概率论-习题集(有答案)
概率论期末考试和答案
概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。
A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。
A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。
A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。
A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。
A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。
A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。
A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。
A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
大学概率论习题及答案
《经济应用数学三（概率论）》综合测试题（二）一、单项选择题1．设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
A.B.C.D.2．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（）。
A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球3．事件A，B相互独立，且（）。
A.0.46B.0.42C.0.56D.0.144．下列函数为正态分布密度的是（）。
A.B.C.D.5．设随机变量服从, 其分布密度函数为, 则（）。
A.0B.1C.D.6．设随机变量的密度函数为，则。
A.0B.C.1D.7．设随机变量X的可能取值为, 随机变量Y的可能取值为,如果, 则随机变量X 与Y （）。
A.一定不相关B.一定独立C.一定不独立D.不一定独立8．若二维随机变量的联合概率密度为，则系数（）。
A.B.C.1D.9．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。
A.二项分布B.指数分布C.泊松分布D.正态分布10．设服从参数为的指数分布，则（）。
A.B.C.D.二、填空题1．若事件A与B互斥，P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,则2．随机变量X服从区间 [1，4]上的均匀分布，则P { 0＜X＜3} = __________。
3．设随机变量的概率分布为，则__________。
4．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：则a=________,b=________。
5．设服从正态分布，则D(-2X+1)= ________三、计算题1．设某产品的合格率为80% 。
检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。
2．设打一次电话所用时间X（分钟）服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。
3．已知随机向量的联合概率分布为（1）求的边缘分布；（2）判断与是否独立；4．设系统由100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为0.1, 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
(完整word版)概率论与数理统计习题集及答案(word文档良心出品)
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
概率论参考答案1
一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。
A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。
A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。
A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。
A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．k n pq -D ．k n k q p -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= C A ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。
A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ ⎪⎝⎭C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D ．a n n μσ-⎛⎫Φ⎪⎝⎭7．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为Y X0 1 2 -1 0 10.2 0 0.10 0.4 0 0.1 0 0.2则(0,1)F = C 。
A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。
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《概率论与数理统计》作业集及答案第 1 章概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形 . 样本空间是： S= ；(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ；2.(1) 丢一颗骰子 . A ：出现奇数点，则A= ； B：数点大于 2，则 B=.(2) 一枚硬币连丢 2 次， A ：第一次出现正面，则 A= ；B：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C=.§1 .2随机事件的运算1.设 A、 B、 C 为三事件，用 A、 B、 C的运算关系表示下列各事件：(1)A 、 B、C 都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为：.(3)A 与 B 都不发生 , 而 C 发生表示为：.(4)A、B、C中最多二个发生表示为：. (5)A 、B、C 中至少二个发生表示为：.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为：.2. 设S{ x : 0 x 5}, A { x :1 x 3}, B { x : 24} ：则（ 1）A B，（2）AB，（3）A B，（ 4）A B =，（5）A B=。
§1 .3概率的定义和性质1.已知 P( A B) 0.8, P( A) 0.5, P(B)0.6 ，则(1)P( AB),(2)(P( A B) )=,(3) P( A B) =.2.已知P( A)0.7, P( AB ) 0.3,则P( AB)=.§1 .4古典概型1.某班有 30 个同学 , 其中 8 个女同学 , 随机地选 10 个 , 求:(1) 正好有 2 个女同学的概率 ,(2) 最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率 .2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中 , 求有三个盒子各一球的概率 .§1 .5条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为 1 的概率是。
高等数学(概率论)习题及解答
高等数学(概率论)习题及解答高等数学（概率论）题及解答
1. 题一
1.1. 题目
已知事件A和B的概率分别为P(A) = 0.2，P(B) = 0.3，且P(A∪B) = 0.4，求P(A∩B)。
1.2. 解答
根据概率的加法定理，有：
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
代入已知数据得：
0.4 = 0.2 + 0.3 - P(A∩B)
P(A∩B) = 0.1
所以，P(A∩B)的概率为0.1。
2. 题二
2.1. 题目
已知某城市一天中的天气分为晴天、阴天和雨天三种情况，其中晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.3。
现已知，当下为晴天时，随后一天也是晴天的概率为0.7；当下为阴天时，随后一天为晴天的概率为0.5。
求当下为晴天时，随后一天为阴天的概率。
2.2. 解答
设事件A为当下为晴天，事件B为随后一天为阴天。
根据条件概率的定义，有：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
已知 P(A) = 0.4，P(B|A) = 0.5，代入并整理得：
0.5 = P(A∩B) / 0.4
P(A∩B) = 0.5 * 0.4
P(A∩B) = 0.2
所以，当下为晴天时，随后一天为阴天的概率为0.2。
以上是高等数学（概率论）习题及解答的部分内容，如有更多问题或需要补充，请随时告知。
概率论_习题集(含答案)
《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。
第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。
（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。
若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1. (1) ⼀枚硬币连丢3次，观察正⾯ H 、反⾯T 出现的情形.样本空间是：S _________________ ; (2) —枚硬币连丢3次，观察出现正⾯的次数.样本空间是：S= ________________________ ;2. (1)丢⼀颗骰⼦.A :出现奇数点，贝U A= ___________ ; B :数点⼤于2，贝U B= (2)⼀枚硬币连丢2次，A :第⼀次出现正⾯，则 A= _____________________ ; B:两次出现同⼀⾯，则 = __________ ; C :⾄少有⼀次出现正⾯，则C=§ 1 .2随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B C 的运算关系表⽰下列各事件：(1) ____________________________ A 、B C 都不发⽣表⽰为： .(2)A 与B 都发⽣，⽽C 不发⽣表⽰为： (3)A 与B 都不发⽣，⽽C 发⽣表⽰为： .⑷A 、B 、C 中最多⼆个发⽣表⽰为：(5)A 、B C 中⾄少⼆个发⽣表⽰为： .(6)A、B C 中不多于⼀个发⽣表⽰为：(1) P(AB), R)(P(A B))=,⑶ P(A B)=.2.已知 P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则 P(AB)=.§ 1 .4古典概型1. 某班有30个同学，其中8个⼥同学，随机地选10个，求:(1)正好有2个⼥同学的概率，(2) 最多有2个⼥同学的概率,(3)⾄少有2个⼥同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投⼊到4个盒⼦中，求有三个盒⼦各⼀球的概率 .§ 1 .5条件概率与乘法公式1 ?丢甲、⼄两颗均匀的骰⼦，已知点数之和为7,则其中⼀颗为1的概率是 ______________ 。
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第 5 章 大数定律与中心极限定理 1、某微机系统有120个终端, 每个终端有5%的 时间在使用, 若各终端使用与否是相互独立的, 试求有不少于10个终端在使用的概率.
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2．随机地掷六颗骰子 ，试利用切比雪夫不等 式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9且不 超过33点的概率。
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4．抽样检查产品质量时，如果发现次品多
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6：某商店经销某种商品，每周进货量X与需求量Y是相互独立的 随机变量，且都在区间[10,20]上均匀分布。商店每售出一 单位商品可获利1000元；若需求量超过进货量，商店可从它处 调剂供应，这时每单位商品可获利500元；试计算此商店经销 该种商品每周所获得利润的数学期望。
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