2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷解析版
11. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与 小明打 300 个字的时间相同．如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程 是______．
12. 如图，点 A 是直线 y=-2x+3 上的动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点 C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形 是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点 C 的坐标 ______ ．
22. 如图，已知 A（3，0），B（0，-1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC ，连接 AC． （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角△BPQ， 连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及 P 点坐标．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. |a|=1，|b|=4，且 ab＜0，则 a+b 的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
2. 计算（-a）2• 的结果为（ ）
A. b
B. -b
C. ab
3. 如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
D. ±5 D.
数的大小关系
5. 如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余 小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 那么涂法共有（ ）种．
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6. 如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a=2，则 b 的值是（ ）
A.
B.
C. +1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
16. 在△ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按 下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图 1 中作弦 EF，使 EF∥BC； （2）在图 2 中作出圆心 O．
17. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C 三种型 号，乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进 行捐赠． （1）下列事件是不可能事件的是______ A．选购甲品牌的 B 型号； B．选购甲品牌的 C 型号和乙品牌的 D 型号； C．既选购甲品牌也选购乙品牌； D．只选购乙品牌的 E 型号． （2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相 同，求 A 型号的器材被选中的概率？
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23. 如图①抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（-1，0），B（3，0） ，点 C 三点． （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD．试问，在对称轴左侧 的抛物线上是否存在一点 P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标 ；如果不存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 13. 为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元．超
市规定每盒售价不得少于 45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时 ，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒． （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？
A.
B.
C.
D.
4. 某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的 扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A. 从图中可以直接看出全班的总人数 B. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 C. 从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜
欢足球的人数
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人
（1）利用图中的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
______
16
16
九（2）班
16
______
______
（2）若把 16 分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班
各有多少名学生成绩优秀．
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20. 如图，AC 是圆心 0 的直径，BC 是圆心 O 的弦，点 P 是 圆心 O 外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB 是圆心 O 的切线； （ 2）若 OP∥BC，且 OP=8，BC=2．求圆心 O 的半径．
第 3A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
19. 某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2） 两班各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示：
7. 当 x=______时，分式 无意义．
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D. +1
8. 某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据 网站统计，目前已有大约 2451000 人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为 ______．
9. 若方程 x2-4x+2=0 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2 的值为______． 10. 如图，已知△ABC 中，∠BAC=132°，现将△ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A
四、解答题（本大题共 10 小题，共 75.0 分）
14. 解不等式组：
并在数轴表示它的解集．
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15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 为边 BC 上一点，以 AB ，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD、EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形．
21. 如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线杆， 某人在河岸 MN 上的 A 处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得 ∠CBF=70°，求河流的宽度（结果精确到个位， =1.73，sin70°=0.94，cos70°=0.34 ，tan70°=2.75）
南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷(附答案)
##南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷$$2020年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．103.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155°B.145°C.125°D.135°4.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（）A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×1095.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，46.一次函数的图象之间的距离等于3，则b的值为( )A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6二、填空题：7.分解因式：a3﹣4a2+4a= ．8.方程的解是．9.若|a﹣5|+(a+b﹣3)2=0，则a﹣2b= ．10.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是．11.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．13.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算：16.已知求代数式的值．四、解答题：17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．18.已知□ABCD中,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=8cm,AD=3cm,求EF的长．19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20.某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．21.（1）如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以点B 为中心,把△ABC 逆时针旋转90°,得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°,得到△A 2B 1C,连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为 ；（2）如图2,当△ABC 是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC 按照（1）中的方式旋转α,连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3,在图2的基础上,连接B 1B,若C 1B 1=BC ，△C 1BB 1的面积为4,则△B 1BC 的面积为 ．22.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？五、综合题：23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.【解答】解：a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．8.【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．9.答案为：910.答案为：﹣1或411.答案为：20%12.答案为：213.答案为：10；14.答案为：5．15.解：原式.16.17.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．18.解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，∴AD=DE，FC=CB，∵AD=CB=3cm，∴DE=CF=3cm，∴EF=DC﹣DE﹣CF=8cm﹣3cm﹣3cm=2cm．19.20.【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．21.【解答】解：（1）平行,∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax-1，将（4，8）代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x-1；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x-1（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。
2020年江西省南昌市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题）.1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．192．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b24．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．86．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 y/cm2 1.8 1.72 2.3 2.63（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．（直接写出结果）23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为；OA n＝；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．19【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：19的相反数是：﹣19．故选：A．2．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和积的乘方对B进行判断；根据去括号法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解：A、原式＝a2，所以A选项正确；B、原式＝9a2，所以B选项错误；C、原式＝﹣2a+1，所以C选项错误；D、原式＝a2+2ab+b2．所以C选项错误．故选：A．4．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．8【分析】根据三角形的面积和正方形的面积相等即可得到结论．解：如图，∵S△ABC＝2×4＝4，∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．6．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．解：∵二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），∴当a＝时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；该函数的对称轴为直线x＝﹣＝1﹣＜1，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；∵该函数的对称轴为x＝1﹣＜1，∴当a＝时，x＝﹣1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：﹣3＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为9×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：9000万＝90000000＝9×107．故答案为：9×107．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，故答案为：．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为3或7．【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，将其代入α2﹣3α﹣αβ中可得出α2﹣3α﹣αβ＝6﹣α，利用因式分解法解一元二次方程可求出α的值，再将其代入6﹣α中即可求出结论．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ＝α2﹣2α﹣α﹣αβ＝3﹣α﹣（﹣3）＝6﹣α．∵x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴α＝3或﹣1，∴6﹣α＝3或7．故答案为：3或7．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为10．【分析】先利用勾股定理计算出OA＝5，再利用菱形的面积公式计算出S菱形ABCO＝20，然后根据三角形面积公式，利用S△OAD＝S菱形ABCO进行即可．解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形ABCO为菱形，∴S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD＝S菱形ABCO＝×20＝10．故答案为10．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为3，2.5或．【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．解：若△PAC是等腰三角形，①PA＝AC＝3，②AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝，③PC＝AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP＝2AD＝2AC•cos A＝2×3×＝，综上所述，AP的长为3，2.5或，故答案为：3，2.5或．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】（1）解：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．＝4x2﹣1+x﹣2x2+1﹣2x，＝2x2﹣x；（2）证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM＝AC，∴EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．【分析】（1）将线段AB绕其中点旋转90°，即可得到格点M1和M2，进而得到射线AM，使∠BAM＝45°；（2）取格点D，E，连接AD，CE，则AD∥CE，即可得到∠APC＝∠DAP＝45°．解：（1）如图1，射线AM1或AM2即为所求；（2）如图2，点P即为所求．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝10，b＝25，n＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【分析】（1）利用频数＝频率×总数可得a的值，再根据各组人数之和等于总数可得b 的值，再由频率的定义得出n的值；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论；（4）根据题意提出合理化的建议即可．解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人；（4）建议学校组织班主任利用班会开展防控知识演讲比赛以此增强学生的防控意识．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）【分析】（1）如图2，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC，根据CD＝AC﹣AD即可求出结果；（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．易证四边形CDFE是矩形，得出DF＝CE，EF＝CD，利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BCE，那么AF＝BE＝（AB﹣EF）＝1.4cm．由cos∠DAF＝≈0.538，得出∠DAF＝57.5°，根据平行线的性质求出∠ADC的度数．解：（1）如图2，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝16.8（cm），∴CD＝AC﹣AD＝16.8﹣2.6＝14.2（cm）．（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．∵CD∥AB，∴∠CDF＝90°＝∠DFE＝∠CEF，∴四边形CDFE是矩形，∴DF＝CE，EF＝CD，又AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL），∴AF＝BE＝（AB﹣EF）＝（17﹣14.2）＝1.4（cm），∴cos∠DAF＝＝＝≈0.538，∴∠DAF＝57.5°，∵CD∥AB，∴∠ADC＝180°﹣∠DAF＝122.5°．20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC＝90°，再由平行线的性质得出OBD＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①平行线的性质可得∠ACE＝∠D＝30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC＝90°，从而可得∠E＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案；②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE的长，由勾股定理求得AC的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH和BH的长，两者相加即可得出AB 的长．解：（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BD∥OC，∴∠BOC+∠OBD＝180°，∴∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D＝30°，∴∠ACE＝∠D＝30°，∵CE为直径，∴∠EAC＝90°，∴∠E＝60°，∴∠ABC＝∠E＝60°；②∵OC＝2，∴CE＝4，∵∠EAC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝2，∴AC＝＝2．∵∠BAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝×2＝．∵∠ABC＝60°，∴BH＝CH＝×＝，∴AB＝AH+BH＝+．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝1；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm2 1.8 1.7 1.82 2.3 2.63 3.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大．【分析】（1）①②由直角三角形的性质可得出答案；（2）过点C作CD⊥AB于点D，得出BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，②当1＜x ≤4时，由勾股定理可得出答案；（3）1）由（2）的结论补表即可，连线即可画出图象；2）①②由图象可得出结论．解：（1）①当CP⊥AB时，∵∠CPB＝∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴BP＝BC＝1cm，∴x＝1，故答案为：1．②∵∠BCP＝30°，∠BPC＝90°，BC＝2cm，∴CP＝BC•cos30°＝2×＝（cm），∴y＝．故答案为：．（2）过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，如图1，PD＝1﹣x，PC＝＝＝，∴，②当1＜x≤4时，如图2，PD＝x﹣1，PC＝＝＝．综合①②得：y＝（0≤x≤4）．（3）1）由（2）知y＝（0≤x≤4）．当x＝1.5时，y＝≈1.8．当x＝4时，y＝＝2．故答案为：1.8；3.5．补图：如图3，2）性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大；③y的最小值为．故答案为：当0≤x≤1时，y随x增大而减小；当1≤x≤4时，y随x增大而增大．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是菱形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为2．（直接写出结果）【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形，证明AD＝AE，根据菱形的判定定理证明结论；（2）证明△BAD≌△FAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AF，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB，证明结论；（3）①作EF⊥AC于F，连接EC，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质求出CG，根据勾股定理计算，得到答案；②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC，证明△E'AE''≌△BAC，得到E'E''＝BC＝2．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∠DAC＝∠ACB，∴AE∥DC，AD＝DC，∵AE＝AD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD＝AE，∴平行四边形ADCE为菱形，故答案为：菱；（2）证明：在△BAD和△FAE中，，∴△BAD≌△FAE（AAS）∴AB＝AF，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∴AC＝2AF，∴F为AC的中点；（3）解：①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝＝2，∵D为BC的中点，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝，∵AF＝FC，EF⊥AC，∴EC＝AE＝AD＝，∵EC＝EA＝ED，EG⊥DC，∴CG＝CD＝，∴EG＝＝；②如图4，当点D与点B重合时，点E在E'处，点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形，由（1）得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处，在△E'AE''和△BAC中，，∴△E'AE''≌△BAC（AAS），∴E'E''＝BC＝2，故答案为：2．23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝3；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为（n，n2）；OA n＝2n；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①当△OPA为直角三角形时，点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），即可求解；②当△OPA为等边三角形时，同理可得：点P（m，m），即可求解；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，即可求解；2）证明Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，则P4H42＝OH4•H4A n，即可求解．解：（1）①当△OPA为直角三角形时，∵PO＝PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），将点P的坐标代入y＝x2得：m＝m2，解得：m＝0或2（舍去0），故答案为2；②当△OPA为等边三角形时，同理可得点P（m，m），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为（2，6），故“y p”的解析式为：y＝a（x﹣2）2+6，点A的坐标为（2m，0），即（4，0），将点A的坐标代入y＝a（x﹣2）2+6并解得：a＝﹣，故“y p”的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+2x；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n，故答案为：（n，n2）；2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，解得：n＝8或﹣4（舍去﹣4），∴n＝8；2）存在，理由：如下图所示，由1）知，点P4的坐标为（4，8），A n＝2n，即OH4＝4，P4H4＝8，H4A n＝2n﹣4，∵∠OP4A n＝90°，∴∠OP4H4+∠H4P4A n＝90°，∵∠H4P4A n+∠P4A n H4＝90°，∴∠OP4H4＝∠P4A n H4，∴Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，∴P4H42＝OH4•H4A n，即82＝4×（2n﹣4），解得：n＝10．。
2020年南昌县中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年南昌县中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若|a|=2，则a的值为()A. 2B. −2C. ±2D. 不确定2.计算x2+1x−6⋅x2−36x3+x的结果为()A. x+6x B. xx−6C. xx+6D. x+63.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.4.如图所示，是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图，请你根据这两个扇形统计图确定甲、乙两所学校女生人数较多的是()A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5.图中有9个小等边三角形，已有两个小等边三角形被涂灰，再涂灰一个小等边三角形，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n不等于()．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.当x=______时，分式3无意义．2x−18.2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为______ ．9.10.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为−1、4，则p+q的值为_____．10.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为______．11.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为______ ．12.如图，定点A(−2,0)，动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）13. 解不等式组{2x −1>5, ①3x+12−1≥x, ②并将解集表示在数轴上．14. 苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题（本大题共9小题，共69.0分）15. 已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF =DC ，连结CF ． (1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当AB 与AC 有何数量关系时，四边形ADCF 为矩形，请说明理由．16.如图，△ABC(∠B>∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A=180°(保留作图痕迹)；(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．17.某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包；B：面包；C:鸡蛋；D:油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．18.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)图象交y轴于点A(0,2)，且与反(k≠0)的图象在第一象限交于B(m.4)，连接OB，比例函数y=kx若S△ABO=2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于C点，求△OBC的面积．19.在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．(1)求这10名学生得分的众数、中位数和平均数；(2)若该班共有40名学生，估计此次考试的平均成绩．20.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP//BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求弦BC的长．21.如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)22.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC的中点，点E在AB上，点F在BC上，且AE=BF．(1)求证：DE=DF；(2)连接EF，求∠DEF的度数．,0)，C(0,2)三点．23.如图，抛物线经过A(−2,0)，B(−12(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M是抛物线的顶点，抛物线上存在点H满足∠AMH=90°，请直接写出点H的坐标.【答案与解析】1.答案：C解析：解：若|a|=2，则a的值为±2．故选：C．根据绝对值的含义和求法，由|a|=2，可得a的值为±2．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a 的绝对值是零．2.答案：A解析：解：原式=x 2+1x−6⋅(x+6)(x−6)x(x2+1)=x+6x，故选：A．先因式分解，再约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．3.答案：D解析：解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.答案：D解析：解：∵甲、乙两班的学生数不确定，∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，故选：D．根据扇形统计图反映部分占总体的百分比大小求解可得．本题考查的是扇形统计图的认识，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题的关键．5.答案：C解析：[分析]本题考查了利用轴对称设计图案的知识有关知识，根据轴对称图形的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．[详解]解：如图所示：将图中小三角形(标号为1，2，3中)任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形．故选C．6.答案：A解析：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选A．7.答案：12解析：解：若分式无意义，则2x−1=0，解得：x=12．故答案为12．分式无意义的条件是分母等于0．本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目．8.答案：9.02×106解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：902万=9.02×106．故答案为：9.02×106．9.答案：−7解析：根据根与系数的关系得到−1+4=−p，−1×4=q，然后解方程即可得到p和q的值，即可得到结论．【详解】根据题意得−1+4=−p，−1×4=q，所以p=−3，q=−4．故p+q=−7，故填：−7．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.答案：65°解析：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．故答案为65°．11.答案：220x+20=180x解析：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，由题意得，220x+20=180x．故答案为：220x+20=180x．设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.答案：(−1,−1)解析：本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A(−2,0)，∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为(−1,−1)，即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(−1,−1)，故答案为(−1,−1)．13.答案：解：解①得x>3，解②得x≥1．则不等式组的解集是x>3．在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．14.答案：解：(1)y=(200−x−170)(40+5x)=−5x2+110x+1200；(2)y=−5x2+110x+1200=−5(x−11)2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x=11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；解析：利润等于(售价−成本)×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．15.答案：(1)证明：∵AF//CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)解：当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF//BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，{∠FAE=∠BDE ∠AFE=∠DBE AE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．∵AB=AC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形ADCF为矩形．解析：(1)根据平行四边形的判定定理得出即可；(2)可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键16.答案：解：(1)作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：∴点D即为所求；(2)∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，由(1)可得，DA=DB，∴∠A=∠ABD=35°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴△BCD中，∠C=40°．解析：本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．17.答案：解：(1)不可能；(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=212=16．解析：解：(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为：不可能；(2)见答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n 计算事件A 或事件B 的概率．(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算． 18.答案：解：(1)由反比例函数过点B(m.4)，得：4m =k ，由S △AOB =2得：12×2×m =2，即m =2，则k =8，则反比例函数的关系式为：y =8x ．一次函数过点A(0,2)，B(2,4)，得：{b =22a +b =4，解得{a =1b =2， 则一次函数的解析式为y =x +2．(2)由直线y =x +2与x 轴交于C 点，可知C(−2,0)，∴OC =2，∴S△OBC=12OC⋅|y B|=12×2×4=4．解析：(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、k的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．(2)根据一次函数的解析式求得C的坐标，即可求得OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得k的值是本题的关键．19.答案：解：(1)数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，所以这10名学生得分的众数为95，中位数为(90+95)÷2=92.5，平均数=(75+85+85+90+90+95+95+95+98+100)÷10=90.8(分)；(2)估计此次考试的平均成绩约为90.8分．解析：本题主要考查了中位数、众数和平均数，以及用样本估计总体，解题关键是掌握这些定义并掌握平均数的计算公式．(1)先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解；(2)利用样本估计整体，用样本的平均数估计全班的平均数．20.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵⊙O的半径为2√2，∴OB=2√2，AC=4√2，∵OP//BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCOB =ACOP，即BC2√2=4√28，∴BC=2．解析：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；(2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．21.答案：解：过点C作CF//DA交AB于点F．∵MN//PQ，CF//DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．∴FB=AB−AF=120−50=70m.根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°−35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70m.在Rt△BEC中，sin70°=CEBC，∴CE=BC⋅sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．答：河流的宽是66米．解析：过点C作CF//DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．22.答案：(1)证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC的中点，∴∠A=∠C=∠DBC=45°，AD=BD=DC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，在△AED和△BFD中，{AD=BD ∠A=∠DBF AE=BF,∴△AED≌△BFD(SAS)，∴DE=DF；(2)解：∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=∠BDA=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AED≌△BFD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=∠DBC=45°，AD=BD=DC，BD⊥AC，根据SAS 推出△AED≌△BFD，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据△AED≌△BFD得出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠BDA=90°，推出∠EDF=∠BDA=90°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出即可．23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，将A(−2,0)，B(−12,0)，C(0,2)代入解析式，得{4a −2b +c =014a −12b +c =0c =2，解得{a =2b =5c =2，∴抛物线的解析式是y =2x 2+5x +2；(2)由题意可求得AC 的解析式为y =x +2，如图1，设D 点的坐标为(t,2t 2+5t +2)，过D 作DE ⊥x 轴交AC 于E 点，∴E 点的坐标为(t,t +2)，DE =t +2−(2t 2+5t +2)=−2t 2−4t ，用h 表示点C 到线段DE 所在直线的距离，∴S △DAC =S △CDE +S △ADE=12×DE ·ℎ+12DE ·(2−ℎ) =12DE ·2 =−2t 2−4t =−2(t +1)2+2 ∵−2<t <0，∴当t =−1时，△DCA 的面积最大，此时D 点的坐标为(−1,−1)；(3)点H 的坐标为(−1112,−6572)．解析：本题考查的是二次函数的综合应用及待定系数法求二次函数解析式有关知识．(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；(2)根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据余角的性质，可得∠AMN=∠NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得ANMN =MNNK，进而求出K点坐标即可得直线MK的解析式，联立直线与抛物线解析式解方程组，可得H点坐标．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点H的坐标为(−1112,−6572)．由(1)知M点的坐标为(−54,−98)，如图2：作MH⊥AM交x轴于点K(x,0)，作MN⊥x轴于点N，，∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，∴∠AMN=∠NKM.∵∠ANM=∠MNK，∴△AMN∽△MKN，∴ANMN =MNNK，∴MN2=AN⋅NK，∴(98)2=(2−54)×(x+54)，解得x=716，∴K 点坐标为(716,0)直线MK 的解析式为y =23x −724， ∴{y =23x −724①y =2x 2+5x +2②， 把①代入②，化简得48x 2+104x +55=0. △=1042−4×48×55=64×4=256>0， ∴x 1=−54，x 2=−1112，将x 2=−1112代入y =23x −724，解得y =−6572，∴直线MK 与抛物线有两个交点M 、H ， ∴抛物线上存在点H ，满足∠AMH =90°， 此时点H 的坐标为(−1112,−6572)．。
2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算：23=（）A. 5B. 6C. 8D. 92.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A. 9×107B. 7×1010C. 7×109D. 0.7×1093.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A. ∠EAF=45°B. △EBF为等腰直角三角形C. EA平分∠DAFD. BE2+CD2=ED25.如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-4πB. 4-2πC. 8-2πD. 8-4π6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是x…-1013…y…-3131…抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y＞0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的算术平方根是______．8.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为______．9.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是______．10.如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．11.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是______cm．12.如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2=kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）（2）解方程：15.（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．17.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．18.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为______；运动员乙测试成绩的中位数为______；运动员丙测试成绩的平均数为______；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC 于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21.为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是______（直接写出结果）．22.如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个______．（回答直接写序号）①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=6，AD=3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．23.已知抛物线y n=-（x-a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n=c n-1+2，当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（______，______）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x=m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…C n，则线段C1C2，C2C3…C n-1C n 的长有何规律？请用含m的代数式表示．答案和解析1.【答案】C【解析】解：23=8．故选：C．根据立方的计算法则计算即可求解．考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2.【答案】C【解析】解：7000000000=7×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：=故选：C．设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4.【答案】B【解析】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，∴∠FAE=∠DAE=45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF=ED．在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF=CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD=AF，∠DAC=∠FAB，求出∠FAE=∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF=ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2=DE2；即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5.【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=BC=AC=4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE==2，∴图中阴影部分的面积是：4×-π×22=8-4π，故选：D．由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，△=32-4×（-1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．7.【答案】3【解析】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．8.【答案】12【解析】解：∵α为2x2-5x-1=0的实数根，∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=-，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（-）+1=12．故答案为：12．根据一元二次方程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=-，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9.【答案】【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】3【解析】解：连接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC，∵E、F在反比例函数的图象上，∴S△COE=S△OAF=|k|，∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3，∵CE=CB，即，BE=2CE，∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|，∴k=3（k＞0）故答案为：3．根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE=S△OAF=|k|，再根据矩形的性质及CE=CB，AF=AB，可求出S△COE，进而求出k的值．考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，则=2π×3，解得R=9cm．故答案为：9．利用底面周长=展开图的弧长可得．此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）【解析】解：把A（4，0）代入y1=-x2+x+c得-16+13+c=0，解得c=3，则B（0，3），∴AB==5，设P（t，0），当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（-4，0），当AP=AB时，|t-4|=5，解得t=-1或t=9，此时P点坐标为（-1，0），（9，0）；当PA=PB时，t2+32=（t-4）2，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．故答案为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．把A点坐标代入y1=-x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB=5，设P（t，0），讨论：当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP=AB时，|t-4|=5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA=PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32=（t-4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．13.【答案】（1);（2）游戏公平，理由为：12123 4123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）见答案．（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】解：（1）∵3x（x-2）+2（x-2）=0，∴（x-2）（3x+2）=0，则x-2=0或3x+2=0，解得x=2或x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原分式方程无解．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【解析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．16.【答案】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y=，把D（3，6）代入得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y=求得x=9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6，-3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜-6或0＜x＜9．【解析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】（1）7，7，6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适；（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p==．【解析】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）见答案；（3）见答案.（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分；（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB===8，在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴∠CPE=∠CDB，∵∠PCE=∠DCB，∴△CPE∽△CDB，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．【解析】（1）在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2=AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC=2∴MN=【解析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．21.【答案】20≤m≤40【解析】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y=kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-x+70，当y≥45时，-x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P=（y-40）x=（-x+70-40）x=-x2+30x=-（x-1500）2+22500，∵-＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x=1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P=（-x+70-40+m）x=-x2+（30+m）x，∵对称轴为x=50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22.【答案】①②③【解析】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=．综上，PB=或．②解：a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=3-3．综上所述，PB长的最小值是3-3．（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．解法类似．②a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，分别求出PB即可．本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】n n2n+1 （n+1）2y=x2【解析】解：（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2=2，b2=4；故y2=-（x-a2）2+b2=-（x-2）2+4；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y=x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），解得：n=1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+1；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1=-（m-n）2+n2+（m-n+1）2-（n-1）2=2m（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），即可求解；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，这种找规律类型题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．。
2020年江西省南昌市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个数：−2，−0.6，1，√3中，绝对值最小的是()2D. √3A. −2B. −0.6C. 122.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x83.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是()A.B.C.D.4.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1085.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20206.如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.因式分解：4m2−n2=．8.一组数据7、8、9、10、10的平均数是______ ，众数是______ ．9.如图，直线EF//GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1=27°，则∠2=______．10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48cm2，且AE=6cm，则AB的长为________cm．11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如果设良马x天能够追上驽马．那么根据题意，可列方程为12.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1,1)，则点B的坐标是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．(Ⅰ)求∠OCE的度数；(Ⅱ)若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）>1．14.解不等式：2x−1215.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE//BF．16.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件(填“不可能“，“随机“，“必然”)；(2)利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．17.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，画△ABC的高线AD．(2)在图②中，画△ABC的中线CE．(3)在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．18.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x19.2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表成绩分组(单位：分频数频率组别)A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20.如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB=65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE//BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC=1米，AH=√2米，HF=√2米，HE=1米．2(1)求∠FHE的度数；(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，√2≈1.41)21.如图，在△ABC中，AB=4.41cm，BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为xcm，P，A两点间的距离为ycm.(当点P与点C重合时，x的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.431.001.501.852.503.60 4.00 4.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.624.87______ 4.474.153.993.873.823.924.064.41(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为______cm.(结果保留一位小数)22.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(Ⅰ)求点B的坐标；(Ⅱ)求二次函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(Ⅲ)抛物线y=ax2+b(a≠0)上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|−2|=2，|−0.6|=0.6，|12|=12，|√3|=√3，∵12<0.6<√3<2，所以绝对值最小的是12，故选：C．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．3.答案：D解析：解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．5.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．6.答案：A解析：由∠ABE=15°，且AB=AE，可求得∠BAE=150°，然后由四边形ABCD是正方形，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等边三角形是解此题的关键．解：∵AB=AE，∠ABE=15°，∴∠AEB=∠ABE=15°，∴∠BAE=150°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵正方形ABCD的边长为3cm，∴DE=AD=3cm．故选A．7.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．8.答案：8.8；10=8.8，众数是10，解析：解：数据7、8、9、10、10的平均数是7+8+9+10+105故答案为：8.8，10．根据平均数和众数的定义求解即可．本题主要考查众数和平均数的计算，熟练掌握平均数和众数的定义是关键．9.答案：117°解析：解：∵∠1=27°，∴∠ABF=∠1+∠ABC=27°+90°=117°∵EF//GH，∴∠2=∠ABF=117°．故答案为117°．先由角的和与差求出∠ABF的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.答案：8解析：本题主要考查菱形的性质，菱形的面积公式：边长乘以高.根据菱形的面积公式即可求得BC的长，根据菱形的四边相等得到AB的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵菱形的面积等于48cm2，AE=6cm，AE⊥BC，∴AE×BC=48，即6BC=48，∴BC=48÷6=8cm，∴AB=BC=8cm，故答案为8．11.答案：240x=150(x+12)解析：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解：设良马x天能够追上驽马，根据题意得：240x=150(x+12)，故答案为240x=150(x+12)．12.答案：(√2,0)解析：解：根据勾股定理得：OA=√12+12=√2，∴OB=OA=√2，∴点B的坐标是(√2,0)．故答案为：(√2,0)．由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键．13.答案：解：(Ⅰ)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠COE=∠DAO=105°，∴∠OCE=180°−∠COE−∠E=45°；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，则CM=MF，∵∠OCE=45°，∴OM=CM=2=MF，=2√3，在Rt△MOE中，ME=OMtanE∴EF=ME−MF=2√3−2．解析：(Ⅰ)根据切线的性质得到OC⊥CD，证明AD//OC，得到∠COE=∠DAO=105°，根据三角形内角和定理计算；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，根据垂径定理得到CM=MF，解直角三角形即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握切线的性质定理、圆周角定理是解题的关键．14.答案：解：去分母，得：2x−1>2，移项，得：2x>2+1，合并，得：2x>3，．系数化为1，得：x>32解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF；(2)连接DF、BE，如图所示，∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE//BF．解析：本题考查平行四边形的性质和判定．(1)由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，再由中点定义，即可得出结论；(2)连接DF、BE，证四边形BFDE是平行四边形，即可解答．16.答案：(1)必然；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率=39=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；(2)列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；(2)见答案．17.答案：解：(1)如图所示，AD 即为所求；(2)如图所示，CE 即为所求；(3)如图所示，BF 即为所求；解析：(1)根据高线的定义作图；(2)根据中线的概念作图；(3)根据角平分线的定义作图．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义． 18.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 19.答案：(1)225，500，0.3；(2)45，108°；(3)5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．解析：解：(1)b=50÷0.1=500，a=500−(50+75+150)=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；(2)m%=225500×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°；(3)见答案．(1)由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；(2)D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；(3)总人数乘以样本中D组频率可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)在Rt△EFH中，∵cos∠FHE=HEHF =√2=√22，∴∠FHE=45°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC⋅tan65°=1×2.41=2.41，∴GM=AB=2.41，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AH⋅sin45°=√22×√22=12，∴EM=EG+GM=HN+GM=12+2.41=2.91，∴DE=EM−DM=2.91−2.9=0.01(米)，答：DE的长度为0.01米．解析：本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．(1)解Rt△EFH，便可求得结果；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．21.答案：(1)4.6；(2)根据数据描点画图得：(3)4.4．解析：解：(1)通过测量得4.6，故答案为：4.6；(2)见答案；(3)根据题意，所画图与直线y =x 交点，则测量得4.4，故答案为：4.4．根据题意，取点、画图、测量问题可解．本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．22.答案：解：(Ⅰ)∵直线y =x +m 过点C(0,−3)，∴m =−3 .∴y =x −3，∴当y =0时，x =3．∴点B 的坐标为(3,0) .(Ⅱ)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(Ⅲ)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=3√3y 2=6, 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3，设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=√3y 2=−2, 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(Ⅰ)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(Ⅱ)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； (Ⅲ)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．23.答案：证明：证法一：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，又∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE．证法二：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AD=AE，∴BO=CO，DO=EO，∴BD=CE．解析：本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．证法一：根据等腰三角形的性质可得∠B与∠C的关系、∠ADE与∠AED的关系，根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据全等三角形的判定与性质可得答案．证法二：根据等腰三角形的性质可得BO=CO，DO=EO，进而可得答案．。
2020年江西省中考数学仿真试卷(四) (含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值等于()A. 3B. 13C. −13D. −32.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是()A. 男女生5月份的平均成绩一样B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD⏜的长为()A. 6πB. 12πC. 2πD. 4π5.二次函数y=−x2−6x−7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A. 向下，直线x=3，(3,2)B. 向下，直线x=−3，(3,2)C. 向上，直线x=−3，(3,2)D. 向下，直线x=−3，(−3,2)6.下列图形(包括数)按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.要使x在实数范围内有意义，x的取值范围是．1−x8.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．9.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．11.二次函数y=x2+bx+c经过(5,3)和(−2,3)，则当x=_______时，函数取到最小值．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点Mx(x<0)是直线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）)−1−(√2)213.(1)计算：|−3|−20180+(14(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE 、BE ，求证：四边形AEBD 是矩形．15. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线BD 的垂直平分线分别与DC 、AB 、BD 相交于点E 、F 、O ，求证：四边形DFBE 是菱形．17.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)18.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．19.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20.如图，将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线形成的角为120°(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，在底板下垫入散热架ACO′(ACO′是直角三角形)后，电脑绕点A旋转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.此时B′，O′，C共线，已知OA=OB= 26cm。
2020年江西省中考数学模拟试卷(B卷)(含答案解析)
2020年江西省中考数学模拟试卷(B卷)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−8的绝对值是()A. 8B. 18C. −8 D. −182.一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是()A. 3B. 4C. 5D. 63.如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式组{−3<−4(x−1)+1x+13−16≥x6的解集是()A. x<2B. x≤−1C. −1≤x<2D. 空集5.某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是()A. 10%B. 35%C. 36%D. 40%6.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法： ①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形; ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形; ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分; ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：2x3−8x=．8.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式a+b的值是___________．9.已知，如图，AD//BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为______ ．10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是______．11.若m，n是方程x2+2015x−1=0的两个实数根，则m2n+mn2−mn的值等于______ ．12.如图，在三角形纸片中，AB=40cm，∠ACB=90°，∠A=30°，将∠A折叠，使得点A落在AB边上的D处，折痕为EF，当△CDE为直角三角形时，AF的长为______cm三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上一点，PM与圆O相切于点E，交PC于A、B两点．(1)求证：PN与圆O相切；(2)如果∠MPC=30°，PE=2√3，求劣弧BE⌒的长．四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．15.先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=2．16.如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．(1)请仅用无刻度的直尺在图(1)中作出∠BAC的平分线；(2)请仅用无刻度的直尺在图(2)中作出△ABC的中线AP．17.甲口袋中装有2个白球、1个红球，乙口袋中装有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球．(1)求摸出的2个球都是白球的概率．(2)下列事件中，概率最大的是()A.摸出的2个球颜色相可B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球18.为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE//AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC=5.5米，CD=3米，EF=0.4米，∠CDE=162°．(1)求∠MCD的度数；(2)求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)(参考数据；sin72°=0.95，cos72°≈0.31，tan72°=3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)19.网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：时)：3 2.50.6 1.5122 3.3 2.51.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x(时)0<x≤11<x≤22<x≤33<x≤4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中的中位数m的值为______，众数n的值为______．(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间．(3)已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．(m≠0)的20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx 图象相交于第一、三象限内的A(3,5)，B(a,−3)两点，与x轴交于点C．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB−PC最大，求PB−PC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围．21.已知函数y1=|2x−1|．(1)填写下列表格，并用“描点法”在给出的坐标系内画出其图象；x…−1−0.500.51 1.52…y…3______ ______ 0______ 2______ ……(2)求出该函数与直线y2=3x+1的交点坐标．22.如图，∠ACB=∠AC′B′=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接BB′、CC′，CC′与AB交于点D，CC′延长线与BB′交于点E，(1)求证：∠BAB′=∠CAC′；(2)若AB=5，AC=3，CC′=3√2，求BB′的长；(3)设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α，β满足什么关系时，△ACD≌△EBD并说明理由．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−8的绝对值是8．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.答案：C解析：【试题解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：300000，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5．故选C．3.答案：C解析：解：从上面看易得俯视图：．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．4.答案：C解析：解：{−3<−4(x −1)+1①x+13−16≥x 6② 解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥−1，∴原不等式组的解集是−1≤x <2．故选C ．分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．5.答案：D解析：解：∵其他部分对应的百分比为36360×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1−(35%+15%+10%)=40%，故选：D ．先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键． 6.答案：A解析：本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形．解：由中位线定理知一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD =AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC =BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确．故选：A ．7.答案：2x(x+2)(x−2)解析：此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用平方差公式进行二次因式分解．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．解：原式=2x3−8x=2x(x2−4)=2x(x+2)(x−2)，故答案为2x(x+2)(x−2)．8.答案：1解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点一定满足解析式是解题的关键.直接把点(1,1)代入y=ax+b进行计算即可．解：把(1,1)代入y=ax+b中，可得a+b=1．故答案为1．9.答案：25°解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．解：∵AD//BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC−∠1=45°−20°=25°．故答案为：25°．10.答案：8+4√3解析：解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2√2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=12AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，∴BD=√2+√6∴BD2=(√2+√6)2=8+4√3，故答案为8+4√3连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=12AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，可得BD=BO+OD，即可求解．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．11.答案：2016解析：本题考查了根与系数关系的应用，能熟记根与系数关系的内容是解此题的关键，若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．根据根与系数的关系得出m+n=−2015，mn=−1，变形后代入求出即可．解：∵m，n是方程x2+2015x−1=0的两个实数根，∴m+n=−2015，mn=−1，∴m2n+mn2−mn=mn(m+n)−mn=−1×(−2015)−(−1)=2016，故答案为：2016．12.答案：10或20解析：解：∵AB=40cm，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=20cm．由翻折的性质可知AF=DF，∠A=∠EDF=30°．如图1所示：当∠EDC=90°时，则∠CDB=60°．∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°．∴△BCD为等边三角形．∴BD=BC=20cm．∴AD=20cm．∴AF=10cm．如图2所示：当点B与点D重合时，△CDE为直角三角形，AB=20cm．∴AF=12故答案为：10或20．首先依据含30°直角三角形的性质求得BC=20cm，当∠EDC=90°可证明证明△BCD为等边三角形，从而可得到BD的长，然后可求得AD的长，最后，依据翻折的性质可求得AF的长，当点B与点DAB．重合时，△CDE为直角三角形，AF=12本题主要考查的是翻折的性质、含30°直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．13.答案：(1)证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中，{∠EPO=∠FPO ∠OEP=∠OFP OP=OP，∴△PEO≌△PFO(AAS)，∴OF=OE，则PN与圆O相切．(2)解：在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2√3，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则劣弧BE⏜的长l=120π×2180=4π3．解析：此题考查了切线的判定与性质，弧长公式有关知识．(1)连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE，即可确定出PN与圆O相切；(2)在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧BE⏜的长．14.答案：解：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠F=∠C& BE=DE&，∴△DCE≌△BFE(AAS)；(2)在Rt△DEC中，∵CD=2，∠DEC=2∠DBC=60°，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE=2√33，∴BE=DE=2EC=4√33．解析：本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(1)由AD//BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=2√33，所以BE=DE=2EC=4√33．15.答案：解：原式=9x2−4−5x2+5x−(4x2−4x+1)=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5当x=2时，原式=9×2−5=18−5=13．解析：本题主要考查了整式的混合运算，先利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可.最后把x=2代入计算即可得到答案．16.答案：解：(1)如图1，AD为所作；(2)如图2，AP为所作．解析：(1)利用切线的性质得OD//AC，然后根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得到∠OAD=∠CAD；(2)连接点A和EF与OD的交点即可，根据圆周角定义得到∠AFE=90°，则OD垂直平分EF，然后根据平行线分线段成比例定理证明BP=CP．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和切线的性质．17.答案：(1)记甲口袋中的2个白球分别为B1，B2，1个红球为H1，乙口袋中的1个白球为B3，1个红球为H2，根据题意画树状图如下由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的结果有2种，故所求概率为26=13．(2)D由(1)中树状图可知，摸出的2个球颜色相同的结果有3种，故A选项中事件的概率为36=12;摸出的2个球颜色不相同的结果有3种，故B选项中事件的概率为36=12;摸出的2个球中至少有1个红球的结果有4种，故C选项中事件的概率为46=23;摸出的2个球中至少有1个白球的结果有5种，故D选项中事件的概率为56．故选D．解析：本题考查了随机事件概率的求法，解题的关键是画出树状图并利用概率公式进行求解．(1)根据题意画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解即可；(2)根据树状图，分别找出摸出的2个球颜色相同，摸出的2个球颜色不相同，摸出的2个球中至少有1个红球，摸出的2个球中至少有1个白球这四种情况所占结果数，然后根据概率公式分别求出概率，最后找出概率最大的事件即可．解：(1)见答案；(2)由(1)中树状图可知，摸出的2个球颜色相同的结果有3种，故A选项中事件的概率为36=12；摸出的2个球颜色不相同的结果有3种，故B选项中事件的概率为36=12；摸出的2个球中至少有1个红球的结果有4种，故C选项中事件的概率为46=23；摸出的2个球中至少有1个白球的结果有5种，故D选项中事件的概率为56．故选D．18.答案：解：(1)如图，延长ED，AM交于点P，∵DE//AB，MA⊥AB，∴EP⊥MA，即∠MPD=90°，∵∠CDE=162°，∴∠MCD=162°−90°=72°；(2)如图，在Rt△PCD中，CD=3米，∠MCD=72°，∴PC=CD⋅cos∠MCD=3×cos72°≈3×0.31=−0.93米∵AC=5.5米，EF=0.4米，∴PC+AC−EF=0.93+5.5−0.4=6.03米，答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．解析：此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出∠MCD=72°是解决问题的关键．(1)延长ED，AM交于点P，利用垂直的定义解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．19.答案：解：(1)2.5，2.5；(2)2.4×18=43.2(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时．(3)200×13=130(人)，20答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．解析：解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，=2.5，众数n为2.5；∴中位数m的值为2.5+2.52故答案为：2.5，2.5；(2)见答案；(3)见答案．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．(1)把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；(2)由平均数乘以18即可；(3)用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．20.答案：解：(1)把A(3,5)代入y 2=m x (m ≠0)，可得m =3×5=15，∴反比例函数的解析式为y 2=15x ；把点B(a,−3)代入，可得a =−5，∴B(−5,−3)．把A(3,5)，B(−5,−3)代入y 1=kx +b ，可得{3k +b =5−5k +b =−3， 解得{k =1b =2， ∴一次函数的解析式为y 1=x +2；(2)一次函数的解析式为y 1=x +2，令x =0，则y =2，∴一次函数与y 轴的交点为P(0,2)，此时，PB −PC =BC 最大，P 即为所求，令y =0，则x =−2，∴C(−2,0)，∴BC =√(−5+2)2+32=3√2．(3)当y1>y2时，−5<x<0或x>3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；(3)根据直线在反比例函数图象的上方，找到x取值范围．21.答案：解：(1)2；1；1；3；画图如下：(2)观察上图可知，该函数与直线y2=3x+1的交点坐标为(0,1)．解析：解：(1)当x=−0.5时，y=2，当x=0时，y=1，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3，故答案为：2，1，1，3．函数图象见答案；(2)见答案．(1)利用函数关系式求出函数值即可，利用描点法画出函数图象即可；(2)利用图象法即可解决问题．本题考查一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴∠BAB′和∠CAC′都是旋转角，∴∠BAB′=∠CAC′；(2)解：在Rt△CAC′中，AC2+AC′2=18，CC′2=18，∴AC2+AC′2=CC′2，∴∠CAC′=90°，∴∠BAB′=∠CAC′=90°，∴BB′=√AB2+AB′2=5√2；(3)当β=2α时，△ACD≌△EBD，理由如下：∵∠BCD=90°−∠ACC′=90°−12×(180°−∠CAC′)=12β=α=∠ABC，∴CD=BD，∵∠ACC′=12×(180°−∠CAC′)=12×(180°−∠BAB′)=∠ABB′，在△ACD和△EBD中，{∠ACD=∠EBD CD=BD∠ADC=∠EDB，∴△ACD≌△EBD．解析：(1)根据旋转变换过程中旋转角相等证明；(2)根据勾股定理的逆定理得到∠CAC′=90°，求出∠BAB′=90°，根据勾股定理计算解可靠；(3)利用ASA定理证明β=2α时，△ACD≌△EBD．本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020-2021学年江西省南昌市中考数学模拟试卷（六）及答案解析
【点评】本题主要考查了同类项的概念、幂的乘方、同底数幂相乘法则．熟练掌握概念及法则是解题的关键． 3．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）
A．∠1=∠1=∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1=∠2＞∠3 D．∠1＜∠2=∠3 【考点】锐角三角函数的增减性；平行线的性质． 【专题】网格型． 【分析】由平行线的性质可知：∠CBD=∠BDE，∠EDF=∠DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知： tan∠ABC=，tan∠EDF=，tan∠BDE=tan∠GFH=，从而可判定出∠ABC＜∠EDF， ∠BDE=∠GFH．然后即可比较它们的大小． 【解答】解：如图所示：
17．如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图． （1）画一个以AB为边的正方形ABCD； （2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．
18．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽 奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字 第二个人不能再选择了． （1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？ （2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学 的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析． 四、本大题共4小题，每小题8分，共32分 19．某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元．学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师 和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？ 20．某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3﹣6棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植 树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类．根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图． （1）图（乙）中m= ，n= ；在图（甲）补全统计图； （2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树； （3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？
2020年江西省南昌市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中，绝对值最大的是（）A．2B．﹣2C．D．﹣32．计算a﹣3•（﹣a2）的结果是（）A．﹣a5B．﹣a2C．D．a﹣53．已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（）A．B．C．D．4．统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（）A．0.6×1012B．6×1011C．6×1010D．60×10105．已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A．6B．7C．D．6．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．因式分解：4x2﹣y2＝．8．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n，则n的值为．9．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝1，则菱形的面积为．11．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余金的，第3关所收税金为剩余金的，第4关所收税金为剩余金的，第5关所收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为．12．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：﹣12020﹣2×（﹣3）2+．（2）解不等式：x﹣2≥+3．14．如图，在平行四边形AFCE中，D，B分别是EC，AF的中点．求证：BC＝AD．15．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是事件，小明从站台M到学校乘坐F 路车的概率为．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．16．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．17．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）若（c，p），（n，q）是反比例函数y＝（m≠0）图象上任意两点，且满足c＝n+1，求的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）．组别成绩x/分人数第1组x＜6020第2组60≤x＜70a第3组70≤x＜80100第4组80≤x＜9065第5组90≤x＜100b 请结合图表信息完成下列各题：（1）表中a的值为，b的值为；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率；（3）若测试成绩在60分以上（含60分）均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．19．如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D为BP上一点，CD是半圆O的切线．（1）求证：CD＝DP．（2）已知半圆O的直径为6，PC＝1，求CD的长．20．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）（1）求支架顶点A到地面BC的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0），PA+PD＝y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如表：x00.51 1.52 2.53 3.54y 5.5 5.15 4.94 5.1 5.5 6.77.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈3.162，≈3.606）．（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．（3）观察图象，下列结论正确的有．①函数有最小值，没有最大值；②函数有最小值，也有最大值；③当x＞时，y随着x的增大而增大；④当x＜1.5时，y随着x的增大而减小．22．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共12分）23．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）概念理解：①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝°；②如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE•BC＝AB•BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．（2）探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E．（3）推广运用：如图3，在△ABE中，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，若∠E＝60°，AB＝6，AE＝，求的值．参考答案一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，绝对值最大的是（）A．2B．﹣2C．D．﹣3【分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，，|﹣3|＝3，∴3＞2＞，故选：D．2．计算a﹣3•（﹣a2）的结果是（）A．﹣a5B．﹣a2C．D．a﹣5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．解：a﹣3•（﹣a2）＝﹣a﹣1＝﹣，故选：C．3．已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解：它的左视图为，故选：A．4．统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（）A．0.6×1012B．6×1011C．6×1010D．60×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：6000亿＝600000000000＝6×1011，故选：B．5．已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A．6B．7C．D．【分析】设矩形的长和宽分别为m、n，由韦达定理得出m+n＝7，mn＝8，将其代入到矩形对角线的长＝＝计算可得．解：设矩形的长和宽分别为m、n，根据题意知m+n＝7，mn＝8，则矩形对角线的长为＝＝＝，故选：D．6．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形回到DA边的终点位置时的方向．解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．故选：C．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）8．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n，则n的值为﹣2．【分析】利用平均数和众数的定义得出m的值，进而利用平均数的定义求出n的值．解：∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n，∴m＝3，∴4+3+2+3+n＝2×5，解得n＝﹣2．故答案为：﹣2．9．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为38°．【分析】先由平角的定义求出∠AEF的度数，再由平行线的性质，便可求得结果．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，∵AB∥CD，∴∠CPF＝∠AEF＝38°，故答案为：38°．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝1，则菱形的面积为4+3．【分析】设AB＝x，根据勾股定理列方程为：AD2＝AE2+DE2，则x2＝（x﹣1）2+（x﹣1）2，可求AB的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解，设AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣1，由勾股定理得：AD2＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣1）2+（x﹣1）2，∴x＝2+（负值舍去），∴AD＝AB＝2+，∴DE＝+1，∴菱形的面积＝AB×DE＝（2+）（﹣1）＝4+3，故答案为：4+3．11．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余金的，第3关所收税金为剩余金的，第4关所收税金为剩余金的，第5关所收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为．【分析】设这个人原本持金x斤，根据题意分别得出每关收取的税金进而得出等式．解：设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为：．故答案为：．12．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为5或或．【分析】△ACF为等腰三角形有三种情况：①如图①，当AF＝CF时，点E与点O重合；②如图②，当AF＝AC＝8时；③如图③，当CF＝AC＝8时，过点C作CD⊥AF 于点D．分别画出图形，根据矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理求解即可．解：△ACF为等腰三角形有三种情况：①如图①，当AF＝CF时，点E与点O重合，由题意得OB＝8，BC＝6，∴由勾股定理得OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴EF＝5；②如图②，当AF＝AC＝8时，由①可知OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴AB＝OC＝10，AC∥OB，∴△AFC∽△BFE，∴＝＝，∴BE＝BF＝10﹣8＝2，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝2，∴＝＝4，∴EF＝CE＝；③如图③，当CF＝AC＝8时，过点C作CD⊥AF于点D，∴AD＝DF，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝＝，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣＝，DF＝AD＝，AF＝，BF＝DF﹣BD＝，∵AC∥OE，∴△AFC∽△BFE，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵CF＝AC，∴EF＝BE，∴EF＝．综上所述，EF的长为5或或．故答案为：5或或．三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：﹣12020﹣2×（﹣3）2+．（2）解不等式：x﹣2≥+3．【分析】（1）先计算乘方、立方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：（1）原式＝﹣1﹣2×9﹣3﹣＝﹣1﹣18﹣3﹣＝﹣22；（2）不等式两边同乘2，得2（x﹣2）≥x+1+6，去括号，得2x﹣4≥x+1+6，移项，合并同类项，得x≥11．14．如图，在平行四边形AFCE中，D，B分别是EC，AF的中点．求证：BC＝AD．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AF＝CE，进而利用三角形中位线和平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴AB∥CD，AF＝CE，又∵D，B分别是EC，AF的中点，∴，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD．15．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是随机事件，小明从站台M到学校乘坐F 路车的概率为0．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．【分析】（1）由随机事件的定义和概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）随机；0．故答案为：随机，0；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，∴小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为：＝．16．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可．解：如图所示，（1）如图①，正六边形ABCDEF即为所求；（2）如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．17．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）若（c，p），（n，q）是反比例函数y＝（m≠0）图象上任意两点，且满足c＝n+1，求的值．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t+1＝﹣（t﹣5）＝m，则可求出t＝2，m＝3，从而得到反比例函数解析式和A、B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到c＝，n＝，把它们代入c＝n+1得到，然后利用代数式变形可得的值．解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∵A，B在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）∵点（c，p）和点（n，q）在反比例函数y＝的图象上，∴c＝，n＝，∵c＝n+1，即，∴．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）．组别成绩x/分人数第1组x＜6020第2组60≤x＜70a第3组70≤x＜80100第4组80≤x＜9065第5组90≤x＜100b 请结合图表信息完成下列各题：（1）表中a的值为15，b的值为50；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为28.8°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率；（3）若测试成绩在60分以上（含60分）均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图可知，第3组的人数为100人，占样本总数的40%，由此可以确定抽取的总人数为100÷40%＝250（人），进而求出a＝15，b＝50．由第1组的人数在总人数中所占的百分比可求得第1组所在扇形的圆心角的度数为28.8°；（2）根据样本中优秀的频率即可得到优秀的概率；（3）由样本中不合格的人数所占的百分比可估计全校九年级学生中不合格的人数为80人．解：（1）100÷40%＝250（人），∴b＝250×20%＝50（人），∴a＝250﹣20﹣100﹣65﹣50＝15，360°×＝28.8°，故答案为：15；50；28.8；（2）由样本中优秀的频率为（65+50）÷250＝0.46，可估计全校九年级学生中优秀的概率是0.46；（3）1000×＝80（人），答：该校九年级学生中成绩不合格的有80人．19．如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D 为BP上一点，CD是半圆O的切线．（1）求证：CD＝DP．（2）已知半圆O的直径为6，PC＝1，求CD的长．【分析】（1）连接OC．由切线的性质可得∠OCA+∠DCP＝90°．得出∠A+∠P＝90°．证出∠DCP＝∠P，则结论得证；（2）连接BC．证明△ABC∽△APB，则，求出AP，BP，证得CD＝PD，则答案可求出．解：（1）如图1，连接OC．∵CD是半圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCA+∠DCP＝90°．∵PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，∴∠A+∠P＝90°．∵∠A＝∠OCA，∴∠DCP＝∠P，∴CD＝DP．（2）如图2，连接BC．∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ABP，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△APB，∴，∴AC•AP＝AB2．∵AB＝，PC＝1，∴，解得AC＝﹣3（舍去）或AC＝2，∴AP＝3，在Rt△ABP中，BP＝．由（1）得∠OCD＝∠ABP＝90°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD，又∵∠DCP＝∠P，∴CD＝PD，∴CD＝．20．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）（1）求支架顶点A到地面BC的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．【分析】（1）如图1，过点A作AI⊥BC于点I，可求出AD＝76，AB＝116，然后在Rt△ABI中根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，过点A作AH⊥0G于点H，根据题意可求出∠OAH＝60°，所以OH＝22，从而可求出OG的长度．解：（1）如图1，过点A作AI⊥BC于点I．∵OA＝44cm，OD＝120，∴AD＝OD﹣OA＝76，∵BD＝40cm，∴AB＝BD+AD＝76+40＝116．∵ABC＝75°，∴在Rt△ABI中，AI＝AB•sin75°≈116×0.97≈113（cm）．答：支架顶点A到地面BC的距离约为113（cm）．（2）如图2，过点O作OG⊥BC于点G．过点A作AH⊥0G于点H，∵∠BAC＝30°，∠DAE＝15°，∴∠OAC＝135°．∴∠HAI＝90°，∠CAI＝15°，∴∠HAC＝75°，∴∠OAH＝60°，∴∵HG＝AI≈113，∴OG＝OH+HG≈22+113≈151（cm）答：端点O到地面BC的距离为151（cm）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0），PA+PD＝y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如表：x00.51 1.52 2.53 3.54y 5.5 5.15 5.0 4.94 5.1 5.5 6.0 6.77.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈3.162，≈3.606）．（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．（3）观察图象，下列结论正确的有②③．①函数有最小值，没有最大值；②函数有最小值，也有最大值；③当x＞时，y随着x的增大而增大；④当x＜1.5时，y随着x的增大而减小．【分析】（1）利用解直角三角形的方法求解即可；（2）描点绘制函数图象即可；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）如图1，故点D作DH⊥BC于点H，BC＝4，AC＝3，则AB＝5，则AD＝BD＝，sin B＝＝，cos B＝，当x＝1时，PC＝1，则BP＝4﹣1＝3，在△APC中，AP＝＝，在△BDP中，DH＝BD sin B＝×＝，同理可得：BH＝2，则PH＝PB﹣BH＝3﹣2＝1，在△DHP中，PD＝＝，y＝PA+PD＝+≈5.0；当x＝3时，同理可得：y≈6.0；故答案为：5.0；6.0；（2）描点绘制如下函数图象：（3）从函数图象可以看出：①函数有最小值，没有最大值，错误，不符合题意；②函数有最小值，也有最大值，正确，符合题意；③当x＞时，y随着x的增大而增大，正确，符合题意；④当x＜1.5时，y随着x的增大而减小，错误，不符合题意；故答案为②③．22．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，解方程可求出点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0）；（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，再由△ABC的面积得到a的值即可；②本题分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则直线与抛物线的交点P可求出；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则直线与抛物线的交点P即可求出．解：（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a．∵点A位于点B的左侧，与y轴的负半轴交于点C，∴a＜0，∴点B坐标为（1，0）．（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为6，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4．∵a＜0，∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3．②存在，理由如下：∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3．∵∠POB＝∠CBO，∴当点P在x轴上方时，直线OP∥直线BC，∴直线OP的函数解析式y＝3x，则∴（舍去），，∴点的P坐标为当点P在x轴下方时，直线OP'与直线OP关于x轴对称，则直线OP'的函数解析式为y＝﹣3x，则∴（舍去），，∴点P'的坐标为综上可得，点P的坐标为或．六、（本大题共12分）23．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）概念理解：①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝90°；②如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE•BC＝AB•BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．（2）探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E．（3）推广运用：如图3，在△ABE中，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，若∠E＝60°，AB＝6，AE＝，求的值．【分析】（1）①设∠B＝2x，则∠C＝3x，∠D＝4x，由互补四边形的性质得出2x+4x ＝180°，解得x＝30°，得出∠C＝90°，则∠A＝90°；②证△BDE～△BCA，得出∠BED＝∠A，证出∠A+∠CED＝∠BED+∠CED＝180°，即可得出结论；（2）证△EAC≌△EBD（SAS），得∠EBD＝∠EAC．由等腰三角形的性质得∠EAB＝∠EBA，则∠ABD＝∠BAC，由互补四边形的性质得出∠E+∠DHC＝180°，证出∠ABD+∠BAC＝∠E，即可得出结论；（3）作BF⊥HC于点F，AG⊥HD交HD的延长线于点G，证△ADG≌△BCF（AAS），得出AG＝BF，再证Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），得∠HAB＝∠HBA＝30°，∠GAH ＝30°，设GH＝x，则AG＝x，AH＝2x，得出AB＝2AG＝2x＝6，求出x＝，证△ADH～△ACE，即可得出答案．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是互补四边形，∠A与∠C是一组对角，∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，∵∠B：∠C：∠D＝2：3：4，∴设∠B＝2x，则∠C＝3x，∠D＝4x，∴2x+4x＝180°，解得：x＝30°，∴∠C＝90°，∴∠A＝90°；故答案为：90；②证明：∵BE•BC＝AB•BD，∴＝，又∵∠B＝∠B，∴△BDE～△BCA，∴∠BED＝∠A，∴∠A+∠CED＝∠BED+∠CED＝180°，∴四边形ADEC是互补四边形．（2）证明：∵AE＝BE，AD＝BC，∴ED＝EC，在△EAC和△EBD中，，∴△EAC≌△EBD（SAS），∴∠EBD＝∠EAC．∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠ABD＝∠BAC，∵四边形CEDH是互补四边形，∴∠E+∠DHC＝180°，∵∠AHB＝∠DHC，∴∠E+∠AHB＝180°，∴∠ABD+∠BAC＝∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝∠E；（3）解：如图3，作BF⊥HC于点F，AG⊥HD交HD的延长线于点G，则∠AGD＝∠BFC＝90°，∵四边形CEDH是互补四边形，∴∠EDH+∠ECH＝180°，∵∠ECH+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝∠EDH＝∠ADG．在△ADG和△BCF中，，∴△ADG≌△BCF（AAS），∴AG＝BF，在△ABG和△BAF中，，∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠HAB＝∠HBA＝∠E＝30°，在Rt△AGH中，∠AHG＝∠HAB+∠HBA＝60°，∴∠GAH＝30°，设GH＝x，则AG＝x，AH＝2x，∴AB＝2AG＝2x＝6，∴x＝，∴AH＝2，∵∠DAH＝∠CAE，∠DHA＝∠E＝60°，∴△ADH～△ACE，∴＝＝＝．。
2020年江西中考数学三模试题(解析版)
2020年江西中考数学模拟试卷(三)一、选择题1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A. a+c＜b+cB. a﹣c＞b﹣cC. ac＜bcD. ac＞bc【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．是故选B.2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一A. 一一一B. 一一一C. 一一一D. 一一一【答案】D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. a+2a2＝3a3C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bD. 2（a+b）＝2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a ﹣5a ＝a ，所以本选项错误；B. a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b ，所以本选项正确；D 2（a +b ）＝2a +2b ，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°． ∵»»DFBC = ，∠BAC=30°， .的∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. 20152016B.20162017C.20172018D. 1【答案】C 【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018，故选：C．【点睛】题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标是解题的关键．6.如图，一O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于一O的半径r的函数图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一利用切线的性质得OA 一OB 一r 一根据切线长定理得到∠APO 一一BPO 一30°一则AP ==一再利用四边形内角和计算出∠AOB 一120°一接着利用扇形面积公式得到S 13-π一r 2一r 一0一一然后根据解析式对各选项进行判断一 【详解】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一则OA 一OB 一r 一一APO 一一BPO 一30°一一AP ==一一一OAP 一一OBP 一90°一一一AOB 一180°一α一180°一60°一120°一一S 一S 四边形AOBP 一S 扇形AOB 一212⨯r •2120π360r ⋅⋅-13π一r 2一r 一0一一 故选C一【点睛】本题考查了切线的性质一圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象一二、填空题7.2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．【答案】2.234×106【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8.若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．【答案】k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y一2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3一则x+y=-k+1一∵x+y一2一∴-k+1一2一解得：k一-1一故答案为k一-1一【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .【答案】2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.【答案】【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM 是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CBM （SSS ）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得，BF=AF=1= 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11.如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．【答案】9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．【答案】（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）．故答案为（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题13.（112-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-． 【答案】(1)0;(2)a.【解析】分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，、（−12）-1−2|，再求值计算；（2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算． 【详解】（1）原式﹣2×2﹣2+2 ﹣2+2=0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a-- =a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键． 【14.如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【答案】(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】一1）由题意可得∠ABC一一ACB一一DPC一一BAP一可证△ABP一一PCD一一2））由△ABP一一PCD一可得PC ABCD BP=一由PD一AB一可得PC BCCD AC=一即AB BCBP AC=一可求BP的长一【详解】（1一一AB一AC一一一ABC一一ACB一一一APC一一ABC+一BAP一一一APD+一DPC一一ABC+一BAP一且∠APD一一B一一一DPC一一BAP且∠ABC一一ACB一一一BAP一一CPD一一2一一一ABP一一PCD一一PC CDAB BP=即PC ABCD BP=一一PD一AB一一PC CDBC AC=即PC BCCD AC=一一AB BCBP AC=一一101210BP=一一BP253=一【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质一等腰三角形的性质一熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键一15.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【答案】（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3935 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 3536 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．【答案】（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～301 B：30～3515 C：35～4031 D：40～453总计50补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°1550=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB一BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(≈1．732，．583，π≈3．142)【答案】42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为，点B 在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．【解析】试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO 的边长为，∴DC =OD =4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k =16，则反比例函数解析式为y =16x；（2）∵正方形ABCO 的边长为，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P 1BO =12BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而OB CO =8，∴12×8×|y P |=32，∴y P 1=8，把y =8代入反比例函数解析式得：x =2，此时P 1坐标为（2，8）； 若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P 2=﹣8，把y =﹣8代入反比例函数解析式得：x =﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21.已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ．(1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为 ．【答案】(1) 【解析】 【分析】一1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径一结合DE 是切线一DE 一AB 一可得AB 一PD 一利用垂径定理可证一一2一①只要求出∠AOB 的度数一便可知∠APC 的度数一利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数一②分析后可以发现一PD 一AB 时面积最大一③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动一进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大一从而求值一 【详解】（1）如图1一连接DP 交AB 于点F 一一CA 一AP 一一DP 是⊙O 的直径一 一DE 是⊙O 的切线一一DE 一DP 一又∵DE 一AB 一一AB 一DP 一一DP 垂直平分AB （垂径定理）一一P A 一PB 一 一2一①连接OA 一OB 一由（1）知一DP 垂直平分AB 一一AB AF 一BF =一⊙O 的半径是2一一OA 一OB 一2一一sin一AOF AF OA ==AOF 一60°一一一AOB 一120°一一一APB 12=一AOB 一60°一一CA 一AP 一一一C +一APB 一90°一一一C 一30°一②当点P 在优弧AB 上运动时一一ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定一根据图形的性质可知一如图2一当点P 运动到PD 一AB 时一PF 即是最大距离一一OA 一2一PD 一AB 一一AOF 一60°一一OF 一1一一PF 一OF +OP 一1+2一3一一一ABP 的面积最大值是一12AB •PF 12=⨯ ③由①知在变化过程中∠ACB 一30°恒成立一∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动一设这个圆的圆心为H 一如图3所示一连接AH 一BH 一一一AHB 一2一ACB 一60°一一AH 一BH 一一一ABH 是等边三角形一一AB ⊙H 的半径HA 作CG 一AB 一显然一当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大一此时一CG 一CH +HG 一CH一HG 一AB 一AB HG 一AH •sin60°一3一一CG 3一一一ABC 面积最大值是一12AB •CG 12=⨯一【点睛】本题是圆的综合题一主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识一发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键一学生须具备较好的图形分析能力一22.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a＝12时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？【答案】（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．(3)∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.∴当x＝0时，CD的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23.如图，点A一B一C都在抛物线y=ax2一2amx+am2+2m一5（其中﹣14一a一0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4一一1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；一2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；一3）若△ABC的面积为2，当2m一5≤x≤2m一2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】一1一一m一2m一5一一一2一S △ABC =一82a a一一3一m 的值为72或一 【解析】 分析：一1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB一4，可得出点B 的坐标为（m一2一4a一2m−5），设BD一t ，则点C 的坐标为（m一2一t一4a一2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；一3）由（2）的结论结合S △ABC 一2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m一2m−2，即m一2时，x一2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x一m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m一2m−5，即m一5时，x一2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1一∵y=ax 2一2amx+am 2+2m一5=a一x一m一2+2m一5一∴抛物线的顶点坐标为（m一2m一5一一故答案为（m一2m一5一一一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4一∴点B的坐标为（m+2一4a+2m一5一一∵∠ABC=135°一∴设BD=t，则CD=t一∴点C的坐标为（m+2+t一4a+2m一5一t一一∵点C在抛物线y=a一x一m一2+2m一5上，∴4a+2m一5一t=a一2+t一2+2m一5一整理，得：at2+一4a+1一t=0一解得：t1=0（舍去），t2=一41 aa+一∴S△ABC=12AB•CD=一82aa+一一3一∵△ABC的面积为2一∴一82aa+=2一解得：a=一1 5一∴抛物线的解析式为y=一15一x一m一2+2m一5一分三种情况考虑：①当m一2m一2，即m一2时，有﹣15一2m一2一m一2+2m一5=2一整理，得：m2一14m+39=0一解得：m1（舍去），m2（舍去）；②当2m一5≤m≤2m一2，即2≤m≤5时，有2m一5=2，解得：m=7 2一③当m一2m一5，即m一5时，有﹣15一2m一5一m一2+2m一5=2一 整理，得：m 2一20m+60=0一解得：m 3（舍去），m 4一综上所述：m 的值为72或一 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m一2一2≤m≤5及m一5三种情况考虑．。