简单的线性规划(优质课)

1画
y 0.
A
作直线l : 2x 4y 0,即x 2y 0并平移， 2移
当l过点A时，取到Zmin；当l过点B时，取到Zmax .
分别解方程组
3求
x x
y 5=0 y=0
,
x y=0
y=0
.
得A2.5, 2.5,B 0,0,
Zmax 2 0+4 0=0;Zmin 2 2.5 4 2.5 = 15.
（4）答：作出答案。
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域-Z的减顶小点，处取得，也可能在-边Z增界大处，取得。 2、求显线然性Z 目标函数的最优解，显要然注Z意分析 线性目增标大函数所表示的几何意义减小
目标函数Z ax by c(Z 0)
y前系数为正 1、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之增大,
x+y＋5=0
4答
0(B) x
作业
P108 A(6)
P109 B(1)
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解。
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B
O1
x=1
x－4y+3=0 ▪ 求z=2x+y的最大
A
值和最小值。
▪ 所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
▪ z最小值为3
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【解析】
由z 2x y y 2x z
return
问题：
设z=2x-y，式中变量x，y满足下这列是条斜件率为2，纵
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
线性规划有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x， y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
z ax by);
（2）移：平行移动直线 ax by，确0 定使 z
ax 取by得最大值和最小值的点；
（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最
小值的点的坐标及最大值和最小值；
向下平移时, Z随之减小,
y前系数为负 2、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之减小,
向下平移时, Z随之增大.
P103 练习： ２，3，4
求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件
x+y＋5≥0
2x+4y=0
x-y≤0
y x-y=0
y≤0
【解】
x y 5 0, 画出满足不等式组x y 0, 的可行域，如图所示.
否则(即不等式中是非严格不等号时)应画 成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
看C 定域：
非零 0, 0 试；是零 1, 0 试
一锤定音
一点敲定
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
x 4 y 3 3x 5y 25
y
x 1
x 1
y
C
5
A B
O1
x
5
复 习
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。
确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
若C 0时,一般选点1,0或点0,1定域即可。
应该注意的几个问题：
1、若不等式中是严格不等号(即不含0)， 则边界应画成虚线，
x 4y 3 0
x
O
3x 5y 25 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？
问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
y
y 2x 12
y 2x 3
A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5y 25 求z的x最大1 值和最小值.
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
12 5
zmax 25 2 12
截距为-z的直线
y x 1 C
•B
O
x 4y 3 0
•A
3x 5y 25 0
x
return