高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识
物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．
<1>．方程法
物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．
列方程组解题的步骤
①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．
②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架．
③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．
④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验．
<2>．比例法
比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：
①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．
②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R＝IU认定为电阻与电压成正比)．
③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不
变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU2中，P与R成反比，因为R变化的同时，U随之变化而并非常量)
<3>．数列法
凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：
①逐个分析开始的几个物理过程。 ②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。
③无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，有相应的公式可用。
<4>．圆的知识应用
与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上，其方法有以下几种：
①依切线的性质定理确定：从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．
②依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径：如图2．
由BＥ２＝CＥ×ＥＤ＝CE×（２R－CＥ）
得R＝CEEB22＋2CE
也可用勾股定理得到：
ＯB２＝（ＯC－CＥ）２＋ＥB２，R2＝（R－CＥ）２＋ＥB２
此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中．
熟练运用三角形的边角关系
解某些物理题目时进行适当的数学处理可以使题目简单化，比如矢量和向量的对比转化，正弦定理、余弦定理的应用，相似三角形的应用等。但经数学处理后得到的结果，在物理上是否合理、是否合乎实际以及所得结果的物理意义如何，都需要进行讨论和判断，这种能力和素养对学生是很重要的。
由此可见，用数学处理物理问题的能力是一种非常重要的能力。高考中中出现这种学科间相互渗透的题目，更能考查学生学习水平和学习能力，所以作为高三学子在高考前更应重视、加强这方面的训练。
勾股定理
如图1所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的图2 大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力摩F和环对杆的压力NF的变化情况是（ ）
A. F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大；
B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变；
C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小；
D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变。
图1
析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图1-1所示，根据平衡条件有：
摩；FFFmgN
图1-1
在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=FN，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力FN保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。
以物体为研究对象，受力如图1-2所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力FT等大反向，F大小满足关系式tanmgF，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式tanmgF仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。
图1-2
小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。同时需要借助数学知识中的正、余弦定理，相似三角形规律，直角三角形中勾股定理和三角函数进行综合求解，同学们应具备这种应用数学规律解决物理问题的能力，尤其要熟练掌握应用直角三角形中勾股定理和三角函数来解决物理问题。
正弦定理
在三角形中，边与所对角的正弦之比相等，即CcBbAasinsinsin，此即三角形中的正弦定理。
例5．某人在静水中划船的划行速度1v=3m/s，若他在河宽300m，水速度v2=1m/s的河中从岸边匀速划行，要使船到达正对岸A点上游100m的B处，则船头指向与上游河岸的夹角为多少？
解析：如图（a）所示，欲使船到达B处，必须保证合速度v沿OB方向，其速度合成矢量三角形如图（b）所示。
设∠AOB=a，则合速度v和水流速度v2夹角为（90°+a）。若船头指向与上游河岸夹角为，在图（b）矢量三角形中，由正弦定理可得： sin)90sin(1vav，
即1cossinvv,其中10103cosOBOA，
∴8.0sin，即=53°。
在物理解题中巧妙应用数学方法，能拓宽解题思路，培养创新意识，提高应用数学方法解决物理问题的能力。
余弦定理
例：2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）
解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地球转动的角速度，由万有引力提供向心力得
22mrrMmG
式中G为万有引力常量，因为同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有T2
在地球表面又有mgRMmG2
设嘉峪关到地球同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理得
cos222rRRrL
所求时间clt
由以上各式得
cgTRRRgTRtcos42431222232222
这些问题都涉及到各物理量的矢量关系和几何关系，解题时关键是要非常注意分析各物理量的矢量、矢量关系、几何关系。
R L
O α
地心
图8 我们知道物理的基本规律，除了用抽象的物理公式描述之外，还可以利用函数图、矢量图、几何图、示意图等直观、形象、概括地表示。为此，要熟悉各种图象的作图方法、物理意义等到，常握有关物理量的矢量性，理解物理过程的几何关系。这对加深理解基本概念、熟悉基本规律的应用和培养形象思维能力，都具有重要意义。而且，应用三角形的知识解题能够直观、简捷地得出结论。
相似形
如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
例．质量为m的小球B（小球半径忽略不计），用一根长为L的细绳悬吊起来放在半径为R的光滑球面上，如图所示，设悬点A到球面的最短距离AC=S，求：（1）小球受球面的支持力多大？
（2）悬线对小球的拉力为多大？
解析：小球受重力mg，拉力T，支持力N作用而处于静止状态，所以T与N的合力F与重力mg大小相等，方向相反，如图所示。
∵△BNF∽△OBA
∴AOBOFN，即RSRmgN，故mgRSRN；
AOABFT, 即RSLmgT，故mgRSLT。
例：如图6所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长为L的悬线的一端。今使B球固定不动，并使OB在竖直立向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x。如果其它条件不变，A球的质量要增大到原来的几倍，才会使AB两球的距离缩短为2x。
分析与解：A球受三个力作用：mg、FT、F电且三力平衡，如图7所示。
由相信似三角形的知识可知：
当AB距离为X时，xLFmg电 ①
当AB距离为2x时，2xlFgm电 ② O
L
FT L
F电
A X
B O
L L
A
X B
图6 ①②得：81)2(222222xqkxqkFFmm电电
mm8
答案：8
解题小法：本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题。这类问题的特点是：物体在三力作用下的动态平衡，且其中一个力大小和方向恒定，其它两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的几何知识运用。
物理极值与中学数学知识整合事例
运用二次函数求极值
1、利用二次函数极值公式求极值
对于典型的一元二次函数cbxaxy2,
若0a,则当abx2时,y有极小值，为abacy442min；
若0a,则当abx2时,y有极大值，为abacy442max；
例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
解：经过时间t后，自行车做匀速运动，其位移为VtS1，
汽车做匀加速运动，其位移为：2221atS
两车相距为：222123621ttatVtSSS
这是一个关于t的二次函数，因二次项系数为负值，故ΔS有最大值。
当有最大值时S，sabt)(2)2/3(262
知识讲解 物理学中微元法的应用
高中物理
高中物理 物理学中微元法的应用
【高考展望】
随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具。教材中很多地方体现了微元思想，逐步建立微元思想，加深对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力，不仅需要从研究方法上提升学习能力，而且还要提高利用数学方法处理物理问题的能力。高考试题屡屡出现“微元法”
的问题，较多地出现在机械能问题、动量问题、电磁感应问题中，往往一出现就是分值高、难度较大的计算题。在高中物理竞赛、自主招生物理试题中更是受到命题者的青睐，成为必不可少的内容。
【知识升华】
“微元法”又叫“微小变量法”，是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
【方法点拨】
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；
（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典型例题】
高中物理的知识点总结材料(重点)超详细的
实用标准
文档 A B
物理重要知识点总结
学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。 秘诀：“想”
学好物理重在理解．．．．．．．．（概念和规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件）
A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事)
(最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健
物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！
对联: 概念、公式、定理、定律。 （学习物理必备基础知识）
对象、条件、状态、过程。（解答物理题必须明确的内容）
力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。
说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。
答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。“容易题不丢分，难题不得零分。“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做做对不扣分”
在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。
Ⅰ。力的种类: 这些力是受力分析不可少的“是受力分析的基础”
力的种类:（13个力） 有18条定律、2条定理
1重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同)
2弹力：F= Kx
3滑动摩擦力：F滑= N
4静摩擦力： O f静 fm (由运动趋势和平衡方程去判断)
5浮力： F浮= gV排
6压力: F= PS = ghs
7万有引力： F引=G221rmm
8库仑力： F=K221rqq(真空中、点电荷)
浅谈高中物理中数学方法的广泛应用
科教文化 ・２０９・
浅谈高中物理中数学方法的广泛应用 李妲， 荣宪伟， （１、哈尔滨师范大学物理与电子工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１ ２、哈尔滨市第１１中学，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、规律的表述提供简 洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力的工具，高考物理试题的 解答离不开数学知识和方法的应用。 关键词：物理；数学；应用 多年来，高中学生普遍认为在各学科中，物理是比较难学的。这 和物理的本身学科特点有关，物理这一学科知识性，逻辑性，抽象性 和应用性强。想要学好高中物理，学生需要具备观察和实验的能力、 理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学工具处理物理问题的 能力等多种能力。在教学中，部分教师往往只注重学生物理思维能 力的培养，而忽略了应用数学工具的能力的培养。对必要的数学推 导和运算往往处理得过于草率，甚至还不同程度存在着数学语言不 准确、数学运算步骤不规范等现象。这种错误的做法直接导致学生 对数学、物理之间的联系认识不够，在很大程度上影响了众多学生 学习物理的兴趣和成绩。笔者结合物理教学实际，对物理中应用到 的数学方法作以浅述。 １物理规律推导中应用的数学方法 物理是一门逻辑性较强的学科，高中阶段与初中相比，对学生 的理论推导能力有了更高的要求。在物理教学中，为发挥学生的主 动性、培养学生的逻辑思维能力，教师应多创造机会，适当引导之后 尽量放开手，让学生自己去发现、总结新的规律。 例如，在必修一第二章《直线运动》中，可结合速度与时间关系 式Ｖ＝ｖｏ＋ａｔ和位移与时间关系式ｘ＝ｖ０ｆ＋去ａｔ２消ｔ得到位移与速度的 关系式２ａｘ＝ｖ２－ｖ￣０在这个推导中，用到了数学中的代入消元法。学 生初中阶段很少做这种涉及很多字母的理论推导，所以，教师应在 学生进入高中之初，就对其进行引导，让学生动脑动笔参与推导过 程。学生亲身参与了这个过程，将对表达式２ａｘ＝ｖ２＿ｖ２ｎ是如何得出 的，推导中用到了哪些物理表达式，用到了什么数学方法，为什么与 ｔ无关时应用此式比较方便等会有较深刻的认识，而不至于在应用 的时候生搬硬套。虽然，学生独立推导可能没有教师直接交待那么 快，花费了一些课上时间。但笔者认为，正所谓，磨刀不费砍柴功。把 机会给学生，既使学生获得了解决问题的乐趣，又使学生获得了多 方面的体验，因此占用了一些课上时间是值得的。 以上推导相对来说，较为基础。经过教师有意识的强调，学生在 遇到相似问题时往往会很快解决。下面，介绍两个推导中学生容易 感觉困难的例子。 （类）平抛运动中，有这样一个推论：“轨迹上任意一点速度的反 向延长线平分水平位移。”该结论对于理解和解决（类）平抛问题有 重要意义。推导方法为：先由合速度与分速度构成的矢量三角形，可 以推得合速度与初速度夹角的正切值；同理，可推得合位移与水平 位移夹角的正切值，发现前者为后者的二倍。然后，通过反向延长速 度，连接起点和该任意点，通过任意点作初速度的垂线，构造出具有 公共边和公共直角的两个三角形。利用前面得到的两角的正切值关 系，易得速度的反向延长线平分水平位移。事实上，单从数学角度 看，这个推论的证明并不复杂。但由于解决物理问题时，本来就缺乏 联想数学工具的能力，再加上对物理问题的认识也不是特别清晰， 这就会使学生在独立推导时感觉很难。因此，为降低难度，教师应帮 助学生搭建一些台阶。可以设置这样几个小问题，启发学生思考 ——ａ．物体在轨迹上任意一点Ａ处速度为什么方向？ｂ．由起点０至 该任意点Ａ这段过程中，位移为什么方向？ｃ．与Ａ处速度方向是否 相同？ｄ．能否根据速度规律推导Ａ处速度方向与初速度方向夹角的 正切值？ｅ．能否根据位移规律推导位移与水平分位移夹角的正切值？ ｆ．将速度反向延长后，能否构造三角形，利用以上两个正切值的关 系，试推结论？待学生完成推导后，教师应启发学生回顾推导中的难 点，感受数学能力迁移的重要意义。 再如选修３－１第二章《恒定电流》中，有这样一个问题：在闭合 回路中，若电源确定（即电动势Ｅ和内阻ｒ不变），当外电路电阻发 生变化时，电源的输出功率怎样变化？ 起初，学生试图利用物理规律进行定性分析。随着外电路电阻 的增大，根据分压原理，外电路所分得电压也将增大，根据闭合电路 欧姆定律，回路中电流将减小。而Ｐ±Ｉ｝＝ＩＵ 则Ｐ 将怎样变化，不 得而知。于是，进一步启发学生，当外电路为纯电阻时，能否将Ｐ ｍ具 体化，最终用外电阻Ｒ表达？学生易推出Ｐ ｍ＝Ｅ２Ｒ／（Ｒ＋ｒ） 。但问到， 当Ｅ，ｒ确定时，Ｐ 是否有极值时，学生思维陷人困境。后面的推导 应该是分式上下同除以Ｒ，则Ｐ ＝Ｅ２／（Ｒ＋２ｒ＋￣／Ｒ），由数学中重要不 等式ａ＋ｂ≥２ ｂ，当Ｒ＝ｒ时，分母有极小值４ｒ，此时Ｐ 有极大值 Ｅ２／４ｒ。教师提示后，学生 然大悟。此时，教师应适时点拨，我们在物 理中讨论极值、临界等问题时，不等式、三角函数应用几率很高，要 求学生有意识的整理归纳。 学生会回想起，在选修３－１第一章《静电场》中，我们曾讨论过 等量异种电荷连线上两电荷之间区域场强的分布。其中也用到了重 要不等式。 设两电荷电荷量大小均为Ｑ，两电荷间距ｌ，设连线上两电荷之 间某点距其中一电荷ｘ，则此点距另一电荷（１一ｘ），两点电荷在该点 处单独产生的场强大小分别为Ｅ ＝ＫＱ／ｘｚ，Ｅ２＝ＫＱ／（１一ｘ）ｚ。由场强叠加 原理，合场强Ｅ＝Ｅ。＋Ｅ２。由重要不等式ａ＋ｂＩ＞２蠕，Ｅ１＋Ｅ２＝ ＫＱ／ｘ２＋ＫＱ／０一ｘ） ￣＞２ＫＱ／ｘ（１一ｘ）再由重要不等式ａｂ≤（ａ＋ｂ）２／４，ｘＯ—ｘ） ≤１２／４，Ｅ≥８ＫＱ／１ｚ。即两电荷连线中点处场强最小８ＫＱ／１ 。 以上，列举了几个教学实例，大多为学生学习时感觉困难的问 题。但事实上，若从数学角度看，实属一些基本应用。所以，倘若有意 识地去引导学生体会、练习，学生的理论推导能力一定会有长足的 进步。从而真正理解规律的来龙去脉，并对规律能够灵活运用。 ２物理解题时应用的数学方法 在必修二第六章《万有引力与航天》中，我们经常用到比例法解 题。 例如：已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的６倍， 若某行星的平均密度是地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表 面的高度是其半径的２．５倍，则该行星的自转周期为多少？ 在该题中，已知任何星球的同步卫星的周期都等于该星球的自 转周期，地球的自转周期为２４小时。 解：设中心天体的质量为Ｍ，半径为Ｒ，其同步卫星的轨道半径 为ｒ，周期Ｔ，平均密度为Ｐ 根据万有引力提供向心力０Ｍｍ＝ （ ） ，得 ：１／ 对于中心天体的质量有Ｍ：ｐ 代入上式？＇：．臣 ‘ ３ 表明地球同步卫星的自转周期Ｔ ，和行星的同步卫星的自转周 期Ｔ２的比值为： 五一
微积分在高中物理中的应用
知识文库 第11期
121 2018.6（上） 知识文库微积分在高中物理中的应用
邓圭恩
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概
念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。微积分是
指求函数曲线的切线斜率、求函数图形的面积、求图形的体
积的一种方法和过程，在高中物理概念、物理定律都包涵微
积分的思想。本文分析了微积分在高中物理的一些具体应
用，目的是理解微积分思想的同时也能熟练地运用微积分来
解决物理中的问题。
数学作为物理学中的重要工具，它即能准确而又简洁地
表达物理概念和规律，也能为物理提供思维语言和方法。运
用数学方法解决物理问题是高中阶段学习目标之一，高中生
掌握求导和积分的思想及方法，是为物理学习提供了即方便
实用又强大的工具。
1微积分在高中动力学中的应用
1.1利用微积分解决变速运动问题
在高中阶段，变速运动问题往往是许多同学的难点，很
多变速运动问题的模型都很难建立，对许多同学甚至是教师
的思维能力都是一个很大的考验。但微积分知识和思想能帮
助大家用更简洁普适的模型来解决这方面的问题，比如对于
下面这一道题：
例2：狐狸沿半径R的圆轨道以恒定速率v奔跑，在狐
狸出发的同时，猎犬从圆心O出发以相同的速率v追击过程
中，圆心、猎犬和狐狸始终连成一直线。
（1）建立相应坐标系，求出猎犬运动的轨道方程，并
画出轨道曲线。
（2）判断猎犬能否追上狐狸。
这道题是一道经典的物理竞赛题，现在也是被选入许多
高校的自招理论试题，其经典解法有很多，但绝大多数都复
杂冗长，很多同学并不能很好的理解。而如果我们选用微积
分的方法，就会得到很容易为大家所接受，也较容易的解法了。
取圆心O为坐标原点，从O到狐狸的初始位置设置极轴，
建立极坐标系。
我们先得到猎犬切向、径向加速度、速度与猎犬所在的
r、θ的关系 狐狸的圆运动角速度为：Rv
dtd
当狐狸在θ角位置时，圆心O、猎犬D及狐狸F共线，
如图所示故猎犬的横向速度为
猎犬的径向与切向速度为：r
高中物理的几种解题思维
ＪＩＮＧ ＹＡＮ ＪＩＡＯ ＬＩＵ经验交流● 高中物理的几种解题思维 一、形象思维和抽象思维 形象思维是指从具体的、较真实的、易理解的角度思考 问题，而抽象思维则与之相反，是指人脑把各种对象或现象 间共同的、本质的属性提取出来，并同非本质属性分离出来 的过程。在物理解题时，抽象思维是学生把实际问题转化为 典型物理问题的重要思维形式。如果把具体的物理问题化形 象为抽象，找出事物的本质属性，则可简化解题过程。 如图１所示，ａｂｃ和ａ＇ｂ Ｃ为平行放置的光滑金属导轨， ａｂ、ａ＂ｏ・段形成一翘起斜面，ｂｃ、ｂ’ｃ’段形成一水平面。在ｂｃ、 ｂ Ｃ的水平部分导轨之间穿过磁感强度为Ｂ、方向垂直向上 的匀强磁场。在导轨水平部分放有质量为ｍ的金属杆ＰＱ， 让质量为Ｍ的金属杆ＪＫ由距水平面高为ｈ处无初速下滑。 如果ＪＫ始终不与ＰＱ接触，导轨的水平部分足够长并始终 在磁场区域中，那么ＪＫ的最后速度是多大？ 分析求解：金属杆ＪＫ滑到轨道水平部分时的速度不难 由机械能守恒定律求得Ｖ＝Ｖ＇—２ｇ—ｈ， 当金属杆ＪＫ继续滑动，将引起闭合回 路面积、磁通量、感生电流以及金属杆 ）ＪＫ、ＰＱ所受的安培力的一系列相互关 联的变化。按上述物理过程用数学方法求出金属杆ＪＫ的最 后速度Ｖ’十分繁琐。但是，若能透过电磁现象抓住问题实 质就会发现，金属杆ＪＫ、ＰＱ所组成的系统在水平轨道上运 动的过程中，所受的外力的矢量和时时刻刻为零，因此系统 的动量守恒，而且二者最后具有相同的速度Ｖ。这就是对具 体问题进行了抽象思维，提取出了问题的本质和规律。因此， 由动量守恒定律，得Ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ’，Ｖ’＝【Ｍ／（Ｍ＋ｍ）】Ｖ＝ 温清凌 ［Ｍ／（Ｍ＋ｍ）］Ｎ／２ｇｈ。 可见，把具体的物理问题进行抽象思维，抓住事物的本 质，能使运算变得简洁明快，而转化的关键是进行模型抽象 的物理思维。 二、发散思维和收敛思维 所谓发散思维就是多角度、全方位地思考问题，而收敛 思维是将大量的、甚至零乱的事实集中于一点的思维方式。 发散思维必须对某问题的共ｌ生有全面的掌握，联系得越 多，发散得越广，产生对问题的求解方法就越多，从而可做到一 题多解，并从多种解法中选择出一种简单明快的方法；收敛思维 须对问题的个『生有明确的认识，分辨得越清，收敛得越准，这种 思维方式可做到多题一解。例如：某一物体被竖直上抛，空气阻 力不计，当它经过抛出点上方０．４ｍ处时，速度为３ｍ／ｓ。当它经 过抛出点下方０．４ｍ处时，速度应为多少？（ｇ＝１０ ｍ／ｓ ） 分析求解：此题可从多个方面人手求解。 解法一，设到达抛出点上方０．４ｍ处时还能上升高度为 ｈ，则ｈ＝ｖ ｏ２／２ｇ＝３２／（２ｘ １０）＝０．４５（ｍ）。 物体从最高点自由下落高度为Ｈ＝（０．４５＋０．４＋０．４）ｍ时 的速度为Ｖ ｔ＝２ｇＨ＝２ｘ １０ｘ １．２５＝５（ｍ／ｓ）。 解法二，设位移为ｈ ＝０．４ｍ时速度为Ｖ ，位移为ｈ２＝－０．４ｍ 时速度为Ｖ ２，则Ｖ １２＝－ｖ ｏ２－２ｇｈｌ，Ｖ ２２＝ｖ ０２—２ｇｈ２，即３２＝ｖ ｏ２— ２×１０ｘ ０．４。Ｖ ２２＝－７ ｏ２－２ｘ １０￣（一Ｏ４），解得Ｖ＝＝５ｍ／ｓ。 解法三，根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反 向的特点可知：物体回落到抛出点上方０．４ｍ时，速度为３ｍ／ｓ， 方向竖直向下。以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开 始到原抛出点下方０．４ｍ处的位移为ｌ１＝（０．４＋０．４）ｍ，那么，所求 小组成员讨论一下校园早晨的特 ，明确各自的任务。由于写作 不仅仅是个人的事，它还关系到小组的荣誉，因此，学生在写作 过程中都显得格外专心，合作学习效果非常明显。 ２．保证合作学习的时间，进行学习成果的交流。学习任 何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。因为这种发现理 解最深，也最容易掌握其中的规律和联系。学生是学习的主 体，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在 自主探究的过程中有所感悟和思考、加深理解和体验，获得 思想的启迪、受到情感的熏陶。但这种学习策略必须给学生 提供充裕的合作学习时间，否则就会流于形式，达不到预期 的效果，所以该用的时间一定要保证。为此，曾有专家指出： 一次没有５分钟以上时间保证的合作学习是一种虚假的合 作。而在虚假的合作中，学生又谈何合作意识的培养和合作 技能的发展呢？ ３．处理好自主学习与合作学习的关系。小学生已有的感 性经验是特殊的，每一个学生都拥有自己独特的精神世界和 内在感受。因而，他们对文本的体验结果也应该是独特的。而 个体的独立思考是无法由他人或小组来代替的，只有在学生 思考达到一定程度时展开讨论，才有可能出现一点就通、恍 然大悟的效果。也只有在此时，学生参与讨论学习的积极性 才能最大限度地调动，才有可能出现观点的针锋相对和正面 交锋。也就是说，在小学语文课堂上，我们不应该使合作和个 性展示相冲突，而应让学生在合作中去张扬自己的个性，在 合作中使自己的个性更丰富、全面。 当然，为了使合作学习在教学中发挥出更大的作用，使 学生的思维得到发展、个性得以张扬、综合素质得到全面提 高，在小学语文课堂中有效实施小组合作学习需要更多的教 师在教学实践中去进一步研究和探索。口 （作者单位：江苏张家港市实验小学）
微积分思想在高中物理动力学中的应用
学法指导
摘要：本文对动力学中的速度概念与匀变速直线运动公
式进行剖析，并在运动合成与分解、相对运动和追及问题中运
用数学方法提出了更为快捷的解题思路，利用微积分思想解释
物理过程，将数学思想渗透于教学过程。
关键词：微积分；高中物理；动力学
引言：中学时期，学生在接触到一些公式、定理、物理规律
时，不能理解其内在意义，只是学会了死记硬背，这与我国的教
育目的、课程目标背道而驰。为了改善这种情况，教师可以在
教学中利用大量的物理模型和几何知识为学生形成微积分思
想打下基础，并且在此思想之下让学生更深刻地了解公式、定
理以及物理规律，在学习中培养学生的科学素养与科学精神。
一、微积分思想
积分学的萌芽于公元前3世纪阿基米德研究弓形面积、球
的面积和旋转双曲线所得体积的问题中，中国古代数学家刘徽
的割圆术也包含着积分学的思想。17世纪，牛顿和莱布尼兹
站在“巨人”的肩膀上建立了完整的微分和积分理论。微分是
牛顿从苹果下落过程中越落越快这一现象得到启发用来描述
这一现象的工具。积分是为解决求导和微分的逆运算而提出
来的概念，产生于计算曲边形面积和物理学中诸如运动的瞬时
速度、变力作功和炮弹最大射程等物理量的问题。许多物理量
的提出和微积分密切相关，而微积分的发展也离不开物理
模型。
二、物理教学中微积分思想的应用
1.微积分思想在物理概念中的应用
利用微分思想提出瞬时状态的物理量，在动力学中有瞬时
速度和加速度及功率这三个概念。就拿速度来讲，首先让学生
体会位移这一物理量在一段时间内的变化率，所求的值也就是
这一段时间内的平均速度。当我们提出极限思维后，利用这一
思维将时间缩小到极短，在这个极短时间内的平均速度就可以
看作物体在这一瞬间的瞬时速度。瞬时速度的物理意义已经
得知，但怎样得到某一时刻的瞬时速度呢？我们用位移和时间
的图像作为物理模型，利用微积分思想将瞬时速度的物理意义
解释清楚。
由x-t图（图1）可知t1到t2的平均速度为v2-v1t2-t1，也就是图
中的割线的斜率。如图2，当a点越靠近b点时，割线ab则变为
2024年高三物理复习计划及备考策略（七篇）
第 1 页 共 13 页 2024年高三物理复习计划及备考策略
为指导我国高三学子高效复习物理，现将复习指导思想、学情分析及复习进度规划如下：
一、物理复习指导思想
1. 着眼于全局，系统复习，确保知识理解无障碍，对每一个知识点进行精准落实。
2. 引导学生掌握复习方法，提升其独立解决问题的能力。
3. 强调创新思维，鼓励质疑并结合实际，加强实验操作。在日常生活多角度观察、思考和理解物理知识在生活、生产、科技和社会问题中的应用。
4. 严格遵守考试规范，审题严谨，减少失误，掌握应试技巧，提高学习成绩。
二、学情分析
1. 课堂情况：鉴于高三年级学生即将面临高考，对基础知识的掌握需求强烈。课堂纪律良好，学生认真听讲，积极参与教学互动，完成学习任务。
2. 学习能力：大部分学生对基础知识的掌握尚不牢固，知识点之间缺乏有效联系，解决基本问题的能力有待提高。
3. 解题技能：学生在运用物理知识解决综合问题时能力不足，解题技巧亟需提升。
三、复习进度 第 2 页 共 13 页 高三物理复习自今年____月份启动，至次年____月份结束，共计____个月，约合____周。依据复习指导思想及学生实际情况，将复习过程划分为三个阶段。
（1）第一轮复习
本阶段为基础知识复习阶段，自____月份起至次年____月份止。此阶段需全面阅读教材，弥补知识漏洞，清除理解障碍。在此基础上，对各类知识进行梳理与归纳，形成系统化知识结构。复习重点为基础知识，强调“全面”与“系统”两大原则。
学生在复习过程中可能遇到的障碍包括概念混淆、公式运用不当、计算不准确、原理理解不透彻等。即便对课本内容较为熟悉，也不可忽略逐字逐句的复习，务必做到细致入微，确保无遗漏。
全面的通读有助于学生整体把握知识结构，避免知识碎片化。
全面的通读有助于发现被忽视的知识环节或盲点。
通过全面通读，学生能够更深刻地理解课本内容。理解深刻的知识未必能深入理解，带着疑问阅读可以加深理解。学生应避免急躁，认识到基础知识的重要性，只有循序渐进、巩固基础，才能在高考中取得优异成绩。只有对每个细节都进行深入复习，才能在后续的学习中节省时间，应对更高难度的题目。
高中物理的学习方法
高中物理的学习方法
高中物理的学习方法精选篇1
1、弄清物理过程建立清晰的物理情景。
因此做题前首先要弄清完整的物理过程,.倘若物理过程不清楚也就无法建立清晰的物理情景，我们更找不到解决问题的正确途径，如果我们通过审题，弄清了完整的高中物理过程，建立了清晰的物理情景，便会找到问题的入口。因此在做题之时，我们必须做到：过程不清不动笔。分析物理过程，首先，通过审题，弄清物理过程并找到各细节之间的联系;其次，要抓住本质剔除次要因素;第三，要注意捕捉关键句，挖掘隐含条件，对关键句可用笔作标记，注明隐含条件。
2、分析物理问题做图必不可少。
物理图象突出的特征是物理知识中不可缺少的一部分，它是化抽象为具体的巧手，平时常有这种情况：有些学生他们听老师讲物理思路基本上能跟上，但自己独立做作业时，往往无从下手。仔细分析和了解他们的学习情况后发现，他们听课时，忽视老师讲解的思路，喜欢记录解题步骤。不记老师的分析过程图，受力分析图等物理草图。因而解题时也就没有作图的习惯，当然这些学生遇到解题困难时，老师只要给他们画出物理情景图，思路大多豁然开朗，由此可见，高中物理的作图能与知识产生共振，从而提高思维的敏捷性和流畅行。
3、物理坚持题后总结。
当我们完成一道题后尤其是由在老师或同学的帮助下完成时,我们要把握”领会方法的最佳时机”。想一想：这道题的关键在哪里?重要的困难是什么?什么地方可以完成的更好一些?我为什么没有觉察到这一点?要看出这一点我必须具备哪些知识?应该从什么角度去考虑?这里有没有学习的诀窍可供下次遇到类似的问题用?良好的题感正是通过总结培养出来的，相反仅热忠于解题，就题论题结果就会食而不化，事倍功半。考试时许多题目似曾相识但有百思不知其解，由此可见，平时解题时，不能仅重视解题的数量和结果，更应重视高中物理题后深思多想。
高中物理的学习方法精选篇2
一、观察的几种方法
1、顺序观察法：按一定的顺序进行观察。
2023届高三物理学习方法总结技巧讲义
1.高三物理学习方法总结
1：以教材为本,全面复习基础知识
要求全面阅读教材,树立“教材是的复习资料”的观点,对高中物理所涉及的每个知识点进行重新梳理,对教材中的概念、定理、定律逐字逐句进行理解。有意识的挖掘教材中有价值的习题、阅读材料、思考与讨论、做一做等,要扫清知识死角,把书本念厚。
打好基础不是死记硬背概念和公式,而是要在透彻理解的基础上去记忆。清楚高中物理力、热、电、光、原五大部分所涉及到的力、运动、能量的相关问题是在不同知识背景下的同一个内容,是一个整体。
2：夯实基础,落实双基,掌握科学的解题思路
第一轮复习中在知识内容的讲解上求全和实,在练习题上重基础知识和基本解题方法的训练。
在求解物理问题时,培养具备良好的思维习惯。如正确选择研究对象及受力分析,在对状态、过程分析时画出状态过程的示意图,将抽象的文字条件形象化、具体化。为了尽可能少出错误,解题时可以遵循这样的思路:画草图-想情景——选对象——建模型——分析状态和过程——找规律——列方程——检查结果。
3：培养良好的审题习惯
审题是解题的关键一步,提高解答物理问题的能力应把重点放在培养良好的审题习惯上。要分析并提炼出题目所给的物理过程、物理情景、物理模型,再去找相应的物理规律、物理定理、定律解题。 提高审题能力要注意以下几个方面:
对关键词句的理解;
对隐含条件的挖掘;
对干扰因素的排除。
理清和形成知识结构
知识结构的形成和系统化并非易事,在单元复习时应注意构建本单元的知识结构,同时,也有意识的了解知识间的纵横联系,形成知识结构。如复习力学知识时,是这么做的:了解受力分析和运动学是整个力学的基础,运动定律是将原因(力)和效果(加速度)联系起来,为解决力学问题提供了比较完整的方法,曲线运动和振动属于运动定律的应用。了解动量、冲量和机械能则是从时间、空间的观念开辟了解决力学问题的另外两条途径,提供了求解系统问题、守恒问题等更为简便的方法。了解到整个力学知识就不再是孤立和零碎的,而是为了研究运动和力的关系的有机整体。
高中物理学习方法论文
浅议高中物理学习方法
摘要； 高中物理学习不同于其它学科，学习物理应该懂得知识和能力是不可宰割的，个别说，高测验题对知识和能力的考核是联合起来进行的。
关键词：高中物理 学习方法 概念
人们通常认为，学习只要刻苦努力，就一定能取得好成绩。其实不然，在过去有不少同学，学习上也很努力，但每次考试成绩总是不理想，究其原因往往是由于学习方法不当造成的。实际上学习成功与否是由许多因素决定的。爱因斯坦说过，成功是艰苦的劳动加上正确的学习方法，再加上少说空话。可见正确的学习方法是学习取得成功的重要因素。同样要想学好物理也需要正确的学习方法。现就怎样学习物理谈以下几点：
一、关于物理概念和物理规律的学习方法
（一）物理概念的学习方法
在中学物理的知识体系中，物理概念是其中最基本的元素。它反映了物理事实中最本质的东西，是客观事物的物理本质属性在人们头脑中的反映。物理概念又是帮助我们认识和掌握物理规律的基础，是学好物理的第一步。
对物理概念的理解应弄清如下问题：
1.为什么要引入这个概念？它是怎样引入的？
2.这个概念的物理含义是什么？
3.对于定量概念（即物理量）它是怎样定义的。定义式如何？定义式中各量的意义，它们之间的关系，单位如何？这个物理量是矢量还是标量？
4.这个物理量的大小与哪些量有关？是什么关系？与哪些量无关，为什么无关？如何测量其大小？
5.这个概念与一些相关的概念有何区别和联系？
在理解概念的定义时，还要注意以下几个方面：
一是知道定义是怎样来的，为什么要这样定义。
二是理解概念的定义必须要确切，要突出定义的科学性和逻辑性，对定义中的关键性词句要“咬文嚼字”地弄清楚，避免哪些不十分确切的或错误说法。
三是理解概念的定义要明确概念定义的局限性，概念的定义与概念的本质并不是一回事。概念的本质是事物所固有的，而概念的定义则是根据新旧概念的内在联系和事物的特点来反映新概念的本质，定义仅仅是反映了本质，而不是决定本质。