第十三章轴对称总复习导学案

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新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案施甸一中八年级数学导学案（第 13 章轴对称）新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.1轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用能够简单应用．【学习重难点】1.重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2.难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究 1】1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线称图形。

折痕所在的这条直线叫做__ 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

，两侧的图形能够___。

图形上能够重合的2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问【学习重难点】1．重点：（ 1）轴对称的性质．（ 2）线段垂直平分线的性质．2．难点：体验轴对称的特征【知识回顾】1 、轴对称图形的对称轴是一条_____________ 。

2、写出五个成轴对称的汉字：______3、写出 3 个是轴对称图形的英文字母：________________4、如图，△ABCA′ B′ C′关于直线MN 和△对称，点 A′、 B′、 C′分别是点 A、 B、 C 的对称点，猜想一下线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN有什么关系？MN垂直平分_____.MN垂直平分___.MN垂直平分_ ____.探究一：如下图．木条是 L 上的点，有什么发现？思考方法L 与 AB 钉在一起， L 垂直平分 AB， P1， P2， P3，?分别量一量点 P1， P2， P3，到 A 与 B 的距离，你1 ．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过 AB 中点作上取 P、P、P，连结AP、 AP、BP 、BP、CP、 CP1 2 3 1 2 1 2 1 22 ．作好图后，用直尺量出AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP2讨论发现用我们已有的知识来证明这个结论吗？讨论给出证明．新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案操作：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点 P ，过连结 AP 、 AP 、 BP 、 BP ．会有以下两种可能．1 2 1 22 ．讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP 1、 AP 2 、 BP 1 、BP 2 应满足什么条件？【巩固练习】1. 在 AE 的垂直平分线上， AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2．如下图，AB=AC ， MB=MC ．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？3、已知： MN AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是（是线段A. 与 AB 距离相等的点在 MN 上B.与点 A 和 B 距离 C MNAB 上 D AB 垂直平分 MN ．与距离相等的点在. 4、如图1 ， PA=PB ， QA=QB ，则直线 PQ 是线段 AB 的____________证明：因为 PA=PB （已知）所以P点在线段AB的中垂线上（ ___________________因为QA=QB（已知）所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（ ___________________所以 _____________________________( 两点确定一条直线新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.2.1作轴对称图形导学案【学习目标】1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

八年级上册数学(人教)：第十三章轴对称导学案

第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE ＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD ＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD ＝∠ACD.证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D )A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2线段的垂直平分线的性质(2)会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．一、自学指导自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P64页练习题1，2，3.2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．解：(略)3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究1正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．探究2如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)4．画出下列图形的对称轴．(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.2画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN 为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B 关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．2画轴对称图形(2)探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．一、自学指导自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P70－71页练习题1，2，3.2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y 轴对称，则a＝2，b＝－5．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴对称．(1)写出B，C，D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.探究2如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．解：如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求作的图形．点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．由(－1，3)→(－1，－3)经过了关于x 轴做轴对称变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了关于直线y ＝－4做轴对称变换．2．已知点P(x ＋1，2x －1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简|x ＋2|－|1－x|.解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －1＜0，解之得－1＜x ＜12，∴x ＋2＞0，1－x ＞0，∴|x ＋2|－|1－x|＝x ＋2－(1－x)＝x ＋2－1＋x ＝2x ＋1.3．如图，点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．(1)作出△ABC 关于直线y ＝1为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)写出A ，C 关于直线x ＝－2的对称点A 2，C 2的坐标，及四边形ACC 2A 2的面积．解：(略)(3分钟)解题时紧紧抓住点关于x 轴、y 轴和图形关于x 轴、y 轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形(1)1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．重、难点：等腰三角形的性质及其应用．一、自学指导自学：自学课本P75－76页“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：2．如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC.点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论．总结归纳：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P77练习题1，2，3.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD．(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BD，BD＝CD．3．等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是22 cm.点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况．4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为60°或120°．点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种情况．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°；②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°.点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．探究2如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°，∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.点拨精讲：利用等腰三角形三线合一的性质求证．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为4_cm．2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF.(3分钟)在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.1等腰三角形(2)1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．重点：等腰三角形判定的应用．难点：等腰三角形性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P77－78页“思考与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空．(8分钟)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.方法一：过点A作AB的垂直平分线AD，垂足为D.方法二：作△ABC的角平分线AD.数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要订正．(1)请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；(2)根据方法二的辅助线作法，完成证明过程．总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P79页练习题1，2，3，4.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形．3．如图①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD＝3_cm．4．如图②，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.证明：连接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC ＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.点拨精讲：通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．探究2 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，现将一个三角板EGF 的直角顶点G 放在点O 处，把三角板EGF 绕点O 旋转，EG 交边AC 于点K ，FG 交边BC 于点H.(1)请判断△OHK 的形状；(2)求证：BH ＋AK ＝AC.解：(1)连接OC ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，∴∠A ＝∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AO ＝CO ＝BO ，又∠KOH ＝90°，∴∠KOH －∠COH ＝∠BOC －∠COH ，即∠COK ＝∠BOH ，在△COK 和△BOH 中⎩⎨⎧∠KCO ＝∠B ＝45°，OC ＝OB ，∠COK ＝∠BOH ，∵△COK ≌△BOH(ASA )，∴OK ＝OH ，∵∠KOH ＝90°，∴△OHK 是等腰直角三角形．(2)证明：∵△COK ≌△BOH ，∴CK ＝BH ，∵CK ＋AK ＝AC ，∴BH ＋AK ＝AC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于点E.求证：△CEB 是等腰三角形．证明：∵CE ∥DA ，∴∠CEB ＝∠A ，∵∠A ＝∠B ，∴∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB ，即△CEB 是等腰三角形．2．如图，△ABC 中，BA ＝BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 且交BC 于E.求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DF ⊥AC ，∴∠A ＋∠D ＝90°，∠FEC ＋∠C ＝90°，∵BA ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∴∠D ＝∠FEC ，∵∠FEC ＝∠BED ，∴∠D ＝∠BED ，∴BE ＝BD ，即△DBE 是等腰三角形．(3分钟)对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等．要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.2等边三角形(1)1．理解并掌握等边三角形的定义．2．探索等边三角形的性质和判定方法．重点：等边三角形的性质与判定．难点：等边三角形的性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P79－80页“思考与例4”，理解等边三角形与等腰三角形的关系，掌握等边三角形的性质与判定方法，完成下列填空．(7分钟)总结归纳：(1)三条边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形的性质，且有三条对称轴；(3)判定：三个角都相等的三角形为等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P80页练习题1，2.2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝2；3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是(A)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC，在△ABE 与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠DCA，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD ＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.探究2 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AM ＝DN ，其中正确结论的个数是(A )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列命题中，正确的有(B )①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 上的点，若AD ＝BE ＝CF ，△DEF 是等边三角形吗？为什么？解：结论：△DEF 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，AB ＝BC ＝AC ，∵AD ＝BE ＝CF ，∴AB －AD ＝BC －BE ＝AC －CF ，∴BD ＝CE ＝AF ，在△ADF 与△BED 中⎩⎨⎧AD ＝BE ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△ADF ≌△BED ，∴DF ＝DE ，同理可证得△ADF ≌△CFE ，∴DF ＝EF ，∴DF ＝DE ＝EF ，即△DEF 是等边三角形．(3分钟)等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的应用就更灵活．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.3.2 等边三角形(2)掌握含有30°角的直角三角形的性质．重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．一、自学指导自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P81页练习题1.2．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．3．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝4 cm ，则CD ＝2_cm ．4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．5．如图，AD 为等边△ABC 的高，DE 是△ADC 的高，已知△ABC 的边长为6，求AE 的长．解：∵AD 为等边△ABC 的高，∴CD ＝12CB ＝3，∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝12×3＝32.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求证：AD ＝12CD. 证明：连接BD ，∵BA ＝BC ，∠B ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝120°－30°＝90°，又∵∠C ＝30°，∴DB ＝12CD ，∴AD ＝12CD.探究2 如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，求证：BP ＝2PQ.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，∵在△ABE 与△CAD 中⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠CAD ＝∠BAC ＝60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

期末第十三章轴对称总复习

期末第十三章轴对称总复习
轴对称的定义 4.在镜子中看到时钟显示的时间是：
则实际时间是
.
期末第十三章轴对称总复习
5．如图，D是AB边上的中点，将 △ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在 BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的大
小为（ B ） A.50° B.80°A C.90° D.100°
D
E
80 °
50 ° B
50 ° F C 期末第十三章轴对称总复习
6．如图4,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DF//BC,交AB 于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（）
(A)9 (B)8 (C)7 (D) 6
期末第十三章轴对称总复习
7、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
期末第十三章轴对称总复习
题型训练： 1、下列图形中，不是轴对称图形的C 是（）
A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形 C
2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）
A
B
C
D
3．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是__9_:3_0____。
则△BCF的周长为_________
A D
B
E
C
期末第十三章轴对称总复习
第十三章 “轴对称”期末总复
习
第二课时
期末第十三章轴对称总复习
A
C A'
直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题连接两点找交点
B
直线同侧两点到直 l 线上一点的距离和

第十三章-轴对称-总复习课件

1、理解轴对称与轴对称图形的概念， 2、掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。 3、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4、掌握等腰三角形的性质和判定。
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形 __关__于__这__条__直__线__对__称__。
3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫____垂__直平分线
与点B（2a-7,-33)关于xy轴对称，则a=__28_。
例10、一辆汽车在镜子中的影子是“
”，
你知道他的真正的车牌号吗？答：________
二、选择题 11. 下列图案中是轴对称图形的是（ D ）
Ａ．2008年北京Ｂ．2004年雅典Ｃ．1988年汉城Ｄ．1980年莫斯科
例12、等腰三角形的周长为13 cm，其中一
A
·M
·N
O
B
例18、如图示，在△ABC中，AB=AC，点 D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE =CF，BD=CE .(1)求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=500时，求∠DEF的度数。
A
D
F
B
E
C
定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
轴的对称点（-2，-3），关于y轴的对称点（2，3）。

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第十三章轴对称总复习导学案
班级：姓名：
教学目标
1、了解本章的知识结构
2、复习轴对称图形和轴对称及它们的基本性质，进一步理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的
性质。（重点、难点）
3、复习等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是否是等腰三角形的
判定定理；复习等边三角形的概念，并探索其性质。（重点、难点）
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫
做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说
明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线
经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫
做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .
5.等边三角形
三条边都的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者
说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .

2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它
的 .
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 0.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的是等边三角形.
4.有一个角是60°的是等边三角形.
四、练习
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
A
D
E
F

B
C

D
E

A
O

A
B
C

D
E

B
C
A

5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 7、已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；（2）写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标；（3）求△ABC的面积． 8、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等． 9、如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数． 10、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

11、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

12、已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D
作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

13、如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．

F
E
D C B
A

D
C
B
A

D
CB
A
A
B0
M