2022年广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm2．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC 的面积为（ ）A ．32B ．36C ．40D ．483．如图，点A ，B 分别在反比例函数1y x =(0)x >，a y x =(0)x <的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA=，则a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，3，OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣23B ．4π﹣3C ．4π﹣23D ．2π﹣35．下列命题正确的是（ ）A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B ．16的平方根是±4C ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限 D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E 、F 分别是边 AB 、AC 上两点，且 EF ∥BC ，若 AE ：EB ＝m ，BD ：DC ＝n ，则（ ）A ．若 m ＞1，n ＞1，则 2S △AEF ＞S △ABDB ．若 m ＞1，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABDC ．若 m ＜1，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABD D ．若 m ＜1，n ＞1，则 2S △AEF ＜S △ABD 8．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次 9．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.511．如图，在⊙O 中，分别将AB 、CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．8B ．163C ．32D ．32312．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得△DEC ，此时CD ⊥AB ，连接AE ，则tan ∠EAC =____．14．如图，等腰直角三角形AOC 中，点C 在y 轴的正半轴上，OC ＝AC ＝4，AC 交反比例函数y ＝2x的图象于点F ，过点F 作FD ⊥OA ，交OA 与点E ，交反比例函数与另一点D ，则点D 的坐标为_____．15．已知以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为____________．16．等边三角形ABC 中，2AB =，将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △，其中点B 的运动路径为1BB ，则图中阴影部分的面积为__________．17．已知函数223y x x =--，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是______.18．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x 的方程2x 2﹣17x +m ＝0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值． 20．（8分）如图，已知一次函数1y x b =+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象交于点()()3,,4,A m B n -，与x 轴交于点C ，连接OA ，点D 为x 轴上一点，OD OA =，连接AD BD 、．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求ABD ∆的面积．21．（8分）如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，DCE 是ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时B 、C 、E 在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB 10=，AC 8=，求BE 的长．22．（10分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +3m ﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．24．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1． （1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，经过AD 两点的圆分别与AB ，AC 交于点E 、F ，连接DE ，DF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）求证：以线段BE +CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似，26．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2、D【分析】连接BQ ，证得点Q 在以BC 为直径的⊙O 上，当点O 、Q 、A 共线时，AQ 最小，在Rt AOB 中，利用勾股定理构建方程求得⊙O 的半径R ，即可解决问题. 【详解】如图，连接BQ ，∵PB 是直径， ∴∠BQP=90°， ∴∠BQC=90°，∴点Q 在以BC 为直径的⊙O 上， ∴当点O 、Q 、A 共线时，AQ 最小， 设⊙O 的半径为R ， 在RtAOB 中，4OA R =+，OB R =，8AB =，∵222OA AB BO =+，即()22248R R +=+， 解得：6R =，112864822ABC S AB BC AB R AB R ====⨯= 故选：D 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题． 3、A【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（1,x x），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入ay x=中即可求出a 的值． 【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数1y x=(0)x >， 设点A 的坐标为（1,x x ），则OC=x ，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90° ∵OA OB ⊥∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90° ∴∠BOD=∠OAC ∴△BDO ∽△OCA∴2OD BD OBAC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x ，∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2,2x x-）将点B 坐标代入ay x=中，解得4a =- 故选A ． 【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 4、A【分析】从图中明确S 阴=S 半-S △，然后依公式计算即可． 【详解】∵∠AOB=90°， ∴AB 是直径， 连接AB ，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°， 由题意知3∴OA=OBtan ∠ABO=OBtan30°332=，AB=AO÷sin30°=4 即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO 的面积，2#2122322322FES S S π∆-===-⨯⨯=-故选A. 【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意. 5、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可． 【详解】A. 长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段不可以组成三角形，错误； B. 16±2，错误；C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限，正确；D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键． 6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B ． 【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出2221AEF ABC S AE m S AB m ∆∆⎛⎫== ⎪+⎝⎭，1ABD ABCS BD n S BD DC n ∆∆==++，从而建立等式关系，得出211AEF ABDSm n Sm n +⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 . 【详解】解：∵EF ∥BC ，若AE ：EB ＝m ，BD ：DC=n ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴=1EF AE AE mBC AB AE BE m ==++， ∴2221AEF ABC S AE m S AB m ∆∆⎛⎫== ⎪+⎝⎭， ∴1ABD ABC S BD nS BD DC n ∆∆==++， ∴211AEF ABDS m n Sm n +⎛⎫=⋅⎪+⎝⎭∴当m=1，n=1，即当E 为AB 中点，D 为BC 中点时，12AEF ABDSS=， A.当m ＞1，n ＞1时，S △AEF 与S △ABD 同时增大，则12AEF ABDSS>或12AEF ABDS S<，即2AEFABDS S<或2AEFS＞ABDS，故A 错误；B.当m ＞1，n ＜1，S △AEF 增大而S △ABD 减小，则12AEF ABDS S>，即2AEFABDS S>，故B 错误；C.m ＜1，n ＜1，S △AEF 与S △ABD 同时减小，则12AEF ABDSS>或12AEF ABDS S<，即2AEFABDS S>或2AEFS＜ABDS，故C错误；D.m ＜1，n ＞1，S △AEF 减小而S △ABD 增大，则12AEF ABD S S <，即2AEF S ＜ABD S ，故D 正确 .故选D .【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键 .8、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360︒”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误, C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.10、B【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：3OC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．11、B【分析】过O 作OH ⊥AB 交⊙O 于E ，延长EO 交CD 于G ，交⊙O 于F ，连接OA ，OB ，OD ，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=12OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=12OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=3AD=43，∴四边形ABCD的面积是163．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．12、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.二、填空题（每题4分，共24分）13、6-33【分析】设AC a =，得3BC a =，根据旋转的性质得3CE a =，∠1 =30°，分别求得32EF a =， 32CF a =，继而求得答案. 【详解】如图，AB 与CD 相交于G ，过点E 作EF ⊥AC 延长线于点F ，设AC a =，∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴tan 30AC BC︒=， ∴3tan 30AC BC a ==︒， 根据旋转的性质知：3CE BC a ==，∠DCE =∠ACB =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠BAC =90°，∴∠1 =30°，∵∠1+∠2+∠DCE =1800°，∴∠2 =60°， ∴3sin 602EF CE a =︒=， 3cos 60CF CE =︒=， ∴326333a EF tan EAC AF a a ∠===-+ 故答案为：633-．【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.14、 (4，12) 【分析】先求得F 的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA 的解析式为y =x ，根据反比例函数的对称性得出F 关于直线OA 的对称点是D 点，即可求得D 点的坐标．【详解】∵OC =AC =4，AC 交反比例函数y =2x的图象于点F ，∴F的纵坐标为4，代入y=2x求得x=12，∴F(12，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直线OA的解析式为y=x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为(4，12 )，故答案为：(4，12) ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．15、80°或100°【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC AC CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC ，AB ＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC ＝100°，综上所述，∠BCD ＝80°或100°，故答案为80°或100°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt △ACE ≌Rt △ACF ，Rt △BCE ≌Rt △DCF ，同时注意分类思想的应用．16、3342π- 【分析】先利用勾股定理求出OB ，再根据1OBC BOB S S S=-阴影扇形 ，计算即可． 【详解】解：在等边三角形ABC 中，O 为AC 的中点，2AB =∴OB ⊥OC ，112OC AB ==,2BC AB == ∴∠BOC=90° ∴22OB BC OC 3-=∵将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △∴1BOB 90∠=︒∴1O C B 、、三点共线 ∴1OBC B B 2O 901333-13=36S 02S S 4=⨯⨯⨯π=-π阴影扇形故答案为：334π-【点睛】 本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、1a ≥【分析】将二次函数223y x x =--化为顶点式()214y x =--，可知当=1x 时，函数的最小值为4-，再结合当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，可得a 的取值范围.【详解】∵()2223=14=----y x x x ，∴抛物线开口向上，当=1x ，二次函数223y x x =--的最小值为4-∵当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4∴a 的取值范围是：1a ≥.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.18、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522；同理第3232⎛⎫== ⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目三、解答题（共78分）19、x ＝7.5；m ＝15【分析】设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，根据根与系数的关系得出21712x +=，求出2x 的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m 的值．【详解】解：设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，则：21712x += 解得：27.5x =把27.5x =代入方程2x 2﹣17x +m ＝0解得：m 15=【点睛】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．20、（1）y 1＝x ＋1，212y x=；（2）14 【分析】（1）将()()3,,4,A m B n -分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式； （2）根据勾股定理得出OD ＝OA ＝5，根据题意得出，OC ＝1，CD ＝4；最后根据S △ABD ＝S △DCB ＋S △DCA 即可得出答案．【详解】解：(1)由题意得， 3434.m n b m b n =⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，，－＋解得，4,3,1.m n b =⎧⎪=⎨⎪⎩－＝∴3k =，12m =∴y 1＝x ＋1，212y x= （2）由勾股定理得，A （3，4）∴OA5，∴OD ＝OA ＝5，当y 1＝0时，0＝x ＋1∴x ＝－1，OC ＝1，CD ＝4S △ABD ＝S △DCB ＋S △DCA ＝1C )=2D n m （＋1434142⨯=（＋）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键．21、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE 即为旋转角，只需求出∠ACE 的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC ，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE 的长度．【详解】解：（1）∵△DCE 是△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时点B 、C 、E 在同一直线上， ∴∠ACE=90°，即旋转角为90°， （2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，AC=8，∴，∵△ABC 绕着点C 旋转得到△DCE ，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=122、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．23、（2）m＜2；（2）x23x23【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【详解】（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m=2．∴原方程为x2﹣4x+2=0解这个方程得：x23，x23．【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．24、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用25、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD ，证明∠BAD ＝∠CAD 即可得出DE DF =，则结论得出；（2）在AE 上截取EG ＝CF ，连接DG ，证明△GED ≌△CFD ，得出DG ＝CD ，∠EGD ＝∠C ，则可得出结论△DBG ∽△ABC ．【详解】（1）证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴DE DF =，∴DE ＝DF ．（2）证明：在AE 上截取EG ＝CF ，连接DG ，∵四边形AEDF 内接于圆，∴∠DFC ＝∠DEG ，∵DE ＝DF ，∴△GED ≌△CFD （SAS ），∴DG ＝CD ，∠EGD ＝∠C ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBG ∽△ABC ，即以线段BE +CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．26、 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．。