人教八年级数学下册-二次根式的加减法(附习题)
解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.
d R r 25.12 12.56 8 4 d .
2 2 2 0.83
答：圆环的宽度d约为0.83.
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”； 依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
拓展延伸
已知：a b 4, ab 3,求 b a的值. ab
解：Q a b 4, ab 3
a 0, b 0
b a ab (a b) 3 (4)
ab
ab
3
4 3
3
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
状元成才路
新课导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
状元成才路
例2 计算：
(1) ( 2 3) ( 2 - 5) ； (2) ( 5 3) ( 5 - 3)
解：(1)( 2 3) ( 2 - 5) ( 2)2 3 2 5 2 15
2 2 2 15
13 2 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
例1 计算：
典例解析
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
解：(2)(4 2 3 6) 2 2
4 22 23 62 2
多项式除以 单项式法则
2 3 3 2
二次根式除法法则
思考：(2)中，每一步的依据是什么？
与有理数、实数运算一样，在混合运 算中先乘除，后加减.
状元成才路
例1 计算：
（1） 80 - 45
（2） 9a + 25a
解（1） 80 - 45= 4 5 - 3 5 = 5
（2） 9a + 25a = 3 a +5 a =8 a
例2 计算：
（1）2 12 - 6 1 3 48； (2)( 12 20) ( 3 - 5)
3
比较二次根式的加减
解：(1)原式 4 3 2 3 12 3 与整式的加减，你能
14 3
得出什么结论？
(2)原式 2 3 2 5 3 5
3 3 5
3与 5能合并吗？
练习
1.下列计算是否正确？为什么？
(1) 8 3 8 3; × 不是同类二次根式,不能合并 (2) 4 9 4 9;× 4 9 2 3 5 (3)3 2 2 2 2. √
2.计算：
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
状元成才路
练习
1.计算： (1) 2( 3 5); (3)( 5 3)( 5 2);
(2)( 80 40) 5; (4)( 6 2)( 6 2).
状元成才路
解：(1) 2( 3 5) 6 10
(2)(
80
(1)2 7 6 7 (2 6) 7 (4) 7 (2) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5
(3) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3
(4)( 24 0.5) ( 1 6) 2 6 2 2 6
8
24
2 3 6
4
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保 留小数点后两位)
a
a
0
误 区诊 断
误区一 误把不是同类二次根式的根式进行合并
计算： 1 - 2 + 1 . 2 9 12
不是同类根式
错解： 1 - 2 + 1 = 1 2- 1 2+ 1 3= 1 2+ 1 3= 1 5
2 9 12 2 3 6 6 6 6
正解： 1 - 2 + 1 = 1 2- 1 2+ 1 3= 1 2+ 1 3
化成最简 二次根式
合并被开方数相 同的二次根式
状元成才路
探索新知
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1)3 48 - 9 1 3 12 ; (2)( 48 20) - ( 12 5). 3
解：(2)( 48 20)-( 12 5)
=4 3 2 5 2 3 5 =2 3 3 5
化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式
状元成才路
错因分析:只有乘法才有分配律，除法 没有分配律，要正确理解和使用运算律， 避免出现形如 m (a b) m m 的情形出现.
ab
状元成才路
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式 的加减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时 应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
2 9 12 2 3 6 6 6
错因分析:二次根式相加减，实质就是合并同 类二次根式，进行二次根式加减时，先要把二次根 式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并 .此题中 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并.
课堂小结
(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？ (2)在二次根式的加减中,主要的想法是怎样的？ (3)在二次根式加减中,有哪些地方容易出现错误？
解：(1)(4 7 )(4 7 ) 42 ( 7 )2 16 7 9;
(2)( a b )( a b ) ( a )2 ( b )2 a b;
(3)( 3 2)2 ( 3)2 2 2 3 22 7 4 3;
(4)(2 5 2)2 (2 5)2 2 2 5 2 ( 2)2 22 4 10
状元成才路
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
状元成才路
例1 计算：
典例解析
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
思对考对于：于（（(21）1)：）：先中先算，算乘先除，计，再算再化什化简么简，？，若后若有计有相算相同什同的么的， 最二简后二最次二的简次根 次目二根式 根标次式进 式是根进行 ；什式行合么．合并？并，（，最2把后）所的呢有目？的标二是次二根次式根化式成是最
8 5 2
(3) 1 ( 2 3) 3 ( 2 27 )= 2 3 3 2 3 3 3
2
4
2 24 4
11 3 2
4
4
(4)a2 8a 3a 50a3 2a2 2a 3a 5a 2a 17a2 2a
综合应用
5.化简：-a3 a2 1 . a
解：
-a3 a2 1 = - a a a2 a
基础巩固
随堂演练
1.二次根式：① 12；② 23 ；③ 2 ；④ 27 中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列计算正确的是( C )
A. 2 3 5 C. 2 3 6
B.2 2 2 2 D. 4 2
2
3.若最简二次根式 2 2x 1与 3x - 1 能进行合 并，则x＝ 2 .
(3 10 )(3 10 )2015 (9 10)2015
1
状元成才路
误区 诊断
误区 错误使用分配率
一
计算：6 ( 3 2).
错解： 6 ( 3 2) 6 3 6 2 2 3
正解：6 ( 3 2) 6 6( 3 2) 3 2 2 3
3 2 ( 3 2)( 3 2)
能截出两块正方形木板
的条件是什么？能用数学
5 dm
式子表示吗？
18dm2
8dm2
能截出两块正方形木板的条件：
（1）够宽；（2）够长.
（1）5 18 8,显然木板够宽.
(2)够长？
？ ( 18 8)dm＜7.5dm
5 dm
7.5 dm
8
8dm2
18
18dm2
8+ 18
18 8 3 2 2 2
状元成才路
学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及 乘法公式进行二次根式的混合运算.
状元成才路
探索新知
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1)3 48 - 9 1 3 12 ; (2)( 48 20) - ( 12 5). 3
解：(1)3 48-9 1 +3 12 =12 3-3 3+6 3 =15 3 3
4.计算：
(1)2 8 1 18 1 32;
2
4
(3) 1 ( 2 3) 3 ( 2 27 );
2
4
(2)( 45 18) ( 8 125); (4)a2 8a 3a 50a3 .
解：(1)2 8 1
18 1
32= 4
3 2+
2- 1 4
9 2=
2
2
4
24
2
(2)( 45 18) ( 8 125)= 3 5 3 2 2 2 5 5
3
D．2 30- 2 3
3
状元成才路
3.计算 : (2 3 - 5)( 2 3). 解：(2 3 - 5)( 2 3) =2 3 2+2 3 3- 5 2- 5 3 =2 6+6- 10- 15
状元成才路
综合应用
4.计算：(3 10 )2015 (3 10 )2015
解： (3 10 )2015 (3 10 )2015
40)
5
80
40
16
842 2
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)
课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课教学课件复习提升
计算:
(1) 18
98
27
；（2） 24
0.5
1 8
6 .
解：原式 3 2 7 2 3 3 10 2 - 3 3 ;
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
4 27 4 12
观察
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 ) 二次根式
的加法.
4 27 4 12
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用 它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的 有关性质进行。
a
aa 你发现 了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
a
b
b
2a+3b
这两个二次根
a
b
式可以合并吗？
A. 32 B. 24
C. 12
5
2.下列计算正确的是 （ C ）
D. 6
1 27
A. 2 2 2 B. 3 2 3 2 C. 12 3 3 D. 3 2 5
课堂检测
3.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ， 则这个三角形的周 长为___5 _5_+_2__1_0 _.
人教版八年级下册数学二次根式的加减 课件
= (8+5) a
= 13a
8 2 + 5 2 = (8+5) 2 = 13 2
合并同类二次根式
2米
探究法则
变式2：学校要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形
草坪的宽是 2米，长分别为8米和5米，大的运动场草坪比小的运动
场草坪面积大多少？
2米
3米 8米
5米
乘法的分配律
2米
解 8 2 - 5 2 = (8-5) 2 = 3 2 (2 )
a米
8米
5米
a米
合并同类项
解： 8a + 5 a = ( 8+5 ) a
= 13a (2 )
答：这两块运动场草坪的总面积为 13a要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形的
宽是 2米 ，长分别为8米和5米，求这两块草坪的总面积.
2米
13米
8米
5米
合并同类项
8a + 5a
二次根式的加减（第一课时）
问题导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块
木板上裁出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
解：∵ 5＞ ，
∴ 木板够宽 ，
两个正方形的边长和为：( + )dm .
+
7.5
5dm
dm
dm
知识回顾
（3）、（4）小题和第3题.
因此可以用这块木板裁出两个面积
分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
5dm
＜7.5 ，
5 2＜5×1.5=7.5
归纳法则
8 + 18 = 2 2+3 2 =（2+3） 2 = 5 2
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
人教版八年级数学下册第16章《 二次根式的加减》课件
进行合并，则m的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
知识点 2 二次根式的加减
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式， 再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中的同类二次根式； ③合并同类二次根式．
例2 计算：(1) 80- 45； (2) 9a 25a .
;
3; =
3 3 3 3 3
3 3 3 3
6 ; 12 4 3 2 3. 3
总结
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式 化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相 同就能合并，否则不能合并．
1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 3 的被
开方数相同的是( D )
A. 8
B. 24
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
复习
最简二次根式：
定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式．
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
知识点 1 被开方数相同的最简二次根式
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并.
解：(1) 错误； (2) 错误； (3) 正确.
2 计算：
(1) 2 7 6 7；
(2) 80 20 5 .
(3) 18 98 27 ；
(4)（ 24
0.5）
1 8
6 .
解：(1) 4 7;
(2)3 5;
(3)10 2 3 3; (4)3 6 2 . 4
二次根式运算专题：八年级下册
二次根式运算专题：八年级下册1. 简介二次根式是数学中的一种基本表达形式，通常表示为√a，其中a是非负实数。
在八年级下册的数学课程中，我们将学习如何进行二次根式的运算，包括加减乘除以及指数幂的运算。
2. 二次根式的加减法2.1 同底数二次根式的加减法同底数二次根式的加减法运算规则如下：√a + √a = 2√a√a - √a = 02.2 不同底数二次根式的加减法不同底数二次根式的加减法运算规则如下：√a + √b = √(a + b) （a ≥ b）√a - √b = √(a - b) （a ≥ b）3. 二次根式的乘除法3.1 同底数二次根式的乘除法同底数二次根式的乘除法运算规则如下：√a * √a = √a^2 = a√a / √a = 13.2 不同底数二次根式的乘除法不同底数二次根式的乘除法运算规则如下：√a * √b = √(a * b)√a / √b = √(a / b)4. 二次根式的指数幂二次根式的指数幂运算规则如下：(√a)^n = √(a^n) （n为正整数）(√a)^(-n) = 1 / (√(a^n)) （n为正整数）5. 综合练习以下是一些八年级下册数学课程中关于二次根式运算的综合练习题：1. 计算：(√2 + √3) * (√2 - √3)2. 计算：√8 / √23. 计算：(√3)^44. 计算：√(16 * 9)6. 总结通过本专题的学习，我们了解了二次根式的加减法、乘除法以及指数幂的运算规则，并通过综合练习题进行了巩固。
希望同学们能够掌握这些运算方法，并在实际问题中灵活运用。
人教版八年级数学下册课件 16-3 第1课时 二次根式的加减
b
2a+3b
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 .
因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并.
你又发现
了什么？
2a+3b=2 2+6 2=8 2
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要
化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)
相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
例题讲解
例1 若最简根式
3 − 2 与 3 可以合并，
2
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们
的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 3 不是同类二次根式的是( C )
第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;
八年级下册数学同步练习题库：二次根式的加减(计算题：一般)
二次根式的加减（计算题：一般）1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、计算(1) (2)(3)3、(1)× (2)4、（1）（-）（2）| | + || +5、计算：．6、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．7、观察下面计算：①②；③④．求：（1）直接写出（n为正整数）的值；（2）利用上面所揭示的规律计算：．8、已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)＋.9、（1）（2）（3）（4）÷10、化简：（1） (2)11、计算：．12、计算：（1）（2）．13、14、先化简，再求值：，其中，.15、16、计算： +（﹣1）+（）0．17、计算：．18、化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19、计算﹣（﹣2）0﹣|﹣|+2﹣1．20、已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．21、计算：．22、计算：．23、计算：（1）；（2）；（3）.24、先化简，后计算：，其中，.25、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．26、阅读下面计算过程：试求：（1）=__________；（2）（为正整数）=_______________；（3）的值.27、计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．28、计算：（）﹣2﹣（）0+2sin30°+|﹣3|．29、计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．30、计算：31、计算：32、计算题(1)（2）（3）2022+202×196+982（4）33、计算（1）（2）34、计算（1）+（﹣1）2016﹣（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．35、计算：.36、计算：37、计算：38、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．39、（2016•海南模拟）计算：（1）9×+﹣；（2）．40、计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．41、计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．42、计算：|﹣|﹣2cos45°+（2016﹣π）0﹣．43、计算：．44、计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|45、计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012+（）﹣3．46、计算：47、计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．48、计算：．49、计算（1）（2）50、计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．51、（1）计算：（2）化简：．52、求下列各式的值：(1) （2）-+53、计算：54、计算（1）（2）(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3（3）（3x+2）2－（3x－2）2+（3x+2）（3x－2）55、计算：56、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得= = = ；②参照（四）式得= = = ；（2）化简：．57、计算①+3—5②58、（1）计算：＋－；（2）化简：59、60、61、计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．62、计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．63、（1）计算：（）﹣1﹣﹣（）0+|﹣1|（2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．64、（1）计算：；（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．65、计算（1）（2）66、计算：（1）；（2）。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
人教版数学八年级下 16.3 二次根式的加减
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数学RJ八下16.3节作业帮
2.计算：（1）( 12 + 5 8) × 3 .（2）(5 3 + 2 5)2 .
解：（1）原式= 2 3 + 10 2 × 3
=2 3 × 3+10 2 × 3
=6+10 6.
（2）原式= (5 3)2 +2 × 5 3 × 2 5 + (2 5)2
16.3 二次根式的加减
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做
最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
二次根式化成最简二次根式的
1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方
数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的
B选项 63 2 = ab 6.
C选项
2
3
=
2× 3
3× 3
=
6
.
3
C. 3
D.
2
3
将下列二次根式化成最简二次根式：
0.5 =
1
1
= =
2
2
2
2
= .
2× 2
2
当小数无法开方时，
将它转化为分数.
83 = 42 ⋅ 2= 42 · 2= 2a 2.
44 =
8dm2 和 18dm2 的正方形木板？
7.5dm
面 积 为 8dm2 和
18dm2的正方形的
5dm
边 长 分别 是 多少 ？
8dm2
18dm2
解：因为 8 = 2 2 ， 18 = 3 2 ，