双 曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做 双曲线的虚半轴长 a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 概念方法微思考 1．平面内与两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数2a 的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？ 提示 不一定．当2a ＝|F 1F 2|时，动点的轨迹是两条射线； 当2a >|F 1F 2|时，动点的轨迹不存在； 当2a ＝0时，动点的轨迹是线段F 1F 2的中垂线． 2．方程Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是什么？ 提示 若A >0，B <0，表示焦点在x 轴上的双曲线；若A <0，B >0，表示焦点在y 轴上的双曲线．所以Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是AB <0. 3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a ，b 只限制a >0，b >0，二者没有大小要求，若a >b >0，a ＝b >0,0b >0时，1 第八章 第七节 抛物线 一、选择题 1．已知抛物线x 2 ＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2 －x 2 ＝2的上焦点，则a 等于 ( ) A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a 4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则 有 a 4 ＝2, 解得a ＝8. 答案：C 2．抛物线y ＝－4x 2 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A ．－17 16 B ．－1516 C.7 16 D.1516 解析：抛物线方程可化为x 2 ＝－y 4，其准线方程为y ＝116 .设M (x 0，y 0)，则由抛物线的定 义，可知116－y 0＝1?y 0＝－15 16 . 答案：B 3．(2011·辽宁高考)已知F 是拋物线y 2 ＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.3 4 B ．1 C.5 4 D.74 解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：1 2(|AF |＋ |BF |)－14＝32－14＝5 4 . 答案：C 4．已知抛物线y 2 ＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 解析：设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影， 则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝ 1 2|AB |＝半径，故相切． 答案：C 5．(2012·宜宾检测)已知F 为抛物线y 2 ＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于 ( ) A ．4 2 B ．8 C ．8 2 D ．16 解析：依题意F (2,0)，所以直线方程为y ＝x －2由??? ?? y ＝x －2，y 2 ＝8x ，消去y 得x 2 －12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则||FA |－|FB ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝x 1＋x 22 －4x 1x 2＝144－16＝8 2. 答案：C 6．在y ＝2x 2 上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是 ( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 解析：如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2 的准线，F 为其焦点，PN ⊥ l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋ |PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D. 答案：B 二、填空题 7．(2012·永州模拟)以抛物线x 2 ＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________． 解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2 ＋(y －4)2 ＝64. 答案：x 2 ＋(y －4)2 ＝64 8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________． 解析：设抛物线方程为x 2 ＝ay (a ≠0)， 则准线为y ＝－a 4 . 椭圆与双曲线性质--（重要结论） 清华附中高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的 两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 002 2 1x x y y a b + =. 6. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程 是 002 2 1x x y y a b + =. 7. 椭圆 222 2 1x y a b + = (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点 角形的面积为1 2 2 tan 2 F P F S b γ ?=. 8. 椭圆 2 2 22 1x y a b + =（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆 222 2 1x y a b + =的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22 O M AB b k k a ?=- ， 即0 2 02 y a x b K AB - =。 12. 若000(,)P x y 在椭圆222 2 1x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 00002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 13. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 002 2 1x x y y a b - =. 6. 若000(,)P x y 在双曲线 222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是002 2 1x x y y a b -=. 7. 双曲线 222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=， 则双曲线的焦点角形的面积为1 2 2 t 2 F P F S b co γ ?=. 8. 双曲线 2 2 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||M F ex a =+,20||M F ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||M F ex a =-+,20||M F ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别 交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于 点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是双曲线 222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 02y a x b K K AB OM = ?，即0 2 02 y a x b K AB = 。 12. 若000(,)P x y 在双曲线 222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 00002 2 2 2 x x y y x y a b a b - = - . 13. 若000(,)P x y 在双曲线 222 2 1x y a b - =（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002 2 2 2 x x y y x y a b a b - = - . 第八章 第六节 双曲线 一、选择题 1．“ab <0”是“方程ax 2 ＋by 2 ＝c 表示双曲线”的 ( ) A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：若ax 2 ＋by 2 ＝c 表示双曲线，即x 2c a ＋y 2c b ＝1表示双曲线，则c 2 ab <0，这就是说“ab <0” 是必要条件，然而若ab <0，c 可以等于0，即“ab <0”不是充分条件． 答案：A 2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3 3 x ，若顶点到渐近线的 距 离 为 1 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 ( ) A.x 24－3y 24＝1 B.3x 24－y 2 4＝1 C.x 24－y 2 4 ＝1 D.x 24－4y 2 3 ＝1 解析：不妨设顶点(a,0)到直线3x －3y ＝0的距离为1，即3a 3＋9＝1，解得a ＝2.又b a ＝ 33，所以b ＝233，所以双曲线的方程为x 2 4－3y 2 4 ＝1. 答案：A 3． (2011·新课标全国卷)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直， l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c,0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2 b 2＝1可得 y 2 ＝b 4a 2，所以|AB |＝2×b 2a ＝2×2a .∴b 2＝2a 2.c 2＝a 2＋b 2＝3a 2.∴e ＝c a ＝ 3. 答案：B 4．已知双曲线x 2 －y 2 3 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则 1PA · 2PF 的最小值为 ( ) 二、双曲线 1、（21）（本小题满分14分）08天津 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是()0,3 1 - F，一条渐近线的方程是0 2 5= -y x. （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）若以()0≠k k为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐 标轴围成的三角形的面积为 2 81 ，求k的取值范围. （21）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分． （Ⅰ）解：设双曲线C的方程为 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）．由题设得 229 a b b a ?+= ? ? = ? ? ，解得 2 2 4 5 a b ?= ? ? = ?? ，所以双曲线方程为 22 1 45 x y -=． 的方程为y kx m =+（0 k≠）．点 11 (,) M x y， 22 (,) N x y的坐标满足方程组（Ⅱ）解：设直线l 22 1 45 y kx m x y =+ ? ? ? -= ?? 将①式代入②式，得 22 () 1 45 x kx m + -=，整理得222 (54)84200 k x kmx m ----=． 此方程有两个一等实根，于是2 50 4k -≠，且222 (8)4(54)(420)0 k m k m ?=-+-+>．整理得22 540 m k +->．③ 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标 00 (,) x y满足 12 02 4 254 x x km x k + == - ， 002 5 54 m y kx m k =+= - ． 从而线段MN的垂直平分线方程为 22 514 () 5454 m km y x k k k -=-- -- ． 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为 2 9 (,0) 54 km k - ， 2 9 (0,) 54 m k - ．由题设可得22 19981 |||| 254542 km m k k ?= -- ．整理得 22 2 (54) || k m k - =，0 k≠． 将上式代入③式得 22 2 (54) 540 || k k k - +->，整理得22 (45)(4||5)0 k k k --->，0 k≠． 课时作业 A组——基础对点练 1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A.3 B．3 C.3m D．3m 解析：双曲线方程为x2 3m － y2 3 ＝1，焦点F到一条渐近线的距离为3.选A. 答案：A 2．已知双曲线x2 a2 － y2 3 ＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( ) A．2 B. 6 2 C. 5 2 D．1 解析：因为双曲线的方程为x2 a2 － y2 3 ＝1，所以e2＝1＋ 3 a2 ＝4，因此a2＝1，a＝1.选D. 答案：D 3．双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为( ) A．x±2y＝0 B．y±2x＝0 C．x±4y＝0 D．y±4x＝0 解析：依题意，题中的双曲线即y2 1 4 －x2＝1，因此其渐近线方程是 y2 1 4 －x2＝0，即x±2y＝0，选 A. 答案：A 4．已知双曲线x2 3 －y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝2 5，则△ PF 1F 2的面积为( ) A ．1 B. 3 C.5 D. 12 解析：在双曲线x2 3－y 2＝1中，a ＝ 3，b ＝1，c ＝2.不防设P 点在双曲线的右支上，则有|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2 3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2 5，∴|PF 1|＝ 5＋ 3，|PF 2|＝5－ 3.又|F 1F 2|＝2c ＝4，而|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＝|F 1F 2|2 ，∴PF 1⊥PF 2，∴S △PF 1F 2＝1 2×|PF 1|×|PF 2|＝1 2 ×( 5＋ 3)×( 5－ 3)＝1.故选A. 答案：A 5．已知双曲线C ： x2a2 － y2b2 ＝1(a >0，b >0)，直线l ：y ＝2x －2.若直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线且经过C 的一个顶点 ，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A ．1 B ．2 C. 5 D ．4 解析：根据题意，双曲线C 的方程为 x2 a2－y2b2 ＝1(a >0，b >0)，其焦点在x 轴上，渐近线方程为 y ＝±b a x ，又由直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线，可知b a ＝2，直线l ：y ＝2x －2与x 轴的交 点坐标为(1,0)，即双曲线C 的一个顶点坐标为(1,0)，即a ＝1，则b ＝2a ＝2，故双曲线C 的焦点到渐近线的距离为2，故选B. 答案：B 6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率为 ( ) 第六节 双曲线 【知识要点】 一、你熟悉双曲线的定义吗？ 二、你能写出双曲线的标准方程吗？ 三、你了解双曲线的这些性质吗？如：范围，对称性，顶点，实轴，虚轴，焦距，离心率，准线，渐近线 四、你熟悉双曲线的第二定义吗？ 【典型例题】 # 例1.已知双曲线的方程是16x 2－9y 2 =144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小. # 例2. 根据下列条件，求双曲线方程： （1）与双曲线92 x －16 2y =1有共同的渐近线，且过点（－3，23）； （2）与双曲线162 x －4 2y =1有公共焦点，且过点（32，2） 例3.已知双曲线x 2－22 y =1与点P （1，2），过P 点作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 中点. （1）求直线AB 的方程； （2）若Q （1，1），证明不存在以Q 为中点的弦. 例4.(05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。 (1) 求双曲线C 的方程； (2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>?(其中O 为原点)，求k 的取值范围。 例5.已知双曲线122 22=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.2 3 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值. 例6．直线:1l y kx =+与双曲线22 :21C x y -=的右支交于不同的两点,A B ， （I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 椭圆的定义、性质及标准方程 高三数学备课组 刘岩老师 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数 )10(< 课时规范练 A 组 基础对点练 1．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A.3 B ．3 C.3m D ．3m 解析：双曲线方程为x 23m －y 2 3＝1，焦点F 到一条渐近线的距离为 3.选A. 答案：A 2．已知双曲线x 2a 2－y 2 3＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( ) A ．2 B.62 C.52 D ．1 解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3 a 2＝4，因此a 2＝1，a ＝1.选D. 答案：D 3．(2018·邢台摸底)双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B ．y ±2x ＝0 C ．x ±4y ＝0 D ．y ±4x ＝0 解析：依题意，题中的双曲线即y 214－x 2＝1，因此其渐近线方程是y 214－x 2 ＝0，即x ±2y ＝0，选 A. 答案：A 4．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF 1|＝4 3 |PF 2|，则△ PF 1F 2的面积等于( ) A ．42 B ．8 3 C ．24 D ．48 解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝2， 又|PF 1|＝4 3|PF 2|， ∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6， 又|F 1F 2|＝2c ＝10， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， △PF 1F 2为直角三角形． △PF 1F 2的面积S ＝1 2 ×6×8＝24. 答案：C 5．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32 解析：由渐近线互相垂直可知????－b a ·b a ＝－1， 即a 2＝ b 2，即 c 2＝2a 2，即c ＝2a ， 所以e ＝ 2. 答案：C 6．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 2 4 ＝1 B.x 24－y 2 ＝1 C.y 24 －x 2 ＝1 D ．y 2 －x 2 4 ＝1 解析：A 、B 选项中双曲线的焦点在x 轴上，C 、D 选项中双曲线的焦点在y 轴上，又令y 2 4－ x 2 ＝0，得y ＝±2x ，令y 2 －x 24＝0，得y ＝±1 2 x ，故选C. 答案：C 7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5 4，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 2 3＝1 B.x 29－y 2 16＝1 C.x 216－y 2 9 ＝1 D.x 23－y 2 4 ＝1 解析：由题意得e ＝ 1＋b 2a 2＝5 4 ，又右焦点为F 2(5,0)，a 2＋b 2＝c 2，所以a 2＝16，b 2＝9，故双曲线C 的方程为x 216－y 2 9＝1. 答案：C 8．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0 垂直，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2 ＝1 B ．x 2 －y 2 4 ＝1 C.3x 220－3y 2 5 ＝1 D.3x 25－3y 2 20 ＝1 解析：由题意得c ＝5，b a ＝12，则a ＝2，b ＝1，所以双曲线的方程为x 24－y 2 ＝1. 答案：A 【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】 【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率. 第2讲椭圆、双曲线、抛物线 考情解读 1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例1 若椭圆C ：x 29＋y 2 2＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 2|＝4则∠F 1PF 2等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° (2)已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 2＝－1 2的一个焦点重合，且在抛物线上有一 动点P 到x 轴的距离为m ，P 到直线l ：2x －y －4＝0的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________． 思维启迪 (1)△PF 1F 2中利用余弦定理求∠F 1PF 2；(2)根据抛物线定义得m ＝|PF |－1.再利用数形结合求最值． 答案 (1)C (2)5－1 解析 (1)由题意得a ＝3，c ＝7，所以|PF 1|＝2. 在△F 2PF 1中， 由余弦定理可得cos ∠F 2PF 1＝42＋22－(27)22×4×2＝－12. 又因为cos ∠F 2PF 1∈(0°，180°)，所以∠F 2PF 1＝120°. (2)易知x 2＝2py (p >0)的焦点为F (0,1)，故p ＝2， 因此抛物线方程为x 2＝4y . 根据抛物线的定义可知m ＝|PF |－1， 设|PH |＝n (H 为点P 到直线l 所作垂线的垂足)， 因此m ＋n ＝|PF |－1＋|PH |. 易知当F ，P ，H 三点共线时m ＋n 最小， 因此其最小值为|FH |－1＝|－1－4| 5 －1＝5－1. 思维升华 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． (2)注意数形结合，画出合理草图． (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3 2 .双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭 圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) A.x 28＋y 2 2＝1 B.x 212＋y 2 6＝1 C.x 216＋y 2 4 ＝1 D.x 220＋y 2 5 ＝1高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条技巧归纳总结
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