福建省福州市2019-2020学年八年级下学期期末统考数学试卷及答案
_福建省南平市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．＝1D．＝2 3．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．150°5．下列各点在函数y＝x+1的图象上的是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）6．今年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最小值是32B．众数是33C．中位数是34D．平均数是34 7．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）210．如图，在矩形ABCD中，E是DC边上一点，将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，且BF＝2FC，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．计算：＝．13．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．14．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．15．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．16．如图，已知直线y＝kx+b（k，b为常数且k＜0），经过点A（2，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）．17．计算：．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）填空：线段AB＝，BC＝，AC＝；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是千米，张明从体育场走到文具店用了分钟；（2）求直线DE的解析式．21．某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表（表1）和扇形统计图（如图），根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8012C80≤x＜9018D90≤x＜10024（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，表1中a＝；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？22．某水果批发市场规定：批发荔枝不少于100千克时，批发价为15元/千克．小王携带3000元到该市场以批发价采购荔枝，设采购的荔枝为x千克，小王以20元/千克出售，则可获利润为y元．（1）试写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于荔枝不易贮藏，在销售过程中预计至少有5%但不超过8%的荔枝因损耗无法销售，请你帮小王算算他最多可获利多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH ＝EH．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度数．24．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）求证：AP＝PC；（2）若∠DAP＝30°，PD＝，求EF的长．25．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象经过点A（3，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）无论m取何值，一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象必经过一个固定的点B．①求点B的坐标；②在x轴上是否存在一点P，使得△P AB是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．＝1D．＝2【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与﹣不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：A．3．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；B、22+32≠42，不能构成直角三角形；C、32+42＝52，能构成直角三角形；D、42+52≠62，不能构成直角三角形．故选：C．4．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．150°【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°，故选：B．5．下列各点在函数y＝x+1的图象上的是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】分别代入x＝1，x＝2，x＝0，x＝﹣1求出与之对应的y值，再对照四个选项中的坐标即可得出结论．【解答】解：A、当x＝1时，y＝1+1＝2，∴点（1，1）不在函数y＝x+1的图象上；B、当x＝2时，y＝2+1＝3，∴点（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；C、当x＝0时，y＝0+1＝1，∴点（0，1）在函数y＝x+1的图象上；D、当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0，∴点（﹣1，1）不在函数y＝x+1的图象上．故选：C．6．今年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最小值是32B．众数是33C．中位数是34D．平均数是34【分析】根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．【解答】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，故选：B．7．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】举出矩形和平行四边形的性质，再比较即可得到答案．【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；故矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数y＝2x+3和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝2x+3，k＝2，b＝3，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）2【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是DC边上一点，将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，且BF＝2FC，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由折叠的性质可得AD＝AF＝3x，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵BF＝2FC，∴设FC＝x，则BF＝2x，∴BC＝3x，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3x，∠B＝90°，∵将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，∴AD＝AF＝3x，∴AB＝＝＝x，∴＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．计算：＝6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2×3＝6，故答案为：6．13．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．14．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，则成绩较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：∵S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，∴S2甲＞，S2乙，∴乙同学的成绩较为稳定．故答案为乙．15．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故答案为：6.5．16．如图，已知直线y＝kx+b（k，b为常数且k＜0），经过点A（2，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞2．【分析】因为点A也在直线y＝x上，所以根据图形可知：当直线y＝x在直线y＝kx+b 上方时，对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：因为点A（2，1）也在直线y＝x上，所以直线y＝x与直线y＝kx+b的交点坐标是A（2，1），所以当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞2．故答案是：x＞2．三．解答题17．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝2+﹣3＝0．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）填空：线段AB＝，BC＝2，AC＝5；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1），，AC＝5．故答案为：，2，5；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形．20．如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是 2.5千米，张明从体育场走到文具店用了15分钟；（2）求直线DE的解析式．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出体育场到张明家的距离和张明从体育场走到文具店用了多少分钟；（2）根据函数图象中的数据，可以求得直线DE的解析式．【解答】解：（1）由图象可得，体育场到张明家的距离是2.5千米，张明从体育场走到文具店用了45﹣30＝15（分钟），故答案为：2.5，15；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵直线DE过点D（65，1.5），E（80，0），∴，解得，，即直线DE的解析式为y＝﹣x+8．21．某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表（表1）和扇形统计图（如图），根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8012C80≤x＜9018D90≤x＜10024（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为60，表1中a＝6；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其它组别的人数即可求出a；（2）根据中位数的定义直接解答即可；（3）用总人数乘以成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：24÷40%＝60（人）；表1中a＝60﹣24﹣18﹣12＝6（人）；故答案为：60，6；（2）把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，所以抽取的参赛学生的成绩的中位数落在C组；故答案为：C；（3）根据题意得：600×＝420（人），答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有420人．22．某水果批发市场规定：批发荔枝不少于100千克时，批发价为15元/千克．小王携带3000元到该市场以批发价采购荔枝，设采购的荔枝为x千克，小王以20元/千克出售，则可获利润为y元．（1）试写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于荔枝不易贮藏，在销售过程中预计至少有5%但不超过8%的荔枝因损耗无法销售，请你帮小王算算他最多可获利多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中函数关系式和题意，可以求得x的最大值，然后即可计算出小王可获得的最大利润，注意最后出售荔枝获得的利润还要减去无法出售的水果的成本．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（20﹣15）x＝5x，∵批发荔枝不少于100千克时，批发价为15元/千克，小王携带3000元到该市场以批发价采购荔枝，∴100≤x≤3000÷15即100≤x≤200，由上可得，y关于x的函数解析式是y＝5x（100≤x≤200）；（2）由（1）得，y＝5x是一次函数，且k＝5＞0，所以y随x的增大而增大，∵在销售过程中预计至少有5%但不超过8%的荔枝因损耗无法销售，∴x的最大值是200×（1﹣5%）＝190，∴当x＝190时，y＝5×190＝950，950﹣15×（200﹣190）＝800（元），答：小王他最多可获利800元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH ＝EH．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度数．【分析】（1）根据AB＝AC，AH⊥BC，可得BH＝HC．由FH＝EH，可判断四边形EBFC 是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可得∠ECB＝∠FCB＝∠ECF．由AB＝AC，AH⊥CB，得∠CAH ＝∠BAC．再根据AH⊥CB，∠CAH+∠ACH＝90°．得∠FCB+∠ACH＝90°，即可得∠ACF的度数．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC．∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥BC，∴四边形EBFC是菱形；（2）∵四边形EBFC是菱形，∴∠ECB＝∠FCB＝∠ECF．∵AB＝AC，AH⊥CB，∴∠CAH＝∠BAC．∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠FCB，∵AH⊥CB，∴∠CAH+∠ACH＝90°．∴∠FCB+∠ACH＝90°．∴∠ACF＝90°．24．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）求证：AP＝PC；（2）若∠DAP＝30°，PD＝，求EF的长．【分析】（1）连接CP，证四边形EPFC是矩形，求出EF＝PC，证△ABP≌△CBP，推出AP＝CP即可；（2）先根据△ABP≌△CBP得出∠BAP＝∠BCP＝60°，∠PCE＝30°，再证△PFB是等腰直角三角形，求出PE的长度，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP；（2）∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∵PE⊥DC，∴∠PED＝∠PEC＝90°，∴∠DPE＝45°，∴PE＝DE，∵PD＝且PE2+DE2＝PD2，∴PE＝1，∵△ADP≌△CDP，∴∠DCP＝∠DAP＝30°，∴PC＝2 PE＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠PEC＝∠PFC＝∠BCD＝90°，∴四边形PFCE是矩形，∴EF＝PC＝2．25．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象经过点A（3，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）无论m取何值，一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象必经过一个固定的点B．①求点B的坐标；②在x轴上是否存在一点P，使得△P AB是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）①由题意可得x﹣1＝0，即可求解；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）将A（3，0）代入y＝mx﹣m+4，∴3m﹣m+4＝0，∴m＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6；（2）①∵y＝mx﹣m+4，∴y＝（x﹣1）m+4，根据题意得x﹣1＝0，∴x＝1，则当x＝1时，y＝4，所以B（1，4）；②设点P（x，0），∵点A（3，0），点B（1，4），点P（x，0），∴AB＝＝2，AP＝|3﹣x|，BP＝，当AB＝AP时，∴|3﹣x|＝2，∴x1＝3+2，x2＝3﹣2，∴点P坐标为（3+2，0）或（3﹣2，0）；若AB＝BP时，∴＝2，∴x3＝﹣1，x4＝3（不合题意舍去），∴点P坐标为（﹣1，0）；若AP＝BP时，∴＝|3﹣x|，∴x＝﹣2，∴点P坐标为（﹣2，0）；综上所述：点P的坐标为（3+2，0）或（3﹣2，0）或（﹣1，0）或（﹣2，0）．。
福建省福州市2021-2022学年八年级下学期 期末 数学试题
2021-2022学年第二学期八年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．下列四点中，在函数y＝x的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）3．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（）A．2023B．2021C．2026D．20195．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1第8题图第9题图第10题图第16题图9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．②③④10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为62，则AD 的长为（）A ．3B ．32C ．13+D ．132-二．填空题（共6小题）11．一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是．12．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的面积是．13．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为．15．若m ﹣n 2＝0，则m +2n 的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x 2﹣4x +3＝0；18．如图：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、F 两点在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜4时，求y 的取值范围．20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b 9d 乙a 9c 4.4（1）b ＝，c ＝；（2）（2）试计算乙的平均成绩a 和甲的方差d ；（计算方差的公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物y （吨）与卸货时间x （小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）甲每小时卸货吨；（2）前两个小时，乙每小时卸货吨；（3）当甲乙两人所卸货物相差100吨时，求所对应的卸货时间？23．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为G ，F ．（1）求证：四边形DEFG 为矩形；（2）若AB ＝AC ＝2，EF ＝2，求CF 的长．24．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 为对角线AC 、BD 的交点．（1）如图1，延长OC ，使CE ＝OC ，作正方形OEFG ，使点G 落在OD 的延长线上，连接DE 、AG ．求证：DE ＝AG ；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转30°，得到正方形OE ′F ′G ′，连接AE ′、E ′G ′．求点A 到E ′G ′的距离；25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线25 x ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE ＝2∠ODQ ．在y 轴上是否存在点F ，使得△BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年福建省龙岩市新罗区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建龙岩市新罗区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算：＝（）A．1B．C．3D．92．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 3．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分4．如图，在▱ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝6，则CD的长是（）A．2B．3C．6D．125．一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝18，则BC＝（）A．14B．C．14D．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E 从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温36.336.436.536.636.736.8天数123431则小张这14天体温的众数是．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、9cm，则菱形的面积为．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．16．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．三、解答题：（本大题共9题，共86分）17．计算：18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．19．已知y﹣3与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（a，﹣1）在函数图象上，求a的值．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）请直接写出高度为5百米时的气温．（2）求T关于h的函数表达式．22．九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？23．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC上的一个由A往C方向运动的动点，且运动速度为cm/s，设点P运动时间为t（s）．（1）求AC的长；（2）问t为何值时，△PCD为等腰三角形？25．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算：＝（）A．1B．C．3D．9【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．解：＝3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分【分析】根据菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以菱形不具有的性质是对角线相等；故选：B．4．如图，在▱ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝6，则CD的长是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF＝AB，∴EF＝CD＝6，∴CD＝12；故选：D．5．一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过哪个象限．解：∵一次函数y＝﹣x+2020，k＝﹣1，b＝2020，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变【分析】根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可．解：∵数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，x101是中国首富马化腾的年收入，∴x101是远远大于x1、x2、x3、 (x100)∴这101个数据中，中位数为b可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，故选：B．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝18，则BC＝（）A．14B．C．14D．【分析】由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，得出S1+BC2＝S2，得出BC2＝S2﹣S1，即可得出结果．解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S1+BC2＝S2，∴BC2＝S2﹣S1＝18﹣4＝14，∴BC＝．故选：D．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ＜ax+4的解集即可．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：D．9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E 从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】过点E作EG⊥AD于G，证四边形ABEG是矩形，得出EG＝AB，平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面积，即可得出结论．解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：则∠AGE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD 的面积，即▱AEDF的面积保持不变；故选：D．10．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．若∠BAC＝90°，如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，又∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x+2．故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温36.336.436.536.636.736.8天数123431则小张这14天体温的众数是36.6．【分析】根据众数的定义就可解决问题．解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．故答案为：36.6．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m．14．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、9cm，则菱形的面积为36cm2．【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．解：菱形的面积＝×8×9＝36（cm2）．故答案为36cm2．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．16．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝1．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA＝a，OB＝﹣b，根据全等三角形的性质得到OC＝a，OD＝﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1＝，k2＝，即可得到结论．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．三、解答题：（本大题共9题，共86分）17．计算：【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可求解．【解答】解原式＝＝＝．18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE＝CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．19．已知y﹣3与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（a，﹣1）在函数图象上，求a的值．【分析】（1）设y﹣3＝kx，把已知条件代入可求得k，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值．解：（1）依题意得：y﹣3＝kx（k≠0），又∵x＝1时，y＝﹣5，∴﹣5﹣3＝k，∴k＝﹣8，所以y与x之间的函数关系式为y﹣3＝﹣8x，即：y＝﹣8x+3；（2）由于点M（a，﹣1）在函数图象上，∴﹣8a+3＝﹣1，∴．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）请直接写出高度为5百米时的气温12℃．（2）求T关于h的函数表达式．【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；故答案是：12℃；（2）由题意知：T是h的一次函数，设T＝kh+b（k≠0），点（3，13.2）、（5，12）在图象上，∴，解得．所以函数表达式为T＝﹣0.6h+15．22．九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率＝优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%＝65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，S2乙组＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．23．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买m个A型垃圾箱，则购买（30﹣m）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出ω关于m的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，由题意得：．解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①设购买m个A型垃圾箱，则购买（30﹣m）个B型垃圾箱，由题意得：ω＝100m+120（30﹣m）＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m为整数）．②由①知，∵ω＝﹣20m+3600，∴ω是m的一次函数．∵k＝﹣20＜0，∴ω随m的增大而减小．又0≤m≤16，且m为整数，∴当m＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．答：①函数关系式为ω＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m为整数）．②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC上的一个由A往C方向运动的动点，且运动速度为cm/s，设点P运动时间为t（s）．（1）求AC的长；（2）问t为何值时，△PCD为等腰三角形？【分析】（1）由勾股定理可求AC的长；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：；（2）△PCD为等腰三角形，分类讨论：当CD＝CP时，△CPD为等腰三角形，∴CD＝CP＝6，则AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，∴（s）；当PC＝PD时，△PCD为等腰三角形，此时P是对角线的交点，∴PC＝PD＝5，则AP＝AC﹣PC＝10﹣5＝5，∴（s），当DP＝DC时，△DPC为等腰三角形，过点D作DQ⊥AC，则PQ＝QC，又，∴，∴，同理勾股定理得：，∴，则∴（s），∴t＝8，t＝10，t＝5.6时，△CPD为等腰三角形．25．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．【分析】（1）首先求得点A和点B的坐标，从而得到OB、OA的长度，然后根据勾股定理可求得AB的长，最后根据直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长即可；（2）由正方形的性质可知；点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上，即点P 的横纵坐标相等，或互为相反数；（3）由题意可知四边形OEPF是矩形，由矩形的性质可知OP＝EF，然后根据垂线段最短的性质可知OP⊥AB时，EF有最小值，最后利用面积法克求得OP的长，从而得到EF的长．【解答】解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）．在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，点P是AB的中点，∴PO＝AB＝．（2）∵四边形PEOF为正方形，∴PE＝PF．∴点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上．设点P的坐标为（a，），则a+＝0，或a＝，解得a＝或a＝12∴点P的坐标为（，）或（12，12）．（3）如图所示：连接OP．∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形PEPF为矩形．∴PO＝EF．由垂线段最短可知；当OP⊥AB时，OP有最小值．∵，∴．∴OP＝．∴EF存在最小值，最小值为．。
福建省宁德市2019-2020学年八年级下期末数学试卷及答案
福建省宁德市2019-2020学年八年级下期末数学试卷及答案考试数学试卷一、选择题（每小题3分）1．若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=﹣1D．x=22．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°3．已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A．﹣5 B．2 C．3 D．44．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（5，3）5．将分式方程﹣=3化为整式方程，正确的是（）A．x﹣2=3 B．x+2=3 C．x﹣2=3（x﹣2）D．x+2=3（x﹣2）6．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90°B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBCD．AC=BD8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+99．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）二、填空题（每小题2分）11．在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B=．12．因式分解：ax2﹣4a=．13．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为．15．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是．三、解答题17．（5分）化简并求值：﹣÷，其中x=﹣3．18．（5分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22．（6分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球x 1200（2）列方程求乙种足球的单价．23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG 的中点，不难发现：BM=A C．请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，得到DG=AC；所以BM=AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B．2．A．3．B．4．C．5．D6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．二、填空题（每小题2分）11．130°．12．a（x+2）（x﹣2）．13．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．a+b．15．④．16．3．三、解答题17．解：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，根据题意得：AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．19．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x1600乙种足球x 1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24．解：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，=60x；则y甲设y=mx+n，乙把（0，60），（3，180）代入，得，解得，=40x+60；则y乙（2）当x=1时，y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC与△AKI中，，∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK，∵AE=AB，∴AE=AI，∵N是EI的中点，∴AN是△EKI的中位线，∴AN=IK，∴AN=BC；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE，延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，∴EG=EF，∴AG=BE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE，∴∠CAD=∠FAE，在△ACD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．。
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2019-2020学年福建省福州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b≥0 D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.9213．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员 1 服务员 2 勤杂工月工资（元）4000 600 900 500 500 400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF⊥CD 于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b≥0 D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3 ．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1 ．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30 度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员 1 服务员 2 勤杂工月工资（元）4000 600 900 500 500 400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8，配方得到△＝（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2代入2x1x2+x1+x2≥20得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2，∴由2x1x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，解得：m≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF⊥CD 于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD∥PF．∴＝．又∵O与P重合，∴AP＝PC．∴DF＝FC．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；∵PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入解析式，对称轴x＝﹣＝1，组成方程组可求a，b，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y1与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y2＝2x2也经过A点，∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1∵抛物线y1与x轴有两个不同的交点∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。
2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷
2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷1.正比例函数y =kx 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()A.k <0B.k ⩽0C.k >0D.k ⩾02.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A.1，2，√5 B.1，1，√3C.3，5，9D.4，5，63.下列根式，计算正确的是()A.√8−√3=√5B.»(−2)2=−2C.3√2−√2=2√2D.3+√2=3√24.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐()甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A.甲B.乙C.丙D.丁5.在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D ，E 在格点上，长度是√10的线段是()A.ABB.ACC.ADD.AE6.用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为()A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2C.(x+1)2=4D.(x −1)2=47.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是()A.EF =CFB.EF =DEC.CF<BDD.EF >DE8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12,13)，则点C 的坐标是()A.(0,−5)B.(0,−6)C.(0,−7)D.(0,−8)9.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为()A.32+82=x 2B.(x −8)2+32=x 2C.x 2+82=(x +3)2D.(x −3)2+82=x 210.已知两个一次函数y 1，y 2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表，则m 的值是()x m 02y 143t y 26n−1A.−3B.−13C.12D.511.当x时，二次根式√2x −3有意义．12.如图，在数轴上点A 表示的实数是13.若数据a 1，a 2，a 3的平均数是3，则数据a 1+1，a 2+2，a 3+3的平均数是14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点，若AD =4，BC =6，那么DE 的长是15.如图，△ABC 中，∠ABC =60◦，∠C =40◦，将△ABC中绕点B 逆时针旋转α度得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为16.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P ，使P D +P E 的和最小，则这个最小值为17.计算：(1)√24×Ã12+3√5×√15(2)√18−√8+(√2+√3)(√2−√3)18.解下列方程：(1)2x2−x−1=3x+1；(2)x(2x−5)=4x−1019.直线l1过点A(−6,0)，且与直线l2:y=2x相交于点B(m,4)(1)求直线l1的解析式．(2)在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．(3)过动点P(n,0)的直线垂直x轴，与直线l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20.如图，平行四边形ABCD(1)尺规作图：以A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点E，作∠BAD的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接EF，求证四边形ABF E是菱形．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．成绩x学校50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100甲41113102乙6315142甲校成绩在70⩽x<80这一组的是：70707071737373737475767778甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩80分及以上的学生人数．22.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105日销售量y(个)220180140（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价））(1)求y关于x的函数解析式．(2)该产品的成本单价是60元，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若公司的销售利润是6400元，则该产品的销售单价是多少元？23.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)算出x 为4时对应的y 值，并在表格中填写．x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm 10.8711.321.732.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当MN =2cm 时，点M 运动的路程为cm24.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90◦得到DG ，连接EC ，AG(1)当点E 在正方形ABCD 内部时．1⃝根据题意，在图中补全图形．2⃝判断AG 与CE 的数量关系与位置关系，并证明．(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=3，DG=√2，求CE的长．（可在备用图中画图）25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,m+1)，B(a,m+1)，C(3,m+3)，D(1,m+a)，m>0，a>1(1)若AD∥BC．判断四边形ABCD的形状并说明理由．(2)若a<3，点P(n−m,n)是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△P BC的面积相等，求n−m的值．答案1.【答案】C【解析】∵y 随x 增大而增大，直线上升趋势，过一、三象限，∴k >0【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;2.【答案】A【知识点】勾股逆定理;3.【答案】C【知识点】二次根式的加减;4.【答案】C【解析】平均成绩乙和丙的高，根据方差来看，丙和丁更稳定，故推荐丙同学．【知识点】方差;算术平均数;5.【答案】B【解析】AB =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，AD =√22+22=2√2，AE =√32+22=√13，故AC =√10【知识点】勾股定理;6.【答案】D 【解析】x 2−2x =3,⇒x 2−2x +1=4,⇒(x −1)2=4.【知识点】配方法;7.【答案】B【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴E 为AC 中点，∴AE =EC ，∵CF ∥BD ，∴∠ADE =∠F ，在△ADE 和△CF E 中，∵∠ADE =∠F,∠AED =∠CEF,AE =CE,∴△ADE ∼=△CF E (AAS)，∴DE =F E【知识点】三角形的中位线;角角边;8.【答案】A【解析】∵点A 的坐标为(12,13)，∴CD =AD =13，OD =12，∴OC =√CD 2−DO 2=√132−122=5，∴C (0,−5)【知识点】菱形的性质;9.【答案】D【解析】按照题意，可作图如下，则(x −3)2+82=x 2【知识点】勾股定理的实际应用;10.【答案】B【解析】设y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵两直线平行，∴k 1=k 2=k ，∵x =0时，y 1=3，∴b 1=3，∴y 1=kx +3，∵x =2时，y 2=−1，∴−1=2k +b 2，∴b 2=−1−2k ，∴y 2=kx −2k −1，又∵x =m 时，y 1=4，y 2=6，∴4=km +3,6=km −2k −1,∴m =13，故B 正确．【知识点】一次函数图象的平行问题;11.【答案】⩾3 2 ;【解析】二次根式有意义的条件是根号下的式大于等于0，所以2x−3⩾0，x⩾3 2故答案为：⩾3 2【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】−√5;【解析】由勾股定理知圆的半径r=√12+22=√5，∴点A表示−√5【知识点】勾股定理;在数轴上表示实数; 13.【答案】5;【解析】a1+1+a2+2+a3+3=a1+a2+a3+1+2+3=3×3+6=15.即a1+1，a2+2，a3+3，平均数为153=5【知识点】算术平均数;14.【答案】5 2 ;【解析】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90◦，D为BC中点，所以CD=12BC=3，在直角三角形ADC中，AD=4，CD=3，所以AC=√AD2+CD2=√42+32=5,又因为点E为AC中点，所以DE=12AC=52【知识点】直角三角形斜边的中线;勾股定理;等腰三角形“三线合一”;15.【答案】100◦;【解析】因为旋转，所以△EDB∼=△CAB，所以∠E=∠C=40◦，又因为DE∥AB，所以∠E=∠ABE=40◦，又因为旋转角度α=∠EBA+∠ABC，所以α=40◦+60◦=100◦【知识点】旋转及其性质;16.【答案】4;【解析】D关于AC的对称点是B，故最短距离是BE=4【知识点】找动点，使距离之和最小;17.【答案】(1)原式=Ã24×12+3×√15√5=√12+3×Ã155=2√3+3√3=5√3.(2)原式=3√2−2√2+Ä√2ä2−Ä√3ä2=√2+2−3=√2−1.【解析】1.略2.略【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】(1)2x 2−x −3x −1−1=0.2x 2−4x −2=0.x 2−2x −1=0.x 2−2x +1−2=0.(x −1)2=2.x 1=√2+1,x 2=−√2+1.(2)2x 2−5x =4x −10=0.2x 2−5x −4x +10=0.2x 2−9x +10=0.(2x −5)(x −2)=0.x 1=52,x 2=2.【解析】1.略2.略【知识点】因式分解法;配方法;19.【答案】(1)∵B (m,4)在y =2x 函数图象上，∴4=2m ，∴m =2，∴B (2,4)，∵直线l 1过点A (−6,0)，B (2,4)，设l 1:y =kx +b ，则 0=−6k +b,4=2k +b,∴k =12,b =3,故l 1解析式为y =12x +3(2)如图所示．(3)n <2【解析】1.略2.略3.y 1=12x +3，y 2=2x ，由题意得：y 1>y 2时，求n 值，在B 点左侧时，y 1>y 2，则n <2【知识点】一次函数与一次不等式的关系;一次函数的解析式;画一次函数图象;20.【答案】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AF B ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠EAF =∠AF B ，∴AB =AF ，又∵AB =AE ，∴AE =AF ，∴AE ∥AF 且AE =AF ，∴四边形ABF E 为平行四边形，又∵AB =AE ，∴四边形ABF E为菱形．【解析】1.略2.略【知识点】作已知角的平分线;平行四边形及其性质;等腰三角形的判定;一组对边平行且相等;21.【答案】(1)73(2)甲；甲学校中74排在第17位，符合题意(3)14+240×800=320（人），答：估计成绩80分及以上的学生人数为320人．【解析】1.n =73，13÷2+1=7，第7个数为中位数．2.甲，理由：甲学校中74排在第2+10+5=17（位），符合题意．3.略【知识点】统计表;用样本估算总体;中位数;22.【答案】(1)∵y 与x 满足一次函数关系式，∴设y =kx +b ，将x =85，y =220，x =95，y =180代入得： 220=85k +b,180=95k +b,解得k =−4,b =560,∴y =−4x +560(2)销售利润设为w ，则w=y ·(x −60)，∴w=(−4x +560)(x −60)，∴w =−4x 2+800x −33600，当w =6400元时，−4x 2+800x −33600=6400，∴x 2−200x −10000=0，∴(x −100)2=0，∴x 1=x 2=100，答：该产品的销售单价为100元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;一次函数的解析式;23.【答案】(1)x =4时，BM =4−AB =1，∴AN =BM =1，∴CN =CM =3−1=2，又∵∠C =60◦，∴△CMN 为等边三角形，∴MN =CN =2(2)(3)2.25【解析】1.略2.略3.∵x ⩽3时，x =2时，y =1.73，x =2.5时，y =2.18，∴y =2时，x =2+2.52=2.25【知识点】列表法;图像法;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;用函数图象表示实际问题中的函数关系;24.【答案】(1)1⃝如图所示．2⃝AG =CE ，且AG ⊥CE ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90◦，∴∠1+∠3=90◦，又∵DE 顺时针旋转90◦至DG ，∴∠EDG =90◦，DE =DG ，∴∠2+∠3=90◦，∴∠1=∠2，在△AGD 和△CED 中，AD =CD,∠2=∠1,DG =DE,∴△AGD ∼=△CED (SAS)，∴CE =AG ，∠4=∠5，延长CE 交AG 于点F ，∵∠AOE =∠DOE ，∠4=∠5，∴∠AF O =∠ODC =90◦，∴CE ⊥AG ，∴AG =CE ，且AG ⊥CE(2)1⃝当点G 在线段BD 延长线时，如图所示：过点G 作GM ⊥AD 于点M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADB =∠GDM =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG 中，AG =√AM 2+MG 2=√26，∴CE =AG =√262⃝当G 点在线段BD 上时，如图所示：过G 作GM ⊥AD 于M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADG =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG中，AG =√32+12=√10∴CE =AG =√10，故CE长为√26或√10【解析】1.略2.略【知识点】旋转及其性质;正方形的性质;25.【答案】(1)四边形ABCD 为平行四边形，理由如下：∵AD ∥BC ，且AD ∥y 轴，∴BC ∥y 轴，∴B ，C 横坐标相等，∴a =3，∴BC =m +3−(m +1)=2，又∵AD =m +3−(m +1)=2，∴AD =BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)过点P 做P E ∥x 轴交BC 于点E，设BC 所在直线的解析式：y =kx +b ，将B (a,m +1)，C (3,m +3)代入，得m +1=ak +b,m +3=3k +b.∴k =23−a ,b =m +3a −3a −3.∴BC 所在直线的解析式：y =23−a x +m +3a −3a −3，当y=n 时，x=(3−a )(n −m )+3(a −1)2，∴E Ç(3−a )(n −m )+3(a −1)2,n å，P E =(1−a )(n −m −3)2，∵A (1,m +1)，B (a,m +1)，C (3,m +3)，D (1,m +a )，P (n −m,n )，∴AD =a −1，∴S △P AD =12(a −1)·(n −m −1)，S △P BC =12·(1−a )(n −m −3)2×2，∴12(a −1)(n −m −1)=(1−a )(n −m −3)2∴n −m =2【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一组对边平行且相等;。
福建省莆田市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．8B．52C．30D．0.3a2．计算3-2的结果是( )A．9 B．－9 C．19D．-193．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<24．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．5．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)6．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，87．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.5 9．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x = 10．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．25C ．4D ．22 二、填空题11．分式方程1201x x-=-的解是_____． 12．方程x 4﹣16＝0的根是_____．13．在直角坐标系中，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是______．14．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．15．如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C ，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．三、解答题18．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：摄氏温度（℃）…0 10 …华氏温度（℉）…32 50 …已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.求该一次函数的解析式；当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.19．（6分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．20．（6分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．21．（6分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E点，DE∥BC，DF∥AB．①猜想：△CDF 的边DF 与CD 的数量关系，并说明理由；②取DE 的中点N ，连结NP ．求证：∠ENP ＝3∠DPN ．22．（8分）阅读下列材料：已知实数m ，n 满足（2m 2+n 2+1）（2m 2+n 2﹣1）＝80，试求2m 2+n 2的值解：设2m 2+n 2＝t ，则原方程变为（t+1）（t ﹣1）＝80，整理得t 2﹣1＝80，t 2＝81，∴t ＝±1因为2m 2+n 2≥0，所以2m 2+n 2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x ，y 满足（4x 2+4y 2+3）（4x 2+4y 2﹣3）＝27，求x 2+y 2的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 1：y=kx+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标：______；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB 上．①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°至直线l 2，求直线l 2的解析式．24．（10分）如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3，定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，,P Q 两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ，设运动时间为t 秒，PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，S 关于t 的函数如图()1当x=时，PQR的边QR经过点B；()2求S关于x的函数解析式，并写出t的取值范围.25．（10分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A=B=不是最简二次根式，错误；CD=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：2139-= .故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．3．A【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．4．C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.6．C【解析】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．7．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．8．A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出CE的长即可．解：四边形ABCD 是矩形，AO CO ∴=，4AD BC ==，2AB CD ==，OE AC ⊥，EC AE ∴=，设AE x =，则4ED AD AE x =-=-，在Rt EDC ∆中，根据勾股定理可得222EC DE DC =+，即222(4)2x x =-+，解得 2.5x =，2.5CE AE ∴==故选：A ．【点睛】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．9．A【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】 分式11x +有意义,则x+1≠0,即1x ≠-. 故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.10．C【解析】【分析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∴AD=AB=8，∵60A ，∠= ∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ， ∴1 4.2EF BD == 故选:C.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.二、填空题11．2x =【解析】【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.【详解】 原式通分得：2(1)0(1)x x x x --=- 去分母得：()210x x --=去括号解得，2x =经检验，2x =为原分式方程的解故答案为2x =【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．±1【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x 4﹣16＝0，∴(x 1+4)(x+1)(x ﹣1)＝0，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.13．（219，0）【解析】【分析】A(1，0)和直线l关系式y=3x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，根据题意，由1可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出A n的坐标，从而求得点A20的坐标．【详解】x=时，y=3x=3A1B13当1在Rt△O A1B1中，由勾股定理得O B1=2，∵O B1=O A2，∴A2 (2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得A n(2n-1，0)∴点A20的坐标是(219，0)，故答案为：(219，0)．【点睛】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．14．三【解析】【分析】【详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键． 15．700【解析】分析：由平角的定义求出∠CED 的度数，由三角形内角和定理求出∠D 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF -∠CEF=180°-15°-90°=75°，∴∠D=180°-∠CED -∠ECD=180°-75°-35°=70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D 的度数是解决问题的关键．16．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC ，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键. 17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答题18．（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．【解析】分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;(2)把y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得321050bk b=⎧⎨+=⎩，解得1.832kb=⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.19．(1)证明见解析；(2)4.【解析】【分析】（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.【详解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，AF ABEF CF⋅=85104AF=⨯=∴AD＝AF＝3．∴S＝AD•CD＝3×8＝4．【点睛】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.20．（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2【解析】【分析】（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．【详解】（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：026k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．21．（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；见解析；②见解析．【解析】【分析】（1）利用角平分线得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用两直线平行，同位角相等即可得出结论；（2）先判断出四边形BEDF是平行四边形，进而得出DE=2DF，再利用角平分线及平行线得出DE=CD，即可得出结论；（3）先利用倍长中线法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中线得出∠EGN=∠EBN，再构造出菱形判断出∠BEN=∠BHN，即可得出结。
2019-2020学年福建省福州一中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省福州一中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和55．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．56．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．47．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．18．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为米/分钟；（2）B点的坐标为；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人先到达乙地，先到分钟．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.04.2 3.6 3.2 3.03.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP＝CP．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴点（0，2）不在函数y＝2x﹣1的图象上；点（0，﹣1）在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，∴点（﹣2，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：B．2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】观察这组数据发现4出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为2，将五个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．解：∵这组数据中，4出现了2次，最多，∴这组数据的众数为4，∵这组数据分别为：2，9，4，5，4，3，∴这组数据的平均数＝4.5．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8．故选：A．6．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．4【分析】利用待定系数法即可求得解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x，当x＝2时，a＝4，故选：D．7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4根据菱形的面积够大即可得到结论．解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选：D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】根据折线图得到空气质量为优、良、轻度污染天数，然后再计算平均数，最后利用方差公式计算出方差可得答案．解：①在此次统计中，空气质量为优的天数为5，轻度污染的天数为3，故空气质量为优的天数多于轻度污染的天数，故原题说法错误；②在此次统计中，空气质量为优良的天数为12，所占比例为：＝，故原题说法正确；③20，21，22三日的空气质量指数的平均数：（44+58+48）÷3＝50方差：×【（48﹣50）2+（44﹣50）2+（58﹣50）2】＝，小于26，27，28三日的空气质量指数的平均数（65+44+46）÷3＝，方差：【（65﹣）2+（44﹣）2+（46﹣）2】＝＝，故原题说法正确；正确的序号是②③，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为x≥4．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．解：根据题意得x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案是：x≥4．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为y＝3x+2．【分析】利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可．解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】由一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．解：∵一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为3．【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长．解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°∴AC＝＝10∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°∴FC＝AC﹣AF＝4，在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3故答案为：315．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．解：依题意得：，解得：，所以该一次函数的解析式为y＝2x+4．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OA＝OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．【分析】（1）根据题意，可以直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．解：（1）由题意可得，y1＝0.1x+18（x≥0），y2＝0.3x（x≥0）；（2）令0.1x+18＝0.3x，解得：x＝90，答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝8，b＝88.5；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数；（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘样本中优秀人数所占的比即可．解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（89+89）÷2＝89；（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：300×＝135（人），八年级优秀人数为：300×＝210（人）．故学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．故答案为：8，89；135，210．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为200米/分钟；（2）B点的坐标为（14，2400）；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t（0≤x≤12）；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人小红先到达乙地，先到2分钟．【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出小龙骑车的速度；（2）根据题意和图象中的数据可以直接写出点B的坐标；（3）根据函数图象中的数据可以求得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．解：（1）由图象可得，小龙骑车的速度为：2400÷12＝200（米/分钟），故答案为：200；（2）由题意可得，点B的坐标为（14，2400），故答案为：（14，2400）；（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝12k，得k＝200，即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t，故答案为：s＝200t（0≤x≤12）；（4）由图象可知，小红先到达乙地，先到达：（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟），故答案为：小红、2．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 3.6 3.2 3.0 3.2 3.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为8.0时，BP＝CP．【分析】（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5；当x＝10时，根据表格数据的对称性，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，进而求解．解：（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5，当x＝10时，如下图所示：过点P作PH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，BC＝5，CH＝AC＝4，则BH＝3，则PH＝PC﹣CH＝5﹣4＝1，在Rt△BHP中，y＝BP＝＝≈3.2，注：也可通过表格数据的对称性，确定此时，y＝3.2；故答案为：5.0；3.2；（2）描点绘出如下函数图象：（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，从图象看，x约为8.0，故答案为8.0．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：6＜t＜9．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【分析】（1）将P（0，4）代入解析式中即可求解；（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．解：（1）当t＝4时，此时P点的坐标为（0，5），将（0，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝0+b，解得b＝5：故t＝4，求出l的解析式为：y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣x+5．（2）当直线l经过点M（4，3）时，将点M（4，3）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：3＝﹣4+b，解得：b＝7，此时l的解析式为：y＝﹣x+7，令x＝0，y＝7，∴此时P点的坐标为（0，7），又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7﹣1＝6秒；当直线l经过点N（5，5）时，将点N（5，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝﹣5+b，解得：b＝10，此时l的解析式为：y＝﹣x+10，令x＝0，y＝10，∴此时P点的坐标为（0，10）．又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10﹣1＝9秒；故当6＜t＜9时点M，N位于l的异侧．故答案为：6＜t＜9．（3）作M点关于l的对称点M'，如下图所示：连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，则有MM'⊥HE，∴∠EHF＝90°，∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，代入点M（4，3），解得n＝﹣1，故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），由H是M和M'的中点可知：H点坐标为（），即H（），情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，求得H点坐标为（，），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，∴此时P点坐标为（0，4），故时间t＝（4﹣1）÷1＝3秒；情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，求得H点坐标为（2，1），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，∴此时P点坐标为（0，3），故时间t＝（3﹣1）÷1＝2秒；∴t＝2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；（2）①连接DG、FG，先证明△BEG≌△FCG（SAS），得出BG＝GF，得出EF＝BC ＝DC，证明△GEF≌△GCD（SAS），得出∠EGC＝∠DGF＝90°，FG＝GD，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF＝GF＝BG；②连接AE，证四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，由DF＝BG，则AE＝BG，结合CG＝EG，∠AGE＝90°得出AG2+EG2＝AE2，从而得出答案．解：（1）补全图形如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴△EGC是等腰直角三角形，∴GC＝GE；（2）①BG＝DF．证明：如图2所示，连接DG、FG，∵△EGC是等腰直角三角形，∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，又∵BE＝CF，∴△BEG≌△FCG（SAS），∴BG＝GF，∵BE＝CF，∴BC＝EF＝DC，∴△GEF≌△GCD（SAS），∴∠EGF＝∠CGD，GF＝GD，∴∠EGF﹣∠CGF＝∠CGD﹣∠CGF，即∠EGC＝∠DGF＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝BG，即BG＝DF；②AG2+CG2＝2BG2，证明：如图，连接AE，DG，FG，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE＝EF＝BC，又∵AD∥BC且AD＝EF，∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，∵DF＝BG，∴AE＝BG，又∵EG＝CG，∠EGC＝90°，∴AG2+EG2＝AE2，∴AG2+CG2＝2BG2．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．（2）如图2中，求出满足条件的点P1，P2，P3，P4的坐标即可判断．（3）当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b ＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得P2（﹣2，），同时P4（﹣4，﹣）也满足条件由题意此时P1，P4是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点，当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P3（﹣1，1），同时P1（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点．综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。
福建省南平市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
福建省南平市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为（ ）A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m2．下列事件是确定事件的是（ ）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．打开电视，正在播放新闻C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20204．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AD ∥BC D ．∠A +∠B ＝180°5．在平行四边形ABCD 中，若∠B=135°，则∠D=（ ）A ．45°B ．55°C ．135°D ．145°6．如图,ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于( )A ．11:B ．12:C ．13:D ．23:7．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm8．下列说法不能判断是正方形的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形B ．对角线互相垂直的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形9．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变 二、填空题11．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 12．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点A （2，1）.当x>2时，1y _____________________2y .（填“>”或“<”）13．甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格： 甲 乙 丙 丁方差 0.293 0.375 0.362 0.398则四个人中成绩最稳定的是______．14．当m ＝________时，函数y ＝－(m －2)2m 3x －＋(m －4)是关于x 的一次函数．15．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______． 16．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根 ， 则代数式22m m +-的值是_____17．用反证法证明“如果a a >，那么0a <．”是真命题时，第一步应先假设________ ．三、解答题18．（1）化简 ：()()222252423-+-+-a b ab c c a b ab ； （2）先化简，再求值：2212322232a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中 a = -2 ，b = 32 19．（6分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．20．（6分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差223S =甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S =乙： （1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.22．（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 与点H 重 合，CG 与EF 交于点p ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则△GPQ 的周长最小值是__23．（8分）（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD 上找点F ，使DF BE =．（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC 上找点M ，使DM BE =．24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =，H 在BC 延长线上，且CH=AF ，连接DF ，DE ，DH 。
2019-2020学年福建省漳州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省漳州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或44．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共6小题）.11．因式分解：a2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．解不等式组：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．解：A、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；C、分母中含有未知数，所以它是分式；D、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；故选：C．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形解：该图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：A．3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或4解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B．5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；B、若a＞b，则6a＞6b，原变形成立，故本选项不符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，原变形不成立，故本选项符合题意；D、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．6．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．解：∵分式的值等于0，∴2x﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝．故选：D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点解：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）解：由点A（﹣1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（4，1）．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝+＝，故B错误．（C）原式＝aו＝，故C错误．故选：D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2 ．解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为x ＞﹣1 ．解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx+b上，∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝2，∴当x＞﹣1时，kx+b＜2，即不等式kx+b＜2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为80 度．解：∵∠BAC＝120°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝20°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝80°，故答案为：80．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为 2 ．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，在Rt△BED中，∠B＝45°，∴2DE2＝BD2＝（）2＝2，∴DE2＝1，∴DF＝DE＝1，在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴CD＝2DF＝2，故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2xy2＝2（x2+2xy+xy2）＝2（x+y）2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△AFB与Rt△CED中，，∴△AFB≌△CED（HL）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．19．解不等式组：．解：，由①得：x＜4，由②得；x≥﹣，则原不等式组的解集为﹣≤x＜4．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝+2时，原式＝＝．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．解：（1）如图，点E为所作；（2）设CE＝x，则EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE的长为3．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝5，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意，得，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意．∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元），答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．（2）①依题意得，10000﹣m≤3m，解得m≥2500，∵m≤3000，∴m的取值范围为2500≤x≤3000；②由①，得2500≤x≤3000；依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．（Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时，∵0.5﹣a＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝3000时，W取最大值；（Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000；（Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时，∵0.5﹣a＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝2500时，W取最大值；综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．。