2017年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)
四川省德阳市2017年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（2017•德阳）实数﹣的相反数是（ ） A． ﹣2 B． C． 2 D． ﹣|﹣0.5|
考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案． 解答： 解：﹣的相反数是，
故选：B． 点评： 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．
2．（3分）（2017•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A． 84° B． 106° C． 96° D． 104° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠ABC=∠1=46°， ∵∠A=38°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
3．（3分）（2017•德阳）下列运算正确的是（ ） A． a2+a=2a4 B． a3•a2=a6 C． 2a6÷a2=2a3 D． （a2）4=a8
考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a5，错误； C、原式=2a4，错误； D、原式=a8，正确， 故选D 点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2017•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 解答： 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有3个正方形， 第三横行中间有一个正方形． 故选B． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）（2017•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A． 7、8 B． 7、9 C． 8、9 D． 8、10 考点： 折线统计图；中位数；众数． 分析： 由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得． 解答： 解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9， ∴众数为7，中位数为8， 故选：A． 点评： 本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
6．（3分）（2017•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 内切 C． 外离 D． 内含
考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系． 解答： 解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，
5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交． 故选A． 点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．
7．（3分）（2017•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ） A． ﹣10.5 B． 2 C． ﹣2.5 D． ﹣6
考点： 二次函数的最值． 分析： 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值． 解答： 解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大． 又∵0≤x≤， ∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5． 故选：C． 点评： 本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
8．（3分）（2017•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A． （，1） B． （，﹣1） C． （1，﹣） D． （2，﹣1） 考点： 坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质． 分析： 设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的
坐标即可． 解答： 解：如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°， ∴∠A1OC=60°﹣30°=30°， ∴A1B1⊥x轴， ∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=×2=， A1C=×2=1， ∴点A1的坐标为（，﹣1）． 故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
9．（3分）（2017•德阳）下列说法中正确的个数是（ ） ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 利用频率估计概率；概率的意义． 分析： 利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：①不可能事件发生的概率为0，正确； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误， 故选C． 点评： 本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率． 10．（3分）（2017•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）
A． B． +1 C． +2 D． +3
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三
角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长． 解答： 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，
∴AB=2CD=． ∴AC2+BC2=5 又Rt△ABC的面积为1， ∴AC•BC=1，则AC•BC=2． ∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9， ∴AC+BC=3（舍去负值）， ∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+． 故选：D．
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算． 11．（3分）（2017•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A． B． C． 2 D． 考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形． 分析： 如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可． 解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x． 又∵AD∥BC， ∴四边形AEFD是矩形形， ∴AD=EF=x． 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°， ∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x， 在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x． 又BC=6， ∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6， 解得 x=2
∴△ACD的面积是： AD•DF=x×x=×22=， 故选：A．
点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．
2023年德阳市中考数学试题卷(含答案)
德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分150分，答题时间为 120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题, 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.)1. 下列各数中，是无理数的是A. -2023B.√2023C. 0D.120232. 如果α>b ，那么下列运算正确的是A. a -3<b -3B. a +3<b +3C. 3a <3bD.a ;3<b ;33. 下列说法中正确的是A.对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式B.中考期间一定会下雨是必然事件C.一个样本中包含的个体数目称为样本容量D. 已知“Ⅱ，2，3，4，5°这一组数据的方差为2。
将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为25.在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是A.13B.12C.23D.14 6.不等式组 {1:2x 3⟩π−1的解集是 A. #≤1 B. x <4 C. Ⅱαx <4 D. 无解4. 如图,直线AB ∥CD,直线l 分别交AB, CD 于点M, N,∠BMN 的平分线MF 交 CD 于点 F, ∠MNF=40°, 则∠DFM= A. 70° B. 110°C. 120°D. 140°A. yB. 1+yC. 3+yD. 3y9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为 √则这个正多边形的边数是 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8第1次操作后得到整式串m ,n , n =m ;第2次操作后得到整式串m , n , n -m ,-m ;第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是A. m +nB. m eC. n -mD. 2πA.1B. 2C. 3D. 47. 如图, 在△ABC 中, ∠CAD=90°, AD=3。
初中数学 四川省德阳市中考模拟数学考试卷及答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C． 2 D．﹣|﹣0.5|试题2:如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A． 84°B． 106°C． 96°D． 104°试题3:下列运算正确的是（）A． a2+a=2a4B． a3•a2=a6C． 2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8试题4:如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）评卷人得分A．B．C．D．试题5:如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A． 7、8 B． 7、9 C． 8、9 D． 8、10试题6:已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含试题7:已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B． 2 C．﹣2.5 D．﹣6试题8:如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）试题9:下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题10:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2D．+3试题11:如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）D．A．B．C．2试题12:已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D． 3≤b＜4试题13:下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．试题14:一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是试题15:半径为1的圆内接正三角形的边心距为试题16:如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．试题17:如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．试题18:在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．试题19:计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．试题20:为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．试题21:如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．试题22:为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．试题23:如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．试题24:如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM= EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:D试题11答案:A解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，试题12答案:D解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4试题13答案:1试题14答案:．试题15答案:．试题16答案:65°试题17答案:301试题18答案:①③④解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．试题19答案:解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33试题20答案:解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．试题21答案:解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．试题22答案:解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．试题23答案:（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．试题24答案:解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．。
2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)082501
2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各数：，，，，(每两个之间的递增)，属于无理数的有 A.个B.个C.个D.个2. 若，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据，，，，的方差是．其中说法正确的有( )A.个B.个C.个D.个4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A.B.−2273.143–√0.101001⋯10()1234a >b a +1>b +2a +2>b +1−a >−b|a|>|b|200020020001234511234∠1=70∘∠210∘15∘20∘25∘()49132C.D.6. 关于，的不等式组无解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为( )A.B.C.D.8. 若，，则的值是( )A.B.C.D.9. 在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．A.B.C.D.10. 如图平行四边形中，，，，分别是边和的中点，于点，则（ ）2919x y {x−1>2m ，2x−1<3m m m>−1−1<m<0m≥−1−1≤x <0O ABCD AC OM//AB AD M OM =3BC =8OB 45627−−√=4a m =6a n a m+n 2410162561:100000333030000.3ABCD ∠A =110∘AD =DC E F AB BC EP ⊥CD P ∠PEF =A.B.C.D. 11.如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第个图形中圆的个数是( )A.B.C.D.12. 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上的一点，则( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式： ________.14. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是，那么这组数据的平均数是________.16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，所用细线的最短长度是_______．35∘45∘50∘55∘5614140253⊙A O C(0,2)B y ⊙A tan ∠OBC =1322–√22–√32–√4−+2−x =x 3x 2696000000696000000124x 71051cm 3cm 6cm A 4B17. 圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是________．18. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. 计算： ． 20. 以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（1）该旅游县月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县月平均每个月接待游客的人数；（3）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（4）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．（1）求的值；（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围． 22.解方程：；把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图），此时与 交于点，则线段的长为多少？1001001331+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘2014125∼828015−864A 24A 78xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =k xA(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a (1)−2x−3=0x 2(2)1∠ACB =∠DEC =90∘∠A =45∘∠D =30∘AB =4CD =5DCE C 15∘△C D 1E 12AB CD 1O AD 123. 某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了条，且要求购买的型芯片的条数不少于型芯片的一半，且少于型芯片的，请问如何购买才使总费用最少？ 24. 在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．A B A B 93120A 4200B (1)A B (2)200A B B 34xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P参考答案与试题解析2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义可求出答案．【解答】解：无理数是无限不循环小数，故上述只有和（每两个之间的递增）是无理数.故选.2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：，因为，所以，故不符合题意；，因为，所以，所以，故符合题意；，因为，所以，故不符合题意；，当，时，，故不符合题意．故选．3.【答案】A【考点】随机事件方差总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】3–√0.101001⋯10B A a >b a +2>b +2A B a >b a +1>b +1a +2>b +1B C a >b −a <−b C D a =1b =−2|a|<|b|D B此题暂无解析【解答】解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，①正确；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为，②不正确；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，③不正确；④数据，，，，的方差是，④不正确.综上所述，只有①正确.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得．【解答】解：如图，由平行线的性质可得，，∴，故选.5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2000200200123452A ∠1=∠3=70∘∠2++∠3=90∘180∘∠2=−−∠3=180∘90∘20∘C 9449A6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】根据不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解得:∵关于的不等式组无解，，解得：．故选．7.【答案】B【考点】矩形的性质矩形的判定勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵是矩形的对角线的中点，，∴是的中位线，∵，∴，∵，∴，∴.故选.8.【答案】Am {x−1>2m ，2x−1<3m ，x >2m+1，x <，3m+12x {x−1>2m ，2x−1<3m ∴≤2m+13m+12m≥−1C OM △ADC DC AC BO ABCD ∠D =90∘O ABCD AC OM//AB OM △ADC OM =3DC =6AD =BC =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BO =AC =512B【考点】同底数幂的乘法【解析】把所求的式子利用同底数幂乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，，得到．故选9.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】设这条道路的实际长度为，则，解得＝＝．∴这条道路的实际长度为．10.【答案】A【考点】菱形的判定与性质平行四边形的性质【解析】延长交的延长线于点．根据已知可得，，的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：在平行四边形中，，∴四边形是菱形.延长交的延长线于点．∵是的中点，∴，=4a m =6a n =⋅=4×6=24a m+n a m a n A.x =11000003xx 300000cm 3km 3km PF AB G ∠B ∠BEF ∠BFE ∠EPF ∠FPC ABCD AD =DC ABCD PF AB G F BC BF =CF∵，∴，在与中，∴，∴，∴为中点．由题可知，，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵四边形为菱形，∴，，∵，分别为，的中点，∴，，易证，∴，∵，∴.∴，∴.故选.11.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有个圆，第二个图形有个圆，第三个图形有个圆，第四个图形有个圆，第五个图形有个圆.故选．12.【答案】D【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理AB//CD ∠GBF =∠PCF △BGF △CPF ∠GBF =∠PCF ，BF =CF ，∠BFG =∠CFP ，△BGF ≅△CPF(ASA)GF =PF F PG ∠BEP =90∘Rt △PEG EF =PG 12PF =PG 12EF =PF ∠FEP =∠EPF ∠BEP =∠EPC =90∘∠BEP −∠FEP =∠EPC −∠EPF ∠BEF =∠FPC ABCD AB =BC ∠ABC =−∠A =180∘70∘E F AB BC BE =BF ∠BEF =∠BFE =(−)=12180∘70∘55∘FE =FG ∠FGE =∠FEG =55∘AG//CD ∠FPC =∠EGF =55∘∠EPF =35∘∠PEF =∠EPF =35∘A 11+3+1=51+3+5+3+1=131+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=41B作直径，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．【解答】解：连结，∵，∴是的直径，在中，，，则，，由圆周角定理得，，则.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．15.CD OD cos ∠CDO ∠OBC =∠CDO CD ∠DOC =90∘DC ⊙A Rt △OCD CD =6OC =2OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√2–√tan ∠CDO ===OC OD 242–√2–√4∠OBC =∠CDO tan ∠OBC =2–√4D −x(x−1)2x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)x 2=−x(x−1)2−x(x−1)26.96×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×108【考点】算术平均数中位数【解析】根据中位数的定义可以求得值，再利用平均数定义计算即可.【解答】解：因为，，，，，的中位数是，所以，解得，因此这组数据平均数为：.故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接，，∵，，根据两点之间线段最短，．故答案为：．17.【答案】相切【考点】圆与圆的位置关系【解析】要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离．【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，5x 124x 7105=54+x 2x =6=51+2+4+6+7+106510cmA B'AA'=1+3+1+3=8(cm)A'B'=6cm AB'==10(cm)+8262−−−−−−√10cm因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．故答案为：相切.18.【答案】,【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得：，解得，则（人），所以，大和尚人，小和尚人，故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】月份接待游客人数为：（万人），257510010033=100=100x (100−x)3x+=100100−x 3x =25100−x =100−25=7525752575(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=127280−(100+60+80)=40；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．【考点】用样本估计总体条形统计图折线统计图加权平均数【解析】（1）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数万除以月数即可求解；（3）人数万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．【解答】月份接待游客人数为：（万人），；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．21.5−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78280280607280−(100+60+80)=405−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．【解答】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．22.【答案】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．【考点】M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2M y =k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√解一元二次方程-因式分解法等腰直角三角形【解析】先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出、，，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．23.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】无无【解答】∠ACD =30∘∠AC =D 145∘△ACO AO CO AB ⊥CO OD 1(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A (200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．24.【答案】,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于．∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，观察图像可知，当的中点与重合时，最小值＝＝．即＝．如图中，由题意，的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，∴．(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A(200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115B(−5,0)(7,0)6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 2【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。
初中数学四川省德阳市中考模拟数学考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的倒数为（）A． B． 3C．﹣3 D．﹣1试题2:为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（） A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C． 10D．抽取的10台电视机的使用寿命试题3:中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105试题4:如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15° B． 30° C ． 75° D． 150°试题5:下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6试题6:如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．π D． 2试题7:某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3 B． 500πcm3 C． 1000πcm3 D． 2000πcm3试题8:将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种．A．6 B． 5C． 4 D． 3试题9:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60° B． 45° C ． 30° D． 75°试题10:如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个试题11:如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150° B． 160° C．130° D． 60°试题12:已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B． 1C．﹣1 D． 2试题13:分解因式：a3﹣a=试题14:不等式组的解集为试题15:在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学．试题16:．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n 向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．试题17:下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．试题18:计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．试题19:如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．试题20:希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．试题21:如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．试题22:大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．试题23:如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．试题24:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．试题1答案:C．试题2答案:D．试题3答案:D．试题4答案:A解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．试题5答案:C．试题6答案:A 解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．试题7答案:B 解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20=π×25×20=500π（cm3）．试题8答案:C 解：如图1，所示：函数图象没有交点．如图2所示：函数图象有1个交点．如图3所示函数图象有3个交点．如图4所示，图象有两个交点．如图5所示；函数图象有一个交点．综上所述，共有4中情况．试题9答案:C解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．试题10答案:C 解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．试题11答案:A 解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．试题12答案:B 解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＜1，试题13答案:a（a+1）（a﹣1）．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．试题14答案:﹣1＜x≤3 ．解：由①得x＞﹣1，由②得x≤3．故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．试题15答案:甲解：∵甲=（6+7+6+8+8）=7，乙=（5+7+8+8+7）=7；∴S2甲=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2=，S2乙=[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2=；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．试题16答案:（n2，n2）解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．试题17答案:①④解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以②错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确．试题18答案:解：原式=+1﹣（3﹣2）+3÷2=﹣1+=2．试题19答案:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．试题20答案:解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率==．试题21答案:解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）；当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．试题22答案:解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．试题23答案:（1）证明：连结OB、OD，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．试题24答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．。
2024年四川省德阳市中考数学试题(含解析)
德阳市2024年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.下列四个数中，比2-小的数是（）A.0B.1-C.12-D.3-2.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.()a b a b --=-+C.()211a a a +=+ D.222()a b a b +=+3.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC ∠等于（）A.10︒B.20︒C.30︒D.40︒4.正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（）A.12B.12-C.1-D.13-5.分式方程153x x =+的解是（）A.3B.2C.32 D.346.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉8.已知，正六边形ABCDEF的面积为）A.1B.C.2D.49. ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A. B. C. D.10.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30︒．（AB CD、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（）米A.20B.15C.12D.10+11.的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（）A.3B.2C.1D.012.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动；②当1DA 达到最大值时，1A 到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2-；④1DA 达到最小值时，5MN =-．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.＝__________．14.若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为______．15.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．16.如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．17.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．18.如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y -，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）计算：23182cos602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124x x x-+≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②20.2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竟速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．21.如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m -．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式；（2）将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式kax b x<+的解集．22.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 为BC 的中点，连接AF与BD 相交于点E ，连接CE 并延长交AB 于点G ．（1）证明：BEF BCO ∽；（2）证明：BEG AEG △≌△．23.罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A 、B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A 、B 两种组合的进价和售价如下表：价格A B 进价（元/件）94146售价（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B 种组合数量是A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？24.如图，抛物线2y x x c =-+与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当02x <≤时，求2y x x c =-+的函数值的取值范围；（3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求55PA PM +的最小值．25.已知O 的半径为5，B C 、是O 上两定点，点A 是O 上一动点，且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．（1）证明：点D 为 BC上一定点；（2）过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ．①判断DF 与O 的位置关系，并说明理由；②若ABC 为锐角三角形，求DF 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【解析】解：∵正数>0>负数，11232-<-<-<-，∴132102-<-<-<-<∴32-<-，∴比2-小的是3-．故选：D ．2.【答案】B【解析】解：A 、235a a a ⋅=，原选项计算错误；B 、()a b a b --=-+，原选项计算正确；C 、()21a a a a +=+，原选项计算错误；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误；故选B ．3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ，70ABC ∠=︒，∴70BCD ABC ∠=∠=︒，∵DE BC ⊥，∴90CED ∠=︒，∴907020EDC ∠=-=︒︒︒故选：B ．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，∴0k >，∴选项A 符合题意．故选：A ．5.【答案】D 【解析】解：153x x =+，去分母，得35x x +=，解得34x =，当34x =时，()30x x +≠，∴34x =是原方程的解．故选D 6.【答案】C【解析】解：∵一共有50名同学，∴被遮住投篮成绩的人数为5011017616----=名，∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故选C ．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A 、B 、C 处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A 8.【答案】C【解析】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120︒，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O 点作OM AB ⊥垂足是M ，设正六边形的边长为a ，即OA AB a ==在正三角形OAB 中，∵OM AB ⊥，∴2a AM BM ==，在Rt AMO △中，2OM a===一个正三角形的面积为：211332224AB OM a ⋅⋅=⨯⨯=，正六边形的面积为：22333642⨯=，∴2332=，解得：2a =，故选：C ．9.【答案】C【解析】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有123456728++++++=个数，则第八行左起第1=，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：如图，过A 作AE CD ⊥于E ，依题意，AB BD CD BD ⊥⊥，∴四边形ABDE 为矩形，∴10==AB DE ，AE BD =，设CE x =，而30CAE ∠=︒，∴tan 30CEAE BD ===︒，∵10CD x =+，∴tan 60CD BD ︒===解得：5x =，经检验5x =是原方程的解，且符合题意；∴()1015m CD x =+=，故选B11.【答案】D【解析】解：如图所示，四边形ABCD 是黄金矩形，AB BC <，512AB BC =，设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =-，在Rt ABC △中，22222BP AB AP a x =+=+，在Rt PDC 中，22222()PC PD CD b x a =+=-+，PB PC ⊥，∴222BC BP PC =+，即22222()b a x b x a =++-+，整理得220x bx a +=-，22244b ac b a ∆=-=-，又12AB a BC b -==，即12a b -=，∴2222222(51)4445)4b ac b a b b b -∆=-=-=-⨯=，50-<，20b >，∴22245)0b a b ∆=-=-<，∴方程无解，即点P 不存在．故选：D ．12.【答案】C【解析】解：∵正方形纸片ABCD 的边长为4dm ，AE BE=∴122AE BE AB ===，由折叠的性质可知，12A E AE ==，∴当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接DE ，∵在正方形ABCD 中，90A ∠=︒，4=AD ，2AE =，∴在Rt ADE △中，DE ==∵11DA A E DE +≥，∴112DA DE A E ≥-=-，∴1DA 的最小值为2-．故③正确；如图，1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，由折叠可得190NA E A ∠=∠=︒，∴190DA N ∠=︒，∴1DA N A ∠=∠，∵1A DN ADE ∠=∠，∴1A DN ADE ∽，∴1A D DN AD DE=，∴52425=∴55DN =-，∴(455152MN AD DN AM =--=---=．故④错误．在1A DE △中，5DE =，12A E AE ==，∴1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，∵()112DEA NEA NED NEA NED NEA AED NEA NEA AED ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠，∴当NEA ∠最大时，1DEA ∠有最大值，1A G 有最大值，此时，点N 与点D 重合，过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ，∵90A ∠=︒，∴四边形1AGA P 是矩形，∴1A G AP AE EP ==+，当1A D 取得最大值时，1AEN A EN ∠=∠也是最大值，∵111801802A EP AEN A EN AEN ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∴1A EP ∠有最小值，∴在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，即1A G AP AE EP ==+有最大值，∴点1A 到AD 的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.【答案】3【解析】33=-=，故答案为：3．14.【答案】21-y 【解析】解：依题意这个多项式为()()2232534xy y y xy +--+-2232534xy y y xy =+---+21y =-．故答案为：21-y 15.【答案】85.8【解析】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：85.8．16.【答案】2【解析】解：如图，找BC ，AD 中点为M ，N ，连接MN ，GN ，连接PD ，FC ，过F 作FR CD⊥交CD 的延长线于R 点，延长RF ，与GN 交于Q 点．设BC a =，CD b =，∵PBC 是以BC 为底的等腰三角形，∴P 在MN 上，∴P 到CD 的距离即为12a ，∴111224PCD S b a ab =⨯⨯= ，在GQF 和DRF 中90GF DF GFQ DFR FQG FRD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()AAS GQF DRF ≌，∴111224QF RF a a ==⨯=，∴11112248FCD S CD FR b a =⋅⋅=⨯⨯= ，∴14218PCD FCD ab S S ab == ，故答案为：2．17.【答案】1##8【解析】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴位于两个中心圆圈的数字a 、b ，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18.【答案】①②④【解析】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴312b a -=-，∴1023b a =>，即0ab >，由图可知，抛物线开口方向向下，即0a <，∴0b <，当0x =时，0y c =>，∴0abc >，故①正确，符合题意；②∵直线13x =-是抛物线的对称轴，∴312b a -=-，∴1023b a =>，∴32a b =由图象可得：当1x =时，0y a b c =++<，∴502b c +<，即520b c +<，故②正确，符合题意；③∵直线13x =-是抛物线的对称轴，设()()126,,5,y y -两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，，则1117633d ⎛⎫=---=⎪⎝⎭，2116533d ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴21d d <，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，∴12y y <，故③错误，不符合题意；④如图，∵关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，∴4n <，故④正确，符合题意．故答案为：①②④三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.【答案】（1）1，（2）46x ≤<【解析】（1212cos602-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭()2112222--=-+-⨯2221=-+-34=-+1=．（2）解：2351124x x x -+≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②由①235x -+≤-，得4x ≥，由②1124x x -<+，得6x <，∴不等式组的解集为46x ≤<．20.【答案】（1）18a =，60b =，144︒（2）D ，4000（3）13【解析】【小问1详解】解：根据两图中A 的数据可得总人数为：4228%=150÷（人），15012%18a =⨯=（人），150********b =---=（人），D 所在扇形圆心角的度数为：60100%360144150⨯⨯︒=︒【小问2详解】D ：3000米绕标赛的关注人数最多，为60100%100004000150⨯⨯=（人）答：估计当天观看比赛的市民中关注D ：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人．【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：41123=．21.【答案】（1）4m =；反比例函数的解析式为4y x =-（2）4h =；不等式k ax b x<+的解集为<2x -【解析】【小问1详解】解：∵一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点()1,A m -，∴()212224m =-⨯-+=+=；∴()1,4A -，把()1,4A -代入k y x =，得：41k =-，∴4k =-，∴反比例函数的解析式为：4y x =-；【小问2详解】解：∵直线y ax b =+是将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得到的，∴直线y ax b =+与直线22y x =-+平行，∴2a =-，∴2y x b =-+，∵直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象的交点为(),2B n ，把(),2B n 代入4y x =-得，42n =-，解得，2n =-，∴()2,2B -，把()2,2B -代入2y x b =-+，得：()222b =-⨯-+，∴2b =-，∴()224h =--=；由图象知，当<2x -时，k y x=在直线y ax b =+的下方，∴不等式k ax b x<+的解集为<2x -22.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴,AB BC AC BD =⊥，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵点F 为BC 的中点，∴AF BC ⊥，∴90BFE BOC ∠=∠=︒∵EBF CBO ∠=∠，∴BEF BCO ∽．【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，AFBC ⊥，AC BD ⊥，∴CG AB ⊥，∴90AGE BGE ∠=∠=︒∵ABC 是等边三角形，∴AG BG =，在BEG 和AEG △中，90AG BG AGE BGE GE GE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS BEG AEG ≌．23.【答案】（1）16，6（2）25，3590【解析】解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价x 元，每个肉粽的进价y 元．根据题意可得：4694610146x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：165x y =⎧⎨=⎩，答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元．【小问2详解】解：设为使利润最大，该超市应准备m 件A 种组合，则B 种组合数量是()35m -，根据题意得：()3595m m +-≤，解得：25m ≤，则利润为()()()1209418814635152210W m m m =-+--=-，可以看出利润W 是m 的一次函数，W 随着m 的增大而增大，∴当m 最大时，W 最大，即当25m =时，152252103590W =⨯-=，答：为使利润最大，该超市应准备25件A 种组合，最大利润3590元．24.【答案】（1）2y x x 2=--（2）904y -≤≤（3）55PA PM +的最小值为：655【解析】【小问1详解】解：∵抛物线2y x x c =-+与x 轴交于点()1,0A -，∴110c ++=，解得：2c =-，∴抛物线的解析式为：2y x x 2=--；解：∵2y x x 2=--的对称轴为直线11212x -=-=⨯，而02x <≤，∴函数最小值为：1192424y =--=-，当0x =时，=2y -，当2x =时，4220y =--=，∴函数值的范围为：904y -≤≤；【小问3详解】解：∵2y x x 2=--，当0x =时，=2y -，∴()0,2C -，当220y x x =--=时，解得：11x =-，22x =，∴()2,0B ，∴3AB =，设直线AC 为2y kx =-，∴20k --=，∴2k =-，∴直线AC 为22y x =--，∵拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，而顶点为19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1,32M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴M 在直线AC 上，如图，过P 作PG AC ⊥于G ，连接MB ，过P 作PH MB ⊥于H ，∵()1,0A -，()0,2C -，∴5AC =15sin 55ACO ∠==，∵对称轴与y 轴平行，∴AMP ACO ∠=∠，∴5sin 5PG AMP PM ∠==，∴55PG PM =，由抛物线的对称性可得：PG PH =，MAB MBA ∠=∠，∴55PA PM PA PG PA PH AH +=+=+≤，当,,A P H 三点共线时取等号，∴25sin sin 55OC AH MAB ABH AC AB ∠====∠=，∴535AH =，∴655AH =，即55PA PM +的最小值为：655．25.【答案】（1）证明见解析（2）①DF 与O 相切，理由见解析；②DF 的取值范围为5332DF <<．【解析】【小问1详解】证明：∵BAC ∠的平分线交O 于点D ，60BAC ∠=︒，∴30BAD CAD ∠=∠=︒，∴ BDCD =，∵B C 、是O 上两定点，∴点D 为 BC的中点，是一定点；【小问2详解】解：①如图，连接OD ，∵ BDCD =，∴OD BC ⊥，∵BC DF ∥，∴OD DF ⊥，∵OD 为半径，∴DF 是O 的切线；②如图，当90ABC ∠=︒时，∴AC 为直径，10AC =，∵60BAC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴5AB =，BC ==，∵OD BC ⊥，∴532BQ CQ ==，∵90BQD FQD ABC FBQ ∠=︒=∠=∠=∠，∴四边形BFDQ 为矩形，∴532DF BQ ==；如图，连接BD ，当90ACB ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，OD BC ⊥，∴OD AC ∥，∴60BOD BAC ∠=∠=︒，∵OB OD =，∴BOD 为等边三角形，∴OQ QD =，同理可得：532BQ =，∵BC DT ∥，∴OBQ OFD ∽，∴12OQ BQ OD DF ==，∴2DF BQ ==∴当ABC 为锐角三角形，DF 的取值范围为532DF <<．。
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−162．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程xx−1=2x2−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√311．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y=9（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，x且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三、解答题（本大题共7小题，共69分）3．18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−8AD，点E为AD的中点，点F为AE的中19．（7分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=12点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA=√33，求EG的长．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=√32，B、C两点的坐标分别为B（2√3，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−16【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是−16，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解题过程】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y=35，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了整式的加减乘除混合运算，属于基础知识的考查，比较简单．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【知识考点】平行线的性质．∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，【思路分析】由角平分线性质得出∠1=12根据邻补角概念可得答案．【解题过程】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∠BOE＝70°，∴∠1=12∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解题过程】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【知识考点】抽样调查的可靠性；算术平均数；方差；概率的意义；利用频率估计概率．【思路分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．【总结归纳】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．【总结归纳】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解题过程】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．【总结归纳】考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．9．分式方程xx−1=2x−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解【知识考点】分式方程的解；B3：解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√3【知识考点】等边三角形的性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解题过程】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OD=12BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√82−42=4√3，故选：D．【总结归纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，明确二次函数的对称性及其与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，同时明确二次函数的顶点式及其旋转后的顶点变化等知识点，这是解题的关键．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32【知识考点】相切两圆的性质．【思路分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解题过程】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+14=54时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为14，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B=52，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3−52=12，当O2B′＝1−14=34时，同法可得P′O2＝2O2B′=32此时O1P′＝3−32=32，观察图象可知：12＜O1P＜32，故选：D．【总结归纳】本题考查相切两圆的性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是性质寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：7 030 000＝7.03×106，故答案为：7.03×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表： 高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm ． 【知识考点】用样本估计总体；加权平均数．【思路分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解题过程】解：这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．【总结归纳】本题考查加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15．将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后，与直线y ＝3x+6的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ．【知识考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【思路分析】将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ，求出直线y ＝﹣x+8﹣m 与直线y ＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围． 【解题过程】解：将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +8−my =3x +6，解得：{x =2−m4y =30−3m 4，即交点坐标为（2−m 4，30−3m 4），∵交点在第二象限， ∴{2−m4＜030−3m 4＞0，解得：2＜m ＜10． 故答案为2＜m ＜10．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； ②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）． 其中正确的结论是 （填写正确结论的编号）【知识考点】坐标与图形性质；三角形的重心；圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；相似图形．【思路分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解题过程】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确； 圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误； 圆心角为120°，半径为4的扇形的面积=120π×42360=16π3，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确； 故答案为：①③④．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3），……，P n （x n ，y n ）均在反比例函数y =9x （x ＞0）的图象上，点Q 1、Q 2、Q 3、……、Q n 均在x 轴的正半轴上，且△OP 1Q 1、△Q 1P 2Q 2、△Q 2P 3Q 3、…、△Q n ﹣1P n Q n 均为等腰直角三角形，OQ 1、Q 1Q 2、Q 2Q 3、……、Q n ﹣1Q n 分别为以上等腰直角三角形的底边，则y 1+y 2+y 3+…+y 2019的值等于 ．【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y 1，y 2，…，从而找出规律即可．【解题过程】解：如解图，过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，∵点P n ．在反比例函数y =9x 的图象上，且构造成等腰直角三角形∴S △OP 1H 1=92，＜br/＞∴OH 1=3，∴OQ 1＝6，令P 2H 2＝y 2，则有y 2（6+y 2）＝9，解得y 2=−3√2−3（舍去）y 2=3√2−3，则y 1+y 2=3+3√2−3=3√2=√18y 3（2y 1+2y 2+y 3）＝9， 解得y 3=3√3−3√2，则y 1+y 2+y 3=3√2+3√3−3√2 =3√3=√27，根据规律可得y 1+y 2+y 3+…+y 2019=√9×2019=3√2019． 故答案为3√2019【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质，过点P n 分别向x 轴作垂线，构造等腰直角三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−83．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣1+1﹣4×12−（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2 ＝0．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC =12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC ⊥CD ，连接BE 、CE 、CF ．（1）判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；（2）如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 的周长的最小值． 【知识考点】平行线的性质；含30度角的直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）四边形ADCE 是菱形，根据点E 是AD 的中点，得到AE =12AD ．由BC =12AD ，可知AE ＝BC ．因此四边形ABCE 是平行四边形，又AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，所以CE ＝AE ＝DE ，得到四边形ABCE 是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF=1AE＝2，当PA+PF最小时，△PAF的周长最2小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC ＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2√3，所以△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【解题过程】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，AD．∴AE=12∵BC=1AD，2∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称AE＝2∵点F是AE的中点，AF=12∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF=√AC2−AF2=2√3△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【总结归纳】本题考查了菱形的判定和轴对称﹣最短路线问题，熟练运用菱形的判定方法与勾股定理是解题的关键．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解题过程】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为220×360°=36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P=620=310．【总结归纳】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解题过程】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．。
德阳市2017年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试(无答案)
BCDEA 德阳市2017年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2．本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．6的相反数是 A ． 6-B ．16-C ． 6D ．162．如图，已知AB CE ∥,110A ∠=︒，则ADE ∠的大小为 A ． 110︒ B ．100︒C ．90︒D ．70︒3．下列计算正确的是 （第2题图） A ． 236x x x ⋅=B ．222235x x x -+=-C ．222(3)9ab a b -=D ．222()a b a b +=+4．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是 A ． 28B ．29C ． 30D ．315．已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为 A ． -1B ．0C ．1D ．36．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，则DAC ∠的大小是 A ． 15︒ B ．20︒C ．25︒D ．30︒7．下列说法中，正确的有 ①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个； ③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为A ．34a πB ．32a πC ．3a πD ．332a9．下列命题中，是假命题的是 A ．任意多边形的外角和为360°B ．在ABC ∆和A B C ∆'''中，若AB A B =''，BC B C =''，90C C ∠=∠'=︒，则ABC A B C ∆∆'''≌ C ． 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ． 同弧所对的圆周角和圆心角相等10．如图，点D 、E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB 、AC 边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE 的长等于A ．BC ．1D ．（第10题图）B（第6题图）D CEA11．如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕C 点逆时针旋转60°得到△FEC ，延长BD 交EF 于H ，已知30ABC ∠=︒,90BAC ∠=︒,AC =1，则四边形CDHF 的面积为A ．12B．6CD ．12．当122x ≤≤时，函数2y x b =-+的图像上至少有一点在函数1y x=的图像下方，则b 的取值范围为A ．b ＞B ．92b ＜C ．3b ＜D ．92b ＜第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13.计算(x +3)(x -3)=_________.14.某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是______.15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB=背水坡CD 的坡度i =1(i 为DF 与FC 的比值)，则背水坡CD 的坡长为______米.86859080乙甲面试成绩笔试成绩应试者第15题图αi=1:3DACFEB(第11题图)DBEHF CA16．若抛物线22(1)(1)na a ay ax x n n n n +=-+-++与x 轴交于n A 、n B 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用n S 表示n A 、n B 两点间的距离，则122017S S S ++⋅⋅⋅+=________. 17．如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC =5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA =OB ，90APB ∠=︒，l 经过点C ，则AB 的最小值为_______.三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（6分）计算：020171+2+3-（（-1）19.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ，AF 与CE 相交于点G . （1）证明：△CFG ≌△AEG .（2）若AB =4，求四边形AGCD 的对角线GD 的长。
四川省德阳市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省德阳市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，比小的数是( )A.0B.C.2．下列计算正确的是( )A. B.C. D.3．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于( )A. B. C. D.4．正比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是( )D.的解是( )6．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：2-1-3236a a a ⋅=()ab a b --=-+()211a a a +=+222()a b a b +=+//AB CD DE BC ⊥70ABC ∠=︒EDC ∠10︒20︒30︒40︒()0y kx k =≠113-53x =+)A.平均数B.中位数C.众数D.方差7．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是( )A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉8．已知，正六边形的面积为，：则第八行左起第1个数是( )A.10．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为，在小楼房楼ABCDEF CD AB 60顶A 处测得C 处的仰角为.（、在同一平面内，B 、D 在同一水平面上），则建筑物的高为( )米A.20B.15C.12D.国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形是黄金矩形.，点P 是边上一点，则满足的点P 的个数为( )A.3B.2C.1D.012．一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点E 和点M ，使，，又在线段上任取一点N （点N 可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接.小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段上运动时，点在以E 为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，你认为小王同学得到的结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题30︒AB CD CD 10+ABCD ()AB BC <AD PB PC ⊥dm ABCD AB AD AE BE =1AM =MD EAN △NE 1EA N △1DA MD 1A 1DA 1A AD 1DA 2-1DA 5MN =___________.14．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为___________.15．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为___________分.16．如图，四边形是矩形，是正三角形，点F 是的中点，点P 是矩形内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是___________.17．数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是___________（填上一个数字即可）.=234y xy +-2325xy y +-ABCD ADG △GD ABCD PBC △BC PCD △FCD △18．如图，抛物线的顶点A 的坐标为，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x 的一元二次方程无实数根，则.其中正确结论是___________（请填写序号）.；（2）解不等式组：.20．2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竞速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：2y ax bx c =++1,3n ⎛⎫- ⎪⎝⎭0abc >520b c +<()16,y -()25,y 12y y >24ax bx c ++=4n <212cos 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭2351124x x x -+≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率.21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点.（1）求m 的值和反比例函数（2）将直线向下平移h 个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求h 的值，并结合图象求的解集.22．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O ，点F 为的中点，连接与相交于点E ，连接并延长交于点G .22y x =-+(0)k y x x=<()1,A m -y =22y x =-+(0)h >y ax b =+y ax b =+(0)k y x x=<(),2B n ax b <+ABCD 60ABC ∠=︒AC BD BC AF BD CE AB（1）证明：；（2）证明：.23．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。
2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)031715
C
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：{x2x−−11><2m3m，，
x > 2m+ 1，
解得:
x<
3m+ 1 2
，
∵关于x的不等式组{x− 1 > 2m， 无解，
2x− 1 < 3m
∴ 3m+ 1 2
≤ 2m+ 1 ，
解得：m ≥ −1 ．
中，无理数的个数是( )
2. 如果a < b ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A.a2 < b2
B. a2
>
b 2
C.−2a > −2b
D.a − 1 > b − 1
3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；② 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买—张电影票座位号是奇 数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有( )
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
(1) 本次接受问卷调查的学生总人数是________.
(2) 补全折线统计图．
(3) 扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________.
(4) 若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球知识的了解程度为“不了解”的
) A.13
2
B.23 C.49 D. 59
6. 关于x，y的不等式组{x− 1 > 2m， 无解，则实数m的取值范围是( ) 2x− 1 < 3m
2022年四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 有理数2-的绝对值是（ ）A. 2±B. 2C. 2-D.1 2 -【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：有理数2-的绝对值是2，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=- B. 1=C. 1a a a a ¸×= D. 32361126ab a b æö-=-ç÷èø【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a¸×=×=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ´-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100Ð=°，230Ð=°，则3Ð=（ ）A. 70°B. 110°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，∵m n ∥，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A ．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B ．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C ．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D ．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg ）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5.【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数为5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ££，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16pB. 52pC. 36pD. 72π【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8p ，∴圆锥侧面展开图的面积是189362p p ´´=．故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误；B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，Q 点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，\12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0 C. a ＜－1 D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x +a =x -1．.解得：x =-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a ≠-2.（因为当a =-2时，方程无意义）．故答案为：D【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a ≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线和ABC V 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD Ð=Ð；②若60BAC Ð=°，则120Ð=°BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD Ð=°；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据点E 是ABC V 的内心，可得BAD CAD Ð=Ð，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；BAD CAD Ð=Ð，得出 BDCD =，再由点G 为BC 的中点，则90BGD Ð=°成立，故③正确；根据点E 是ABC V 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC Ð=Ð+Ð，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC Ð=Ð+Ð，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E 是ABC V 的内心，∴BAD CAD Ð=Ð，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC V 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC V 的内心，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ BDCD =,∵点G 为BC 的中点，∴线段AD 经过圆心O ，∴90BGD Ð=°成立，故③正确；∵点E 是ABC V 的内心，∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，∵∠BED =∠BAD +∠ABE ，∴()12BED BAC ABC Ð=Ð+Ð，∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∴()12DBE BAC ABC Ð=Ð+Ð，∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB Ð=°，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD V 沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ^．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===Ðo∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求【出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6LM 边形m11111L121+21+211+2111+2111L1+21(3)1m üï-ýïþM 31+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+312(3)12m +üï-ýï+þM 41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+3+41+2+3L1+2+3+41+2+31+2+31+2+3123(3)123m ++üï-ýï++þM M M M M MMMn12n+++L 12n+++L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L L12n+++L 12(1)(3)12(1)n m n +++-üï-ýï+++-þL ML 由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ³或3k £-##3k £-或13k ³【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +³，解得：13k ³，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+³，解得：3k £-，∴k 的取值范围是13k ³或3k £-．故答案为：13k ³或3k £-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012p ---°+--．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．23.143tan 601())2p ---°+--1114=+-+14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=¸=人，∴“非常了解”的人数为20028%56´=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200´°=°，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360´=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP V 的面积与AOB V 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．【小问1详解】Q 一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2，当2x =-时，()32142y =-´-+=，则()2,4A -，将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-，\反比例函数的解析式为8y x=-，【小问2详解】Q 点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO \=,1134622AOB A S BO y \=´=´´=V ，Q AOP V 的面积与AOB V 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p \=´=´=V ，解得6p =或6p =-，()0,6P \或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求出点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E 从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ^于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE △是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE △能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =×Ð=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==，在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°，又∵∠BGF =90°，∴12FG BF t ==，∴FG =EH ，∵FG BC ^，DH ⊥BH ，∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形．【小问2详解】解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°，∴∠DCH =60°，∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =×Ð=，∴3DE DH EH t =-=-，∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE △能够全等，当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC @V △，此时BF =DE ，∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边，而3DE DH £=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE △能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ££，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解．【小问1详解】的解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +´=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元；【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a <£ìí+-£î，解得：2025a ££，∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25，∴有6种购买方案，设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+，∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475，此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ^，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD Ð=Ð．（1）求证：CF 是O e 的切线；（2）如果10AB =，6CD =，①求AE 的长；②求AEF △的面积．【答案】（1）证明过程见详解 （2）①454；②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解；②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求．【小问1详解】连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，AO =OB ，∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ，∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ，∵∠ECD =2∠BAD ，∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ，∵∠ECD =∠ECB +∠BCD ，∴∠BCE =∠BCD ，∴∠BCE =∠BAC ，∵OC =OA ，∴∠BAC =∠OCA ，∴∠ECB =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++，解得：5BE 4=，∴5451044AE AB BE =+=+=，②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ，∴PF AP HC HA =，即39PF AP =，∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴△PEF ∽△HEC ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+，∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =，∴45345314PF PF -=+，解得：5PF =，∴114522552248AEF S AE PF =´´=´´=△，故△AEF 的面积为2258．【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点．25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN 的最大值．【答案】（1）2y x =-，2x ³（2）4（3）3712【解析】【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ì-++=-+í-++=-î①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）如图②中，过点P 作PT ∥AB 交直线ME 于点T ．设P （t ，-t 2+4t +5），则T （t 2-4t -3，-t 2+4t +5），利用PT ∥AM ，2211537((43)(,33212PN PT t t t t AN AM ==---=--+则问题可解【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ³，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=ìí+=î，解得：12k b =ìí=-î，∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ³，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x £，在（1）中已求得射线MF 解析式为2y x =-，2x ³，的∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x £、22x ³，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上，∴211122224242x x a x x x a x ì-++=-+í-++=-î①②，由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x £、22x ³，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】如图②中，过点P 作PT ∥AB 交直线ME 于点T ．∵C （0，5），∴抛物线的解析式为y =-x 2+4x +5，∴A （-1，0），B （5，0），设P （t ，-t 2+4t +5），则T （t 2-4t -3，-t 2+4t +5），∵PT ∥AM ，∴()221153743,33212PN PT t t t t AN AM æöéù==---=--+ç÷ëûèø∵10,3-<∴PN AN 有最大值，最大值为3712【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键．。