2016年福建高考理科数学试题及答案(Word版)
2016年福建高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。
（16） 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；（II ）若7,c ABC =33△ABC 的周长． （18）（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，90AFD ∠=，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ；（II ）求二面角E-BC-A 的余弦值．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？20. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.为定值，并写出点E的轨迹方程；（I）证明EA EB（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A（9）A （10）B （11）C （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)2- (14)10（15）64 （16）216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 22ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5．（18）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ．又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则DF 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，()D 0,0,3．由已知，//F AB E ，所以//AB 平面FDC E ．又平面CD AB 平面FDC DC E =，故//CD AB ，CD//F E ． 由//F BE A ，可得BE ⊥平面FDC E ，所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角， C F 60∠E =．从而可得()C 2,0,3-．所以()C 1,0,3E =，()0,4,0EB =，()C 3,4,3A =--，()4,0,0AB =-．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量，则 C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩，即3040x z y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 所以可取()3,0,3n =-．设m 是平面CD AB 的法向量，则C 00m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩，同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-． 故二面角C E-B -A 的余弦值为21919-．学科&网（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+.学科&网当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=. 可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠，所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为： 13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k . 则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . 所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN . 过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ，A 到m 的距离为122+k ，所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S .学科&网 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln 2a b <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->， 故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-． 若2e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．学科&网 若2e a <-，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设2()(2)x x g x xe x e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ，因为,120OA OB AOB =∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切． E O'DC OBA（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．（23）（本小题满分10分）解：⑴ cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数） ∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：学科&网两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+= 即()2224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=，即为3C∴210a -=∴1a =（24）（本小题满分10分）解：⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ()1f x >当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x < 1x -∴≤ 当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x << 当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x < 332x <∴≤或5x > 综上，13x <或13x <<或5x > ()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，。
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
【福建省】2016届高考数学(理科)-数列、不等式、算法初步及推理与证明-专题练习-答案
11．证明：（Ⅰ）当1n =时，211=左边=，01(11)(1)12⨯+-⨯=右边=， 左边=右边，等式成立．（Ⅱ）假设*()n k k =∈N 时，等式成立 即22221212(1)1234...(1)(1)(1)(1)2k k k k k k k --+-+-++-=-+-+． 则当1n k =+时，222212212(1)1234...(1)(1)(1)(1)(1)(1)2k k k k k k k k k --+-+-++-+-+=-+-+ 2(1)[(1)1]()(1)[(1)](1)22kk k k k k k +++=-++-=- ∴当1n k =+时，等式也成立根据（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对于任何*n ∈N 等式均成立．12．解：（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，又1221a ==⨯，∴2n a n =由21log 02n n b a +=得1()2n n b =（Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==01221111111()2()3()...(1)()()22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯（1）121111111()2()...(1)()()22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯（2）(1)(2)-得12111()11111121()()...()()()122222212nn n n n T n n --=++++-⨯=-⨯- ∴114()(2)2n n T n -=-+．13．解：（Ⅰ）当12a =时，有不等式23()102f x x x =-+≤，∴1()(2)02x x --≤，∴不等式的解集为：1{|2}2x x ≤≤；（Ⅱ）∵1(1)(1)a a a a a+--=且0a >∴当01a <<时，有1a a >；当1a >时，有1a a <；当1=a 时，1a a=；（Ⅲ）∵不等式1()()()0f x x x a a=--≤当01a <<时，有1a a >，∴不等式的解集为1{|}x a x a ≤≤；当1>a 时，有1a a <，∴不等式的解集为1{|}x x a a≤≤；当1a =时，不等式的解集为{1}x ∈．福建省2016届高考数学（理科）-专题练习 数列、不等式、算法初步及推理与证明解 析一、选择题．1．【解析】由等差数列的性质可得4681012240a a a a a ++++=，解得848a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，()911888112332333a a a d a d a -=+-+==，故选C ．2．【解析】因为21102,4,n n a a a n +=-=所以214a a -=，解得198a =，由累加方法求得数列22298n a n n =-+，所以222989822226n a n n n n n n -+==+-≥=，而982n n =解得249n =，当n=7时，na n 由最小值263．【解析】∵4a 与14a 的等比中项为，∴8=，∴711288a a a +≥=，∴7112a a +的最小值为8．4．【解析】依题约束条件表示的平面区域如下图目标函数22x y +表示可行域内任一点(),A x y 到原点O 距离的平方，由图可知当OA 垂直于直线l ：30x y +-=时，目标函数有最小值，又点O 与直线l=，所以目标函数的最小值为92，故选（B ）OxyA11 -133 l5．【解析】由题可知，第一步，359,11≠==S k S ，，进入循环，第二步，358,20≠==S k S ，，进入循环，第三步，357,28≠==S k S ，，进入循环，第四步，356,35===S k S ，，循环结束，综上分析可得，判断框中应填入6>k ； 6．因为)2(log 1+=+n a n n ，所以()()()1232lg 2lg 3lg 4lg 5....log 2lg 2lg 3lg 4lg 1k k a a a a k k +==++，又因为123..k a a a a 为整数，所以k+2必须是2的n 次幂，即22nk =-，又[]1,2011k ∈，所以1222011n≤-≤，所以解得210n ≤≤，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为：()()()()21123410222222222229202612--+-+-+-=-⨯=- ，故选择D 二、填空题．7．【解析】由已知，111411,4(),2(1)(2)12n n n n a a a n n n n ++===-++++所以，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111124[()()...()]4()233412222nn n n n -+-++-=-=++++． 8．【解析】因为(0,1)a b ∈、且,a b ≠根据基本不等式ab b a 222≥+，又ab ab >，有ab b a 222>+， 又因为22,b b a a >>，所以22b a b a +>+，所以a b +最大．9．【解析】由于m m y x x y 2822+>+恒成立，需m m y x x y 2822m i n+>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由基本不等式得882282≥⋅≥+yxx y y x x y ，因此m m 282+>，∴24<<-m ．10. 【解析】观察可知整数对的排列规律是：和为2的只有1个，和为3的有2个且从第一个数是1的开始排列，，和为4的有3个且从第一个数是1的开始排列，，，和为5的有4个且从第一个数是1的开始排列， ，，，……依此类推；由于9(19)129452⨯++++==，由此可知第50个数对是和为11的第5个数对(5,6)；故答案为：．三、解答题．(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1))6,5(11．【解析】由归纳推理不难写出第个等式．用数学归纳法证明：分两步进行，第一步验证时等式成立，第二步假设时，等式成立，证明当时等仍然成立即可．第个等式为：＝()n n *∈N 1n =(*)n k k =∈N 1n k =+n 2222121234(1)n n --+-+⋅⋅⋅+-1(1)(123)n n --+++⋅⋅⋅+。
2016福建高考理科数学试卷及答案（word版）福建高考理科数学试卷及答案
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数学试卷及答案
紧张的高考持续一天了，无论前面的考试是否顺利、成功，请考的好的同学都不要松懈，不要大意，当然那些自认为考的不好的学生也无需自责、灰心，大家一定要调整好心态，以一颗平常心再次踏入考场，为了曾经的付出，众志成城，积极应战!高考频道将第一时间为大家提供2016福建高考理科数学试卷及答案(word版)，真题及答案将在此页显示，请大家关注此页，如没显示，可按Ctrl F5进行刷新。
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2016福建高考理科数学试卷及答案(word版)。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案 (优选.)
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wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA = ,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310（B ）10（C ）10（D ）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B（C ）-（D ）- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P I (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）∞U ∞(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞（2）若z=1+2i ，则41izz =-(A)1(B) -1(C) i(D)-i（3）已知向量 , 则ABC=1(2BA =u u v 1),2BC =u u u v ∠(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若 ，则 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=(A) (B) (C) 1(D)642548251625（6）已知，，，则432a =344b =1325c =（A ） （B ）（C ）（D ）b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在中，，BC 边上的高等于,则 ABC △π4B =13BC cos A =（A （B（C ）（D ）-- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B ） 54+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是⊥（A ）4π （B ）（C ）6π92π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P22221(0)x y a b a b+=>>为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）13122334（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，2k m ≤中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有12,,,k a a a （A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.{x ‒y +1≥0x ‒2y ≪0x +2y ‒2≪0（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长y =sin x ‒3cos x y =sin x +3cos x 度得到。
2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学参考答案(word 版)
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π（15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······················· 2分 即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ················································································· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ····························································· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅ ，所以2232c b bc ++=，① ······································································ 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，=，即2bc a =，② ····························································· 9分 又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ·············································· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A ==··············································· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．分 假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ·································································································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ······································································ 7分 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ·························································································· 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ···································································································· 12分 （19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示． 因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··························································· 1分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥．又因为AP AB A = ， 所以DF ⊥平面PAB ． ········································································ 3分 因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ······························································ 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =， 所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ··················································· 6分 （Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ， 因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ·························································· 7分因为EC =DF 又因为4AB =，所以2AD =，所以22,AP AF ==所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A = ，所以PO ⊥平面ABCD ． ········································· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，1(,2E ，所以(1,0,PD =-，(1,2,PC =-，3(,0,2EC =- ， ··················· 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ································································ 10分 设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n ， ···················································· 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············································· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）； 直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··························································· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ························································ 3分 化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ······································ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ， 所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ······················································· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ． 将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ··········································································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ············· 11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ······················································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················································· 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩························································································ 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ························· 5分 （Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············································· 6分（ⅰ）若12m …，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ······························· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++， 所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ····················································· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ， 则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以 =BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ························ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······································ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-． ·············································因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····························································· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ··············································································· 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ································· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ······························································ 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ········································································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································································ 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ·································································· 2分 解得2x >． 依题意2m =． ·························································································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ···························································· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+…． ························································································ 8分另一方面，12t t+…， 所以12t t+=， ························································································ 9分 所以1t =或1t =-． ·················································································· 10分。
(完整)2016全国三卷理科数学高考真题及答案-高中课件精选,推荐文档
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S= S ={x P(x- 2)(x- 3) ≥ 0}, T ={x I x > 0}，则S I T=(A) [2，3] (B)（- ∞，2] U [3,+ ∞）(C) [3,+ ∞）(D)（0，2] U [3,+ ∞）4i（2）若z=1+2i，则=zz -1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-iu u v12u u u v31（3）已知向量BA = ( , ) , BC = ( , ), 则∠ABC=2 2 2 2(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C 的月份有5 个（5）若tan=3 4(A)64254，则cos2 + 2 sin 2=(B)48253 1(C) 1 (D)1625（6）已知a = 23 ，b = 44 ，c = 253 ，则（A） b <a <c （B）a <b <c （C）b <c <a （D）c <a <b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6{（8） 在△ABC 中， B = π ，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A =4 3（A ）3 1010（C ） - 10 （B ） 1010（D ）- 3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 +36（B ） 54 +18 （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB ⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则 V 的最大值是 9（A ）4π（B ）（C ）6π2（D ）32 3x 2 + y 2=> >（11） 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C ：a 2b 21(a b0) 的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点.P为 C 上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点， 则 C 的离心率为 112 3 （A ）（B ）（C ）（D ）3 234（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k ≤ 2m ，a 1 , a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分x ‒ y + 1 ≥ 0 x ‒ 2y ≪ 0（13） 若 x ，y 满足约束条件 x + 2y ‒ 2 ≪ 0 则 z=x+y 的最大值为 . （14）函数y = sin x ‒ 3cos x 的图像可由函数y = sin x + 3cos x 的图像至少向右平移 个单位长度得到。
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S= S ={x P(x- 2)(x- 3) ≥ 0}, T ={x I x > 0}，则S I T=(A) [2，3] (B)（- ∞，2] U [3,+ ∞）(C) [3,+ ∞）(D)（0，2] U [3,+ ∞）4i（2）若z=1+2i ，则=zz -1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-iu u v12u u u v31（3）已知向量BA = ( , ) , BC = ( , ), 则∠ABC=2 2 2 2(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C 的月份有5 个（5）若tan=3 4(A)64254，则cos2 + 2 sin 2=(B)48253 1(C) 1 (D)1625（6）已知a = 23 ，b = 44 ，c = 253 ，则（A） b <a <c （B）a <b <c （C）b <c <a （D）c <a <b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6{（8） 在△ABC 中， B = π ，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A =4 3（A ）3 1010（C ） - 10 （B ） 1010（D ）- 3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 +36（B ） 54 +18 （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB ⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则 V 的最大值是 9（A ）4π（B ）（C ）6π2（D ）32 3x 2 + y 2=> >（11） 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C ：a 2b 21(a b0) 的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点.P为 C 上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点， 则 C 的离心率为 112 3 （A ）（B ）（C ）（D ）3 234（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k ≤ 2m ，a 1 , a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分x ‒ y + 1 ≥ 0 x ‒ 2y ≪ 0（13） 若 x ，y 满足约束条件 x + 2y ‒ 2 ≪ 0 则 z=x+y 的最大值为 . （14）函数y = sin x ‒ 3cos x 的图像可由函数y = sin x + 3cos x 的图像至少向右平移 个单位长度得到。
2016年全国高考理科数学试题与答案_全国卷3
(D)
（2）若 z=1+2i ，则 4i zz 1
(A)1
(B) -1
(C) i
(D)-i
（ - ，2] U [3,+ ） （ 0， 2] U [3,+ ）
uuv （3）已知向量 BA
1 (,
2) ,
uuuv BC
(
31 , ),
则
ABC=
22
22
(A)30 0
(B) 45
0
(C) 60
0
(D)120
（A）4π
（ B） 9 2
x2 （11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： a2
（ C）6π
（ D） 32 3
y2 b2 1(a b 0) 的左焦点， A， B 分别为 C
的左， 右顶点 . P为 C上一点， 且 PF⊥ x 轴. 过点 A的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于
点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为
理量。
（19）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD中， PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=A=C3， PA=BC=4， M为线段 AD上 一点， AM=2MD， N为 PC的中点 . （I ）证明 MN∥平面 PAB; （II ）求直线 AN与平面 PMN所成角的正弦值 .
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试题类型：
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至
5 页.
2. 答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置