高一数学绝对值不等式试题答案及解析

高一数学绝对值不等式试题答案及解析
1.不等式｜2－x｜≥1的解集是
A．｛x｜1≤x≤3｝B．｛x｜x≤1或x≥3｝
C．｛x｜x≤1｝D．｛x｜x≥3｝
【答案】B
【解析】∵｜2－x｜≥1，∴2-x≥1或2-x≤1，解得x≤1或x≥3, 故不等式｜2－x｜≥1的解集是｛x｜x≤1或x≥3｝，选B
【考点】本题考查了绝对值不等式的解法
点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础题
2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为不等式对任意实数恒成立，那么则可知
，故选A.
3.不等式的解集为_______________．
【答案】（– 1，1）
【解析】解：因为
4.关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】解：去掉绝对值符号，利用分段函数的思想得到解析式为
分段研究最小值，并结合图像求解得到a的范围。

5.不等式解集是（）
A．（0，2）B．（－∞，0）C．（2，+∞）D．（－∞，0）∪（0，+∞）
【答案】A.
【解析】,应选A.
6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．（C．D．
【答案】A
【解析】即解得
故选A
7.不等式的解集为________________.
【答案】
【解析】略
8.若，则下列不等式：
中正确的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）
【答案】C
【解析】略
9. (不等式选讲选做题)若的最小值为3,
则实数的值是________.
【答案】2或8
【解析】由，得或8
10.不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等
式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D).
11.（2014•九江三模）若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【答案】A
【解析】通过去掉绝对值符号化简不等式的左侧为函数的表达式，通过函数的最值求出a的范围．解：令y=x+|x﹣1|=，∴函数的最小值为1，
∴要使关于x的不等式x+|x﹣1|≤a无解，实数a的取值范围为a＜1．
故答案为：（﹣∞，1）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值的应用，绝对值的基本知识的考查，属于中档题．
12.（2013•临沂一模）已知集合A={}，B={x||x﹣1|≤1}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{0}D．{1}
【答案】B
【解析】依题意，可求得A={﹣1，0，1}，解不等式|x﹣1|≤1可求得集合B，从而可求得A∩B．解：∵A={x|x=sin，k∈Z}，
∴A={﹣1，0，1}；
∵|x﹣1|≤1，
∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴0≤x≤2．
∴集合B={x|0≤x≤2}，
∴A∩B={0，1}．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查交集及其运算，求得A={﹣1，0，1}是关键，属于中
档题．
13.（2013•南开区一模）已知A={x||2x﹣1|＜5}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，C=（1，3），则
“x∈A∩B”是“x∈C”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解一元二次不等式求得A和B，可得A∩B=C，故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由
“x∈C”可得“x∈A∩B”，
从而得“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件．
解：∵已知A={x||2x﹣1|＜5}={x|﹣5＜2x﹣1＜5 }=（﹣2，3），
B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}=（1，4），C=（1，3），
∴A∩B=（1，3），即A∩B=C．
故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，
“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．14.（2013•红桥区二模）已知集合M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（）
A．﹣3B．﹣1C．3D．7
【答案】C
【解析】解绝对值不等式求得M={x|﹣3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得
a=﹣1，b=2，从而求得b﹣a的值．
解：由于|x+2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，
而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x﹣1|≤5可得﹣3≤x≤2，
∴集合M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}={x|﹣3≤x≤2}．
再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，b﹣a=3，
故选C．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．15.（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）
A．[2，4]B．（5，7）C．[5，7]D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）
【答案】C
【解析】利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，
∴|a﹣6|≤1，
解得：5≤a≤7．
∴实数a的取值范围是[5，7]．
故选：C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
16.（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数
a的取值范围为（）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
【答案】D
【解析】依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，
∴a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，
构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，
则a2+a+1＞f（x）
max ，
∵f（x）
max =1，
∴a2+a+1＞1，
∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
故选D．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．
17.（2014•南昌模拟）对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，4）∪
（6，+∞）
B．（2，8）C．（3，5）D．（4，6）
【答案】D
【解析】根据|x+|≥2结合题意可得2＞|a﹣5|+1，去掉绝对值，求得不等式的解集．
解：∵|x+|≥2，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，
∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得 4＜a＜6，
故选：D．
点评：本题主要考查基本不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．18.（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）
A．[2，4]B．（5，7）C．[5，7]D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）
【答案】C
【解析】利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．
解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，
∴|a﹣6|≤1，
解得：5≤a≤7．
∴实数a的取值范围是[5，7]．
故选：C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，
属于中档题．
19. （2013•中山模拟）若集合M={x ∈N *|x ＜6}，N={x||x ﹣1|≤2}，则M∩∁R N=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．[1，3） C ．（3，6） D ．{4，5}
【答案】D
【解析】用列举法求得集合M ，解绝对值不等式求得集合N ，可得C R N ，再根据交集的定义求得M∩C R N 的值．
解：∵集合M={x ∈N *|x ＜6}={1，2，3，4，5}，
N={x||x ﹣1|≤2}={x|﹣2≤x ﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴C R N={x|x ＜﹣1，或x ＞3}， ∴M∩C R N={4，5}， 故选D ．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．
20. 解不等式组
．
【答案】
【解析】由题可知，通过十字相乘法求得的解集为或；再由分式不等式的解法求得的解集为
，两者取交集，即不等式组的解集为
； 试题解析：由
得
，解得
或
；由
得
，解
得；即不等式组的解集为；
【考点】不等式的解法。