分式方程导学案(无答案)(新版)新人教版

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分式方程

15.3分式方程(1)

学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习

1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：16

3

242=--+x x

2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，

得到方程：

v v -=+2060

20100.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：

v +20100=v

-2060

…………………… ①

去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5

观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？

① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。

如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。

如解方程：

51-x =25

10

2-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x +=

解得 5x =

将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和2

25x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 解方程：

()

531222x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根

总结：解分式方程的一般步骤是：

1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；

2、解这个 方程；

3、检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 课内探究 解方程 （1）

532x x =- （2） 15144

x x x --=-- （3）

2324111x x x +=+-- （4） 63041

x x -=+-

当堂检测

解方程 (1)623-=x x （2）1

6

13122

-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22

122=-+-x x

x x

课后反思 课后训练 1、若分式方程

14

733x x x

-+=

--有增根，则增根为

2、分式方程

57

2x x =

-的解为 3、分式方程28

57x x +=-的解为

4、若分式751y -的值为1

2

，则y ＝

5、当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式6

2

x x --的倒数相等

6、分式方程111

28x -=-的解为 （ ）

A 、83x =

B 、8

3

x =- C 、8x = D 、8x =-

7、对于分式方程3233

x x x =+

--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2

；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为

（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

8、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得（ ） A 、

116x x =+ B 、16x x =-+ C 、1106x x ++= D 、11

06x x +=+ 9、解方程 ：

(1) 01152=+-+x x (2) x

x x 387

41836---

=-

15.3分式方程(2)

学习目标：

1、进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 课前预习

1、前面我们已经学习了哪些方程

2、整式方程与分式方程的区别在哪里？

3、解分式方程的步骤是什么？

4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 2

63

x x x x -=

-- 1、解方程

214

111x x x +-=-- 2、

()()

31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1

2、当x = 时代数式2234x x x +-与22

44

9

x x x -+-的值互为倒数。

课内探究 ⑴3222x x x =--- （2）311

236

x x -+-=

（3）2127111x x x +=+-- （4） 2

536

111x x x

-=+-- 课后反思 课后训练

（1）方程

23

32

x x =

--的解是 ， （2）若x =2是关于x 的分式方程23

72a x x

+=的解，则a 的值为

（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ） A 、103x =- B 321=- C 、2111x x x =-- D 、2211

x x =+-

⑷解方程

①237

3226

x x +=

++

②

25

12552

x x x +=+- ③ 3

233x x x

=-

--

④ 2211

566

x x x x =

+-++ 解方程

(1)01

4

32222=---++x x x x x

(2) 4

322511-=+-+x x (3)6

2

3-=

x x

（4）1

6

13122

-=-++x x x

15.3分式方程(4)

学习目标：

1、理解分式方程意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．了解分式方程解的检验方法．

2、熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，

3、渗透数学的转化思想．

学习重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

学习难点：检验分式方程解的原因

课前预习：

一、温故知新：P29-30

1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。

2、判断下列各式哪个是分式方程．

（1）

2

1

-

=

x (2)

2

2

=

-

x

x

(3)1

2

1

4

1

1

2-

=

+

-

-x

x

x (4)

5

4

3

2

=

-

-

-x

x

3、解分式方程：

2

2

1

2

1

-

-

=

-

-

x

x

x

1

6

3

2

4

2

=

-

-

+x

x

4、解方程

小亮同学的解法如下：

解：方程两边同乘以x-2,得

1-x=-1-2(x-2)

解这个方程，得x=2

小亮同学的解法对吗？为什么？

课内探究

例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，

逆流航行的速度为（）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（）小时，逆流航行60千米所用的时间为（）小时。

1、某梨园 m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.

2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、怎样设未知数，根据哪个关系？

3）、填表

路程（千米）速度（千米／时）时间（时）自行车

公交车

4）、怎样列方程，根据哪个关系？

3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ 2、根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 当堂检测

1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____件

2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？

3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

课后反思

课后训练

1、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快

5

1

，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3

2

，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

3、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

4、一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，

后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？

15.3分式方程(5)

学习目标：

1、会分析题意找出等量关系.

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 课前预习

1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。

2、解决应用问题的一般步骤是什么？

3、解分式方程 P29例3

分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

13

2x x

=-

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

认真审题，然后回答下列问题：

1、怎样设未知数，根据哪个关系？

2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？

课内探究

1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

2、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳

240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.

3、课本P31 练习第2题

4、课本P32习题第3、5题

当堂检测

1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均

捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

2、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

课后反思

课后训练

1、某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

教学反思

1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。

2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。

3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。