18-19哈尔滨市南岗区九年级上学期期末数学调研测试题答案
BHE BDE, HBE DBE 2...................................1
sinBHE 2 sin BDE BE BE 2
3
HB BD 3
设BE 2x则HB BD 3x BM ME x
在RtBED中DE BD2 BE 2 5x则HE DE 5x
(2) △AEB, △ACB, △DAC, △DEO ...................................................................................1'
25. （本题 10 分） （1）解：设每台电脑的价格为 x 元，每台打印机的价格为 y 元，
2
bx
4
得：
ab 16a 4b
4
4
0
0
a 1
解得：
b
3
抛物线的解析式为 y -x2 3x 4
（2）点 P 在抛物线 y -x2 3x 4 上设点 P(t, - t2 3t 4 ) B(-1,0)
PE= - t2 3t 4 ,EB=t-(-1)=t+1PE BC PEB 90 DOB
答：每台电脑的价格为 3500 元，每台打印机的价格为 1200 元............1'
（2）解：设学校能购买 a 台打印机，则购买电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤67000.............................................2'
DA AE AC DA AE 1 DE.................................................1 2
AE BC, AE // BC 四边形ACBE为平行四边形.........................1 AC AE 四边形ACBE为菱形.....................................................1
26.（本题 10 分） (1)证明：连接 AD
AB CD, AF BC AEH AED CGH 90 HAE AHE GCH CHG 90 CHG AHE GCH EAH ...........................................1 弧BD 弧BDBCD DAB HAE DAE AEH AED 90 AHD ADH ..........................................................................1 AH AD HAE DAE DE HE.......................................................1
2
= x y x2 2xy y2
x
x
............. 2' 原式=
1 x- y =
=
xy x x (x - y)2
.......................1'
1 1 3 .........1' 3 1-1 3 3
1 = x - y .........................................1'
(2)证明：
连接半径DO并延长DO交AF于点I CD平分BCOOCD DCB OC ODOCD ODC DCB ODC.......................................................................1 BC // DI CGH GID 90.............................................................1 DI AF 弧AD 弧FD........................................................1
2018—2019 学年度（上）九年级期末调研测试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
选项 A
D
B
C
B
C
A
B
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
题号
11
12
13
14
答案
4.73 105
x1
2x(x 2)(x 2)
3
9 10
D
22.（本题 7 分）
解：（1）如图正确....................................................3'
（2）如图正确...........................................................3'
tan∠DAC= 1 .........................................................1' 3
2 26 4
2 44
27.（本题 10 分）
（1）抛物线 y ax2 bx 4 与 y 轴交于点 A，
当 x 0 时， y 4 ，点 A(0,4)OA=4 OA=OC=4OB OC=4,OB=1 C(4,0),B(-1,0)
把
C(4,0),B(-1,0)代入
y
ax
tan MDE ME x 1 tan BCD 1 BE 2x CE 2 5xCH 5x
ED 5x 5
5 CE CE
SCHB
5 1 CH BE 1
2
2
5x 2x x2 1 x 1或x 1(舍)CH
5x
(3)证明：连接 DA，DF，DB，OD,DO 与 AB 相交于点 M
弧AD 弧DF AD DF DAF AFD
由(1)(2)可知BCD DCO FAB BAD ODC
设ODC 则OCB AFD FAD 2
弧AD 弧ADAFD ABD 2 AED 90BDE 90 2 , EMD 90
C
15 6
题号
16
Байду номын сангаас
17
18
19
20
答案
1
3
2
1或3
4
6
三、解答题（其中 21—22 题各 7 分，23—24 题各 8 分，25—27 题各 10 分，共计 60
分）
21.（本题 7 分）
原式=
x x
y
x
2xy x
y2
x=2sin60°+tan45°=2× 3 +1= 3 +1.......2'
23.（本题 8 分）
解：（1）16÷32％=50（名）......................................................................2'
本次调查共抽取了 50 名学生............................................................1'
tan PBE tan DBO = DO PE - t 2 3t 4 DO DO=4-t
BO BE
t 1
1
AD=AO-DO=4-(4-t)=t m=t
(3) 过点 F 做 FU//AO,过点 A 做 AU//DF,AU 交 FU 于点 U,
四边形 ADFU 为平行四边形AD=FU=t OE=t FU=OE OC=4, EC=4-t AD=CF=t, EF=EC+CF=4=AO OE=FU, AOE= EFU=90° AOE EFU AE=EU OAE= UEF OAE+ OEA=90°, AEO+ FEU=90° AEU=90°AE=EU UAE= EUA=45°AU//DF EMF= UAE=45°=∠CNE..................1' CPE= EBHtan CPE=tan EBH
补全条形统计图，如图............................................................................1'
（3）750× 18 =270（名）......................................................................1' 50
（2）50-16-18-10=6（名）....................................................................1' 了解程度是“不太了解”的学生有 6 名.......................................1'
5,CD 3 5x 3 5...........1
过点O做OP CD垂足为点P PD CP 1 CD 3 5 tan ODP 1 OP OP 3
2
2
5 DP
2
OC OD OP2 PD2 3 6 cos OCP CP 3 5 2 30 cos BCD CG
估计该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名...............1'
每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020南岗.九上期末) 如图，抛物线交轴于，两点，交 轴于点，过抛物线的顶点作 轴的垂线，垂足为点 ，作直线.（1） 求直线的解析式；（2） 点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点 ，作射线交抛物线于点 ，设线段的长为 ，点 的横坐标为 ，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点 ，连接 ， ，线段 交线段 于点 ，若，，求的值.考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;勾股定理;同角三角函数的关系;~~ 第2题 ~~(2020南岗.九上期末) 如图，矩形中，点，分别在， 上，且，连接， ，，且 平分 ，，连接 交 于点，则线段 的长为________.~~ 第3题 ~~(2020南岗.九上期末) 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.下列说法错误的是（ ）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1. −2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.±22. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2+a2＝2a2D.(a+3)2＝a2+93. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 抛物线y＝−3(x−1)2+5的对称轴是（）A.直线x＝−1B.直线x＝1C.直线x＝−5D.直线x＝55. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 方程3x−3=2x的解为（）A.x＝−6B.x＝−3C.x＝4D.x＝67. 一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A.23B.32C.2√313D.3√13139. 如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（）A.ABAC=EFDFB.ADBE=BECFC.ABAC=BECFD.BCEF=ABDE10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km二、填空题（每小題3分，共计30分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为________．在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是________．计算√32−4√18的结果是________．把多项式2a3−8a分解因式的结果是________．如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．不等式组{x−1≥03x−6<0的整数解是________．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．在▱ABCD中，∠A＝30∘，AD＝4√3，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为________．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45∘，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求代数式x−1x÷(x−2x−1x)的值，其中x＝2cos45∘+1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中m＝________，n＝________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF // BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．如图，抛物线y＝ax2−11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B(0, 449)，过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90∘+12∠FDO，求n的值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】A【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a+3)2＝a2+6a+9，故此选项错误；3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D.4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】∵由抛物线y＝−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1, 5)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选C.6.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x−6，移项合并得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解，7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．【解答】解：S =120×π×62360=12π.故选C . 8.【答案】 B【考点】 解直角三角形 旋转的性质【解析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，所以CD ＝8．在Rt △CED 中根据tan ∠ECD =DECD 计算结果． 【解答】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12， ∴ CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD =DECD =128=32．9. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质与判定 平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【解答】∵ AD // BE // CF ， ∴ ABAC =DEDF ，故A 错误；AB AC =DE DF ，故C 错误；BC EF=AB DE，故D 正确．10.【答案】 D【考点】 函数的图象 【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解答】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b(k ≠0)，把点(150, 35)，(200, 10)代入， 得{150k +b =35200k +b =10 ， ∴ {k =−0.5b =110，∴ y ＝−0.5x +110，当x ＝180时，y ＝−0.5×180+110＝20，当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D 、当y ＝25时，则25＝−0.5x +110， 解得：x ＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km ，故符合题意， 二、填空题（每小題3分，共计30分）【答案】 5.5×104 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 【答案】x ≠12【考点】函数自变量的取值范围 分式的定义【解析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件． 【解答】解：根据题意得：2x −1≠0， 解得x ≠12． 故答案为x ≠12．【答案】3√2【考点】二次根式的性质与化简 二次根式的加减混合运算 【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝4√2−4×√24＝4√2−√2＝3√2．【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】2a3−8a＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)．【答案】a>2【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】反比例函数y=kx图象在一、三象限，可得k>0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】∵反比例函数y＝y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−2>0，∴a>2．【答案】1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】不等式组整理得：$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\, x\, }$\${geq\, 1\, }$\\ ${x}$<2 \\ \end{matrix} \right.\ }$，解得：${1\leq x\lt 2}$，则不等式组的整数解为${1}$，【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．故答案为：37．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】4或8【考点】平行四边形的性质【解析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12AD＝2√3，由勾股定理得出AE=√3DE＝6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB＝AE−BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】故答案为：4或8．【答案】5√1311【考点】角平分线的性质矩形的性质【解析】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，证明△NFC≅△FED(AAS)，推出ED＝FC＝2，CN＝DF＝1，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．利用勾股定理构建方程求出x，再证明EGGC=BEBC=56，即可解决问题．【解答】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≅△BNF(SAS)，∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45∘，∴∠EFN＝90∘，∴∠EFD+∠NFC＝90∘，又∵∠EFD+∠FED＝90∘，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90∘，∴△NFC≅△FED(AAS)，∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF=√ED2+DF2=√12+22=√5，在Rt△EDC中，EC=√DE2+DC2=√22+32=√13，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+(x−1)2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴S△BEGS△BGC =12⋅BE⋅GQ12⋅BC⋅GP=EGGC，∴EGGC =BEBC=56，∴EG=511EC=5√1311，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式=x−1x ÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【答案】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形等腰三角形的判定【解析】（1）根据等腰直角三角形的腰相等，两腰的夹角为90∘即可画出；（2）根据等腰三角形的判定AB是2×4格对角线，画出BD也为2×4格对角线即可画出图形，根据勾股定理即可求出CD的长．【解答】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【答案】50,20,10补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【考点】用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，1050=20%，550=10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【考点】菱形的判定与性质【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【答案】每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；最多可购买篮球32个【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设购买了篮球m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m 的最大值． 【解答】设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100 ，解得：{x =70y =80，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； 设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80(60−m)， 解得：m ≤32， ∴ m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．【答案】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)， ∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W ， ∴ AW ＝FW ＝7， ∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CROC ， ∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【考点】圆与圆的综合与创新 圆与函数的综合 圆与相似的综合【解析】（1）连接CO ，DO ，利用垂直平分线的判定即可证明；（2）连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR ，可推出AE ＝CF ；（3）过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，过点E 作EW ⊥AF 于点W ，证△CPF ≅△CPK ，△CGK ≅△EGA ，DE ＝2GH ＝14，AC ＝25+14＝39，CR =392，再求出AW ，CW 的长，通过勾股定理求出EW ，CE 的长，推出CG 的长，通过锐角三角函数求出OC 的长，进一步可求出OG 的长． 【解答】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ， 又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)，∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W，∴ AW ＝FW ＝7，∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CR OC，∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112，∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)，∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴当y＝0时，1154(x−3)(x−8)＝0，解得：x＝3或8，∴C(3, 0)，D(8, 0)，∴OC＝3，OD＝8，∴CD＝5，CE＝DE=52，∴P点在抛物线上，∴P[n, 1154(n−3)(n−8)]，∴PM=1154(n−3)(n−8)，DM＝8−n，∴tan∠PDM=PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵AE⊥x轴，∴∠KNC＝∠HEC＝90∘，∴KN // EH，∴CNEN =CKKH=1，∴CN＝EN=12CE=54，∴KN=12HE=12m，ND=154，在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN=KNDN =m2154=2m15，∴1154(3−n)=2m15，n=−3655m+3；如图2，延长HF交x轴于T，∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET=2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS=43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE的解析式；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点B(0, 449)，可得a的值，计算y＝0时，x的值可得C 和D 两点的坐标，从而知CD 的值，根据P 的横坐标可表示其纵坐标，根据tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m15，相等列方程为1154(3−n)=2m15，可得结论； （3）如图2，延长HF 交x 轴于T ，先根据已知得∠FDO ＝∠FTO ，由等角的三角函数相等和（2）中的结论得：tan ∠FDO ＝tan ∠FTO ，则mET =2m15，可得ET 和CT 的长，令∠FDO ＝∠FTO ＝2α，表示角可得∠TCQ ＝∠TQC ，则TQ ＝CT ＝5， 设Q 的坐标为(t, −89t +449)，根据定理列方程可得：TS 2+QS 2＝TQ 2，(2+t)2+(−89t +449)2＝52，解得t 1=4729，t 2＝1；根据两个t 的值分别求n 的值即可． 【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112， ∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)， ∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴ 当y ＝0时，1154(x −3)(x −8)＝0，解得：x ＝3或8，∴ C(3, 0)，D(8, 0)， ∴ OC ＝3，OD ＝8， ∴ CD ＝5，CE ＝DE =52， ∴ P 点在抛物线上，∴ P[n, 1154(n −3)(n −8)]，∴ PM =1154(n −3)(n −8)，DM ＝8−n ， ∴ tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵ AE ⊥x 轴，∴ ∠KNC ＝∠HEC ＝90∘， ∴ KN // EH ， ∴ CNEN =CKKH =1， ∴ CN ＝EN =12CE =54，∴ KN =12HE =12m ，ND =154，在△KDN 中，tan ∠KDN 中，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m 15，∴ 1154(3−n)=2m 15，n =−3655m +3；如图2，延长HF 交x 轴于T ，∵ ∠HFD ＝2∠FDO ，∠HFD ＝∠FDO +∠FTO ，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET =2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS =43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．。
(定稿)2018-2019学年第一学期九年级期末调研数学参考答案
50 x 50 75. 0 x 15. ∴ x 25 元不合题意，舍去.
答：销售单价应上涨 5 元. （说明 ： 不舍去 x 25 元，扣 1 分） ．． （2）解法一：设每件商品上涨 x 元. 根据题意得: W (55 x 50)(70 2 x). ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 ……………………………4 分
5 35 15 （元）时， 2
……………………………7 分 ……………………………8 分
W最大 = 2 (15 5) (15 35) =800（元）.
（说明 ：W 与 x 的关系式写成 w ( x 5)(70 2 x) ，没提出-2，只得对应的 1 分，不能得 ．． 2 分） 解法三：设每件商品上涨 x 元. 根据题意得: W (55 x 50)(70 2 x). ……………………………5 分 ……………………………6 分
A
D B H E
∵△ABC 旋转得到 EBD, ∴DE=AC=2cm , E CAB 60 . ……………………………1 分 在 Rt△DEH 中， sin E ∴DH= DE sin 60 2
C
DH , DE
……………………………3 分
3 3(cm) 2
（2）∵在 Rt△DEH 中，∠HDE=30°, ∴ HE
2 2
…………………………6 分
2OA 10 6 cm
…………………7 分
由题意知 AD CD BC AB, 则 AD CD BC AB 4 AD 40 6 cm. ……8 分 所以四边形 ABCD 的周长是 40 6 cm. (说明 ：不同解法酌情给分) ．．
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．BC BD = C ．BAC BAD ∠=∠D ．OE BE =【答案】D【分析】根据垂径定理分析即可． 【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C 正确，只有D 错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键. 2．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 【答案】D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF⊥，则下列结论正确的有( )①30BAE∠=②2CE AB CF=③13CF CD=④ABE∆∽AEF∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；∵BE=CE=12 BC，∴CF=12BE=14CD，故③错误；∵1 tan2BEBAEAB∠==∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴5，5，AF=5a，∴2525255555AE a BEAF a EF a====∴AE BE AF EF= ∴△ABE ∽△AEF ，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 4．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.6．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1，∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．8．抛物线2-2(3)5y x =++的顶点坐标是( )A ．(3，5)B ．(-3，-5)C ．(-3，5)D ．(3，-5)【答案】C【解析】由题意根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵2-2(3)5y x =++； ∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义是解决问题的关键．9．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.10．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()215000112000x -=D ．()212000115000x +=【答案】D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．11．已知反比例函数ky x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（） A ．当0x <时，0y > B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上【答案】D【分析】利用待定系数法求出k ，即可根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：∵反比例函数ky x =的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6， ∴6y x =，∴图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故A ，B ，C 错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝2317 【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170 由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．二、填空题（本题包括8个小题）13．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)【答案】85【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21? 10840x -+=， 即280x =，145x =，245x =- ．所以两盏警示灯之间的水平距离为：1245458518m x x -=-=≈（）（） 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（6，8），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为____．【答案】1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6、MQ=8，∴OM=10，又∵MP′=4，∴OP′=6，∴AB=2OP′=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x ... －1 0 1 2 ...y ... 0 3 4 3 ...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．【答案】2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1．∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．【答案】3 8【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．【答案】4π【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，3BC=3再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，33∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=22 90890(43)4 360πππ••••=．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=2360n R π或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．18．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，E 是边AC 上任意一点（点E 与点A ，C 不重合），以CE 为一直角边作Rt ECD ∆，90ECD ︒∠=，连接BE ，AD .若Rt ABC ∆和Rt ECD ∆是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt ECD ∆绕着点C 顺时针旋转n ︒，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB ，CE=CD ，∠ACB=90°易证△BCE ≌△ACD ，所以BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE ⊥AD ；（2）成立．设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，易证△ACD ≌△BCE ．得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE ⊥AD ．【详解】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；在△BCE 和△ACD 中，∵90CA CB ACB ACD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD(SAS)，∴BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE ⊥AD.故答案为：BE=AD ，BE ⊥AD.（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立设BE 与AC 的交点为F ，BE 与AD 的交点为G ，如图∴90ACB ECD ︒∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠.在ACD ∆和ACE ∆中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆.∴,AD BE CAD CBE =∠=∠∵,90BFC AFG BFC CBE ︒∠=∠∠+∠=，∴90AFG CAD ︒∠+∠=， 90AGF ︒∠=，∴BE ⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20．如图，抛物线y ＝ax 2＋5ax ＋c （a ＜0）与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且S △ABD ：S △ACB ＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式．【答案】 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可.（2） 由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BH BH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C(0，c) ∴OC=-c ，DH=254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AH OC AO = ∴ 1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH ∽△BEH∴DH BH BH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=- ∴63a =±（舍去正值） ∴265646y =【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键. 21．二次函数图象过A ，C ，B 三点，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(4,0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB OC =，求二次函数的表达式.【答案】21.25 3.755y x x =-++【分析】根据题目所给信息可以得出点C 的坐标为(0,5)，把A 、B 、C 三点坐标代入可得抛物线解析式．【详解】解∵点A 的坐标为(1,0)-点B 的坐标为(4,0)∴5OC AB ==又∵点C 在y 轴正半轴上∴点C 的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25y ax bx =++把(1,0)A -，(4,0)B 代入得 1.25a =-， 3.75b =∴21.25 3.755y x x =-++【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C 的坐标是解此题的关键． 22．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题~~(2019南岗.九上期末) 如图抛物线 交轴于点，交 轴于( 在左),且；（1） 如图,求抛物线的解析式；（2） 如图 ,在第一象限内抛物线上有一点,且点 在对称轴的右侧，连接 交轴于点 ,过点 作轴的垂线,垂足为,设点 的横坐标为 ,求出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；（3） 如图 ,在(2)的条件下，在点右侧轴上有一点,且 ,连接 ,且与 相交于点 ,连接,点是线段的延长线上一点,连接,使,取中点,在线段上取一点 ,射线与 线段相交于点,连接 ,在线段 上取一点 ，连接 ，使得 ,若 ,且，求点 的坐标.考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的判定与性质;同角三角函数的关系;~~ 第2题 ~~(2019南岗.九上期末) 如图,四边形ABCD 中,AB=AD ，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD 的平分线AE 与边DC 相交于点E,连接BE 、AC,若AC=7 ，△BCE 的周长为16,则线段BC 的长为________.~~ 第3题 ~~(2019南岗.九上期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km 到校车站台；②他步行的速度是100m/min ；③他在校车站台等了6min ；④校车运行的速度是200m/min ；其中正确的个数是( )个．A . 1B . 2C . 3D . 4黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题(1)及答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 实数2-，02中，为负数的是（ ）A. 2- B. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. 326a a a ⋅=C. 532a a a -=D. 32a a a÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．【详解】解：A.23a a a +=，故该选项错误；B.325a a a ⋅=，故该选项错误；C.5a 与3a 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；D.32a a a ÷=，故该选项正确；的故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．的5.在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. ()221y x =-- B. ()223y x =-+C. 21y x =+ D. 21y x =-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．6. 分式方程2101x -=-的解是（ ）A. 1x = B. 2x =- C. 3x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x -=-2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7.如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒【答案】B【解析】【分析】连接OA ，根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，已知50B ∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数，最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图，连接OA ，∵AB 切O 于点A ，∴90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，∵50B ∠=︒，∴40AOB ∠=︒，∴20ADC ∠=︒，又∵//AD OB ，∴=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A. ()22001242x +=B. ()22001242x -=C. ()20012242x +=D. ()20012242x -=【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB AD BC DE==，又∵3AB =，∴1322 BC AB==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．10.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A. 汽车在高速路上行驶了2.5hB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A 、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h ，故本选项错误，不符合题意；B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km ，故本选项错误，不符合题意；C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h ，故本选项错误，不符合题意；D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年5月14日，编号为B −001J 的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．【答案】76.5310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： 765300000 6.5310=⨯故答案为：76.5310⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 在函数53x y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】35x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件得530x -≠，解之即可．【详解】解：由题意，得530x -≠∴35x ≠，故答案为：35x ≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13.的结果是______．【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：==故答案：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14. 把多项式m 2n﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是_____．【答案】n （m﹣n）2【解析】【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m 2n﹣2mn 2+n 3＝n （m 2﹣2mn+n 2）＝n （m﹣n）2．故答案为：n （m﹣n）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15. 不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610x x -≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x ＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点P （2，－3）,k 的值为_________.为【答案】-6【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点P （2，－3）,∴k=236-´=-.故答案是：-6.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17.在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在射线BA 上，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠的大小是______度．【答案】10或100##100或10【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知AC AD =，()118080502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒由作图可知 AC AD ='ACD AD C''∴∠=∠80ACD AD C BAC ''∠+∠=∠=︒40AD C ∴='∠︒1801804040100BCD ABC AD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒故答案为：10或100【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．18.在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．19. 若扇形的弧长为π，半径为32，则它的圆心角为______度．【答案】120【解析】【分析】根据 180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．【详解】解： 扇形的弧长为π，半径为32， 32π180n π⨯∴= 解得：120n =故答案为：120【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，连接AF ，FAE BAE ∠=∠，若4AB =，则线段EF 的长为______．的【解析】【分析】过点E 作EG AF ^于G ，先证明()AAS ABE AGE V V ≌，得4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，再证明()AAS EGF ECF V V ≌，得CE CG =，CF FG =，从而得122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理求解即可．【详解】解：过点E 作EG AF ^于G ，如图，∵正方形ABCD ，∴90ABC C D ∠=∠=∠=︒，4AD BC CD AB ====，∵EG AF ^，∴90AGE ∠=︒，∴ABC AGE ∠=∠，∵FAE BAE ∠=∠，AE AE =，∴()AAS ABE AGE V V ≌，∴4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEG FEG AEF ∠+∠=∠=︒∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∴FEG CEF ∠=∠，∵90EGF C ∠=∠=︒，EF EF =，∴()AAS EGF ECF V V ≌∴CE CG =，CF FG =，∴122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理，得EF ===，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭的值．其中2cos45x =︒．【答案】2x 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．【详解】解：原式()()()()2211112221111x x x x x x x x x x---+-=÷=⨯=+-+-，∵2cos45x =︒，∴2x ==，∴原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点1C 逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △；（3）连接2A B ，直接写出线段2A B 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3【解析】【分析】(1)根据点平移的规律画出点A 、B 、C 向右平移5个单位后的对应点，即可得到111A B C △；(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点1A 、点1B 旋转后的对应点，即可得到△221A B C △；(3)根据勾股定理求出2A B 的长即可．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图：221A B C △即为所求，【小问3详解】解：如图：连接2A B，A B==2【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．23.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．【答案】（1）300（2）见解析（3）200人【解析】【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．【小问1详解】解：∵“国画鉴赏”的学生数是：30人，“国画鉴赏”所占的百分比为：10%，∴本次调查共抽取的学生数：3010%300÷=（名），答：本次调查共抽取了300名学生．【小问2详解】解：∵本次调查共抽取的学生数为：300名，“经典诵读”的学生数40名，“电脑编程”的人数是：100名，“国画鉴赏”的学生数是30名，“民族舞蹈”的学生数是50名，∴“花样跳绳”的人数为：30040100305080----=（名），∴正确补图【小问3详解】解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50名，抽样总人数为300名，∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50 1200200300⨯=人，答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．24. 已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE DF=，连接BE，CF．（1）如图1，求证：BE CF =；（2）如图2，连接BF ，CE ，BF 交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120 的四个角．【答案】（1）见解析 （2）BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF∠【解析】【分析】（1）根据题意及矩形性质证明(SAS)ABE DCF ≌即可得BE CF =；（2）根据4AD AE =，2CF AE =可知12DF CF =，可得30DCF ∠=o ，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．【小问1详解】解：证明：如图1，四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，90A D ∠=∠=o又 AE DF =，∴(SAS)ABE DCF ≌．∴BE CF =．【小问2详解】解：如图2，AE DF =，2CF AE =∴12AE DF CF ==，可得30ABE DCF ∠=∠=o60AEB CFD ︒∴∠=∠=120C BEF FE ︒∠=∴∠= 4AD AE =，AE DF=2EF AE∴= 2CF AE=CF BE EF ∴==，则EFC 为等腰三角形，EFB △为等腰三角形120EFC BEF ︒∠=∠= 30FEG EFG ︒∴∠=∠=则120EGF BGC ︒∠=∠=故图2中度数为120 的四个角为：BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF ∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）33个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意，得2351035810x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12090x y =⎧⎨=⎩，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意，得()120m 9050m 5500+-≤，解得1333m ≤，∵m 为整数，∴m 最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．26. 已知：四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，连接AC ．（1）如图1，求证：ACB ACD ∠=∠；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．点F 在AC 上，且CF CB =，过点F 作FG AD ∥交CD 于点G ，求证：CE CG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AC 是O 的直径，点F 在OC 上，若5OF =，12DG =，求线段AB 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先判断AB AD =弧弧，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得ACB ACD ∠=∠；（2）先根据FG AD ∥证明CFG CAD ∠=∠，根据CBD CAD ∠=∠可得CBD CFG ∠=∠，因为BC CF =，ACB ACD ∠=∠，可证明(ASA)BCF FCG △≌△，从而可证明CE CG =；（3）连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+，根据圆周角定理可知90ADC ∠= ，利用平行线性质可知90CGF ADC ∠=∠= ，由（1）得BCE FCG △≌△，则90BEC CGF ∠=∠= ，90OEB ∠= ，OE BD ⊥，BC DC =弧弧，则12BC CD m ==+，12CF CB m ==+，17OB OC m ==+，根据勾股定理可得()222221717BE OB OE m =-=+-，()2222212BE BC CE m m =-=+-，从而可得()()2222171712m m m +-=+-，解得18m =，218m =-（舍），可得222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=，可得AB ==．【小问1详解】解：证明：如图1，在O 中AB AD =，∴AB AD =，∴ACB ACD∠=∠【小问2详解】解：证明：如图2FG AD ∥，∴CFG CAD ∠=∠又 CBD CAD ∠=∠，∴CBD CFG ∠=∠又 BC CF =，ACB ACD ∠=∠，∴(ASA)BCF FCG △≌△∴CE CG=【小问3详解】解：如图3，连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+ AC 是O 的直径，∴90ADC ∠= 又 FG AD ∥，∴90CGF ADC ∠=∠= ，又 BCE FCG △≌△，∴90BEC CGF ∠=∠= ∴90OEB ∠= ，OE BD ⊥，∴BC DC =弧弧，∴12BC CD m ==+，∴12CF CB m ==+，∴12517OB OC m m ==++=+在Rt OBE 中，()222221717BE OB OE m =-=+-在Rt BCE 中，()2222212BE BC CE m m =-=+-∴()()2222171712m m m +-=+-．解得18m =，218m =-（舍），∴222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=在Rt ABE △中，AB ===．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x b =+交x 轴于点()30A -,和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ．（1）如图1，求ACB ∠的度数；（2）如图2，直线y x =-交线段OB 于点D ，交y 轴于点E ，连接CD ，设CDE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接AF ，取线段AF 的中点G ，连接BF ，GC ，分别延长BF GC ，交于点H ．点K 在第二象限抛物线上，连接KE ，当点K 的横坐标为2-时，KEC H ∠=∠，求S 的值．【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）2S =+（3）S =【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为2y x =坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出60BCO ACO ∠=∠=︒，即可求解；（2）先求出直线与y 轴的交点E 坐标0,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而求得CE OE OC =+=+，直线与x 轴的交点D 坐标(),0t ，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．先求出K ⎛- ⎝，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x b =+经过点()30A -,∴()203b =-+，解得b =∴拋物线的解析式为2y x =+．当0x =时，y =，∴(C当0y =时，20x =，解得13x =，23x =-，∴()3,0B在Rt AOC 中，tan OA ACO OC ∠===∴60ACO ∠=，∵3OA OB ==，CO AB ⊥，∴AC BC=∴60BCO ACO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【小问2详解】解：如图1，y x =当0x =时，y =，∴0,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OE =，∴CE OE OC =+=当0y =时，0x =，解得x t =，∴(),0D t ，∴OD t=∴21122S CE DO t =⨯=⨯+⨯=．【小问3详解】解：如图2，过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．∵点K 在抛物线2y x =+上，且点K 的横坐标为2-∴点K 的纵坐标为()22-=，∴K ⎛- ⎝∵90KPO KNO PON ∠=∠=∠=︒，∴四边形KPON 是矩形∴2KN PO ==，ON =，∴EN ON OE =+=延长AC 至点M ，使CM AC =，连接BM ，FM ．∵18060MCB ACB ∠=︒-∠=︒，CM AC BC==∴BCM 是等边三角形，∴60CMB ∠=︒，CM BM=∵线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，∴CF CD =，60DCF ∠=︒∴60DCB BCF FCM ∠=︒-∠=∠，∴BCD MCF△≌△∴30CMF CBD ︒∠=∠=，∵AG FG =，AC CM =，∴CG FM ∥，∴30ACG AMF ∠=∠=︒，∴1203090BCG ACB ACG ∠︒︒︒=∠-∠=-=，∴90H CBH ∠+∠=︒∵603030BMF BMC CMF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CMF BMF ∠=∠，又∵FM FM =，∴CMF BMF△≌△∴CF BF =，∴FCB FBC ∠=∠，令FCB α∠=，∴9090H CBH α-∠=︒=︒∠-，∵60OCD BCD BCF α∠=︒-∠=∠=，∴9090ODC OCD α∠=︒-=︒∠-，∴H ODC ∠=∠，又∵KEC H ∠=∠，∴KEC ODC ∠=∠，∴tan tan KEC ODC ∠=∠，在Rt EKN △中，tan KN KEC EN ∠=， 在Rt OCD △中，tan OCODC OD∠=∴KN OC EN OD=，∴KN OD EN OC ⨯=⨯，∴2t ⎫⨯=⎪⎪⎭，解得32t =∴23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．。
哈尔滨市南岗区九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共计30分 1． 的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A ．y= B ．y=﹣C ．y=D ．y=1﹣3．二次函数y=x 2+x 的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（0，﹣1） C ．（0，0） D ．（﹣1，0）4．如图，由正三角形OAB 绕点O 经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF ，那么每次旋转的旋转角的大小是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．既是轴对称图形又是中心对称图形C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6．当x=2时，正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的值相等，则k 1与k 2的比是（ ） A ．4：1B ．2：1C ．1：2D ．1：47．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣110．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④二、填空题：每小题3分，共计30分11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．函数的自变量x的取值范围是．13．计算﹣= ．14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是．15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2．16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F 至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为．20．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△AOB 为顶点A ，B 的坐标分别为A （0，4），B （﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB 向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A 1O 1B 1；（其中点A ，O ，B 的对应点为A 1，O 1，B 1）（2）在图中，将△A 1O 1B 1绕点O 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2O 1B 2；（其中点A 1，B 1的对应点为A 2，B 2）（3）直接写出点A 2，B 2的坐标．23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，点B 、C 都在第一象限内，CA ⊥x 轴，垂足为点A ，反比例函数y 1=的图象经过点B ；反比例函数y 2=的图象经过点C （，m ）．（1）求点B 的坐标；（2）△ABC 的内切圆⊙M 与BC ，CA ，AB 分别相切于D ，E ，F ，求圆心M 的坐标．25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD 的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m ，宽为80m ，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点P 作⊙O 的直径PG ，与弦BC 相交于点D ，连接AG 、CP 、PB ．（1）如图1，求证：AG=CP ；（2）如图2，过点P 作AB 的垂线，垂足为点H ，连接DH ，求证：DH ∥AG ；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．2022-2023黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=1﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判断各函数类型是否符合题意．【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，从而得到每次旋转的旋转角的大小．【解答】解：∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，即每次旋转的旋转角的大小为60°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．既是轴对称图形又是中心对称图形C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选A ．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．当x=2时，正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的值相等，则k 1与k 2的比是（ ） A ．4：1B ．2：1C ．1：2D ．1：4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答． 【解答】解：∵当x=2时，k 1x ═，∴2k 1=．∴=故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答此题时要注意条件“x=2时，有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点，且公共点横坐标相等．7．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°，由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥OC，∴∠A=∠COD=62°，∴∠ABD=90°﹣∠A=28°；故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行线的性质得出∠A的度数是解决问题的突破口．8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），则圆柱体的侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，故选：C．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式的能力，熟悉几何体构成及面积、体积求法是解题的基础．9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣1【考点】切线的性质．【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案．【解答】解：连接CO，∵PD是⊙O的切线，点C为切点，∴∠OCD=90°，∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO，∴∠COD=2∠CAD，∵∠D=2∠CAD，∴∠COD=∠D，∴CO=DO=2，∴DO=2，∴BD=2﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DO的长是解题关键．10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称是：直线x=﹣=，故②错误；抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．正确答案为①④．故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，掌握待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共计30分11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数的自变量x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有x+3≠0，解可得x≠﹣3；故自变量x的取值范围是x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．13．计算﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而进行加减运算．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是ac（3a+b）（3a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ac（9a2﹣b2）=ac（3a+b）（3a﹣b），故答案为：ac（3a+b）（3a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，利用=求出即可．扇形面积公式S扇形【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为： =m2．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键．16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F 至少需要400N时，则动力臂l的最大值为 1.5 m．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，代入有关数据计算即可．【解答】解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：400l=1200×0.5，解得l=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握杠杆平衡的条件是解题的关键，属于基础题目．18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于20 度．【考点】圆周角定理．【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，得出∠B=45°﹣25°=20°即可．【解答】解：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠A DO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；由等腰三角形的性质得出∠ADO=45°是解决问题的突破口．19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为（﹣3，0）、（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为（c，0）或（﹣c，0），将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．【解答】解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为（c，0）或（﹣c，0），将点A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=﹣3，则点A的坐标为（﹣3，0）；将点A（﹣c，0）代入y=x2+2x+c，得：（﹣c）2﹣2c+c=0，即c2﹣c=0，解得：c=0（舍）或c=1，则点A的坐标为（1，0）；故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．20．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为96 ．【考点】旋转的性质．【分析】过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．先依据AAS证明△BCD≌△DHE，从而得到BC=DH，CD=EH=2，由等腰直角三角形的性质可知BC=CA，从而可证明AH=EH=2，由勾股定理可知AE=4．在△EFA中由勾股定理可求得AF=3，由∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA可知△BDF∽△EFA，设DF=x，则BD=DE=x+5由相似三角形的性质可知：．解得：x=15．故此DF=15，BD=20，从而可求得BG=BD=16，DG==12，最后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．∵∠BDE=90°，∴∠BDC+∠EDH=90°．又∵∠CBD+∠CDB=90°，∴∠CBD=∠EDH．在△BCD和△DHE中，，∴△BCD≌△DHE．∴BC=DH，CD=EH=2．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=CA．∴AC=DH．∴DC=AH=2．∴AH=EH=2．∴AE==4．∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，∴∠FAE=90°．∴AF==3．∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，∴△BDF∽△EFA．∴．设DF=x，则BD=DE=x+5．∴．解得：x=15．∴DF=15，BD=20．∴BG=BD=16，DG==12．∴==96．故答案为；96．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，证得△BDF∽△EFA，利用相似三角形的性质列出关于x的方程，从而求得BD的长是解题的关键．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣= =，当x=﹣2时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△AOB 为顶点A ，B 的坐标分别为A （0，4），B （﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB 向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A 1O 1B 1；（其中点A ，O ，B 的对应点为A 1，O 1，B 1）（2）在图中，将△A 1O 1B 1绕点O 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2O 1B 2；（其中点A 1，B 1的对应点为A 2，B 2）（3）直接写出点A 2，B 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． 【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质写出A 、O 、B 的对应点A 1、O 1、B 1的坐标，然后描点即可得到△A 1O 1B 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 1，B 1的对应点A 2，B 2即可； （3）根据所画图形，写出点A 2，B 2的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A 1O 1B 1为所作 （2）如图，Rt △A 2O 1B 2为所作；（3）点A 2，B 2的坐标分别为（7，6），（3，9）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用60﹣69的人数32人占样本容量的32%列式求得样本容量即可； （2）求得本次活动中70岁以上的人数，补全条形统计图； （3）利用60﹣69的人数占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次活动统计的样本容量是32÷32%=100人； （2）本次活动中70岁以上的人数100×10%=10人，统计如下：（3）12000×32%=3840（人）答：参加活动人数最多的年龄段的人数为3840人．【点评】本题考查了条形统计图，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到解题的有关信息．24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，点B 、C 都在第一象限内，CA ⊥x 轴，垂足为点A ，反比例函数y 1=的图象经过点B ；反比例函数y 2=的图象经过点C （，m ）．（1）求点B 的坐标；（2）△ABC 的内切圆⊙M 与BC ，CA ，AB 分别相切于D ，E ，F ，求圆心M 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求得点C的坐标，然后根据平行于x轴上点纵坐标相等，可知点B的纵坐标，然后可求得点B的横坐标；（2）连接MD、ME、MF．由点B和点C的坐标可求得AC、BC的长，依据勾股定理可求得AB的长，然后在△ABC中利用面积法可求得圆M的半径，从而可求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵CA⊥x轴，∠ACB=90°，∴CB∥x轴．=得：n==，∵将C（，m）代入函数y2∴点C（，）．∴点B的纵坐标为．∵将y=代入得： =，解得；x=2，1∴点B的坐标为（2，）．（2）如图所示：连接ME、MD、MF．∵⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．∴四边形CDME为矩形．∵MD=ME，∴四边形CDME为正方形．∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，∴AB=2．=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∵S△ACB∴⊙M的半径===﹣1．∴点M的坐标为（2﹣1，1）．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了反比例函数图象上的点与函数解析式的关系、平行与坐标轴上的点的坐标特点、三角形的内切圆、正方形的性质和判定，求得⊙M的半径是解题的关键．25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设小正方形的边长为x米，表示出里边大矩形的长为（100﹣2x）米，宽为（80﹣2x）米，利用灰色部分的面积=4个小正方形的面积+里边大矩形的面积，红色部分面积=上下两个矩形面积+左右两个矩形面积，根据灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为小正方形的边长；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值，与15万元比较可得是否够用．【解答】解：（1）设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，整理，得：x2﹣45x+200=0，解得：x1=5，x2=40（舍去），故操场四角的每个小正方形边长是5米；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]即：y=80x2﹣3600x+240000配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的应用，解答本题的前提是表示出灰色、红色部分的面积，弄清题中的等量关系是解本题第一问的关键．26．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；。
哈尔滨市南岗区九年级上册期末考试数学试题有答案
2019-2020南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分)1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2(D)(x-y)=x 2-y 23．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61- (B) x=67 (C) x=76 (D) x=457．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )．(A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE∥BC ，DF ∥A C ，则下列结论一定正确的是( )．(A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. 下列计算正确是（ ）A .B .C .D .3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4.抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A .B .C .D .6. 方程的解为（）A .B .C .D .7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A .B .C .D .8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定正确是（）A .B .C .D .10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使二、填空题11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.12. 函数中，自变量x的取值范围是________．13. 把多项式分解因式的结果是________.14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.15. 不等式组的整数解是________.16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.18.在中，，，连接，若，则线段的长为________.19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式的值，其中 .21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线 .（1）求直线的解析式；（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠04．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S＝4，△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．88．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．＝8；解：由题意得： |k|＝2S△AOT又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP ＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．8．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：如图：，由勾股定理，得AC ＝，AB ＝2，BC ＝，∴△ABC 为直角三角形，∴tan ∠B ＝＝，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：，解得r＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝2×＝（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD 中，CD＝BC•sin60°，求得答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．故答案为：．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN ∽△ABC ，则＝，即＝， 解得：AN ＝2；②若△AMN ∽△ACB ，则＝，即＝， 解得：AN ＝4.5；故AN ＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x 2+x ﹣1＝0【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：（1）原式＝4×﹣3×+2××＝2﹣3+1 ＝1﹣； （2）△＝12﹣4×（﹣1）＝5，x ＝＝ 所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【分析】由∠BAE＝∠CAD知∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，再根据线段的长得出＝＝，据此即可得证．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的长度和AC的长度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40≈56.4（千米），∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2≈27（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P 的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）∵y＝﹣x2+x+1，∴当x＝0时，y＝1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y＝x+1，设点P的坐标为（p，﹣p2+p+1），将x＝p代入y＝x+1的，y＝p+1，∵△PBC面积为1，∴＝1，解得，p1＝1，p2＝2，当p1＝1时，点P的坐标为（1，），当p＝2时，点P的坐标为（2，1），2即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．该函数图象经过点（﹣1，1）B．该函数图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而减小D．当x＞1时，﹣1＜y＜07．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q 在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．1.5或2C．2.5D．2或2.58．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高米．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为．16．（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝．三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19．（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22．（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ是矩形，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．3．【解答】解：列表如下：∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．4．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t＝人教版数学九年级上册期末考试试题【答案】(1)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题。