简单的线性规划(优质课)
x 4y 3 0
x
O
3x 5y 25 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？
问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
y
y 2x 12
y 2x 3
A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5y 25 求z的x最大1 值和最小值.
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
12 5
zmax 25 2 12
截距为-z的直线
y x 1 C
•B
O
x 4y 3 0
•A
3x 5y 25 0
x
return
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
z ax by);
（2）移：平行移动直线 ax by，确0 定使 z
ax 取by得最大值和最小值的点；
（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最
小值的点的坐标及最大值和最小值；
向下平移时, Z随之减小,
y前系数为负 2、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之减小,
向下平移时, Z随之增大.
P103 练习： ２，3，4
求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件
x+y＋5≥0
2x+4y=0
x-y≤0
y x-y=0
y≤0
【解】
x y 5 0, 画出满足不等式组x y 0, 的可行域，如图所示.
最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解。
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组
A
3, 2
5 2
,
15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
否则(即不等式中是非严格不等号时)应画 成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
看C 定域：
非零 0, 0 试；是零 1, 0 试
一锤定音
一点敲定
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
x 4 y 3 3x 5y 25
y
x 1
x 1
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
线性规划有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x， y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B
O1
x=1
x－4y+3=0 ▪ 求z=2x+y的最大
A
值和最小值。
▪ 所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
▪ z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
return
问题：
设z=2x-y，式中变量x，y满足下这列是条斜件率为2，纵
（4）答：作出答案。
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域-Z的减顶小点，处取得，也可能在-边Z增界大处，取得。 2、求显线然性Z 目标函数的最优解，显要然注Z意分析 线性目增标大函数所表示的几何意义减小
目标函数Z ax by c(Z 0)
y前系数为正 1、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之增大,
1画
y 0.
A
作直线l : 2x 4y 0,即x 2y 0并平移， 2移
当l过点A时，取到Zmin；当l过点B时，取到Zmax .
分别解方程组
3求
x x
y 5=0 y=0
,
x y=0
y=0
.
得A2.5, 2.5,B 0,0,
Zmax 2 0+4 0=0;Zmin 2 2.5 4 2.5 = 15.
x+y＋5=0
4答
0(B) x
作业
P108 A(6)
P109 B(1)
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
y
C
5
A B
O1
x
5
复 习
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。
确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
若C 0时,一般选点1,0或点0,1定域即可。
应该注意的几个问题：
1、若不等式中是严格不等号(即不含0)， 则边界应画成虚线，
简单的线性规划(2)课件 (共47张PPT)
在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.
下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.
1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直
y
作出可行域如图所示：
x y 0
M
x
O
2x+y=15
x+2y=18
x+3y=27
作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的 点M时，z最小.
x 3 y 27, 18 39 解方程组 M ( , ). 得 5 5 2 x y 15,
18 39 由于 5 , 5
钢板类型 规格类型
A规格 2 1
B规格 1
C规格 1 3
第一种钢板
第二种钢板
2
今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27 块，用数学关系式和图形表示上述要求．各截这 两种钢板多少张可得所需A，B，C三种规格成品， 且使所用钢板张数最少？
【解题关键】列表
A规格 B规格 1 2 x 2y C规格 张数
第一种钢板
第二种钢板 成品块数
2
1
1
3
x
y
2x y
x 3y
【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张， 共需截这两种钢板共z张，则
2 x y 15, x 2 y 18, x 3 y 27 , x 0, y 0.
线性目标函数 z x y .
第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法
高二数学课件：《简单的线性规划》
高二数学课件：《简单的线性规划》机遇如风，才智似帆，勤奋为桨，现实是水，欲一帆风顺，须据此努力。
学生掌握寻找整点解的方法.三、教法建议（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的.（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握数形结合的数学思想，尽管侧重于用数研究形，但同时也用形去研究数，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的.（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维.（6）若实际问题要求的解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可.（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量，收到的效益；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.【课件二】教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.【线性规划】先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足下列条件①求z的值和最小值.我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上.作一组和平等的直线可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.。
省高中数学优质课 简单的线性规划问题教学设计
《简 单 的 线 性 规 划 问 题》教学设计教学内容解析：本节课是北师大版高中数学教材必修5第三章《不等式》4.2《简单线性规划》第一课时的内容，本节课是高中阶段解决最值问题的一个重要方面，利用线性规划知识可重点解决以下三种最值问题：（1）z=ax+by 型；（2）z=y/x 型；（3）22y x z +=型。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.教学目标：1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解学生学情分析：实验班中大部分学生是可以顺利接受这节课的知识的，关键是将三种最值题型的特点记清，做题时将具体问题快速转化为这三种题型，这是本节课需要解决的问题。
对高二学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。
教学策略分析：本节课坚持“由浅入深”，“由易到难”的原则，坚持“讲练结合”，“课后巩固”的方法，将知识慢慢输入到学生的头脑中。
简单的线性规划(一)优质课件PPT
x
2
y
4
y 2
(1)
o
4
x
-2
x 3
Y
2 y x
3
x
2
y
6
(2)
3
3 y x 9
O 23
X
2021/02/01
11
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
简单的线性规划
（一）
2021/02/01
1
问题1、 在平面直角坐标系中，
x+y-1=0
表示的点的集合表示的图形是什么？
y
x+y-1＞0呢？
o
x+y-1＜0呢？
x
x+y-1=0
2021/02/01
2
在平面直角坐标系中，所有的点被直线
y
x+y-1=0分成三类：
⑴在直线x+y-1=0上；
x
o
X+y-1=0
Y
Y
2
X
O3
2
O
X
5
O3 X -4
（1）
2021/02/01
（2）
（3）
8
例2画出不等式组
x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０
x≤３
分析：不等式组表示的平面区域是 各不等式所表示的平面点集 的交集，因而的各个不等式 所表示的平面区域的公共部 分。
表示的平面区域
x－y+5=0
Y
x+y=0
简单线性规划优秀课件3
某工厂用A、B两种配件生 产甲、乙两种产品，每生 产一件甲产品使用4个A配 件并耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件并耗 时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和 12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的 日生产安排是什么？
4
2
2
4
6
8
2019/4/2
应用举例
4
【优化条件】： 若生产一件甲产 品获利2万元，生 产一件乙产品获 利3万元，采用哪 种生产安排获得 利润最大？
（h）
（个） （个） 4 x 16 4 甲产品 1 ,且 0 x, y 满足约束条件为 x, y N 4 y 12 乙产品 2 0y 0 4 x , 日生产 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示 12 16 8 满足
2019/4/2
应用举例
【引例】：
2 x 3 y 12 0 x y3 x0 y0
y
求z的最值
0
xy 3
x
2 x 3 y 12 0
2019/4/2
l0:2x+y=0
练习2：求函数z=7x+y最
大值， 式中x, y满足下列条件
y
2 x 5 y 15 x y0 6 x8
0 6 x-y=o X=6 X=8
故有四个整点可行解.
x +4y=11
0
1
2
3
3x +２y=10
4
5
x
应用举例
【引例】： 某工厂用A、B两种配 件生产甲、乙两种产 品，每生产一件甲产 品使用4个A配件并耗 时1h，每生产一件乙 产品使用4个B配件并 耗时2h，该厂每天最 多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件， 按每天工作8h计算， 该厂所有可能的日生 产安排是什么？ 如果若干年后的你成为某 数据分析表： 工厂的厂长，你将会面对 设甲、乙两种产品的日生产分别为 x , y 件， 生产安排、资源利用、人 A配件 B配件 每件耗时 力调配的问题 …… x 2 y 8
高三理科数学简单的线性规划复习优质课件PPT
共有整点的个数为( )
A.3 B.4 C.5
D.6
2021/02/02
3
题型二、线性规划的应用
例2.A、B两地分别生产同一规格产品12千 吨、8千吨，而D、E、F三地分别需要8千 吨、6千吨、6千吨，每千吨的运费如下 表．怎样确定调运方案，使总的运
费为最小？
运价(万元/千吨) 到D 到E 到F
6.2二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
2021/0组表示的平面区域
例 1 、 设 A = ( x ,y )x ,y ,1 x y 是 三 角 形 的 三 边 长
画 出 A 表 示 的 平 面 区 域 .
2021/02/02
2
y2x0 例2、满足条件x2y30 ,的区域中
B两种药品至少各配一剂的情况下，利润的最大值．
2021/02/02
5
变式3. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问： 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所 用钢板张数最少？
规格类型 钢板类型
A
BC
第一种
2
11
第二种
2021/02/02
1
2
3
6
小结
解决线性规划的一般方法步骤为： (1)将实际问题化归为数学问题，写出线
性约束条件和线性目标函数； (2)由线性约束条件作出可行域； (3)根据线性目标函数作出直线l；
2021/02/02
7
(4)通过作l的平行线找出可行域中距直线 l最近和最远点； (5)解方程组求出最优解． 其中(2)(3)主要是作图问题，而(1)(4)(5) 是图形和数据的具体结合.
省级优课数学《简单线性规划》上课课件
练习2：在约束条件
x y 3 x y 1 x 0 y 0
可行域如图所示
y
B
下，则目标函数z ＝ x - 2y（ C ）
A (1,2)
A 有最小值-3，最大值3； B 有最小值-3，没有最大值； C 有最大值-3，没有最小值； D 以上说法都不对。
0
x-y= -1
x
x+y=3
请同学们相互讨论交流： 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？
甲
80
1
3
乙
40
1
1
(1)设电视台每周应播映连续剧甲x次，连续剧乙y次， 列出变量x，y满足的不等式组;
(2)如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套
连续剧各多少次，才能使得收视观众最多？
y
解:(2)设收视观众为z百万人，8
则：z 3x y
7
6
2x y 8
5
满足
x x
y 0
6
4 3
y 0
C
x+2=0
简单线性规划问题的方法步骤：
方法：图解法（数形结合法）
步骤：
（1）作 ——作出可行域和直线 l0 ：ax+by=0 ；
（2）找 ——平行移动直线l0 ，在可行域内确定
最优解的位置；
（3）求 ——解有关方程组求出最优解，将最优 解代入目标函数求最值；
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
可行域如图所示
y
（-2，3）A
-2x+y=0 x-y=1
下，求目标函数z ＝ -2x＋y 的最大值和最小值。