人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2
利用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）设三个未知数，找三个等量关系；
（3）根据三个等量关系列三个方程； （4）解方程组； （5）检验并作答.
甲
乙
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程 组的概念
三元一次方程 组的解法
三元一次方程 组的应用
三元一次方程组的概念： （1）方程组中一共含三个未知数； （2）含未知数的项的次数是1； （3）方程组中共有三个整式方程。
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解 一元幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养 量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生 素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们 配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份 （50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量 （单位）
食物
铁
A
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
互动探究 问题：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄
x岁 y岁 三个未知数（元） z岁
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70, 5x 15y 5z 35.
(2)-×4,-,得
5x 5y 10z 35,
10
y
30z
70,
④
10y 5z 0.
⑤
⑤+④,得
5x 5y 10z 35, 10y 30z 70, ④
35z 70.
⑥
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C 种食物2份.
拓展探究：（小组讨论交流）
甲地到乙地全程是25km，一段上坡，一段平路，一 段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km， 下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行6小时，从乙 地到甲的需行7.2小时。求从甲地到乙地时，上坡、平路、 下坡的路程各是多少千米？
第八章 三元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法（2）
复习导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固并熟练掌握三元一次方程组的解法 2.进一步体会消元转化思想，感受成功， 体验成长 3.利用三元一次方程组解决生活中的实际 问题
复习导入1 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解 一元一次方程 .
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 2x+z=y+18.
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个
方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
请大家写一下解题过程！看谁写得规范、
标准!
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
程组
程组
程
复习导入2
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找两个等量关系； （3）根据两个等量关系列两个方程； （4）解方程组； （5）检验并作答.
新授
问题引入 三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
5
B
5
C
10
钙
维生素
20
5
10
15
10
5
问题：如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z 份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的 营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C 的份数.
解：由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35 单位的维生素，得方程组
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人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2
得三元一次方程组
a b c 0,
①
4a 2b c 3,
②
25a 5b c 60. ③
②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1， ④ 4a b 10．⑤
解这个方程组，得
a 3， b 2．
把
a b
3，2．代入①，
得 c = -5
abc 0 ①
4a 2b c 3
②
25a 5b c 60 ③
新知探究
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, ① 4a 2b c 3, ② 25a 5b c 60. ③
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
新知探究
解：根据题意，
5a
c
10．⑤
即 2a c 1．④
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
巩固练习
教科书第106页练习第1题第(2)小题． 解三元一次方程组：
3x y z 4， (2) 2x 3y z 12，
x y z 6．
课堂小结
根据已知三个未知数三对对应的值，列出 关于三个未知数的三元一次方程组，解方程组 求出未知数的值．通过求解这个三元一次方程 组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．
因此， a 3， b 2， c 5．
答：a 3，b 2，c 5．
新知探究
a b c 0, ① 4a 2b c 3, ② 25a 5b c 60. ③
追问1 消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
6b 3c 3，
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)
题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的 值.
x－8y=0
解： 由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”， 使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__， 进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。
人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件
脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2， 解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2， 将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
七年级 数学 下册 人教版
*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法 或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方 程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
2019春人教版数学七年级下册图片版习题课件：第八章 8.4 三元一次方程组的解法
x＋y y＋z z＋x 10. 若 3 ＝ 5 ＝ 4 ， 且 xyz≠0 ， 则 x∶y∶z ＝
1∶2∶3
.
11. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件，共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
150
元钱．
【解析】设购甲、乙、丙三种商品各一件需 x 元，y 元， z
3x＋2y＋z＝315，① 元，根据题意得 ①＋②得 x＋2y＋3z＝285，②
4x＋4y＋4z
＝600，∴x＋y＋z＝150，则购甲、乙、丙三种商品各一件共 需 150 元钱．
12. 解下列三元一次方程组： x＋y－z＝0， (1)2x＋y＋z＝7， x－3y＋z＝8；
x＝3， 解：y＝－1， z＝2；
x：y＝1∶2， (2)y：z＝1∶3， x＋y－z＝3.
x＝－1， 解：y＝－2， z＝－6.
13.
3x＋5y＝k＋2， 方程组 的解 2x＋3y＝k
x，y 的值互为相反数，
试确定 k 的值．
解：k＝2.
14. 在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下的 一人的年龄分别得到 47，61，60，那么三个人中最大年龄与 最小年龄的差是多少？
C
) A．3x－4y＋2z＝3 C．x＋y－z＝－2 1 B． x－y＋z＝－1 3 5 x 2 D． － y－z＝1 2 3 6
5x＋4y＋z＝0， ① 3. 将三元一次方程组 3x＋y－4z＝11， ② 经过步骤① x＋y＋z＝－2 ③ －③和③× 4＋②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是 (
x＋y＝4x－3， 解：(1)z－1＝7x＋2y， 3x＋2＝5－6x； (2)－3.
新编人教版七年级数学下册第八单元《三元一次方程组的解法》教案
《三元一次方程组的解法》教案教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点(1)使学生会解简单的三元一次方程组．(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 (师生共同完成)(三个量关系) 每张面值×张数 = 钱数设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ，因此利用①、②消z ，可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究.。
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册
列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一 次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找 等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实 际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对 调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2， 的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1
人教版七年级数学下册教学课件《三元一次方程组的解法》(第1课时)
问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数
面值
张数
钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
考 点 1 三元一次方程组的判断
下列是三元一次方程组的是( D )
2x 5
A.
x
2
y
7
x y z 6
x y z 7
C.
xyz
1
x 3y 4
4
x
-
y
z
2
B. x - 2y 3z 9
y
-3
x y 2
D.
y
z
1
x z 9
巩固练习
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
考点 1 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y.
这个方程组中含有 三 个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数是 1 .
三元一次方程组及其解法
解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转
化为解 一元一次方程 .
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
针对练习
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
y=60. 求a,b,c的值.
－＋ = 0，
①
解:根据题意，得三元一次方程组൞4＋2＋ = 3， ②
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组
消元
一元一次方程
加减
化二元为一元
化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
知识精讲
知识点一 三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1
10
5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列
出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼
儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数
.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维
生素，得方程组
5 x 5 y 10 z 35,
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消
元”思想.
3.会解较复杂的次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组.